李瑞澤, 張雙輝, 劉永祥

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

逆合成孔徑雷達(dá)(inverse syntheic aperture radar, ISAR)能夠全天時、全天候獲取運(yùn)動目標(biāo)高分辨率雷達(dá)圖像,已廣泛應(yīng)用于空間監(jiān)視、導(dǎo)彈防御等領(lǐng)域。經(jīng)過幾十年的發(fā)展,ISAR成像技術(shù)已經(jīng)可以從完整數(shù)據(jù)中獲取平穩(wěn)運(yùn)動目標(biāo)的高分辨率ISAR圖像,但對于稀疏孔徑數(shù)據(jù),仍難以獲取理想ISAR圖像。實際應(yīng)用中,稀疏孔徑現(xiàn)象并不少見,例如強(qiáng)環(huán)境噪聲干擾、多功能雷達(dá)資源調(diào)度與優(yōu)化等都可能導(dǎo)致稀疏孔徑雷達(dá)回波。在稀疏孔徑條件下,ISAR成像將受到較強(qiáng)旁瓣、柵瓣干擾,無法滿足工程實際需求。

目前,國內(nèi)外雷達(dá)學(xué)術(shù)界采用壓縮感知(compressive sensing,CS)[1]方法,基于ISAR圖像的稀疏先驗,實現(xiàn)稀疏孔徑ISAR成像。目前,已有較多文獻(xiàn)將其應(yīng)用于稀疏孔徑ISAR成像[2-5]。文獻(xiàn)[2]利用冗余傅里葉基建模ISAR圖像的稀疏先驗。文獻(xiàn)[3]將稀疏約束與低秩約束結(jié)合構(gòu)建ISAR成像模型,并利用自適應(yīng)濾波算法求解模型。文獻(xiàn)[4]將二維平滑l0范數(shù)算法應(yīng)用于稀疏孔徑ISAR成像模型。文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步將稀疏約束引入三維ISAR成像場景,并利用平滑l0范數(shù)算法進(jìn)行了求解。交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)[6]是一種經(jīng)典的凸優(yōu)化求解方法,可用于CS問題的求解,已在稀疏孔徑ISAR成像[7-9]中得到應(yīng)用,改善了算法運(yùn)算效率。但上述方法僅針對ISAR圖像的稀疏性進(jìn)行建模,該模型假設(shè)了ISAR圖像由多個孤立的散射點(diǎn)組成。而在實際應(yīng)用中,ISAR圖像的相鄰散射點(diǎn)往往具有相關(guān)性,在圖像域呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)化稀疏的特性。散射點(diǎn)的結(jié)構(gòu)化稀疏特性反映了目標(biāo)的結(jié)構(gòu)、形狀等信息。針對ISAR圖像的結(jié)構(gòu)化稀疏特性,目前已有方法將結(jié)構(gòu)化稀疏信息與凸優(yōu)化CS結(jié)合,進(jìn)一步提升了圖像質(zhì)量[10-16]。文獻(xiàn)[10-11]在貝葉斯框架下利用模式耦合稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化ISAR成像。文獻(xiàn)[12]將該類方法應(yīng)用于合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)成像問題。這類成像方法往往需要極大的運(yùn)算量。文獻(xiàn)[13]針對該問題采用廣義近似消息傳遞算法簡化了貝葉斯推斷過程,提升了運(yùn)算效率。文獻(xiàn)[14]通過構(gòu)建一階負(fù)指數(shù)正則項優(yōu)化問題實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化稀疏成像。文獻(xiàn)[15]構(gòu)建了基于全變分正則項的優(yōu)化模型,并利用優(yōu)化方法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化稀疏成像。文獻(xiàn)[16]基于l1范數(shù)正則項構(gòu)建了基于加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)約束的優(yōu)化模型,并采用柯西-牛頓算法進(jìn)行求解成像。

然而,上述方法在工程實踐中仍面臨一定問題:首先,算法收斂往往需要上百次迭代運(yùn)算,導(dǎo)致難以滿足成像系統(tǒng)的時效性要求。其次,算法參數(shù)設(shè)置對成像場景或成像目標(biāo)缺乏適應(yīng)性。在系統(tǒng)觀測場景變更時,需要重新調(diào)整算法參數(shù),為實際應(yīng)用帶來不便。

近年來,伴隨著運(yùn)算設(shè)備性能的提升,深度學(xué)習(xí)CS方法得到了發(fā)展[17-20]。而稀疏孔徑ISAR成像領(lǐng)域,由于缺乏大規(guī)模數(shù)據(jù)集,且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部運(yùn)算機(jī)理不明確,導(dǎo)致深度學(xué)習(xí)方法在應(yīng)用中存在局限性。針對這種局限性,文獻(xiàn)[21]提出了深度展開方法，該方法將傳統(tǒng)CS算法迭代運(yùn)算展開為多層結(jié)構(gòu)相似網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)結(jié)構(gòu),每層網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)算法迭代運(yùn)算步驟具有相似的結(jié)構(gòu),以網(wǎng)絡(luò)前向傳播運(yùn)算代替CS迭代運(yùn)算。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加輕量化,無需大規(guī)模數(shù)據(jù)集訓(xùn)練,且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)受CS模型約束,可解釋性強(qiáng)。相比于傳統(tǒng)模型,該方法能夠從數(shù)據(jù)中自適應(yīng)學(xué)習(xí)優(yōu)化的模型參數(shù),改善算法效果,提高運(yùn)算效率。該方法目前已在通信、醫(yī)學(xué)圖像處理、雷達(dá)信號處理等領(lǐng)域取得應(yīng)用[22-28]。而在雷達(dá)成像領(lǐng)域中,文獻(xiàn)[26]將快速閾值收縮算法與視覺幾何組(visual geometry group,VGG)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合實現(xiàn)高分辨成像。文獻(xiàn)[27]利用深度展開方法構(gòu)建了具有自聚焦功能的近似消息傳遞(approximate message passing,AMP)網(wǎng)絡(luò),改善了傳統(tǒng)基于AMP的ISAR成像算法的運(yùn)算效率。文獻(xiàn)[29]將深度展開方法應(yīng)用于ADMM算法,構(gòu)建了模型驅(qū)動網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)稀疏孔徑ISAR成像。

本文針對稀疏孔徑ISAR成像問題,在深度展開與傳統(tǒng)CS方法中取得了初步的成果。將深度展開方法應(yīng)用于基于ADMM的稀疏孔徑ISAR成像與自聚焦模型[7],提出了基于復(fù)數(shù)域ADMM網(wǎng)絡(luò)[30](complex-valued ADMM-net, CV-ADMMN)的ISAR稀疏成像與自聚焦算法。但該網(wǎng)絡(luò)并未考慮ISAR圖像的結(jié)構(gòu)化稀疏特性,在實測數(shù)據(jù)中重構(gòu)圖像存在失真的現(xiàn)象。針對該缺陷,本文在此基礎(chǔ)上提出基于卷積加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)約束的ADMM結(jié)構(gòu)化稀疏ISAR成像方法[31],將結(jié)構(gòu)化稀疏先驗引入ADMM模型，但該方法運(yùn)算效率相對較低、參數(shù)依賴性強(qiáng)。

本文提出了一種基于深度展開方法的卷積ADMM網(wǎng)絡(luò)(convolutional alternating direction method of multipliers network,C-ADMMN)。網(wǎng)絡(luò)通過卷積層對ISAR圖像的結(jié)構(gòu)化稀疏特性進(jìn)行建模,相較于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化成像模型,該網(wǎng)絡(luò)能通過數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)散射點(diǎn)結(jié)構(gòu)分布規(guī)律,從而更準(zhǔn)確地重構(gòu)圖像。同時,通過監(jiān)督學(xué)習(xí)后的網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)中間層重構(gòu)結(jié)果自適應(yīng)設(shè)置門限函數(shù)的壓縮閾值。相較于傳統(tǒng)算法中固定的閾值設(shè)置,自適應(yīng)設(shè)置閾值可使網(wǎng)絡(luò)以較少的層數(shù)重構(gòu)高質(zhì)量圖像,從而提升運(yùn)算效率。

本文利用深度展開方法,構(gòu)建C-ADMMN實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化稀疏ISAR成像,在工程應(yīng)用方面具有以下貢獻(xiàn):

(1) 網(wǎng)絡(luò)可從實際數(shù)據(jù)ISAR圖像中學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)構(gòu)特性及散射點(diǎn)分布規(guī)律,使得網(wǎng)絡(luò)能更加精確地重構(gòu)目標(biāo)結(jié)構(gòu)。

(2) 通過監(jiān)督學(xué)習(xí)獲取合理的閾值參數(shù)設(shè)置,減小了重構(gòu)圖像所需的迭代次數(shù),改善了算法運(yùn)算效率,能進(jìn)一步達(dá)到工程應(yīng)用對算法時效性的需求。

(3) 通過不同目標(biāo)、不同姿態(tài)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,網(wǎng)絡(luò)可針對多類目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像,避免了傳統(tǒng)方法針對不同目標(biāo)進(jìn)行不同參數(shù)設(shè)置的過程,更適用于實際應(yīng)用場景。

1 信號模型

1.1 ISAR回波模型

ISAR成像場景如圖1所示,構(gòu)建參考坐標(biāo)系xoy,其中原點(diǎn)o為目標(biāo)重心,y軸為雷達(dá)視線(line of sight,LOS),x軸與y軸垂直。實際應(yīng)用中,盡管目標(biāo)進(jìn)行非合作運(yùn)動,但由于雷達(dá)相干處理間隔(coherent processing interval,CPI)較短,可對目標(biāo)的運(yùn)動進(jìn)行簡化。目標(biāo)的運(yùn)動由平動分量與轉(zhuǎn)動分量構(gòu)成,對目標(biāo)進(jìn)行平動補(bǔ)償后,目標(biāo)運(yùn)動模型可表示為轉(zhuǎn)臺模型。雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)信號,基于“走-?！奔僭O(shè),接收回波可表示為

(1)

圖1 ISAR成像場景Fig.1 ISAR imaging scene

經(jīng)過解調(diào)后的回波可表示為

(2)

考慮目標(biāo)散射點(diǎn)瞬時距離Ri(tm),可進(jìn)一步分解為平動分量與轉(zhuǎn)動分量:

(3)

將式(3)代入式(2),可得到平動補(bǔ)償與越距離單元走動校正后的回波表達(dá)式如下:

(4)

1.2 稀疏孔徑降采樣模型

本文考慮稀疏孔徑場景下的成像問題,假設(shè)雷達(dá)信號在慢時間包含M個脈沖,快時間包含N個采樣點(diǎn),降采樣后的脈沖數(shù)為L,其中L?M。對于二維ISAR圖像X∈CM×N,定義如下降采樣模型:

Y=AX+N=PFX+N

(5)

式(5)定義了ISAR成像的CS模型,利用ISAR一維距離像Y求解圖像X屬于一種線性欠定逆問題。為了實現(xiàn)該問題的求解,需要引入先驗信息進(jìn)行約束。本文將結(jié)構(gòu)化稀疏信息引入稀疏孔徑成像模型,并基于該模型構(gòu)建深度展開網(wǎng)絡(luò)。

2 基于C-ADMMN的結(jié)構(gòu)化ISAR成像方法

2.1 卷積加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)約束的ADMM模型

在實際應(yīng)用中,許多目標(biāo)ISAR圖像散射點(diǎn)并非獨(dú)立地分布于圖像背景中,圖2展示了某飛機(jī)ISAR圖像及其主體部分的散射點(diǎn)分布。通過圖2可以看出，目標(biāo)ISAR圖像散射點(diǎn)分布具有較強(qiáng)的聚集性,結(jié)構(gòu)化稀疏特征明顯。針對該類數(shù)據(jù),基于稀疏性約束的重構(gòu)方法會導(dǎo)致圖像失真,難以重構(gòu)目標(biāo)形狀、結(jié)構(gòu)等信息。

圖2 某飛機(jī)ISAR圖像及其主體部分散射點(diǎn)分布Fig.2 ISAR image of airplane and its mainbody scatterer distribution

本文結(jié)合文獻(xiàn)[31],針對結(jié)構(gòu)化稀疏ISAR成像問題,利用卷積加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)約束對圖像結(jié)構(gòu)化稀疏特性進(jìn)行建模。

式(5)所示的稀疏孔徑ISAR成像問題可建模為如下優(yōu)化問題的求解:

(6)

式中：*表示二維卷積運(yùn)算;⊙表示矩陣哈達(dá)瑪積;k表示卷積核參數(shù);ε表示任意極小值,例如10-8,用于避免運(yùn)算過程中產(chǎn)生奇異值。式(6)中，1/k*X+ε運(yùn)算表示對矩陣k*X+ε每個元素取倒數(shù)構(gòu)成的矩陣。

式(6)所示的模型與傳統(tǒng)最小絕對值壓縮選擇(least absolute shrinkage and selection operator,LASSO)[32]回歸模型的區(qū)別在于通過卷積操作對原始圖像加權(quán),從而將散射點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性引入約束項,實現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)化稀疏的建模。

采用ADMM對該模型進(jìn)行求解,首先需引入中間變量構(gòu)建如下優(yōu)化模型:

(7)

針對該優(yōu)化問題,可采用增廣拉格朗日乘子法進(jìn)行求解。首先計算增廣拉格朗日函數(shù):

(8)

式中：[·,·]表示兩矩陣內(nèi)積;B∈CM×N表示拉格朗日乘子;μ表示增廣系數(shù)。最后,ADMM通過如下交替迭代運(yùn)算實現(xiàn)對式(7)所示的優(yōu)化問題的求解。

(9)

式中：X(k+1)的迭代表示重構(gòu)運(yùn)算,Z(k+1)的迭代表示降噪運(yùn)算,B(k+1)的迭代表示乘子更新運(yùn)算。X(k+1)與Z(k+1)的求解,可通過對增廣拉格朗日函數(shù)求偏導(dǎo)并將偏導(dǎo)置零來求解。將式(8)代入式(9)中,可得到迭代運(yùn)算的解析表達(dá)式如下:

(10)

式中：D=PHP是一個對角矩陣；IM表示尺寸為M×M的單位矩陣；S(·)(·)表示軟門限函數(shù),對于任意標(biāo)量a與實標(biāo)量門限ξ,都有Sξ(a)=sgn(a)max(|a|-ξ,0)。而對于任意矩陣a與實矩陣門限ξ,a與ξ的尺寸一致,有b=Sξ(a),bi, j=Sξi, j(ai, j)。算法流程圖如圖3所示。

圖3 加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)約束的ADMM流程圖Fig.3 Flow chart of ADMM with reweighted l1 minimization

2.2 基于深度展開的C-ADMMN網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

圖4 C-ADMMN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Network structure of the C-ADMMN

通過上述深度展開處理,可以構(gòu)建端到端C-ADMMN稀疏孔徑成像網(wǎng)絡(luò)。

2.2.1 重構(gòu)層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

X(i)=
F(D+μ(i)I)-1(PHY-FB(i-1)-μ(i)FZ(i-1))

(11)

圖層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Network structure of the layer

2.2.2 降噪層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(12)

圖層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Network structure of the layer

2.2.3 乘子更新層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

B(i)=B(i-1)+μ(i)(X(i)-Z(i))

(13)

圖層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Network structure of the layer

2.2.4 C-ADMMN結(jié)構(gòu)分析

對于該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),待學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可表示為如下的集合:

α={μ(i),μ(P),λ(i),k(i)|i=0,1,2,…,P-1}

(14)

通過式(14)可知,對于P級C-ADMMN共有3P+1個待學(xué)習(xí)參數(shù)。在應(yīng)用傳統(tǒng)模型時,參數(shù)k、μ、λ的數(shù)值需根據(jù)不同數(shù)據(jù)經(jīng)人工調(diào)試確定。而將C-ADMMN進(jìn)行實際應(yīng)用時,需首先構(gòu)建數(shù)據(jù)集對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,通?？蛇x擇雷達(dá)觀測歷史數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練完成后,網(wǎng)絡(luò)可適用于多類目標(biāo)成像任務(wù)。

2.3 基于復(fù)數(shù)域反向傳播算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

(15)

該損失函數(shù)衡量了重構(gòu)ISAR圖像與原始圖像的均方根誤差(root mean square error, RMSE)。通過式(15)以及復(fù)數(shù)域反向傳播算法,可對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。其中,對于任意復(fù)數(shù)矩陣O與實值函數(shù)f(O),f(O)關(guān)于O的導(dǎo)數(shù)計算如下:

(16)

式中：Re{O}與Im{O}分別表示矩陣O的實部與虛部。利用式(16),可進(jìn)一步得到復(fù)數(shù)域梯度計算鏈?zhǔn)椒▌t的標(biāo)量形式如式(17)所示:

(17)

式中:η表示實數(shù)標(biāo)量;f(η)表示η的實值函數(shù)。

將式(17)所示的鏈?zhǔn)椒▌t應(yīng)用于C-ADMMN,可計算出損失函數(shù)E關(guān)于參數(shù)集α中任意參數(shù)的梯度。得到梯度后,利用梯度下降更新參數(shù)即可完成訓(xùn)練過程。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

實驗部分分別利用仿真與實測數(shù)據(jù)集對算法進(jìn)行了驗證。仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)具有相同的雷達(dá)參數(shù),雷達(dá)載頻fc=5 520 MHz,脈寬Tp=25.6 μs,帶寬Bw=400 MHz,采樣率fs=10 MHz,脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency, PRF)為100 Hz。

仿真數(shù)據(jù)共包含250組一維距離像數(shù)據(jù)及其對應(yīng)的標(biāo)簽圖像。其中隨機(jī)取200組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,50組作為測試集。每組數(shù)據(jù)包含256個一維距離像,每個一維距離像包含256個距離單元。仿真ISAR圖像中包含多個大小為3×3的散射塊,每個散射塊由9個散射點(diǎn)組成,散射塊位置隨機(jī)分布。該類型數(shù)據(jù)具有一定結(jié)構(gòu)化稀疏特點(diǎn),其ISAR圖像如圖8所示。

圖8 散射點(diǎn)仿真數(shù)據(jù)集ISAR圖像Fig.8 ISAR image of scatterer simulated dataset

實驗所采用的數(shù)據(jù)集規(guī)模相對較小,而深度展開方法得到的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模相對較小,待學(xué)習(xí)參數(shù)數(shù)量比較少。故采用少量數(shù)據(jù)集對參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)具有合理性,不會導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象產(chǎn)生。

實測數(shù)據(jù)集中包含兩類飛機(jī)目標(biāo),實測雷達(dá)參數(shù)與仿真數(shù)據(jù)集一致。飛機(jī)飛行速度約為380 km/h,姿態(tài)平穩(wěn)。本文從雷達(dá)實測多組數(shù)據(jù)中截取得到50組質(zhì)量較高的一維距離像序列,每組數(shù)據(jù)共包含256個距離像數(shù)據(jù),每個距離像數(shù)據(jù)在距離維包含256個距離單元。將該全孔徑數(shù)據(jù)成像結(jié)果作為標(biāo)簽圖像。從該數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,20組數(shù)據(jù)作為測試集。訓(xùn)練集與測試集中均包含兩類飛機(jī)目標(biāo),數(shù)據(jù)集劃分具有合理性。圖9給出了數(shù)據(jù)集中的ISAR圖像示例。

圖9 實測數(shù)據(jù)集ISAR圖像Fig.9 ISAR images of the measured dataset

3.2 實驗結(jié)果與分析

本節(jié)將所提方法與ADMM算法[7]、CV-ADMMN[30]以及卷積加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)約束的ADMM[31]3種方法在不同信噪比(signal to noise ratio,SNR)與稀疏度條件下進(jìn)行了對比實驗,驗證了方法的有效性。

3.2.1 仿真數(shù)據(jù)實驗結(jié)果與分析

首先針對r=50%、r=25%、r=12.5%的3種場景對算法進(jìn)行驗證,并對數(shù)據(jù)集按照相應(yīng)比例進(jìn)行降采樣。當(dāng)r=50%時,網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)為4層,μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=1、λ(0)=5.2、k(0)=13×3。當(dāng)r=25%時,網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)為4層,而μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=1、λ(0)=8.05、k(0)=13×3。當(dāng)r=12.5%時,網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)為14層,μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=1、λ(0)=5.5、k(0)=13×3。當(dāng)稀疏度較低時,輸入數(shù)據(jù)包含信息較少,重構(gòu)圖像難度大,需要更多次迭代運(yùn)算,故設(shè)置更多網(wǎng)絡(luò)層。

網(wǎng)絡(luò)初始化后,利用仿真數(shù)據(jù)集對網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練得到相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型后,利用測試集進(jìn)行測試,實驗結(jié)果如圖10所示。從圖10中可知,當(dāng)r=50%時,4種算法均能重構(gòu)得到較高質(zhì)量的圖像。當(dāng)稀疏度降低時,基于圖像稀疏性約束的ADMM算法與CV-ADMMN網(wǎng)絡(luò)成像質(zhì)量下降。而基于圖像結(jié)構(gòu)化稀疏約束的l1加權(quán)ADMM算法和C-ADMMN網(wǎng)絡(luò)能夠重構(gòu)質(zhì)量較高的ISAR圖像。在r=12.5%時,l1加權(quán)ADMM算法無法重構(gòu)得到理想圖像,圖中能量較弱的散射點(diǎn)被抑制。

為進(jìn)一步定量分析不同算法的性能,本文采用RMSE、相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient,CC)、峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)、運(yùn)算時間4種指標(biāo)用于衡量算法性能。運(yùn)算時間通過100次蒙特卡羅仿真實驗并計算時間均值得到。表1給出了4種算法在不同稀疏度條件下達(dá)到的數(shù)據(jù)指標(biāo)。從表1中可以看出,基于深度展開的C-ADMMN與CV-ADMMN網(wǎng)絡(luò)具有更高的運(yùn)算效率。而在其他數(shù)據(jù)指標(biāo)中,C-ADMMN均達(dá)到了最優(yōu)或幾乎最優(yōu)。與l1加權(quán)ADMM相比,C-ADMMN網(wǎng)絡(luò)以更少的運(yùn)算時間取得了更優(yōu)的成像質(zhì)量。

圖10 不同稀疏度條件下仿真數(shù)據(jù)實驗結(jié)果Fig.10 Experiment results for simulated data under different sparsity ratios

表1 不同稀疏度條件下仿真數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù)指標(biāo)

為衡量訓(xùn)練過程中網(wǎng)絡(luò)性能的改善,本文在每次訓(xùn)練參數(shù)更新后將網(wǎng)絡(luò)在測試集進(jìn)行測試,并計算相應(yīng)測試損失函數(shù)。訓(xùn)練過程中測試損失函數(shù)能一定程度上反映網(wǎng)絡(luò)性能變化,同時也說明網(wǎng)絡(luò)具有一定泛化能力。圖11給出了不同稀疏度條件下訓(xùn)練過程中測試損失函數(shù)變化曲線。圖11結(jié)果表明,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程損失函數(shù)能夠明顯下降。經(jīng)過訓(xùn)練后,網(wǎng)絡(luò)每一層參數(shù)均進(jìn)行了自適應(yīng)調(diào)整,相比于傳統(tǒng)方法的固定參數(shù)設(shè)置,具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后,對第i個網(wǎng)絡(luò)層,網(wǎng)絡(luò)參數(shù)μ(i)、λ(i)的取值如圖12所示。圖12中，藍(lán)色曲線表示卷積l1加權(quán)ADMM算法參數(shù)取值,為固定常數(shù)；紅色曲線表示不同網(wǎng)絡(luò)層中μ(i)、λ(i)的取值。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后卷積核k(i)數(shù)值如圖13所示,圖中每一行表示當(dāng)前稀疏度下網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的卷積核參數(shù)k(i),卷積核下方標(biāo)注了該卷積核對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)層序號i。卷積核參數(shù)用于表征ISAR圖像結(jié)構(gòu)化稀疏特性,網(wǎng)絡(luò)模型采用可學(xué)習(xí)的卷積核參數(shù),提升了網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)的適應(yīng)性,改善成像質(zhì)量。

圖11 不同稀疏度仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練過程測試損失函數(shù)值Fig.11 Test loss function values of simulated data of different sparsity ratios in training procedure

圖12 不同稀疏度條件下仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)取值Fig.12 Parameters of network trained by simulated data with different sparsity ratios

圖13 不同稀疏度條件下仿真數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后卷積核參數(shù)Fig.13 Convolutional kernel parameters of network trained by simulated data under different sparsity ratios

為進(jìn)一步考慮算法對噪聲的魯棒性,本文選用不同的信噪比(signal to noise ratio, SNR),在SNR=8 dB、SNR=0 dB、SNR=-8 dB時分別仿真生成了相應(yīng)數(shù)據(jù)集用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試。當(dāng)SNR=8 dB時,網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)為4層,μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=1、λ(0)=10、k(0)=13×3。當(dāng)SNR=0 dB時,網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)為4層,而μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=1、λ(0)=14.5、k(0)=13×3。當(dāng)SNR=-8 dB時,網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)為14層,μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=1、λ(0)=25、k(0)=13×3。在低SNR網(wǎng)絡(luò)初始化時,設(shè)置較高的門限函數(shù)閾值有助于抑制噪聲的影響,使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程更加穩(wěn)定,更快達(dá)到最優(yōu)。而低SNR條件下重構(gòu)高質(zhì)量圖像往往需要更多迭代次數(shù),因此設(shè)置較多網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后,分別在測試集中進(jìn)行測試,實驗結(jié)果如圖14所示。由圖14可知,在包含噪聲的數(shù)據(jù)中,ADMM算法與CV-ADMMN網(wǎng)絡(luò)成像質(zhì)量下降,難以重構(gòu)完整散射點(diǎn)結(jié)構(gòu)。由于ADMM與CV-ADMMN通過軟門限函數(shù)實現(xiàn)噪聲抑制,在噪聲較高時需設(shè)置較高門限抑制噪聲。但門限值過高會抑制目標(biāo)散射點(diǎn)能量,破壞ISAR圖像散射點(diǎn)結(jié)構(gòu)。而C-ADMMN與l1加權(quán)ADMM采用卷積加權(quán)計算門限值,使得算法能夠在散射點(diǎn)區(qū)域形成較低的門限以保留散射點(diǎn)能量,而在背景區(qū)域形成較高的門限以抑制噪聲。因此,在SNR=0 dB時,C-ADMMN與l1加權(quán)ADMM均能夠在抑制噪聲的同時,重構(gòu)出質(zhì)量較高的ISAR圖像。由圖14可知,當(dāng)SNR=0 dB時,l1加權(quán)ADMM與C-ADMMN重構(gòu)得到的ISAR圖像質(zhì)量接近,l1加權(quán)ADMM重構(gòu)圖像出現(xiàn)了散射點(diǎn)缺失的現(xiàn)象,表明C-ADMMN網(wǎng)絡(luò)對成像質(zhì)量有一定改善。當(dāng)SNR=-8 dB時,l1加權(quán)ADMM受噪聲干擾較為明顯,重構(gòu)得到的圖像與原始圖像差異較大,出現(xiàn)了虛假散射點(diǎn),而C-ADMMN具有更強(qiáng)的噪聲魯棒性。

圖14 不同SNR條件下的仿真數(shù)據(jù)實驗結(jié)果Fig.14 Experiment results for simulated data under different SNRs

為進(jìn)一步驗證算法效果,不同SNR條件下的算法數(shù)據(jù)指標(biāo)在表2中給出。通過表2可以看出,ADMM與CV-ADMMN在-8 dB時相關(guān)系數(shù)已降低至0.7左右,受噪聲影響嚴(yán)重,而C-ADMMN與l1加權(quán)ADMM成像的相關(guān)系數(shù)保持在0.8以上。表2結(jié)果表明,相比于l1加權(quán)ADMM算法,C-ADMMN在運(yùn)算效率方面與成像質(zhì)量方面具有一定優(yōu)勢。

表2 不同信噪比條件下仿真數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù)指標(biāo)

在不同SNR條件下,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中測試損失函數(shù)變化結(jié)果如圖15所示。圖15結(jié)果表明,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練能夠有效優(yōu)化損失函數(shù),增強(qiáng)成像質(zhì)量,在SNR較低時損失函數(shù)波動較為明顯,學(xué)習(xí)難度更大,但最終仍能收斂。訓(xùn)練后不同網(wǎng)絡(luò)層對應(yīng)參數(shù)μ(i)、λ(i)取值如圖16所示。在SNR=-8 dB時,網(wǎng)絡(luò)層數(shù)較多,前幾層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化較大,而后端網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化平穩(wěn)。圖17分別給出了SNR=8 dB、SNR=0 dB、SNR=-8 dB時網(wǎng)絡(luò)參數(shù)k(i)取值,卷積核下方標(biāo)注了對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)層i。

圖15 不同SNR條件下仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練過程損失函數(shù)值Fig.15 Loss function values of simulated data under different SNRs in training procedure

圖16 不同SNR條件下仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)取值Fig.16 Parameters of network trained by simulated data under different SNRs

圖17 不同SNR條件下仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)卷積核參數(shù)Fig.17 Convolutional kernel parameters of network trained by simulated data under different SNRs

3.2.2 實測數(shù)據(jù)實驗結(jié)果與分析

本節(jié)將進(jìn)一步開展基于實測數(shù)據(jù)的實驗,在r=50%、r=25%時分別訓(xùn)練相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并對測試結(jié)果進(jìn)行分析。當(dāng)r=50%時,網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)為7層,μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=0.15、λ(0)=0.015、k(0)=13×3。當(dāng)r=25%時,網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)為14層,μ(i)、λ(i)與k(i)分別初始化為μ(0)=0.15、λ(0)=0.02、k(0)=13×3。由于實測數(shù)據(jù)具有較大的動態(tài)范圍,訓(xùn)練過程中首先對一維距離像數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。

實驗展示數(shù)據(jù)采用了雅克42飛機(jī)數(shù)據(jù),該飛機(jī)體積相對較大,其ISAR圖像具有較為明顯的結(jié)構(gòu)化稀疏特性。圖18給出了50%、25%稀疏度條件下實測數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果。從圖18中可以看出,r=50%時,4種方法均能重構(gòu)理想ISAR圖像。而l1加權(quán)ADMM與C-ADMMN重構(gòu)得到的目標(biāo)結(jié)構(gòu)更加完整清晰。當(dāng)r=25%時,ADMM與CV-ADMMN能重構(gòu)高質(zhì)量圖像,但散射點(diǎn)分布較為稀疏,主體部分清晰度較低。C-ADMMN重構(gòu)圖像的主體部分清晰,目標(biāo)結(jié)構(gòu)完整,尤其是散射強(qiáng)度較低的機(jī)頭部分,C-ADMMN能夠完整成像。而l1加權(quán)ADMM重構(gòu)圖像出現(xiàn)了失真,飛機(jī)目標(biāo)結(jié)構(gòu)不完整。為進(jìn)一步分析算法性能,表3列出了不同算法數(shù)值指標(biāo)的對比結(jié)果。由表可知,C-ADMMN相比l1加權(quán)ADMM獲得了運(yùn)算效率的提升,且在其他數(shù)值指標(biāo)上相較于l1加權(quán)ADMM同樣具有一定優(yōu)勢。在不同稀疏度條件下,網(wǎng)絡(luò)測試損失函數(shù)如圖19所示。訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)μ(i)、λ(i)取值與卷積核取值分別如圖20、圖21所示。

表3 不同稀疏度條件下實測數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù)指標(biāo)

圖18 不同稀疏度條件下的實測數(shù)據(jù)實驗結(jié)果Fig.18 Experiment results for measured data under different sparsity ratios

圖19 不同稀疏度條件下實測數(shù)據(jù)訓(xùn)練過程損失函數(shù)值Fig.19 Loss function values in training procedure for measured data under different sparsity ratios

圖20 不同稀疏度條件下實測數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)取值Fig.20 Parameters of network models trained by measured data with different sparsity ratios

圖21 不同稀疏度條件下實測數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)卷積核參數(shù)Fig.21 Convolutional kernel parameters of network trained by measured data under different sparsity ratios

3.2.3 網(wǎng)絡(luò)實用性分析

本節(jié)結(jié)合實測數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)模型,從網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化、數(shù)據(jù)適應(yīng)性、運(yùn)算效率等方面進(jìn)行了分析,并與卷積l1加權(quán)ADMM算法進(jìn)行了進(jìn)一步對比,驗證了C-ADMMN具有一定的工程應(yīng)用價值。

(1) 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化分析

在第3.2.1節(jié)與第3.2.2節(jié)中,網(wǎng)絡(luò)在不同稀疏度與SNR條件下設(shè)置了不同的初始化參數(shù),采用良好的初始化值可使網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中損失函數(shù)較低,從而加速訓(xùn)練過程,不同的初始化值并不影響網(wǎng)絡(luò)最終訓(xùn)練效果。通常,參數(shù)μ(i)初始化值可選為1或0.1等固定值,k(i)初值通常設(shè)為13×3,因此本節(jié)重點(diǎn)考慮λ(i)的不同初值λ(0)對訓(xùn)練產(chǎn)生的影響。在實測數(shù)據(jù)集中,當(dāng)r=50%時,λ(0)不同取值得到的訓(xùn)練結(jié)果如圖22所示。

圖22 50%稀疏度時實測數(shù)據(jù)不同λ(0)對應(yīng)訓(xùn)練結(jié)果Fig.22 Training results for different λ(0) of measured data with the sparsity ratio of r (r=50%)

圖22中,μ(0)與k(0)分別設(shè)為0.15與13×3,當(dāng)設(shè)置λ(0)為0.02、0.08、0.15時分別對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,并得到了相應(yīng)測試損失函數(shù)值。從圖22中可以看出,不同λ(0)導(dǎo)致了訓(xùn)練起始時刻網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)的不同,當(dāng)λ(0)=0.02時,網(wǎng)絡(luò)能更快地達(dá)到最優(yōu)值。而當(dāng)λ(0)=0.08時,圖中曲線出現(xiàn)了突變,然而并不影響訓(xùn)練過程中網(wǎng)絡(luò)參數(shù)收斂。

圖23給出了r=25%時,μ(0)與k(0)保持不變,分別設(shè)置λ(0)為0.015、0.08、0.15時的訓(xùn)練結(jié)果。在該條件下,網(wǎng)絡(luò)在測試集中的損失函數(shù)波動較大,但3種不同初值均可使網(wǎng)絡(luò)收斂。因此,網(wǎng)絡(luò)在一定程度上對參數(shù)初值具有魯棒性,為工程應(yīng)用帶來便利。

圖23 25%稀疏度時實測數(shù)據(jù)不同λ(0)對應(yīng)訓(xùn)練結(jié)果Fig.23 Training results for different λ(0) of measured data with the sparsity ratio of r (r=25%)

(2) 數(shù)據(jù)適應(yīng)性分析

相較于文獻(xiàn)[31]中的傳統(tǒng)方法,C-ADMMN適用于對多類目標(biāo)的成像,而卷積l1加權(quán)ADMM針對不同目標(biāo)成像需進(jìn)行不同的參數(shù)設(shè)置。本實驗將第3.2.2節(jié)中針對飛機(jī)數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于衛(wèi)星目標(biāo)回波數(shù)據(jù),驗證了該模型具有一定泛化能力,對不同數(shù)據(jù)具有適應(yīng)性。同時,將第3.2.2節(jié)中針對飛機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)后的卷積l1加權(quán)ADMM應(yīng)用于該數(shù)據(jù)進(jìn)行對比實驗。實驗結(jié)果表明,針對飛機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)后,傳統(tǒng)方法難以良好地適用于衛(wèi)星數(shù)據(jù),而C-ADMMN對不同數(shù)據(jù)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。實驗驗證數(shù)據(jù)為衛(wèi)星電磁計算仿真數(shù)據(jù),雷達(dá)參數(shù)與第3.2.1節(jié)、第3.2.2節(jié)采用的仿真與實測數(shù)據(jù)集一致。

圖24中第一列表示r=50%時,將飛機(jī)實測數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到的C-ADMMN模型應(yīng)用于衛(wèi)星數(shù)據(jù)的成像結(jié)果。由圖可知,該模型能清晰重構(gòu)衛(wèi)星天線、帆板等重要部件,成像質(zhì)量高。圖24中第二列表示r=50%時,將卷積l1加權(quán)ADMM應(yīng)用于衛(wèi)星數(shù)據(jù)的成像結(jié)果。此時,傳統(tǒng)方法能夠完整重構(gòu)衛(wèi)星結(jié)構(gòu),但圖像背景處出現(xiàn)了較高旁瓣干擾。

圖24 50%稀疏度時模型適應(yīng)性實驗結(jié)果Fig.24 Experiment results for model adaptation with the sparsity ratio of r (r=50%)

進(jìn)一步對r=25%時的模型進(jìn)行了相關(guān)實驗,實驗結(jié)果如圖25所示。從圖25中第1列可以看出,在較低稀疏度時,C-ADMMN仍能夠完整重構(gòu)衛(wèi)星結(jié)構(gòu),證明網(wǎng)絡(luò)模型具有更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)化稀疏表征能力與數(shù)據(jù)適應(yīng)性。而對于傳統(tǒng)算法,在較低稀疏度時,難以對散射強(qiáng)度較弱的帆板進(jìn)行成像,導(dǎo)致圖像中目標(biāo)結(jié)構(gòu)被破壞。

圖25 25%稀疏度時模型適應(yīng)性實驗結(jié)果Fig.25 Experiment results for model adaptation with thesparsity ratio of r (r=25%)

實驗結(jié)果表明,網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練后,具有精確表征ISAR圖像結(jié)構(gòu)化稀疏的能力,對具有類似復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多種目標(biāo)均能進(jìn)行成像,能夠滿足工程實踐中針對多種目標(biāo)進(jìn)行觀測的需求。

(3) 網(wǎng)絡(luò)時效性分析

本文所提C-ADMMN通過門限學(xué)習(xí)的方式,能夠以更少的迭代次數(shù)重構(gòu)圖像。本實驗將卷積l1加權(quán)ADMM迭代次數(shù)設(shè)置為C-ADMMN的網(wǎng)絡(luò)層數(shù),此時傳統(tǒng)方法與C-ADMMN具有相同的運(yùn)算時間。在該條件下分別將兩種算法應(yīng)用于飛機(jī)實測數(shù)據(jù)集進(jìn)行成像,結(jié)果如圖26所示。

圖26 相同運(yùn)算時間下實測數(shù)據(jù)實驗結(jié)果Fig.26 Experiment results of the measured data with the same computation time

圖26第一行表示r=50%時,兩種方法分別對雅克42飛機(jī)成像得到的結(jié)果,其中C-ADMMN層數(shù)與卷積l1加權(quán)ADMM迭代次數(shù)均設(shè)為7。由圖26可知,在r=50%的條件下,兩種方法在運(yùn)算時間相同時,均能完整重構(gòu)飛機(jī)結(jié)構(gòu),而C-ADMMN得到的圖像背景干擾更少。進(jìn)一步考慮當(dāng)r=25%時的實驗結(jié)果,此時C-ADMMN層數(shù)與卷積l1加權(quán)ADMM迭代次數(shù)均設(shè)為14。根據(jù)實驗結(jié)果,卷積l1加權(quán)ADMM僅通過14次迭代運(yùn)算難以重構(gòu)圖像,在實際應(yīng)用中,傳統(tǒng)方法往往需要更多次迭代運(yùn)算來重構(gòu)圖像。因此,本文所提C-ADMMN具有更優(yōu)的運(yùn)算效率,在實際應(yīng)用中能進(jìn)一步滿足實際系統(tǒng)對于時效性的需求。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于深度展開網(wǎng)絡(luò)C-ADMMN的高效結(jié)構(gòu)化稀疏ISAR成像方法。該方法結(jié)合基于卷積加權(quán)l(xiāng)1范數(shù)最小化的結(jié)構(gòu)化稀疏ISAR成像模型,利用深度展開構(gòu)建C-ADMMN結(jié)構(gòu)化稀疏ISAR成像網(wǎng)絡(luò)。相比于傳統(tǒng)l1加權(quán)ADMM,C-ADMMN結(jié)構(gòu)允許每一層進(jìn)行獨(dú)立參數(shù)設(shè)置,并通過訓(xùn)練過程對參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)。在相同迭代次數(shù)情況下,C-ADMMN成像質(zhì)量通常優(yōu)于l1加權(quán)ADMM，即C-ADMMN可利用更少的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)達(dá)到與傳統(tǒng)方法一致的效果,提升了算法的運(yùn)算效率。同時,訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)具有一定數(shù)據(jù)適應(yīng)性,能針對多類目標(biāo)進(jìn)行成像,克服了傳統(tǒng)方法針對不同數(shù)據(jù)需進(jìn)行參數(shù)微調(diào)的缺陷,更符合工程實踐需要。