葛宇然，付強(qiáng)

（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

0 概述

實時準(zhǔn)確的交通流預(yù)測對城市交通管理和智慧城市建設(shè)具有積極作用。交通流具有典型復(fù)雜系統(tǒng)的不確定性與高度非線性，其動態(tài)時空演化在宏觀和微觀層面呈現(xiàn)不同的表現(xiàn)形式與規(guī)律，準(zhǔn)確建模和預(yù)測交通流變化非常具有挑戰(zhàn)性［1］。隨著大數(shù)據(jù)與人工智能等新興技術(shù)的發(fā)展，結(jié)合時空序列數(shù)據(jù)對交通流的演化機(jī)理和運行規(guī)律進(jìn)行學(xué)習(xí)具有十分重要的意義［2］。

針對交通流預(yù)測問題，國內(nèi)外已有眾多學(xué)者開展了大量研究，諸多典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法得以應(yīng)用，如自回歸移動平均模型（ARIMA）［3］、向量自回歸（VAR）［4］、K 最近鄰（KNN）［5］、支持向量回歸 機(jī)（SVR）［6］、卡爾曼濾波［7］等。但是，這類模型通常基于線性假設(shè)或需要人工干預(yù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，難以捕捉過于復(fù)雜的交通流時空關(guān)聯(lián)性。

圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Graph Neural Networks，GNNs）處理非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)時具有出色能力，因此，基于GNNs的各種時空學(xué)習(xí)模型成為交通流預(yù)測領(lǐng)域的發(fā)展趨勢和研究重點［8］。文獻(xiàn)［9］提出STGCN，其利用由圖卷積和時間卷積依次串聯(lián)組成的時空模塊學(xué)習(xí)交通流空間和時間關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)［10］提出ASTGCN，引入注意力機(jī)制學(xué)習(xí)交通流數(shù)據(jù)中的時間和空間動態(tài)關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［12］分別提出DCRNN 和GWN，通過擴(kuò)散卷積提取交通流的空間依賴關(guān)系，然后分別利用LSTM（Long-Short Term Memory）和TCN（Temporal Convolutional Network）學(xué)習(xí)空間特征序列中蘊含的時間關(guān)聯(lián)。

上述模型或利用串聯(lián)的空間和時間模塊依次提取交通流的空間與時間特征，或通過并行的方式分別學(xué)習(xí)空間和時間特征后再進(jìn)行融合。這類時空分離式的學(xué)習(xí)模塊設(shè)計割裂了時間和空間維度間的內(nèi)在聯(lián)系，僅從單一視角揭示交通流的時空演化特征。本質(zhì)上，這些模型類似于通過不同函數(shù)嵌套而成的復(fù)合函數(shù)學(xué)習(xí)時空模式，時間和空間規(guī)律由2 個不同的函數(shù)所決定。

對比單一視角下的學(xué)習(xí)，基于時空域的聯(lián)合學(xué)習(xí)模型更加關(guān)注目標(biāo)在時空序列中的運動變化。利用時空聯(lián)合學(xué)習(xí)模塊，可從多個維度同步提取時空特征。目前，這類模型多應(yīng)用于多主體軌跡預(yù)測［13］與人體行為識別［14］領(lǐng)域，將其應(yīng)用于交通流預(yù)測領(lǐng)域具有重要的價值與意義。文獻(xiàn)［15］提出STG2Seq，利用沿時間軸而堆疊的多層圖卷積構(gòu)造一種時空聯(lián)合學(xué)習(xí)模塊，并由注意力機(jī)制融合不同模塊的輸出。文獻(xiàn)［16］提出STSGCN，通過多個鄰接矩陣拼接構(gòu)造時空圖，然后基于時空圖堆疊多層時空圖卷積用以學(xué)習(xí)交通流局部時空下的異質(zhì)性，其提高了預(yù)測精度。但是，上述模型對交通流變化中其他豐富的時空交互關(guān)系以及動態(tài)演化規(guī)律等方面的探究較為有限，因此，在時空關(guān)聯(lián)模式挖掘和預(yù)測精度上仍存在一定的改進(jìn)空間。

本文針對交通流在不同時空尺度下的動態(tài)演化規(guī)律和協(xié)同變化，提出一種基于時空域聯(lián)合學(xué)習(xí)的動態(tài)層次網(wǎng)絡(luò)（Joint Spatial-Temporal Dynamic Hierarchical Network，JST-DHNet）。JST-DHNet 基于動態(tài)時空圖的層次化結(jié)構(gòu)，利用圖乘積構(gòu)建多種時空關(guān)聯(lián)關(guān)系。結(jié)合小波變換和傅里葉變換分別在捕捉局域性和全域性變化方面的優(yōu)勢，設(shè)計2 種不同的時空同步卷積以實現(xiàn)分層學(xué)習(xí)。不同于時空分離式模塊，JSTDHNet 聯(lián)合時空局域和全域卷積將時間與空間學(xué)習(xí)融入同一運算，從而捕捉多尺度的時空交互聯(lián)系。此外，本文將圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與內(nèi)嵌物理知識的學(xué)習(xí)相融合，基于廣義偏微分方程建模交通波的時空轉(zhuǎn)移規(guī)律，學(xué)習(xí)交通流時空動態(tài)演化過程中復(fù)雜的時空交互機(jī)制。

1 問題描述

本文旨在解決交通流的時空聯(lián)合學(xué)習(xí)問題，為此，首先針對城市交通流數(shù)據(jù)固有的空間和時間屬性進(jìn)行結(jié)構(gòu)化表達(dá)，給出空域圖和時域圖的定義。本文所涉及的關(guān)鍵符號定義如表1 所示。

表1 關(guān)鍵符號定義Table 1 Key symbols definition

定義1（空域圖）路網(wǎng)的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以表示為圖GS=(VS,ES,AS)，其中，ES為邊的集合，連接圖中|VS|=N個節(jié)點。每個節(jié)點對應(yīng)路網(wǎng)中的交通檢測器。鄰接矩陣AS∈RN×N描述節(jié)點間的空間聯(lián)系?？沼蚶绽咕仃嚍長S=DS-AS，DS為度矩陣。

定義2（時域圖）城市交通流的變化具有周期性，有限周期性時間序列可結(jié)構(gòu)化為環(huán)圖，每個節(jié)點對應(yīng)一個時間步。對于|VT|=T個時間步構(gòu)成的環(huán)圖GT=(VT,ET,AT)，其鄰接矩陣AT∈RT×T為循環(huán)矩陣。邊的權(quán)重表示時間步間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。時域圖的拉普拉斯矩陣LT=DT-AT也為循環(huán)矩陣。當(dāng)LT滿足對稱性時其特征值與時頻相對應(yīng)，時域圖上的卷積運算近似于時序濾波。

本文將t時刻交通流數(shù)據(jù)視為圖信號Xt=，其中，為第i個節(jié)點處的特征觀測值。時間窗口T內(nèi)的歷史觀測序列可表示為時變圖信號X=[X1,X2,…,XT]∈RN×T，其矢量形式寫作x=vec(X)∈RN×T?；谏鲜龆x，交通流預(yù)測問題為學(xué)習(xí)一個時空聯(lián)合函數(shù)f，該函數(shù)將歷史時間段T內(nèi)的輸入映射為未來時間段H內(nèi)的輸出，如下：

2 基于時空聯(lián)合學(xué)習(xí)的交通流預(yù)測模型

2.1 模型結(jié)構(gòu)

圖1（a）所示為本文JST-DHNet 模型的框架結(jié)構(gòu)，主要包括時空元知識學(xué)習(xí)器、聯(lián)合時空全域和局域?qū)W習(xí)網(wǎng)絡(luò)、多尺度動態(tài)聚合器等4 個部分。

JST-DHNet 首先應(yīng)用時空元知識學(xué)習(xí)器從輸入的歷史時空序列X∈RN×T中學(xué)習(xí)動態(tài)變化的關(guān)聯(lián)信息，并與靜態(tài)知識混合生成動態(tài)時空圖J=(VJ,EJ,AJ)；然后將輸入X和時空圖J 分別送入聯(lián)合時空全域、局域?qū)W習(xí)網(wǎng)絡(luò)這2 個子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多層次的時空聯(lián)合學(xué)習(xí)，如圖1（b）所示，每個子網(wǎng)絡(luò)都先經(jīng)過一個聯(lián)合時空卷積層來提取交通流在不同時空尺度下的特征，再由時空VAR 或時空擴(kuò)散卷積模塊學(xué)習(xí)其演化規(guī)律，其中，聯(lián)合時空全域?qū)W習(xí)網(wǎng)絡(luò)用于學(xué)習(xí)交通流的整體分布特征與變化共性，聯(lián)合時空局域?qū)W習(xí)網(wǎng)絡(luò)用于感知不同區(qū)域的特異性變化與演化規(guī)律，2 個子網(wǎng)絡(luò)的輸出Οglobal和Οlocal通過多尺度動態(tài)聚合器進(jìn)行耦合，實現(xiàn)交通流宏觀與微觀特征的統(tǒng)一；最后模型將與Οglobal拼接并傳入輸出層，得到未來時間段內(nèi)的交通流預(yù)測值Y′∈RN×H。

圖1 JST-DHNet 模型整體架構(gòu)Fig.1 The overview architecture of JST-DHNet model

2.2 動態(tài)時空圖生成

JST-DHNet 模型基于時空元知識學(xué)習(xí)器融合靜態(tài)基本屬性和動態(tài)變化信息，自適應(yīng)學(xué)習(xí)時空拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。利用注意力機(jī)制分別構(gòu)建動態(tài)的空間和時間鄰接矩陣：

圖2 3 種時空圖結(jié)構(gòu)的可視化效果Fig.2 Visualization effect of three spatio-temporal graph structures

根據(jù)不同的時空關(guān)聯(lián)關(guān)系，時空圖的拉普拉斯矩陣LJ∈RNT×NT計算分別為：

2.3 全域時空演化特征學(xué)習(xí)

為捕獲交通流全域態(tài)勢和學(xué)習(xí)交通流整體的變化趨勢，本文提出一種由聯(lián)合時空全域卷積和時空VAR 串聯(lián)組成的聯(lián)合時空全域?qū)W習(xí)網(wǎng)絡(luò)，如圖1（b）中的左圖所示。

2.3.1 基于時空傅里葉的聯(lián)合時空全域卷積

全局時空特征反映了區(qū)域性的總體變化，能夠描述特定時間段內(nèi)出行者在城市空間中分布的整體情況，存在較為明顯的區(qū)域協(xié)同性。傅里葉變換通常能體現(xiàn)信號的全局特征并分離局部擾動。給定時空圖J，時空傅里葉變換（Joint time-vertex Fourier Transform，JFT）［18］定義為：

結(jié)合卷積定理，本文設(shè)計基于JFT 的聯(lián)合時空全域卷積，提取區(qū)域交通流的整體運行特征，從而學(xué)習(xí)全局時空表征。具體計算為：

其中：aq為聯(lián)合濾波器hglobal(λ,ω)的Q階多項式擬合系數(shù)。由于聯(lián)合濾波函數(shù)計算復(fù)雜度較高，為優(yōu)化運算效率并適應(yīng)多樣化的時空關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)［19］設(shè)計基于快速傅里葉切比雪夫算法（Fast Fourier Chebyshev algorithm，F(xiàn)FC）加速的聯(lián)合時空全域卷積，這種聯(lián)合時空全域卷積通過頻譜域中的迭代近似任意時空濾波器，從而將計算復(fù)雜度降低為O(T|ES|K+NTlogaT)，K、ES和N分別為切比雪夫多項式階數(shù)、空域圖中邊集和節(jié)點數(shù)。對應(yīng)廣義時空圖J=GS?GT=(VJ,EJ,AJ) 上的輸入X∈RN×T，基于FFC 的聯(lián)合時空全域卷積計算方式為：

其中：θ為待學(xué)習(xí)參數(shù)。圖3 所示為聯(lián)合時空卷積與圖卷積GCN［20］的差異。具體而言，聯(lián)合時空全域卷積經(jīng)由快速傅里葉變換FFT 將輸入X映射至頻域中，然后再利用聯(lián)合濾波提取時空關(guān)聯(lián)特征，最后再由IFFT 將輸出還原至?xí)r空域。聯(lián)合時空全域卷積可提取若干連續(xù)幀間的時空聯(lián)合特征，學(xué)習(xí)到更多的時空交互信息，而定義在空域中的GCN 無法提取空間實體間的時間關(guān)聯(lián)。

圖3 3 種卷積運算的對比Fig.3 Comparison of three convolution operations

2.3.2 全域變化趨勢追蹤

利用VAR 建立交通流序列隨時間推移所呈現(xiàn)的宏觀變化規(guī)律，從而提取交通流時空協(xié)同變化趨勢。在宏觀上，交通流通常具有亞穩(wěn)態(tài)特征和滯后效應(yīng)，t時刻的全域交通流狀態(tài)可近似由歷史的時滯序列線性表示。設(shè)時間窗口為T，時空VAR 單步預(yù)測的計算方式為：

其中：βτ為學(xué)習(xí)參數(shù)；εt∈RN為t時刻的擾動。

多步預(yù)測基于時間滑動窗口構(gòu)建，依次拼接H次滑動輸出此外，將1D 時間卷積加入在時空VAR 前用于增強(qiáng)長距離時間依賴性［21］。

2.4 局域時空演化特征學(xué)習(xí)

為捕捉局部時空擾動和學(xué)習(xí)局域時空演化規(guī)律及交互影響，本文設(shè)計由聯(lián)合時空局域卷積和時空擴(kuò)散卷積串聯(lián)而成的聯(lián)合時空局域?qū)W習(xí)網(wǎng)絡(luò)，如圖1（b）中的右圖所示。

2.4.1 基于時空小波的聯(lián)合時空局域卷積

受外部因素和時空差異的影響，交通流內(nèi)部的穩(wěn)定性時常伴隨局部擾動的產(chǎn)生，這些局部差異難以被GCN 等過平滑或全局特征提取器識別。鑒于小波變換在奇異性檢測和局部細(xì)化特征提取方面的有效性，本文利用小波捕捉交通流中產(chǎn)生的局部時空擾動。給定時空圖J，時空小波變換（Joint timevertex Wavelet Transform，JWT）［19］定義為：

其中：g(·)是定義在頻譜域上的核函數(shù)?？紤]到交通流變化的局部時空分異，設(shè)計核函數(shù)為g(λ,ω)=g1(λ)g2(ω)，則有：

為避免矩陣特征分解，引入基于惰性隨機(jī)游走［22-23］的圖小波算子。當(dāng)尺度因子為2j時，圖小波算子Ψj可寫為：

2.4.2 基于領(lǐng)域知識嵌入的時空擴(kuò)散卷積

在宏觀交通流理論的動力學(xué)模型中，交通流被視為由大量車輛組成的可壓縮連續(xù)流體介質(zhì)，反映車輛集體的綜合平均行為，近似具有時空交互作用的粒子流，每個粒子代表一輛車［24］。交通系統(tǒng)本質(zhì)上屬于離散的非線性動力系統(tǒng)，伴隨反復(fù)發(fā)生的局部擾動和自發(fā)簇效應(yīng)等非線性動態(tài)現(xiàn)象。為還原交通流性態(tài)，模擬非線性擾動波傳播和發(fā)展趨勢，本文引入廣義二階偏微分方程——基于圖的波動方程，以模擬交通流的時空演化規(guī)律。

為保證時間和空間上的傳播連續(xù)性，時域和空域拉普拉斯矩陣會經(jīng)過掩碼處理。給定輸入Z∈RN×T，以拉普拉斯矩陣為離散二階微分算子，標(biāo)準(zhǔn)的波動方程可推廣為非歐域中的廣義形式，即：

其中：MT∈RT×T保留相鄰時間聯(lián)系；MS∈RN×N過濾非地理位置相鄰的空間聯(lián)系；v=α2對應(yīng)波動的傳播速度。在相關(guān)條件已知時，t時刻的解可近似由初始條件線性表達(dá)。設(shè)z0為初始擾動狀態(tài)，則式（17）的解為：

時空擴(kuò)散核函數(shù)Kt,v是關(guān)于傳播時間t和速度v的矩陣函數(shù)，其在譜域中的形式［25］為：

其中：c0和c1分別為矩陣主、次對角線上的元素。由于arccos(x)的定義域為[-1,1]，v應(yīng)滿足v≤c1+c0/2，以保證計算穩(wěn)定性。圖4 所示為模擬的交通波隨傳播時間演化的物理過程可視化效果。由卷積定理，時空擴(kuò)散卷積定義為：

圖4 不同傳播速度v 下的時空擴(kuò)散核可視化Fig.4 Visualization of spatio-temporal diffusion kernel under different propagation velocities v

但是，交通流不同狀態(tài)的演變實際上是一個強(qiáng)非線性的復(fù)雜時空協(xié)同過程，本文將交通領(lǐng)域知識嵌入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中，訓(xùn)練聚合器函數(shù)實現(xiàn)交通波擴(kuò)散過程中各種時空交互的融合。一個可學(xué)習(xí)的阻尼系數(shù)項Θdamp∈RN×(T+H)用于自適應(yīng)交通流擾動波形隨時間的變化，即：

為降低時空擴(kuò)散卷積的運算開銷，本文利用FFC 算法加速訓(xùn)練，保證在計算資源有限的設(shè)備上能夠高效運行。最終，時空擴(kuò)散卷積的輸出Οlocal∈RN×H計算方式為：

圖5 所示為DCRNN 擴(kuò)散卷積與JST-DHNet 時空擴(kuò)散卷積的差異，就每個節(jié)點而言，DCRNN 擴(kuò)散過程僅發(fā)生在時刻t，忽略了后續(xù)時空下的時滯，JSTDHNet 時空擴(kuò)散卷積建立的是非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程，擾動傳播強(qiáng)度會隨距離和時間而發(fā)生變化，描述了交通波隨時空變化的一般規(guī)律。

圖5 JST-DHNet 時空擴(kuò)散卷積與DCRNN 擴(kuò)散卷積的對比Fig.5 Comparison between JST-DHNet spatio-temporal diffusion convolution and DCRNN diffusion convolution

2.5 基于Attention 的多尺度特征融合

聯(lián)合時空局域?qū)W習(xí)網(wǎng)絡(luò)的輸出Οlocal表征交通流中局部擾動的傳播結(jié)果，與交通流的宏觀時空分布以及演化存在關(guān)聯(lián)。微觀區(qū)域的持續(xù)變化會逐漸擴(kuò)散至更大的區(qū)域?qū)用妫e累到一定程度甚至?xí)绊懗鞘薪煌ㄕw的運行水平。聯(lián)合時空全域?qū)W習(xí)網(wǎng)絡(luò)的輸出Οglobal表征宏觀區(qū)域時空演化的結(jié)果，也會對局部區(qū)域的變化過程產(chǎn)生影響。兩者間具有協(xié)同演化、相互作用的關(guān)系。本文設(shè)計一種基于注意力機(jī)制的多尺度動態(tài)聚合器，用于學(xué)習(xí)這種復(fù)雜的動態(tài)耦合關(guān)系。以Οglobal作為“查 詢”Query、Οlocal作為“鍵”Key，動態(tài)聚合器的計算公式為：

其中：dlocal為縮放因子，對應(yīng)節(jié)點數(shù)；σ為激活函數(shù)Sigmoid；Diag 保留注意力矩陣對角線元素；Winter表達(dá)全域交通流對微觀區(qū)域變化的反饋。通過融合全域時空信息對Οlocal進(jìn)行動態(tài)更新，

2.6 輸出層

其中：Y為真實值；Y′為預(yù)測值；δ為對誤差敏感度的閾值，實驗中取值為1.0。

3 實驗分析

3.1 數(shù)據(jù)集與預(yù)處理

為評估JST-DHNet 模型的交通流預(yù)測性能，選取4 種實際交通場景下的交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，包括PeMS03、PeMS04、PeMS07、PeMS08［16］。這些數(shù)據(jù)集來自美國加利福尼亞州路網(wǎng)的實時交通數(shù)據(jù)。將30 s/次采樣頻率的原始數(shù)據(jù)匯總為5 min 時間間隔的交通流數(shù)據(jù)樣本，每個檢測器每天共得288 個數(shù)據(jù)樣本。各數(shù)據(jù)集的具體信息如表2 所示。利用線性插值方法對數(shù)據(jù)集中的缺失值進(jìn)行修復(fù)，同時，為降低量綱差異的影響，采用Z-score 對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理。所有的數(shù)據(jù)集按時間戳劃分為6∶2∶2的訓(xùn)練集、驗證集和測試集。

表2 數(shù)據(jù)集信息Table 2 Datasets information

3.2 實驗設(shè)置

針對不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的數(shù)據(jù)集，適當(dāng)調(diào)整參數(shù)值，PeMS08 等小規(guī)模交通網(wǎng)絡(luò)中，時空小波尺度因子jt和jS被設(shè)置為1；PeMS07 等較大規(guī)模的交通網(wǎng)絡(luò)中，時空尺度因子jt和jS被設(shè)置為2；其他路網(wǎng)中時空尺度因子jt和jS可分別被設(shè)置為1 和2。高斯核超參數(shù)為0.2，擬合階數(shù)Q、K和P設(shè)置為3、5 和10，C1、C2、C3和C4設(shè)置為32、1、64 和128。1D 時間卷積核尺寸為3。模型訓(xùn)練階段以Adam 為優(yōu)化器，設(shè)置學(xué)習(xí)率為0.001，批大小為32，訓(xùn)練200 輪。所有參數(shù)在驗證集上經(jīng)反復(fù)測試以獲得模型的最佳表現(xiàn)。設(shè)T=12，H=12，實驗以歷史1 h 觀測數(shù)據(jù)預(yù)測未來1 h 交通流量，統(tǒng)一在Tesla P100-16 GB 上經(jīng)過10 次測試。

3.3 評價指標(biāo)與基準(zhǔn)模型

為保證實驗結(jié)果的公平合理，所有基準(zhǔn)模型均不額外使用天氣、節(jié)假日等外部信息。分別選擇經(jīng)典的統(tǒng)計模型VAR 和機(jī)器學(xué)習(xí)模型SVR 以及FC-LSTM［26］、DCRNN、STGCN、GWN、ASTGCN、STG2Seq、STSGCN等深度學(xué)習(xí)模型，與JST-DHNet進(jìn)行實驗比較。表3 從方法特點、類別、關(guān)鍵技術(shù)等方面對6 種基準(zhǔn)模型進(jìn)行歸納總結(jié)。利用平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）這3 種指標(biāo)來評價預(yù)測表現(xiàn)。另外，3 種不同形式的JST-DHNet也參與實驗對比，分別為基于克羅內(nèi)克乘積圖、笛卡爾乘積圖、強(qiáng)乘積圖的JST-DHNet（K）、JST-DHNet（C）和JST-DHNet（S）模型，以分析不同時空關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)對預(yù)測性能的影響。

3.4 結(jié)果分析

3.4.1 時空聯(lián)合學(xué)習(xí)模型的預(yù)測效果分析

在表4 中，“_”為最佳基準(zhǔn)模型，提升率=|本文模型誤差-最佳基準(zhǔn)模型誤差|/最佳基準(zhǔn)模型誤差。從表4 可以看出，本文JST-DHNet 模型具有最佳的預(yù)測表現(xiàn)。VAR、SVR、FC-LSTM 等時序模型忽略了交通流的空間關(guān)聯(lián)特征，使得預(yù)測效果欠佳。深度學(xué)習(xí)類模型具有比VAR、SVR 等傳統(tǒng)模型更強(qiáng)的表達(dá)能力。DCRNN、STGCN、ASTGCN、GWN 等采用時空分離式學(xué)習(xí)模塊的深度學(xué)習(xí)模型由于無法提取交通流數(shù)據(jù)中復(fù)雜的時空交互關(guān)系，導(dǎo)致預(yù)測精度較為有限。

表4 交通流預(yù)測模型的性能對比Table 4 Performance comparison of traffic flow prediction models

在時空聯(lián)合學(xué)習(xí)的同類模型中，STG2Seq 利用圖卷積時序模塊建模時空關(guān)聯(lián)性，實現(xiàn)相鄰時空域中節(jié)點特征的簡單聚合，難以表達(dá)復(fù)雜的時空交互與協(xié)同變化。STSGCN 由多個空域鄰接矩陣的拼接構(gòu)建時空圖，但其時空圖表現(xiàn)為固定的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，難以適應(yīng)動態(tài)變化的時空關(guān)聯(lián)關(guān)系。受GCN 過平滑問題的影響，STSGCN 捕獲到的局部時空異質(zhì)性有限。相比之下，JST-DHNet 基于時空元知識學(xué)習(xí)器生成隨輸入變化的動態(tài)時空圖，具有更強(qiáng)的時空聯(lián)合表達(dá)能力。

3.4.2 時空關(guān)聯(lián)特征學(xué)習(xí)的作用分析

表5所示為JST-DHNet與3種變體的預(yù)測性能對比。JST-DHNet（K）反映周邊歷史交通態(tài)勢對目標(biāo)區(qū)域的影響，JST-DHNet（C）更關(guān)注目標(biāo)區(qū)域自身交通流變化和周邊區(qū)域的關(guān)系。強(qiáng)乘積圖相當(dāng)于克羅內(nèi)克乘積圖與笛卡爾乘積圖的一種混合，因此，JST-DHNet（S）能夠表達(dá)更復(fù)雜的時空關(guān)聯(lián)關(guān)系，具有比JST-DHNet（K）和JST-DHNet（C）更佳的預(yù)測表現(xiàn)?；趶V義時空圖的JST-DHNet具有較好的泛化性，可兼容多種時空關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，預(yù)測精度更優(yōu)，可見豐富的時空關(guān)聯(lián)關(guān)系對交通流預(yù)測具有重要作用。

表5 不同變體模型的預(yù)測性能對比Table 5 Comparison of prediction performance of different variant models

3.4.3 模型學(xué)習(xí)效率分析

時空圖的計算代價較高，為在復(fù)雜城市網(wǎng)絡(luò)場景下對模型進(jìn)行線上部署，對各模型的效率和收斂性進(jìn)行對比實驗。從圖6（a）、圖6（b）可以看出，JST-DHNet（S）需要比JST-DHNet（K）和JST-DHNet（C）更長的訓(xùn)練和推斷時間，可見越復(fù)雜的時空交互關(guān)系所需學(xué)習(xí)時間越長。JST-DHNet通過引入惰性隨機(jī)游走、FFC 等多種加速策略，使得在時空圖上的運算效率得到有效改善。從圖6（c）、圖6（d）可以看出，JST-DHNet具有更快的學(xué)習(xí)速度，且收斂時間更短。

圖6 各模型的效率與收斂性分析Fig.6 Efficiency and convergence analysis of each model

3.4.4 參數(shù)分析

如圖7 所示，尺度因子jt和jS影響聯(lián)合時空局域卷積的局域尺度，其最優(yōu)值隨著交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大而增加，在路網(wǎng)規(guī)模較小的PeMS08 數(shù)據(jù)集上，更小的尺度因子對應(yīng)更好的預(yù)測性能。聯(lián)合時空全域卷積用于捕獲交通流全局時空特征，隨著階數(shù)K的增加，其在時空域內(nèi)的感受野增大，能夠更好地表征全局性，預(yù)測誤差也隨之降低。但是，當(dāng)K過高時，容易引起過擬合問題，影響預(yù)測性能。階數(shù)P的增加使得對交通流局部擾動傳播的模擬更加準(zhǔn)確，模型預(yù)測誤差先顯著降低后逐漸趨于平穩(wěn)，每個迭代周期的訓(xùn)練時間明顯增加。為平衡模型計算精度和訓(xùn)練時間，時空擴(kuò)散卷積的階數(shù)P宜取10。

圖7 JST-DHNet 的關(guān)鍵參數(shù)分析Fig.7 Analysis of key parameters of JST-DHNet

4 結(jié)束語

本文提出一種基于時空聯(lián)合學(xué)習(xí)思想的層次網(wǎng)絡(luò)模型JST-DHNet。通過動態(tài)時空圖上的時空同步卷積操作，對時空序列數(shù)據(jù)中嵌入維度間不同層次的交互作用進(jìn)行學(xué)習(xí)。將交通領(lǐng)域知識嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，應(yīng)用數(shù)據(jù)和知識混合驅(qū)動的學(xué)習(xí)方式，模擬真實交通場景下交通流擾動傳播的物理規(guī)律。4 個真實路網(wǎng)交通流數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果表明，豐富的時空交互關(guān)系挖掘?qū)煌黝A(yù)測具有重要作用，基于時空域的聯(lián)合學(xué)習(xí)模型具有更強(qiáng)的時空表達(dá)能力，較對比預(yù)測模型，JST-DHNet 在預(yù)測性能和運算效率方面有較大提升，具備在復(fù)雜城市路網(wǎng)環(huán)境下高效準(zhǔn)確預(yù)測交通流的能力與更好的解釋性。同時，實驗結(jié)果也表明經(jīng)典交通流理論蘊含的領(lǐng)域知識對深度學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計具有重要指導(dǎo)意義。下一步考慮引入更多的外部信息用于聯(lián)合訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，如天氣、節(jié)假日、POI 等相關(guān)的元知識，從而進(jìn)一步提高模型的預(yù)測效果。