曲田，李曉峰

(中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300031)

1 引 言

GNSS控制網(wǎng)作為城市軌道交通工程的首級(jí)控制網(wǎng)，是包括盾構(gòu)施工、軌道施工在內(nèi)整個(gè)工程的平面起算基準(zhǔn)?？刂凭W(wǎng)準(zhǔn)確、穩(wěn)定是確保隧道順利貫通，軌道精確安裝的前提，因此定期對(duì)其進(jìn)行復(fù)測，及時(shí)對(duì)變化點(diǎn)位進(jìn)行更新。目前針對(duì)城市軌道交通工程GNSS控制網(wǎng)復(fù)測主要存在以下兩個(gè)方面問題：第一，坐標(biāo)更新原則不明確。由于觀測誤差、儀器設(shè)備自身誤差等的存在，控制網(wǎng)每期復(fù)測成果必然存在一定的差異，必須對(duì)其進(jìn)行分析和研究，以判斷控制點(diǎn)位置是真正變動(dòng)還是由于測量誤差所引起的變化，進(jìn)而判斷控制網(wǎng)是否穩(wěn)定。[1]《城市軌道交通工程測量規(guī)范》中要求當(dāng)復(fù)測與原測成果坐標(biāo)分量較差的極限誤差分別小于 2 m時(shí)(m為復(fù)測控制點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差)，應(yīng)采用原測量成果，大于 2 m時(shí)，應(yīng)查明原因及時(shí)補(bǔ)測或者修測，并應(yīng)滿足與相鄰控制點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位中誤差要求。隨著測量技術(shù)的發(fā)展，GNSS接收機(jī)的精度和穩(wěn)定性越來越高，控制網(wǎng)的復(fù)測精度不斷提高，復(fù)測點(diǎn)位的中誤差通常為毫米級(jí)，因此若大于 2 m就更新點(diǎn)位坐標(biāo)，就會(huì)導(dǎo)致成果更新比例過高，不利于保持控制網(wǎng)的連續(xù)性；第二，出于保密等因素，GNSS控制網(wǎng)的建網(wǎng)單位在向施工單位或第三方測量單位移交控制網(wǎng)成果時(shí)通常不提供控制網(wǎng)的上一級(jí)起算點(diǎn)，需要在復(fù)測時(shí)選擇合適點(diǎn)位作為起算點(diǎn)。點(diǎn)位的選擇直接關(guān)系到整個(gè)控制網(wǎng)復(fù)測的精度，因此需要對(duì)選擇的控制點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

本文以鄭州市軌道交通8號(hào)線一期工程首級(jí)GNSS控制網(wǎng)復(fù)測為例，詳細(xì)介紹了城市軌道交通GNSS控制網(wǎng)的布網(wǎng)形式、施測要求、數(shù)據(jù)處理流程、起算點(diǎn)穩(wěn)定性分析并結(jié)合城市軌道交通工程特點(diǎn)提出坐標(biāo)較差、邊長較差加方位角較差的坐標(biāo)更新原則。

鄭州地鐵8號(hào)線一期工程(以下簡稱8號(hào)線)作為鄭州市城市軌道交通第三期建設(shè)規(guī)劃中的骨干線路，呈東西走向，線路全長 51.495 km，跨越鄭州市多個(gè)行政區(qū)。8號(hào)線一期工程GNSS控制網(wǎng)采用鄭州城市坐標(biāo)系，共包括65個(gè)點(diǎn)位(G801-G865)。

2 復(fù)測技術(shù)方案

2.1 復(fù)測精度指標(biāo)

根據(jù)《城市軌道交通工程測量規(guī)范》[2]要求，線路控制網(wǎng)應(yīng)在線路開工前進(jìn)行復(fù)測，復(fù)測周期為1次/1～2年，并根據(jù)控制點(diǎn)穩(wěn)定情況增加或減少復(fù)測頻次。測量技術(shù)要求應(yīng)符合表1要求：

表1 衛(wèi)星定位控制網(wǎng)測量技術(shù)要求

衛(wèi)星定位控制網(wǎng)基線長度精度應(yīng)按下式計(jì)算：

(1)

式中：σ—基線長度中誤差(mm)；

a—固定誤差(mm)；

b—比例誤差(mm/km)；

d—相鄰點(diǎn)間的距離(km)。

2.2 復(fù)測作業(yè)技術(shù)要求

復(fù)測過程中測量作業(yè)技術(shù)要求如表2所示：

表2 衛(wèi)星定位控制網(wǎng)作業(yè)技術(shù)要求

2.3 復(fù)測網(wǎng)形設(shè)計(jì)

根據(jù)規(guī)范要求，并綜合考慮控制網(wǎng)實(shí)際情況，復(fù)測網(wǎng)形設(shè)計(jì)需重點(diǎn)考慮以下幾點(diǎn)：

(1)為確保短邊間控制點(diǎn)相對(duì)精度，短邊應(yīng)設(shè)計(jì)在同一時(shí)段，測獨(dú)立基線；

(2)綜合考慮后期施工需要，盾構(gòu)始發(fā)端與接收端控制點(diǎn)盡量設(shè)計(jì)在同一時(shí)段，測獨(dú)立基線；

(3)充分考慮線路交叉處、同期建設(shè)其他線路控制網(wǎng)，控制點(diǎn)要有充分重合；

(4)根據(jù)施工需要，適當(dāng)增減控制點(diǎn)，并納入整網(wǎng)觀測。

8號(hào)線GNSS控制網(wǎng)共計(jì)包括65個(gè)控制點(diǎn)(G801-G865)，其中G801-G852為沿線路敷設(shè)指導(dǎo)施工的控制點(diǎn)，G853-G865為增強(qiáng)網(wǎng)形的配合點(diǎn)。經(jīng)過控制點(diǎn)踏勘，根據(jù)實(shí)際情況變更點(diǎn)位4個(gè)，分別為G859變更為G859A、G860變更為G860A、G854變更為QSS10(14號(hào)線一期工程控制點(diǎn))、G864變更為G726(7號(hào)線一期工程控制點(diǎn))；增加點(diǎn)位3個(gè)，分別為QSH32(10號(hào)線工程控制點(diǎn))、XSQ、MZ，其中XSQ、MZ為多條線路共用的起算點(diǎn)。整個(gè)控制網(wǎng)共計(jì)包括68個(gè)點(diǎn)位，使用6臺(tái)接收機(jī)，采用靜態(tài)相對(duì)定位模式，以邊連接或網(wǎng)連接，擴(kuò)展成網(wǎng)，如圖1所示。共設(shè)計(jì)30個(gè)同步觀測時(shí)段，平均重復(fù)設(shè)站數(shù)2.65。

圖1 鄭州軌道交通8號(hào)線一期工程GNSS控制網(wǎng)復(fù)測時(shí)段圖

3 復(fù)測實(shí)施

3.1 觀測過程

外業(yè)觀測采用6臺(tái)拓普康Hiper V雙頻接收機(jī)(標(biāo)稱精度平面 3 mm+0.5 ppm；高程 5 mm+0.5 ppm)，觀測過程嚴(yán)格按照《城市軌道交通工程測量規(guī)范》中GNSS各項(xiàng)觀測要求進(jìn)行施測。此外，為提高觀測質(zhì)量，時(shí)段長度增加至 70 min，包含短邊的時(shí)段觀測時(shí)長增加至 90 min。

3.2 數(shù)據(jù)處理

GNSS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理主要包括基線處理、三維無約束平差、約束平差及成果輸出及分析等關(guān)鍵步驟。復(fù)測數(shù)據(jù)采用天寶TBC進(jìn)行基線處理，采用CoasGPS進(jìn)行網(wǎng)平差。

(1)基線處理

基線處理前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。第一，將從拓普康GNSS接收機(jī)中導(dǎo)出的原始觀測轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)RINEX格式；第二，根據(jù)天線模型[3]，將量取的儀高統(tǒng)一歸算至儀器相位中心。基線向量解算采用多測站、多時(shí)段自動(dòng)處理的方法[4]?；€解算時(shí)，長度小于 15 km的基線采用雙差固定解，長度 15 km及以上的基線在雙差固定解和雙差浮點(diǎn)解中選擇最優(yōu)結(jié)果。對(duì)解算結(jié)果不好的基線作單獨(dú)解算，通過刪減衛(wèi)星、刪減時(shí)隙和改變衛(wèi)星高度角等方法改善基線解算結(jié)果。

(2)三維無約束平差

經(jīng)過選擇，共計(jì)選擇353條觀測質(zhì)量較好的基線組成基線網(wǎng)進(jìn)行平差。三維無約束平差前，進(jìn)行重復(fù)基線和獨(dú)立閉合環(huán)的計(jì)算檢核。根據(jù)CoasGPS軟件按最小環(huán)路原則搜索，353條基線共計(jì)組成193個(gè)獨(dú)立閉合環(huán)，85條重復(fù)基線。經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有獨(dú)立環(huán)各坐標(biāo)分量及全長閉合差均滿足規(guī)范要求，所有重復(fù)基線長度較差滿足規(guī)范要求。獨(dú)立閉合環(huán)最大閉合差，重復(fù)基線最大較差統(tǒng)計(jì)如表3、表4所示。

表3 獨(dú)立閉合環(huán)最大閉合差

表4 重復(fù)基線最大較差

基線向量改正值絕對(duì)值、最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差、最弱邊角精度是衡量三維無約束平差精度的重要指標(biāo)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)最弱點(diǎn)G852點(diǎn)位中誤差 4.5 mm，最弱邊G850-G851相對(duì)精度1/401321，基線向量改正值絕對(duì)值均小于2σ。綜合以上指標(biāo)，復(fù)測基線的解算和三維無約束平差成果滿足規(guī)范要求。

(3)二維約束平差

根據(jù)控制網(wǎng)特點(diǎn)，MZ、XSQ、QSH32、G824、G833、G852、G857作為擬穩(wěn)控制點(diǎn)為起算點(diǎn)進(jìn)行二維約束平差計(jì)算，選擇點(diǎn)位均勻分布于控制網(wǎng)中，有利于提高網(wǎng)形強(qiáng)度和精度的均勻性。

作為二維約束平差的起算點(diǎn)要求有良好的內(nèi)符合精度，否則會(huì)使GNSS控制網(wǎng)產(chǎn)生扭曲變形。起算點(diǎn)包含誤差是絕對(duì)的，關(guān)鍵是誤差的相對(duì)大小是否在合理范圍內(nèi)，因?yàn)樾枰獙?duì)起算點(diǎn)進(jìn)行必要的穩(wěn)定性檢核[5]。

起算點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)的核心思想就是判定起算點(diǎn)的內(nèi)符合精度是否滿足GNSS控制網(wǎng)平差要求，通過比較二維約束平差后整個(gè)控制網(wǎng)精度相較于三維無約束平差后整個(gè)控制網(wǎng)的精度是否明顯降低，來判斷起算點(diǎn)是否給約束平差帶入粗差。首先，比較兩次平差后精度特征量(表5)，改正數(shù)加權(quán)平方和PVV、最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差和最弱邊精度；然后，比較控制點(diǎn)相關(guān)同名基線兩次平差改正數(shù)之差(表6)，看是否大于2σ(σ計(jì)算見式(1))，若大于說明該控制點(diǎn)的穩(wěn)定性存疑，應(yīng)剔除，然后換其他點(diǎn)位進(jìn)行約束平差，若還是大于，則應(yīng)繼續(xù)剔除后換點(diǎn)，直至較差小于2σ。

表5 精度特征值對(duì)比

表6 同名基線改正數(shù)最大較差

經(jīng)比較分析，二維約束平差后控制網(wǎng)精度特征值中PVV增大，最弱邊精度降低但仍遠(yuǎn)高于規(guī)范1/100000的要求，最弱點(diǎn)精度沒有降低。同名基線向量改正數(shù)最大較差小于2σ。綜合判斷，選擇的控制點(diǎn)穩(wěn)定性滿足要求，復(fù)測精度滿足規(guī)范要求。

4 控制點(diǎn)穩(wěn)定性分析

4.1 單限差指標(biāo)

根據(jù)《城市軌道交通工程測量規(guī)范》要求，同一控制點(diǎn)的復(fù)測與原測成果坐標(biāo)分量較差的極限誤差應(yīng)小于 2 m(m為復(fù)測控制點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差)。

復(fù)測后，坐標(biāo)分量較差大于2 m共計(jì)21點(diǎn)(見表7)，且較差分布均勻，沒有明顯規(guī)律，也說明復(fù)測起算控制點(diǎn)選擇合適，復(fù)測較差并不是完全由起算控制點(diǎn)導(dǎo)致?！冻鞘熊壍澜煌üこ虦y量規(guī)范》在復(fù)測精度滿足要求的基礎(chǔ)上，僅從坐標(biāo)分量較差一個(gè)維度做出要求，有一定的局限性，導(dǎo)致成果更新比例過大，根據(jù)城市軌道交通盾構(gòu)掘進(jìn)多的特點(diǎn)，引入距離較差和方位角較差兩個(gè)約束參數(shù)。

表7 復(fù)測與原測成果較差

續(xù)表7

4.2 距離較差指標(biāo)

相鄰控制點(diǎn)的復(fù)測距離和原測距離一定存在較差，如果控制點(diǎn)是穩(wěn)定的，則較差主要是由測量誤差引起。反之，如果較差明顯大于測量誤差，則說明至少一個(gè)控制點(diǎn)是不穩(wěn)定的。

復(fù)測及原測相鄰點(diǎn)間距較差為：

ds=S復(fù)-S原

(1)

4.3 方位角較差指標(biāo)

方位角主要為城市軌道交通工程區(qū)間施工提供掘進(jìn)方向，如果方位角偏差較大則會(huì)影響地下導(dǎo)線的橫向精度，嚴(yán)重的話到時(shí)區(qū)間無法正確貫通?！冻鞘熊壍澜煌üこ虦y量規(guī)范》對(duì)復(fù)測成果的坐標(biāo)方位角精度沒有做具體要求，《高速鐵路工程測量規(guī)范》中對(duì)衛(wèi)星定位控制網(wǎng)基線邊方向中誤差有具體要求，根據(jù)此要求隋儉武等人[6]計(jì)算出方位角較差限差為4.8″，劉志等人[7]計(jì)算出方位角較差限差為3.64″。以上計(jì)算未考慮方位角偏差引起的貫通橫向中誤差，城市軌道交通工程通常是單項(xiàng)掘進(jìn)，由一端控制點(diǎn)指導(dǎo)施工前進(jìn)。方位角定向誤差在貫通面上引起的橫向中誤差為[8]：

(2)

式中：mα—定向方位角中誤差；S—始發(fā)邊至貫通面距離；ρ—206265。

《城市軌道交通工程測量規(guī)范》規(guī)定地下隧道橫向貫通中誤差不應(yīng)超過 ±50 mm，根據(jù)地下施工的實(shí)際情況，橫向貫通誤差主要由地面控制測量誤差、豎井聯(lián)系測量誤差、地下控制測量誤差三個(gè)主要方面構(gòu)成，其中地面控制測量誤差又可以分為起算點(diǎn)誤差(主要是方位角誤差)m方和地面趨近導(dǎo)線測量誤差m測兩個(gè)主要部分。各項(xiàng)誤差影響相互獨(dú)立，則：

(3)

式中：m1—地面控制測量引起的橫向中誤差；

m2—豎井聯(lián)系測量引起的橫向中誤差；

m3—地下控制測量引起的橫向中誤差。

綜合考慮現(xiàn)代測量技術(shù)及測量環(huán)境因素，采用不等精度分配原則，精度分配如下：

m1=1 m，m2=1 m，m3=2 m

則有：m=±20.41 mm

根據(jù)表7，在坐標(biāo)分量較差超2 m的點(diǎn)位中，所有相鄰控制點(diǎn)邊長較差小于 10 mm，相對(duì)精度均高于1/100000，僅有一個(gè)方位角較差超2″，綜上分析，本次復(fù)測僅對(duì)控制點(diǎn)G839坐標(biāo)進(jìn)行更新。

5 結(jié) 論

本文介紹了城市軌道交通工程GNSS控制網(wǎng)復(fù)測的詳細(xì)過程，采用起算點(diǎn)相關(guān)同名基線比較法對(duì)起算控制點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行檢核，通過實(shí)際數(shù)據(jù)證明了該方法的可行性和復(fù)測精度的可靠性。

坐標(biāo)分量較差法對(duì)于城市軌道交通工程GNSS控制網(wǎng)復(fù)測成果更新存在著較大的局限性，在此基礎(chǔ)上加入距離較差、方位角較差組成三參數(shù)限差法對(duì)于判定控制網(wǎng)穩(wěn)定性減少坐標(biāo)更新比例效果明顯。此外，部分學(xué)者還提出了夾角差指標(biāo)，該指標(biāo)本質(zhì)上與方位角較差指標(biāo)相同，本文未對(duì)此進(jìn)行闡述。