張雅婧 李凡 雷照康 王銘浩 王成會 莫潤陽

(陜西師范大學(xué),陜西省超聲學(xué)重點實驗室,西安 710119)

超聲是檢測不透明液體中氣泡的有效方法,聲散射模型是超聲反演技術(shù)的核心.經(jīng)典氣泡散射模型通常是基于球形假設(shè)及ka ≤ 1(a 為氣泡半徑,k 為入射波的波數(shù)),然而實際應(yīng)用中這些假設(shè)并不總能得到滿足.本研究針對非球形氣泡及ka 偏離假設(shè)情況,提出一種超聲反演定量方案.建立不受ka 約束的球形氣泡級數(shù)背散射模型,將其與經(jīng)典Medwin(ka ?1)和Anderson(ka≈1)散射模型進行對比,發(fā)現(xiàn)ka 偏離引發(fā)的散射截面效應(yīng)僅體現(xiàn)在散射高階共振峰位置及大小差異上.據(jù)此提出:可通過曲線擬合法解決散射截面σbs/(πa2)與ka 間的多值問題,同時用當量半徑a* 對非球形氣泡尺寸進行量化.具體首先利用非球形氣泡背散射信號的頻域信息測定其散射截面σbs,再根據(jù)σbs 與非球形當量半徑a* 間擬合曲線進行反演,同時利用回波時域信息勾畫氣泡形狀輪廓.反演結(jié)果通過高速攝影定量結(jié)果進行檢驗.結(jié)果表明:氣泡沿之字形路徑上升過程中產(chǎn)生非球形形變,當9 ≤kr0≤ 35 時,反演得到的非球形氣泡當量半徑與高速攝影定量半徑r0 的相對誤差小于45%,對應(yīng)的最大絕對誤差約為1 mm.說明該方法在一定測量精度范圍可用于非球形氣泡的聲反演.

1 引言

液體中氣泡在生物應(yīng)用、漁業(yè)科學(xué)、工業(yè)選礦、紙漿生產(chǎn)及聲空化等工程和環(huán)境應(yīng)用中至關(guān)重要.如在深水盆地和大陸邊緣等地質(zhì)環(huán)境中進行水下甲烷氣體泄漏監(jiān)測[1,2],工業(yè)選礦中利用氣泡大小分布監(jiān)測浮選過程[3,4],復(fù)合材料[5,6]或推進劑[7]生產(chǎn)中對氣泡是否混入及氣泡含量進行監(jiān)測以提高質(zhì)量;造紙工序中O2泡大小分布是決定紙漿脫木素環(huán)節(jié)是否順利進行的關(guān)鍵[8].

氣泡表征常用方法有光學(xué)和聲學(xué)兩類.光學(xué)方法如高速攝影[9]、粒子圖像測速系統(tǒng)[10](particle image velocimetry,PIV)、Mie 散射[11]等,定量精度高但在光線不充足或血液、深海及磁流體等不透明環(huán)境中則無能為力.超聲作為液體中最佳的信息載體,由氣泡引起的聲能量衰減、聲速變化、目標強度和散射截面等均與氣泡尺寸和數(shù)量等信息直接相關(guān).Ren等[12]設(shè)計了脈沖超聲和雙光纖探頭組合測量系統(tǒng),利用聲衰減測量氣泡直徑,并對三相流中氣泡含量進行定量研究.Leighton等[1]通過測量氣泡引起的聲速變化,對水下沉積物表面氣泡大小分布進行量化.Padilla等[13]實驗建立了水下氣體通量與聲背散射強度之間的關(guān)系,對南加州海岸圣巴巴拉海峽油田天然氣的通量進行評估,并對該區(qū)天然氣分布予以描繪.

利用聲散射信息反演氣泡大小的技術(shù),大都基于氣泡散射解析模型.較為經(jīng)典的散射模型主要有Anderson 模型、Medwin 模型、Ainslie-Leighton模型和Yeh 模型[14]等,每個模型都是在一套特定假設(shè)條件下的數(shù)學(xué)表達.散射不僅是入射聲波頻率和泡內(nèi)外介質(zhì)特性的函數(shù),而且要求泡形狀為球形,尺寸需滿足特定假設(shè)條件,若a為氣泡半徑,k為入射波的波數(shù),Medwin 模型[15]假設(shè)ka ?1,Anderson 模型[16]假設(shè)ka≈1.然而,這些基于氣泡形狀為球形的假設(shè)使得這些模型對非球形氣泡難以應(yīng)用.事實上,超聲造影劑氣泡半徑通常在0.5—5 μm 間,形狀通常為球形,而液體介質(zhì)中的氣泡若其半徑超過1 mm 則很難保持球形[17].海洋、工業(yè)過程最為常見的是半徑在1—10 mm 的非球形氣泡,而且用于氣泡監(jiān)測的聲波頻率一般從千赫茲到兆赫茲直接導(dǎo)致ka＞ 1[14].氣泡形狀的非球形偏離及測量中ka偏離使得上述經(jīng)典解析模型在用于氣泡特性測量如半徑反演時出現(xiàn)偏差.Padilla和Weber[14]研究了非球形變對氣泡背散射截面的影響,并對基于Anderson,Medwin,Ainslie-Leighton和Yeh 等經(jīng)典模型進行對比,發(fā)現(xiàn)ka在[0.03,0.5]間模型與實驗結(jié)果一致性很好,而當ka在[0.5,4.4]范圍時理論與實驗產(chǎn)生明顯差異,原因可能是由于這幾種模型受ka遠小于1 或近似為1 的假設(shè)條件約束.

本研究首先建立不受ka約束的球形氣泡級數(shù)散射模型,通過與Medwin(ka ?1)和Anderson(ka≈1)模型對比,分析ka偏離引發(fā)的散射截面效應(yīng);實驗測量水中上升的非球形氣泡的背散射信號確定其散射截面,通過散射等價對非球形氣泡引入當量半徑,同時利用散射級數(shù)模型擬合關(guān)系對氣泡當量半徑進行反演.反演結(jié)果與高速攝影圖像分析結(jié)果進行對比,研究非球形氣泡超聲定量方法.

2 實驗裝置與測量方法

2.1 實驗裝置

以管內(nèi)上升氣泡為對象,采用光學(xué)和聲學(xué)兩種方法同時進行.高速攝影記錄氣泡運動過程并分析氣泡尺寸、形變及軌跡等特征,以這些數(shù)據(jù)作為對照組,用以檢驗超聲散射信號反演結(jié)果.實驗裝置如圖1 所示,充滿水的圓柱形水槽高300 mm,底面直徑200 mm,在其底部安插一個橡膠管,管出口處接入一個微型針管并用以向水槽中注入氣泡.通過調(diào)節(jié)針管直徑和氣體流量等控制氣泡大小和初速度,氣泡半徑遠遠小于容器半徑.同一種針管產(chǎn)生的氣泡在出口處具有相同的半徑,稱為氣泡出口半徑或氣泡初始半徑并用r0表示.為研究半徑不同氣泡的運動,采用9 種不同規(guī)格的針管在當氣體流量一定時,獲得出口半徑r0分別為0.5,1.0,1.3,2.5,3.2,4.2,4.5,4.8,5.5 mm 的氣泡.

圖1 氣泡測量裝置(1-高速攝影機,2-水槽,3-流量控制閥,4-進氣口,5-超聲換能器,6-聲卡,7-工控機)Fig.1.Bubble measuring device.1-high-speed camera,2-tank,3-flow control valves,4-air inlet,5-ultrasonic transducer,6-sound card,7-controller.

多功能超聲信號發(fā)射接收卡(型號:SUT2008 0125S,中國科學(xué)院)產(chǎn)生電脈沖信號并激勵固定在水槽壁上的8 個超聲換能器,采集和存儲氣泡背散射信號(采樣頻率為100 MHz).以換能器聲束中心線所在水平位置為超聲測量位置,以氣泡離開管口時刻為計時起點.高速攝影機(型號:千眼狼X213,拍攝幀率:1000 幀/秒)安放在水槽左側(cè)方,記錄氣泡上升過程.

2.2 基本理論

2.2.1 氣泡的聲散射級數(shù)模型

聲學(xué)反演技術(shù)的理論基礎(chǔ)是散射模型.球形氣泡有多種散射模型,其中以Medwin 模型和Anderson 模型最為常用.Anderson 模型給出泡半徑尺寸a與入射聲波長λ相近(ka≈1)的球形氣泡散射模型,未考慮熱阻尼和液體黏性的影響,僅考慮傳播距離造成的聲能衰減.Medwin 模型綜合考慮了傳播距離、熱阻尼和周圍液體黏度對聲能量的影響,描述了半徑遠小于波長(即ka ?1)球形氣泡的聲散射.然而,這兩個模型中球形假設(shè)以及ka≤1 這些限制條件,在很多實際應(yīng)用需求中并不總是能得以滿足.那么,若ka＞ 1 以及非球形氣泡的散射截面,因偏離上述假設(shè)所產(chǎn)生的效應(yīng)以及這些模型的偏離程度是值得研究的問題.為此,首先構(gòu)建球形泡的聲散射級數(shù)模型,然后與上述兩個模型對比,利用偏離程度調(diào)整級數(shù)模型,使其能用于非球形上升氣泡半徑的反演.

如圖2 所示,球形氣泡半徑為a,泡內(nèi)氣體為空氣,泡外的介質(zhì)為水.在幅值為1 的平面波聲場中,為求解在泡外任意M點的散射聲場,借鑒Anderson[16]模型中入射、散射及透射聲波的表達式和邊界條件,在以r,θ和φ為坐標變量的球坐標系中,入射波pi沿z軸方向,省略時間因子,則pi展開為

圖2 球形氣泡散射模型Fig.2.Scattering model of spherical bubble.

其中k0=ω/c0為水中波數(shù),ω為入射聲波角頻率,c為水的密度,f為入射聲波頻率且ω=2πf,n為階數(shù),jn(k0r)為球貝塞爾函數(shù),Pn(cosθ)為勒讓德函數(shù).

泡外散射聲壓ps可表示為

泡內(nèi)的透射波聲壓p1可表示為

其中k1=ω/c1為空氣中的波數(shù),c1為空氣中聲速,bn為待定系數(shù).在r=a處滿足邊界條件:

將(1)—(3)式代入(4)式和(5)式得散射系數(shù)an.考慮到an與氣泡形態(tài)函數(shù)f∞存在關(guān)系:

散射截面σbs可表示為[18]

需要注意,利用級數(shù)法構(gòu)建球形氣泡散射模型時,忽略熱阻尼和液體黏度的影響,因為當入射聲波頻率遠高于氣泡的共振頻率時,熱阻尼和液體黏度對散射的影響很小[19].其次,構(gòu)建級數(shù)模型時僅進行遠場近似,且未對ka進行任何限定,故級數(shù)模型并不受ka限制.

2.2.2ka偏離引發(fā)的散射截面效應(yīng)

關(guān)注ka偏離假設(shè)后的效應(yīng),將上述3 個模型進行對比.圖3(a)和圖3(b)給出ka在10—3—1 和1—50 范圍內(nèi)無量綱散射截面(σbs/(πa2))的變化規(guī)律.其中藍色實線表示級數(shù)模型,Anderson 模型和Medwin 模型分別用紅色虛線和綠色點劃線表示.ka≤ 0.1 時(圖3(a)),3 條曲線完全重合且具有單值對應(yīng)性,此時利用散射截面σbs反演泡半徑a時3 個模型完全一致;0.1

圖3 氣泡散射模型對比(a)0.001≤ka≤1;(b)1

ka在1—50 間級數(shù)模型和Anderson 模型高階共振特點見圖3(b).ka在1—10 區(qū)間,兩模型曲線包括稀疏尖峰位置基本重合,說明ka偏離對Anderson 模型影響較小.隨ka增大,兩者高階峰均更加密集且位置存在錯落,ka偏離產(chǎn)生的散射截面效應(yīng)主要體現(xiàn)在高階共振上.ka＞ 1 后高階共振峰的出現(xiàn)意味著(σbs/(πa2))-ka單調(diào)關(guān)系遭到破壞,利用散射截面σbs反演泡半徑a則無可能,除非散射波干涉影響可忽略.所幸的是,Sage等[20]在實驗中并未觀察到高階共振現(xiàn)象,得到一條近似Anderson 模型的σbs/(πa2)-ka單值關(guān)系,認為可忽略高階共振繼續(xù)采用Anderson 模型進行反演.事實上,高階共振未被實驗觀察到有兩種可能:一是散射模型均是基于球形假設(shè),不能分辨氣泡的二維形狀;另一種可能是,測量中數(shù)據(jù)點離散恰好與共振點錯過.然而,當ka＞10 甚至更高為50 時,理論上高階峰密集程度更高,要使半徑反演成為可能須對散射信號進行處理并設(shè)法消除高階影響,具體方法在實驗部分3.2.2 節(jié)詳述.另外,氣泡偏離球形假設(shè)產(chǎn)生的散射截面效應(yīng)體現(xiàn)在依據(jù)σbs反演出的泡尺寸與實際大小的差距上,同樣將在3.2.2 節(jié)中進行評價.

3 結(jié)果與討論

3.1 高速攝影-氣泡形態(tài)和運動軌跡分析

3.1.1 上升氣泡的形態(tài)變化

圖4(a)—(c)分別為r0=0.5,1.3 和2.5 mm 的氣泡從深度h=120 mm 水下上升時不同時刻的形態(tài)變化.在實驗過程中,為保證氣泡上升條件的一致性,調(diào)節(jié)氣體流量使氣泡離開管口時的初速度極小幾乎為零,認為所有氣泡均從靜止開始上升.由圖4 可見,氣泡剛離開管口時均為球形,上升過程中形態(tài)發(fā)生了非球形變化,對比發(fā)現(xiàn),r0越小形變越小.通常認為半徑在1 mm 內(nèi)的氣泡基本保持球形形狀[17],而較大的氣泡則難以繼續(xù)保持球形.上升過程中氣泡發(fā)生形變,主要歸因于泡內(nèi)外壓力差、黏滯阻力和浮力不斷變化.另外,出口半徑不同的氣泡,在上升運動路徑中各自的力學(xué)過程不同,到達同一水平位置時形態(tài)不同,如在圖4 中超聲測量位置處,3 個氣泡在豎直方向上的形狀完全不同.

圖4 上升氣泡的形態(tài)變化(h=120 mm)(a)r0=0.5 mm;(b)r0=1.3 mm;(c)r0=2.5 mmFig.4.Shape change of rising bubbles(h=120 mm):(a)r0=0.5 mm;(b)r0=1.3 mm;(c)r0=2.5 mm.

考慮到在測量位置處氣泡形態(tài)不規(guī)則,難以對其大小進行量化評定.為此,將這些非球形氣泡近似看作為橢球形,若該橢球與半徑為r*的球具有相同體積,則氣泡大小可用等效半徑r*表示[21]:

其中,m和n分別為橢球的短軸和長軸,χ=n/m為氣泡形變率.通過高速攝影所得測量位置處氣泡的長軸和短軸,按(7)式對9 種出口半徑r0不同氣泡,在測量位置處的等效半徑r*進行計算,結(jié)果見表1.

從表1 可以看出,r0不同的氣泡在上升過程中雖然大小形態(tài)變化各異,卻仍有共同的規(guī)律,即到達測量位置時氣泡的等效半徑r*略大于r0,個別意外可能是測量誤差所致,整體上兩者差別非常小.這符合力學(xué)規(guī)律,表明可用等效半徑r*對不規(guī)則形狀氣泡進行描述.

表1 測量位置處各泡的等效半徑r*Table 1.Equivalent radiusr* of each bubble at the measurement position.

3.1.2 氣泡上升軌跡

高速攝影記錄了氣泡上升全過程,并利用tracker 軟件分析其運動軌跡.為便于對比,將追蹤軟件所得每個泡的軌跡數(shù)據(jù)重構(gòu)到一張軌跡圖中.以針管出口中心為坐標原點,建立坐標系,其中X表示氣泡中心偏離原點O的水平位移,Y表示上升高度.圖5(a)和圖5(b)分別為r0=4.2 和4.5 mm 兩個氣泡,從水深h=120 mm(紫實線)和h=160 mm(藍點線)位置上升的軌跡.由圖5(a)和圖5(b)可見,氣泡上升軌跡呈現(xiàn)“之”字形曲線,水平偏移量與水深h和r0有關(guān).除此之外,水平偏移可能還有一定隨機性.圖5(c)為r0=4.2 mm兩個等大氣泡,從同一深度h=160 mm 處上升的軌跡追蹤結(jié)果.開始時兩泡軌跡基本重合,但隨著上升高度增大出現(xiàn)水平偏離,兩個等大、上升條件完全相同的氣泡軌跡偏離表明隨機性存在的可能.

圖5 氣泡“之”字形上升軌跡(a)r0=4.2 mm,h=120,160 mm;(b)r0=4.5 mm,h=120,160 mm;(c)r0=4.2 mm,h=160 mmFig.5.Zigzag rising trajectory of the bubbles:(a)r0=4.2 mm,h=120,160 mm;(b)r0=4.5 mm,h=120,160 mm;(c)r0=4.2 mm,h=160 mm.

氣泡上升軌跡發(fā)生水平偏移的原因與其形狀變化密不可分,而氣泡形變則與浮力、黏滯阻力以及泡內(nèi)外壓力差和壓差所致的內(nèi)外氣體交換等有關(guān).氣泡上升的“之”字形軌跡以及水平偏移量與其出口半徑r0和水深h有關(guān).為進一步探究當h一定時水平偏移量與r0間關(guān)系.令h=120 mm,圖6(a)—(c)為高速攝影直接追蹤所獲r0=0.5,1.3,2.5 mm三個氣泡的運動軌跡.可見,r0=0.5 mm 氣泡軌跡近似直線,而后兩者出現(xiàn)明顯水平偏移.可以推測,r0在1 mm 內(nèi)的氣泡上升過程中非球形變很小、軌跡近乎直線,大泡則一定會發(fā)生非球形變.

圖6 自同一水深處上升氣泡軌跡(h=120 mm)(a)r0=0.5 mm;(b)r0=1.3 mm;(c)r0=2.5 mmFig.6.Rising bubble trajectory with same depth(h=120 mm):(a)r0=0.5 mm;(b)r0=1.3 mm;(c)r0=2.5 mm.

3.2 運動氣泡高頻超聲檢測

氣泡在測量位置處的大小、形狀與其運動過程密切相關(guān).氣泡散射一般用散射截面σbs或遠場背散射聲壓Pf表示,利用測量位置處氣泡的聲散射特性,可對其散射截面進行測量,對形狀及半徑進行反演.

3.2.1 基于時域回波信號幅值的氣泡截面形狀輪廓

在圖7(a)所示圓周每間隔45°采集散射時域信號,整個圓周共計采集8 個信號.圖7(b)為在信號采集硬件、參數(shù)設(shè)置及其他條件完全相同時,r0=1.3 mm 氣泡在不同角度測量位置所獲散射信號的時域波形圖,其中以紅、藍、綠和黑色表示的波形分別對應(yīng)圖7(a)中的1,3,5,7 號換能器,因氣泡形狀為非球形,在各測量角度所得回波幅值Pfj(j=1,2,···,8)和回波時間tj(j=1,2,···,8)并不相同(圖7(b)中虛線對應(yīng)不同位置處脈沖回波前沿),利用回波到達時間和幅度差異對非球形氣泡的水平截面進行描繪.

圖7 氣泡散射時域信號及采集方法(a)信號采集示意圖;(b)不同角度的氣泡時域散射信號Fig.7.Time domain scattering signal of bubble and data acquisition method:(a)Schematic diagram of signal acquisition;(b)time domain scattering signals of bubbles at different angles.

勾畫泡的水平截面形狀時,借用超聲無損檢測中當量半徑概念,即若一個非球形氣泡的散射強度與同距離處球形氣泡的散射強度相等,則認為該球形泡的半徑即為該非球形氣泡的當量半徑,并用a*表示.換能器在8 個角度采集到的氣泡遠場回波聲壓幅值Pfj與其當量半徑間關(guān)系近似為[22]

其中dj為泡表面到換能器端面的距離且dj=(ctj)/2,水中聲速c=1480 m/s,P0為入射波聲壓,Fs為壓電晶片面積,λ為水中聲波波長,A是與測量系統(tǒng)相關(guān)的系數(shù)且對同一套測試系統(tǒng)A為常數(shù),此時Pfj與成線性關(guān)系.

具體步驟是,首先將換能器在不同位置處采集到的回波信號幅值Pfj(j=1,2,···,8)和回波時間tj(j=1,2,···,8),按關(guān)系式(8)求出其對應(yīng)的等效半徑(j=1,2,···,8),然后分別以為半徑、以45°圓心角做8 個圓弧(由于散射信號是間隔45°采集,故取45°為圓心角),最后將這8 段圓弧拼接得到非球形泡的水平截面形狀.當然,若信號采集單元更多、圓心角分割更小,則勾畫出的水平截面圖則更詳盡.表2 第1 行為出口半徑r0分別為0.5,1.3 和2.5 mm 三個氣泡在測量位置處的水平截面形狀,三者幾乎都為橢圓.為便于全面了解氣泡形態(tài),表2 第2 行列出了高速攝影所獲泡的豎直面圖像.為進一步分析氣泡在上升過程中的形變,將氣泡在水平面上的形變率用χ*表示,上述3 個氣泡的χ*依次為1.2,1.2,1.3,對應(yīng)于表1 中豎直面上形變率χ分別為1.5,3.2,2.7.可見,氣泡在上升過程中的形變主要發(fā)生在豎直方向上,水平方向上的形變程度很小,以至于氣泡的水平面長短軸之比依然接近1,更接近于圓形.

表2 測量位置處氣泡的形狀及形變率Table 2.Shape and deformation rate of bubbles at the measurement position.

3.2.2 氣泡散射截面σbs測量及當量半徑a*反演

用σbs描述氣泡散射并通過頻域信息對其進行測量.具體步驟是:采集并提取氣泡散射時域信號,對其進行傅里葉變換并將結(jié)果記為g1(f),如圖8(a),提取某一頻率所對應(yīng)的g1,再按(9)式計算氣泡散射截面σbs[14]:

其中d為超聲換能器端面到氣泡表面的距離;α為水中的衰減系數(shù);Cm[23]為圖8(b)所示校準因子(具體確定方法見附錄A),是一個與氣泡大小無關(guān)而僅與收發(fā)系統(tǒng)、發(fā)射信號及泡周圍介質(zhì)有關(guān)的常量.實驗采用中心頻率為4.5 MHz(—6 dB 帶寬,2.5—6.5 MHz)的換能器激勵和接收散射信號.

圖8 頻域散射信號(a)和散射截面校準因子(b)Fig.8.Frequency domain scattering signal(a)and calibration factor of scattering cross section(b).

圖9 中為實驗所測r0=0.5,1.3,2.5,3.2 mm四個氣泡對應(yīng)于各頻率點上的散射截面σbs.對比4 條曲線發(fā)現(xiàn),σbs具有頻率依賴性;相同頻率下,氣泡r0越大σbs越大、散射越強.利用σbs進行a*反演時不同頻率下所得a*值不同.

圖9 -6 dB 帶寬范圍σbs 測量結(jié)果Fig.9.Measurements ofσbs in the —6 dB bandwidth.

為使反演結(jié)果更接近實際,需根據(jù)氣泡尺度合理選擇頻率或頻率范圍.在此首先在探頭—6 dB 帶寬范圍(2.5—6.5 MHz),按照100 kHz 間隔逐點對氣泡當量半徑a*進行反演.在此以f=4.5 MHz為例介紹具體反演過程.圖10 黑色點線為按(6)式計算級數(shù)模型當f=4.5 MHz 時的σbs-a*曲線,顯然因高階共振影響σbs與a*并非單值對應(yīng),在此對該曲線進行二次方擬合且擬合方程為σbs3×10-7a*2-1.1×10-7a*+5.8×10-8m2(紅色實線所示),將超聲所測σbs=9.7×10—8m2與擬合曲線對照,反演出其當量半徑a*=0.6 mm(綠色 所示).

圖10 非球形氣泡當量反演示意圖Fig.10.Inversion schematic for non-spherical bubbles.

圖11 給出了上述4 種氣泡在探頭—6 dB 帶寬內(nèi)a*的反演結(jié)果,其中用δ=|a*-r0|/r0表示其與高速攝影測量結(jié)果的相對誤差.對比r0=1.3,2.5 和3.2 mm 三種氣泡發(fā)現(xiàn),r0=1.3 mm時a*偏離r0最小(用綠色表示,18%≤δ≤42%),r0=2.5 mm 次之(用紅色表示,35% ≤δ≤ 61%),r0=3.2 mm 偏差最大(用藍色表示,32%≤δ≤67%).由此可見,氣泡初始半徑r0越小、a*偏離越小,主要是由于反演的級數(shù)模型是建立在球形假設(shè)上,氣泡越小其形狀越接近球形,反之氣泡尺寸越大非球形變越嚴重,理論反演時偏差越大.r0=0.5 mm 的氣泡在9 ≤kr0≤ 14 范圍內(nèi)的結(jié)果依然表現(xiàn)出和其他3 種氣泡相同的規(guī)律(用黃色表示),但當5 ≤kr0＜9 時卻出現(xiàn)反常,這可能是由于小氣泡散射較弱使測量結(jié)果不準確所致,而且對高速攝影圖像處理得到的r0與氣泡實際大小也存在誤差.從kr0范圍上分析發(fā)現(xiàn),9 ≤kr0≤35 范圍內(nèi),非球形氣泡當量半徑反演結(jié)果與高速攝影定量結(jié)果間的相對誤差基本可控制在45%以內(nèi),另外經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)實驗中的4 種氣泡在這一范圍里a*和r0的絕對誤差|a*-r0|都基本可以控制在1 mm 以內(nèi),這種定量精度在很多工業(yè)應(yīng)用中基本可以滿足.

圖11 超聲與高速攝影定量結(jié)果對比Fig.11.Comparison of quantitative results of ultrasound and high-speed camera.

4 結(jié)論

改進了偏離ka≤ 1 假設(shè)及發(fā)生非球形形變的氣泡的散射反演技術(shù),給出了一種基于超聲量化評定氣泡形狀和尺度的方法.建立氣泡的散射級數(shù)模型解除經(jīng)典散射模型中ka≤ 1 這一約束條件,同時通過引入當量半徑概念對不規(guī)則的非球形氣泡大小進行定量.對于ka ＞1時σbs-a曲線出現(xiàn)的高階共振峰,采用對級數(shù)解進行二次擬合的方法進行消除并將擬合曲線用于非球形氣泡當量半徑的反演.在9 ≤ka≤ 35 范圍,該方法在對實驗所用出口半徑分別為0.5,1.3,2.5,3.2 mm 氣泡的測量中,非球形氣泡當量半徑反演結(jié)果與高速攝影定量結(jié)果間的絕對誤差基本可控制在1 mm 以內(nèi),相對誤差可控制在45%以內(nèi).此外,還根據(jù)時域回波信號勾畫出了非球形氣泡的水平切面輪廓.

附錄A 校準因子Cm的確定方法

校準因子Cm[23]是一個與探頭頻率、發(fā)射信號類型及泡所處的液體介質(zhì)有關(guān)的量,和所測氣泡半徑并無直接關(guān)系,因此在Cm確定中可任意選擇某一尺度的氣泡進行.在此任選出口半徑r0=1.0 mm 氣泡確定Cm(f).由于氣泡上升過程中的形變和水平偏移具有隨機性,故通過對8 組數(shù)據(jù)求平均的方式來降低這種隨機性的影響.