唐伯景

（江蘇省昆山中學(xué)，江蘇 蘇州 215300）

本文是靜電場(chǎng)教學(xué)中存在爭(zhēng)議或師生容易疏忽的一些問(wèn)題，希望通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)探究，能對(duì)相關(guān)問(wèn)題的正確處理有所幫助.

1 均勻帶電的區(qū)別分析

圖1 球形帶電體與點(diǎn)電荷的等效

因教材沒(méi)有提及均勻帶電球體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)是否為0，學(xué)生受到前面所學(xué)的均勻帶電導(dǎo)體球內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0的影響，多認(rèn)為均勻帶電球體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)也處處為0.但經(jīng)過(guò)查閱資料，發(fā)現(xiàn)均勻帶電球體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)并不處處為0，學(xué)生普遍感到很困惑.事實(shí)上，均勻帶電球體是指球體內(nèi)外都均勻帶有電荷.如果孤立帶電球體是導(dǎo)體，凈電荷只會(huì)分布在球的外表面，球內(nèi)不會(huì)有凈電荷.可見(jiàn)，均勻帶電球體應(yīng)該是絕緣體，不存在因靜電平衡而出現(xiàn)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0的情況.

分析完均勻帶電球體，接著我們來(lái)分析均勻帶電球殼問(wèn)題.均勻帶電球殼無(wú)論是導(dǎo)體還是絕緣體，其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)均處處為0.借助圖2可證明.

圖2

證明：設(shè)球殼面電荷密度為σ，如圖取同一立體角α兩微元曲面S1和S2，對(duì)應(yīng)所帶電荷量分別為q1和q2，有

這種情況下，我們無(wú)法根據(jù)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0來(lái)判斷帶電球殼是導(dǎo)體還是絕緣體.事實(shí)上，若是金屬球殼帶電，即便不交代電荷均勻分布，其電荷分布也是均勻的；但是絕緣球殼必須交代均勻帶電，其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)才為0，因?yàn)榻^緣球殼表面的電荷可能不均勻分布.

分析完均勻帶電球體和均勻帶電球殼，接著我們來(lái)分析均勻帶電圓盤(pán)問(wèn)題.由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性可知，除盤(pán)面圓心處場(chǎng)強(qiáng)為0，其余位置場(chǎng)強(qiáng)均不為0.圓盤(pán)任一直徑上關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)必等大反向，且方向沿該直徑平行于盤(pán)面.可見(jiàn)，均勻帶電圓盤(pán)一定是絕緣體.因?yàn)槿羰菍?dǎo)體，靜電平衡狀態(tài)下帶電圓盤(pán)是等勢(shì)體，其表面處的場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)與盤(pán)面垂直而不可能與盤(pán)面平行.

靜電場(chǎng)與物質(zhì)間存在相互作用，導(dǎo)體和絕緣體由于電學(xué)性質(zhì)不同，它們?cè)陟o電場(chǎng)中會(huì)表現(xiàn)出不同的規(guī)律和特征.所以，均勻帶電問(wèn)題的分析處理，首先要根據(jù)所給條件正確判斷出帶電體是導(dǎo)體還是絕緣體.只有這樣，我們才能進(jìn)一步正確分析并得出正確結(jié)論.

下面分析2021年江蘇高考卷選擇題的最后一道壓軸題，該題涉及均勻帶電.

（2021江蘇卷第10題）一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為0，如圖3所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，OA＝OB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則

圖3

（A）O、C 兩 點(diǎn) 電 勢(shì)相等.

（B）A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn).

（C）沿直線(xiàn)從A到B電勢(shì)先升高后降低.

（D）沿直線(xiàn)從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大.

學(xué)生學(xué)完靜電場(chǎng)內(nèi)容后，筆者借助網(wǎng)課將該題在線(xiàn)上做了一次測(cè)試統(tǒng)計(jì).選錯(cuò)的學(xué)生很大一部分認(rèn)為球腔內(nèi)B點(diǎn)因靜電屏蔽場(chǎng)強(qiáng)為0而球腔外A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不為0，故認(rèn)為（B）選項(xiàng)正確.出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤選擇，主要就是對(duì)均勻帶電體是導(dǎo)體還是絕緣體這一首要判斷工作出現(xiàn)錯(cuò)誤.該題涉及到均勻帶電，事實(shí)上經(jīng)分析可知，OB所在直線(xiàn)上場(chǎng)強(qiáng)并不處處為0.該題根據(jù)對(duì)稱(chēng)性以及場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系，可判斷出正確選項(xiàng).

解析：整個(gè)球面均勻帶電，球內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為0.所以，右半球面所帶電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的水平向左場(chǎng)強(qiáng)EA與左半球面所帶電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)EA′等大反向，即EA＝－EA′，EA′方向水平向右.因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于球心對(duì)稱(chēng)，由對(duì)稱(chēng)性可知，右半球面所帶電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)EB又與左半球面所帶電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)EA′等大反向，即EB＝－EA′，所以EA＝EB，即右半球面所帶電荷在A點(diǎn)和B點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向相同.所以（B）（C）（D）選項(xiàng)均不正確.設(shè)右半球面所帶電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為φ1，由對(duì)稱(chēng)性可知左半球面所帶電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)也為φ1，即整個(gè)球面所帶電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為2φ1.同理可設(shè)左、右兩半球面所帶電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)均為φ2，則整個(gè)球面所帶電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為2φ2.由于球內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為0，所以2φ1＝2φ2，即φ1＝φ2，所以（A）選項(xiàng)正確.

2 平行板電容器間插入金屬板或電介質(zhì)板后場(chǎng)強(qiáng)的變化分析

平行板電容器間插入金屬板或電介質(zhì)板，電容器兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度如何變化？中學(xué)教學(xué)多是粗略解釋?zhuān)淮磺?，這就很容易造成學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題理解上的偏差，進(jìn)而造成問(wèn)題分析上的錯(cuò)誤.

問(wèn)題：如圖4所示，與電源斷開(kāi)的平行板電容器間插入電介質(zhì)板C后，懸掛帶電小球的細(xì)線(xiàn)的傾角θ如何變化？

圖4

上面的分析是很多學(xué)生的通常思路，好像沒(méi)有問(wèn)題，但該題的正確答案是懸線(xiàn)的傾角θ不變.

下面借助圖4，對(duì)平行板電容器間插入金屬板或電介質(zhì)板后，在與電源斷開(kāi)和連接這兩種情況下，電容器極板間場(chǎng)強(qiáng)的變化情況分別做具體分析.以下分析涉及的相關(guān)物理量符號(hào)已在圖4中標(biāo)出.

2.1 平行板電容器與電源斷開(kāi)

（1）若C板是金屬板.

（2）若C板是電介質(zhì)板.

2.2 平行板電容器與電源相連

電容器與電源相連，電路穩(wěn)定后，電容器兩極板間電壓U不變.設(shè)板插入前，電容器極板間場(chǎng)強(qiáng)為E0.

（1）若C板是金屬板.

金屬板插入后，設(shè)電容器極板與金屬板之間的場(chǎng)強(qiáng)為E.靜電平衡狀態(tài)下金屬板內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0，由于極板間電壓U不變，由U＝E（d－d0），又U＝E0d，可見(jiàn)E＞E0.

（2）若C板是電介質(zhì)板.

電介質(zhì)板插入后，設(shè)電介質(zhì)板內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為E′，電容器兩極板與電介質(zhì)板間隙中場(chǎng)強(qiáng)為E.因?yàn)閁＝E（d－d0）＋E′d0，又E′＜E0，可見(jiàn)E＞E0.

綜上分析，若與電源斷開(kāi)，無(wú)論插入金屬板還是電介質(zhì)板，電容器兩極板與所插物體間隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度都保持不變；若與電源相連，無(wú)論插入金屬板還是電介質(zhì)板，電容器兩極板與所插物體間隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度都會(huì)變大.

中學(xué)階段雖然對(duì)電介質(zhì)的極化現(xiàn)象和高斯定理不作要求，但教學(xué)實(shí)踐表明，定性說(shuō)明極化電荷的存在及其造成的部分削弱電場(chǎng)效果，這一點(diǎn)中學(xué)生不難理解，再結(jié)合電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系，就能正確分析出電容器兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的分布情況.

3 平行板電容器既定結(jié)論的修正分析

“與電源相連的電容器電壓保持不變；與電源斷開(kāi)的電容器電荷量保持不變”，這是學(xué)生都知道的關(guān)于電容器的既定結(jié)論.有關(guān)電容器動(dòng)態(tài)問(wèn)題的處理，通常都是在這兩個(gè)既定結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行后續(xù)分析.與電源斷開(kāi)的電容器由于不可能對(duì)電源進(jìn)行充放電，其電荷量保持不變，很好理解.但對(duì)于電容器與電源相連這類(lèi)問(wèn)題，由于存在充電或者放電的可能，而電荷量不會(huì)突變，那么在電容器極板間距迅速改變的情況下，電容器兩極板間電壓是否恒與電源電壓時(shí)刻相等呢？

下面分別從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題.

實(shí)驗(yàn)探究：如圖5，閉合開(kāi)關(guān)S，待電路穩(wěn)定后，將電容器兩極板迅速拉開(kāi).接在電容器兩極板間的電壓傳感器顯示的電壓圖像是先增大后減小最后趨于穩(wěn)定，與電源電壓相同.電容器兩極板間電壓并不是一直與電源電壓相等.

圖5

通過(guò)上面的理論分析和實(shí)驗(yàn)探究，可見(jiàn)通常所講的“與電源相連的電容器兩極板間的電壓與電源電壓相等”，這是電容器充放電結(jié)束達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓關(guān)系；而在極板間距迅速改變的過(guò)程中，電容器兩極板間電壓時(shí)刻改變，并不是通常結(jié)論中的保持不變.