中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院 李 海

“信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)”是信息與通信工程專業(yè)的學(xué)位課、電子與通信工程專業(yè)的選修課。該課程的理論性很強(qiáng)，是研究生掌握正確的系統(tǒng)科研方法的入門(mén)課程，是現(xiàn)代通信、雷達(dá)、聲納以及自動(dòng)控制技術(shù)的理論基礎(chǔ)。不僅如此，它也廣泛應(yīng)用在模式識(shí)別、射電天文學(xué)、遙感遙測(cè)、天氣預(yù)報(bào)、系統(tǒng)辨識(shí)乃至醫(yī)學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域或技術(shù)中。該課程的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握信號(hào)處理中常用的信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論的基礎(chǔ)部分，其基本要素是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法，對(duì)統(tǒng)計(jì)的信號(hào)進(jìn)行分析，如檢測(cè)信號(hào)狀態(tài)、估計(jì)信號(hào)參量、分析信號(hào)波形等。

本課程要求掌握隨機(jī)變量、隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)描述和主要統(tǒng)計(jì)特性；信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)基本概念、確知信號(hào)的最佳檢測(cè)準(zhǔn)則、判決式和性能分析；隨機(jī)參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)；隨機(jī)過(guò)程正交級(jí)數(shù)展開(kāi)、高斯白噪聲中確知信號(hào)波形檢測(cè)；掌握信號(hào)參量的統(tǒng)計(jì)估計(jì)準(zhǔn)則、估計(jì)量的構(gòu)造和性質(zhì)、隨機(jī)參量的貝葉斯估計(jì)、最大似然估計(jì)、線性最小均方誤差估計(jì)、最小二乘估計(jì)等。目前該課程主要采用傳統(tǒng)的注入式教學(xué)方法，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因而出現(xiàn)課堂管理難、傳授知識(shí)難的問(wèn)題。

近年來(lái)，本人在“信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)”的教學(xué)中，以愛(ài)貫穿于整個(gè)課程的教學(xué)過(guò)程，上課時(shí)有激情，注重教師對(duì)學(xué)生的感染力；注重學(xué)生從內(nèi)向外的轉(zhuǎn)變，其中包括通過(guò)強(qiáng)調(diào)過(guò)程的重要性努力使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變和采用攻“心”戰(zhàn)術(shù)使學(xué)生從被動(dòng)聽(tīng)話向主動(dòng)聽(tīng)話轉(zhuǎn)變；上課中充分利用多媒體課件、采用多種教學(xué)方法，抓住難點(diǎn)、突出重點(diǎn)；利用“微課”和“雨課堂”技術(shù)，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性

（一）從提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的角度出發(fā)

現(xiàn)在用人單位重視的是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而不僅僅是考試成績(jī)。學(xué)生要想提高這方面的能力，只有通過(guò)“做中學(xué)”，在做的過(guò)程中能力才能得到發(fā)展和提高。所以重要的是過(guò)程（也就是經(jīng)歷），就是在過(guò)程中能力才能得到鍛煉和提高。也就是說(shuō)，在學(xué)習(xí)這門(mén)課的過(guò)程中，一定要有一個(gè)持續(xù)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，不能靠考前突擊。

（二）從讀博士的角度出發(fā)

我們經(jīng)常談?wù)撜f(shuō)如果一個(gè)人想讀博士（不一定是數(shù)學(xué)專業(yè)的博士）的話，本科階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)比較好。這樣說(shuō)不是因?yàn)樗究齐A段學(xué)的是數(shù)學(xué)，所以到博士階段數(shù)學(xué)功底會(huì)比別人好，而是因?yàn)樗诒究齐A段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，逐漸形成了比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，這個(gè)對(duì)攻讀博士學(xué)位更有利。

二、采用攻“心”戰(zhàn)術(shù)，變被動(dòng)聽(tīng)話為主動(dòng)聽(tīng)話

（一）好好準(zhǔn)備第一節(jié)課

第一節(jié)課是教師留給學(xué)生的第一印象。教師應(yīng)盡量在這節(jié)課中樹(shù)立威信，讓他們能產(chǎn)生佩服心理，可以結(jié)合課程講一些之前的項(xiàng)目經(jīng)歷等。這樣便于后續(xù)的學(xué)生管理（包括課上和課下），因此第一節(jié)課教師要盡量講得精彩。

（二）真正關(guān)心學(xué)生的需要

教師應(yīng)做到課上是教師，課下是朋友。教師可以找學(xué)習(xí)困難的學(xué)生談心，看怎么樣能幫助他學(xué)懂知識(shí)，同時(shí)也幫他排解一下由于學(xué)習(xí)困難而產(chǎn)生的壓力。告訴他，現(xiàn)在他所面臨的困難，對(duì)他來(lái)講其實(shí)是一個(gè)提高和成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)，這些也會(huì)成為他將來(lái)的資本。

（三）嚴(yán)而不兇

在對(duì)學(xué)生嚴(yán)格要求時(shí)，要做到嚴(yán)而不兇，要讓學(xué)生佩服我們，而不是怕我們。課上給學(xué)生制定一些規(guī)矩，然后嚴(yán)格地去執(zhí)行，不能光是說(shuō)說(shuō)就算了。

做到以上幾點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)“親其師”，從而“信其道”。

三、多種教學(xué)方法并用，組織好每堂課的教學(xué)

（一）“課上3分鐘”教書(shū)育人

在上每堂課的過(guò)程中，教師可以拿出3分鐘的時(shí)間給學(xué)生講一些和本節(jié)課的內(nèi)容不是直接相關(guān)的思政內(nèi)容。比如，給學(xué)生講采用什么樣的方法更有利于這門(mén)課的學(xué)習(xí)、一些為人處事的道理或者如何和同學(xué)相處（包括當(dāng)別人做錯(cuò)了之后我們應(yīng)該怎么處理，不要一味地去批評(píng)對(duì)方，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候，別人最需要的是幫助而不是批評(píng)）等。這樣一方面可以讓他們的腦子稍微休息一下；另一方面可以讓他們學(xué)到一些做人的道理，真正做到教書(shū)育人。

（二）課程思政，融入其中

科學(xué)精神源自科學(xué)又超越科學(xué)，是科學(xué)發(fā)展過(guò)程中形成的最具價(jià)值的成果?？茖W(xué)造福社會(huì)，而科學(xué)家身上體現(xiàn)出的科學(xué)精神對(duì)人類社會(huì)和人類思想產(chǎn)生了更為廣泛的影響。為了使學(xué)生崇尚科學(xué)精神，教師需要充分挖掘和運(yùn)用專業(yè)發(fā)展的歷史和科學(xué)家的教育作用。

信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)課程凝結(jié)了多位科學(xué)家的心血，如托馬斯·貝葉斯、卡爾曼等著名科學(xué)家。這些科學(xué)家為科技的發(fā)展及社會(huì)的進(jìn)步做出巨大貢獻(xiàn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以詳細(xì)講授這些科學(xué)家對(duì)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)這門(mén)課程的貢獻(xiàn)以及他們的偉大成就，用他們探索科學(xué)的過(guò)程、追求真理的歷程，引導(dǎo)、教育學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)到科學(xué)家的鉆研精神，從而樹(shù)立遠(yuǎn)大目標(biāo)，為社會(huì)的發(fā)展做出自己的貢獻(xiàn)。

通過(guò)國(guó)內(nèi)集成電路制造工藝的發(fā)展史、目前水平情況及與國(guó)外的差距，向?qū)W生灌輸“核心技術(shù)求不來(lái)、買(mǎi)不來(lái)，要靠自己奮斗出來(lái)”的憂患意識(shí)和自強(qiáng)意識(shí)。在課程教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、不弄虛作假的品質(zhì)。

（三）用總體的角度進(jìn)行授課

先講大的思路，然后再深入細(xì)節(jié)。在講細(xì)節(jié)的過(guò)程中讓學(xué)生明白這一步在整個(gè)過(guò)程中的位置和作用，讓學(xué)生有整體觀。

（四）充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

教師可以設(shè)計(jì)許多問(wèn)題和學(xué)生互動(dòng)，有時(shí)候甚至可采取故意講錯(cuò)的方式，讓學(xué)生印象深刻。比如，講解復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，可先將帶隨機(jī)參量的條件概率密度函數(shù)故意寫(xiě)錯(cuò)，先寫(xiě)成是關(guān)于隨機(jī)參量的條件概率密度函數(shù)，然后再給出正確的關(guān)于假設(shè)H0和H1的條件概率密度函數(shù)。

（五）不照本宣科

教師應(yīng)充分挖掘授課內(nèi)容和其他課程的聯(lián)系（包括隨機(jī)過(guò)程、矩陣論等），使學(xué)生建立課程體系的概念，知道所學(xué)的課程都很有用（尤其是數(shù)學(xué)），培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，在講參數(shù)估計(jì)時(shí)，可考慮將利用協(xié)方差矩陣特征值分解的信號(hào)源個(gè)數(shù)估計(jì)問(wèn)題引入課堂教學(xué)，由于其中利用了矩陣論中的特征值分解部分的知識(shí)，借此可體現(xiàn)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)（矩陣論）的重要性。具體如下：

假設(shè)接收數(shù)據(jù)的模型為：X＝S＋N。其中X表示接收數(shù)據(jù)，S表示目標(biāo)信號(hào)，N表示噪聲。首先利用接收數(shù)據(jù)X的多次快拍估計(jì)協(xié)方差矩陣，此處估計(jì)協(xié)方差矩陣的方法采用最大似然方法。其次對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，特征值分解后將所得特征值按照大小排序，其中大特征值對(duì)應(yīng)的是目標(biāo)信號(hào)分量，小特征值對(duì)應(yīng)的是噪聲分量。大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量張成的空間是信號(hào)空間，小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成的空間是噪聲空間。確定噪聲分量的特征值后，剩下的特征值為信號(hào)分量所對(duì)應(yīng)的，剩下的特征值個(gè)數(shù)為信號(hào)源的個(gè)數(shù)。

（六）利用類比進(jìn)行教學(xué)

開(kāi)動(dòng)腦筋，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，用最合適的類比進(jìn)行講解。例如，在講解CRB的推導(dǎo)的時(shí)候，為了讓學(xué)生容易理解和掌握，教師在進(jìn)行理論推導(dǎo)后可以舉例，選用高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)的例子。其中包括回波信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性分析和計(jì)算（即計(jì)算概率密度函數(shù)），速度、加速度和加加速度的參數(shù)估計(jì)，以及在這種模型下的克拉美羅界的推導(dǎo)。最后再對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行可視化展示，使得課本知識(shí)變得更加易懂。具體如下：

假設(shè)接收數(shù)據(jù)的模型為：X＝S＋C＋N。其中X表示待檢測(cè)單元的接收數(shù)據(jù)，S表示高機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)，C表示雜波，N表示噪聲。在雜波和噪聲均服從高斯分布的假設(shè)下，首先估計(jì)待檢測(cè)單元的快拍數(shù)據(jù)X的條件概率密度函數(shù)，該條件概率密度函數(shù)為高斯分布，由于是高機(jī)動(dòng)目標(biāo)，因此所對(duì)應(yīng)的條件分別為速度、加速度和加加速度。其次利用得到的概率密度函數(shù)計(jì)算所對(duì)應(yīng)的Fisher信息矩陣（由于有三個(gè)未知參數(shù)速度、加速度和加加速度，因此該矩陣的維數(shù)為3行3列），即條件概率密度函數(shù)取對(duì)數(shù)后分別對(duì)速度、加速度和加加速度求二階微分。由于Fisher信息矩陣為一對(duì)稱陣，為了確定所需參數(shù)，只需要計(jì)算該矩陣的上三角元素，然后利用CRB的計(jì)算公式，即可得到所估參數(shù)對(duì)應(yīng)的CRB。

為了進(jìn)行可視化展示，首先需要利用上面得到的CRB畫(huà)出其相隨信噪比變化的曲線，即橫坐標(biāo)為信噪比（可取-20dB～20dB），縱坐標(biāo)為均方根誤差。另外，再畫(huà)一條曲線和CRB進(jìn)行對(duì)比，該曲線為所估計(jì)參數(shù)（速度、加速度和加加速度）的均方根誤差隨信噪比變化的曲線。誤差是利用仿真目標(biāo)的參數(shù)計(jì)算得出的，需要至少做500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。這樣學(xué)生就更容易理解克拉美羅界的物理意義了。

四、利用“微課”和“雨課堂”技術(shù)提高教學(xué)質(zhì)量

（一）微課

“微課”是指將學(xué)生難以理解的知識(shí)點(diǎn)制作成時(shí)間較短的短視頻，供學(xué)生在課下學(xué)習(xí)使用，使得學(xué)生對(duì)課上沒(méi)有學(xué)好的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步學(xué)習(xí)，改善學(xué)生學(xué)習(xí)效果，同時(shí)鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教師計(jì)劃選取學(xué)生課上比較難掌握的知識(shí)點(diǎn)制作短視頻，如“貝葉斯檢測(cè)”“極小化極大準(zhǔn)則”“匹配濾波”“一般二元信號(hào)波形檢測(cè)”“貝葉斯估計(jì)”“CRB推導(dǎo)”等。一般每段視頻錄制時(shí)間為20分鐘左右，不能太長(zhǎng)，因?yàn)樘L(zhǎng)的話學(xué)生就不容易集中注意力，學(xué)習(xí)效果就會(huì)大打折扣。同時(shí)這些知識(shí)點(diǎn)也是“信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)”這門(mén)課中非常重要的內(nèi)容。

（二）雨課堂

“雨課堂”采用了線上線下結(jié)合的混合式教學(xué)方法，打破傳統(tǒng)的單一講授式課堂教學(xué)模式。“雨課堂”能實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生之間的即時(shí)互動(dòng)、資源課件推送，通過(guò)后臺(tái)實(shí)時(shí)記錄收集學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，為實(shí)現(xiàn)過(guò)程評(píng)價(jià)提供技術(shù)保障。教師可利用“雨課堂”及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、理解、感受等，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從而據(jù)此調(diào)整教學(xué)。

1.課前預(yù)習(xí)推送

教師課前通過(guò)“雨課堂”線上給學(xué)生推送微課、PPT等教學(xué)資源，可以在上課前了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，包括預(yù)習(xí)完成情況和預(yù)習(xí)后反饋的認(rèn)知難點(diǎn)，這樣授課時(shí)就能有針對(duì)、有側(cè)重地進(jìn)行講授，并幫助學(xué)生厘清思路。

2.課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

“雨課堂”具有在課堂教學(xué)中查考勤、推送課件和測(cè)試題、查看學(xué)生彈幕，輔助完成課堂各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的功能。教師可以統(tǒng)計(jì)每一頁(yè)課件上點(diǎn)擊“不懂”的學(xué)生人數(shù)，精確地知道哪些學(xué)生在對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解上存在困難，從而進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)，盡可能早地在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的過(guò)程中解決疑問(wèn)。為了充分利用“雨課堂”的上述功能，教師需要精心設(shè)計(jì)課堂測(cè)試題和課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)。

3.數(shù)據(jù)分析及處理

通過(guò)“雨課堂”收集到的反饋數(shù)據(jù)可以具體到學(xué)生對(duì)推送資源的使用情況，如是否看完P(guān)PT，看到第幾頁(yè)，以及課堂測(cè)試題參與率、回答問(wèn)題正確率以及互動(dòng)環(huán)節(jié)活躍度等，這些數(shù)據(jù)能為教師的教學(xué)總結(jié)提供重要參考。此外，教師掌握這些數(shù)據(jù)，事實(shí)上已經(jīng)構(gòu)成對(duì)學(xué)生的監(jiān)督，教師可以利用這些數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生實(shí)行個(gè)性化指導(dǎo)，最終將實(shí)現(xiàn)高效教與學(xué)。

4.課后推送及互動(dòng)

為了進(jìn)一步提高學(xué)生的工程能力，教師可以考慮在網(wǎng)絡(luò)上現(xiàn)有的資源中，精心挑選整理一些與工程實(shí)際緊密結(jié)合的資源，提供給學(xué)生進(jìn)行擴(kuò)展學(xué)習(xí)，并且可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)所得開(kāi)展線上互動(dòng)，進(jìn)一步體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生從原來(lái)的“讓我學(xué)”逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。

五、科研和教學(xué)相結(jié)合，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才

教師可以考慮將科研和教學(xué)相結(jié)合，可在課上介紹一些科研體會(huì)，向?qū)W生傳授一些基本科研方法。比如，教師可以分享一些以前做項(xiàng)目的過(guò)程中碰到的困難，然后又是通過(guò)怎么樣的一個(gè)過(guò)程將問(wèn)題解決的；還可以把做項(xiàng)目的過(guò)程中積累的一些經(jīng)驗(yàn)和小技巧分享給學(xué)生（如在編寫(xiě)程序的過(guò)程中如何設(shè)置中間變量；在進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的過(guò)程中可以采用變步長(zhǎng)的方法，在保證估計(jì)精度的同時(shí)來(lái)提高運(yùn)算速度；在進(jìn)行大計(jì)算量的程序運(yùn)算時(shí)要注意隨時(shí)存儲(chǔ)中間過(guò)程的數(shù)據(jù)，這樣就可以避免機(jī)器突然掉電的時(shí)候數(shù)據(jù)丟失）。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力。通過(guò)上面的過(guò)程，一方面可以擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，另一方面可以培養(yǎng)他們的科研興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。