徐任杰, 宮 琳, 謝 劍, 劉 欣, 楊克巍

(1. 北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院, 北京 100081; 2. 北京理工大學(xué)長三角研究院(嘉興),浙江 嘉興 314019;3. 國防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

信息化技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用極大改變了當(dāng)前的作戰(zhàn)樣式,裝備之間的聯(lián)系越來越密切,現(xiàn)代戰(zhàn)爭也更加強(qiáng)調(diào)兩個裝備體系之間的對抗,作戰(zhàn)過程中裝備體系性能的優(yōu)劣直接影響著戰(zhàn)爭的勝負(fù)?？茖W(xué)合理地研究裝備體系對抗過程中打擊或干擾對裝備體系性能的潛在影響,對優(yōu)化體系結(jié)構(gòu)、提高體系整體性能、針對性地指導(dǎo)裝備建設(shè)等具有非常重要的意義。

為研究體系對抗過程中打擊或干擾對裝備體系性能的潛在影響,傳統(tǒng)研究運(yùn)用可靠性評估指標(biāo)來評估裝備體系維持預(yù)期性能或完成使命任務(wù)的能力[1-3];或者運(yùn)用脆弱性評估指標(biāo)來評估裝備體系可能受到的外部打擊或干擾等的不利影響[4-5]。隨著研究進(jìn)一步拓展,軍事專家開始意識到,由于外部打擊或干擾是不能完全避免的,可靠性與脆弱性指標(biāo)往往只能反映某一方面的特征,均存在一定的不足。軍事專家不僅關(guān)心受到打擊或干擾后裝備體系性能降低的程度或保持正常性能的概率,更關(guān)注在裝備體系性能偏離正常水平后,如何采取措施使裝備體系快速有效地恢復(fù)到預(yù)期性能或預(yù)期狀態(tài)。在此背景下,軍事專家逐漸使用韌性作為打擊或干擾下裝備體系性能的測度指標(biāo)。韌性的核心內(nèi)涵[6-7]包括兩個方面:其一為體系吸收打擊或干擾的能力,可通過受到外部打擊或干擾后體系性能下降的程度體現(xiàn);其二為體系快速高效地從性能下降狀態(tài)恢復(fù)到預(yù)期性能的能力。文獻(xiàn)[8]借助超網(wǎng)絡(luò)模型,分析了軍事體系的韌性并給出了定量評估軍事體系韌性的指標(biāo),但給出的韌性指標(biāo)不夠全面，并且未涉及對韌性評估方法的探討。文獻(xiàn)[9]對Cyber攻擊下的軍事信息系統(tǒng)提出了能力評估方法,建立了15項韌性能力度量指標(biāo)和韌性能力指標(biāo)評估計算模型,但韌性指標(biāo)的選取未考慮累計損失的制約因素。文獻(xiàn)[10]按照作戰(zhàn)過程中體系性能的變化,提出了體系韌性評估方法,并開展了基于韌性的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度分析,但未考慮攻擊后的恢復(fù)策略。文獻(xiàn)[11]給出了一種面向任務(wù)的韌性評估框架,從時間韌性和性能韌性兩個維度對系統(tǒng)的綜合韌性進(jìn)行度量,但對恢復(fù)策略的設(shè)計缺乏討論。

以上工作為裝備體系韌性的研究奠定了基礎(chǔ),但綜合來看,關(guān)于裝備體系韌性的研究尚處于起步階段,在以下方面仍然存在一定的不足:① 針對裝備體系韌性沒有給出明確的定義,以及如何定量評估其韌性;② 如何站在韌性的角度識別裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵單元,以優(yōu)化體系結(jié)構(gòu),減少打擊或干擾對裝備體系的不良影響;③ 在打擊或干擾事件影響多個作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鏈路時,依靠經(jīng)驗(yàn)性恢復(fù)策略僅能得到次優(yōu)甚至嚴(yán)重偏離預(yù)期的方案,如何構(gòu)建合理的恢復(fù)策略,使裝備體系性能快速有效恢復(fù)，仍需要進(jìn)一步探討。

針對以上問題,本文首先分析了裝備體系的韌性及其受到打擊或干擾后的性能變化的過程,建立了量化裝備體系韌性的數(shù)學(xué)模型;其次,提出了韌性增加值鏈路重要度指標(biāo),并借助作戰(zhàn)環(huán)理論對裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鏈路開展重要度評估,找出體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重點(diǎn)環(huán)節(jié);然后,構(gòu)建了不同的恢復(fù)策略,通過計算分析確定了最佳策略,為保障和提高體系作戰(zhàn)性能指明了方向;最后通過應(yīng)用案例驗(yàn)證了所提方法與模型的適用性和合理性。

1 裝備體系韌性

裝備體系是指在面向特定使命任務(wù)時,由功能上相互關(guān)聯(lián)、性能上相互補(bǔ)充的各種裝備系統(tǒng),按照一定的結(jié)構(gòu)綜合集成的更高層次的裝備系統(tǒng)[12]。信息化戰(zhàn)爭的戰(zhàn)場對抗環(huán)境瞬息萬變,裝備體系作為一類特殊的體系,其面臨的戰(zhàn)場對抗環(huán)境更加復(fù)雜。在體系對抗過程中,裝備體系的性能可能與預(yù)期性能出現(xiàn)差距,需要其在組成上或結(jié)構(gòu)上進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。因此,裝備體系本身及其受到打擊或干擾后的實(shí)際性能的變化直接影響了作戰(zhàn)使命完成情況的好壞。

為了表征打擊或干擾對裝備體系性能的影響,本文將復(fù)雜系統(tǒng)研究中的韌性一詞引入到裝備體系中。韌性一詞起源于拉丁語的resiliere,意為反彈、跳回的動作。韌性在不同領(lǐng)域的應(yīng)用問題中具有不同的概念和含義[13-18],但都是從系統(tǒng)角度出發(fā)。而裝備體系不同于一般的系統(tǒng)集成,其更加注重裝備之間的互聯(lián)互通、協(xié)同配合、互相操作,以及在同一任務(wù)的目標(biāo)牽引下的組織協(xié)同。裝備體系可將傳統(tǒng)集各種功能于一體的裝備拆散成功能模塊,將其進(jìn)行再分布式部署,使得針對任一模塊的攻擊都無法摧毀整個體系,而且可以根據(jù)受損情況對裝備體系進(jìn)行動態(tài)調(diào)整,從而難以破壞裝備體系的原有功能,形成強(qiáng)大韌性,以滿足作戰(zhàn)需求[19-20]。韌性體現(xiàn)了體系的綜合性能[21],可以全面描述裝備體系吸收打擊或干擾、并從打擊或干擾中恢復(fù)的能力,是評估和優(yōu)化裝備體系的重要依據(jù)。

此外,韌性程度是裝備體系的重要衡量指標(biāo),主要表征在以下方面:① 在遭受打擊或干擾后繼續(xù)完成使命任務(wù)的能力,即吸收打擊或干擾的能力;② 作戰(zhàn)狀態(tài)發(fā)生變化后快速適應(yīng)與調(diào)整的能力,該能力是獲取戰(zhàn)場主動權(quán)的關(guān)鍵。在裝備體系中,韌性強(qiáng)調(diào)裝備體系在遭受外部攻擊、自然或人為干擾、隨機(jī)故障時,仍可保持核心功能的正常運(yùn)行,以完成指定的作戰(zhàn)任務(wù)[22-24]。因此,韌性量化應(yīng)綜合考慮受到打擊或干擾影響階段裝備體系的整體性能。綜上所述,本文給出的裝備體系韌性的定義如下。

定義 1裝備體系韌性是指裝備體系在受到打擊或干擾后,維持預(yù)期性能的能力。

打擊或干擾事件下裝備體系狀態(tài)變化如圖1所示,T0,Te,Td和Tf分別表示初始時刻、打擊或干擾發(fā)生時刻、裝備體系性能退化到最低程度的時刻,以及裝備體系性能恢復(fù)到預(yù)期狀態(tài)的時刻;P(T0),P(Te),P(Td)和P(Tf)分別表示T0,Te,Td和Tf時刻的裝備體系性能。因此,可將打擊或干擾事件下裝備體系的狀態(tài)變化分為3個階段、4種狀態(tài)，即3個階段分別為未發(fā)生打擊或干擾階段(T≤Te),打擊或干擾影響階段(Te≤T≤Tf),打擊或干擾影響消除階段(Tf≤T);4種狀態(tài)分別為可靠狀態(tài)、退化狀態(tài)、恢復(fù)狀態(tài)和恢復(fù)后狀態(tài)。

圖1 打擊或干擾事件下裝備體系狀態(tài)變化示意圖Fig.1 Equipment system-of-systems state transitions subjected to an attack or interference event

基于以上分析,建立一種全面度量打擊或干擾影響階段內(nèi)裝備體系平均累計性能[25-26]韌性指標(biāo),即定義裝備體系韌性的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中:T為度量時間段;P(T)為實(shí)際性能參數(shù)隨時間T的變化情況;IP(T)表示理想中性能參數(shù)的變化情況。

根據(jù)式(1)進(jìn)行分析可知,分母表示的是從Te到T時刻裝備體系期望達(dá)到的理想累積性能,分子表示的是從Te到T時刻裝備體系的累積性能。R(T)的物理內(nèi)涵可以表示為圖2中淺色區(qū)域面積S2與整體陰影區(qū)域面積的S1的比值(其中，整體陰影區(qū)域面積包括淺色區(qū)域面積S2),即體系實(shí)際性能P(T)隨時間的積分與體系理想性能IP(T)隨時間的積分比。

圖2 裝備體系韌性的圖解Fig.2 Diagram of equipment system-of-systems resilience

2 基于裝備體系韌性的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鏈路重要度評估模型

2.1 基于作戰(zhàn)環(huán)的裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

準(zhǔn)確構(gòu)建符合戰(zhàn)爭實(shí)際的裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型,是韌性分析和鏈路重要度評估的基礎(chǔ)。目前,對裝備體系網(wǎng)絡(luò)化建模的理論研究大多是基于現(xiàn)代作戰(zhàn)循環(huán)理論(observe， orient， decide， act, OODA)開展的,國內(nèi)外學(xué)者主要通過作戰(zhàn)環(huán)將裝備體系抽象為要素和關(guān)系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。因此,本節(jié)基于作戰(zhàn)環(huán)的思想,充分考慮裝備體系中裝備間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,構(gòu)建裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1.1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)建模

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)建模是以敵方目標(biāo)集合為中心,根據(jù)裝備在裝備體系中的功能作用,將其抽象為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的過程。按照裝備在作戰(zhàn)過程中功能作用或兵力角色的不同,將作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點(diǎn)劃分為偵察節(jié)點(diǎn)(S)、決策節(jié)點(diǎn)(D)、打擊節(jié)點(diǎn)(I)和敵方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)(T)4種類型。

(1) 偵察節(jié)點(diǎn)(S):在戰(zhàn)場上執(zhí)行搜索、識別及獲悉敵情等任務(wù)的裝備實(shí)體,如偵察機(jī)、雷達(dá)、天基偵察監(jiān)視系統(tǒng)等。

(2) 決策節(jié)點(diǎn)(D):在戰(zhàn)場上執(zhí)行信息傳輸和分析、指揮控制、輔助決策等任務(wù)的裝備實(shí)體,如指揮控制系統(tǒng)、地面指控中心、作戰(zhàn)管理中心等。

(3) 打擊節(jié)點(diǎn)(I):在戰(zhàn)場上執(zhí)行火力打擊及電磁干擾等任務(wù)的裝備實(shí)體，如導(dǎo)彈、轟炸機(jī)、電磁干擾雷達(dá)等。

(4) 敵方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)(T):在戰(zhàn)場上為完成我方作戰(zhàn)任務(wù)需打擊或干擾的敵方目標(biāo)實(shí)體,如敵方的偵察、指控、打擊實(shí)體、基礎(chǔ)設(shè)施等。

2.1.2 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鏈路建模

作戰(zhàn)環(huán)的思想最早起源于Cares提出的信息時代的交戰(zhàn)模型,將作戰(zhàn)力量分為偵察實(shí)體、決策實(shí)體、影響實(shí)體和敵方目標(biāo)[27]。譚躍進(jìn)教授針對現(xiàn)有研究方法的不足,定義作戰(zhàn)環(huán)為:為了完成特定的作戰(zhàn)任務(wù),武器裝備體系中的偵察實(shí)體、決策實(shí)體、打擊實(shí)體等實(shí)體與敵方目標(biāo)實(shí)體構(gòu)成的閉合回路[28]。

作戰(zhàn)環(huán)可包含兩類:一類是標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)環(huán),其包含偵察、決策、打擊、敵方目標(biāo)等裝備實(shí)體,還包含裝備實(shí)體之間的偵察、決策、指揮、打擊4種關(guān)系,分別對應(yīng)圖3(a)中的節(jié)點(diǎn)和有向邊；另一類是廣義作戰(zhàn)環(huán),在信息化作戰(zhàn)中,偵察實(shí)體和決策實(shí)體并不是單一的,一次完整的作戰(zhàn)活動可能涉及到作戰(zhàn)實(shí)體間的信息共享和作戰(zhàn)協(xié)同等。因此,考慮多個偵察、決策實(shí)體的作戰(zhàn)環(huán)稱為廣義作戰(zhàn)環(huán)，如圖3(b)所示。

圖3 作戰(zhàn)環(huán)示意圖Fig.3 Graph of operation loop

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鏈路建模是指將裝備體系中各類裝備實(shí)體之間的物質(zhì)、信息或能量流的關(guān)聯(lián)關(guān)系抽象為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鏈路的過程。本節(jié)對各鏈路所代表的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行描述和建模,主要包括6類鏈路。

(1) 目標(biāo)偵察鏈路T→S。表示在戰(zhàn)場上敵方目標(biāo)情報信息被我方偵察節(jié)點(diǎn)獲取識別,為從敵方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)(T)指向偵察節(jié)點(diǎn)(S)的鏈路。

(2) 信息共享鏈路S→S。表示在戰(zhàn)場上我方偵察節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行信息的交換共享,為從一個偵察節(jié)點(diǎn)(S)指向另一個偵察節(jié)點(diǎn)(S)的鏈路。

(3) 傳送情報鏈路S→D。表示在戰(zhàn)場上我方偵察節(jié)點(diǎn)向我方?jīng)Q策節(jié)點(diǎn)傳送情報數(shù)據(jù),為從偵察節(jié)點(diǎn)(S)指向決策節(jié)點(diǎn)(D)的鏈路。

(4) 作戰(zhàn)協(xié)同鏈路D→D。表示在戰(zhàn)場上我方低層級決策節(jié)點(diǎn)向高層級決策節(jié)點(diǎn)請示匯報、高層級決策節(jié)點(diǎn)向低層級決策節(jié)點(diǎn)下達(dá)命令、同層級決策節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行信息交流,為從一個決策節(jié)點(diǎn)(D)指向另一個決策節(jié)點(diǎn)(D)的鏈路。

(5) 指揮決策鏈路D→I。表示在戰(zhàn)場上我方?jīng)Q策節(jié)點(diǎn)向我方打擊節(jié)點(diǎn)下達(dá)命令指示,為從決策節(jié)點(diǎn)(D)指向打擊節(jié)點(diǎn)(I)的鏈路。

(6) 目標(biāo)打擊鏈路I→T。表示在戰(zhàn)場上我方打擊節(jié)點(diǎn)對敵方目標(biāo)實(shí)施攻擊或干擾,為打擊節(jié)點(diǎn)(I)指向敵方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)(T)的鏈路。

2.2 作戰(zhàn)環(huán)標(biāo)準(zhǔn)長度和作戰(zhàn)環(huán)廣義長度

由于作戰(zhàn)環(huán)中各鏈路的形成為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的物質(zhì)、信息或能量流作用的結(jié)果,因此可用鏈路長度來量化節(jié)點(diǎn)之間的相互作用關(guān)系的強(qiáng)弱,鏈路長度受到兩端裝備性能的影響,支撐裝備的性能越高,鏈路長度越短,節(jié)點(diǎn)之間的相互作用關(guān)系越強(qiáng)。例如，打擊裝備性能越強(qiáng),目標(biāo)打擊鏈路I→T長度越短,成功擊毀敵方目標(biāo)的可能性越大,偵察和決策裝備同理。如圖4所示,同為打擊節(jié)點(diǎn)的I1相比于打擊節(jié)點(diǎn)I2的綜合性能(如打擊速度、打擊精度)更好,前者的目標(biāo)打擊鏈路長度應(yīng)該比后者短。

圖4 兩個不同的作戰(zhàn)環(huán)Fig.4 Two different operation loops

以上表明，即使偵察節(jié)點(diǎn)、決策節(jié)點(diǎn)、打擊節(jié)點(diǎn)、敵方目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量都為1,由于裝備的性能不同,作戰(zhàn)環(huán)的長度也存在著不同?；诖?本文對作戰(zhàn)環(huán)長度進(jìn)行了分類并定義如下:

定義 2作戰(zhàn)環(huán)標(biāo)準(zhǔn)長度是指作戰(zhàn)環(huán)中節(jié)點(diǎn)間的鏈路長度之和,且每個鏈路的長度都是1。

例如:對于作戰(zhàn)環(huán)T→S→D→I→T,鏈路“→”的數(shù)量為4,則此作戰(zhàn)環(huán)標(biāo)準(zhǔn)長度為4。

定義 3作戰(zhàn)環(huán)廣義長度是指作戰(zhàn)環(huán)中節(jié)點(diǎn)間的鏈路長度之和,且每個鏈路的長度需要根據(jù)實(shí)際作戰(zhàn)情況中的兩端裝備性能確定。

例如:對于作戰(zhàn)環(huán)T→S→D→I→T,若目標(biāo)偵察鏈路T→S的長度LT→S為2,傳送情報鏈路S→D的長度LS→D為3,指揮決策鏈路D→I的長度LD→I為1,目標(biāo)打擊鏈路I→T的長度LI→T為4,則此作戰(zhàn)環(huán)的廣義長度為10。

如考慮信息共享鏈路S→S和作戰(zhàn)協(xié)同鏈路D→D,則具體表達(dá)式為

Lop=LT→S+LS→S+LS→D+LD→D+LD→I+LI→T

(2)

根據(jù)定義2和定義3可知,目標(biāo)偵察、情報傳送、指揮決策、目標(biāo)打擊鏈路的長度均為1時,兩者長度相同,因而作戰(zhàn)環(huán)標(biāo)準(zhǔn)長度只是作戰(zhàn)環(huán)廣義長度的一個特例,采用作戰(zhàn)環(huán)廣義長度描述作戰(zhàn)環(huán)更具一般性,說明了本文對作戰(zhàn)環(huán)標(biāo)準(zhǔn)長度和作戰(zhàn)環(huán)廣義長度的分類和定義合理有效。

2.3 鏈路重要度評估

裝備體系網(wǎng)絡(luò)化建模是裝備體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ),以此為基礎(chǔ)構(gòu)建鏈路重要度評估模型,可更加有效地研究裝備實(shí)體之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系對裝備體系性能的影響[12]。為提高作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的韌性,降低打擊或干擾事件對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能的影響,本節(jié)通過作戰(zhàn)環(huán)鏈路長度的變化來確定作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鏈路的重要程度,以便有針對性地改進(jìn)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的性能。

2.3.1 作戰(zhàn)環(huán)性能計算

目前,最常用的衡量作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能的指標(biāo)是能力需求滿足度,其主要側(cè)重于任務(wù)完成概率或程度方面。然而,在真實(shí)作戰(zhàn)過程中，往往對完成使命任務(wù)的時間存在要求,一旦在規(guī)定時間內(nèi)沒有完成使命任務(wù),即使后續(xù)完成任務(wù)的概率或程度達(dá)到100%,也認(rèn)為本次任務(wù)不完全成功[29]?？紤]執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的時間要求,計算完成某個作戰(zhàn)環(huán)所需的作戰(zhàn)環(huán)時間為

(3)

可以這樣認(rèn)為,作戰(zhàn)環(huán)時間可用來衡量其作戰(zhàn)效果,作戰(zhàn)時間越短,作戰(zhàn)環(huán)性能越好;實(shí)際作戰(zhàn)時間越長,作戰(zhàn)環(huán)性能越差。據(jù)此,給出作戰(zhàn)環(huán)時間效能指標(biāo)來衡量作戰(zhàn)環(huán)性能,計算模型如下：

(4)

式中:Eop表示作戰(zhàn)環(huán)時間效能。

2.3.2 作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量計算

當(dāng)前，對作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量的具體計算可通過作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣[28]來確定。假設(shè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中有N個節(jié)點(diǎn),則其鄰接矩陣為A=[aij]N×N。其中：

(5)

(6)

然而在求和過程中,沒有排除作戰(zhàn)環(huán)會被重復(fù)計算的情況,此時計算過程會受到重復(fù)無效作戰(zhàn)環(huán)的影響,這是不能被忽略的。因此,本文參考文獻(xiàn)[30]對作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量的計算方法進(jìn)行改進(jìn)，以獲得正確的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量。

2.3.3 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能的計算

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)包含眾多的作戰(zhàn)環(huán),可以通過評價作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量和性能的方式來評價作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的性能。假設(shè)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能由各個作戰(zhàn)環(huán)性能的綜合作用影響,用所有作戰(zhàn)環(huán)性能的平均值來衡量。已知各個作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)環(huán)性能和作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量,則作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能的計算如下所示：

(7)

式中:m表示第m個作戰(zhàn)環(huán);Nop表示作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量;Eopm表示第m個作戰(zhàn)環(huán)的性能。

一般情況下,作戰(zhàn)環(huán)廣義長度越長,可靠性也越低,在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)該盡量避免使用這種較長的作戰(zhàn)環(huán)。因此,應(yīng)考慮對作戰(zhàn)環(huán)的性能進(jìn)行加權(quán),即對越長的環(huán),所賦權(quán)重越低,以降低較長作戰(zhàn)環(huán)對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。權(quán)重cLop可以根據(jù)實(shí)際情況確定,只要遵循越長的作戰(zhàn)環(huán)賦予的權(quán)重越低的原則即可。這里可令cLop=1/Lop,故某時刻考慮了環(huán)的長度進(jìn)行加權(quán)后的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能為

(8)

當(dāng)作戰(zhàn)環(huán)廣義長度Lop較長時,1/Lop→0,作戰(zhàn)環(huán)對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能的影響可以忽略不計。

將式(8)代入式(1),即可求得裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)韌性指標(biāo)。

2.3.4 基于韌性增加值的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鏈路重要度評估

為提高裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的韌性,需要從鏈路入手改進(jìn)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的性能,但在實(shí)際過程中受限于資源和經(jīng)濟(jì)因素,無法針對所有的鏈路改進(jìn)性能,故需設(shè)計相應(yīng)指標(biāo)確定不同鏈路的重要程度[31-32]。在作戰(zhàn)過程中,體系的某個鏈路遭受打擊或干擾時,此時該鏈路不能正常運(yùn)作或發(fā)生故障,其兩端裝備之間的相互作用關(guān)系受到一定影響,鏈路長度增加,從而影響該鏈路構(gòu)成作戰(zhàn)環(huán)的性能,導(dǎo)致整個作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能下降。

因此,本文以鏈路長度增加的形式將打擊或干擾事件引入到作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中,提出了基于韌性增加值的鏈路重要度指標(biāo),定義為

(9)

式中:LIMi→j(Td)表示鏈路i到j(luò)的重要度指標(biāo);R(Td|Li→j(Td)=Li→j)表示假定鏈路i到j(luò)不受打擊或干擾的前提下Td時刻作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的韌性;R(Td)表示Td時刻實(shí)際的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)韌性。顯然,LIMi→j(Td)的內(nèi)涵是從Te到Td時刻鏈路i到j(luò)不受打擊或干擾影響(完好無損)時的裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)韌性的相對增加值。

考慮在實(shí)際作戰(zhàn)過程中,作戰(zhàn)環(huán)的廣義長度一般不會無限長,且即使存在過長的作戰(zhàn)環(huán),由于可靠性和時效性較低,其對作戰(zhàn)效果的影響也較小。一般情況下,當(dāng)鏈路遭受打擊或干擾時,鏈路長度的增加不超過100%。

3 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)策略

提高裝備體系韌性的關(guān)鍵在于設(shè)計和選擇合適的恢復(fù)策略，使作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能得到恢復(fù)。在實(shí)際戰(zhàn)場中,打擊或干擾往往會影響作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的多個鏈路,此時鏈路的修復(fù)順序決定著作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能的恢復(fù)效果。本文結(jié)合作戰(zhàn)環(huán)的相關(guān)理論研究成果,以作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的故障鏈路為修復(fù)對象,以作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)為依據(jù),構(gòu)建不同的恢復(fù)策略，以研究不同故障鏈路修復(fù)順序?qū)ψ鲬?zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)的影響。

3.1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)策略構(gòu)建

現(xiàn)令初始作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)為G,其鄰接矩陣為A,遭受打擊或干擾的故障鏈路數(shù)量為Y。本文構(gòu)建隨機(jī)恢復(fù)策略(random recovery strategy, RRS)、最大作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量恢復(fù)策略(maximum operation loop number first recovery strategy, MOLNFRS)和最大鏈路重要度恢復(fù)策略(maximum link importance first recovery strategy, MLIFRS)3種策略。

3.1.1 RRS

RRS是指在非完全信息條件下,隨機(jī)選取作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的故障鏈路進(jìn)行修復(fù)的一種策略。

假設(shè)需對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G中的Y個故障鏈路實(shí)施RRS,并評估各個故障鏈路修復(fù)完成時的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能,其基本步驟如下。

步驟1對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G中的Y個故障鏈路按照隨機(jī)選擇的順序進(jìn)行修復(fù),直至Y個故障鏈路修復(fù)完成，每個故障鏈路修復(fù)完成時,都會得到一個新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。

步驟2計算作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)過程中各個故障鏈路修復(fù)完成時新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能。

3.1.2 MOLNFRS

MOLNFRS是指在完全信息下,優(yōu)先選擇構(gòu)成作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量最多的故障鏈路進(jìn)行修復(fù),并對新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)循環(huán)此修復(fù)策略,直至Y個故障鏈路修復(fù)完成。

假設(shè)需對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G中的Y個故障鏈路實(shí)施MOLNFRS,并評估各個故障鏈路修復(fù)完成時的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能,其基本步驟如下。

步驟1分析每個故障鏈路構(gòu)成的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量,并按照作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量從多到少的順序進(jìn)行排序。

步驟2根據(jù)排序結(jié)果,優(yōu)先選擇構(gòu)成作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量最多的故障鏈路進(jìn)行修復(fù),直至Y個故障鏈路修復(fù)完成，每個故障鏈路修復(fù)完成時,都會得到一個新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。

步驟3計算作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)過程中各個故障鏈路修復(fù)完成時新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能。

3.1.3 MLIFRS

MLIFRS是指在完全信息下,優(yōu)先選擇重要度最大的故障鏈路進(jìn)行修復(fù),并對新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)循環(huán)此修復(fù)策略,直至Y個故障鏈路修復(fù)完成的一種策略。

假設(shè)需對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)G中的Y個故障鏈路實(shí)施MLIFRS,并評估各個鏈路修復(fù)完成時的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能,其基本步驟如下。

步驟1根據(jù)上述所提方法計算故障鏈路的重要度,并按照鏈路重要度從大到小的順序進(jìn)行排序。

步驟2根據(jù)排序結(jié)果,優(yōu)先選擇重要度最大的故障鏈路進(jìn)行修復(fù),直至Y個故障鏈路修復(fù)完成,每個故障鏈路修復(fù)完成時,都會得到一個新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。

步驟3計算作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)過程中各個故障鏈路修復(fù)完成時新的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能。

3.2 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)策略選擇

(10)

式中:P(T)表示任意時刻的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能;Rec表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能的累計恢復(fù)。

性能恢復(fù)指數(shù)衡量了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)過程中,多個故障鏈路修復(fù)給作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)整體帶來的規(guī)模效益,該指標(biāo)既反映了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)的時間,也綜合體現(xiàn)了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)的程度。通過對比不同恢復(fù)策略下的性能恢復(fù)指數(shù),可以確定作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)最優(yōu)的恢復(fù)策略,從而提高作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)韌性,使作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊或干擾時能夠快速和有效地恢復(fù)性能。

4 案例分析

本文以文獻(xiàn)[30]中的裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)為例,說明上述方法的應(yīng)用。在紅方對藍(lán)方進(jìn)行海上反擊作戰(zhàn)的任務(wù)中,紅方裝備體系由4個偵察裝備、3個決策裝備、4個打擊裝備構(gòu)成,藍(lán)方目標(biāo)為1支軍用艦隊,如圖5所示。

圖5 海上反擊作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.5 Network diagram of maritime counterattack operation

4.1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的鏈路長度

綜合考慮作戰(zhàn)中所面臨的戰(zhàn)略威脅和裝備實(shí)體之間的關(guān)聯(lián),給出鏈路長度值如表1所示,本文對鏈路長度值的獲取不進(jìn)行具體論述。

表1 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中各個鏈路的長度

4.2 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能

表2 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中各個作戰(zhàn)環(huán)的性能

續(xù)表2

通過對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣進(jìn)行分析,確定裝備體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的作戰(zhàn)環(huán)的數(shù)量為37;作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能由各個作戰(zhàn)環(huán)性能綜合作用影響,考慮了環(huán)的長度,進(jìn)行加權(quán)后的此作戰(zhàn)環(huán)的網(wǎng)絡(luò)性能為0.019 7。

4.3 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鏈路的重要度評估

為了不失一般性[10],假設(shè)使命任務(wù)開始的時間為0,在Te=4時刻受到打擊或干擾從而引起鏈路故障,直到Td=7時刻結(jié)束。打擊或干擾事件使網(wǎng)絡(luò)中任意一個鏈路的長度增加60%,根據(jù)第2.3節(jié)中的計算公式可得各個鏈路的重要度如表3所示。

表3 鏈路重要度及排序結(jié)果

續(xù)表3

為便于直觀分析,繪制各個鏈路的鏈路重要度柱狀圖,如圖6所示。通過對表3和圖6進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn):作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的部分鏈路受到打擊或干擾，會嚴(yán)重影響作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的性能,部分鏈路影響不大。鏈路T→S2和鏈路I2→T的重要度較高,說明這兩個鏈路屬于作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的重要鏈路,此類鏈路受到的攻擊或干擾對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)整體性能的影響程度最大。鏈路S2→S2的重要度最低,說明該鏈路是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中不重要的鏈路,在體系結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)該避免這種鏈路。鏈路T→S2和鏈路I2→T構(gòu)成的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量較多,這也間接說明了鏈路T→S2和鏈路I2→T這兩個鏈路的重要性。

圖6 鏈路重要度柱狀圖Fig.6 Link importance histogram

4.4 恢復(fù)策略選擇

為分析和比較不同恢復(fù)策略對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)的影響,本文通過對比3種不同策略下作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)曲線和性能恢復(fù)指數(shù)Rec,從而確定最優(yōu)恢復(fù)策略。假設(shè)Te時刻鏈路T→S1、鏈路S2→D1、鏈路D2→I1和鏈路I2→T同時受到打擊或干擾,從Td開始立刻依次修復(fù)鏈路,且修復(fù)所需時間相同。

給出按照RRS、MOLNFRS、MLIFRS對故障鏈路進(jìn)行修復(fù)時作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)詳情和曲線對比,如表4和圖7所示。為方便計算,RRS恢復(fù)詳情按照多次試驗(yàn)計算其平均結(jié)果。

表4 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)詳情

圖7 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)曲線對比Fig.7 Comparison of performance recovery curve of operation network

通過對比表4和圖7可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)多個鏈路同時受到打擊或干擾時,鏈路修復(fù)順序?qū)ψ鲬?zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)存在較大的影響。根據(jù)式(10)，求取不同恢復(fù)策略下的性能恢復(fù)指數(shù),按照RRS進(jìn)行鏈路修復(fù)時,性能恢復(fù)指數(shù)為7.00;按照MOLNFRS進(jìn)行鏈路修復(fù)時,性能恢復(fù)指數(shù)為7.24;按照MLIFRS進(jìn)行鏈路修復(fù)時,性能恢復(fù)指數(shù)為7.26。性能恢復(fù)指數(shù)越大,說明恢復(fù)效果越好,所以恢復(fù)策略的優(yōu)劣順序?yàn)?MIFRS>MOLFRS>RRS,說明優(yōu)先修復(fù)重要度較大的鏈路對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能的恢復(fù)效果最好。

5 結(jié)束語

裝備體系韌性分析作為一項全新、復(fù)雜的工程,為指揮人員提供了一種新的體系優(yōu)化思路和分析角度。本文從裝備體系的相關(guān)理論出發(fā),針對裝備體系韌性提出了一種量化方法,主要貢獻(xiàn)如下:

(1) 全面考慮了打擊或干擾事件下裝備體系性能退化與恢復(fù)的全過程,對應(yīng)提出并定義了裝備體系韌性概念,為分析和評價裝備體系提供了新的思路。

(2) 從韌性增加值的角度出發(fā),提出了一種鏈路重要度的評估指標(biāo),構(gòu)建了基于裝備體系韌性的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鏈路重要度評估模型,有助于提高作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)韌性以及優(yōu)化體系結(jié)構(gòu)。

(3) 比較分析了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鏈路出現(xiàn)故障后不同恢復(fù)策略對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)的影響,結(jié)果證明了提出的MLIFRS可以優(yōu)先識別主要鏈路,快速有效恢復(fù)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能,可為保障和提高體系作戰(zhàn)性能指明方向。

本文工作是對裝備體系韌性研究的一次有益嘗試,可為進(jìn)一步開展基于裝備體系韌性的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用研究提供參考借鑒。在下一步工作中,將考慮作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)相結(jié)合的裝備體系韌性評估,并以此為基礎(chǔ)開展網(wǎng)絡(luò)鏈路重要度和恢復(fù)策略研究,以更好地服務(wù)于戰(zhàn)場態(tài)勢判斷和分析,保證作戰(zhàn)任務(wù)的順利實(shí)施。