劉艷輝， 慈偉主,2， 趙一超， 王路明， 徐 楠， 梁嘉瑜

(1. 西南交通大學 土木工程學院, 成都 610031； 2. 安徽省交通規(guī)劃設計研究總院股份有限公司, 合肥 230088)

鋼管混凝土(concrete filled steel tube， CFST)結構具有承載力高、塑性好、經濟方便等優(yōu)越的性能，因而被廣泛應用于高層、大跨和橋墩等結構中[1-3]。鋼管混凝土結構在服役期間，很有可能遭受沖擊荷載的作用，如列車脫軌撞擊站房、船舶撞擊橋墩等。沖擊作為一種高頻高危的極端荷載，一旦發(fā)生不僅可能對構件本身造成破壞，更有可能對整體結構造成損傷破壞，甚至引起連續(xù)倒塌。所以研究鋼管混凝土構件的抗沖擊性能，不僅對構件自身的抗沖擊防護具有很好的實際意義，同時也對工程結構抗倒塌防護及防災減災等都具有重大意義。

自21世紀以來，國內外學者[4-15]對橫向沖擊荷載作用下的鋼管混凝土結構進行了一系列研究。表1統(tǒng)計了近年來國內外學者進行的圓鋼管混凝土構件落錘沖擊試驗，這些試驗和研究大多都采用縮比的小尺寸模型。然而，通過對具有相似幾何形狀的小尺寸模型進行試驗，能否確定大尺寸原型的動態(tài)響應特性，與實際工程是否存在差距，還有待驗證。而目前對于鋼管混凝土構件的尺寸效應研究，目前主要局限在其軸壓性能上，陸新征等[16]研究了鋼管混凝土短柱的尺寸效應，統(tǒng)計分析了252組試驗數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)有的規(guī)范都未對構件的尺寸效應予以考慮，隨著尺寸的增大，計算值與試驗值誤差逐漸增大。金瀏等[17]通過建立數(shù)值模型建立了鋼管橫向約束作用對混凝土柱名義軸壓強度及其尺寸效應的影響規(guī)律，并建立了考慮橫向約束作用的混凝土柱軸壓強度的尺寸效應理論公式。陳鵬等[18]對18個圓鋼管混凝土柱進行了軸壓試驗，通過參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)試件截面含鋼率、鋼材屈服強度及混凝土圓柱體軸心抗壓強度均對峰值應力尺寸效應存在一定影響。對于鋼管混凝土構件在橫向沖擊下的動態(tài)響應是否存在尺寸效應，目前國內外尚缺乏研究。事實上，對于大多數(shù)遭受動力荷載從而引起塑性行為的試驗(如落錘沖擊試驗)，想要其動態(tài)響應嚴格遵循相似準則，是十分困難的。對于落錘沖擊試驗，Booth等[19]進行了13組落錘沖擊試驗，對1/10至全尺寸的薄板軟鋼結構進行了試驗，結果發(fā)現(xiàn)全尺寸原型在落錘沖擊后的無量綱撓度是縮尺系數(shù)0.25的小模型的2.5倍。Jones[20]指出落錘沖擊試驗中進行等比縮放時，材料的應變率敏感性、斷裂、重力等情況不能進行等比縮放，因而對最終結果會產生一定的影響，即尺寸效應。為了能更好的將基于小尺寸試驗的理論應用于工程實踐，研究CFST構件在橫向沖擊試驗中的尺寸效應十分重要。

表1 統(tǒng)計的構件信息

本文基于相似準則，建立了圓鋼管混凝土構件遭受橫向沖擊的相似模型，分析了沖擊相似準則成立的條件。并利用有限元軟件 LS-DYNA 對鋼管混凝土構件在橫向沖擊荷載作用下的動力響應進行了數(shù)值模擬，對比分析了按照相似準則放縮的大尺寸原型和小尺寸模型構件的撓度尺寸效應，并分析了導致?lián)隙瘸叽缧脑?，對鋼管混凝土構件抗沖擊性能的試驗研究和工程應用具有重要意義。

1 落錘沖擊鋼管混凝土構件的相似模型

1.1 相似模型中物理量的比例關系

為了研究橫向沖擊作用下鋼管混凝土構件的尺寸效應，應該盡可能的保證小尺寸模型與大尺寸原型的幾何相似。對于落錘沖擊圓鋼管混凝土的模型中相關物理量，主要基于以下兩個基本條件進行分析和討論：

(1) 滿足幾何相似準則，即小尺寸模型所有方向上的線性尺寸與大尺寸原型的尺寸的比例(即幾何縮放系數(shù)λ)相同，為

λ=lm/lp

(1)

式中，l為長度尺寸的物理量。同時，為了滿足幾何相似，沖擊位置在模型與原型中也應該相對應。

(2) 材料屬性相同。即小尺寸模型與大尺寸原型的材料強度(fy，fc)、彈性模量(E)、泊松比(v)和密度(ρ)均相同。

基于以上兩個基本條件，將根據(jù)相似準則對其他的物理量進行分析，并規(guī)定所有以p為下標的物理量為大尺寸原型的物理量；所有以m為下標的物理量為小尺寸模型的物理量，以便更好的表達。

1.1.1 質 量

根據(jù)幾何相似準則和式(1)，易知小尺寸模型和大尺寸原型的體積Vm和Vp間的關系為

(2)

同時因為模型和原型的材料屬性相同，密度ρ相同，可知

(3)

由式(3)可知，小尺寸模型的質量mm是中大尺寸原型的質量mp的λ3倍。

1.1.2 應 變

構件中正應變ε的定義為長度改變量δ與原長度l的比值，對于小尺寸模型，即

(4)

根據(jù)式(1)有l(wèi)m=λlp和δm=λδp，代入式(4)可得

(5)

由式(5)可知，在小尺寸模型和大尺寸原型中，構件的應變是相同的，并且和材料屬性無關。

1.1.3 應 力

根據(jù)虎克定律，可得應力σ和應變ε的關系如下

σm=Eεm

(6)

σp=Eεp

(7)

聯(lián)立式(5)～式(7)，可知σm=σp。由此可知，在小尺寸模型和大尺寸原型中，構件的應力是相同的。

1.1.4 力

為了使構件局部平衡，施加在構件表面的力F引起的壓強P應該與垂直于邊界的應力σ大小相等，方向相反。于是有

Pm=-σm=-σp=Pp

(8)

根據(jù)幾何相似準則和式(1)，易知小尺寸模型受力面積Sm和大尺寸原型Sp的受力面積關系為

(9)

則施加在小尺寸模型和大尺寸原型的力間的放縮關系為

Fm=PmSm=Ppλ2Sp=λ2Fp

(10)

由式(10)可知，小尺寸模型中的力Fm是中大尺寸原型的力Fp的λ2倍。

1.1.5 力 矩

力矩M的表達式為力乘以力臂，即

Mm=Fmlm

(11)

將式(1)和式(10)代入式(11)，可得

Mm=λ3Fplp=λ3Mp

(12)

由式(12)可知，小尺寸模型中的力矩Mm是中大尺寸原型的力Mp的λ3倍。

1.1.6 時 間

根據(jù)初等應力波理論，擾動在相同線彈性材料制成的幾何相似的原型和模型中傳播速度相同。即

cp=cm

(13)

擾動在模型和原型構件中傳播對應距離的時間為lm/cm和lp/cp。因此，為了使擾動在傳遞對應的距離時動態(tài)響應相似，時間上應滿足放縮條件

(14)

由式(14)可知，小尺寸模型的質量tm是中大尺寸原型的質量tp的λ倍。

1.1.7 應變率

應變率是表征材料變形速率的物理量，物理表達式為應變除以時間，即

(15)

將式(5)和式(14)代入式(15)，可得

(16)

由式(16)可知，小尺寸模型中的應變率是大尺寸原型中的應變率的λ-1倍。

1.1.8 速 度

速度v由位移δ除以時間t給出，即

(17)

根據(jù)式(1)有δm=λδp，將δm=λδp和式(14)代入式(17)，可得

(18)

由式(18)可知，小尺寸模型中的速度vm與大尺寸原型中的速度vp相同。

1.1.9 加速度

加速度a為速度的變化量v與發(fā)生這一變化所用的時間t的比值，即

(19)

將式(14)和式(18)代入式(19)，可得

(20)

由式(20)可知，小尺寸模型中的加速度am是大尺寸原型中的加速度ap的λ-1倍。

1.1.10 沖擊能量

沖擊能量由動能定理求得，即

(21)

將式(3)和式(18)代入式(21)，可得

(22)

由式(22)可知，小尺寸模型中的沖擊能量Em是大尺寸原型中的沖擊能量Ep的λ3倍。最終得到所有物理量在模型和原型中的比例關系，如表2所示。

表2 各物理量在模型和原型中的比例關系

1.2 量綱分析法推導相似模型

鋼管混凝土在橫向落錘沖擊作用下的響應涉及多個物理量，可以通過量綱分析法得到各個物理量之間的關系。沖擊體與鋼管混凝土的相互作用示意圖，如圖1所示。鋼管混凝土構件在沖擊載荷作用下的最大撓度可作為其抗沖擊性能的重要指標之一，而決定最大撓度ω的物理量主要包括：① 沖擊體參數(shù)，即沖擊體質量m，密度ρI，沖擊面面積S，沖擊速度v;② 混凝土材料屬性，即密度ρc，彈性模量Ec，抗拉強度fc，泊松比μc；③ 鋼管材料屬性，即密度ρs，彈性模量Es，抗拉強度fy，泊松比μs；④ 構件幾何尺寸，即構件橫截面直徑D，鋼管厚度ts，沖擊點距左支座距離L1，沖擊點距右支座距離L2。

圖1 落錘沖擊鋼管混凝土示意圖

基于以上16個物理量參數(shù)，最大位移ω與各物理量之間的函數(shù)關系可寫為

ω=f(m,ρI,S,v,ρc,Ec,fc,μc,ρs,Es,fy,μs,ts,

D,L1,L2)

(23)

選取構件橫截面直徑D、鋼管彈性模量Es、鋼管密度ρs3個具有獨立量綱的物理參數(shù)作為基本量，根據(jù)π定理[21]，可以將式(23)改寫為由13個無量綱參數(shù)決定的無量綱的因果關系

(24)

式中：a為常數(shù)；x1～x16為各物理量指數(shù)。則落錘沖擊鋼管混凝土的系統(tǒng)量綱矩陣，如表3所示。根據(jù)量綱齊次原則，可以得到3個線性齊次代數(shù)方程

表3 系統(tǒng)量綱矩陣

(25)

式(4)可解得

(26)

系統(tǒng)量綱矩陣的秩為3，則相似準則數(shù)為16-3=13。故應該前后設定13套數(shù)值，不妨設其中的一項值為1，其余相應為零，可得量綱分析π矩陣如表4所示。根據(jù)量綱分析π矩陣可得π1～π13的表達式，令π=ω/D，式(24)可化為

表4 量綱分析π矩陣

(27)

式中，a0～a13為待定實數(shù)。式(27)為此類問題的通用模型。適用于不同鋼管和混凝土材料、不同幾何參數(shù)、不同沖擊條件下的最大撓度經驗模型的建立。當試驗嚴格按照相似準則設計，即各個物理量比例關系按照表2取值時，則原型中的無量綱撓度與模型中的無量綱撓度相等，即

(28)

即可得到幾何比例為λ時，模型和原型中撓度的關系為

ωm/ωp=λ

(29)

上述相似準則是目前鋼管混凝土沖擊試驗中用縮尺試驗預測原型沖擊試驗，并進行后續(xù)研究的理論基礎。但在沖擊試驗中，并不是所有的現(xiàn)象和參數(shù)都能嚴格滿足相似準則，將通過數(shù)值模擬的方法分別建立相對應的小尺寸模型和大尺寸原型的建立鋼管混凝土構件，研究其尺寸效應。

2 有限元計算模型

2.1 有限元模型的建立

基于有限元軟件LS-DYNA對落錘沖擊鋼管混凝土構件開展仿真分析研究，落錘、鋼管、混凝土單元屬性均采用八節(jié)點實體單元SOLID164，所建立的模型如圖2所示。

(a)

對于材料參數(shù)，混凝土的力學行為采用混凝土損傷模型來描述，對應LS-DYNA中072R3號材料*MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3，通過定義動態(tài)增強系數(shù)DIF(dynamic increase factor) (動力強度/靜力強度)來考慮混凝土材料的應變率效應，應變率對混凝土動態(tài)抗壓強度的影響可以在CEB-FIP模型規(guī)范[22]中找到，其中混凝土抗壓強度的增強系數(shù)FCDI為式(30)

(30)

(31)

鋼管的力學行為采用Cowper Symonds模型[24]來描述，對應LS-DYNA軟件中的003號材料*MAT_PLASTIC_KINEMATIC，鋼管的屈服強度增強系數(shù)FDIs見式(32)

(32)

沖擊體和支座均看作剛體，不考慮變形的影響，通過剛體材料*MAT_RIGID來模擬，并通過材料*MAT_RIGID關鍵字自帶功能固定支座的各個方向的位移和轉動，進而對鋼管混凝土構件施加約束。通過*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE來定義沖擊體與構件之間的接觸、沖擊體和支座之間的接觸，鋼管單元和混凝土單元之間設置為共節(jié)點，不考慮鋼管與混凝土之間的黏結滑移。

2.2 模擬有效性驗證

為了驗證數(shù)值模擬所采用參數(shù)的有效性，利用Kang等研究中已有的沖擊試驗數(shù)據(jù)對模擬結果進行驗證，試驗構件信息、試驗和數(shù)值模擬結果，如表5所示，驗證內容為沖擊時程曲線和撓度時程曲線，如圖3所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，各組構件的沖擊力和撓度時程曲線變化趨勢基本相同。最大撓度、沖擊力平臺值、持續(xù)時間的誤差，如表6所示，均在合理范圍內。綜上所述，試驗結果和數(shù)值模擬結果吻合的非常好，本研究所采用的參數(shù)具有有效性。

表6 仿真分析與試驗結果對比

(g) YG4撓度時程曲線

3 尺寸效應分析

3.1 不同構件的尺寸效應

采用第2章建模方法，本文嚴格依據(jù)相似準則，建立了YG1～YG5和對應的原型構件PYG1～PYG5的數(shù)值模型(構件參數(shù)見表5)，由于YG1～YG5是按照1∶10的縮尺比例設計，根據(jù)前文的推論可知，在不存在尺寸效應的情況下，小尺寸模型的撓度和對應時間均為大尺寸原型的0.1倍，為了直觀對比二者的撓度變化趨勢，現(xiàn)在做曲線(ω/λ)-(t/λ)，如圖4所示，對于未發(fā)生斷裂的構件(YG1，YG4，YG5)，其小尺寸模型和大尺寸原型的撓度變化趨勢基本一致(本節(jié)中的撓度和時間均指考慮幾何縮放系數(shù)λ影響后的撓度ω/λ和時間t/λ)，最大撓度誤差在10%以內(如表7所示)，尺寸效應較小。而對于發(fā)生開裂或斷裂的構件，小尺寸模型和大尺寸原型的撓度變化趨勢和動態(tài)響應則有較大的差異，在沖擊過程的初始階段，構件未發(fā)生斷裂，二者撓度趨勢基本相同，PYG2構件更早發(fā)生開裂，時間為47 ms，此后兩構件撓度開始出現(xiàn)差異，YG2開裂時間為63 ms，隨后YG2和PYG2構件達到最大撓度并回彈,最終趨于穩(wěn)定。最大撓度誤差對比未斷裂構件更大，達到15.25%。對于YG3和PYG3構件，二者均發(fā)生了斷裂，同樣在沖擊初始階段，未發(fā)生斷裂時，二者撓度趨勢基本相同，而PYG3更早開裂，開裂時間為30 ms，在115 ms完全斷裂，而YG3開裂時間為40 ms，在195 ms完全斷裂，從構件發(fā)生開裂開始，二者撓度變化趨勢明顯不同，大尺寸原型構件PYG3撓度更大，隨后構件發(fā)生斷裂，而兩者撓度差距也越來越大。在YG3發(fā)生斷裂時，即195 ms時，YG3和PYG3的撓度誤差達到27.77%。

表7 最大撓度尺寸效應

(a) YG1

表5 算例試件信息

(a) YG1撓度時程曲線

3.2 尺寸效應原因分析

由3.1節(jié)數(shù)值模擬結果可知，相比未開裂的構件，發(fā)生開裂或斷裂構件的尺寸效應更為明顯。即使嚴格按照相似準則對表2中的參數(shù)進行設計，但仍然存在不可避免的尺寸效應。這是因為在沖擊試驗過程中，并不是所有的參數(shù)都能滿足相似準則，Jones指出落錘沖擊試驗中進行等比縮放時，材料的應變率敏感性、斷裂等情況不能進行等比縮放，此外，混凝土材料本身也存在一定的尺寸效應。

3.2.1 材料的動態(tài)強度

(1) 混凝土材料本身的尺寸效應

眾所周知，混凝土作為一種準脆性材料，其本身存在一定的尺寸效應。Blanks等[25]系統(tǒng)性研究了混凝土圓柱體的抗壓強度，并提出的了用于圓柱體混凝土試件的尺寸效應系數(shù)公式。

λu=1.67D-0.112

(33)

式中:λu為尺寸效應系數(shù);D為圓柱體混凝土試件的直徑，mm。由式(33)可得

(34)

對于本次研究，取λ=0.1，可得(fcd)m=1.294·(fcd)p，即小尺寸模型中的混凝土動態(tài)抗壓強度比大尺寸原型中提高了29.4%。

(2) 應變率效應導致的尺寸效應

對于小尺寸模型和大尺寸原型，雖然其應變率能夠滿足相似準則，但應變率效應引起材料的動力強度并不能遵循相似準則，從而引起尺寸效應。在材料參數(shù)方面，混凝土的性能遵循混凝土損傷模型，并根據(jù)動態(tài)增加因子考慮混凝土的應變率效應。根據(jù)式(30)可得

(35)

對于本次研究，取λ=0.1，as=(5+9fcs/fco)-1=0.022 67，可得(fcd)m=1.055(fcd)p，即小尺寸模型中的混凝土動態(tài)抗壓強度比大尺寸原型中提高了5.5%。對于鋼材料，假定其力學性能遵循Cowper-Symonds本構方程，根據(jù)式(32)可得

(36)

對于本次試驗，取λ=0.1，C=6 844，P=3.91，對于鋼管混凝土沖擊問題，其最大應變率約為1～10 s-1[26]，對于樣本試驗，沖擊點處應變率低于3 s-1，當取應變率為3 s-1時，可得(fyd)m=1.057(fyd)p，即小尺寸模型中的鋼的動態(tài)抗壓強度比大尺寸原型中提高了5.7%。對于小尺寸模型，應變率效應能給材料強度的提升低于6%，因此對于未發(fā)生斷裂的構件，材料動力強度帶來的尺寸效應是較小的。同時，相比未斷裂構件，斷裂構件的應變率更大，所帶來的尺寸效應也就越大，與數(shù)值模擬結果相對應。

(3) 考慮尺寸效應的撓度修正系數(shù)

為了考慮兩種因素的耦合影響，現(xiàn)計算不同尺寸構件的塑性極限彎矩。Elchalakani等[27]提出了靜力作用下塑性極限彎矩的計算方法，Qu等[28]在靜力計算方法的基礎上，提出的動力塑性極限彎矩的計算方法。如式(37)～式(39)所示

(37)

(38)

Myd=My×(α1×ρ1+α2×ρ2)

(39)

式中：Myd為動力下塑性極限彎矩；My為靜力下塑性極限彎矩；fc為混凝土圓柱體抗壓強度；fy為鋼的屈服強度；D為截面直徑；ts為鋼管厚度；α1和α2分別為混凝土和鋼的動態(tài)強度增加系數(shù)，可以由式(9)和式(11)求得；ρ1和ρ2分別為混凝土和鋼管的靜塑性彎矩與全截面靜塑性彎矩的比值。

Qu等研究了鋼管混凝土構件在橫向沖擊下的撓度計算公式，如式(40)所示

(40)

式中：KE為沖擊體動能；L為構件凈跨；Myd為動力下塑性極限彎矩。通過式(40)有

(41)

將式(34)～式(39)代入式(41)，并結合表2中的幾何放縮關系，可得撓度修正系數(shù)ξ為

(42)

式中：ρ1和ρ2分別為混凝土和鋼管的靜塑性彎矩與全截面靜塑性彎矩的比值；λ0，λ1和λ2為材料強度修正系數(shù)，按式(34)～式(36)計算。

對于未發(fā)生斷裂的構件，利用式(42)即可以通過小尺寸模型的撓度ωm來預測大尺寸原型的撓度ωp。

為了驗證計算方法的有效性，建立了λ分別0.1，0.2，0.33，0.5，0.75 5種比例的算例，提取構件最大撓度，并利用上述方法計算原型構件的撓度，計算結果如表8所示。由表8可知，修正后的原型撓度與數(shù)值模擬得到的原型撓度的誤差非常小，均在4%以下，證明修正系數(shù)能有效的減小尺寸效應帶來的影響，通過小尺寸模型構件的撓度，即可較為準確的預測大尺寸原型構件的撓度。

表8 未斷裂構件的撓度預測

3.2.2 材料的斷裂應力

對于發(fā)生斷裂的構件，Mai等[29]導出了控制含裂紋結構非線彈性行為的縮放律，其斷裂應力滿足關系

σm/σp=λ-n/(n+1)

(43)

式中，n為非線性度，當n=1時，即為線性材料的斷裂應力關系

σm/σp=λ-1/2

(44)

式(44)顯然不符合基本相似準則。對于本次試驗，取λ=0.1，材料的斷裂應力之比大于3.16，這顯然不符合相似準則中應力相同的放縮律。因此在大尺寸結構中，引起斷裂的應力顯然小于小尺寸結構，也對應了數(shù)值模擬中，大尺寸構件比小尺寸更早開裂的現(xiàn)象(見圖4(b)和圖4(c))。同時，這也是導致斷裂構件(YG2，YG3)的尺寸效應要大于未斷裂構件(YG1，YG4，YG5)的原因。

4 結 論

本文依據(jù)相似準則，建立了鋼管混凝土遭受橫向沖擊的相似模型，確定了各個參數(shù)間的放縮比例關系，同時利用LS-DYNA有限元分析軟件建立了鋼管混凝土受橫向沖擊作用的有限元模型，對橫向沖擊下鋼管混凝土構件撓度尺寸效應進行了分析研究，對于此類構件，可以得出以下結論：

(1) 對于嚴格按照相似準側進行參數(shù)設計的構件，當構件未開裂時，其模型構件和原型構件的撓度變化趨勢基本一致，最大撓度誤差在10%以內，尺寸效應較小。當構件發(fā)開裂或斷裂時，由于其裂縫發(fā)展難以滿足相似準則，故尺寸效應明顯。對于開裂構件其最大撓度誤差可以達到15%以上，對于完全斷裂構件，尺寸效應更為明顯。

(2) 混凝土材料強度本身具有的尺寸效應和應變率效應的耦合作用會導致材料的動力強度不同，繼而導致塑性極限彎矩的尺寸效應，最終導致?lián)隙鹊某叽缧τ谖磾嗔训臉嫾?，考慮尺寸效應的影響，提出了修正系數(shù)ξ，通過模型構件的撓度，即可預測原型構件的撓度。

(3) 斷裂應力不能按照相似準則放縮是導致鋼管混凝土構件在橫向沖擊下?lián)隙瘸叽缧闹匾颍〕叽鐦嫾璧臄嗔褢梢赃_到大尺寸構件的3倍以上，因此大尺寸構件更早也更容易發(fā)生斷裂。