陳立海，譚 奧，楊麗秀

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.中國(guó)航發(fā)哈爾濱軸承有限公司 博士后科研工作站，黑龍江 哈爾濱 150500)

0 引言

角接觸球軸承故障是旋轉(zhuǎn)機(jī)械重大故障的主要原因之一。為了減少軸承故障對(duì)系統(tǒng)造成的損害，需盡早識(shí)別故障尺寸，進(jìn)而判斷出故障發(fā)展到什么程度。有很多信號(hào)處理方法用來(lái)識(shí)別故障的特征頻率[1]，包括小波相關(guān)濾波[2-3]、時(shí)頻脊線增強(qiáng)[4]、固有時(shí)間尺度分解[5]、積分譜相干性[6]、譜峭度[7]以及稀疏矩陣[8]等。這些方法可以確定哪些軸承元件發(fā)生了故障，但無(wú)法反映有關(guān)故障尺寸的細(xì)節(jié)。

目前，主要有兩類(lèi)方法來(lái)評(píng)估故障尺寸。第一類(lèi)是檢測(cè)滾動(dòng)體進(jìn)出故障區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的沖擊，但是，由于振動(dòng)信號(hào)存在大量噪聲，這些進(jìn)出沖擊很難被檢測(cè)到。因此，首先需要降噪處理，如預(yù)白化或最小熵反褶積(minimum entropy deconvolution,MED)[9-10]，采用小波變換方法檢測(cè)進(jìn)出故障區(qū)域的振動(dòng)信號(hào)[11-13]。然而，雖然小波系數(shù)在某些分解水平上對(duì)脈沖信號(hào)的表征更準(zhǔn)確，但使用它們來(lái)識(shí)別進(jìn)入和退出故障區(qū)域卻存在困難，因此有學(xué)者將變分模態(tài)分解(variational modal decomposition,VMD)應(yīng)用于預(yù)白化后的雙脈沖信號(hào)的處理，雙脈沖特性用于確定滾動(dòng)體進(jìn)入和退出缺陷的時(shí)間，從而可以估計(jì)故障的尺寸[14]。第二類(lèi)是基于振動(dòng)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)的評(píng)估方法，認(rèn)為振動(dòng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征與故障尺寸之間存在一定的關(guān)系。例如，均方根與故障大小之間存在一定的線性關(guān)系[15-16]。文獻(xiàn)[17]全面研究了外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體中故障尺寸對(duì)均方根、峰值、峰值因子、峭度和電平通過(guò)率等指標(biāo)的影響，并提出了故障尺寸與振動(dòng)特性之間的簡(jiǎn)單聯(lián)系。反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也被用于預(yù)測(cè)內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體故障尺寸[18]。文獻(xiàn)[19]提出了一種使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural networks,DNN)的高效評(píng)估方法，可以正確預(yù)測(cè)裂紋尺寸以及軸承退化水平。文獻(xiàn)[20]提出了一種基于深度卷積網(wǎng)絡(luò)和貝葉斯優(yōu)化的診斷模型，以識(shí)別軸承故障的嚴(yán)重程度。文獻(xiàn)[21]提出了一種利用離散小波包變換(discrete wavelet packet transform,DWPT)和包絡(luò)分析的軸承損傷程度評(píng)估方法。上述文獻(xiàn)中的大多數(shù)研究只關(guān)注對(duì)單個(gè)故障的定量評(píng)價(jià)，對(duì)復(fù)合故障的定量評(píng)價(jià)很少。

因此，本文采用改進(jìn)的連續(xù)諧波小波包分解方法對(duì)復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，獲得與復(fù)合故障對(duì)應(yīng)的內(nèi)外圈單點(diǎn)故障信號(hào)，通過(guò)數(shù)值模擬，研究振動(dòng)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征與故障尺寸之間的關(guān)系，進(jìn)而獲得復(fù)合故障尺寸評(píng)估方法。

1 角接觸球軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障動(dòng)力學(xué)模型

正常軸承動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程參照Gupta的建模方法[22]。下面重點(diǎn)闡述角接觸球軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障的動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程。如圖1所示，假設(shè)故障為圓形凹坑，內(nèi)外圈故障區(qū)域直徑和深度為wdi、wdo、hid、hod；θie和θoe是與內(nèi)、外圈故障區(qū)域?qū)?yīng)的中心角的一半，θid和θod分別為內(nèi)、外圈受損區(qū)域中心的旋轉(zhuǎn)角度，θib和θ(i+1)b分別是第i個(gè)和第i+1個(gè)球的公轉(zhuǎn)角度。

圖1 球與故障區(qū)域的關(guān)系

要確定球是否進(jìn)入故障區(qū)域，需計(jì)算故障區(qū)域和滾動(dòng)體所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度[22]：

(1)

如果θbdi<θie，球進(jìn)入內(nèi)圈的故障區(qū)域；如果θbdo<θoe，球進(jìn)入外圈的故障區(qū)域。如果球未進(jìn)入故障區(qū)域，可根據(jù)文獻(xiàn)[22]計(jì)算球與套圈的接觸變形，如果進(jìn)入故障區(qū)域，需要引入由故障引起的附加變形來(lái)計(jì)算接觸變形，總變形量為：

(2)

接觸力的方向變化如圖2所示，當(dāng)球進(jìn)入損傷區(qū)域時(shí)，接觸載荷的方向發(fā)生了變化。內(nèi)圈和外圈上的接觸點(diǎn)分別為Gi和Go，在正常軸承建模中，接觸載荷的方向指向套圈的曲率中心，但是，當(dāng)球進(jìn)入故障區(qū)域，接觸載荷方向?qū)⑦^(guò)Gi或Go指向球的質(zhì)心。

圖2 接觸力的方向變化

為便于描述，此處通過(guò)Gi和Go，建立故障區(qū)域接觸坐標(biāo)系Gi-xidc-yidc-zidc和Go-xodc-yodc-zodc，此時(shí)，接觸荷載為：

(3)

進(jìn)行故障動(dòng)力學(xué)模型的求解過(guò)程中，需要將故障區(qū)域接觸坐標(biāo)系變換到正常的軸承接觸坐標(biāo)系。球的半徑和套圈的曲率半徑是已知的，軸zi(o)c和軸zi(o)dc之間角度Ψi(o)可以根據(jù)幾何關(guān)系來(lái)確定，那么，該變換矩陣為：

Ai(o)dcc=A(ψi(o),0,0)。

(4)

最后采用變步長(zhǎng)龍格庫(kù)塔法對(duì)故障動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解，軸承的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。圖3為角接觸球軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障的振動(dòng)信號(hào)。

圖3 內(nèi)外圈復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)

表1 軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 軸承復(fù)合故障信號(hào)分解與重構(gòu)

對(duì)復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)，獲得與復(fù)合故障信號(hào)相對(duì)應(yīng)的單點(diǎn)故障信號(hào)(認(rèn)為復(fù)合故障信號(hào)由其所對(duì)應(yīng)的單點(diǎn)故障信號(hào)疊加而成)，以便后續(xù)對(duì)故障尺寸進(jìn)行評(píng)估。

2.1 改進(jìn)的連續(xù)諧波小波包分解

在諧波小波分解中，尺度函數(shù)m和n決定了小波分解層的數(shù)量。隨著分解層的增加，低頻頻帶的細(xì)化能力得到提高，但高頻頻帶的分辨率會(huì)降低。因此，許多研究使用二進(jìn)諧波小波包分解來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)頻帶的任意細(xì)化。

B=fh/2j,

(5)

其中：B是分析帶寬；fh是該信號(hào)的最高分析頻率。相應(yīng)的分析頻率帶寬的上、下限為：

(6)

諧波小波包分解的頻域分布如圖4所示。隨著分解層的增加，采用二進(jìn)制分解方法會(huì)導(dǎo)致小波包分解后的子帶數(shù)量和帶寬范圍受到限制，不能任意選擇感興趣的帶寬范圍。

圖4 諧波小波包分解的頻域分布[23]

為了消除二進(jìn)制分解對(duì)子帶個(gè)數(shù)和帶寬范圍的限制，可以通過(guò)改變m和n的值來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻帶的任意細(xì)分，從而得到一個(gè)有用的頻帶范圍。圖5顯示了該方法的分解過(guò)程。

圖5 改進(jìn)的連續(xù)諧波小波包分解的頻域分布

分解步驟如下：

根據(jù)故障頻率的可能范圍，確定待分解的信號(hào)x(t)的層數(shù)k，對(duì)應(yīng)的子帶寬為：

B=fh/k。

(7)

子帶寬對(duì)應(yīng)的上下限為：

(8)

各子帶的諧波小波的頻域表達(dá)式為：

(9)

其中:N為信號(hào)長(zhǎng)度;fs為采樣頻率。

為保證分解后的譜幅與原譜的譜幅相同，定義了振幅修正系數(shù)4π(n-m)，分解后的譜為：

X′(f)=4π(n-m)X(f)Wm,n(ω)。

(10)

對(duì)方程(10)進(jìn)行傅里葉反變換，得到了連續(xù)諧波小波包k層的分解子帶信號(hào)。

2.2 復(fù)合故障分解與單點(diǎn)故障重構(gòu)

角接觸球軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障信號(hào)可以描述為：

(11)

其中:I為軸承故障數(shù);si(t)為第i個(gè)故障源信號(hào);pi為復(fù)合故障信號(hào)中第i個(gè)故障源信號(hào)的權(quán)重系數(shù)。

復(fù)合故障的諧波小波包分解步驟為：

(Ⅲ)調(diào)整k層分解的諧波小波的尺度參數(shù)m和n，得到k個(gè)子帶信號(hào)，表示為：

{x1(t)，x2(t)，…，xk(t)}。

(12)

經(jīng)過(guò)諧波小波包分解后，第j個(gè)子帶信號(hào)xj(t)可視為以下形式的調(diào)制信號(hào)：

xj(t)=aj(t)cos[φj(t)]。

(13)

那么，xj(t)的能量算子表示為：

(14)

xj(t)的瞬時(shí)振幅為：

(15)

xj(t)的瞬時(shí)幅值譜可以通過(guò)對(duì)瞬時(shí)幅值進(jìn)行頻譜分析得到。經(jīng)能量算子解調(diào)后，可以得到各單點(diǎn)故障的特征頻率，復(fù)合故障中每個(gè)單點(diǎn)故障特征頻率所對(duì)應(yīng)的峰值占子帶整個(gè)包絡(luò)譜值的比例，即該單點(diǎn)故障信號(hào)在這個(gè)子帶信號(hào)中的權(quán)重因子，可表示為：

(16)

各子頻帶中的單點(diǎn)故障信號(hào)可以表示為：

sa,i(t)=ra,ixa(t)。

(17)

通過(guò)疊加每個(gè)子帶中代表同一單點(diǎn)故障源的信號(hào)，可以得到單點(diǎn)故障信號(hào)：

(18)

采用上述方法對(duì)角接觸球軸承的復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu)，得到與復(fù)合故障對(duì)應(yīng)的外圈單點(diǎn)故障信號(hào)(如圖6所示)和內(nèi)圈單點(diǎn)故障信號(hào)(如圖7所示)。

圖6 重構(gòu)的外圈單點(diǎn)故障振動(dòng)信號(hào)

圖7 重構(gòu)的內(nèi)圈單點(diǎn)故障振動(dòng)信號(hào)

內(nèi)外圈單點(diǎn)故障頻率的理論值為：

(19)

其中：Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；n為轉(zhuǎn)速，r/min；Dw為滾動(dòng)體直徑,mm；dm為軸承節(jié)圓直徑,mm。通過(guò)計(jì)算，內(nèi)圈故障頻率理論值為1 532.1 Hz，外圈故障頻率理論值為1 134.6 Hz。

對(duì)重構(gòu)的單點(diǎn)故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，獲得了外圈和內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻，如圖8和圖9所示，由圖8和圖9可以看出：故障特征頻率明顯，與理論計(jì)算結(jié)果基本一致，證明該方法是有效。

圖8 外圈單點(diǎn)故障的包絡(luò)譜

圖9 內(nèi)圈單點(diǎn)故障包絡(luò)譜

3 故障尺寸評(píng)估

本節(jié)基于角接觸球軸承復(fù)合故障動(dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果和故障信號(hào)分解重構(gòu)方法，探索故障尺寸由小到大(1～13 mm)過(guò)程中，故障信號(hào)統(tǒng)計(jì)學(xué)特征參數(shù)的演變規(guī)律，從而定量評(píng)估故障尺寸(主要討論故障尺寸的影響)。本文研究的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)有：均方根、峭度和電平通過(guò)率。

圖10為均方根隨故障尺寸的變化情況。整體上均方根隨著故障尺寸的增加而增加，但對(duì)于外圈故障，當(dāng)故障尺寸超過(guò)6 mm時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)出非線性。而對(duì)于內(nèi)圈故障，變化發(fā)生在4 mm處。

(a) 外圈缺陷 (b) 內(nèi)圈缺陷

圖11為峭度隨故障尺寸的變化規(guī)律，一旦故障開(kāi)始增長(zhǎng)，峭度就會(huì)迅速跳躍到一個(gè)高值，而后開(kāi)始下降，最后基本保持不變，線性關(guān)系不明顯。外圈故障于6 mm處趨于不變的位置，內(nèi)圈故障則始于4 mm處。

(a) 外圈缺陷 (b) 內(nèi)圈缺陷

圖12為電平通過(guò)率與故障尺寸之間的關(guān)系。如圖12所示，電平通過(guò)率與故障尺寸之間在一定范圍內(nèi)存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。對(duì)于外圈故障，電平通過(guò)率隨故障尺寸線性增加，直到達(dá)到6 mm，電平通過(guò)率繼續(xù)線性增加，但斜率較低。對(duì)于內(nèi)圈故障，轉(zhuǎn)折點(diǎn)發(fā)生在4 mm處。

(a) 外圈缺陷 (b) 內(nèi)圈缺陷

4 討論和驗(yàn)證

由3個(gè)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨故障尺寸的變化規(guī)律可知，均方根可以反映內(nèi)外圈故障尺寸的變化，但超過(guò)臨界點(diǎn)后不再適用。電平通過(guò)率能更好地反映故障尺寸的變化，表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，但要注意拐點(diǎn)的存在。峭度隨故障尺寸的變化而劇烈振蕩，線性關(guān)系不顯著，但可以定性地描述故障尺寸的變化。

為了驗(yàn)證上述結(jié)論的有效性，進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)研究。圖13為軸承試驗(yàn)臺(tái)及其結(jié)構(gòu)示意圖，主軸支撐在兩個(gè)軸承組上，試驗(yàn)軸承布置在一端，主軸的旋轉(zhuǎn)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，試驗(yàn)臺(tái)還包含徑向和軸向載荷施加裝置，依靠液壓缸來(lái)實(shí)現(xiàn)加載，軸承試驗(yàn)運(yùn)行參數(shù)如表2所示。

(a) 試驗(yàn)裝置實(shí)體 (b) 試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖

表2 軸承試驗(yàn)運(yùn)行參數(shù)

如圖14和圖15所示，藍(lán)色為試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，紅色為仿真數(shù)據(jù)點(diǎn)，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果存在一定的誤差，但已相當(dāng)接近，證實(shí)了均方根和電平通過(guò)率相對(duì)于內(nèi)外圈故障尺寸的變化較為敏感，且在一定范圍內(nèi)存在線性相關(guān)，說(shuō)明二者可以用于評(píng)估軸承故障尺寸的變化。

(a) 外圈缺陷 (b) 內(nèi)圈缺陷

(a) 外圈缺陷 (b) 內(nèi)圈缺陷

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了角接觸球軸承故障動(dòng)力學(xué)模型，得到了軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障的振動(dòng)信號(hào)。采用改進(jìn)的連續(xù)諧波小波包分解方法對(duì)復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，獲得了復(fù)合故障特征頻率，進(jìn)而重構(gòu)出與復(fù)合故障對(duì)應(yīng)的內(nèi)外圈單點(diǎn)故障振動(dòng)信號(hào)。通過(guò)數(shù)值模擬，系統(tǒng)地研究了均方根、峭度和電平通過(guò)率與故障尺寸之間的關(guān)系，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，均方根和電平通過(guò)率可以一定程度上定量評(píng)估故障尺寸。本文所提出的角接觸球軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障定量評(píng)估方法可以更方便地通過(guò)振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)故障尺寸，并監(jiān)控軸承性能退化規(guī)律。