馮建龍

（吉林省第二地質(zhì)調(diào)查所，吉林 吉林 132013）

0.引言

在航空攝影測量中，通過一個雙像立體像對，利用其重疊范圍區(qū)域的同名像點(diǎn)，我們可以恢復(fù)出在參考坐標(biāo)系下，左像片、右像片在拍攝時(shí)的方位以及同名射線的方向，同名射線對對相交，由同名射線的交點(diǎn)可以確定出地面點(diǎn)的空間坐標(biāo)。根據(jù)立體像對上獲得的已知數(shù)據(jù)確定地面點(diǎn)空間坐標(biāo)的過程中，會有很多的誤差產(chǎn)生，從而使計(jì)算得到的地面點(diǎn)空間坐標(biāo)與其真實(shí)的空間坐標(biāo)產(chǎn)生偏差，影響地面點(diǎn)空間坐標(biāo)的精度確定[2]。

本文中，我們主要采用解析攝影測量的后方-前方交會法和相對定向—絕對定向法兩種定位方法。同時(shí)，在前方交會過程中采用三種投影系數(shù)計(jì)算方法來確定地面點(diǎn)坐標(biāo)并分別評定其精度，然后將精度評定結(jié)果與相對定向—絕對定向法的精度對比，從而來完成雙像攝影測量定位精度分析工作。

1.雙像解析空間前方交會

假設(shè)在空中有兩個攝影點(diǎn)S1、S2，對地面進(jìn)行攝影獲得一個立體像對如圖1所示，D-XYZ是地面攝影測量坐標(biāo)系，S1-U1V1W1為左像片的像空間輔助坐標(biāo)系，S2-U2V2W2為右像片的像空間輔助坐標(biāo)系，兩個像空間輔助坐標(biāo)的三個坐標(biāo)軸分別與D-XYZ的三個坐標(biāo)軸平行。設(shè)地面點(diǎn)A在地面攝影測量坐標(biāo)系D－XYZ下的坐標(biāo)為（X，Y，Z），地面點(diǎn)A在左像片的像空間輔助坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（U1，V11，W1），在右像片的像空間輔助坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（U2，V21，W2）。地面點(diǎn)A在該立體像對左、右像片上的構(gòu)像為a1、a2，像點(diǎn)a1、a2在各自像片的像平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為（x1，y1，-f）、（x2，y2，-f），在像輔助坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為（u1，v1，w1）、（u2，v2，w2），根據(jù)空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系可得像空間坐標(biāo)和像空間輔助坐標(biāo)之間的關(guān)系式，如式（1）所示：

圖1 立體像對空間前方交會

式（1）中，R1、R2分別為左右像片的旋轉(zhuǎn)矩陣。

雙像解析攝影測量，是通過解析計(jì)算的方法來分析處理一個空間立體像對的影像信息，從而來獲得地面點(diǎn)的空間位置[4]。利用雙像解析的空間后方-前方交會法來解算地面點(diǎn)的空間位置，其具體步驟如下。

1.1.1 野外像片的控制測量

一個空間立體像對如圖2所示，在左、右像片重疊區(qū)域的四個角上，找到四個明顯的地物點(diǎn)來作為空間立體像對的控制點(diǎn)。同時(shí)，在野外判讀出這四個明顯地物點(diǎn)的實(shí)際地面位置，并做出相應(yīng)的地面標(biāo)志，在像片上準(zhǔn)確地刺出控制點(diǎn)位置，并在像片的背面加注和說明。然后，在野外采用普通的測量方法分別計(jì)算得到四個控制點(diǎn)在地面測量坐標(biāo)，并通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式轉(zhuǎn)化為地面攝影測量坐標(biāo)（X，Y，Z）。

圖2 立體像對的控制點(diǎn)和待求點(diǎn)

1.1.2 量測像點(diǎn)坐標(biāo)

利用立體坐標(biāo)量測儀將立體像對進(jìn)行定向歸心后，測出立體像對重疊區(qū)域的四個控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)以及所有待求點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)。

1.1.3 單像空間后方交會計(jì)算像對左、右像片的外方位元素

利用控制點(diǎn)在像方坐標(biāo)系下的像點(diǎn)坐標(biāo)和對應(yīng)的在物方坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，通過單像空間后方交會的計(jì)算方法，可以分別計(jì)算左、右像片各自對應(yīng)的六個外方位角元素[5]Xs、Ys、Zs、φ、w、k。

1.1.4 空間前方交會解算待定點(diǎn)的地面坐標(biāo)

根據(jù)立體像對左、右像片各自的外方位角元素計(jì)算左、右像片的方向余弦，組成各自的像空間坐標(biāo)系和像空間輔助坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣R1、R2。然后根據(jù)左、右像片待求點(diǎn)的像空間坐標(biāo)，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式逐點(diǎn)解算各個待求點(diǎn)的像空間輔助坐標(biāo)，并根據(jù)外方位元素計(jì)算立體像對的攝影基線B的三個坐標(biāo)分量Bu、Bv、Bw，以及左、右像片的投影系數(shù)N1、N2。利用左、右像片計(jì)算得到的投影系數(shù)N1、N2，通過前方交會基本關(guān)系式，計(jì)算待求點(diǎn)地面點(diǎn)分別在左、右像片的像空間輔助坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（U1，V11，W）1和（U2，V21，W2）。最后，根據(jù)立體像對計(jì)算地面點(diǎn)坐標(biāo)的空間前方交會基本關(guān)系式，計(jì)算出待定點(diǎn)對應(yīng)的地面坐標(biāo)。

2.立體模型解析法絕對定向

立體像對相對定向的過程僅僅是恢復(fù)了在攝影時(shí)左、右像片的相對位置，因此建立起來的相對定向模型是一個以相對定向過程中選定的像空間輔助坐標(biāo)系作為基準(zhǔn)的立體模型，而且整個模型的比例尺也是未知的。要確定模型點(diǎn)在地面攝影測量坐標(biāo)系下的地面坐標(biāo)，還需要把立體模型中模型點(diǎn)在像空間輔助坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地面攝影測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（X，Y，Z）。這一工作的實(shí)現(xiàn)，需要借助地面攝影測量坐標(biāo)為已知值的地面控制點(diǎn)，叫作立體模型的絕對定向。

絕對定向基本關(guān)系式，如式（2）所示：

式（2）中，（X，Y，Z）為控制點(diǎn)的地面攝影測量坐標(biāo)；（U，V，W）為模型點(diǎn)的像空間輔助坐標(biāo)；λ為模型比例尺縮放系數(shù)；Xs、Ys、Zs為坐標(biāo)原點(diǎn)的平移量。通過式（2），我們可以實(shí)現(xiàn)模型點(diǎn)的像空間輔助坐標(biāo)和地面攝影測量坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換前后圖形的幾何形狀是相似的，所以這個變換過程又稱為空間相似變換。絕對定向基本關(guān)系式中的旋轉(zhuǎn)矩陣中的各個元素，是通過兩個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軸系的三個角元素φ、w、k計(jì)算得到。所以絕對定向基本關(guān)系式中包含七個絕對定向元素，即模型比例尺縮放系數(shù)λ；坐標(biāo)軸三個角元素φ、w、k；坐標(biāo)原點(diǎn)在三個方向上的坐標(biāo)值Xs、Ys、Zs。解析法絕對定向的過程，就是利用已知地面攝影測量坐標(biāo)的控制點(diǎn)，通過絕對定向關(guān)系式，解求上述中的七個絕對定向元素。

雙像解析相對定向—絕對定向法解算模型點(diǎn)的地面攝影測量坐標(biāo)的過程如下：

（1）通過連續(xù)像對相對定向元素的誤差方程式或者單獨(dú)相對的相對定向元素的誤差方程式，解算相對定向模型中的五個相對定向元素；

（2）根據(jù)相對定向元素可以求得左、右像片的旋轉(zhuǎn)矩陣R1、R2，通過前方交會可以求得模型點(diǎn)在相對定向模型的像空間輔助坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；

（3）利用已知地面攝影測量坐標(biāo)的控制點(diǎn)，將其重心化，按照求解絕對定向元素的誤差方程式，解算出七個絕對定向元素；

（4）按照絕對定向基本關(guān)系式，將所有的待定點(diǎn)在相對定向模型中的模型點(diǎn)坐標(biāo)重心化后，代入絕對定向基本關(guān)系式中，求解得到待定點(diǎn)經(jīng)過重心化后的地面攝影測量坐標(biāo)，然后根據(jù)地面攝影測量坐標(biāo)系的重心坐標(biāo)，解算得到待定點(diǎn)真正的地面攝影測量坐標(biāo)。

3.航空攝影測量雙像解析定位精度分析實(shí)例

3.1 原始數(shù)據(jù)

（1）左像片：01-157.tif；右像片：01-156.tif，如圖3所示。

圖3 已知數(shù)據(jù)

（2）地面GCP（控制點(diǎn)）標(biāo)識文件：01-156_50mic.jpg；左、右像片的八個框標(biāo)點(diǎn)的框標(biāo)坐標(biāo)、像主點(diǎn)框標(biāo)坐標(biāo)及像主距文件：rc30.cmr；六個同名像點(diǎn)的地面攝影測量坐標(biāo)文件：hammer.ctl。

3.2 內(nèi)定向

目前已有的數(shù)據(jù)中，我們有像片上八個框標(biāo)點(diǎn)的框標(biāo)坐標(biāo)，再對像片上對應(yīng)的框標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行量測得到其像素坐標(biāo)，便可通過最小二乘平差的方法求得仿射變換關(guān)系式中的各項(xiàng)系數(shù)。最小二乘平差求解仿射變換六個系數(shù)的實(shí)現(xiàn)過程，本文以MATLAB編程實(shí)現(xiàn)解算像素點(diǎn)在像平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值如表1所示。

表1 像主點(diǎn)的像平面坐標(biāo) 單位：mm

打開地面GCP（控制點(diǎn)）標(biāo)識文件01-156_50mic.jpg，在圖片中找到相應(yīng)控制點(diǎn)的大致位置，再用電腦自帶的畫圖軟件打開左像片01-157.tif，將像片放大找到該控制點(diǎn)的位置，記錄下控制點(diǎn)對應(yīng)的像素坐標(biāo)。以控制點(diǎn)1157為例如圖4所示，在左像片上尋找控制點(diǎn)1157的像素坐標(biāo)。用同樣的方法可以找出左像片上所有控制點(diǎn)的像素坐標(biāo)。右像片上各個控制點(diǎn)的像素坐標(biāo)量測的方法和左像片相同。將各個控制點(diǎn)的像素坐標(biāo)代入仿射變換公式中，便可求得該控制點(diǎn)的框標(biāo)坐標(biāo)。左像片和右像片控制點(diǎn)的框標(biāo)坐標(biāo)求解方法相同。像平面坐標(biāo)系的原點(diǎn)為像主點(diǎn)，像主點(diǎn)坐標(biāo)為：x=-0.004 mm，y=-0.008 mm。將控制點(diǎn)的框標(biāo)坐標(biāo)減去像主點(diǎn)坐標(biāo)，即為控制點(diǎn)的像平面坐標(biāo)系下的像平面坐標(biāo)如表2所示。

表2 模型滑坡變形值 單位：mm

表2 控制點(diǎn)在像片上的像平面坐標(biāo) 單位：mm

圖4 量測控制點(diǎn)的像素坐標(biāo)

3.3 后方交會及前方交會精度統(tǒng)計(jì)

在計(jì)算外方位元素時(shí)，采用迭代求解與最小二乘平差的方法，使得外方位元素逐漸收斂于理論值，計(jì)算左右像片的外方位元素如表3所示。

表3 左、右像片的外方位元素 單位：m

3.3.1 按照三種不同投影方法計(jì)算地面點(diǎn)坐標(biāo)

投影系數(shù)公式如式（3）、式（4）、式（5）所示：

式（3）中，N1、N2為左、右像片投影系數(shù)；Bu、Bv、Bw為攝影基線三個方向上的分量；u、v、w為左、右像片在像空間輔助坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。按照投影系數(shù)三個公式計(jì)算地面點(diǎn)坐標(biāo)如表4所示。

表4 三種投影精度對比表 單位：m

根據(jù)三種投影系數(shù)計(jì)算控制點(diǎn)地面攝影測量坐標(biāo)的精度分析結(jié)果，將三種投影系數(shù)計(jì)算方法計(jì)算得到的控制點(diǎn)地面攝影測量坐標(biāo)的平面中誤差mxy、Z方向中誤差mz以及總的中誤差m，分別比較：

（1）前兩二種投影系數(shù)計(jì)算方法計(jì)算得到的控制點(diǎn)地面攝影測量坐標(biāo)的精度較高，且第一種投影系數(shù)計(jì)算方法的精度優(yōu)于第二種投影系數(shù)計(jì)算方法；

（2）第三種投影系數(shù)計(jì)算方法計(jì)算得到的控制點(diǎn)的地面攝影測量坐標(biāo)的精度，在三種計(jì)算方法中精度最低，且其精度遠(yuǎn)低于前兩種；

（3）絕對定向與相對定向精度評定

本文中，假設(shè)模型點(diǎn)2157、2156兩點(diǎn)的地面攝影測量坐標(biāo)未知，通過絕對定向基本關(guān)系式解算出它們的地面攝影測量坐標(biāo)，然后與它們真實(shí)的地面攝影測量坐標(biāo)比較，從而來評定精度。評定計(jì)算式如式（6）、式（7）、式（8）所示：

3.3.2 兩者精度分析與結(jié)論

根據(jù)后方交會—前方交會三種投影系數(shù)方法以及相對定向-絕對定向方法計(jì)算控制點(diǎn)地面攝影測量坐標(biāo)的精度結(jié)果，將計(jì)算得到的控制點(diǎn)地面攝影測量坐標(biāo)的平面中誤差mxy、Z方向中誤差mz以及總的中誤差m，分別比較：

（1）運(yùn)用后方交會—前方交會方法進(jìn)行雙像解析的定位精度與空間后方交會精度及空間前方交會中左、右像片像點(diǎn)投影系數(shù)的計(jì)算公式有關(guān)。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：第一種和第二種投影系數(shù)計(jì)算方法定位精度較高，第三種投影系數(shù)計(jì)算方法定位精度很低。

（2）運(yùn)用相對定向—絕對定向方法進(jìn)行雙像解析的定位精度和相對定向及絕對定向的精度有關(guān)。通過實(shí)驗(yàn)可知：相對定向-絕對定向方法的定位精度較高。

（3）由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：后方交會—前方交會定位方法中第一種和第二種投影系數(shù)計(jì)算方法的定位精度與相對定向—絕對定向方法定位精度相當(dāng)，都比較高，而第三種投影系數(shù)計(jì)算方法的定位精度遠(yuǎn)低于前二者。

4.結(jié)束語

本論文通過兩種確定地面點(diǎn)坐標(biāo)的方法，即空間后方交會—前方交會和相對定向—絕對定向兩種方法，來確定立體像對重疊區(qū)域的同名像點(diǎn)對應(yīng)地面點(diǎn)的空間坐標(biāo)。通過實(shí)例驗(yàn)證了每一種定位方法的優(yōu)缺點(diǎn)與適用條件，為航測雙像解析定位提供參考意見。