潘群星，孫羽佳，高天晴，杜修立

（南京財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，江蘇南京 210023）

一、引言

在“美國(guó)優(yōu)先”政策的驅(qū)動(dòng)下，美國(guó)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)曾一度向好，這種向好態(tài)勢(shì)在股票市場(chǎng)上也有所體現(xiàn)。截至2020年2月14日，標(biāo)普500指數(shù)的市盈率已經(jīng)達(dá)到24.74倍，平均市凈率超過(guò)3.65倍，創(chuàng)近十年以來(lái)新高。然而，突如其來(lái)的新冠疫情造成美國(guó)三大股指在2020年3月9日至18日間發(fā)生了4次一級(jí)熔斷，美股市場(chǎng)成為疫情沖擊的“重災(zāi)區(qū)”。同樣受疫情的影響，上證綜指在2020年3月份下跌了4.5%，第一季度累計(jì)下跌9.8%；滬深300指數(shù)在同年3月份下跌了6.4%，第一季度累計(jì)下跌10%；這些指數(shù)均創(chuàng)2019年5月以來(lái)最差月度表現(xiàn)和2018年第四季度以來(lái)最差季度表現(xiàn)。美國(guó)股市作為全球最大的股票市場(chǎng)，其動(dòng)蕩必然會(huì)對(duì)全球股票市場(chǎng)造成沖擊；而作為全球第二大股票市場(chǎng)、第一大新興市場(chǎng)的中國(guó)股市在反映美國(guó)股市等外圍市場(chǎng)信息的同時(shí)，也具備了影響外圍市場(chǎng)的能力（李紅權(quán)等，2011）[1]。

股市作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的晴雨表，在疫情沖擊下更能及時(shí)反映人們的行為和對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)的預(yù)期。疫情暴發(fā)初期，紛繁復(fù)雜的信息和嚴(yán)峻的形勢(shì)造成投資者的恐慌情緒持續(xù)蔓延。據(jù)芝加哥期權(quán)交易所公布的信息，“恐慌指數(shù)”（VIX）①VIX指數(shù)是芝加哥期權(quán)交易所于1993年推出，它是以標(biāo)普500指數(shù)期權(quán)的隱含波動(dòng)率加權(quán)平均編制的。在2020年3月18日一度狂飆至85.47，為2008年金融危機(jī)以來(lái)最高位。不斷擴(kuò)散的恐慌情緒與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的停滯可能會(huì)引起股市的大幅波動(dòng)，而該波動(dòng)又可分解為連續(xù)成分和跳躍成分。資產(chǎn)價(jià)格在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)非連續(xù)的大幅波動(dòng)的現(xiàn)象被稱為跳躍（Glosten和Milgrom，1985；西村友作和門明，2012；向健凱等，2017）[2-4]，它包含上跳和下跳，這些跳躍由一個(gè)市場(chǎng)傳遞到另一個(gè)市場(chǎng)的過(guò)程就是跳躍溢出。

跳躍效應(yīng)與傳染效應(yīng)是伴隨金融市場(chǎng)的兩種常規(guī)現(xiàn)象，特別是在危機(jī)暴發(fā)時(shí)期，一個(gè)國(guó)家金融市場(chǎng)的跳躍在傳染的推動(dòng)下將引起本國(guó)與他國(guó)相關(guān)市場(chǎng)跳躍（周偉和何建敏，2012）[5]。探討疫情背景下中美股市的跳躍溢出以及跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響，具有一定的意義。

第一，全球前兩大經(jīng)濟(jì)體的股票市場(chǎng)在疫情期間都受到了極大的沖擊，通過(guò)研究其跳躍溢出，可以發(fā)現(xiàn)最大的發(fā)達(dá)市場(chǎng)與最大的新興市場(chǎng)在面臨極端風(fēng)險(xiǎn)時(shí)是如何相互影響、相互作用的。

第二，研究疫情暴發(fā)前后中美股市跳躍溢出對(duì)投資者如何規(guī)避突發(fā)公共衛(wèi)生事件造成的極端風(fēng)險(xiǎn)具有一定的指導(dǎo)價(jià)值。

第三，跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)率影響的預(yù)測(cè)有利于投資者做出正確的預(yù)判，對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行有效配置，以減少極端風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的損失。

二、文獻(xiàn)回顧

國(guó)外學(xué)者對(duì)于跳躍的度量可以追溯到1967年，Press（1967）[6]提出了復(fù)合事件模型，他通過(guò)引入泊松過(guò)程來(lái)度量市場(chǎng)跳躍現(xiàn)象。Akgiray和Booth（1988）[7]對(duì)其展開(kāi)了進(jìn)一步研究，構(gòu)建了混合GARCH跳躍模型。但上述模型都假定跳躍參數(shù)服從常系數(shù)泊松過(guò)程，并且認(rèn)為跳躍強(qiáng)度和次數(shù)是跨期獨(dú)立的，即一個(gè)時(shí)期的跳躍現(xiàn)象與前后不同時(shí)期價(jià)格的跳躍沒(méi)有關(guān)系。隨后，Kou（2002）[8]提出了一種價(jià)格及其波動(dòng)率均存在跳躍現(xiàn)象的雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型，借此來(lái)刻畫(huà)金融市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)。任楓等（2009）[9]在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種非對(duì)稱雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型，并提出基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛（MCMC）算法的模型求解，結(jié)果表明非對(duì)稱雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型能夠更好地體現(xiàn)資產(chǎn)價(jià)格分布的尖峰厚尾以及有偏性特征。Duffie等（2000）[10]提出了收益與波動(dòng)都存在跳躍的兩種雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型：跳躍獨(dú)立隨機(jī)波動(dòng)率（SVIJ）模型和SVCJ模型。Eraker等（2003）[11]比較了隨機(jī)波動(dòng)率（SV）、隨機(jī)波動(dòng)跳躍（SVJ）、SVIJ和SVCJ等四種模型，發(fā)現(xiàn)SVCJ模型對(duì)金融資產(chǎn)的跳躍溢出有著最佳的擬合度。

關(guān)于跳躍溢出效應(yīng)，國(guó)內(nèi)也有一些學(xué)者利用SVCJ模型展開(kāi)過(guò)探索。劉慶富和許友傳（2011）[12]在研究國(guó)內(nèi)外非同步期貨交易市場(chǎng)之間的跳躍溢出時(shí)發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)外期貨市場(chǎng)存在顯著的跳躍溢出效應(yīng)，并且國(guó)內(nèi)的跳躍溢出頻度更高。宮曉莉等（2018）[13]通過(guò)構(gòu)建廣義雙指數(shù)分布的跳躍擴(kuò)散（GDED-SVCJ）模型研究了中國(guó)股指期現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)和跳躍特征，發(fā)現(xiàn)期貨收益和現(xiàn)貨收益上漲與下跌概率不對(duì)稱，現(xiàn)貨波動(dòng)強(qiáng)度低于期貨波動(dòng)。王蘇生等（2019）[14]運(yùn)用SVCJ模型、傅里葉變換以及MCMC等方法分析了上證50ETF期權(quán)市場(chǎng)波動(dòng)率的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，研究表明波動(dòng)率溢價(jià)具有時(shí)變特征，在市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期，投資者購(gòu)買期權(quán)對(duì)沖波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的意愿較高。另外，A?t-Sahalia等（2015）[15]提出用Hawkes過(guò)程來(lái)捕獲時(shí)間和跨資產(chǎn)的跳躍集群或金融傳染，發(fā)現(xiàn)美國(guó)的跳躍往往在大多數(shù)其他市場(chǎng)得到迅速反應(yīng)，而反向傳播則不明顯。由于該方法可以提供Hawkes過(guò)程的反饋方面，還可以提供跳躍導(dǎo)致更多的跳躍這一直觀的因果解釋，隨后出現(xiàn)了一系列采用Hawkes過(guò)程來(lái)研究跳躍傳染的文獻(xiàn)，如陳淼鑫和徐亮（2019）[16]以及李福興等（2020）[17]的研究。王茹婷等（2019）[18]則是選擇日內(nèi)跳躍Logistic模型對(duì)降噪后高頻數(shù)據(jù)的日內(nèi)跳躍情況進(jìn)行檢測(cè)。綜上所述，關(guān)于收益率跳躍的研究是金融領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。

為了模擬跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響，Creal等（2013）[19]提出了一種基于得分函數(shù)的時(shí)變參數(shù)建?？蚣堋狦AS模型。該模型是一種觀測(cè)值驅(qū)動(dòng)模型，能夠充分利用分布信息，且隨機(jī)參數(shù)完全由過(guò)去的信息所預(yù)測(cè)。在GAS模型的框架下，不同的分布對(duì)應(yīng)不同的得分函數(shù)形式以及形狀特征。Bernardi和Catania（2016）[20]比較了基于不同分布的GAS模型以及其他模型的VaR預(yù)測(cè)效果，發(fā)現(xiàn)高度非線性波動(dòng)率模型能提供更好的VaR預(yù)測(cè)。Harvey和Lange（2017）[21]考慮用厚尾分布（譬如，t-分布和廣義誤差分布）來(lái)發(fā)展GAS模型。淳偉德和趙如波（2016）[22]發(fā)現(xiàn)GAS-t Copula模型能夠準(zhǔn)確刻畫(huà)上證綜指隔夜收益與交易收益之間的非線性時(shí)變聯(lián)動(dòng)特征以及相依結(jié)構(gòu)，而姚萍等（2020）[23]綜合考慮了VaR的預(yù)測(cè)效果與計(jì)算負(fù)擔(dān)，認(rèn)為基于偏斜t-分布的GAS模型更加合理。

綜上所述，國(guó)外學(xué)者對(duì)市場(chǎng)跳躍行為研究較早，通過(guò)加入跳躍因子來(lái)構(gòu)建價(jià)格或波動(dòng)模型（如SV、SVCJ等）并運(yùn)用于金融市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證的方法已經(jīng)成熟，而且SVCJ模型在研究跳躍溢出方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)金融資產(chǎn)跳躍溢出的研究正處于起步階段，在期貨市場(chǎng)涉獵較多，股市之間的研究較少，并且基本都著眼于本國(guó)的股票市場(chǎng)，極少將我國(guó)股市與其他國(guó)家的股市相結(jié)合分析。關(guān)于跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)趨勢(shì)有何影響的研究中，學(xué)者們主要運(yùn)用不同分布的GAS模型對(duì)VaR進(jìn)行了預(yù)測(cè)。此外，先前大多數(shù)相關(guān)研究沒(méi)有針對(duì)特定的突發(fā)事件，研究結(jié)果未必適用當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)和國(guó)際環(huán)境。因此，在新冠肺炎疫情沖擊的市場(chǎng)環(huán)境下，中美兩國(guó)股市的跳躍風(fēng)險(xiǎn)是否存在相互溢出現(xiàn)象，以及由該沖擊造成的跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)有何影響，都值得探究。鑒于此，本文以新冠肺炎疫情在全球蔓延為背景，采用SVCJ模型、GAS模型等對(duì)中美股市的跳躍行為進(jìn)行考察，以期為優(yōu)化投資策略及政府部門防控公共衛(wèi)生突發(fā)事件造成的資本市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)提供理論基礎(chǔ)。

與現(xiàn)有研究相比，本文具有以下特色。

第一，國(guó)內(nèi)很少有學(xué)者采用SVCJ模型來(lái)研究中美股市跳躍行為，該模型能夠很好地描述收益率序列的跳躍式波動(dòng)。本文基于該模型對(duì)跳躍溢出的概率、強(qiáng)度和幅度進(jìn)行了刻畫(huà)和分析。

第二，本文采用由GARCH類模型衍生的GAS模型來(lái)研究跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響，是一種較新的做法。對(duì)于那些顯著有偏或尖峰厚尾的數(shù)據(jù)，GAS模型的表現(xiàn)要優(yōu)于傳統(tǒng)GARCH類模型。

第三，考慮到疫情的影響和模型的穩(wěn)健性，本文將樣本區(qū)間劃分為疫情暴發(fā)前期和疫情蔓延時(shí)期；考慮到中美時(shí)差問(wèn)題，本文將日收益率劃分為日內(nèi)收益率和隔夜收益率。

三、研究方法

（一）基于MCMC算法的SVCJ模型

SVCJ模型是一種連續(xù)時(shí)間框架下的跳躍擴(kuò)散模型，它假設(shè)資產(chǎn)的收益率和波動(dòng)率都具有跳躍性質(zhì)，基本形式如下：

其中，“t-”表示無(wú)限接近于t的時(shí)間點(diǎn)，Yi，t是第i個(gè)資產(chǎn)在第t期的對(duì)數(shù)收益，Vi，t是第t期的波動(dòng)率，μi代表期望收益率，ki表示波動(dòng)均值回復(fù)的速度，θi是波動(dòng)均值回復(fù)的平均水平，σi,V用來(lái)衡量“波動(dòng)的波動(dòng)”。當(dāng)σi，V較大時(shí)，收益率序列存在厚尾性的特征。和表示瞬間相關(guān)系數(shù)為ρi的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，參數(shù)ρi反映資產(chǎn)i的收益率與波動(dòng)率之間的相關(guān)關(guān)系。Ni，t服從強(qiáng)度為λ的泊松過(guò)程。ξYi，t和分別表示在Ni，t下的收益率與波動(dòng)率的跳躍項(xiàng)。

當(dāng)采用貝葉斯的MCMC方法對(duì)SVCJ模型進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要對(duì)式（1）進(jìn)行Euler離散化處理。時(shí)間間隔為Δ的離散形式為：

其中，Ji，( t+1)Δ衡量是否實(shí)現(xiàn)跳躍，服從強(qiáng)度為λ的伯努利分布，取值0或1。與是相關(guān)系數(shù)為ρi的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，其他參數(shù)與原模型同義。

MCMC算法是以貝葉斯模擬為基礎(chǔ)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，克服了傳統(tǒng)模擬方法中高維、靜態(tài)等不足。式（2）中存在多個(gè)待估未知參數(shù)，使用貝葉斯方法“點(diǎn)估計(jì)”這些參數(shù)的關(guān)鍵在于求出聯(lián)合分布函數(shù)F( V，J，ξV，ξY；Θ)。借鑒宮曉莉等（2018）[13]、劉慶富和許友傳（2011）[12]以及曾昭法和左杰（2013）[24]的做法，本文使用吉布斯（Gibbs）抽樣的方法，以獲得一條收斂的馬爾科夫鏈。

本文重點(diǎn)討論的是中美兩國(guó)股市收益率的跳躍溢出效應(yīng)，故對(duì)每個(gè)市場(chǎng)存在的隱含跳躍次數(shù)J的估計(jì)十分重要。借鑒Johannes等（1999）[25]的做法，我們將J的“點(diǎn)估計(jì)”定義為：

其中，J（j）代表每次模擬的跳躍概率，M代表模擬跳躍的次數(shù)。注意到，J?不是一個(gè)由0或1組成的向量，而是在t時(shí)刻跳躍到達(dá)的后驗(yàn)估計(jì)概率。當(dāng)跳躍出現(xiàn)的概率小于閾值時(shí)不發(fā)生跳躍，記為0；相反，發(fā)生跳躍，記為1。借鑒Asgharian和Bengtsson（2006）[26]的做法，本文將閾值設(shè)定為隱含跳躍和估計(jì)跳躍之間的最小平均間隔，它與λ的測(cè)算是基本相同的。為了使兩個(gè)市場(chǎng)所得出的數(shù)據(jù)具有可比性，本文采用同一閾值——各樣本λ的平均值。

（二）條件跳躍溢出概率、強(qiáng)度及幅度

基于SVCJ模型及MCMC算法的估計(jì)結(jié)果，本文依舊借鑒Asgharian和Bengtsson（2006）[26]的做法，采用以下3個(gè)指標(biāo)測(cè)度中美股市之間的跳躍溢出效應(yīng)。

1.條件跳躍溢出概率

條件跳躍溢出概率（CJSP）是指市場(chǎng)之間傳播跳躍行為的可能性，即當(dāng)一個(gè)市場(chǎng)發(fā)生跳躍時(shí)引起另一個(gè)市場(chǎng)在同日或次日發(fā)生跳躍行為的概率。若測(cè)度美國(guó)股市對(duì)中國(guó)股市的跳躍溢出概率，則選取美國(guó)股市作為基準(zhǔn)；反之，選取中國(guó)股市作為基準(zhǔn)。其表達(dá)式如下：

其中，同日（次日）跟隨跳躍的次數(shù)是指同日（次日）是否跟隨基準(zhǔn)市場(chǎng)發(fā)生跳躍，若發(fā)生記為1次，若不發(fā)生則記為0次。

2.跳躍溢出強(qiáng)度

跳躍溢出強(qiáng)度（JSI）是指市場(chǎng)之間傳播跳躍行為的強(qiáng)度，即一個(gè)市場(chǎng)發(fā)生的跳躍引起另一個(gè)市場(chǎng)發(fā)生跳躍的程度大小，具體表現(xiàn)為兩個(gè)市場(chǎng)發(fā)生的跳躍占整個(gè)樣本的比重，表達(dá)式如下：

3.平均跳躍溢出幅度

平均跳躍溢出幅度（ASJS）是指市場(chǎng)之間產(chǎn)生跳躍溢出的平均幅度。若i代表中國(guó)股市，j表示美國(guó)股市，則中國(guó)股市和同日跟隨其發(fā)生跳躍的美國(guó)股市的平均跳躍溢出幅度的表達(dá)式如下：

中國(guó)股市和滯后一日的美國(guó)股市的平均跳躍溢出幅度的表達(dá)式如下：其中為中國(guó)股市在收益率中的潛在跳躍大小，當(dāng)時(shí)為上跳，當(dāng)時(shí)為下跳。

（三）GAS模型

GAS模型是在GARCH環(huán)境下處理跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)率影響的一種方法，它依賴于擾動(dòng)at的非正態(tài)分布和條件方差σ2t=Var（at|It-1）的GARCH型方程。GAS（1，1）模型如下：

其中，st是條件得分函數(shù)，It是直到t時(shí)刻的信息集。

如果at服從t-分布，則：

如果at服從廣義誤差分布，則：

其中，Γ（·）表示Γ-函數(shù)。

如果at服從偏斜t-分布，則：

在給定t時(shí)刻以及過(guò)去信息的條件下，GAS模型可以根據(jù)似然度和密度來(lái)改善模型的局部擬合，并且能夠較為直觀地更新參數(shù)。更值得一提的是，GAS模型的得分分?jǐn)?shù)由完整的密度結(jié)構(gòu)來(lái)決定，而并非觀測(cè)值的一階或二階矩。這些正是GAS模型與其他觀測(cè)驅(qū)動(dòng)模型的不同之處，也是更完善的地方。因此，本文選取GAS模型來(lái)測(cè)度中美股市跳躍行為對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響。

四、實(shí)證結(jié)果分析

（一）數(shù)據(jù)

本文選取2017年6月1日—2022年9月19日的上證綜指和標(biāo)普500指數(shù)的日開(kāi)盤價(jià)和收盤價(jià)作為原始數(shù)據(jù)?？紤]到兩國(guó)的法定節(jié)假日差異以及兩市的開(kāi)盤時(shí)差因素，本文剔除了兩市未同時(shí)交易的數(shù)據(jù)，并將日對(duì)數(shù)收益率分解成日內(nèi)和隔夜收益率，具體如下：

其中，CSt和OSt分別表示第t日的收盤價(jià)和開(kāi)盤價(jià)，Rt、RDt和RNt分別表示第t日的對(duì)數(shù)收益率、日內(nèi)收益率和隔夜收益率，上證綜指的日內(nèi)收益率與隔夜收益率分別記為SSRDt和SSRNt，標(biāo)普500指數(shù)的日內(nèi)收益率與隔夜收益率分別記為SPRDt和

SPRNt。

本文還以2020年1月21日——美國(guó)公布首例新冠肺炎病毒感染為時(shí)間節(jié)點(diǎn)，把全樣本期分為新冠肺炎疫情暴發(fā)前期與新冠肺炎疫情蔓延時(shí)期，表1報(bào)告了基本統(tǒng)計(jì)量。由此判斷，在疫情暴發(fā)前后以及全樣本時(shí)期，均存在中國(guó)股市日內(nèi)收益率大于美國(guó)股市以及美國(guó)股市隔夜收益率大于中國(guó)股市的規(guī)律，并且上證綜指日內(nèi)收益率的均值大于隔夜收益率，而標(biāo)普500指數(shù)正好相反。這些可能與中國(guó)股市采用T+1而美股市場(chǎng)采用T+0的交易制度有關(guān)。對(duì)此，張兵和薛冰（2019）[27]得到過(guò)相似的結(jié)論，他們認(rèn)為在T+1交易制度下，中國(guó)市場(chǎng)隔夜收益率為負(fù)的現(xiàn)象十分穩(wěn)定。在疫情的沖擊下，上證綜指和標(biāo)普500指數(shù)的日內(nèi)收益率顯著下降，隔夜收益率卻有所上升。疫情的暴發(fā)使中美兩國(guó)股市收益率的標(biāo)準(zhǔn)差都有所上升，但因抗疫力度不同，上證綜指標(biāo)準(zhǔn)差上升幅度小于標(biāo)普500指數(shù)，扭轉(zhuǎn)了疫情前A股市場(chǎng)波動(dòng)強(qiáng)于美股市場(chǎng)的現(xiàn)象。兩市收益率分布始終呈現(xiàn)有偏、尖峰厚尾特征，J-B統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)結(jié)果也印證了這一點(diǎn)。此外，由ADF方法檢驗(yàn)可知，在三個(gè)樣本期內(nèi)，所有收益率序列都是平穩(wěn)的，這意味著可以直接對(duì)它們建模，無(wú)須變換。

表1 上證綜指與標(biāo)普500指數(shù)日內(nèi)和隔夜收益率的基本統(tǒng)計(jì)特征

為了更加直觀地看出世界前兩大經(jīng)濟(jì)體股市在新冠肺炎疫情沖擊下的波動(dòng)情況，本文繪制了日內(nèi)和隔夜收益率時(shí)序圖，如圖1和圖2所示。

圖1 上證綜指（上）和標(biāo)普500指數(shù)（下）日內(nèi)收益率的時(shí)序圖

從圖1和圖2可以看出，無(wú)論是日內(nèi)收益率還是隔夜收益率，在全樣本期內(nèi)，中美股市的數(shù)據(jù)均呈現(xiàn)出聚集性；從波動(dòng)的劇烈程度來(lái)看，隔夜收益率較日內(nèi)收益率更加平穩(wěn)；此外，兩市收益率的走勢(shì)趨于一致，具有一定的聯(lián)動(dòng)性。疫情暴發(fā)之前，上證綜指的收益率波動(dòng)比較劇烈，尤其是日內(nèi)收益率，這可能與中美貿(mào)易摩擦有關(guān)；疫情暴發(fā)后，收益率序列出現(xiàn)了劇烈的波動(dòng)和明顯的上跳與下跳。疫情暴發(fā)之前，標(biāo)普500指數(shù)除了貿(mào)易摩擦期間存在短暫波動(dòng)外，其余時(shí)間走勢(shì)較為平穩(wěn)；受到疫情的沖擊后，美股日內(nèi)收益率與隔夜收益率均出現(xiàn)了顯著的劇烈波動(dòng)。尤其是在美國(guó)暴發(fā)疫情初期，極端情況更為明顯，這說(shuō)明疫情確實(shí)給美國(guó)股市造成了非常嚴(yán)重的沖擊。

圖2 上證綜指（上）和標(biāo)普500指數(shù)（下）隔夜收益率的時(shí)序圖

（二）SVCJ模型的估計(jì)結(jié)果

基于MCMC算法估計(jì)SVCJ模型，在迭代6萬(wàn)次，并“燃燒”前面1萬(wàn)次后所得參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2所示。每個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和MC誤差都較小，且樣本路徑圖中所顯示的待估參數(shù)抽樣值的走勢(shì)與均值基本一致，表明該樣本基本符合馬爾科夫鏈的收斂準(zhǔn)則，SVCJ模型擬合有效①篇幅所限，樣本路徑圖沒(méi)有展示，可向作者索取。。

表2 SVCJ模型的估計(jì)結(jié)果

借鑒劉慶富和許友傳（2011）[12]和Li等（2017）[28]的做法，定義每個(gè)市場(chǎng)收益率跳躍的絕對(duì)平均幅度為其中，ρj是的相關(guān)系數(shù)，利用后驗(yàn)均值估計(jì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。在疫情暴發(fā)前期，中美股市日內(nèi)跳躍的絕對(duì)平均幅度分別為0.7624和0.3490，隔夜跳躍的絕對(duì)平均幅度分別為0.1544和0.8401。在疫情蔓延時(shí)期，中美股市日內(nèi)跳躍的絕對(duì)平均幅度分別為0.8303和0.5412，隔夜跳躍的絕對(duì)平均幅度分別為0.0960和0.8428。研究發(fā)現(xiàn)，在疫情的沖擊下美股市場(chǎng)日內(nèi)跳躍和隔夜跳躍的絕對(duì)平均幅度均有所上升，而A股市場(chǎng)隔夜收益率跳躍的絕對(duì)平均幅度明顯低于疫情之前。就跳躍強(qiáng)度而言，根據(jù)λ值，疫情暴發(fā)前，日內(nèi)跳躍強(qiáng)度A股市場(chǎng)低于美股市場(chǎng)，隔夜跳躍強(qiáng)度A股市場(chǎng)高于美股市場(chǎng)；而在疫情暴發(fā)后，情況完全相反。由此，疫情對(duì)兩國(guó)股市的跳躍幅度和跳躍強(qiáng)度均有影響，但是對(duì)同日和次日的影響結(jié)果不盡相同。由ρj的估計(jì)值可知，同一市場(chǎng)的收益率與波動(dòng)率之間幾乎都存在負(fù)向的跳躍相關(guān)性。三個(gè)樣本期的ρ估計(jì)值均為負(fù)，這表明中美股市各自收益率與其波動(dòng)率的擴(kuò)散項(xiàng)之間存在杠桿效應(yīng)，即利空消息對(duì)兩個(gè)市場(chǎng)產(chǎn)生的影響要大于利好消息。

續(xù)表

（三）跳躍溢出效應(yīng)測(cè)度

由SVCJ模型中J（j）的估計(jì)值①篇幅所限，具體估計(jì)值沒(méi)有在表中呈現(xiàn)，可向作者索取。，結(jié)合公式（3），可以計(jì)算出疫情暴發(fā)前后上證綜指和標(biāo)普500指數(shù)發(fā)生跳躍的次數(shù)，如表3所示。

表3 發(fā)生跳躍的次數(shù)

研究發(fā)現(xiàn)在三個(gè)樣本期內(nèi)，中美股市的收益率序列均存在跳躍成分。在疫情暴發(fā)前，上證綜指的跳躍次數(shù)小于標(biāo)普500指數(shù)；而在疫情的沖擊下，兩者的差距明顯縮小，上證綜指與標(biāo)普500指數(shù)的跳躍次數(shù)達(dá)到相同水平。雖然疫情發(fā)生后兩個(gè)市場(chǎng)發(fā)生跳躍的次數(shù)或多或少有所下降，但是由于疫情暴發(fā)前期的樣本里包含了中美貿(mào)易摩擦?xí)r期，且該時(shí)期較長(zhǎng)，對(duì)疫情暴發(fā)前的跳躍次數(shù)影響較大，因此不能否認(rèn)疫情的沖擊會(huì)使跳躍行為更容易發(fā)生。此外，上證綜指和標(biāo)普500指數(shù)在三個(gè)樣本期內(nèi)次日跟隨跳躍的次數(shù)始終持平，有理由相信中美股市之間存在信息互溢的情況，而不只是簡(jiǎn)單的單向溢出。于是，接下來(lái)可以運(yùn)用CJSP、JSI和ASJS等指標(biāo)去測(cè)度中美股市之間的跳躍溢出效應(yīng)。

1.條件跳躍溢出概率

選取CJSP指標(biāo)測(cè)度三個(gè)樣本期內(nèi)中美股市之間的條件跳躍溢出概率。表4展示了同日和次日的溢出概率。

表4 條件跳躍溢出概率（CJSP）

縱向上看，受疫情的影響，無(wú)論是中國(guó)股市還是美國(guó)股市，同日的CJSP都有所下降，而次日的CJSP都有所上升，這意味著疫情暴發(fā)后中美股市滯后一天跳躍溢出的概率在增強(qiáng)，相較于疫情暴發(fā)前對(duì)對(duì)方市場(chǎng)跳躍信息做出反應(yīng)所需的時(shí)間變長(zhǎng)。另外，美股市場(chǎng)在疫情影響下的次日CJSP顯著大于同日CJSP，這可能是由于疫情后A股市場(chǎng)上最大的活動(dòng)發(fā)生在美股市場(chǎng)關(guān)閉的時(shí)候。但源自A股市場(chǎng)的跳躍信息的傳遞時(shí)效并未受疫情影響，始終是以次日傳遞為主。

橫向上看，以中國(guó)為基準(zhǔn)市場(chǎng)的CJSP在疫情暴發(fā)前后始終高于美股市場(chǎng)，疫情并沒(méi)有改變A股市場(chǎng)在中美股市的跳躍溢出概率中的主導(dǎo)地位。子樣本得出的結(jié)論與彭選華（2019）[29]得到的結(jié)論相似，他認(rèn)為滬股具有重要的引導(dǎo)作用，美股的風(fēng)險(xiǎn)溢出有限。但是從全樣本看，美股市場(chǎng)更容易引起A股市場(chǎng)發(fā)生跳躍現(xiàn)象，中國(guó)股市則是處于較為被動(dòng)的弱勢(shì)地位。這與李海超等（2020）[30]得到的結(jié)論相同，他們指出A股市場(chǎng)的波動(dòng)具有明顯的外生性和輸入性的特點(diǎn)，是美股市場(chǎng)沖擊的絕對(duì)接受者。

從跳的方向上看，利空消息和利好消息對(duì)中美股市的沖擊程度是截然不同的。尤其，在中國(guó)到美國(guó)的溢出方向上表現(xiàn)出以下跳為主導(dǎo)的不對(duì)稱性，這表明源于中國(guó)股市的利空消息要比利好消息所引起的跳躍更有可能向美國(guó)股市溢出。

2.跳躍溢出強(qiáng)度

選取JSI指標(biāo)測(cè)度三個(gè)樣本期內(nèi)中美股市之間的跳躍溢出強(qiáng)度，表5展示了同日和次日的強(qiáng)度值。

表5 跳躍溢出強(qiáng)度（JSI）

縱向上看，蔓延時(shí)期的同日J(rèn)SI較暴發(fā)前期明顯減弱，次日J(rèn)SI保持不變，疫情減弱了兩國(guó)股市在同日引起對(duì)方市場(chǎng)發(fā)生跳躍的程度，這有可能是疫情蔓延時(shí)期兩國(guó)的金融、貿(mào)易聯(lián)系有所減弱導(dǎo)致的。與CJSP相同，不論是疫情暴發(fā)前還是蔓延時(shí)，次日J(rèn)SI更大，表現(xiàn)出一日滯后效應(yīng)。

橫向上看，就同日而言，中美股市對(duì)彼此的JSI是一致的；就次日而言，A股市場(chǎng)的JSI略大些。在全樣本中，中美股市的同日、次日J(rèn)SI都處于同一水平。中國(guó)股票市場(chǎng)作為新興市場(chǎng)，卻表現(xiàn)出后來(lái)者居上，本文認(rèn)為這受益于金融自由化程度的逐步加深，中國(guó)市場(chǎng)對(duì)外的影響力日益明顯，加深了中美股市跳躍溢出強(qiáng)度不相上下的局面。

與CJSP測(cè)度的結(jié)果一樣，無(wú)論是同日還是次日，A股市場(chǎng)對(duì)美股市場(chǎng)的跳躍溢出強(qiáng)度存在以下跳為主導(dǎo)的不對(duì)稱性。美股市場(chǎng)對(duì)A股市場(chǎng)的跳躍溢出強(qiáng)度在不受疫情影響時(shí)表現(xiàn)得相對(duì)平均，在疫情蔓延時(shí)表現(xiàn)出以下跳為主導(dǎo)的不對(duì)稱性。這說(shuō)明疫情暴發(fā)后A股市場(chǎng)受到美股市場(chǎng)負(fù)面消息影響的程度更深。

研究認(rèn)為這與疫情暴發(fā)后，美國(guó)政府沒(méi)有及時(shí)采取有效的防疫措施，致使疫情在美國(guó)不受控制地蔓延，負(fù)面消息接踵而至有關(guān)。概括地說(shuō)，美股市場(chǎng)更易受到A股市場(chǎng)利空消息的影響，A股市場(chǎng)在疫情后也表現(xiàn)出相同的不對(duì)稱性。

3.平均跳躍溢出幅度

選取ASJS指標(biāo)測(cè)度三個(gè)樣本期內(nèi)中美股市之間的跳躍溢出幅度，表6展示了同日和次日的幅度值。

表6 平均跳躍溢出幅度（ASJS）

縱向上看，受到疫情的沖擊，A股市場(chǎng)和美股市場(chǎng)的同日和次日ASJS絕對(duì)值均有所上升，這表明疫情加劇了跳躍風(fēng)險(xiǎn)在中美股市之間的傳染。另外，不論是疫情暴發(fā)前還是疫情暴發(fā)后，兩個(gè)市場(chǎng)同日ASJS均高于次日ASJS，信息在當(dāng)日傳播所引起的對(duì)方股市跳躍幅度明顯大于次日傳播所引起的跳躍幅度。這說(shuō)明信息是具有時(shí)效性的，對(duì)價(jià)格的影響會(huì)隨著時(shí)間逐步衰退。

橫向上看，疫情暴發(fā)前后都表現(xiàn)為：同日美股市場(chǎng)對(duì)A股市場(chǎng)的ASJS更大，次日A股市場(chǎng)對(duì)美股市場(chǎng)的ASJS更大。換言之，A股市場(chǎng)的跳躍對(duì)美股市場(chǎng)的沖擊更緩慢，但美股市場(chǎng)的跳躍對(duì)A股市場(chǎng)造成的沖擊會(huì)更大。這可能是由于美國(guó)股市是信息交流的中心，四面八方的消息都會(huì)涌入，而來(lái)自中國(guó)股市的跳躍信息只是這龐大信息池中的一部分，因此被美股市場(chǎng)完全接收到的時(shí)間可能出現(xiàn)延遲。中國(guó)股市作為新興市場(chǎng)，很難把精力分散到所有市場(chǎng)，更傾向于關(guān)注發(fā)達(dá)市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)，因此對(duì)美股市場(chǎng)跳躍信息的反應(yīng)比較迅速。美國(guó)股市已經(jīng)發(fā)展為成熟的國(guó)際金融市場(chǎng)，對(duì)市場(chǎng)信息的適應(yīng)力更優(yōu)，在面對(duì)極端風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，能夠很好地處理來(lái)自其他市場(chǎng)的信息沖擊；而中國(guó)股市起步較晚，股票市場(chǎng)的價(jià)格調(diào)整不及美國(guó)股市，受到的沖擊會(huì)更大。

通過(guò)對(duì)比上跳和下跳的溢出幅度，發(fā)現(xiàn)疫情后A股市場(chǎng)下跳溢出的幅度和美股市場(chǎng)上跳、下跳溢出的幅度均有不同程度的增加，只有A股市場(chǎng)上跳溢出的幅度明顯下降。

另外，疫情還改變了美股市場(chǎng)在疫情暴發(fā)前ASJS以下跳為主的不對(duì)稱性，疫情蔓延時(shí)ASJS表現(xiàn)為以上跳為主。

（四）跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響

經(jīng)典的ARCH和GARCH模型設(shè)定的前提是每個(gè)收益率，無(wú)論振幅大小，對(duì)其未來(lái)波動(dòng)具有相同的影響，EGARCH、TGARCH和GJR-GARCH等模型是對(duì)正負(fù)擾動(dòng)賦予不同的權(quán)重來(lái)考察收益率對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響。這些模型都是將所有幅度的擾動(dòng)考慮在內(nèi)，沒(méi)有區(qū)分大小振幅的影響。市場(chǎng)中時(shí)常發(fā)生的杠桿效應(yīng)針對(duì)的就是大振幅的價(jià)格波動(dòng)（即跳躍），而非一般的價(jià)格變化（左浩苗和劉振濤，2011）[31]，杠桿效應(yīng)的存在說(shuō)明在考察市場(chǎng)擾動(dòng)對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響時(shí)有必要區(qū)分大小振幅。基于不同擾動(dòng)分布的GAS模型能夠有效地測(cè)度跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響，其中基于偏斜t-分布的模型還可以捕捉跳躍杠桿效應(yīng)。

在表3中，本文驗(yàn)證了新冠肺炎疫情沖擊下中美股市存在跳躍情況，接下來(lái)將擬合GAS模型來(lái)探索這些跳躍對(duì)中美股市未來(lái)波動(dòng)的影響。

對(duì)上證綜指和標(biāo)普500指數(shù)在三個(gè)樣本期內(nèi)的日內(nèi)和隔夜收益率數(shù)據(jù)擬合ARFIMA-GAS模型，要求at服從廣義誤差分布、t-分布或偏斜t-分布。擬合的充分性由“混成”統(tǒng)計(jì)量Q（10）和Q2（10）來(lái)判定。關(guān)于ARFIMA（p，d，q）的階數(shù)，借鑒Cheung和Lai（1993）[32]和Kasman等（2009）[33]的做法，讓p和q在0≤p+q≤2的范圍內(nèi)變化，由參數(shù)估計(jì)的顯著性、極大似然函數(shù)值以及殘差診斷等來(lái)確定最優(yōu)的（p，d，q）。

關(guān)于at的分布，需要做精確的設(shè)定，因?yàn)樗鼪Q定著得分函數(shù)st的形式。對(duì)于上證綜指而言，收益率的γ估計(jì)值在三個(gè)樣本期都是不顯著的，故先排除偏斜t-分布；然后，比較對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)廣義誤差分布的值始終大于t-分布的值，故選擇廣義誤差分布。對(duì)于標(biāo)普500指數(shù)而言，無(wú)論是日內(nèi)還是隔夜，γ的估計(jì)值都是高度顯著的，故偏斜t-分布始終優(yōu)于另外兩種分布。值得一提的是，自由度ν的估計(jì)值一直是高度顯著的，這意味著at的分布不可能退化為正態(tài)分布。

從式（10）—式（12）中的得分函數(shù)st可知，若at服從t-分布，則分子分母中包含的沖擊（?t）幾乎完全抵消，這表明跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響有限且溫和；若at服從廣義誤差分布，沖擊雖有所抵消，但抵消的程度弱得多，這表明跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響是深遠(yuǎn)的；若at服從偏斜t-分布，則沖擊的抵消程度介于t-分布和廣義誤差分布之間，跳躍對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響是適中的，并且具有杠桿效應(yīng)。表7報(bào)告了最優(yōu)GAS模型的估計(jì)及殘差診斷結(jié)果①因篇幅所限，僅報(bào)告了ARFIMA模型的階數(shù)（p，d，q），其他結(jié)果可向作者索取。，從中至少可以獲得以下幾個(gè)方面的新發(fā)現(xiàn)。

表7 基于廣義誤差分布和偏斜t-分布的GAS模型估計(jì)結(jié)果

第一，上證綜指在三個(gè)樣本期都選取廣義誤差分布，這說(shuō)明上證綜指出現(xiàn)的跳躍行為對(duì)其未來(lái)波動(dòng)的影響是深遠(yuǎn)的，每次跳躍都不可能是一個(gè)短暫事件，A股市場(chǎng)很難迅速恢復(fù)平靜。相比于美股市場(chǎng)，A股市場(chǎng)的有效性較弱，信息在傳播過(guò)程中易受到阻礙。

第二，標(biāo)普500指數(shù)在三個(gè)樣本期都選取偏斜t-分布，這說(shuō)明標(biāo)普500指數(shù)發(fā)生的跳躍行為對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響是適中的，程度低于上證綜指。美股市場(chǎng)是典型的發(fā)達(dá)市場(chǎng)，全方位發(fā)展已經(jīng)相對(duì)成熟。對(duì)比A股市場(chǎng)，它是強(qiáng)有效的，因此信息能夠在市場(chǎng)中較快傳播并且很快被消化掉。

第三，根據(jù)表7中γ值，可以發(fā)現(xiàn)美國(guó)股市無(wú)論在白天交易時(shí)段還是夜晚閉市時(shí)段都存在跳躍杠桿效應(yīng)；而中國(guó)股市恰恰相反，在任何時(shí)段都不存在跳躍杠桿效應(yīng)。這鞏固了前人的共識(shí)，即普遍認(rèn)為歐美發(fā)達(dá)市場(chǎng)均存在杠桿效應(yīng)，而像中國(guó)、巴西等新興市場(chǎng)通常不存在杠桿效應(yīng)。

第四，疫情暴發(fā)前后對(duì)分布的選擇是一致的，這說(shuō)明不管是美股市場(chǎng)還是A股市場(chǎng)，跳躍對(duì)其未來(lái)波動(dòng)的影響以及跳躍杠桿效應(yīng)在新冠肺炎疫情暴發(fā)前后沒(méi)有發(fā)生顯著性變化。

總之，跳躍對(duì)中美股市未來(lái)波動(dòng)的影響是客觀存在的，而且有很大差異，但是新冠肺炎疫情沒(méi)有改變各自的影響程度。

五、結(jié)論與建議

本文基于SVCJ模型測(cè)度了疫情暴發(fā)前后中美股市之間的跳躍溢出概率、強(qiáng)度及幅度，并運(yùn)用GAS模型分析了疫情暴發(fā)前后中美股市的跳躍對(duì)各自未來(lái)波動(dòng)的影響，獲得了一些結(jié)論。

第一，中美股市在疫情暴發(fā)前后均存在明顯的跳躍成分，且利空消息比利好消息更容易引起股市的跳躍溢出。

第二，中國(guó)股市對(duì)美國(guó)股市的影響力逐漸增強(qiáng)，子樣本中中國(guó)股市對(duì)美國(guó)股市的跳躍溢出概率更高、強(qiáng)度更大，在兩國(guó)股市跳躍溢出效應(yīng)中起主導(dǎo)作用。

第三，中美股市的跳躍溢出概率和強(qiáng)度都存在一日滯后效應(yīng)。

第四，跳躍的發(fā)生對(duì)中美兩市未來(lái)波動(dòng)的影響是客觀存在的，而且疫情并未改變這種影響程度，但是中國(guó)股市的跳躍對(duì)其未來(lái)波動(dòng)的影響更加深遠(yuǎn)；美國(guó)股市在白天和夜間均存在跳躍杠桿效應(yīng)，而中國(guó)股市不存在跳躍杠桿效應(yīng)。

在這些結(jié)論中，有的鞏固了前人的成果，有的是本文的新發(fā)現(xiàn)。

根據(jù)以上結(jié)論，本文提出以下建議。

一是投資者應(yīng)該把更多的注意力放在中國(guó)股市，不要過(guò)度受到美國(guó)股市變動(dòng)的影響。尤其是在發(fā)生新冠肺炎疫情之類公共衛(wèi)生突發(fā)事件時(shí)，中美兩國(guó)抗擊力度不同導(dǎo)致兩國(guó)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境也大不相同，此時(shí)更應(yīng)著眼于本國(guó)制定恰當(dāng)?shù)耐顿Y組合，排解美國(guó)股市負(fù)面消息造成的恐慌。

二是金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)應(yīng)該提高信息處理的效率，利用一日滯后的時(shí)間差，在下一個(gè)交易日到來(lái)之前盡可能地降低外部沖擊。

三是政府應(yīng)該加速推動(dòng)經(jīng)濟(jì)內(nèi)循環(huán)形成，降低對(duì)國(guó)外供給和需求的依賴性，進(jìn)而提高對(duì)國(guó)際公共衛(wèi)生突發(fā)事件的抵御能力。