魏恩偉，陽 浩，薛 榮，余郁彬，鄭 杰

（1.南方電網(wǎng)深圳數(shù)字電網(wǎng)研究院有限公司，深圳 518000；2.深圳供電局有限公司，深圳 510000）

高比例的分布式可再生能源DG（distributed generation）接入配電網(wǎng)是未來智能配電網(wǎng)的基本特征[1]。由于DG發(fā)電出力具有多變性和不確定性，其大規(guī)模接入給配電系統(tǒng)的安全運行帶來嚴峻挑戰(zhàn)，對配電網(wǎng)網(wǎng)絡重構的影響已經(jīng)不容忽視[2-3]。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡重構方法是通過切換聯(lián)絡開關和分段開關的開、合狀態(tài)來改變網(wǎng)絡拓撲，以影響網(wǎng)絡中的功率流動，最終達到網(wǎng)絡優(yōu)化的目的；而網(wǎng)絡重構的目標通常是最小化系統(tǒng)的網(wǎng)損[4-9]，其模型約束一般均為確定性約束條件。然而，在含有高比例DG的配電網(wǎng)中，由于DG出力間歇性導致的不確定性，傳統(tǒng)的以確定性模型來最小化系統(tǒng)網(wǎng)損的重構方案可能會使系統(tǒng)內出現(xiàn)電壓越限風險，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。因此，考慮智能配電網(wǎng)所面臨的問題，在基于機會約束的方法和考慮概率模型下，提出一種綜合考慮網(wǎng)絡損耗與電壓質量的網(wǎng)絡重構方法很有必要。

此外，在考慮DG出力不確定性時，面臨的另一個挑戰(zhàn)是機會約束形式會使模型復雜度大大增加，給模型的優(yōu)化求解帶來一定困難。目前，處理不確定性問題的常用方法包括，機會約束規(guī)劃法[10-12]和基于場景的隨機優(yōu)化[13-14]?；趫鼍吧傻姆椒ㄊ峭ㄟ^提前生成場景，將不同樣本進行聚集得到最終的優(yōu)化結果，這一方法依賴于大量的數(shù)據(jù)集，難以滿足在線操作的要求，因此不適用于新型配電網(wǎng)的網(wǎng)絡重構問題。機會約束規(guī)劃法是專門用于解決具有不確定性的優(yōu)化問題，以概率形式表示節(jié)點電壓和線路電流等運行約束，雖然該方法能夠有效解決含DG出力的配電網(wǎng)優(yōu)化問題，但其求解過程依然較為復雜，因此，提供一種適合求解含DG出力不確定性的配電網(wǎng)網(wǎng)絡重構優(yōu)化模型的方法很有必要。

針對上述含高比例DG配電網(wǎng)中存在的問題，本文綜合考慮網(wǎng)絡損耗和電壓質量，提出一種考慮不確定性的網(wǎng)絡重構優(yōu)化模型，并利用級數(shù)展開方法和改進的離散猴群算法DMA（discrete monkey algorithm）對所提模型進行求解。最后利用配電網(wǎng)測試系統(tǒng)進行對比測試與分析，驗證了所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 多目標網(wǎng)絡重構模型

本文通過多目標網(wǎng)絡重構來提升系統(tǒng)靈活性，同時滿足配電網(wǎng)電壓安全的要求。首先，以網(wǎng)損最小，綜合考慮手動開關的作用，在評估周期內，一旦確定手動開關的狀態(tài)，則在整個周期內狀態(tài)不會改變，從而實現(xiàn)網(wǎng)絡靜態(tài)重構。其次，在約束條件中，以機會約束形式表示網(wǎng)絡約束（包括電壓約束和電流約束），通過級數(shù)展開和半不變量方法對概率形式的約束條件進行處理，以簡化模型求解的復雜度。

1.1 目標函數(shù)

1）網(wǎng)絡損耗目標函數(shù)

以配電網(wǎng)正常運行狀態(tài)下的網(wǎng)損最小作為優(yōu)化目標，即

式中：Fv為網(wǎng)損的目標函數(shù)；Rij為首節(jié)點為節(jié)點i和末節(jié)點為節(jié)點j的饋線上的電阻值；D(i)為與節(jié)點i相連的所有下游節(jié)點構成的節(jié)點集；Pi為節(jié)點i上注入的有功潮流，i=1，2，…，n，n為配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)；Qi為節(jié)點i注入的無功潮流；Vi為節(jié)點i的電壓實際值；PL∑為配電網(wǎng)所有負荷有功之和，其考慮不同目標函數(shù)的數(shù)值盡量在同一個數(shù)量級以便于匹配。

2）電壓質量目標函數(shù)

以正常運行狀態(tài)下電壓降最小為電壓質量目標函數(shù)，其可表示為

式中：FU為電壓質量的目標函數(shù)；為節(jié)點i的電壓參考值；Vi為節(jié)點i的電壓實際值。

1.2 約束條件

本文約束條件主要包括：

（1）配電網(wǎng)潮流約束。配電網(wǎng)網(wǎng)絡重構過程中電網(wǎng)運行潮流分布需滿足潮流計算結果，潮流計算可通過常用的前推回代等算法實現(xiàn)支路電流約束和節(jié)點電壓約束。

（2）網(wǎng)絡拓撲結構約束，即輻射狀網(wǎng)絡約束。

（3）開關動作次數(shù)約束。重構需滿足快速恢復供電的要求，因此對分段及聯(lián)絡開關的分合閘操作次數(shù)應有一定限制。

1.2.1 潮流約束

配電網(wǎng)潮流Distflow模型通過消除潮流方程中的電壓相角和電流等變量，得到基于網(wǎng)絡流形式的配電網(wǎng)潮流方程[15]。由于考慮智能配電網(wǎng)中可再生能源接入比例較高，且其出力具有明顯的不確定性，因此，本文采用機會約束形式表示Distflow模型的網(wǎng)絡運行約束，即

式中：Pr(·)為概率；PDGi、QDGi分別為節(jié)點i處的分布式DG的有功功率和無功功率；PLi、QLi分別為節(jié)點i處的有功負荷和無功負荷；E1為節(jié)點i下游的所有節(jié)點j構成的節(jié)點集；E2為節(jié)點k下游的所有節(jié)點i構成的節(jié)點集；Pij、Qij、lij、rij和xij分別為線路(i,j)上的有功功率、無功功率、電流幅值的平方、電阻和感抗值，其中，Pij、Qij為從節(jié)點i流出的功率，而節(jié)點j接收的功率需要在此基礎上減去線路功率損耗；Pki、Qki、lki、rki和xki分別為線路(k,i)上的有功功率、無功功率、電流幅值的平方、電阻和感抗值；vi為節(jié)點i處電壓幅值的平方；γ1、γ2為設置的置信水平。

1.2.2 輻射狀網(wǎng)絡約束

式中：αij為線路(i,j)的開斷狀態(tài)，當αij=1時，線路(i,j)閉合，否則線路(i,j)斷開；n為配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)，包括平衡節(jié)點（平衡節(jié)點編號為1）；βij為輻射狀網(wǎng)絡的輔助0-1變量；Ni為開斷線路的首節(jié)點集。式（9）中不包含平衡節(jié)點，約束式（7）～（11）配合潮流約束可保證重構后配電網(wǎng)拓撲滿足輻射狀網(wǎng)絡約束。

1.2.3 開關動作次數(shù)約束

式中：c為設置的開關動作次數(shù)限制；Ni為設置周期內開關i的動作次數(shù)。

2 模型求解方法

2.1 網(wǎng)絡約束近似處理方法

考慮網(wǎng)絡運行約束，即式（3）、（4）中含有概率分布函數(shù)形式，使求解較復雜，同時對于配電網(wǎng)的網(wǎng)絡重構也應該滿足實時性的計算需求。如果直接利用機會約束式（3）、（4）難以求解且沒有成熟的商業(yè)軟件用于求解上述問題。因此，采用級數(shù)展開與半不變量的方法對式（3）、（4）的機會約束形式進行近似化簡。本節(jié)以有功功率的網(wǎng)絡機會約束形式進行說明。

（1）將DG出力分為均值部分和預測部分，即

由于累計分布函數(shù)F(x)是單調遞增的假設F(x)≥p成立（p為置信水平），則x應該滿足x≥F-1(p)。其中，F(xiàn)-1為函數(shù)F(x)的反函數(shù)。因此，將式（14）可整理為

可通過Cornish-Fisher級數(shù)展開[16]的方法近似給出F-1(γ1)的值為

式中；φ為標準正態(tài)分布下的分位數(shù)；為的第k階半不變量。

采用式（15）～（17）的方法處理后，式（3）和式（4）表示的機會約束條件可以轉化為線性不等式組，即

通過式（15）～（17）的線性近似處理方法，可以有效簡化網(wǎng)絡約束中的潮流約束，并將所提模型變?yōu)榛旌险麛?shù)線性模型，有效地提高網(wǎng)絡重構的計算效率。

2.2 離散猴群算法

DMA是一種新型群體智能算法，它在求解大規(guī)模多峰優(yōu)化問題時表現(xiàn)優(yōu)異，具有一定優(yōu)越性[17-18]。

DMA的核心原理是將某個需進行優(yōu)化求解的問題類比為猴群爬山的過程，在具體求解過程中，將問題的可行域類比為猴群所活動的山區(qū)，所有的猴子所處的位置均是該問題的一個可行解，而這個山區(qū)內的最高峰則為最優(yōu)解。顯然，猴子當前所處位置不一定是最優(yōu)解，需要通過一系列優(yōu)化求解過程使猴子找到山峰所在位置，即最優(yōu)解。在求解過程中，通過模擬猴子攀爬、望-跳及空翻等活動方式，使猴子的位置逐步向山峰行進，直至找到最高峰位置；在優(yōu)化過程中，還可能存在猴子爬到一個次高峰的情況，即找到了一個局部最優(yōu)解，此時為避免因陷入局部最優(yōu)，猴子可通過空翻達到更遠的位置，重新進行攀爬，從而找到最高峰。通過多次優(yōu)化求解，直至找到全局最優(yōu)解[18]。

在求解過程中，首先，設置初始猴群數(shù)量并規(guī)定每只猴子單次爬行的距離及單次跳躍的距離。然后，通過潮流計算更新猴群中各個猴子的位置，當猴子達到所在位置的最優(yōu)解時，進行望-跳過程，如果在猴子跳躍距離內出現(xiàn)更優(yōu)解時進行跳躍從而得到新的最優(yōu)解，進而避免所得結果陷入局部最優(yōu)中。最后，直到所有猴子均達到最優(yōu)解并且在望-跳范圍中沒有更優(yōu)解時停止循環(huán)。

DMA優(yōu)勢在于，一是對于維數(shù)高的優(yōu)化問題，該算法的計算量變化不大；二是參數(shù)較少時，計算中對參數(shù)調整工作量小，算法簡單易行。因此，在第2.1節(jié)所述的模型約束化簡基礎上，利用DMA能夠有效求解本文所提出的網(wǎng)絡重構模型?？傮w算法流程如圖1所示。

圖1 基于離散猴群算法的配電網(wǎng)絡重構流程Fig.1 Flow chart of distribution network reconfiguration based on DMA

3 算例分析

采用16節(jié)點配電網(wǎng)測試系統(tǒng)對所提方法進行分析，以驗證所提方法的有效性。其中，在16節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)中接有4臺DG機組，設置DG機組裝機容量為8 MW，分別接在節(jié)點1、8、11、15上，系統(tǒng)總負荷需求的預測值為30 MW，如圖2所示。設置節(jié)點電壓上限為1.05 p.u.，節(jié)點電壓下限為0.95 p.u.，采用開關兩側節(jié)點的編號來表示聯(lián)絡開關位置，并假設節(jié)點3-4、5-6、7-8之間均存在開斷開關，節(jié)點5-14、8-11、7-15之間存在聯(lián)絡開關，且分別記為K5,14、K8,11、K7,15。16節(jié)點配電網(wǎng)各線路參數(shù)如表1所示。

表1 16節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)各線路參數(shù)Tab.1 Parameters of each line in 16-node distribution network system

圖2 改進的16節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.2 Modified 16-node distribution system

以M1表示聯(lián)絡開關的種群數(shù)，M2表示斷開關的種群數(shù)，根據(jù)16節(jié)點配電系統(tǒng)示意圖，設置初始猴種群數(shù)量M1=3、M2=3。猴群爬的步長均設為1，各個猴群的“跳-望”過程的步長均設為[-2，2]。此外，設置配電網(wǎng)置信水平為95%。

表2給出了16節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)DMA運行得到的最優(yōu)方案，該方案既能滿足線路網(wǎng)損最小，又能滿足設置的置信水平，保證電壓安全。表3給出了本文所提方法與離散粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimization）算法的對比結果，為保證算法收斂，設置粒子群算法中種群數(shù)為300。結果表明，采用DMA對于求解本文構建的混合整數(shù)線性模型具有優(yōu)勢，迭代次數(shù)較少，且計算速度更快。

表2 16節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)重構優(yōu)化結果Tab.2 Reconfiguration and optimization results of 16-node distribution network system

表3 本文所提方法與PSO算法收斂性比較Tab.3 Comparison of convergence between the proposed method and PSO algorithm

為進一步說明考慮DG出力不確定情況網(wǎng)絡重構的必要性，本文采用PG&E 69節(jié)點系統(tǒng)進行說明。該系統(tǒng)包括74條支路、69個節(jié)點、5個聯(lián)絡開關[19]。并設置如下4種方案：

方案1考慮確定性條件，利用PSO算法進行網(wǎng)絡重構；

方案2考慮確定性條件，利用DMA進行網(wǎng)絡重構；

方案3考慮機會約束條件，利用DMA進行網(wǎng)絡重構；

方案4采用本文所提線性出力方法，并利用DMA進行網(wǎng)絡重構。

本文采用蒙特卡洛法隨機抽取10 000個可再生能源的出力場景，計算4種方案的優(yōu)化結果在不同可再生能源出力場景下的系統(tǒng)電壓值，并統(tǒng)計電壓安全合格率。表4給出了4種方案的優(yōu)化結果對比。

表4 4種方案優(yōu)化結果對比Tab.4 Comparison of optimization results among four schemes

由表4可得，如果采用確定性條件，所得結果會出現(xiàn)電壓安全問題（低于預設的置信水平95%）；考慮DG的大規(guī)模接入，頻繁出現(xiàn)電壓波動甚至越限的情況不利于系統(tǒng)安全運行，有必要考慮機會約束；利用DMA能夠有效提高優(yōu)化計算速度，減少迭代次數(shù)，滿足配電網(wǎng)網(wǎng)絡重構實時性的需求，且采用DMA對于求解本文構建的混合整數(shù)線性模型具有優(yōu)勢。圖3給出了4種方案優(yōu)化所需的迭代次數(shù)比較。

圖3 4種方案迭代次數(shù)對比Fig.3 Comparison of number of iterations among four schemes

4 結語

本文針對含有高比例DG配電網(wǎng)所面臨的問題，提出一種考慮DG出力不確定性的配電網(wǎng)重構方法。通過利用級數(shù)展開對機會約束條件進行線性化處理并創(chuàng)新性采用DMA進行優(yōu)化求解。16節(jié)點算例系統(tǒng)和69節(jié)點算例系統(tǒng)上的測試結果表明，本文所提方法具有合理性和有效性；利用DMA能夠較快搜尋到優(yōu)化問題最優(yōu)解，迭代次數(shù)較少，適用于高維混合整數(shù)線性問題，從而解決未來智能配電網(wǎng)中在網(wǎng)絡重構上相關實際問題。