羅鴻赟，鄒德旋，章 猛，徐福強(qiáng)

(江蘇師范大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

直流電機(jī)因其啟動(dòng)和調(diào)速性能好、過(guò)載能力較強(qiáng)，受電磁干擾影響小且后期維護(hù)成本小等特點(diǎn)，在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用。直流電機(jī)的啟動(dòng)[1]、調(diào)速[2]等過(guò)程都需要控制器的參與。比例積分微分(Proportion Integral Differential，PID)控制器由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，魯棒性高且安全性高等特點(diǎn)，是直流電機(jī)控制的經(jīng)典控制方法[3]。PID 控制器的參數(shù)，影響著控制系統(tǒng)的性能及穩(wěn)定性，如果依賴(lài)人工經(jīng)驗(yàn)對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，不僅會(huì)提高人力成本，而且調(diào)參精度也是得不到保障的。

啟發(fā)式智能優(yōu)化算法讓PID參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題新增了更為有效的解決方式，文獻(xiàn)[4,5]中，使用粒子群算法（PSO）和遺傳算法（GA）兩種經(jīng)典算法對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[6,7]中將近幾年新興的雞群優(yōu)化算法（CSO）和天牛須算法（BAS）應(yīng)用到了PID 參數(shù)優(yōu)化中。針對(duì)智能優(yōu)化算法本身的缺陷對(duì)PID參數(shù)優(yōu)化帶來(lái)的負(fù)面影響，文獻(xiàn)[8]作者引入小生境技術(shù)和分布式原理對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[9]作者對(duì)遺傳算法的交叉算子、變異算子進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[10]提出一種將蟻群算法和模擬退火算法融合用于PID控制器參數(shù)優(yōu)化的方法。文獻(xiàn)[11]引入自適應(yīng)權(quán)重策略來(lái)平衡海鷗優(yōu)化算法的全局搜索和局部搜索能力。相較于基本型的智能優(yōu)化算法，這些改進(jìn)算法通過(guò)各種有效的改進(jìn)策略，有效地提高了PID參數(shù)尋優(yōu)能力。

為了提高針對(duì)直流電動(dòng)機(jī)PID控制器的參數(shù)優(yōu)化能力，本文提出一種融合麻雀搜索策略并擁有全局參數(shù)自適應(yīng)能力的混沌和聲搜索算法。該算法提高了和聲搜索算法的全局搜索能力，收斂速度更快，尋優(yōu)精度更高，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法優(yōu)于PSO 算法、GA 算法、CSO 算法、BAS 算法等幾種優(yōu)秀的PID 參數(shù)智能尋優(yōu)算法。

1 直流電機(jī)PID控制器

PID調(diào)節(jié)即比例、積分、微分控制，PID參數(shù)的優(yōu)化對(duì)于直流電機(jī)使用中的安全性、經(jīng)濟(jì)性、可靠性有著重要的作用。因此在使用過(guò)程中，PID 參數(shù)需要根據(jù)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性及時(shí)整定。PID調(diào)節(jié)的控制規(guī)律為：

其中，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Kp為放大系數(shù)，TD為微分時(shí)間常數(shù)。

在額定勵(lì)磁條件下,直流電機(jī)的電壓平衡關(guān)系為：

其中，Ud為外加電壓，Ea為感應(yīng)電勢(shì)，Ra為電樞電阻，La為電樞電感，ia為電樞電流。

直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系為：

其中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，Ti為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B為阻尼系數(shù)，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速。

直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與電樞電流的關(guān)系為：

其中，Km為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

直流電機(jī)感應(yīng)電勢(shì)與轉(zhuǎn)速關(guān)系為：

其中，Ke為電勢(shì)系數(shù)。

綜合以上關(guān)系式，通過(guò)拉普拉斯等計(jì)算，可建立的直流電機(jī)模型的傳遞函數(shù)如下：

2 基本和聲搜索算法

與蟻群算法、雞群算法、天牛須算法等受到動(dòng)物界啟發(fā)的智能優(yōu)化算法不同。和聲搜索算法是Geem等[12]受到人類(lèi)藝術(shù)創(chuàng)造過(guò)程的啟發(fā)，模擬調(diào)音師反復(fù)調(diào)整不同樂(lè)器音調(diào)使之達(dá)到最優(yōu)美和聲這一過(guò)程，通過(guò)反復(fù)調(diào)整記憶庫(kù)中的解變量，使函數(shù)值隨著迭代次數(shù)的增加不斷收斂，從而來(lái)完成優(yōu)化。

和聲搜索算法（HS）于2001 年提出。和聲搜索算法概念簡(jiǎn)單、可調(diào)參數(shù)少、容易實(shí)現(xiàn)且得到廣泛工程應(yīng)用。

基礎(chǔ)和聲搜索算法步驟如下。

⑴定義問(wèn)題和算法參數(shù)值

和聲搜索算法參數(shù)主要有：和聲庫(kù)(HMS)和聲記憶庫(kù)取值概率(HMCR)，音調(diào)微調(diào)概率(PAR)，音調(diào)微調(diào)帶寬(BW)。

對(duì)于一個(gè)非約束最優(yōu)化問(wèn)題，通?？啥x為：

⑵隨機(jī)初始化和聲記憶庫(kù)

從解空間里隨機(jī)生成HMS 個(gè)和聲變量，可以將HMS 個(gè)和聲個(gè)體理解成種群X1,X2,...,XHMS，將種群放入和聲記憶庫(kù)，并記錄對(duì)應(yīng)的f()X，因此和聲庫(kù)的形式可以表示為：

⑶生成新和聲

生成一個(gè)新的和聲在[0,1]之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r1，與HMCR 進(jìn)行比較。確定是否需要對(duì)新的和聲進(jìn)行擾動(dòng)；若r1＜HMCR，則從和聲記憶庫(kù)中隨機(jī)拿出一個(gè)和聲變量。否則，從解空間隨機(jī)生成一個(gè)和聲變量。由于和聲變量是從和聲記憶庫(kù)中隨機(jī)拿出，為了提高算法尋優(yōu)能力，需要對(duì)這個(gè)和聲變量進(jìn)行微調(diào)。此時(shí)在[0，1]之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r2，若r2＜PAR，根據(jù)微調(diào)帶寬BW對(duì)該和聲變量進(jìn)行擾動(dòng)，擾動(dòng)規(guī)則如式⑼所示，得到一個(gè)新的和聲變量。否則，不做任何調(diào)整。

其中，xnew和xnew(i)為擾動(dòng)前后新解的第i個(gè)解分量，u為帶寬，u為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

⑷更新和聲記憶庫(kù)

對(duì)新得到的和聲xnew進(jìn)行使用目標(biāo)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，即評(píng)估u。若新產(chǎn)生的函數(shù)值優(yōu)于和聲庫(kù)中的函數(shù)值最差的一個(gè)，即f(xnew)

⑸檢驗(yàn)算法是否終止

重復(fù)步驟⑶和⑷，直到創(chuàng)作(迭代)次數(shù)達(dá)到Tmax為止。

從和聲算法的優(yōu)化流程可以看出，雖然和聲搜索算法可調(diào)參數(shù)少。但是參數(shù)的選擇仍然會(huì)影響算法的尋優(yōu)速度和尋優(yōu)精度。如果將和聲向量比作種群，那么僅僅是隨機(jī)初始化的和聲種群，種群質(zhì)量會(huì)比較差。此外，和聲搜索算法發(fā)布已有二十余年，雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，方便實(shí)現(xiàn)，但是基礎(chǔ)和聲算法性能相較于近幾年提出的一些新型算法，例如雞群算法（CSO）、天牛須算法（BAS）、麻雀算法（SSA）等，性能有限。

3 改進(jìn)和聲算法優(yōu)化PID參數(shù)

針對(duì)以上提出的和聲搜索算法存在的問(wèn)題，本文通過(guò)多種改進(jìn)策略，提出一種自適應(yīng)混沌麻雀算法（ACSHS）。改進(jìn)后的算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)和聲搜索算法流程圖

以下具體介紹改進(jìn)策略。

3.1 Tent初始化策略

和聲搜索算法的初始和聲庫(kù)一般是通過(guò)隨機(jī)初始化產(chǎn)生，解的質(zhì)量難以保證。隨機(jī)初始化的和聲向量在解空間中分布混亂，沒(méi)有方向性。且每次僅隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)和聲向量，搜索速度雖然快，但影響算法整體的尋優(yōu)精度，且難以跳出局部最優(yōu)。李敬花[13]等通過(guò)遺傳算法計(jì)算產(chǎn)生初始和聲庫(kù)，提高了初始解的質(zhì)量，但是過(guò)程實(shí)現(xiàn)較為繁瑣。而使用混沌映射初始化種群，兼具隨機(jī)性和遍歷性的優(yōu)點(diǎn),且代碼實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。常用的混沌映射有l(wèi)ogistic 映射、Tent 映射和Sine 映射等。且Tent 映射具有更好的均勻性和更快的迭代速度[11]。Tent混沌表達(dá)式如下：

Tent 混沌初始化和聲種群的過(guò)程如下：首先隨機(jī)生成一個(gè)[0,1]內(nèi)的d 維向量作為初始和聲，其次經(jīng)過(guò)每一維迭代生成新的和聲個(gè)體，最后將全部和聲個(gè)體映射到變量的取值范圍內(nèi)生成Tent 混沌初始化和聲種群。采用Tent 混沌映射生成的初始和聲庫(kù)與隨機(jī)生成的和聲庫(kù)相比，和聲個(gè)體分布更均勻。

3.2 自適應(yīng)和聲參數(shù)

PAR 值和BW 值的設(shè)置會(huì)影響算法的尋優(yōu)范圍和跳出局部最優(yōu)的能力。偏大的PAR和而偏小的BW 值會(huì)減弱算法搜索初期的尋優(yōu)范圍和尋優(yōu)能力。而較小的PAR值和偏大的BW 值又容易使算法搜索后期陷入局部最優(yōu)。因此我們希望參數(shù)值可以隨算法迭代自適應(yīng)變化。PAR 值和BW 值的自適應(yīng)參數(shù)公式如式⑾和式⑿所示：

其中，t是當(dāng)前迭代次數(shù)，T是總的迭代次數(shù)。PARmax是微調(diào)概率取值上限，PARmin是微調(diào)概率取值下限，BWmax是調(diào)整幅度取值上限，BWmin是調(diào)整幅度取值的下限。自適應(yīng)參數(shù)可以保證算法的尋優(yōu)范圍且有效增強(qiáng)算法跳出局部最優(yōu)的能力。

3.3 麻雀搜索策略

麻雀搜索算法（SSA）是受麻雀覓食行為和反捕食行為的啟發(fā)于2020年由Xue[15]等提出的一種新型智能優(yōu)化算法。作為一種新興的智能算法，其具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，算法并行性好且收斂速度快。麻雀種群根據(jù)不同比例分為發(fā)現(xiàn)者、捕食者、警戒者。搜索過(guò)程中不斷更新發(fā)現(xiàn)者、捕食者和警戒者位置來(lái)對(duì)全局進(jìn)行搜索。

當(dāng)HMCR 較大時(shí)候，和聲搜索算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，搜索快速。而HMCR 較小時(shí)，和聲搜索算法性能較低，此時(shí)啟動(dòng)麻雀搜索算法進(jìn)行更詳細(xì)的局部搜索。在和聲搜索過(guò)程中設(shè)置啟動(dòng)閾值QD 來(lái)控制麻雀搜索算法的啟動(dòng)。完成麻雀搜索過(guò)程后，將麻雀搜索結(jié)果生成麻雀和聲庫(kù)。在更新和聲庫(kù)時(shí)將麻雀和聲庫(kù)與主體和聲庫(kù)進(jìn)行信息交互，減少算法后期因種群多樣性降低而對(duì)算法尋優(yōu)能力產(chǎn)生的不良影響，提高了算法尋優(yōu)能力。

3.4 PID參數(shù)優(yōu)化流程

因?yàn)闀r(shí)間乘以誤差絕對(duì)值積分(ITAE)的性能指標(biāo)具備很好的工程實(shí)用性和選擇性的控制系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，所以本文在仿真實(shí)驗(yàn)中選擇ITAE 指標(biāo)評(píng)價(jià)適應(yīng)度值，ITAE 定義如式⒀所示?；贏CSHS 算法的PID參數(shù)優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 基于ACSHS的PID參數(shù)優(yōu)化原理圖

利用改進(jìn)后的和聲搜索算法優(yōu)化PID 參數(shù)流程如下。

⑴利用Tent混沌映射初始化和聲庫(kù)。

⑵在[0,1]之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r1，與HMCR 進(jìn)行比較。確定是否需要對(duì)新的和聲進(jìn)行擾動(dòng)，以及判斷是否符合麻雀搜索的啟動(dòng)閾值，是則進(jìn)行步驟⑶和步驟⑷，否則和聲算法單獨(dú)搜索后直接進(jìn)入步驟⑸。

⑶當(dāng)HMCR 滿足麻雀搜索的啟動(dòng)閾值時(shí)，初始化麻雀種群進(jìn)行協(xié)同搜索。

⑷將麻雀種群與和聲庫(kù)進(jìn)行信息融合。

⑸更新和聲庫(kù)。

⑹檢驗(yàn)算法是否終止。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 控制對(duì)象及仿真條件設(shè)置

本文以電感La=0.02，電阻Ra=5，電動(dòng)勢(shì)常數(shù)K=0.85，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.04，機(jī)械阻尼B=0.016 設(shè)置參數(shù)，建立直流電機(jī)模型。

選取PSO 和GA 兩種經(jīng)典算法，CSO 和BAS 兩種新興算法，以及HS 算法和改進(jìn)后的ACSHS 算法，對(duì)以上直流電機(jī)模型做仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)置的種群規(guī)模均為N=50，維數(shù)均為3維。幾種算法參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 幾種算法的參數(shù)設(shè)置

其中，HMCR 為和聲種群取值概率，PAR 為擾動(dòng)概率，BW 表示和聲帶寬。Pc 表示GA 算法交叉概率，Pm 表示變異概率。ω是PSO算法慣性因子值為0.5，c1，c2是學(xué)習(xí)因子。G 表示為CSO 算法每更新一次子群結(jié)構(gòu)的間隔代數(shù)，Pr是公雞比例，Ph是母雞比例。BAS算法參數(shù)設(shè)置為：d 表示BAS 算法初始化天牛觸須長(zhǎng)度，eta表示為觸須長(zhǎng)度衰減系數(shù)，eta是步長(zhǎng)系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)設(shè)置PID 尋優(yōu)范圍[0,100]，系統(tǒng)輸入信號(hào)采用單位階躍信號(hào)，采樣時(shí)間間隔設(shè)置為0.001s，仿真時(shí)間5秒，仿真工具為MATLAB2020a。

4.2 仿真結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)分別采用GA、BAS、CSO、PSO、HS、ACSHS算法對(duì)直流電動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行仿真，得到各個(gè)算法的適應(yīng)函數(shù)變化曲線和系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線分別如圖3和圖4 所示。各種算法優(yōu)化的直流電動(dòng)機(jī)PID 參數(shù)及目標(biāo)函數(shù)值如表2所示。

圖3 適應(yīng)度變化值曲線

表2 直流電動(dòng)機(jī)PID 參數(shù)及目標(biāo)函數(shù)值

從表2 中可以看出，ACSHS 算法的尋優(yōu)精度高于其他算法。PSO 算法和GA 算法兩種未經(jīng)改進(jìn)的經(jīng)典算法在尋優(yōu)精度上劣于近幾年提出的BAS 算法和CSO 算法。通過(guò)改進(jìn)后的HS 算法，算法性能有明顯提升。

可以在圖3 中看到。CSO 算法和ACSHS 算法不僅在收斂精度上明顯優(yōu)于其他幾種算法，而且改進(jìn)后的ACSHS 算法同時(shí)兼具速度優(yōu)勢(shì)。ACSHS 算法擁有很強(qiáng)的跳出局部能力，在尋優(yōu)后期也未出現(xiàn)明顯的陷入局部最優(yōu)的情況。

在圖4 中ACSHS 算法的上升時(shí)間和峰值時(shí)間明顯優(yōu)于除PSO 算法外的其他算法。但PSO 算法的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間存在明顯的劣勢(shì)。ACSHS 算法比起其他5種算法，擁有更好的性能指標(biāo)。

圖4 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

綜上所述，經(jīng)過(guò)多種策略改進(jìn)后的和聲搜索算法，相較于基本和聲算法收斂速度和全局尋優(yōu)精度有明顯的提升，相較于新興的算法，也可以發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。且使用ACSHS算法優(yōu)化的PID系統(tǒng)，具有很好的魯棒性。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)直流電動(dòng)機(jī)PID 參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，更多新的智能優(yōu)化算法被提出，同時(shí)經(jīng)典的智能優(yōu)化算法不斷被改進(jìn)改進(jìn)。無(wú)論算法新舊，只要合理利用算法的優(yōu)勢(shì)，就可以讓PID參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題擁有更多選擇。

本文提出的多策略改進(jìn)的和聲算法應(yīng)用于直流電動(dòng)機(jī)PID 參數(shù)整定，通過(guò)MATLAB 仿真結(jié)果表明，算法有非常大的性能提升。并與幾種常見(jiàn)的優(yōu)秀的PID 優(yōu)化算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，本文方法表現(xiàn)出更高的控制精度和更快的收斂速度，驗(yàn)證了本文方法的有效性與實(shí)用性。這項(xiàng)研究給直流電動(dòng)機(jī)參數(shù)優(yōu)化方法新添了一項(xiàng)不錯(cuò)的選擇，拓寬了和聲搜索算法的工程應(yīng)用面，可以有很好的工程應(yīng)用前景。