劉 奇 蘇振中 姜 豪 吳 超 晏 明

基于Bang-Bang+前饋策略的磁軸承執(zhí)行器失效故障容錯(cuò)控制

劉 奇 蘇振中 姜 豪 吳 超 晏 明

（艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（海軍工程大學(xué)） 武漢 430033）

對于傳統(tǒng)磁軸承系統(tǒng)，發(fā)生單個(gè)下執(zhí)行器失效故障后，懸浮的轉(zhuǎn)子通常會(huì)與保護(hù)軸承發(fā)生碰撞，影響運(yùn)行穩(wěn)定性，甚至導(dǎo)致懸浮系統(tǒng)失穩(wěn)，危害系統(tǒng)安全運(yùn)行。在不改變磁軸承硬件架構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過容錯(cuò)控制可以避免該碰撞，對于提高系統(tǒng)可靠性具有重要意義。為此，該文首先建立考慮部分執(zhí)行器故障的兩自由度轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，提出針對上執(zhí)行器的Bang-Bang控制算法，實(shí)現(xiàn)了故障磁軸承側(cè)轉(zhuǎn)子回到平衡位置的時(shí)間最優(yōu)控制，并結(jié)合前饋控制使轉(zhuǎn)子在Bang-Bang控制結(jié)束后直接達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)故障側(cè)最大位移幅值與轉(zhuǎn)子正常軸振幅值相差不超過0.04mm，且轉(zhuǎn)子在0.2s內(nèi)恢復(fù)至穩(wěn)定懸浮，故障側(cè)軸承座振動(dòng)加速度在0.03s內(nèi)恢復(fù)到正常幅值，避免了定轉(zhuǎn)子碰撞，證明了該算法的有效性。

磁軸承 執(zhí)行器故障 容錯(cuò)控制 Bang-Bang控制 前饋控制

0 引言

主動(dòng)磁懸浮軸承（Active Magnetic Bearing, AMB，以下簡稱磁軸承）通過可控電磁力實(shí)現(xiàn)定轉(zhuǎn)子的無機(jī)械接觸，并由此帶來運(yùn)行過程中無摩擦、無磨損和無需潤滑等優(yōu)點(diǎn)，在飛輪儲(chǔ)能、高速電機(jī)、渦輪機(jī)械等領(lǐng)域已得到了較廣泛的應(yīng)用[1-2]。然而，磁軸承系統(tǒng)較為復(fù)雜，控制通道和組成元件數(shù)量較多，由此帶來的可靠性問題成為制約其發(fā)展的難題[3-5]。近年來隨著磁軸承技術(shù)在航空航天、船舶、核能發(fā)電等領(lǐng)域的應(yīng)用，對磁軸承的運(yùn)行可靠性提出了更高的要求[6]，因此可靠性問題亟須進(jìn)一步深入研究和解決。作為提高系統(tǒng)可靠性的重要手段，容錯(cuò)控制是在磁軸承故障發(fā)生前后，根據(jù)檢測的故障信息，針對不同故障源與故障特征，采取相應(yīng)的控制措施，盡量保證磁軸承正常運(yùn)行。通常，磁軸承系統(tǒng)主要由位移傳感器、控制器、功率放大器、軸承本體（主要為電磁鐵組件）等結(jié)構(gòu)組成，其中功率放大器與軸承本體構(gòu)成執(zhí)行器。目前磁軸承容錯(cuò)控制研究主要集中在位移傳感器故障的容錯(cuò)控制[7-8]和執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制[9]兩個(gè)方面。

本文針對執(zhí)行器故障開展容錯(cuò)控制研究。根據(jù)故障對象進(jìn)行劃分，現(xiàn)有研究大致可以分為磁軸承本體故障和功放故障兩類。針對磁軸承本體故障，文獻(xiàn)[10]在徑向布置6個(gè)磁極，并將相對的2個(gè)磁極作為一個(gè)獨(dú)立的控制軸，3組磁極之間相互錯(cuò)開120°，任何一個(gè)磁極故障，剩余兩個(gè)控制軸可繼續(xù)保持系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。盡管該方法具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，但需要布置冗余磁極，會(huì)額外增加磁軸承的設(shè)計(jì)成本。文獻(xiàn)[11]提出一種廣義偏置電流線性化方法，當(dāng)檢測到某一執(zhí)行器通道開路后，通過重配置其他執(zhí)行器電流實(shí)現(xiàn)水平、垂直方向電磁力的線性化控制，該方法適用各種分布形式線圈故障容錯(cuò)控制，但對應(yīng)的電流重配置矩陣有無窮多解。文獻(xiàn)[12]以故障后最大承載力為優(yōu)化目標(biāo)，對電流分配矩陣進(jìn)行求解，但仍停留在理論分析層面。為證明該方法的有效性，文獻(xiàn)[13]通過仿真分析了采用該容錯(cuò)控制算法的五種不同結(jié)構(gòu)磁軸承故障后位移變化，證明該方法對于不同磁軸承結(jié)構(gòu)均具有良好的容錯(cuò)控制性能，但同樣未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[14]在一個(gè)磁路耦合的六極徑向磁軸承上采用該方法進(jìn)行了容錯(cuò)控制實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，該方法能夠在三個(gè)線圈失效的情況下維持轉(zhuǎn)子靜態(tài)懸浮，但全工況的運(yùn)行性能未得到驗(yàn)證。除基于廣義偏置電流線性化的電流重配置方法外，文獻(xiàn)[15]針對弱耦合徑向磁軸承結(jié)構(gòu)，基于力補(bǔ)償原理設(shè)計(jì)了電流重配置算法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該算法的有效性，但該方法需要進(jìn)行復(fù)雜的矩陣求解，會(huì)極大地增加控制算法的復(fù)雜度。對此，文獻(xiàn)[16]提出了簡化計(jì)算的參數(shù)解方法，但該方法只適用于線圈為偶數(shù)且等面積均勻間距分布的徑向磁軸承。上述方法均沒有對故障后轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析，為此文獻(xiàn)[17]通過實(shí)驗(yàn)說明提高電流重構(gòu)速度能減小重構(gòu)過程中轉(zhuǎn)子最大幅值，證明了離線計(jì)算電流分配矩陣的重要性。文獻(xiàn)[18-19]通過對功放調(diào)制過程中電流變化特征進(jìn)行理論分析，根據(jù)正常負(fù)載電流的等效斜率定義故障診斷閾值，能快速診斷斷路及部分短路故障，在與廣義偏流線性化方法結(jié)合后能避免定轉(zhuǎn)子碰撞。整體看來，上述容錯(cuò)控制算法能夠在一個(gè)以上的執(zhí)行器故障后維持轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，但需將傳統(tǒng)的差動(dòng)控制方式改為獨(dú)立控制，這將增加功放數(shù)量。針對故障后的單線圈控制，文獻(xiàn)[20]介紹了將模糊Bang-Bang控制應(yīng)用于單線圈控制的單自由度（Degree of Freedom, DOF）磁軸承上，在一定程度上解決了Bang-Bang控制穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中存在的高頻抖振問題。針對功放故障，文獻(xiàn)[21]設(shè)計(jì)了一種新的開關(guān)管拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將三相全橋等效為兩套三相半橋的組合從而實(shí)現(xiàn)功放冗余，但采用三相半橋結(jié)構(gòu)會(huì)降低直流母線電壓利用率。從上述研究內(nèi)容來看，現(xiàn)有的執(zhí)行器容錯(cuò)控制方法普遍需要增加磁極數(shù)量、功放數(shù)量或改變功放開關(guān)管拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。增加硬件既增加了磁軸承的設(shè)計(jì)成本，又增大了整個(gè)系統(tǒng)的體積，而改變功放拓?fù)鋵⒔档椭绷髂妇€電壓利用率。

為克服上述缺陷，本文以臥式旋轉(zhuǎn)設(shè)備用徑向磁軸承作為研究對象，分析如何在不改變磁軸承硬件架構(gòu)的基礎(chǔ)上，針對單個(gè)執(zhí)行器失效故障進(jìn)行容錯(cuò)控制。為此，本文首先建立了兩自由度轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型；然后在此基礎(chǔ)上提出了執(zhí)行器故障診斷方法以及基于Bang-Bang+前饋的容錯(cuò)控制策略，利用相平面分析法得到Bang-Bang控制切換曲線方程，并基于動(dòng)力學(xué)模型得到前饋控制電流值；最后通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該容錯(cuò)控制策略的有效性。

1 系統(tǒng)建模分析

1.1 磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

式中，為氣隙磁通密度；為每組磁極在轉(zhuǎn)子上的投影面積；為真空磁導(dǎo)率。

忽略鐵磁材料飽和與漏磁，氣隙磁通密度為

（3）

磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后為常數(shù)。

磁軸承系統(tǒng)控制架構(gòu)采用最為典型的分散PID+雙閉環(huán)系統(tǒng)，其中內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為位移環(huán)。由于內(nèi)環(huán)帶寬通常遠(yuǎn)大于外環(huán)，故本文暫忽略電流內(nèi)環(huán)的動(dòng)態(tài)特性。這時(shí)，對于采用分散PID進(jìn)行位移外環(huán)控制的磁軸承，每個(gè)自由度的控制電流可以表示為

圖2 轉(zhuǎn)子在XOZ平面受力示意圖

穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)子力系平衡，由式（7）有

可得

右側(cè)下執(zhí)行器故障后，轉(zhuǎn)子達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)右側(cè)上執(zhí)行器產(chǎn)生電磁力等于故障前差動(dòng)線圈產(chǎn)生的電磁合力，由式（3）有

化簡得

由于故障后上執(zhí)行器穩(wěn)態(tài)電流比正常穩(wěn)態(tài)電流小，轉(zhuǎn)子能夠達(dá)到力系平衡。

由于采用PID控制時(shí)積分環(huán)節(jié)在穩(wěn)態(tài)下對電流影響與比例、微分環(huán)節(jié)相比較小，在分析穩(wěn)定性時(shí)可以忽略，則式（6）可表示為

（13）

可見故障后，等效剛度與等效阻尼值均減小為正常時(shí)的一半，故障自由度位移幅值會(huì)增大，但兩個(gè)特征根仍分布在極坐標(biāo)左半平面，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件，故障后系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。

對于徑向4自由度系統(tǒng)，以右側(cè)方向下執(zhí)行器故障為例，由于轉(zhuǎn)子、方向運(yùn)動(dòng)解耦，故障后方向仍保持穩(wěn)定；左側(cè)方向剛度與阻尼系數(shù)不變，穩(wěn)定后該自由度承受的重力分量不變，仍保持穩(wěn)定，右側(cè)方向也仍能保持穩(wěn)定，所以故障后轉(zhuǎn)子最終仍能在徑向上達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

實(shí)際情況下，上、下執(zhí)行器都有可能發(fā)生故障。當(dāng)發(fā)生上執(zhí)行器故障后，由于該自由度電磁力無法提供向上的電磁力與重力平衡，只能通過布置冗余線圈的方法實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制，以維持轉(zhuǎn)子懸??；對于下執(zhí)行器故障，則有可能在不改變原有系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過容錯(cuò)控制算法維持轉(zhuǎn)子懸浮，并對動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程進(jìn)行優(yōu)化，本文針對下執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制算法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.2 故障后轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模分析

以圖2為例，假設(shè)方向右側(cè)下執(zhí)行器發(fā)生失效故障。由于很小，可以認(rèn)為式（17）成立。

由式（6）、式（7）、式（17）～式（19）可以得到如式（20）所示的質(zhì)心變量的狀態(tài)空間方程。

其中

2 控制算法設(shè)計(jì)

2.1 故障診斷算法

通過電流和變化只能判斷故障執(zhí)行器所在自由度，還需通過執(zhí)行器電流變化斜率識(shí)別出故障執(zhí)行器。某執(zhí)行器通道斷路后，線圈電流通過續(xù)流二極管構(gòu)成故障通道電路如圖3所示，圖中各電氣量關(guān)系滿足

圖3 故障通道電路

第二部分是轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中，上、下功放電流變化速度不同帶來的影響。對應(yīng)的差動(dòng)上、下線圈電流及電流和變化如圖4所示。

圖4 差動(dòng)線圈電流變化

考慮到不同執(zhí)行器支路電阻、電感差異，在決定故障判斷閾值時(shí)留有一定的裕量，取

控制板上電過程中各自由度兩個(gè)執(zhí)行器電流和從0逐漸增大，此過程中errsign=1，為防止誤判，電流穩(wěn)定且errsign=0（正常）后的errsign=1（故障）信號才會(huì)觸發(fā)容錯(cuò)控制，整體的故障識(shí)別流程如圖5所示。

2.2 Bang-Bang+前饋控制算法

以右側(cè)為故障側(cè)為例，故障后轉(zhuǎn)子右側(cè)在電磁力與重力的向上合力作用下有向上運(yùn)動(dòng)趨勢，上線圈電流隨之減小，產(chǎn)生的電磁力也隨之減小。當(dāng)PID參數(shù)選取合適時(shí)，能夠避免轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承發(fā)生碰撞，但該參數(shù)往往不適用于穩(wěn)態(tài)下的懸浮控制，且對轉(zhuǎn)子最大幅值抑制效果有限，故需要提出新的方法對故障后的瞬態(tài)過程進(jìn)行優(yōu)化控制。

圖5 單個(gè)執(zhí)行器故障診斷流程

本文考慮使用時(shí)間最優(yōu)控制使轉(zhuǎn)子最快回到平衡位置。首先判斷磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的能控性，根據(jù)式（20）中的狀態(tài)空間方程，得到系統(tǒng)的能控性判別矩陣e為

對于設(shè)計(jì)好的磁軸承參數(shù)，可滿足秩rank（e）=4即滿秩，說明系統(tǒng)各變量完全可控，各個(gè)變量能夠在有限時(shí)間內(nèi)從任意初始狀態(tài)回到0狀態(tài)。對于這樣的正常系統(tǒng)，根據(jù)最優(yōu)控制理論，其時(shí)間最優(yōu)控制就是Bang-Bang控制[23]。

故障診斷時(shí)刻故障側(cè)位移、速度可能在相平面的任何象限，以轉(zhuǎn)子故障端在零電磁力控制和最大電磁力控制下回到相平面原點(diǎn)的軌跡為界，將相平面分成邊界下的A區(qū)（圖中陰影區(qū)域）和邊界上的B區(qū)。以故障診斷時(shí)刻故障自由度狀態(tài)位于B區(qū)為例：首先采用零電磁力控制，運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)圖中段，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到與相交，改為最大電磁力控制，并沿段回到相平面原點(diǎn)。段軌跡可以通過反向求解得到：用歐拉離散法將式（20）變換為式（33），其中狀態(tài)變量及下標(biāo)表示該狀態(tài)在第步的值，右側(cè)電磁合力取零電磁力或最大電磁力，從某初始狀態(tài)開始運(yùn)動(dòng)并在經(jīng)過n步后到達(dá)相平面0點(diǎn)，當(dāng)步長取得足夠小，可以證明約等于號成立，從第n步反推即可得到兩種控制下的軌跡。

故障后，首先根據(jù)故障自由度位移、速度判斷當(dāng)前所處于相平面區(qū)域，并采用相應(yīng)的電磁力控制方式，運(yùn)動(dòng)到與邊界線相交時(shí)切換到另一種電磁力控制方式，并最終回到相平面原點(diǎn)。因此，采用Bang-Bang控制能最大限度地避免碰撞，使故障側(cè)最快回到平衡位置且速度為0。

但根據(jù)Bang-Bang控制的特點(diǎn)，兩種控制模式下的頻繁切換會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在平衡位置附近高頻振蕩。為避免該振蕩，容錯(cuò)控制結(jié)束后控制方法應(yīng)切換回PID控制。

為解決該矛盾，本文采用前饋控制的思路：當(dāng)轉(zhuǎn)子在Bang-Bang控制下回到平衡位置時(shí)，通過前饋控制使故障側(cè)電流值直接變?yōu)楣收虾蟮姆€(wěn)態(tài)電流值，此時(shí)故障側(cè)電流將不再需要通過位移積分來達(dá)到穩(wěn)態(tài)，轉(zhuǎn)子將能夠快速達(dá)到PID控制下的穩(wěn)定。整個(gè)容錯(cuò)控制算法的流程如圖7所示。

圖7 Bang-Bang+前饋控制算法流程

故障后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)故障自由度上執(zhí)行器產(chǎn)生電磁力等于故障前差動(dòng)線圈產(chǎn)生的電磁合力，由式（10）有

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

基于式（20）建立磁軸承的仿真模型，模型框圖如圖8所示，模型參數(shù)見表1。

圖8 仿真模型框圖

表1 模型參數(shù)

Tab.1 Model parameter

根據(jù)式（20）的狀態(tài)空間方程數(shù)值解得到的有無容錯(cuò)控制的故障自由度位移如圖9所示。

可以看出，無容錯(cuò)控制下的轉(zhuǎn)子故障側(cè)位移能在平衡位置穩(wěn)定，但會(huì)與保護(hù)軸承碰撞并持續(xù)一段時(shí)間后緩慢回到平衡位置。采用本文所提容錯(cuò)控制策略能大大減小故障側(cè)最大位移幅值，并縮短恢復(fù)穩(wěn)定所需時(shí)間。

圖9 故障自由度位移仿真結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文所用的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示，拖動(dòng)電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為6500r/min，磁軸承保護(hù)氣隙為0.15mm，其余實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)與表1中參數(shù)相同。

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為模擬執(zhí)行器故障，設(shè)置使能信號，默認(rèn)情況下值為1，使能后值為0，將開關(guān)管PWM信號與該值進(jìn)行與運(yùn)算后對開關(guān)管進(jìn)行控制，如圖11所示。默認(rèn)情況下該支路正常工作，使能故障信號后，模擬開路故障。

圖11 開關(guān)功放故障控制

為驗(yàn)證該算法在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)情況下發(fā)生故障的容錯(cuò)控制性能，本文進(jìn)行了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在1000～6500r/min區(qū)間的容錯(cuò)控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)得到的轉(zhuǎn)子在靜止懸浮狀態(tài)以及在6?500r/min轉(zhuǎn)速發(fā)生下執(zhí)行器故障后有無容錯(cuò)控制時(shí)故障自由度位移對比如圖12所示。

圖12 故障自由度位移實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該容錯(cuò)控制算法能夠在故障發(fā)生后0.2s內(nèi)使轉(zhuǎn)子回到平衡位置，且最大位移幅值不超過0.04mm。由于位移傳感器的測量值以離散的數(shù)字信號形式傳到控制板，故不能將位移是否等于0作為Bang-Bang控制是否結(jié)束的判斷標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)際算法是在位移小于一個(gè)很小的負(fù)值后進(jìn)行前饋控制，并轉(zhuǎn)換到PID控制。

實(shí)驗(yàn)得到的轉(zhuǎn)子在靜止懸浮狀態(tài)，以及在 6500r/min轉(zhuǎn)速下故障自由度上執(zhí)行器電流在故障前后的變化如圖13所示。從局部圖上可以看出Bang-Bang控制能加快故障側(cè)上執(zhí)行器電流下降速度，從而使故障側(cè)電磁合力快速下降；前饋控制在位移達(dá)到切換條件后使電流直接達(dá)到故障穩(wěn)定電流附近，減少轉(zhuǎn)子恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間?？梢钥闯霰M管前饋控制值已通過實(shí)驗(yàn)校正，但考慮到各種外部干擾以及非理想因素，實(shí)際仍難以直接將電流值準(zhǔn)確控制到故障穩(wěn)態(tài)電流值。

在轉(zhuǎn)速為2 000r/min、4 000r/min、6 500r/min時(shí)對應(yīng)的故障自由度位移曲線如圖14所示。

進(jìn)一步以額定轉(zhuǎn)速6 500r/min為例，給出故障前后徑向4自由度位移變化曲線，如圖15所示。故障自由度為右側(cè)方向，由于故障自由度位移剛度與電流剛度發(fā)生變化，兩側(cè)方向位移幅值變化較大。兩側(cè)方向位移幅值有變化但變化很小，且在故障后的動(dòng)態(tài)過程中沒有變化，證明前述關(guān)于、方向位移在故障后的動(dòng)態(tài)過程中解耦的簡化成立。從圖15可以看出，當(dāng)故障自由度位移達(dá)到穩(wěn)態(tài)后各個(gè)自由度位移均達(dá)到穩(wěn)態(tài)，故可以從故障自由度位移是否達(dá)到穩(wěn)態(tài)判斷轉(zhuǎn)子是否達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖15 徑向4自由度位移

為測量故障后的瞬態(tài)過程中碰撞或電磁力變化對定子加速度的影響，在徑向磁軸承的定子上沿四個(gè)線圈方向布置加速度傳感器（量程為10m/s2），在轉(zhuǎn)速為2 000r/min、4 000r/min、6 500r/min下定子徑向4自由度加速度在故障前后變化如圖16所示?？梢钥闯觯跊]有容錯(cuò)控制時(shí)，故障后轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承的碰撞導(dǎo)致定子在故障自由度加速度幅值增大，且持續(xù)時(shí)間約為0.3s；采用本文設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制方法后，故障后定子加速度變化僅因電磁力的快速變化發(fā)生很小的抖動(dòng)，且持續(xù)時(shí)間不到0.03s。

圖16 有無容錯(cuò)控制下定子加速度對比

全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)故障自由度位移在故障前后的穩(wěn)態(tài)幅值，以及有無容錯(cuò)控制時(shí)的位移峰值對比如圖17所示?？芍D(zhuǎn)速范圍內(nèi)采用本文所提容錯(cuò)控制器算法后均有效避免了定轉(zhuǎn)子碰撞。故障后振動(dòng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)幅值在3 000r/min以上小于故障前，這是由于該轉(zhuǎn)速已高于轉(zhuǎn)子剛體平動(dòng)模態(tài)，且故障后軸承等效剛度降低所致。

圖17 故障前后、有無容錯(cuò)控制故障自由度位移幅值

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出在該容錯(cuò)控制器的控制下，在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)故障自由度的最大位移幅值與正常工作時(shí)的轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值相比不超過0.04mm，轉(zhuǎn)子在0.2s內(nèi)恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)懸??；定子加速度變化不大且在0.03s內(nèi)恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)值，說明該控制策略能夠有效防止故障后的碰撞，并大大減少轉(zhuǎn)子恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間。

4 結(jié)論

現(xiàn)有的磁軸承執(zhí)行器故障容錯(cuò)控制均需要在磁軸承典型結(jié)構(gòu)上增加硬件或改變開關(guān)管拓?fù)?，這將降低磁軸承功率密度，或降低直流母線電壓利用率。為在不改變傳統(tǒng)磁軸承硬件結(jié)構(gòu)和功放拓?fù)涞幕A(chǔ)上實(shí)現(xiàn)執(zhí)行器故障的容錯(cuò)控制，本文設(shè)計(jì)了基于Bang-Bang控制+前饋控制的容錯(cuò)控制器，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1）故障側(cè)上執(zhí)行器電流采用Bang-Bang控制后下降速度加快，故障側(cè)電磁合力下降速度加快，故障側(cè)最大位移幅值被有效抑制；Bang-Bang控制結(jié)束后對故障側(cè)上執(zhí)行器電流的前饋控制加快了故障側(cè)恢復(fù)至穩(wěn)定速度。

2）當(dāng)故障側(cè)位移達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，另三個(gè)徑向自由度位移也達(dá)到穩(wěn)態(tài)，故可由故障自由度狀態(tài)判斷轉(zhuǎn)子是否穩(wěn)定。

3）故障后，該容錯(cuò)控制器能在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)有效防止轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承碰撞，提高轉(zhuǎn)子運(yùn)行穩(wěn)定性及保護(hù)軸承使用壽命：故障側(cè)最大位移幅值與正常狀態(tài)轉(zhuǎn)子軸振幅值相比不超過0.04mm，且轉(zhuǎn)子在0.2s內(nèi)以PID控制方式恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)懸浮，定子加速度變化不大且在0.03s內(nèi)恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)值。

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Fault Tolerant Control of Magnetic Bearing Actuator Failure Based on Bang-Bang + Feedforward Strategy

Liu Qi Su Zhenzhong Jiang Hao Wu Chao Yan Ming

（National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

Failure of single lower actuator of magnetic bearing (MB) can easily lead to collision between suspended rotor and auxiliary bearing, which affects the operation stability, even leads to the instability of the suspension system and endangers the safe operation. Existing fault-tolerant control methods for actuators generally require adding magnetic poles and power amplifiers or changing the topology of power amplifiers. Adding hardware increases both the design cost of MB and the volume of the entire system. In order to overcome the above defects, a fault-tolerant control strategy based on Bang-Bang + feedforward is proposed in this paper, in which radial MB for horizontal rotating equipment is studied. The fault-tolerant control of single lower actuator failure is realized without changing the hardware architecture of MB.

Firstly, a two-degree-of-freedom (DOF) rotor dynamics model is established and proved to be a normal system in general, and the time optimal control to a normal system is Bang-Bang control. Then, the phase plane analysis method is used to fit the rotor motion curve and obtain the equation for calculating the Bang-Bang control switching point. After switching back to PID control, current feed-forward control is further used to make the rotor stable quickly. The feed-forward value is calculated from the rotor dynamic equation. Meanwhile, the method of actuator fault diagnosis is analyzed in this paper. The fluctuation in the sum of upper and lower actuator current under normal conditions can be decomposed into two parts, the ripple caused by the pulse width modulation and the current variation deviation of coils during rotor motion, thus the diagnosis threshold is determined. Finally, the effectiveness of the fault-tolerant control strategy is verified by simulation and tests.

The Bang-Bang control can suppress the maximum displacement amplitude of the rotor with lower actuator failure, but it will lead to high frequency oscillation. In order to avoid the oscillation, the control method should be switched back to PID control after the Bang-Bang control, while PID control can only change the value of steady-state current by displacement integration, which means rotor cannot restore stability quickly. Therefore, feedforward control is neededto change the value quickly. Experiments show when the lower actuator failure occurs without fault-tolerant control, the rotor and auxiliary bearing will collide. The maximum displacement of the rotor will reach 0.13 mm, the stator acceleration peak reaches 10 m/s2and continues for about 0.3s before returning to stability. After adopting the proposed fault-tolerant controller, the maximum displacement amplitude in fault freedom exceed the normal vibration amplitude lees than 0.04 mm and the rotor can recover to steady suspension in 0.2 s. Because there is no collision, the stator acceleration does not change significantly.

The following conclusions can be drawn through simulation analysis and experiments: ①Bang-Bang control can effectively suppress the maximum displacement amplitude of rotor and feedforward control can accelerate rotor stability after a single lower actuator failure. ② When the fault DOF reaches stable, the other three DOFs also reach steady state, so the rotor stability can be judged by the state of fault DOF. ③ After the failure of the lower actuator, the fault-tolerant controller can effectively prevent the collision between the rotor and auxiliary bearing in full speed range. Improving the stability of the rotor and the service life of the auxiliary bearing, the maximum displacement amplitude of the fault side exceed the normal vibration amplitude lees than 0.04mm and the rotor can recover to the steady suspension in 0.2s. the stator acceleration changes little and recover to stability within 0.03s.

Magnetic bearing, actuator failure, fault tolerant control, Bang-Bang control, feedforward control

DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210784

TM355

劉 奇 男，1995年生，碩士，研究方向?yàn)榇泡S承及其容錯(cuò)控制。E-mail：1159591124@qq.com

蘇振中 男，1989 年生，副研究員，碩士生導(dǎo)師, 研究方向?yàn)榇艖腋〖夹g(shù)、電力集成技術(shù)。 E-mail：suayst@163.com（通信作者）

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51707201，51690181，51825703)。

2021-06-01

2021-09-29

（編輯 赫蕾）