山東省淄博市博山區(qū)第一中學(xué) 孫 剛

初中生正處于抽象邏輯思維階段，對(duì)數(shù)字、符號(hào)的敏感程度逐步加深，加強(qiáng)其數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，將有助于落實(shí)和推動(dòng)其核心素養(yǎng)發(fā)展。同時(shí)，數(shù)學(xué)思維作為一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備能力，對(duì)初中生思維品質(zhì)與運(yùn)算能力的提升具有重要意義。但在教育培養(yǎng)過(guò)程中，發(fā)展滯后、缺乏思考、包辦代替等現(xiàn)象較為嚴(yán)重，進(jìn)而影響其滲透效果和發(fā)展質(zhì)量。為進(jìn)一步提升初中生數(shù)學(xué)思維能力，本文將從意義、問(wèn)題、方法三個(gè)部分入手對(duì)此進(jìn)行分析。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要意義

（一）有助于加強(qiáng)思維邏輯

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，可進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的思維邏輯性與數(shù)字敏感度，使其更易于建立和形成整體化思維，并發(fā)現(xiàn)其中的邏輯關(guān)系，以此達(dá)到知其然、知其所以然的效果。同時(shí)，數(shù)學(xué)思維又與數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有相互促進(jìn)的依賴關(guān)系，重視和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，又在一定程度上提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解效果，使抽象的數(shù)學(xué)概念更易于講清說(shuō)明，進(jìn)而促進(jìn)其深度思考。

（二）有助于提高應(yīng)用能力

從宏觀的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)思維可分為邏輯思維、應(yīng)用思維兩種，其中，邏輯思維是理性思考的具體象征和客觀體現(xiàn)，保證數(shù)學(xué)運(yùn)算的嚴(yán)密性和條理化；應(yīng)用思維是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的一種思維形式，也是學(xué)以致用的關(guān)鍵所在。因此，培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力，有助于提高其在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)能力和實(shí)踐效果，使其更易于理解和開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)，并對(duì)培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛(ài)產(chǎn)生一定的積極作用，這也是數(shù)學(xué)課程的價(jià)值體現(xiàn)。

（三）有助于深化數(shù)字意義

數(shù)字是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本元素和重要組成，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的多元化發(fā)展具有重要意義。加強(qiáng)初中生數(shù)學(xué)思維能力，一方面可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和了解數(shù)字意義，從中理解數(shù)字是數(shù)學(xué)表達(dá)的一種具體方式；另一方面可提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)框架的根本性認(rèn)知，使其形成一種模式化的思維過(guò)程，以此將抽象問(wèn)題或數(shù)字現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在感知、認(rèn)知、覺(jué)知的運(yùn)算中實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。

（四）有助于實(shí)現(xiàn)多元思考

數(shù)學(xué)思維是用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)思考與解決問(wèn)題的一種能力，有助于實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)獨(dú)立問(wèn)題的多元化思考，并促使其產(chǎn)生多樣化的解決路徑與方法，這將對(duì)其學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升起到推動(dòng)效果。此外，相較于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)不是一門(mén)靠死記硬背就能學(xué)好、用好的學(xué)科，其數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，可幫助學(xué)生從不同維度或角度看待具體問(wèn)題，如比較、化歸、猜想等，以此明白和了解其中的共同點(diǎn)，從而達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的學(xué)習(xí)結(jié)果。

二、初中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)中的問(wèn)題

（一）發(fā)展滯后

從當(dāng)前初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)情況來(lái)看，發(fā)展滯后這一問(wèn)題較為突出，其原因可劃分為兩個(gè)方面：一是教學(xué)節(jié)奏。一些教師在課堂教學(xué)方面存在“趕進(jìn)度”的情況，對(duì)相關(guān)知識(shí)或問(wèn)題的講解較為粗糙和快速，加之個(gè)別學(xué)生基礎(chǔ)差、思維游離，難以跟上教學(xué)節(jié)奏，這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)點(diǎn)的把握和理解存在一定認(rèn)知漏洞，進(jìn)而影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的正常發(fā)展。二是思維障礙。思維障礙是現(xiàn)階段初中生思維發(fā)展中較為常見(jiàn)的一類(lèi)問(wèn)題和現(xiàn)象，如對(duì)關(guān)鍵信息感知不準(zhǔn)、觀察只停留在感知表象、缺少對(duì)信息的有效加工等，久而久之造成思維惰性，制約總體發(fā)展。

（二）缺乏思考

學(xué)生是課堂的主體，教師應(yīng)為其提供充足的思考時(shí)間和活動(dòng)空間，以此才能保證學(xué)習(xí)的深度與深刻。然而，在現(xiàn)實(shí)課堂中，一些教師仍以大多數(shù)學(xué)生的發(fā)展為目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)任務(wù)展開(kāi)活動(dòng)安排，未能兼顧整體學(xué)情與個(gè)體需求，并在環(huán)節(jié)導(dǎo)引方面缺少必要的探討和交流，導(dǎo)致學(xué)生常常處于“被牽著走”的狀態(tài)與窘境，難以引發(fā)其深度思考。

（三）存在包辦

思維是人腦活動(dòng)的基本形式，其數(shù)學(xué)思維是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題的一種活動(dòng)過(guò)程，由此看來(lái)，對(duì)思維過(guò)程的把控與形成對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)尤為關(guān)鍵。但在實(shí)際教學(xué)中，一些教師仍舊以“打卡式”的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生，缺少具體的實(shí)操過(guò)程與訓(xùn)練步驟，過(guò)于看重其結(jié)果，致使學(xué)生沒(méi)有真正體會(huì)其推演運(yùn)算的過(guò)程，難以建立具象化的思維架構(gòu)，這將對(duì)后續(xù)發(fā)展造成一定影響。

三、提升初中生數(shù)學(xué)思維能力的具體方法

（一）從興趣愛(ài)好入手

興趣是驅(qū)使學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素，也是推動(dòng)其自我發(fā)展的重要情感。從初中生所感興趣的事物或喜好出發(fā)，融合數(shù)學(xué)思維，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，將對(duì)其思維發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)及時(shí)關(guān)注和了解學(xué)生的興趣愛(ài)好，引發(fā)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)話題的探究與思考，提高思維的活躍度與敏感性，這將對(duì)教學(xué)活動(dòng)的順利實(shí)施產(chǎn)生積極的推動(dòng)作用。例如，在“探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)”的教學(xué)中，考慮到初中生已在之前的學(xué)習(xí)中對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的基本知識(shí)產(chǎn)生一定理解，并對(duì)手工作品制作以及實(shí)操訓(xùn)練的興趣較大，對(duì)此，教師可通過(guò)動(dòng)手發(fā)現(xiàn)的方式，讓學(xué)生將一張長(zhǎng)方形的白紙對(duì)折扎點(diǎn)，扎出自己所喜歡的數(shù)字后打開(kāi)平鋪，引導(dǎo)其觀察、討論、交流各點(diǎn)與折痕之間的相互關(guān)系，進(jìn)一步加強(qiáng)其對(duì)相關(guān)結(jié)論的學(xué)習(xí)與理解，如“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分”“對(duì)應(yīng)線段相等”等。此外，從心理學(xué)的角度來(lái)看，初中生具有強(qiáng)烈的求知欲和探索精神，其思維活躍、興趣廣泛并具有一定奇特的想象力，基于此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可依據(jù)這一特性進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與拓展。又如，在“有理數(shù)的乘方”的學(xué)習(xí)中，以世界第一高峰——珠穆朗瑪峰為切入點(diǎn)，讓學(xué)生思考連續(xù)對(duì)折多少次紙張能夠超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度。通過(guò)相關(guān)情境的構(gòu)設(shè)與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，可促使學(xué)生對(duì)其假設(shè)結(jié)果展開(kāi)思考與討論。

（二）從生活事例出發(fā)

常言道：知識(shí)來(lái)源于生活。數(shù)學(xué)已在現(xiàn)實(shí)生活中得到廣泛應(yīng)用，如建筑、器械、路線、天氣等，從生活事例出發(fā)，不僅能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在其生活中的價(jià)值與作用，又可以降低其學(xué)習(xí)難度，啟發(fā)和拓展其對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解。同時(shí)，以生活的視角解釋數(shù)學(xué)思維，還能在一定程度上增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力，保證學(xué)習(xí)效果。例如，在“等可能事件的概率”的教學(xué)中，教師可從生活中街邊盲盒抽獎(jiǎng)、輪盤(pán)飛鏢、購(gòu)物抽獎(jiǎng)等游戲入手，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算，進(jìn)一步了解其事件發(fā)生的概率，警惕消費(fèi)陷阱。另外，教師還可以利用電腦游戲——掃雷，組織學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋找快速通關(guān)的攻略和方法，使學(xué)生對(duì)概率的計(jì)算更加得心應(yīng)手。又如，在“二次函數(shù)的應(yīng)用”的學(xué)習(xí)中，組織學(xué)生利用課余時(shí)間收集一些商場(chǎng)店鋪打折促銷(xiāo)的活動(dòng)單，分小組進(jìn)行模擬購(gòu)買(mǎi)，并利用二次函數(shù)對(duì)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格與優(yōu)惠折扣進(jìn)行計(jì)算，以達(dá)到最具性價(jià)比的搭配。通過(guò)生活化的場(chǎng)景引入，既可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，又可以幫助其建立直觀的思維架構(gòu)，進(jìn)而對(duì)概念與現(xiàn)象產(chǎn)生深刻理解。

（三）從具體問(wèn)題推進(jìn)

問(wèn)題是引發(fā)深度思考的關(guān)鍵工具，其有效問(wèn)題的設(shè)置與導(dǎo)入，對(duì)初中生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與發(fā)展起到積極影響。同時(shí)，從具體問(wèn)題推進(jìn)，還可指引學(xué)生明確探究方向和思考重點(diǎn)，提高其討論的效率與交互的質(zhì)量。那么，如何提出有效問(wèn)題呢？其一，基礎(chǔ)問(wèn)題。受認(rèn)知水平與學(xué)習(xí)能力的影響，學(xué)生個(gè)體與個(gè)體之間存在一定的差異性。從基礎(chǔ)問(wèn)題著手，既可以為底層學(xué)生提供查漏補(bǔ)缺的機(jī)會(huì)，又可以兼顧整體的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，實(shí)現(xiàn)共同學(xué)習(xí)。其二，進(jìn)階問(wèn)題。進(jìn)階問(wèn)題是對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題進(jìn)行延伸拓展的一種設(shè)問(wèn)形式，將問(wèn)題進(jìn)行深化與細(xì)分，使其思考得更加深入、具體與全面，這也在一定程度上幫助其確立思維邏輯，促進(jìn)其自我發(fā)展。例如，在“解一元一次方程”的學(xué)習(xí)中，為培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的觀察力與感知力，教師可引入一些具有挑戰(zhàn)性的計(jì)算題，如“解方程”“解方程等，并從中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真觀察，找出規(guī)律，進(jìn)而豐富其計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，提高其運(yùn)算能力。其三，發(fā)散問(wèn)題。循規(guī)蹈矩的思維是影響數(shù)學(xué)思維多元發(fā)展的“罪魁禍?zhǔn)住保處煈?yīng)避免思維定式，創(chuàng)新問(wèn)題形式，并為學(xué)生提供一些開(kāi)放性的試題或問(wèn)題，如“嘗試用多種做輔助線的方法證明∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系”“運(yùn)用內(nèi)角和、多邊形、邊數(shù)等元素設(shè)計(jì)不同問(wèn)題”等，使其在求異、轉(zhuǎn)換、多解、變式的過(guò)程中開(kāi)拓思路、深化發(fā)展。

（四）從教學(xué)留白引導(dǎo)

留白是藝術(shù)創(chuàng)作中較為常見(jiàn)的一種手法，相較于傳統(tǒng)“滿堂灌”的教育模式，其教學(xué)留白可在時(shí)間、空間等領(lǐng)域?yàn)閷W(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，以便幫助其展開(kāi)深度思考。同時(shí)，教學(xué)留白的提出與引導(dǎo)，也在一定程度上符合“將課堂歸還于學(xué)生”的觀念，使不同層次的主體都能在課堂學(xué)習(xí)中有所收獲、有所成長(zhǎng)。此外，教學(xué)留白的實(shí)施，還需根據(jù)教學(xué)情況與學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行調(diào)整，如設(shè)問(wèn)留白、總結(jié)留白、聯(lián)系留白等，既要兼顧課堂教學(xué)的整體節(jié)奏，又要發(fā)揮教學(xué)留白的作用與價(jià)值，使思考真正發(fā)生。例如，在“區(qū)別一元二次函數(shù)與一元二次方程”時(shí)，教師可通過(guò)列式子的方式，如“一元二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）”“一元二次方程0＝ax2＋bx＋c（a≠0）”從函數(shù)與方程的概念進(jìn)行導(dǎo)引與留白，并結(jié)合相關(guān)圖象進(jìn)行理解，以便幫助學(xué)生了解和熟知兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系。又如在總結(jié)二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，教師可讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，繪制相應(yīng)的函數(shù)圖象，使其在對(duì)整個(gè)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)的分析與總結(jié)中，鞏固理解、強(qiáng)化記憶。另外，在教學(xué)留白的過(guò)程中，教師還應(yīng)結(jié)合實(shí)際需求，適當(dāng)添加“補(bǔ)白”活動(dòng)，即對(duì)學(xué)生所欠缺的部分或知識(shí)進(jìn)行填充與拓展，如“數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法的補(bǔ)白”“十字相乘法”“立方和（差）公式”等，以此幫助學(xué)生打通思維、豐富內(nèi)涵。

（五）從多樣手段提升

俗話說(shuō)：方法不對(duì)，努力白費(fèi)；方法找對(duì)，事半功倍。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)還需找到科學(xué)、有效的訓(xùn)練方法，這樣才能更為高效地推進(jìn)與落實(shí)。其一，類(lèi)比訓(xùn)練。類(lèi)比是數(shù)學(xué)思維體系中的一種思維方法，有助于學(xué)生更為清晰地感知抽象問(wèn)題，并對(duì)其建立直觀印象，從而更好地理解與解決問(wèn)題。如“類(lèi)比二元一次方程組解法研究三元一次方程組解法”“類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系研究圓與圓的位置關(guān)系”等，此外，教師還可通過(guò)簡(jiǎn)化類(lèi)比的方式，啟發(fā)學(xué)生尋找有關(guān)命題的解決思路與方法，如“多元問(wèn)題類(lèi)比為少元問(wèn)題”“高次問(wèn)題類(lèi)比到低次問(wèn)題”等，從而提高運(yùn)算效率、實(shí)現(xiàn)變通學(xué)習(xí)。其二，歸納訓(xùn)練。歸納思維訓(xùn)練是初中數(shù)學(xué)教學(xué)架構(gòu)中不可或缺的重要組成部分。通過(guò)歸納訓(xùn)練，一方面可以幫助學(xué)生更有條理的歸納概念原理，并對(duì)各個(gè)法則之間的邏輯聯(lián)系與運(yùn)用關(guān)系產(chǎn)生整體理解，如交換律、結(jié)合律、分配律、不等式的基本性質(zhì)等，另一方面還可培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在持續(xù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中更好判斷其分類(lèi)與特性，打破束縛、激發(fā)創(chuàng)造。另外，在歸納思維訓(xùn)練方面，教師可利用思維導(dǎo)圖工具，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)有序思考與發(fā)散理解，進(jìn)而優(yōu)化其層次、提高其能力。提升初中生數(shù)學(xué)思維能力的方法還有很多，如猜想思維訓(xùn)練、逆向思維訓(xùn)練、對(duì)應(yīng)思維訓(xùn)練、形象思維訓(xùn)練等，這就需要教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)展情況，選擇合理的方法予以指引和滲透，以便使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維的美妙之處。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)思維對(duì)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)具有十分重要的意義和作用。因此，在日常教學(xué)中，教師還需從興趣愛(ài)好、生活事例、具體問(wèn)題、教學(xué)留白等方面入手，既要給予學(xué)生充足的思考空間，又要培養(yǎng)其積極的探究精神和發(fā)散的學(xué)習(xí)思維，使其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到更為廣闊的發(fā)展。同時(shí)，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能一蹴而就的，還需教師保持足夠的教育耐心，并根據(jù)學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知特性，選擇恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)策略，以便實(shí)現(xiàn)其個(gè)性成長(zhǎng)。