韋澤川 李 均② 馮 峰 查慧婷 許 超 馬 原 趙學(xué)奇 馮平法②

（①清華大學(xué)深圳國際研究生院先進(jìn)制造學(xué)部，廣東 深圳 518055；②清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100084；③深圳市青鼎裝備有限公司，廣東 深圳 518133）

近年來，超聲輔助加工（ultrasonic assisted machining, UAM）在加工硬脆材料（如玻璃[1-2]、陶瓷[3-4]等）、難加工的高硬度合金材料[5-7]以及復(fù)合材料等[8]領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。刀具在高速旋轉(zhuǎn)的過程中，附加以軸向或徑向的超聲頻振動，被加工材料表面局部受到高能量沖擊與空化作用，從而達(dá)到材料去除的目的。與傳統(tǒng)加工方式相比，UAM具有降低切削力、減緩刀具磨損和提高加工表面硬化率等優(yōu)勢。例如朱卓志等[9]將旋轉(zhuǎn)超聲輔助鉆削與常規(guī)鉆削的軸向力進(jìn)行了對比，前者的軸向力會降低6%～25%，并顯著提高了制孔質(zhì)量；Gao G F等[10]建立了一種新的基于刀具側(cè)刃磨損的切削力模型，并對比了傳統(tǒng)銑削與超聲振動輔助銑削中的刀具磨損境況，研究表明由于UAM的高頻分離效應(yīng)，刀具因不良熱效應(yīng)導(dǎo)致的疲勞惡化現(xiàn)象會明顯減弱；劉佳佳等[7]研究了不同振幅的超聲橢圓振動銑削得到的鈦合金零件表面與亞表面的變形狀況，研究表明振幅的增加可以提高加工表面硬化率。

Terfenol-D[11]作為一種超磁致伸縮材料，具有功率密度高、磁致伸縮系數(shù)大、機(jī)械品質(zhì)因數(shù)小等特點(diǎn)，因此可以預(yù)計(jì)其在未來的各種實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)重要技術(shù)特點(diǎn)為大功率，所以針對1 kW功率級別的超聲電源設(shè)計(jì)有必要開展可行性方面的研究。因?yàn)槌胖律炜s換能器（giant magnetostrictive transducer, GMT）中的電能、磁能、機(jī)械能以及熱能特性具有完全耦合的特點(diǎn)，因此其能量傳輸?shù)难芯枯^為困難。目前，基于在等效電路模型中引入機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)的方法在GMT的研究中具有廣泛的應(yīng)用。例如Zhou H L等[12]利用電容進(jìn)行阻抗補(bǔ)償改進(jìn)了GMT的等效電路模型，提出了一種確定GMT最大振幅的阻抗補(bǔ)償方法；Cai W C等[13]使用等效電路模型建立了諧振頻率與楊氏模量之間的關(guān)系，進(jìn)一步的研究表明了隨著溫度的升高GMT的諧振頻率降低且機(jī)械品質(zhì)因數(shù)增加。但是目前，針對具有無線能量傳輸裝置的超磁致超聲加工系統(tǒng)（giant magnetostrictive ultrasonic machining system, GMUMS）等效電路模型的相關(guān)研究仍不多見。

超聲電源為超聲輔助加工系統(tǒng)提供能量，并且需要具有頻率跟蹤功能，以維持系統(tǒng)穩(wěn)定的運(yùn)行。目前，有不少學(xué)者針對壓電換能器的超聲電源設(shè)計(jì)以及相關(guān)頻率跟蹤算法和阻抗匹配策略開展了深入的研究。例如黃俊媛等[14]提出了高壓大電流壓電陶瓷的驅(qū)動電流設(shè)計(jì)；Wang J D等[15-16]不僅提出了一種基于通過壓電換能器的導(dǎo)納信息得到諧振頻率來進(jìn)行快速頻率跟蹤的方法，還建立了一套數(shù)學(xué)模型來分析壓電換能器的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)，并證明了該網(wǎng)絡(luò)可以顯著提高加工系統(tǒng)對負(fù)載波動的容忍度；李夏林等[17]針對壓電換能器，提出了基于模糊控制的自動頻率跟蹤方法。但是目前，針對GMT的超聲電源設(shè)計(jì)的相關(guān)研究報(bào)道仍然尚少。

本文建立了具有無線能量傳輸裝置的超聲輔助加工系統(tǒng)的等效電路模型；并基于直接數(shù)字合成技術(shù)（direct digital synthesis, DDS）和全橋開關(guān)放大電路，提出了一種面向GMT的超聲電源設(shè)計(jì)方案，并且針對該電源方案進(jìn)行了相關(guān)性能分析。此外，本研究開發(fā)了第二代面向GMT的超聲電源，對其驅(qū)動性能進(jìn)行了相關(guān)測試實(shí)驗(yàn)。

1 超磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)與原理

1.1 超磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)

GMT包括超磁致伸縮材料、勵(lì)磁線圈、導(dǎo)磁體、前后蓋板以及變幅桿等結(jié)構(gòu)，如圖1所示。超聲驅(qū)動電源輸出的超聲頻率電信號會使得勵(lì)磁線圈中產(chǎn)生超聲頻交變的磁場。前蓋板與后蓋板由螺栓連接，并且二者與超磁致伸縮材料相接觸，它們?yōu)槌胖律炜s材料施加了預(yù)緊力。在交變磁場的作用下，超磁致伸縮材料會沿軸向產(chǎn)生超聲頻率的振動。振動經(jīng)由前蓋板傳遞到變幅桿，并由變幅桿放大，最終在變幅桿的末端產(chǎn)生更大振幅的超聲頻振動。

圖1 超磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)

1.2 超磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)

圖2展示了GMUMS的結(jié)構(gòu)，主要是由刀柄、無線能量傳輸裝置以及超聲電源三部分組成，其中GMT作為核心部件被裝配在刀柄中。

圖2 超磁致超聲加工系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

圖3展示了帶有無線能量傳輸裝置的GMT的等效電路模型。模型中U為輸入至系統(tǒng)的超聲信號電壓，Rp/Rs、Lp/Ls分別為無線能量傳輸裝置原邊和副邊的電阻與電感，M為互感系數(shù)。因?yàn)镚MT中的電能、磁能、機(jī)械能以及熱能完全耦合，能量轉(zhuǎn)換過程非常復(fù)雜，引入轉(zhuǎn)換系數(shù)Tem與Tme將換能器中的電氣部分與機(jī)械部分聯(lián)系起來，Tem=-Tme。下標(biāo)“ e ”與“ m ”分別代表電氣阻抗與機(jī)械阻抗部分中的等效電路元件。R表示電阻，L表示電感，C表示電容。Cc表示補(bǔ)償電容。

圖3 超磁致超聲加工系統(tǒng)的等效電路圖

式（1）與（2）表示機(jī)械部分與電氣部分的阻抗。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，無線能量傳輸裝置的副邊電壓為

式中：Im為流經(jīng)機(jī)械阻抗部分的電流；Is為流經(jīng)副邊與電氣阻抗部分的電流。利用轉(zhuǎn)換系數(shù)Tem可以將Im與Is建 立 聯(lián) 系 。

將式（4）代入式（3）中得

其中：Zs表示了除去原邊外系統(tǒng)的總阻抗。機(jī)械阻抗部分映射到副邊的阻抗為

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，無線能量傳輸裝置的原邊電壓可以由式（7）表示

式中：Ip為流經(jīng)原邊的電流。利用互感系數(shù)M可以將Ip與Is建立聯(lián)系，得

將式（8）代入式（7）中得

式中：Zp表示了輸入電源兩端的總阻抗。副邊部分映射到原邊的阻抗為

綜上，帶有無線能量傳輸裝置的GMT的總阻抗即

2 針對超磁致伸縮換能器的超聲電源設(shè)計(jì)

2.1 超聲電源的電路設(shè)計(jì)

GMT驅(qū)動電源的頻率源采用DDS技術(shù)，并配合以全橋開關(guān)放大電路為核心的功率放大模塊；頻率追蹤策略采用的是對相位、電學(xué)參數(shù)有效值等信息的采集進(jìn)行閉環(huán)控制的技術(shù)路線，系統(tǒng)方案如圖4所示。驅(qū)動電源具有開環(huán)定頻驅(qū)動功能以及閉環(huán)追頻驅(qū)動功能。在開環(huán)定頻驅(qū)動功能下可以通過單片機(jī)控制頻率源輸出信號的頻率，經(jīng)由脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation, PWM）信號合成模塊與功率放大模塊進(jìn)行功率放大后將超聲頻驅(qū)動信號輸出；在閉環(huán)追頻驅(qū)動功能下，采樣模塊采集到的信號反饋給單片機(jī)，由單片機(jī)根據(jù)頻率、電壓以及電流追蹤算法進(jìn)一步控制頻率源輸出信號的頻率，從而達(dá)到閉環(huán)追頻驅(qū)動的功能。詳細(xì)的電路原理圖可以參閱文獻(xiàn)[18]。

圖4 超聲電源的系統(tǒng)方案

DDS技術(shù)的原理是利用數(shù)字技術(shù)完成頻率與波形的合成，再通過濾波器得到模擬波形，其原理如圖5所示。在各個(gè)時(shí)鐘觸發(fā)周期中正弦波的相位線性累加，每個(gè)相位可在存儲器中查找對應(yīng)的幅值，通過數(shù)模電壓轉(zhuǎn)化模塊輸出對應(yīng)幅值的電壓信號，并經(jīng)過低通濾波器可得到所需頻率的正弦模擬信號。利用DDS技術(shù)輸出的頻率信號具有切換速度快、相位噪聲低以及頻率步進(jìn)小的特點(diǎn)，理論上DDS技術(shù)可以產(chǎn)生任意頻率與波形的信號。

圖5 直接數(shù)字合成的原理

頻率源所輸出信號波形為三角波，而功率放大電路所需要的輸入量為兩路相位相差180°且彼此預(yù)留了死區(qū)時(shí)間的PWM信號。此外，為使電路的輸出功率可調(diào)，需要實(shí)現(xiàn)對PWM信號占空比的控制。而頻率源直接輸出的三角波信號無法滿足上述要求，因此在頻率源與功率放大電路之間利用高速比較器設(shè)計(jì)了如圖6所示合成原理的模擬電路。兩路幅值相等，極性相反的直流信號分別與頻率源三角波信號在兩個(gè)獨(dú)立的比較運(yùn)放中進(jìn)行比較運(yùn)算，即可生成兩路與頻率源頻率一致、相位相差180°且占空比可線性調(diào)節(jié)的PWM信號。

圖6 脈沖寬度調(diào)制信號生成原理

功率放大電路主要由柵極驅(qū)動電路和全橋開關(guān)電路以及濾波電路組成。由于PWM信號驅(qū)動能力較弱以及為防止開關(guān)電路中大功率電流信號對控制信號電路的干擾，因此在全橋開關(guān)電路之前設(shè)計(jì)了柵極驅(qū)動電路來增強(qiáng)驅(qū)動能力并實(shí)現(xiàn)隔離功能。全橋開關(guān)電路主要由4個(gè)金屬-氧化層半導(dǎo)體場效晶體管（metal-oxide-semiconductor field-effect transistor,MOSFET）器件組成，通過MOSFET器件的交替開關(guān)實(shí)現(xiàn)電流換向。最終由全橋開關(guān)電路輸出的信號經(jīng)過濾波電路后可以轉(zhuǎn)化為具有高功率的簡諧波信號。

相位計(jì)算模塊的原理如圖7所示。通過使用過零比較器將正弦信號轉(zhuǎn)換為抗干擾能力較強(qiáng)的數(shù)字信號，之后將兩個(gè)信號接入異或門的輸入端，最后得到占空比與相位差絕對值呈正相關(guān)且頻率為原始信號兩倍的PWM數(shù)字信號。根據(jù)該原理，相位差的絕對值可以通過對PWM信號的占空比進(jìn)行計(jì)算所得到。對于相位極性，在信號2的上升沿過程中觸發(fā)測量，此時(shí)信號1的值可用于判斷相位差的極性。對于信號的幅值計(jì)算，直接采用有效值計(jì)算芯片即可實(shí)現(xiàn)所需功能。

圖7 相位計(jì)算模塊的相位差計(jì)算過程

2.2 針對超磁致伸縮換能器的頻率跟蹤方法

頻率跟蹤算法的設(shè)計(jì)與實(shí)施需要參考電源負(fù)載的阻抗特性。根據(jù)式（11）可以得到GMUMS的阻抗特性。受到無線能量傳輸裝置以及補(bǔ)償電容等的影響，系統(tǒng)不一定總是具有諧振狀態(tài)。系統(tǒng)最小阻抗所對應(yīng)的頻率為工作頻率。圖8顯示了本研究中使用到的GMUMS的阻抗與相位曲線，選擇GMUMS的阻抗最小時(shí)的頻率為頻率跟蹤的目標(biāo)頻率?？梢园l(fā)現(xiàn)，在一定的頻率范圍內(nèi)，GMUMS的阻抗起伏變化明顯。當(dāng)GMUMS的阻抗值最小時(shí)，GMUMS兩端的電壓與電流之間的相位差74.7°，GMUMS達(dá)到工作狀態(tài)。因此電源通過對相位差的檢測，并對電源的輸出信號頻率進(jìn)行實(shí)時(shí)校正，保證電壓與電流的相位差穩(wěn)定在工作狀態(tài)時(shí)的相位，則可以使得GMUMS長時(shí)間處于工作狀態(tài)。

圖8 超磁致超聲加工系統(tǒng)的阻抗與相位特性

為保證相關(guān)控制算法的快速與準(zhǔn)確響應(yīng)，設(shè)計(jì)了變步長的頻率跟蹤算法[18]，并使用PID算法進(jìn)行控制，以保證最終的輸出精度。

3 超聲電源的性能測試實(shí)驗(yàn)與分析

測試實(shí)驗(yàn)使用Tektronix電流探頭與Tektronix示波器對電源輸出信號的波形以及電學(xué)參數(shù)進(jìn)行采樣計(jì)算。使用KEYENCE CCD激光位移傳感器對GMT變幅桿端面的振幅進(jìn)行測量。

對驅(qū)動電源的開環(huán)定頻驅(qū)動功能進(jìn)行了測試。測試內(nèi)容為驗(yàn)證定頻輸出信號的精度與輸出頻率范圍。測試過程中，保持電源的輸出電壓有效值恒定在50 V，并設(shè)置了5組測試組，每組輸出信號的頻率由實(shí)驗(yàn)人員對電源進(jìn)行預(yù)設(shè)置。每組測試實(shí)驗(yàn)進(jìn)行10 min，每隔2 min對電源輸出的電流有效值進(jìn)行采樣并計(jì)算，采樣頻率為250 kHz，窗口大小為40 ms。表1和圖9展示了開環(huán)定頻驅(qū)動實(shí)驗(yàn)的頻率測試結(jié)果，其中第二組設(shè)置的20.5 kHz為GMUMS的工作頻率。實(shí)際輸出信號的頻率與預(yù)設(shè)頻率間的相對誤差小于1%，且輸出信號波動在2.5%之內(nèi)。表2展示了開環(huán)定頻驅(qū)動實(shí)驗(yàn)的電流有效值測試結(jié)果，在10 min內(nèi)開環(huán)定頻輸出情況下的電流有效值波動穩(wěn)定。圖10顯示了5組信號的波形，采樣頻率為25.0 MHz，窗口大小為400 μs。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該驅(qū)動電源在開環(huán)定頻驅(qū)動功能下，可以實(shí)現(xiàn)在15.0～50.0 kHz精確且穩(wěn)定地輸出簡諧波形信號，且信號的電學(xué)參數(shù)穩(wěn)定。

圖10 不同測試組信號的波形

表2 開環(huán)定頻驅(qū)動實(shí)驗(yàn)的電流有效值測試結(jié)果

圖9 頻率穩(wěn)定性測試結(jié)果

表1 開環(huán)定頻驅(qū)動實(shí)驗(yàn)的頻率測試結(jié)果

超聲電源在驅(qū)動換能器時(shí)，換能器的工作頻率會因溫度以及負(fù)載的變化而發(fā)生漂移，則超聲電源需要實(shí)時(shí)跟蹤其工作頻率并調(diào)整輸出信號使得換能器始終處于阻抗最小的狀態(tài)下運(yùn)行。對驅(qū)動電源的閉環(huán)追頻驅(qū)動功能進(jìn)行了測試。測試用來驗(yàn)證電源長時(shí)間運(yùn)行的穩(wěn)定性。測試過程中，電源連續(xù)驅(qū)動GMUMS時(shí)長為60 min，每5 min對輸出信號的頻率以及電壓與電流之間的相位差進(jìn)行采樣和計(jì)算，其結(jié)果如圖11所示。其中電壓、電流與信號頻率的采樣頻率為250.0 kHz，窗口大小為40 ms。由于GMT在持續(xù)運(yùn)行過程中會產(chǎn)生熱量使得溫度上升，造成工作頻率逐漸下降，但在長時(shí)間運(yùn)行的過程中，相位恒定維持在70.9°(±4.2°)波動，振幅維持在2.69 μm(±0.38 μm)波動。測試的結(jié)果證明了該電源在60 min的長時(shí)間運(yùn)行工況下，電壓與電流之間的相位差與振幅可以保持穩(wěn)定，電源具有實(shí)時(shí)跟蹤頻率變化的能力，保證GMUMS可以長時(shí)間處于阻抗最小的狀態(tài)下運(yùn)行。為了進(jìn)一步驗(yàn)證電源追頻驅(qū)動功能的靈敏度與穩(wěn)定性，進(jìn)行負(fù)載驅(qū)動測試。測試過程中，電源驅(qū)動GMUMS空載運(yùn)行一段時(shí)間后在GMT的端面施加10 N的負(fù)載，使得工作頻率在短時(shí)間內(nèi)改變。測試過程中對輸出信號的頻率以及電壓與電流之間的相位差進(jìn)行采樣和計(jì)算，其結(jié)果如圖12所示。在施加負(fù)載后，電源可以快速響應(yīng)，在2 s內(nèi)跟蹤到新的工作頻率并穩(wěn)定繼續(xù)運(yùn)行，整個(gè)過程相位恒定維持在73°(±4.6°)波動。由此可以證明，在負(fù)載瞬間改變的條件下，換能器的工作頻率發(fā)生變化，電源仍可以快速及時(shí)地跟蹤新的頻率，電壓和電流的相位差保持不變，保證了換能器始終在阻抗最小狀態(tài)下穩(wěn)定運(yùn)行。

圖11 穩(wěn)定性運(yùn)行測試結(jié)果

圖12 追頻靈敏度與穩(wěn)定性測試結(jié)果

對于傳統(tǒng)超聲輔助加工中常用的壓電換能器，未來有望廣泛使用的GMT具有顯著的大功率優(yōu)勢。因此，針對GMT對大功率超聲電源的需求，本研究進(jìn)行了面向GMT的超聲電源的升級。并進(jìn)行了5組驅(qū)動性能的測試實(shí)驗(yàn)，通過調(diào)整PWM的占空比來改變電源的輸出功率，對電源輸出的電壓與電流有效值進(jìn)行采樣與計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。其中采樣頻率為250 kHz，窗口大小為40 ms。實(shí)驗(yàn)證明升級后的電源可以實(shí)現(xiàn)最高有效值為1.122 4 kW的大功率的輸出驅(qū)動功能，能夠有效滿足未來使用GMT開展大功率超聲輔助加工的技術(shù)需求。

表3 升級后的超聲電源驅(qū)動性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)語

（1） 本文建立了超磁致超聲加工系統(tǒng)的等效電路模型，并提出了一種面向超磁致伸縮換能器的超聲電源設(shè)計(jì)。該電源采用DDS技術(shù)，配合以全橋放大電路為核心的功率放大模塊，使用對相位、阻抗等信息的采樣進(jìn)行閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)頻率追蹤。該電源具有開環(huán)定頻驅(qū)動與閉環(huán)頻率追蹤驅(qū)動功能。

（2）在開環(huán)定頻驅(qū)動下，該電源可以實(shí)現(xiàn)在15.0～50.0 kHz頻率帶寬內(nèi)精確且穩(wěn)定地輸出簡諧波形信號。

（3）在閉環(huán)頻率追蹤驅(qū)動下，該電源可以在1 h的運(yùn)行工況下穩(wěn)定地進(jìn)行頻率追蹤，以實(shí)現(xiàn)超磁致伸縮換能器長時(shí)間處于阻抗最小狀態(tài)下運(yùn)行，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定的振幅輸出。在負(fù)載瞬間改變的情況下，電源也可以在短時(shí)間內(nèi)追蹤到新的工作頻率，并持續(xù)穩(wěn)定驅(qū)動負(fù)載。

（4）升級后的面向超磁致伸縮換能器的超聲電源可以實(shí)現(xiàn)最高功率超過1 kW的大功率輸出。