鄧波 ，楊明輝 ，趙明華

（1.南華大學 土木工程學院，湖南 衡陽 421001；2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082）

針對擋土墻安全評估，其穩(wěn)定性分析必不可少，且大都將墻后土壓力作為重要荷載計算擋土墻穩(wěn)定性系數(shù).例如，Choudhury 等［1］采用Mononobe-Okabe法計算主動土壓力，并基于擬靜力法分析了考慮動水壓力作用的擋墻抗滑移與抗傾覆穩(wěn)定性；馬少俊等［2］考慮了地震荷載的時間效應(yīng)和相位差效應(yīng)，并采用擬動力法推導了擋墻抗滑穩(wěn)定性系數(shù)的計算表達式；Chakraborty 等［3］采用擬動力法估算了地震被動土壓力和墻體慣性力，并給出了擋墻抗滑穩(wěn)定性系數(shù)的閉合解；Pain 等［4］采用改進的擬動力法，將填土和墻體視為受水平簡諧振動的黏彈性介質(zhì)，并由此確定了地震作用下?lián)鯄D(zhuǎn)動穩(wěn)定性系數(shù).上述方法均以極限平衡理論為基礎(chǔ)，且需先確定土壓力，并忽略墻體存在產(chǎn)生的影響.相比較而言，極限分析上限法避免了確定土壓力的大小及作用位置，且核心在于構(gòu)建墻土系統(tǒng)運動學相容的速度場，因而簡化了求解過程，并被諸多學者廣泛采用.例如，Li 等［5］運用簡單塊體法計算了重力式擋墻滑動破壞時的屈服加速度；劉杰［6］以擋墻-填土系統(tǒng)為研究對象，分別計算了考慮塑性臨界深度影響的擋墻平移和轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性系數(shù)；彭文哲等［7］基于OptumG2 軟件探討了邊坡坡度及抗剪強度對安全系數(shù)、最優(yōu)樁位及樁長的影響，并根據(jù)參數(shù)分析結(jié)果擬合出安全系數(shù)公式；楊明輝等［8］考慮剛性擋墻平動變位模式情況，結(jié)合水平微分單元法，建立了墻后有限寬度土體的主動土壓力分布表達式；Liu 等［9］采用多塊體上限法推導了地震條件下涉水擋墻地震屈服加速度系數(shù)表達式；Li 等［10］分別建立了無限土條滑動模型和雨水入滲模型，并由此推導了地震-降雨耦合條件下地震屈服加速系數(shù)的計算公式.然而，相關(guān)計算普遍采用飽和土力學理論，難以考慮基質(zhì)吸力對擋墻穩(wěn)定性的影響.

值得注意的是，擋墻通常與非飽和土接觸建造，并極有可能因季節(jié)性降雨和地下水位變化等因素顯著改變土體水分狀況，從而影響整個擋土結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的受力及變形特性.例如，有關(guān)文獻報道了擋土墻及加筋土擋墻失效或大變形的案例［11-12］，均為在遭受連續(xù)暴雨情況下，導致基質(zhì)吸力降低、土體及界面抗剪強度降低，進而引起擋土墻變形過大或發(fā)生破壞.近年來，考慮土體非飽和特性的擋墻穩(wěn)定性研究已取得了一定進展，如Zhang 等［13］以非飽和土朗肯主動土壓力理論為基礎(chǔ)，計算了相對于墻趾的抗滑力矩與滑動力矩，并在均勻和線性基質(zhì)吸力分布下，推導了擋墻抗傾覆埋深系數(shù)表達式；趙斌凱等［14］采用水平條分法，建立了均勻與線性兩種基質(zhì)吸力分布下筋材拉力及加筋長度的解析公式；Chehade等［15］采用離散化技術(shù)生成對數(shù)螺旋失效機制，考慮土體非均質(zhì)性、不同地下水位及抗剪強度方程的影響，并基于擬動力法計算了維持加筋土擋墻穩(wěn)定性所需的加筋強度；Deng 等［16］在穩(wěn)定滲流條件下，考慮基質(zhì)吸力、有效單位土重和抗拉強度截斷的影響，并采用上限理論提出了一種評估加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性的方法.可見，目前針對非飽和土加筋土擋墻穩(wěn)定性分析已積累了部分經(jīng)驗，而剛性擋墻支撐非飽和填土研究多集中于土壓力計算［17-19］，其穩(wěn)定性分析方面仍較少見，有待開展進一步研究.

鑒于此，本文首先基于上限理論，給出了適用于非飽和土的功能平衡方程，并在此基礎(chǔ)上推導了非飽和土擋墻抗滑穩(wěn)定性系數(shù)的計算表達式；然后采用OptumG2數(shù)值軟件和已有理論方法對比對本文方法進行驗證；最后，對穩(wěn)態(tài)滲流條件下?lián)鯄疤钔粮鲄?shù)對抗滑穩(wěn)定性的影響進行深入分析，為工程中擋土墻設(shè)計提供可靠的理論依據(jù).

1 非飽和土極限分析方法

1.1 廣義有效應(yīng)力原理

由于Bishop 有效應(yīng)力忽略了土粒間的物理-化學應(yīng)力，致使其無法準確描述非飽和土在高吸力段及低吸力段的特性，故Lu 等［20］提出全基質(zhì)吸力范圍的廣義有效應(yīng)力表達式：

式中：σ為總應(yīng)力；ua為孔隙氣壓；σs為吸應(yīng)力，其被定義為基質(zhì)吸力（ua-uw）的唯一函數(shù)：

式中：uw為孔隙水壓；Se為有效飽和度，見式（3）.

式中：α和n為VG 模型的擬合參數(shù).α近似為進氣值的倒數(shù)，其值為0～0.5 kPa-1；n與土體孔徑分布相關(guān)，其值為1.1～8.5.一般地，土體中大尺寸孔隙數(shù)量越多，α值越大，且孔徑分布范圍越寬，n值越大.

若將式（2a）代入式（1）中，即簡化為Terzaghi 有效應(yīng)力關(guān)系式，因而采用式（1）表達的廣義有效應(yīng)力原理既完善了Bishop有效應(yīng)力原理，又與Terzaghi有效應(yīng)力原理形成有機統(tǒng)一.

1.2 考慮吸應(yīng)力的上限定理

極限分析法是一種求解極限狀態(tài)下土體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的有效工具，從塑性角度講分為相對真實解的嚴格上限法和下限法［21］.與下限法相比，上限法無需考慮應(yīng)力分布，且簡單易行，適用于土體穩(wěn)定性評估.在總應(yīng)力框架內(nèi)，上限法一般表示為：任何運動學允許速度場的內(nèi)部能量耗散率不小于真實外力所做功的功率.

值得注意的是，基質(zhì)吸力為應(yīng)力狀態(tài)變量，并非應(yīng)力變量［22］，因而不能直接應(yīng)用于式（4）中.相反，吸應(yīng)力是基于尺度轉(zhuǎn)換函數(shù)嵌入基質(zhì)吸力作用的應(yīng)力變量，故在有效應(yīng)力框架內(nèi)，采用吸應(yīng)力表達的式（1）能與式（4）可靠結(jié)合，此時需在式（4）右側(cè)累加吸應(yīng)力和孔隙氣壓所做外力功率：

式中：為體積應(yīng)變率矢量；ni為垂直于表面S的向外單位矢量.根據(jù)剛性塊假設(shè)，破壞機構(gòu)中不存在體應(yīng)變，即，因而將式（5）代入式（4）中簡化得：

2 剛性擋墻-非飽和土系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.1 基本假設(shè)及破壞模式

為便于運用上限定理求解非飽和土擋墻滑動破壞模式下墻土系統(tǒng)的穩(wěn)定系數(shù)，做如下假定：①墻土系統(tǒng)足夠長且不考慮端部效應(yīng)，以滿足平面應(yīng)變條件；②地下水位于墻趾以下z0深度處，即填土為非飽和土，且孔隙氣壓為大氣壓力，即ua=0；③墻后填土頂面作用有均布豎向超載qo；④參考庫侖土壓力理論，墻前、墻后填土的破裂面均為平面，且分別從墻趾、墻踵處形成；⑤填土、墻土界面分別滿足抗剪強度公式（7）和（8）［18］，且符合相關(guān)聯(lián)流動法則；⑥擋墻僅發(fā)生沿墻底方向的平移，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動.

式中：τf為抗剪強度；（σn-ua）為凈法向應(yīng)力；c′和?′分別為填土有效黏聚力和內(nèi)摩擦角；和δ′分別為墻土界面有效黏結(jié)力和摩擦角.

擋墻滑動破壞模式如圖1所示，墻土系統(tǒng)由3部分組成，即主動塑性區(qū)A1B1C1、被動塑性區(qū)A2B2C2和擋墻.取填土重度為γ1，墻后填土與水平向夾角為β1，墻背豎直，墻面與豎向夾角為β2，墻體重度為γ2，墻底寬為B，填土與墻面及墻背界面有效黏結(jié)力和摩擦角分別為和δw，填土與墻底界面有效黏結(jié)力和摩擦角分別為和δb.

圖1 非飽和土剛性擋墻的滑動穩(wěn)定性分析模型Fig.1 Sliding stability analysis model of rigid retaining wall with unsaturated soil

2.2 墻土系統(tǒng)能耗計算

2.2.1 速度矢量關(guān)系

圖1所示的墻土系統(tǒng)包括5個速度間斷面，即面A1B1、面A1C1、面A1A2、面A2B2及面A2C2，且主動塑性區(qū)A1B1C1與剛性區(qū)及墻背的相對速度分別為v1和v1w，墻底與剛性區(qū)的相對速度為vw，墻面與被動塑性區(qū)A2B2C2的相對速度為v2w.根據(jù)假定⑤，速度間斷面上的相對速度與滑動面夾角為填土內(nèi)摩擦角或墻土界面摩擦角，如在速度間斷面A1C1、A2C2上的相對速度與滑動面夾角為?′，在速度間斷面A1B1、A2B2上的相對速度與滑動面夾角為δw，而在速度間斷面A1A2上的相對速度方向與滑動面夾角為δb.若相鄰塊不發(fā)生重疊和相互嵌入，即滿足構(gòu)造的速度間斷場是運動學容許的，則各速度矢量應(yīng)滿足如下關(guān)系：

根據(jù)式（9）（10）和圖2 所示的三角關(guān)系，由正弦定理可以得到vw與其他速度之間的關(guān)系：

圖2 相鄰塊的相容速度矢量Fig.2 Compatible velocity vector of adjacent blocks

2.2.2 幾何關(guān)系

根據(jù)假定④，墻后填土主動塑性區(qū)和墻前填土被動塑性區(qū)均為三角形，其面積分別為：

剛性擋墻為梯形，其面積為：

2.2.3 功率及能量耗散率

均布荷載qo作用在墻后填土頂面，其與v1方向的夾角為（π/2+?′-ξ1），故其所做的功率為：

將式（10）代入式（17）中，有：

墻后主動塑性區(qū)A1B1C1重力方向為豎向向下，其與v1方向的夾角也為（π/2+?′-ξ1），故其所做的功率為：

墻前被動塑性區(qū)A2B2C2重力方向為豎向向下，其與v2方向的夾角為（π/2+?′+ξ2），故其所做的功率為：

將式（12）代入式（20）中，有：

擋墻重力方向為豎直向下，其與vw方向的夾角為（π/2+δb），故其所做的功率為：

如前所述，非飽和填土中吸應(yīng)力作用應(yīng)當附加考慮在功率計算中.在圖1 中，吸應(yīng)力在A1C1間斷面與v1方向的夾角為（π/2+?′），在A1B1間斷面上與v1w方向的夾角為（π/2+δw），在A1A2間斷面上與vw方向的夾角為（π/2+δb），在A2B2間斷面上與v2w方向的夾角為（π/2+δw），在A2C2間斷面上與v2方向的夾角為（π/2+?′），故吸應(yīng)力在所有速度間斷面上所做的功率為：

將式（11）～（14）代入式（24）中，有：

由于能量耗散主要發(fā)生在速度間斷面上，即在面A1C1、A1B1、A1A2、A2B2、A2C2上，故沿著所有速度間斷面的能量耗散率為：

將式（10）～（13）代入式（25）中，有：

2.3 墻土系統(tǒng)穩(wěn)定性系數(shù)計算

基于上限分析方法，采用能量法定義墻土系統(tǒng)的穩(wěn)定性系數(shù)［23-24］：

在式（28）中，分子項表示有利于墻土系統(tǒng)穩(wěn)定的外力做功功率和能量耗散率，即能量輸出，而分母項則表示不利于墻土系統(tǒng)穩(wěn)定的外力做功功率，即能量輸入.該定義方法的優(yōu)勢在于，當選定某一穩(wěn)定性系數(shù)時，即認為墻土系統(tǒng)在該穩(wěn)定系數(shù)下能量達到平衡，若系統(tǒng)受到擾動，比如地下水位下降或蒸發(fā)導致吸應(yīng)力增加，表明系統(tǒng)向外輻射能量，即提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性；又比如外荷載增加，表明系統(tǒng)吸收外界能量，即降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性.這從物理意義上解釋了一個物體或系統(tǒng)的能量越大，越不易穩(wěn)定的基本規(guī)律.特別地，穩(wěn)定性系數(shù)Fs=1 表明系統(tǒng)處于能量的極限平衡狀態(tài)，即一種臨界破壞狀態(tài).

在確定土性參數(shù)和吸應(yīng)力分布后，便可基于Matlab 編程對式（28）采用遺傳優(yōu)化方法求解穩(wěn)定性系數(shù)Fs的最小值，以及對應(yīng)的臨界破裂角ξ1_cr和ξ2_cr.在利用優(yōu)化方法求解時，必須滿足式（29）所示的運動學約束：

3 計算結(jié)果驗證與比較

3.1 與數(shù)值結(jié)果對比

采用OptumG2 軟件建立擋墻-非飽和土系統(tǒng)分析模型，如圖3 所示.在模型兩側(cè)設(shè)置切向約束，在模型底部設(shè)置完全約束，并在墻土接觸面設(shè)置剪切節(jié)理模擬界面剪切特性，以及在墻底面施加法向約束實現(xiàn)墻體僅發(fā)生平移.為簡化分析，土體基質(zhì)吸力采用負壓力水頭代替，且僅考慮對土體施加相同的負壓力水頭，即假定基質(zhì)吸力為均勻分布.

圖3 擋墻-非飽和土系統(tǒng)穩(wěn)定性的數(shù)值分析模型Fig.3 Numerical analysis model for stability of retaining wall-unsaturated soil system

對比計算結(jié)果如表1 所示.由表1 可知，本文計算的Fs大于數(shù)值模擬結(jié)果，主要由于OptumG2 軟件無法模擬吸應(yīng)力對墻土界面強度的影響，但兩者隨（ua-uw）和?′的變化趨勢一致，且兩者的計算誤差均小于10%，進一步驗證了本文計算方法的可靠性.需要注意的是，表中數(shù)值結(jié)果為上限解和下限解的平均值，本文通過采用增加單元數(shù)量和優(yōu)化網(wǎng)格的方法使上限解和下限解逼近，以保證兩者計算差值在5%以內(nèi).此外，從表1可知，隨基質(zhì)吸力的增大，F(xiàn)s先增大后減小，原因在于基質(zhì)吸力無法唯一量化其對抗剪強度的貢獻［25］，故在后續(xù)參數(shù)分析中采用吸應(yīng)力代替基質(zhì)吸力進行討論.

表1 本文方法計算結(jié)果與數(shù)值結(jié)果比較Tab.1 Comparison between calculation results and numerical results

限于篇幅，選?。╱a-uw）=10 kPa、?′=20°時墻土系統(tǒng)的剪切耗散能進行分析，如圖4所示.由圖4知，土體破壞區(qū)由墻后主動塑性區(qū)及墻前的被動塑性區(qū)組成，且主動塑性區(qū)和被動塑性區(qū)形狀接近平面，與本文計算假定相同.需要注意的是，這些塑性區(qū)域在有限元極限分析軟件（OptumG2）中被分成若干剛性塊體，因而在計算時容易在墻趾處出現(xiàn)壓應(yīng)力集中現(xiàn)象［26］.

圖4 墻土系統(tǒng)的剪切耗散圖Fig.4 Shear dissipation diagram of wall-soil system

3.2 與已有文獻結(jié)果對比

為進一步驗證式（28）的合理性，在飽和情況下與文獻［6］中計算的穩(wěn)定性系數(shù)（Fs）及對應(yīng)的破裂角（ξ1_cr）進行對比.為與文獻［6］中的計算條件保持一致，僅考慮主動塑性區(qū)的影響，即H2=0.采用的計算參數(shù)為：，其他參數(shù)見表2.

表2 本文方法計算值與其他方法計算值比較Tab.2 Comparison of the calculated values of the method in this paper with that of other methods

從表2 中結(jié)果可知，文獻［6］中的Fs值略小于本文結(jié)果，原因在于文獻［6］在計算Fs時考慮了墻后臨界塑性深度，因而計算值更小一些，但總體上講，兩者計算的Fs和ξ1_cr差異最大值為12.5%，可見本文計算方法基本可靠.

4 影響因素分析

在實際工程中應(yīng)用式（28）計算墻土系統(tǒng)穩(wěn)定性系數(shù)時，需先借助數(shù)值方法確定基質(zhì)吸力分布.為簡化分析，本節(jié)采用Lu 等［27］提出的一維穩(wěn)態(tài)滲流條件下的基質(zhì)吸力分布進行參數(shù)討論：

式中：q為垂直滲流量（其中，q＜0 表示入滲，q=0 表示靜水，q＞0 表示蒸發(fā)）；γw為水的重度；ks為土體飽和滲透系數(shù)；z為地下水位埋深.

若將式（30）代入式（2b）和式（3）分別得到吸應(yīng)力分布及有效飽和度分布如下：

基于式（31）和式（32），有必要探討不同土體類型的吸應(yīng)力及飽和度隨深度的變化規(guī)律，特取Lu等［27］統(tǒng)計的4 種典型土體的水力學參數(shù)見表3，并假定這些土層分別處于3 種不同滲流狀態(tài)：①入滲條件（q=-3.14×10-8m/s）；②靜水條件（q=0）；③蒸發(fā)條件（q=1.15×10-8m/s）.

表3 不同土類型的水力學參數(shù)Tab.3 Hydraulic parameters of different soil types

由圖5 可知，黏土層的吸應(yīng)力隨深度幾乎呈線性變化，而飽和度隨深度變化較小，原因在于黏性土的α值小，持水特性好.在粉土層中，吸應(yīng)力和飽和度的分布形式與黏土層類似，但兩者隨滲流量的變化值變小.對于黃土層，吸應(yīng)力對滲流量變化不太敏感.在砂土層中，不同滲流量對其吸應(yīng)力和飽和度幾乎無影響，且砂土層中的吸應(yīng)力在地下水位附近有一個明顯的峰值，之后隨著離地下水位的距離的增加，吸應(yīng)力大大減小.這種現(xiàn)象是由于毛細力是砂土中唯一的吸應(yīng)力分量，且在存在表面張力的情況下需要空氣-水界面，因而過于潮濕或干燥的條件會減少這些界面區(qū)域，并導致小的毛細管應(yīng)力.此外，對比不同土體飽和度隨深度的變化，黏土最小，粉土次之，黃土和砂土最大.以上分析表明，吸應(yīng)力和飽和度變化取決于土體類型及深度，其對土體強度有重要影響，進而會影響對墻土系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因而有必要在計算時考慮其作用.

圖5 不同滲流條件下土體吸應(yīng)力及飽和度的分布Fig.5 Distributions of suction stress and saturation of soil under different seepage conditions

在后述參數(shù)分析中，若無特殊說明，取H2/H1=2，q0=30 kPa.

4.1 土體強度參數(shù)影響

如圖6 所示，在相同的?′和c′/（γH）值下，黏土中Fs值均大于砂土中對應(yīng)值，表明黏土中吸應(yīng)力比砂土中吸應(yīng)力對墻土系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響更大.此外，砂土中Fs-c′/（γH）曲線變化率比同條件下黏土中相應(yīng)的曲線變化得更快，表明相比黏土，砂土中黏聚力的變化對墻土系統(tǒng)穩(wěn)定性更為敏感.

圖6 不同?′值下Fs與c′/γH1的關(guān)系Fig.6 Relationship between Fs and c′/γH1 at different ?′ values

4.2 進氣值參數(shù)影響

如圖7 所示，對于給定的n值，F(xiàn)s隨1/α值增大呈現(xiàn)先增大后保持不變，且當1/α取較小值時，并給定較小n值，此時Fs取較大值；反之，隨1/α值的增大，對于不同的n值，各種曲線趨于在較高1/α值下接近Fs的恒定值.此外，對于高度較低的擋墻，不同n值對應(yīng)的Fs值傾向于在較小1/α值處達到恒定值，表明不同n和1/α值的影響與擋墻高度是相關(guān)的，且吸應(yīng)力對于高度較低的擋墻影響更明顯.

圖7 不同n值下Fs與1/α的關(guān)系Fig.7 Relationship between Fs and 1/α at different n values

4.3 滲流量參數(shù)影響

圖8給出了在3種特定滲流條件下的分析結(jié)果，包括蒸發(fā)（q=1.15×10-8m/s）、靜水（q=0）和入滲（q=-3.14×10-8m/s）.相比無吸力情況，考慮吸力作用的Fs值更大，其中黏土和粉土最為明顯.如，不同q值導致Fs值的影響可歸納為：蒸發(fā)＞靜水＞入滲.此外，滲流量q值的影響在粉土中逐漸降低（見圖8（b）），而在黃土（見圖8（c））和砂土（見圖8（d））中的影響幾乎可以忽略不計，表明不同土層類型產(chǎn)生的基質(zhì)吸力差異將影響墻土系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

圖8 不同q值下Fs與H1的關(guān)系Fig.8 Relationship between Fs and H1 at different q values

5 結(jié)論

將擋墻、墻前主動塑性區(qū)及墻后被動塑性區(qū)視作一個系統(tǒng)，并基于上限理論分析該系統(tǒng)的外力功率和內(nèi)部能量耗散率，基于能量法提出了一種計算擋墻-非飽和土系統(tǒng)整體滑動穩(wěn)定性系數(shù)的理論方法，并采用OptumG2 數(shù)值軟件和已有文獻計算結(jié)果驗證了本文方法的可靠性.主要結(jié)論如下：

1）以廣義有效應(yīng)力原理為基礎(chǔ)，并將吸應(yīng)力當作外部應(yīng)力變量，重新給出了功能平衡方程，從而將傳統(tǒng)極限分析理論擴展至非飽和土領(lǐng)域.

2）相比砂土，黏土中的吸應(yīng)力對墻土系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用更明顯；相比黏土，砂土中黏聚力變化對墻土系統(tǒng)穩(wěn)定性更為敏感.

3）對于給定n值，F(xiàn)s隨1/α值增大，先增大后保持不變，且不同的n值對應(yīng)曲線隨1/α值增大趨于重合.此外，對于高度較低的擋墻，不同n值對應(yīng)的Fs值傾向于在較小1/α值處達到恒定值，表明不同n和1/α值的影響與擋墻高度是相關(guān)的，且吸應(yīng)力對于高度較低的擋墻影響更明顯.

4）相比無吸力情況，考慮吸力作用的Fs值更大，不同q值對墻土系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響可歸納為：蒸發(fā)＞靜水＞入滲，且對于黏土和粉土，q值對Fs影響較大，黃土次之，砂土最小.