劉德宇，馬福祥，陳 陽，馬秀娟，周 斌

（1.青海師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，青海西寧 810016；2.省部共建藏語智能處理及應(yīng)用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青海 西寧 810008）

近年來，許多研究者和學(xué)者開始關(guān)注產(chǎn)業(yè)鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性[1-6]，中美貿(mào)易摩擦與新冠疫情使得半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)鏈格外引人關(guān)注。通常半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效的過程往往是小部分節(jié)點(diǎn)先發(fā)生失效，然后隨著時(shí)間的推移，失效節(jié)點(diǎn)慢慢影響其他未失效的節(jié)點(diǎn)，使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能下降[7-9]。耦合映像格子（CML）模型能夠很好地描述這類網(wǎng)絡(luò)的失效現(xiàn)象[10-12]。

該文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論、超圖理論與半導(dǎo)體股票相結(jié)合，構(gòu)建了半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)模型，并基于耦合映像格子模型得到了該半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)的相繼故障進(jìn)程，通過仿真實(shí)驗(yàn)分析了外部干擾對(duì)半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響。

1 模 型

1.1 半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)模型

該文統(tǒng)計(jì)了中國半導(dǎo)體股票數(shù)據(jù)與股票所歸屬的板塊數(shù)據(jù)，將半導(dǎo)體股票抽象為節(jié)點(diǎn)，將股票所歸屬的板塊抽象為超邊，構(gòu)建了半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)。

該文構(gòu)建的半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)是無權(quán)超網(wǎng)絡(luò)，即不考慮節(jié)點(diǎn)或超邊權(quán)值的超網(wǎng)絡(luò)。通過統(tǒng)計(jì)股票與股票所屬板塊數(shù)據(jù)構(gòu)建半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣hyper_edge_matrix，該矩陣有169行，表示半導(dǎo)體行業(yè)中的板塊；關(guān)聯(lián)矩陣hyper_edge_matrix 中有73 列，表示半導(dǎo)體股票。此外，該文還構(gòu)建了超邊與超邊的鄰接矩陣hyperedge_matrix，鄰接矩陣hyperedge_matrix 有169 行與169 列。

為了分析超邊內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的鄰接關(guān)系，該文建立一個(gè)73 行73 列的方陣node_matrix 表示半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的鄰接矩陣。該文研究的超網(wǎng)絡(luò)，同一超邊內(nèi)的節(jié)點(diǎn)為全連接。

1.2 基于節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散的耦合映像格子模型

耦合映像格子(CML)模型利用網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的耦合關(guān)系，清楚地描繪網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生級(jí)聯(lián)故障時(shí)的進(jìn)程，CML 模型經(jīng)常被用于研究各種網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性[13-14]。在普通網(wǎng)絡(luò)中，很多研究者利用CML 模型來研究各種網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為并獲得了許多成果，但在超網(wǎng)絡(luò)中的研究較少[15-17]。該文將CML 模型應(yīng)用到基于超圖的半導(dǎo)體超網(wǎng)絡(luò)中，通過仿真實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。具體模型如下：

其中，Xi(t)代表超網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的狀態(tài)；ε為耦合系數(shù)，其值變化范圍為(0,1)；k(i)為節(jié)點(diǎn)度，即為節(jié)點(diǎn)i在超網(wǎng)絡(luò)中與其他節(jié)點(diǎn)連邊的數(shù)量；aij為半導(dǎo)體超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣node_matrix(i,j)的值；f(x)為混沌Logistic 映射函數(shù)，其值域變化范圍在(0,1)之間。混沌Logistic 映射函數(shù)f(x)由式（2）表示；節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)度k(i)由式（3）表示。

在CML 模型中，Xi(t)是節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的狀態(tài)，而節(jié)點(diǎn)i下一時(shí)刻的狀態(tài)Xi(t+1)由式（1）運(yùn)算后得到，當(dāng)0＜Xi(t)＜1 時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)狀態(tài)在正常范圍內(nèi)，節(jié)點(diǎn)處于正常狀態(tài)，假設(shè)在m時(shí)刻Xi(m)≥1，認(rèn)為該節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，為失效節(jié)點(diǎn)，并在下一時(shí)刻從網(wǎng)絡(luò)中移除。為研究該超網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要得到節(jié)點(diǎn)與超邊的級(jí)聯(lián)失效過程，假設(shè)在m時(shí)刻對(duì)節(jié)點(diǎn)i施加外部擾動(dòng)R≥1 后，節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，其狀態(tài)值表示如下:

該文設(shè)置節(jié)點(diǎn)i的攻擊策略為隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊。其中隨機(jī)攻擊策略為隨機(jī)選擇半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)；蓄意攻擊策略為選擇半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最大的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i在m時(shí)刻受到攻擊發(fā)生失效時(shí)，失效節(jié)點(diǎn)i將在m+1 時(shí)刻從網(wǎng)絡(luò)中移除，并將節(jié)點(diǎn)i狀態(tài)值置為0。由于CML 模型具有故障傳播機(jī)制，下一時(shí)刻i的相鄰節(jié)點(diǎn)將受到影響并可能發(fā)生故障，繼而觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程，隨著外部擾動(dòng)R的增加，整個(gè)超網(wǎng)絡(luò)會(huì)發(fā)生全局失效，而外部擾動(dòng)臨界閾值RC是避免超網(wǎng)絡(luò)發(fā)生全局失效的最小外部擾動(dòng)值。當(dāng)R＞RC時(shí)，整個(gè)超網(wǎng)絡(luò)會(huì)發(fā)生全局失效，相反當(dāng)R＜RC時(shí)，整個(gè)超網(wǎng)絡(luò)不會(huì)發(fā)生全局失效。因此外部擾動(dòng)的臨界閾值RC是衡量整個(gè)超網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。顯然RC越大，超網(wǎng)絡(luò)越魯棒，穩(wěn)定性越好。此外，當(dāng)某條超邊中，所有的節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效時(shí)，則此條超邊失效。為了衡量超網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，該文統(tǒng)計(jì)了失效節(jié)點(diǎn)數(shù)FN(1 ≤FN≤n)與失效超邊數(shù)FE(1 ≤FE≤M)，其中，n與M分別為半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)與超邊數(shù)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

為了分析半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，該文設(shè)計(jì)了如下的仿真實(shí)驗(yàn)。

首先，收集半導(dǎo)體股票的相關(guān)數(shù)據(jù)，并構(gòu)建半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)；然后將CML 模型應(yīng)用到該超網(wǎng)絡(luò)中，統(tǒng)計(jì)該超網(wǎng)絡(luò)在受到蓄意攻擊與隨機(jī)攻擊時(shí)的失效節(jié)點(diǎn)數(shù)與失效超邊數(shù)。通過對(duì)比分析不同攻擊策略下失效節(jié)點(diǎn)數(shù)與失效超邊數(shù)隨擾動(dòng)值的變化圖得到半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。該文通過Matlab 仿真實(shí)現(xiàn)該算法，仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1 所示。該文研究的半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)為確定性網(wǎng)絡(luò)，所以蓄意攻擊實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果只統(tǒng)計(jì)一次；在隨機(jī)攻擊策略實(shí)驗(yàn)中，為確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)性與有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果取50 次實(shí)驗(yàn)的平均值。

表1 基于耦合映像格子(CML)模型仿真參數(shù)及取值

2.2 基于節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散的耦合映像格子模型相繼故障分析

圖1 所示為基于節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散的耦合映像格子(CML)模型下，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)失效節(jié)點(diǎn)數(shù)FN與擾動(dòng)值R的變化情況，圖2 所示為半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)失效超邊數(shù)FE與擾動(dòng)值R的變化情況，表2所示為當(dāng)耦合系數(shù)ε=0.4 時(shí)半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)閾值RC。仿真結(jié)果顯示，在隨機(jī)攻擊或者蓄意攻擊方式下選取某個(gè)節(jié)點(diǎn)，給節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值加上外部擾動(dòng)值后，節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效，隨后失效節(jié)點(diǎn)將會(huì)影響下一時(shí)刻的未失效節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)。當(dāng)某條超邊內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)都發(fā)生失效時(shí)則此條超邊失效，隨著外部擾動(dòng)值的增加，最終在一定的擾動(dòng)值下半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)中所有的超邊都會(huì)發(fā)生失效，此時(shí)超網(wǎng)絡(luò)完全崩潰。

結(jié)合圖1、圖2 與表2 可知，在不同的攻擊策略下，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)發(fā)生全局崩潰的擾動(dòng)閾值也不同。當(dāng)耦合系數(shù)ε=0.4、擾動(dòng)值R=8，半導(dǎo)體股票超網(wǎng)絡(luò)在受到蓄意攻擊時(shí)，失效節(jié)點(diǎn)數(shù)FN=73，失效超邊數(shù)FE=169，即此時(shí)半導(dǎo)體超網(wǎng)絡(luò)中所有的超邊發(fā)生失效，因此在超網(wǎng)絡(luò)受到蓄意攻擊并且耦合系數(shù)ε=0.4 時(shí)，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)擾動(dòng)閾值RC=8；在隨機(jī)攻擊策略下，當(dāng)擾動(dòng)值R=15 時(shí)，此時(shí)半導(dǎo)體超網(wǎng)絡(luò)中失效節(jié)點(diǎn)數(shù)FN=73，失效超邊數(shù)FE=169，因此在超網(wǎng)絡(luò)受到隨機(jī)攻擊并且耦合系數(shù)ε=0.4 時(shí)，半導(dǎo)體超網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)閾值RC=15。

圖1 基于CML模型失效節(jié)點(diǎn)仿真圖(ε=0.4)

圖2 基于CML模型失效超邊仿真圖(ε=0.4)

表2 半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)擾動(dòng)閾值RC(ε=0.4)

在不同的攻擊方式下，擾動(dòng)閾值越大代表著超網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性越好；反之，擾動(dòng)閾值越小代表超網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性越差。因此，在基于節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散的耦合映像格子模型下，當(dāng)超網(wǎng)絡(luò)耦合系數(shù)ε=0.4，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)在受到蓄意攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)較為脆弱，超網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性差；相比于蓄意攻擊，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)在受到隨機(jī)攻擊時(shí)，超網(wǎng)絡(luò)顯得較為魯棒，穩(wěn)定性好。這是由于該文研究的半導(dǎo)體超網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都在半導(dǎo)體板塊中并且該文研究的超網(wǎng)絡(luò)超邊內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的連接方式都為全連接，因此，超網(wǎng)絡(luò)中存在最大團(tuán)并且存在節(jié)點(diǎn)度較大的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到蓄意攻擊時(shí)，失效節(jié)點(diǎn)影響到的節(jié)點(diǎn)較多，在下一時(shí)刻，超網(wǎng)絡(luò)中失效的節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，失效超邊數(shù)也會(huì)增加；若超網(wǎng)絡(luò)受到的是隨機(jī)攻擊，超邊中任意節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效，若攻擊的節(jié)點(diǎn)具有較小的節(jié)點(diǎn)度，則其影響力較小，超網(wǎng)絡(luò)失效超邊數(shù)也少。

此外，該文還研究了耦合系數(shù)ε對(duì)半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)擾動(dòng)閾值RC的影響，圖3 表示為耦合系數(shù)ε與超網(wǎng)絡(luò)擾動(dòng)閾值RC的關(guān)系圖，表3 表示為不同耦合系數(shù)ε下超網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)閾值RC。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)耦合系數(shù)ε=0.3、0.6、0.9 時(shí)，在隨機(jī)攻擊策略下，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)閾值RC=23、13、12；在蓄意攻擊方式下，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)閾值RC=10、6、5。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下穩(wěn)定性差，在隨機(jī)攻擊下穩(wěn)定性好。此外，隨著超網(wǎng)絡(luò)耦合系數(shù)ε的增大，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)閾值RC逐漸減小。

圖3 耦合系數(shù)與超網(wǎng)絡(luò)擾動(dòng)閾值的關(guān)系圖

表3 不同耦合系數(shù)ε下超網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)閾值RC

由于擾動(dòng)閾值RC越小，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性越差，因此在基于節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散的耦合映像格子模型中，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下超網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性強(qiáng)；在蓄意攻擊下超網(wǎng)絡(luò)脆弱。這符合實(shí)際股票市場(chǎng)中的情況，一般股票所屬的板塊多，股票的影響力高，相反，如果股票所屬的板塊少，股票影響力低。當(dāng)攻擊網(wǎng)絡(luò)中影響力較高的股票，則移除此股票帶來的影響大，可能會(huì)對(duì)整個(gè)股票市場(chǎng)造成打擊；如果一直移除股票市場(chǎng)中影響力較高的股票，可能會(huì)給整個(gè)股票市場(chǎng)帶來致命性的傷害；反之，若移除的是股票市場(chǎng)中影響力較小的節(jié)點(diǎn)，則不會(huì)對(duì)整個(gè)股票市場(chǎng)帶來太大的影響，整個(gè)股票市場(chǎng)仍能正常運(yùn)行。因此，相關(guān)股票監(jiān)管部門應(yīng)該對(duì)影響力較高的股票格外注意，加大監(jiān)管力度，股票相關(guān)政策的制定也要對(duì)這些影響力較大的股票給與“特殊化”的保護(hù)以保證整個(gè)股票市場(chǎng)的正常運(yùn)行。

3 結(jié)論

中美貿(mào)易摩擦與新冠疫情使得半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)鏈格外引人關(guān)注，該文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和超圖理論與半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)鏈相結(jié)合，構(gòu)建了基于行業(yè)板塊的半導(dǎo)體股票超網(wǎng)絡(luò)模型,在仿真實(shí)驗(yàn)中通過應(yīng)用耦合映像格子模型(CML)得到該超網(wǎng)絡(luò)的相繼故障進(jìn)程，通過分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下較為魯棒，超網(wǎng)絡(luò)較為穩(wěn)定；在蓄意攻擊策略下，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)較為脆弱，網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性差；此外，隨著超網(wǎng)絡(luò)耦合系數(shù)ε的增大，半導(dǎo)體股票板塊超網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)閾值RC逐漸減小。該文的仿真結(jié)果對(duì)有效控制實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相繼故障行為有重要的參考價(jià)值，為提高半導(dǎo)體股票板塊網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性提供了理論依據(jù)。