張偉萍，付 民，張海燕，李 欣

(中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)部，山東 青島 266100)

水聲數(shù)據(jù)采集對(duì)海洋通信、導(dǎo)航定位、目標(biāo)識(shí)別等研究領(lǐng)域具有重要意義[1]，但是海洋環(huán)境噪聲以及其他干擾聲源的復(fù)雜多變使得目標(biāo)信號(hào)的檢測和提取變得異常困難。因此進(jìn)行水聲去噪處理，提高信號(hào)質(zhì)量非常重要。

水聲信號(hào)具有典型的非平穩(wěn)性，相比于傳統(tǒng)的傅里葉分析，小波變換具有多分辨率特性，能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化處理[2]。由于魚群、風(fēng)浪和船舶等影響，水聲信號(hào)頻率成分復(fù)雜，利用變分模態(tài)分解(Variational mode decomposition，VMD)可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜信號(hào)在頻域的有效分離[3]。相比于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)及其改進(jìn)的算法[4]，VMD具有分解速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，在信號(hào)處理方面得到了廣泛應(yīng)用。例如，朵慕社等[5]利用VMD和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來診斷軸承故障，李宏等[6]將VMD應(yīng)用于語音信號(hào)的去噪，楊潔等[7]提出一種基于VMD和熵特征的雷達(dá)輻射源分類方法。

VMD算法進(jìn)行信號(hào)分解時(shí)需要確定分解模態(tài)數(shù)和懲罰因子。許多文獻(xiàn)中僅憑經(jīng)驗(yàn)或者不能綜合考慮二者的相關(guān)性以及不同輸入信號(hào)的特點(diǎn)來選取參數(shù)，都會(huì)導(dǎo)致信號(hào)分解效果變差。

在小波分析方面，小波閾值(WT)去噪算法由于原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，成為信號(hào)去噪領(lǐng)域的重要方法。但是傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)具有不連續(xù)和存在固定閾值偏差的缺陷，容易導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象以及邊緣模糊等失真問題。此外，在傳統(tǒng)的閾值選取方式下，不同小波分解層數(shù)對(duì)應(yīng)的閾值固定不變，并沒有考慮到噪聲小波系數(shù)隨著分解尺度增加而表現(xiàn)出的衰減特性。文獻(xiàn)[8]提出一種改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，并且結(jié)合中值濾波改善了去噪效果；文獻(xiàn)[9]提出利用VMD和小波閾值去噪的聯(lián)合算法(VMD-WT)，進(jìn)一步提升了去噪性能，但是沒有考慮到信號(hào)VMD分解的參數(shù)設(shè)置問題，僅憑經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)模型，存在很大的偶然性與誤差問題，并沒有對(duì)閾值區(qū)間的小波系數(shù)進(jìn)行處理，容易丟失信號(hào)的細(xì)節(jié)信息；文獻(xiàn)[10]對(duì)小波閾值函數(shù)與閾值選取方式都進(jìn)行了改進(jìn)，但是調(diào)節(jié)參數(shù)過多，去噪效率還有待提高。根據(jù)上述算法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出一種優(yōu)化VMD和改進(jìn)小波閾值處理相結(jié)合的去噪方法。通過改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法自適應(yīng)地選取VMD的最佳參數(shù)組合，將水聲信號(hào)分解成多個(gè)相對(duì)平穩(wěn)且具有不同特性的模態(tài)分量。通過計(jì)算各模態(tài)分量的中心頻率以及與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)，確定有效信號(hào)分量，最后使用改進(jìn)的可調(diào)閾值函數(shù)和分層閾值對(duì)有效分量進(jìn)行小波去噪處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法與傳統(tǒng)FIR、IIR濾波方法、EMD-WT(經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-小波閾值去噪)、EEMD-WT(集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-小波閾值去噪)、文獻(xiàn)[8]所提的小波閾值與中值濾波結(jié)合的算法、文獻(xiàn)[9]提出的VMD-WT方法、文獻(xiàn)[10]中的改進(jìn)小波閾值去噪算法相比，去噪效果更好且能夠有效地提升水聲信號(hào)的信噪比。

1 VMD算法

利用VMD將輸入信號(hào)f(t)分解成K個(gè)具有不同頻率和帶寬的模態(tài)分量[11]，實(shí)現(xiàn)信號(hào)在頻域內(nèi)的有效分離。其對(duì)應(yīng)的帶寬約束變分問題為：

(1)

式中：{μk}={μ1,…,μK}和{ωk}={ω1,…,ωK}分別表示各IMF分量及其對(duì)應(yīng)的中心頻率；*表示卷積，?t為梯度運(yùn)算。

求解式(1)時(shí)，引入Lagrange乘子λ和懲罰因子α，得到非約束的Lagrange表達(dá)式：

L({μk},{ωk},λ)=

(2)

最后迭代求出上述模型的最優(yōu)解，具體步驟為:

(b)對(duì)μk、ωk和λ進(jìn)行更新，公式分別為：

(3)

(4)

(5)

(c)判斷是否滿足終止條件：

(6)

式中ε表示精度。滿足則停止迭代，否則回到步驟(b)。

2 鯨魚優(yōu)化算法

WOA是一種新提出的群智能優(yōu)化算法，模擬座頭鯨的狩獵行為并建立數(shù)學(xué)模型[12]。座頭鯨在捕食時(shí)主要包含以下三種機(jī)制：

(1)縮小包圍機(jī)制

鯨群發(fā)現(xiàn)獵物后會(huì)不斷收縮包圍圈，并根據(jù)當(dāng)前種群最優(yōu)個(gè)體更新位置，對(duì)應(yīng)公式為：

D=C·X*(t)-X(t)。

(7)

X(t+1)=X*(t)-A·D。

(8)

其中：t是當(dāng)前迭代次數(shù)；X(t)代表鯨魚個(gè)體的位置矢量；X*(t)代表當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體的位置矢量；系數(shù)A和C定義為：

A=2mr-m。

(9)

C=2r。

(10)

(11)

式中：r為[0,1]的隨機(jī)值；Tmax表示最大迭代次數(shù)。

(2)螺旋氣泡攻擊

座頭鯨在圍困獵物的同時(shí)，還會(huì)有50%的概率制造出螺線形氣泡網(wǎng)實(shí)施攻擊，數(shù)學(xué)模型對(duì)應(yīng)為：

D′=X*(t)-X(t)。

(12)

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+X*(t)。

(13)

式中：D′表示鯨魚個(gè)體到當(dāng)前最佳解的距離矢量；l是[-1,1]區(qū)間的任意值；b是常數(shù)，本文取值為1。

(3)隨機(jī)搜索機(jī)制

在搜索獵物階段，當(dāng)系數(shù)|A|≥1時(shí)，鯨群將通過隨機(jī)搜索在全局范圍內(nèi)尋找優(yōu)質(zhì)獵物(候選解)，其位置更新表達(dá)式為：

D=C·Xrand(t)-X(t)。

(14)

X(t+1)=Xrand(t)-A·D。

(15)

上式中，Xrand(t)是選的隨機(jī)個(gè)體的位置矢量。當(dāng)|A|<1時(shí)，鯨群會(huì)選擇在局部范圍內(nèi)進(jìn)行更加精細(xì)的搜索，同時(shí)根據(jù)式(8)更新個(gè)體位置。

2.1 WOA的改進(jìn)策略

傳統(tǒng)的WOA通過系數(shù)A來調(diào)節(jié)全局和局部搜索，A的值主要與m有關(guān)，然而線性變化的收斂因子m并不利于算法的非線性尋優(yōu)過程。對(duì)此，本文提出一種余弦收斂因子，公式如下：

(16)

m的變化情況如圖1所示。在整個(gè)迭代過程中，收斂因子非線性遞減。前期和中期階段，m的值較大且變化較快，可以擴(kuò)大|A|≥1的比例且能夠盡快地在全局范圍內(nèi)確定優(yōu)質(zhì)解，增強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)性能，同時(shí)較大步長更有利于擺脫局部最優(yōu)極值[13]。算法后期，m以較小步長進(jìn)行局部的細(xì)致搜索，可以提高算法收斂精度。

圖1 余弦收斂因子曲線圖

此外，引入自適應(yīng)權(quán)重β控制當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體對(duì)鯨群位置更新的影響。前期較大的權(quán)值可以防止陷入局部最優(yōu)，后期較小的權(quán)值更利于鯨群對(duì)獵物的精確定位，改進(jìn)WOA的局部搜索能力。β定義為：

(17)

同時(shí)，式(8)、(13)將更新為：

X(t+1)=β·X*(t)-A·D。

(18)

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+β·X*(t)。

(19)

3 改進(jìn)的小波閾值去噪

小波閾值去噪[14]的主要步驟為：

(1)確定小波基函數(shù)和分解層數(shù)，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到各尺度下的小波系數(shù)。

上述過程中，閾值、閾值函數(shù)的選取對(duì)最終去噪效果具有重要影響。本文在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上，引入一種新的閾值函數(shù)和分層確定閾值的方法。

3.1 改進(jìn)的小波閾值函數(shù)

針對(duì)傳統(tǒng)的硬、軟閾值函數(shù)存在的不連續(xù)和恒定差值問題，本文提出一種可調(diào)閾值函數(shù)，表達(dá)式為：

(20)

式中：j表示分解尺度；λ表示閾值；k為系數(shù)標(biāo)號(hào)；a是可調(diào)參數(shù)且0≤a≤1。

圖2 基于參數(shù)調(diào)整的閾值函數(shù)曲線圖

3.2 分層閾值

(21)

式中：σ表示噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；N表示序列長度；L表示小波分解尺度。

4 基于改進(jìn)WOA-VMD的小波閾值去噪

使用VMD分解信號(hào)時(shí)需要預(yù)先設(shè)定參數(shù)：分解模態(tài)個(gè)數(shù)K和懲罰因子α。本文利用鯨魚優(yōu)化算法選取最佳[K,α]參數(shù)組合，選取功率譜熵作為WOA的適應(yīng)度函數(shù)，假設(shè)在第t次迭代過程中，輸入信號(hào)f(t)被分解出K個(gè)模態(tài)分量，則功率譜熵的計(jì)算公式如下：

(22)

式中：N為信號(hào)序列的長度；k為標(biāo)號(hào)；X(k)是第k個(gè)模態(tài)分量x(k)對(duì)應(yīng)的離散傅里葉變換；pk表示第k個(gè)功率譜值占總功率譜的比重；H表示對(duì)應(yīng)的功率譜熵。

如圖3所示，本文算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖3 算法流程圖

(1)WOA優(yōu)化VMD參數(shù)。將需要尋優(yōu)的參數(shù)組合(K,α)作為鯨魚個(gè)體的位置，根據(jù)每個(gè)鯨魚的位置對(duì)輸入信號(hào)f(t)進(jìn)行VMD分解，計(jì)算對(duì)應(yīng)的功率譜熵值并記錄當(dāng)前功率譜熵值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的個(gè)體位置(K,α)。隨著迭代次數(shù)的增加，適應(yīng)度值的變化將逐漸趨于平穩(wěn)，最后在滿足終止條件后輸出最優(yōu)位置(K,α)，作為輸入信號(hào)f(t)進(jìn)行VMD分解的最佳參數(shù)組合。

(2)使用上述得到的最佳參數(shù)模型對(duì)輸入信號(hào)f(t)進(jìn)行VMD分解，得到對(duì)應(yīng)的K個(gè)模態(tài)分量IMFs。

(3)計(jì)算各IMF對(duì)應(yīng)的中心頻率以及與輸入信號(hào)f(t)的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)設(shè)定的相關(guān)系數(shù)閾值，最終確定有效分量和噪聲分量。

(4)舍棄噪聲分量，使用本文改進(jìn)的小波閾值算法對(duì)有效分量進(jìn)行去噪處理。

(5)最后重構(gòu)有效模態(tài)分量得到去噪后信號(hào)。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 算法仿真實(shí)驗(yàn)

在MATLAB軟件平臺(tái)下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析。本文采用的仿真信號(hào)如下：

(23)

式中：仿真信號(hào)f(t)代表含噪輸入信號(hào)；由各諧波分量與高斯白噪聲組成；x0(t)代表目標(biāo)信號(hào)，主頻為200 Hz；x1(t)、x2(t)、x3(t)和x4(t)分別表示頻率為50、100、250和500 Hz的干擾信號(hào)；n(t)代表高斯白噪聲。設(shè)置采樣頻率為2 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，當(dāng)含噪信號(hào)的信噪比為-2.975 0 dB時(shí)，仿真信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的頻譜如圖4所示，原始信號(hào)包含明顯的頻率干擾和噪聲。

圖4 目標(biāo)信號(hào)、含噪信號(hào)時(shí)頻圖

利用本文算法進(jìn)行去噪處理。首先，通過WOA獲得含噪信號(hào)VMD分解的最優(yōu)參數(shù)模型。設(shè)置種群數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為100，k∈[2,9]，α∈[1 000,9 000]。仿真信號(hào)的VMD參數(shù)尋優(yōu)過程如圖5所示，最終獲得的最佳參數(shù)組合是K=8，α=7 230。

圖5 WOA優(yōu)化VMD參數(shù)迭代曲線

然后，利用該參數(shù)模型對(duì)含噪信號(hào)f(t)進(jìn)行VMD分解，最終得到的8個(gè)模態(tài)分量對(duì)應(yīng)的時(shí)頻波形如圖6所示。觀察分解結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)本文WOA-VMD算法選取的最佳參數(shù)模型能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜信號(hào)的有效分離，仿真信號(hào)中的多個(gè)頻率相近的分量都被很好地分解到不同的頻段，每一個(gè)模態(tài)分量譜中的頻率都是單一的，沒有出現(xiàn)頻譜混疊問題。計(jì)算各IMF分量與輸入信號(hào)f(t)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果分別為0.287 5、0.390 5、0.599 4、0.349 5、0.348 7、0.182 6、0.169 4、0.190 9，其中IMF3分量對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)最高且中心頻率在200 Hz左右，最接近目標(biāo)信號(hào)，因此選定IMF3為有效分量并進(jìn)行小波閾值去噪。

圖6 IMF分量及其對(duì)應(yīng)頻譜

選擇db4小波基，采用本文方法與傳統(tǒng)FIR、IIR濾波方法、EMD-WT、EEMD-WT、文獻(xiàn)[8]所提的小波閾值與中值濾波結(jié)合的算法、文獻(xiàn)[9]提出的VMD-WT方法、文獻(xiàn)[10]中的改進(jìn)小波閾值去噪算法進(jìn)行去噪對(duì)比實(shí)驗(yàn)，去噪后信號(hào)如圖7所示。

((a)FIR濾波 Finite Impulse Response filter；(b)IIR濾波 Infinite Impulse Response filter；(c)EMD-WT；(d)EEMD-WT；(e)文獻(xiàn)[8]算法 The algorithm in literature[8]；(f)文獻(xiàn)[9]算法 The algorithm in literature[9]；(g)文獻(xiàn)[10]算法 The algorithm in literature[10]；(h)本文算法The algorithm proposed in this paper.)

采用信噪比和均方根誤差對(duì)最終去噪效果進(jìn)行衡量，結(jié)果如表1所示。

觀察表1與圖7可以發(fā)現(xiàn)，與其他算法相比，本文算法的去噪效果最好，去噪后信號(hào)的信噪比最大，均方誤差最小，本文算法重構(gòu)后的波形光滑，沒有出現(xiàn)明顯的毛刺，與目標(biāo)信號(hào)的波動(dòng)偏差也是最小的，說明本文算法去噪的信號(hào)能夠更好地?cái)M合目標(biāo)信號(hào)，在去噪方面更具優(yōu)勢。

表1 不同算法的去噪性能指標(biāo)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的效果，分別加入不同強(qiáng)度的噪聲并進(jìn)行去噪對(duì)比實(shí)驗(yàn)，記錄對(duì)應(yīng)算法的SNR和RMSE，結(jié)果如表2 所示。從表2 可以看出，在不同的噪聲強(qiáng)度下，本文算法的去噪性能指標(biāo)均優(yōu)于其他五種算法，能夠有效提升目標(biāo)信號(hào)的信噪比。圖8記錄了SNR=-4.514 1時(shí)的不同算法的去噪效果。

((a)FIR濾波 Finite Impulse Response filter；(b)IIR濾波 Infinite Impulse Response filter；(c)EMD-WT；(d)EEMD-WT；(e)文獻(xiàn)[8]算法 The algorithm in literature[8]；(f)文獻(xiàn)[9]算法 The algorithm in literature[9]；(g)文獻(xiàn)[10]算法 The algorithm in literature[10]；(h)本文算法The algorithm proposed in this paper.)

表2 八種算法在不同信噪比條件下的去噪性能指標(biāo)

5.2 實(shí)測信號(hào)去噪

將水聲信號(hào)采集板集成到海洋牧場環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)中，然后投放到萊州灣附近的海域，整個(gè)系統(tǒng)采用原位坐底的布放方式，距離岸線約26 km，水深約10 m。

水下控制系統(tǒng)通過光電復(fù)合纜和接駁盒與岸基監(jiān)測平臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，通過岸基監(jiān)測站發(fā)送配置命令并控制數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為250 kHz，采樣精度為16bit，數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)上傳到岸基服務(wù)器。選擇10月24日保存的一段數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，實(shí)測數(shù)據(jù)如圖9所示。對(duì)比本文算法與其他不同算法的去噪效果，結(jié)果如圖10所示。其中目標(biāo)信號(hào)的頻率是62 kHz，對(duì)比幾種算法去噪后的波形與頻譜，可以看出：VMD-WT算法優(yōu)于EMD-WT、EEMD-WT，說明了VMD方法在復(fù)雜信號(hào)分解方面更具優(yōu)勢。FIR與IIR濾波的效果比較接近，去噪效果仍低于本文優(yōu)化的WOA-VMD-WT方法。利用本文算法可以更好地去除信號(hào)中的次要頻率干擾，去噪后的信號(hào)波形更加平穩(wěn)，波動(dòng)偏差更小，進(jìn)一步證明了該算法的有效性與實(shí)用價(jià)值。

圖9 實(shí)測信號(hào)波形與頻譜

圖10 不同算法的實(shí)測信號(hào)去噪效果圖

6 結(jié)語

本文根據(jù)水聲信號(hào)的特點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)WOA-VMD和小波閾值處理結(jié)合的去噪方法。在進(jìn)行小波閾值處理之前，引入VMD算法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行分解，將復(fù)雜的信號(hào)劃分到不同的頻段進(jìn)行分析，并根據(jù)各模態(tài)分量的中心頻率以及與含噪信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)，最終確定有效分量。從而有利于根據(jù)應(yīng)用場景和目標(biāo)信號(hào)的特點(diǎn)來進(jìn)一步提取有用信息，提高目標(biāo)信號(hào)的信噪比。

此外，針對(duì)信號(hào)VMD處理過程中參數(shù)選擇的關(guān)鍵影響，將需要選擇的參數(shù)組合(K,α)作為種群尋優(yōu)的位置，選取功率譜熵作為適應(yīng)度函數(shù)，然后利用WOA算法獲得含噪信號(hào)VMD分解的最佳參數(shù)模型。為了提高模型的精度，引入余弦收斂因子和指數(shù)權(quán)重，改進(jìn)傳統(tǒng)WOA的尋優(yōu)能力和收斂速度。實(shí)驗(yàn)證明，采用本文改進(jìn)的WOA-VMD方法可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜信號(hào)在頻域的有效分離，不會(huì)出現(xiàn)頻譜混疊的現(xiàn)象。

在對(duì)有效分量進(jìn)行小波閾值處理時(shí)，考慮到噪聲小波系數(shù)隨著分解尺度的不斷增加而呈現(xiàn)出的衰減特性，本文提出改進(jìn)的可調(diào)閾值函數(shù)和分層自適應(yīng)閾值，改善了傳統(tǒng)閾值量化過程中存在的固定偏差問題，可以根據(jù)含噪信號(hào)的特點(diǎn)，靈活調(diào)整閾值函數(shù)的形狀以及設(shè)置合適的閾值。在不同噪聲強(qiáng)度下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明了本文算法的去噪性能指標(biāo)均優(yōu)于其他七種算法，去噪的同時(shí)能夠保留更多的細(xì)節(jié)信息。實(shí)測信號(hào)的去噪對(duì)比分析，也進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法可以有效去除水聲信號(hào)中的次要頻率干擾，去噪后的波形比較光滑，更加接近目標(biāo)信號(hào)，說明該算法在信號(hào)去噪方面具有一定的實(shí)用性與優(yōu)越性。