劉春花，溫志梅，李 紅，郭仁東，胡記磊

(1.山東華宇工學(xué)院 能源與建筑工程學(xué)院，山東 德州 253034；2.三峽大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

在磚混結(jié)構(gòu)的建筑物中，經(jīng)常使用到標(biāo)準(zhǔn)磚砌塊作為承重墻體和非承重墻體的主要建筑材料.由于墻體的厚度不同，單位體積內(nèi)的用磚數(shù)量隨墻體的厚度變化而變化.根據(jù)體積形狀與用磚數(shù)量的關(guān)系可知，對于矩形體積三個(gè)維度方向的尺寸越互相接近，其單位體積(每立方米)內(nèi)用磚數(shù)量越少.現(xiàn)有單位體積墻體砌塊(標(biāo)準(zhǔn)磚)用量計(jì)算公式為[1-3]：

N=n/[C×(b+t)×(a+t)]

(1)

式中：N為用磚量，n為半墻厚的磚數(shù)，分別為1.0,2.0，3.0,…，t為灰縫厚度，a、b和C分別是砌塊厚度、長度和墻厚.

本文將上述公式分母中墻體厚度換算為平均灰縫厚度與一個(gè)砌塊厚度方向尺寸之和的計(jì)算方法，給出一個(gè)適用于各種不同厚度墻體單位體積用磚量的通用公式.使用公式對不同的墻厚進(jìn)行砌塊用量計(jì)算，給出不同墻厚砌塊用量數(shù)值、極限墻體厚度的砌塊用量值，以及不同墻體厚度砌塊用量變化曲線.該公式的使用將減少磚混結(jié)構(gòu)墻體工程量計(jì)算時(shí)間，降低勞動(dòng)強(qiáng)度，改進(jìn)計(jì)算軟件算法[4].該公式還可以拓展為三維有限長度的精確砌塊算量公式.使利用計(jì)算機(jī)軟件計(jì)算任何實(shí)際墻體厚度、實(shí)際墻體高度、實(shí)際墻體長度的砌塊，以及保溫層砌塊算量工程造價(jià)計(jì)算[5-6].

1 墻厚方向平均灰縫厚度概念

普通墻體一般為半磚厚c(計(jì)算厚度為標(biāo)準(zhǔn)磚寬度c′=c=115 mm)、一磚厚(厚度方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)磚長度b或兩個(gè)磚寬度c加一個(gè)灰縫厚度t，c′=2c+t=b=240 mm)、以此類推，有一磚半厚、二磚厚等標(biāo)準(zhǔn)墻體厚度[7-9].一般將墻體三維方向設(shè)為墻的長度方向，即B方向；墻的寬度方向，即C方向；墻的高度方向，即A方向，如圖1所示.假設(shè)磚墻在高度方向，即A方向?yàn)闊o限高度，可近似認(rèn)為每塊磚計(jì)算高度尺寸為a+t.磚墻在長度方向，即B方向也為無限長，可近似認(rèn)為每塊磚計(jì)算長度尺寸為b+t.磚墻在寬度方向，即C方向(如圖1所示)為有限長.由此，可以定義此種墻體模式為一維有限厚度墻體.

圖1 標(biāo)準(zhǔn)砌塊三維方向示意圖

砌塊厚度方向，又稱自由面方向，即C方向.墻體的兩側(cè)為墻體的外側(cè)，稱之為自由面.在此方向，建立了平均灰縫厚度概念.平均灰縫厚度t′隨半磚數(shù)n的增加趨近于灰縫實(shí)際厚度t.例如，對于半磚厚的墻體，即n等于1，厚度C方向墻體厚度等于c，得平均灰縫厚度t′=0.

三維有限厚度如圖2所示，在寬度方向?yàn)閮蓚€(gè)半磚時(shí)，即每半磚含平均灰縫計(jì)算厚度為實(shí)際一個(gè)灰縫厚度的一半.當(dāng)墻厚C方向?yàn)橐淮u半厚墻體時(shí)，即三個(gè)半磚平均分配兩個(gè)灰縫厚度作為每塊磚帶有的平均灰縫厚度，以此類推，可見灰縫數(shù)永遠(yuǎn)比磚數(shù)少一個(gè).根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法理論，可以建立平均每塊磚帶有的平均灰縫厚度t′與實(shí)際灰縫厚度t、半磚塊數(shù)n的數(shù)學(xué)模式如下

圖2 標(biāo)準(zhǔn)砌塊尺寸與砌筑墻厚示意圖

c′=c+t′

(2)

(3)

式中：c′為一維有限墻厚方向單個(gè)砌塊的計(jì)算厚度，c為一維有限墻厚方向單個(gè)砌塊的實(shí)際厚度，t′為一維有限墻厚方向單個(gè)砌塊的計(jì)算厚度所包含的平均灰縫厚度，n為墻厚方向半磚個(gè)數(shù).

2 砌塊墻體工程量計(jì)算公式

對于以上所述分析，可以建立三維變化墻體砌塊算量的通用計(jì)算公式.設(shè)單位體積(1立方米)所含有標(biāo)準(zhǔn)砌塊磚的數(shù)量為N，三維方向帶灰縫單元砌塊體積尺寸：高度方向(無限高)尺寸a+t，長度方向(無限長)尺寸b+t，只有寬度方向墻厚為有變化的一維(有限寬)尺寸c+t′.帶灰縫單元砌塊體積V=(a+t)(b+t)(c+t′)，用單位體積1立方米除以單元體積V可得該單位體積砌塊數(shù)計(jì)算通用公式如下：

N=1/[(a+t)·(b+t)·(c+t′)]

(4)

或

N=1/[(a+t)·(b+t)·(c+t-t/n)]

(5)

式中：N為不同墻厚每立方米墻體所用磚數(shù)，a=0.053 m為砌塊厚度(高度方向)，b=0.24 m為砌塊長度，c=0.115 m為砌塊寬度，t=0.01m為灰縫砂漿厚度，n=1,2,3,…為磚墻寬度方向的半磚數(shù)，如圖2所示.

3 砌塊算量通用公式特性分析

對公式(5)中單位體積砌塊數(shù)N對墻體寬度半磚數(shù)變量n取極限，即n趨近于無窮大時(shí)，有：

(6)

式(6)為三維無限長墻體的單位體積砌塊數(shù)的極限公式，該公式所得數(shù)據(jù)為所有三維有限長度墻體中用磚量最小值.對于標(biāo)準(zhǔn)磚砌塊，將a=0.053 m,b=0.240 m,c=0.115 m,t=0.01 m代入公式(6)得單位體積最小用磚量為Nmin=507.94.這里需要注意的是，一般累加工程總用磚量時(shí)，最后計(jì)算的用磚量需要取整數(shù).將其代入不同墻厚磚數(shù)n的公式(5)得相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)砌塊磚數(shù)，如表1所示.

表1 標(biāo)準(zhǔn)磚墻厚度與用磚量

將表1中數(shù)據(jù)繪制成曲線，如圖3示，可以看出砌塊數(shù)N隨著墻厚數(shù)n的增加而減少.

圖3 墻體厚度與砌塊用量變化曲線

4 結(jié)語

本文引入平均灰縫厚度概念及計(jì)算方法，使墻體砌塊計(jì)算公式通用化，系統(tǒng)化，使普通施工與工程造價(jià)技術(shù)人員對算量公式的理解更加透徹，使用起來更加主動(dòng).并且引入維度概念，將墻體砌塊計(jì)算公式建立為三維空間體系中墻厚方向?yàn)橛邢迚w砌塊計(jì)算公式.平均灰縫厚度隨墻厚的增加而趨近于實(shí)際灰縫厚度.單位體積砌塊數(shù)量隨維度增長(墻厚增大)而減少直至達(dá)到墻體為無限厚時(shí)的極限值.這種極限分析理論可以為三個(gè)維度方向都是有限墻體砌塊的精確計(jì)算公式與現(xiàn)有公式計(jì)算公式對比，進(jìn)行誤差分析奠定理論基礎(chǔ).