杜勇飛

(江蘇省如皋市長江高級中學(xué) 226532)

目前，作為最重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力之一，反思能力已經(jīng)越來越多的受到教師、學(xué)生和家長的重視.部分教師認(rèn)為，恰恰是這個重要的能力，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的環(huán)節(jié).因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在透徹地認(rèn)識到反思能力的重要內(nèi)涵和作用的前提下，找到相應(yīng)的方法培養(yǎng)學(xué)生的思維，從而幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解抽象的數(shù)學(xué)知識的過程中，能夠利用已有的知識和方法，推進(jìn)后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)程.這樣，他們就可以通過總結(jié)和運用這些思想和方法，來解決其他的類似題型.正是基于這個重點，數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生思考和解決問題的能力，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科的無窮魅力.所以說，正確的數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)，在具體實踐中表明，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又能體現(xiàn)教師的教學(xué)能力，進(jìn)而提升了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果.

1 數(shù)學(xué)解題反思能力概述

所謂數(shù)學(xué)解題反思能力，主要是指在數(shù)學(xué)活動中，把反思作為數(shù)學(xué)思維的核心和力量，通過思考和處理數(shù)學(xué)問題，從而得出解決數(shù)學(xué)問題的思路，并提煉出普遍性使用的方法.有人曾經(jīng)說過，如果沒有數(shù)學(xué)思維，解決數(shù)學(xué)問題就是失去了核心.事實上，通過回顧解題的全過程，看似是一個知識的重復(fù)過程，但卻是提高數(shù)學(xué)解題能力的重要步驟，因為，回顧的重點恰恰是思考解題的方法，研究解題的結(jié)果和實施方法，這也就鍛煉了反思的能力.新課程標(biāo)準(zhǔn)明確了數(shù)學(xué)反思能力的重要性，甚至未來有趨勢將反思能力發(fā)展為重要的教學(xué)理念.解決數(shù)學(xué)問題的方案，應(yīng)以數(shù)學(xué)思維形成的過程為基礎(chǔ)，特別突出地顯示了思維能力，幫助學(xué)生從更高的角度看待數(shù)學(xué)解題行為，判斷他們自己的行為質(zhì)量如何.可以說，反思能力，可以引發(fā)學(xué)生更加深入地總結(jié)思考，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的核心和本質(zhì)，探索解決數(shù)學(xué)問題的要點和規(guī)律.

2 高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的關(guān)鍵要點

2.1 數(shù)學(xué)概念及公理

高中數(shù)學(xué)的概念和公理通常是由許多前人和數(shù)學(xué)專家通過實踐論證的.在解決數(shù)學(xué)問題時，我們可以直接使用這些數(shù)學(xué)概念和公理，特別是在完成證明類題型的的情況下.雖然數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公理可以幫助學(xué)生完成任務(wù)，但只有在真正記住它們的基礎(chǔ)上，切實地理解它們的含義，才能真正完成數(shù)學(xué)解題任務(wù)，提高做題效率.

2.2 函數(shù)與方程思想

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，函數(shù)知識極其抽象，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)中認(rèn)真學(xué)習(xí)和思考，以便更好地理解函數(shù)的本質(zhì).在解決函數(shù)問題時，函數(shù)思維發(fā)揮著重要作用，只有學(xué)好函數(shù)思維，才可以有效地解決函數(shù)問題.另外，方程在解題過程中的作用和應(yīng)用，也是解決數(shù)學(xué)問題的重點.在相關(guān)知識點的實際應(yīng)用中，應(yīng)注意方程函數(shù)思維與基礎(chǔ)知識的有效轉(zhuǎn)換，以避免解決問題時出現(xiàn)錯誤.

2.3 數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中一種重要的解題方法.在求解方程和函數(shù)時，相應(yīng)的內(nèi)容變成了一幅圖畫，數(shù)學(xué)內(nèi)容被直觀生動地感知.學(xué)習(xí)用圖形表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，特別是在解決方程組的問題時，用函數(shù)圖像代替方程式，是非常有效的辦法.如果學(xué)生能夠在圖像中快速找到重要信息，如交點等，那么他們就能夠找到問題的答案，并回歸到方程組中，快速找到解.另外，在解決不等式問題時，如果不能有效地判斷不等式中未知數(shù)的取值范圍，學(xué)生可以使用各種形式的組合方法，利用函數(shù)圖像進(jìn)行解決，從而發(fā)揮數(shù)字和圖像相呼應(yīng)的作用，靈活地通過這些方法解決抽象問題.

2.4 分類討論

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，特別是在涉及到復(fù)雜的、通常難以完成的任務(wù)時，分類討論的應(yīng)用就非常合適.但同時，需要使用分類討論方法的問題也更加復(fù)雜和困難.如果一個學(xué)生不能掌握分類討論的方法，他就不能完全理解主題的內(nèi)容.因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生著重練習(xí)分類討論方法的應(yīng)用，處理這些復(fù)雜的挑戰(zhàn)，并以不同的方式思考這些挑戰(zhàn).

3 高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的關(guān)鍵思想

3.1 培養(yǎng)解題習(xí)慣，認(rèn)真審好題目

學(xué)生是否具備優(yōu)良的解題習(xí)慣，直接關(guān)乎后期解題的精準(zhǔn)性.解題習(xí)慣是提高學(xué)生解題能力的根本保障，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要接觸大量習(xí)題，如若學(xué)生能長期維持良好的解題習(xí)慣，則可保障其以端正的態(tài)度以及飽滿的精神完成解題，面對每一道數(shù)學(xué)習(xí)題，保障數(shù)學(xué)答案的精準(zhǔn)度，逐步增強習(xí)題訓(xùn)練效率以及品質(zhì).也就是說，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣很重要.

3.2 高效運用教材，討論提煉方法

教師講課應(yīng)注重對數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的整合，將教材內(nèi)容掰開、揉碎，將數(shù)學(xué)教科書中的知識與相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法結(jié)合起來，再重新向?qū)W生展示.只有不斷地在學(xué)生面前展示數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)思想和方法，并將其引入解題實踐，才能真正提高數(shù)學(xué)問題的解決效率.一般來說，在運用教學(xué)模塊時，教師引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)思維方法付諸實踐，鼓勵學(xué)生討論學(xué)習(xí)內(nèi)容的獨立分類，總結(jié)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容、名稱及相關(guān)規(guī)律的概況.根據(jù)教師給出的公式和定義，教師可以鼓勵學(xué)生參與自主討論，采用討論的方法，提高討論的效率，根據(jù)適用的數(shù)學(xué)思想和方法，逐步研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題，使任務(wù)變得更加復(fù)雜，任務(wù)得到有效解決.

3.3 不同角度分析，掌握舉一反三

在高中階段，解決數(shù)學(xué)問題的能力是學(xué)生有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的根本.通過對題目的思考，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的核心要點和重要線索，并進(jìn)行深入思考.如果一個學(xué)生有良好的分辨能力，教師還可以幫助學(xué)生以不同的角度，思考數(shù)學(xué)問題的各個方面，從而達(dá)到舉一反三，多個方法解決同一個問題的目的.因此，高中數(shù)學(xué)課堂教師應(yīng)特別注意培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)題目的過程中，通過提出具體問題來發(fā)現(xiàn)有價值的信息線索，從而使學(xué)生反思解決問題的過程中，究竟有哪些仍存在不足，或者還有哪些有待提升.例如，在學(xué)習(xí)幾何問題時，教師可以利用大屏幕、多媒體等新設(shè)備來顯示各種結(jié)構(gòu)，如矩形、圓形和圓柱形，其中矩形和圓形分別代表圓柱形不同角度的視圖情況，這樣的方法就能夠使學(xué)生按照相應(yīng)的組合呈現(xiàn)三種視圖，創(chuàng)建三種視圖，使抽象問題得到生動的展示.當(dāng)學(xué)生掌握空間幾何的內(nèi)容和技巧時，教師可以管理學(xué)生連接知識主題，分析相關(guān)問題，憑借更直觀的方法，具象地感知抽象的數(shù)學(xué)知識，從而解決數(shù)學(xué)問題.以后學(xué)生再遇到類似的問題時，就學(xué)會了視圖思維，多角度看待和處理幾何問題.

3.4 創(chuàng)建錯題集合，完善解題思路

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)動員學(xué)生在數(shù)學(xué)做題后收集自己的錯題.在錯誤收集和檢索過程中，思考問題解決過程中存在的缺陷，只有充分思考才能防止將來遇到類似問題時出現(xiàn)類似錯誤.教師可以適時抽查某一組學(xué)生的錯題集，并進(jìn)行有效的分析，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)錯題集的整理和使用方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.一般情況下，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤的題目后，如練習(xí)、考試、作業(yè)中的錯題，教師就應(yīng)該告訴學(xué)生立刻開始整理錯題，有效地運用錯誤的題目，優(yōu)化問題解決方案，形成錯題集，激發(fā)學(xué)生解決問題的能力和潛能，提高解題練習(xí)的質(zhì)量，而不是一味積累解題練習(xí)的數(shù)量.

4 高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的關(guān)鍵路徑

4.1 錯誤糾正要及時

在數(shù)學(xué)解答中一定會有一些錯誤，但是學(xué)生需要知道如何糾正這些錯誤，這樣他們才能完成思考的過程.同時，這樣的思考必須是及時的，按照記憶曲線，在做完題目之后，進(jìn)行及時的思考，可以發(fā)揮“趁熱打鐵”的良好效果.例如，當(dāng)教師對昨天布置作業(yè)練習(xí)題目中的錯題進(jìn)行講解，課堂上學(xué)生對這個問題的講解并沒有提出異議，認(rèn)為都聽懂了，聽明白了，課后，學(xué)生也沒有對教師講解的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，那么這個錯題便就此擱置了，日后，極有可能隨著記憶曲線的變化而忘記老師已經(jīng)講解過的正確解題思路.如果下次考試，再出現(xiàn)類似的問題，他們很有可能還會出現(xiàn)類似的錯誤.對于這個現(xiàn)象，教師必須引導(dǎo)學(xué)生，一定要在當(dāng)天完成反思任務(wù)，由于反思任務(wù)需要在頭腦中完成，常常難以考核，但是在錯誤糾正時，必須要及時，只有把握好及時性，那么反思才是有價值的.在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生反省了自己的決定并改正了錯誤.起初需要教師多加督促，直到學(xué)生能夠養(yǎng)成比較好的反思習(xí)慣.

4.2 挖掘題目要認(rèn)真

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中要深入研究數(shù)學(xué)問題，從最樸素的語言表述中，發(fā)現(xiàn)重要的線索，發(fā)現(xiàn)新問題比解決問題更為重要.在數(shù)學(xué)解題過程中，記住一些常用的結(jié)論，加深對知識點的理解，深入研究數(shù)學(xué)問題.例如，在數(shù)學(xué)語言的練習(xí)中，有以下問題，直線L經(jīng)過點C(3，5)，并且會與X軸和Y軸的正半軸相交，與X軸的交點為A，與Y軸的交點為B，求出△AOB的面積Smin.根據(jù)題目回答，這個三角形在第幾象限？這個三角形是鈍角三角形還是直角三角形？直角三角形求面積的方法有幾種，分別如何計算？

4.3 歸納總結(jié)要思考

要了解世間萬物，就必須把握不同事物的相似之處，保持聯(lián)系，反復(fù)總結(jié)，找出不同事物之間的聯(lián)系和差異.數(shù)學(xué)也是如此，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還要思考數(shù)學(xué)，不斷歸納和總結(jié)，找出數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，從而在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的美妙和樂趣.特別是在同一個問題可以采用多種方法解決的題型，在這種問題上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生，認(rèn)真思考如何歸納各種解決方案，同時作出整理，并通過經(jīng)常回顧的方式不斷鞏固思維形成，掌握正確解決的途徑，從而培養(yǎng)高效正確解題的能力.

關(guān)于數(shù)學(xué)解題有許多觀點，高中數(shù)學(xué)解題對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識非常重要.教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，以提高他們解決問題的能力.在自覺意識形成的條件下，學(xué)生就可以自主對未解決的問題和已解決的問題進(jìn)行對比反思.通過反思習(xí)慣的養(yǎng)成，可以不斷地提高自己對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，把原有的知識點和分散的知識點連接起來，形成體系和方法，最終獲得進(jìn)步.