李 威，張春歌，姜傳喜，狄玉姣，張志銘，謝 磊

（1.中電商丘熱電有限公司，河南商丘 215123；2.浙江中智達科技有限公司，杭州 311100；3.浙江大學控制科學與工程學院，杭州 310013）

0 引言

火電機組協(xié)調控制系統(tǒng)包括了對鍋爐側汽溫、汽壓的控制，在火電機組負責電網(wǎng)調頻調峰的任務背景下，火電機組工況需要在大范圍內變化，以600 MW機組為例，其在一天內的機組負荷變化范圍通常在270~600 MW之間，如此大范圍的變化導致鍋爐被控對象的燃燒特性發(fā)生巨大變化，給汽溫、汽壓控制帶來了挑戰(zhàn)，并進一步影響后續(xù)的脫硫脫硝等排放問題。目前，以模型預測控制、史密斯預估、狀態(tài)反饋控制等為代表的先進控制算法正在替代傳統(tǒng)PID控制，在提高汽溫、汽壓控制品質上發(fā)揮了重要作用。然而，這類先進控制算法需要對被控過程進行建模，而火電機組在不同負荷下的動態(tài)特性是明顯不同的。針對上述問題，大量文獻從不同的角度對火電機組被控對象動態(tài)建模方法進行了研究。如任廣山[1]對于過熱汽溫系統(tǒng)進行了機理與數(shù)據(jù)驅動建模相結合的建模方式，并且在設計控制器時，采用了多模型的DMC控制方法。齊衛(wèi)祎[2]提出了一種基于間隙度量的多模型過熱汽溫預測控制策略，從典型工況的角度出發(fā)，建立了相應的過熱汽溫模型。然而上述方法所建立的模型一般覆蓋的工況范圍有限，僅通過在幾個有限工況下的模型的平滑來描述全工況下的被控對象動態(tài)特性。在過熱汽溫采樣數(shù)據(jù)的建模分析中，利用具有外部輸入的自回歸模型（Auto Regressive Model with Exogenous Input,ARX）進行模型辨識是一種常用的手段[3-4]，其模型形式通常可以表示為：

式中：k∈Z，為采樣時刻；u和y為被控對象的輸入和輸出；系數(shù)a i和b j為模型系數(shù)；e為隨機噪聲干擾。

上述對被控對象建立的模型是典型的線性時不變模型（Linear Time Invariant Model，LTI），模型系數(shù)無法表達被控對象某些關鍵參數(shù)隨著工況發(fā)生變化的性質。線性參數(shù)變化模型（Linear Parameter Varying Model，LPV）在式（1）的基礎上，通過引入調度參數(shù)p，建立起模型系數(shù)a i和b j與調度參數(shù)p之間的函數(shù)關系，即：

式中：a i(p(k))表示參數(shù)a i與k時刻的調度參數(shù)p的取值有關。

因此，LPV模型的辨識目標在于建立調度參數(shù)與模型系數(shù)間的關系，從而在給定調度參數(shù)下確定被控對象的模型。

LPV模型辨識方法為了建立模型系數(shù)與調度參數(shù)之間的關系，通常的做法是利用預先確定的基函數(shù)組成多項式來表示二者間的關系：

式中：θi0、θi1等參數(shù)為需要求解的權重系數(shù)；ψi1、ψi2等為一系列正交的基函數(shù)集合（basis function set）。

辨識上述LPV模型的方法主要是最小二乘估計預測誤差[5]，通過使預測結果與測量結果的偏差平方和最小，來確定最優(yōu)的權重系數(shù)。然而上述方法存在的問題是，首先難以確定合適的基函數(shù)集合，來充分描述模型系數(shù)和調度參數(shù)之間的關系；同時模型階數(shù)n a和n b的選擇與基函數(shù)集合的選擇存在一定的耦合作用，使得辨識結果存在過擬合的風險，模型泛化性能較弱。

針對上述問題，本文提出了一種基于最小二乘支持向量機的火電機組協(xié)調控制系統(tǒng)線性參數(shù)變化模型辨識方法，通過對采樣數(shù)據(jù)的加權估計，避免了預先選擇基函數(shù)集合。仿真結果表明，本文提出的方法能夠描述過熱汽溫被控對象在不同負荷下的動態(tài)特征，同時保持了較好的模型泛化性。

1 問題描述

本節(jié)首先介紹火電機組中過熱汽溫過程的作用結構，以明確建模的輸入輸出變量，需要注意的是，這里沒有詳細表示過熱汽溫的控制邏輯。如圖1所示，在過熱汽溫被控對象中，來自鍋爐的過熱蒸汽首先通過減溫器[6-7]。通過調節(jié)減溫器閥門開度，過熱蒸汽的溫度在冷卻水的作用下發(fā)生一定程度下降，這一步的目的是讓過熱蒸汽保持較平穩(wěn)的溫度，以利于過熱汽溫的控制。然后在屏式換熱器中，過熱蒸汽與煙氣充分換熱，汽溫被進一步提高，在屏式過熱器出口檢測過熱汽溫的溫度，作為最終的控制目標。在上述過程中，過熱汽溫的影響因素是多方面的，一方面進入減溫器的過熱蒸汽一般存在周期性的波動，同時隨著機組負荷變化，煙氣的溫度將發(fā)生變化，進而影響與過熱蒸汽的換熱效果。

圖1 過熱汽溫被控對象示意圖

另一方面，減溫器閥門開度將影響進入屏式過熱器前過熱蒸汽的溫度θin，對過熱器出口的過熱汽溫θout也有重要影響。在控制方案上，一般選擇利用減溫器閥門開度綜合控制過熱器前過熱蒸汽的溫度θin和過熱器出口的過熱汽溫θout，二者間的作用關系往往對減溫器閥門開度具有重要影響。據(jù)此，本文通過采集不同負荷下過熱器前汽溫θin、過熱器后汽溫θout，建立以負荷為調度參數(shù)的過熱汽溫被控對象模型。用于辨識的數(shù)據(jù)獲取方法為，根據(jù)機組在一天中的負荷變化情況，記錄在300~600 MW的負荷區(qū)間下，過熱器前汽溫θin和過熱器后汽溫θout的變化數(shù)據(jù)，一組經(jīng)過數(shù)據(jù)預處理后的結果如圖2所示。

圖2 機組過熱汽溫被控對象辨識數(shù)據(jù)

為了豐富辨識數(shù)據(jù)，并且提高辨識結果的準確性和泛化性，用于辨識的數(shù)據(jù)還記錄了過熱器入口溫度在不同的波動周期和波動幅度下出口汽溫的變化情況，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，一共包含5組全負荷范圍運行數(shù)據(jù)。

2 基于最小二乘支持向量機的線性參數(shù)變化模型辨識方法

本節(jié)將介紹基于最小二乘支持向量機的線性參數(shù)變化模型辨識方法。最小二乘支持向量機以偏差的平方和最小為優(yōu)化目標，與傳統(tǒng)的最小二乘方法不同的是，其線性方程組中的系數(shù)不再是單一的待優(yōu)化的參數(shù)，而是通過支持向量機，將其映射到更高維的空間中，從而提高了模型的描述能力[8]。對于線性參數(shù)變化模型而言，將隨參數(shù)變化的模型結構（2）改寫為以下形式[9]：

式中：?i:R→Rn H代表無限維（n H→∞）特征映射函數(shù)，它表示了一系列的基函數(shù)；w i表示計算第i個模型系數(shù)時所對應的權重向量，向量中的每一個元素即為所對應的基函數(shù)的權重。

將歷史的輸出數(shù)據(jù)和輸入數(shù)據(jù)進行合并，定義x i(k)的形式為：

通過模型（4），可以計算在沒有隨機噪聲干擾下，被控對象的預測值，通過與實際被控對象的比較，最小二乘支持向量機算法的目標為使如下?lián)p失函數(shù)最小化：

式（5）包含兩部分優(yōu)化目標，第一部分目標用于懲罰權重向量的大小，保證模型簡潔，第二部分是擬合度評價，λ是可調參數(shù)，用于平衡優(yōu)化目標中模型擬合程度和模型復雜程度（第二項越小擬合度越高，第一項越小模型形式越簡單），這對LPV模型的辨識精度和泛化能力有著重要影響。結合式（4）和（5），最終辨識問題的形式表示為以下的帶約束的優(yōu)化問題：

通過拉格朗日乘子法，可以將上述有約束優(yōu)化問題轉換為如下的無約束優(yōu)化問題：

式中：αk為拉格朗日乘子。

根據(jù)極值原理，對式（7）求偏導，可得：

將式（8）、（9）代入式（10），得到：

式中：k∈{1,…,N}，N為樣本數(shù)目。

式（11）可以寫成更緊湊的矩陣形式：

其中α=[α1,…,αN]T，表示由拉格朗日乘子組成的向量，Ω為自定義的核矩陣，其定義為：

其中K i是核函數(shù)，上式利用核函數(shù)的計算結果來表示特征映射函數(shù)的內積，這使得問題的求解不再需要確定?i的具體形式，只需要選擇合適的核函數(shù)即可。常用的核函數(shù)有徑向基核函數(shù)、多項式核函數(shù)以及其他形式的估計器（如L2NW）等[10]。本研究中使用徑向基核函數(shù)，定義如下：

式中：σ為徑向基核函數(shù)的寬度，實際上反映了兩個調度參數(shù)間作用強度的距離范圍，是一個可調參數(shù)。

至此，式（7）的解為：

式中：Y=[y(1)…y(N)]T。

得到后，待辨識系數(shù)可以表示為：

顯然，每當確定了調度參數(shù)p(?)的大小，便能夠計算出一組模型系數(shù)，可用于后續(xù)的控制器設計。

3 辨識結果與分析

3.1 模型階次選擇

模型階次選擇對辨識結果有很大的影響，一般來說，模型階次應該覆蓋過程的主要動態(tài)，同時過高的模型階次將導致待辨識參數(shù)冗余和辨識結果過擬合。張青月[11]提出使用4個一階模型串聯(lián)的方式來表示過熱汽溫動態(tài)模型；李晶晶[12]也選擇了4階模型來描述過熱汽溫被控對象，但上述模型均為連續(xù)傳遞函數(shù)模型。在本研究中，基于對過熱汽溫被控對象的先驗知識，同時考慮到連續(xù)傳遞函數(shù)和離散傳遞函數(shù)的差異性，選擇了n a=2和n b=1的階次組合進行模型辨識。需要指出的是，在需要使用連續(xù)傳遞函數(shù)的控制算法場景中，可以進一步使用連續(xù)傳遞函數(shù)來近似離散傳遞函數(shù)。

3.2 模型準確度分析

式（5）和（12）中存在兩個需要優(yōu)化調節(jié)的參數(shù)，即核函數(shù)參數(shù)σ和擬合度參數(shù)λ。上述參數(shù)對模型的擬合能力以及泛化能力有著重要影響，對于上述參數(shù)的優(yōu)化，目前可以采用網(wǎng)格搜索[13]、貝葉斯優(yōu)化[14]等方法，但需要設計合適的評價函數(shù)用于評價辨識模型，本文采用了測試集最佳擬合率（Best Fit Rate，BFR）指標來評價辨識結果[15-16]：

式中：為輸出的平均值；為辨識模型的預測值。

3.3 辨識結果分析

本文以中國電力某火電廠數(shù)據(jù)為原型，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后共產(chǎn)生5組全負荷范圍辨識數(shù)據(jù)，其中4組數(shù)據(jù)用于辨識，1組數(shù)據(jù)用于測試。使用網(wǎng)格法選擇在測試集上最佳擬合率最高的核函數(shù)參數(shù)和擬合度參數(shù)，辨識結果如圖3所示。辨識結果反映了過熱汽溫被控對象LPV模型的各個參數(shù)隨著負荷變化而變化的情況，為了直觀體現(xiàn)出模型的變化情況，分別在350 MW、450 MW、550 MW三個負荷下，利用式（13）確定相應的模型參數(shù)。圖4表示了在不同負荷下過熱汽溫模型的階躍響應差異，總的來說，在低負荷時模型的增益大、動態(tài)較快，其中350 MW下模型的增益約為1.5，而在高負荷時模型的增益較小、動態(tài)較慢，550 MW下的模型增益約為1.2，這與實際情況是相符的，表明本文所使用的辨識方法能夠處理模型參數(shù)隨著調度參數(shù)變化而變化的場景。

圖3 模型系數(shù)隨負荷變化辨識結果

圖4 不同負荷下的模型階躍響應

4 結束語

針對火電機組協(xié)同控制系統(tǒng)被控對象在全負荷段動態(tài)特性變化大、不利于建模和控制的問題，本文以火電機組協(xié)同控制系統(tǒng)過熱汽溫被控對象為例，研究了其在全負荷段的線性參數(shù)變化模型建模問題。通過設置機組負荷為調度參數(shù)，利用基于最小二乘支持向量機的線性參數(shù)變化模型辨識方法，獲得了模型系數(shù)隨負荷變化曲線。從不同負荷段上的模型階躍響應結果來看，模型的增益和時間常數(shù)的大小和變化趨勢與所使用數(shù)據(jù)的先驗知識相同，說明本文所采用的方法能夠有效提取出非線性被控對象的參數(shù)變化特征，為后續(xù)設計基于模型的先進控制算法提供了重要基礎。