林 亨，方華建，吳冬雁

（1.溫州大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 溫州 325035；2.浙江浙峰工程咨詢有限公司，杭州 310021）

21世紀(jì)，以車載路網(wǎng)傳感器和道路輔助設(shè)施對(duì)周圍交通環(huán)境數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)交互技術(shù)為基礎(chǔ)的新一代協(xié)同自適應(yīng)巡航控制（Cooperative Adaptive Cruise Control，CACC）車輛成為當(dāng)前車輛升級(jí)的主要趨勢(shì)［1］.相比傳統(tǒng)車輛行駛中駕駛員判斷延時(shí)、駕駛習(xí)慣和心理變化等差異，CACC車輛有望從微觀車輛層面提升車輛駕駛過程中的穩(wěn)定性，從而提高道路運(yùn)輸?shù)男什⒕徑饨煌〒矶碌膲毫Γ?］.基于此，開展CACC車輛混合交通流研究和相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)，能推進(jìn)車輛自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展和道路交通問題的改善.

當(dāng)前，有關(guān)交通流理論的研究主要從宏觀模型、介觀模型和微觀模型開展.其中，以元胞自動(dòng)機(jī)模型為代表的微觀模型是將道路離散為連續(xù)等間距的單元網(wǎng)格，結(jié)合一系列的演化規(guī)則進(jìn)行車輛駕駛行為模擬.繼經(jīng)典的NaSch元胞自動(dòng)機(jī)模型［3］再現(xiàn)了交通流中“時(shí)走時(shí)停波（Start-stop wave）”的特性后，不少學(xué)者在此演算規(guī)則上不斷改進(jìn)，提出了一系列改進(jìn)的模型［4-7］，極大程度上提升了交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型的適用性.其中，Bose等［8］提出自動(dòng)-手動(dòng)混合駕駛模型后，邱小平等［9］引入安全距離考慮混合交通流內(nèi)車輛的安全駕駛行為.Yu等［10］結(jié)合數(shù)值擬算例分析指出，若CACC車輛考慮多輛前車間距能夠改善行駛的穩(wěn)定性.以上研究基于既定的車間距來處理混合交通流中車輛行駛關(guān)系，忽略了車輛行駛過程中的車間距的動(dòng)態(tài)變化.

現(xiàn)有的研究已經(jīng)表明，車頭間距將影響車輛的行駛速度和剎車行為，從而對(duì)道路交通情況產(chǎn)生影響.在引入車間距與行車速度方程方面，Yan等［11］分析兩車之間的最優(yōu)速度差和電子節(jié)氣門角度對(duì)車輛駕駛行為穩(wěn)定性的影響.秦嚴(yán)嚴(yán)等［12-13］構(gòu)造非線性期望車頭間距-速度函數(shù)，分析不同比例CACC車輛跟馳模型混合交通流的行為差異，并以交通油耗為指標(biāo)討論了巡航控制系統(tǒng)的效果.曲昭偉等［14］改進(jìn)最優(yōu)速度（the Optional Velocity，OV）模型的固定安全距離的判據(jù)，提出得到更符合實(shí)際交通的理論模型.以上研究驗(yàn)證了行駛車輛間的車頭間距對(duì)車輛駕駛速度變化的敏感性.同時(shí)，考慮駕駛員防御性駕駛心理因素，侯培國(guó)等［15］提出了急剎減速概率的混合交通流模型，模擬預(yù)測(cè)了實(shí)際交通中的“速度躍遷”的現(xiàn)象.張檸溪等［16］考慮相鄰車輛的動(dòng)態(tài)車間距，模擬出了駕駛員“高速跟馳”的車輛行駛習(xí)慣.相比而言，由于采用了駕駛輔助系統(tǒng)，CACC車輛可在駕駛環(huán)境和駕駛心理上做到更細(xì)微的控制，通過分析混合交通流的特性，為城市道路交通CACC車輛駕駛提供應(yīng)對(duì)的策略和措施.

基于Gipps安全距離模型，本文引入動(dòng)態(tài)安全距離來考慮CACC車輛與傳統(tǒng)車輛的駕駛習(xí)慣和心理差異，提出了一種精細(xì)化的CACC車輛混合交通流數(shù)值仿真模型.通過將道路細(xì)化為一系列小尺寸網(wǎng)格，并結(jié)合元胞自動(dòng)機(jī)模型的演化規(guī)則，對(duì)比車輛的時(shí)空演化圖、流量-密度圖等仿真結(jié)果，以分析不同反應(yīng)時(shí)間下的CACC車輛比例和動(dòng)態(tài)安全距離對(duì)道路交通流特性的影響.

1 模型建立

1.1 動(dòng)態(tài)安全距離

在經(jīng)典Gipps模型思想［17］中，安全距離Gapsafe，n是車輛為了避免與前車緊急剎車時(shí)發(fā)生追尾而必須保持的安全車間距.綜合不同車輛屬性和駕駛習(xí)慣，引入距離因子dn對(duì)傳統(tǒng)安全距離Gapn的定義進(jìn)行修正，如圖1所示.圖1中，ln為第n輛車的車身長(zhǎng)度.假定t時(shí)刻前車n+1位于xn+1（t）處，速度為vn+1（t），此時(shí)后車n位于xn（t）處，其速度為vn（t）.車輛n+1突然剎車至xn+1（t+1）停止，車輛n經(jīng)過反應(yīng)時(shí)間τn后速度變?yōu)関n（t+τn），然后再減速至停止xn（t+1）位置.由于存在駕駛習(xí)慣和駕駛心理的差異，與前車的間距考慮距離因子dn的影響.假定車輛是勻加減速運(yùn)動(dòng)，可得到動(dòng)態(tài)安全距離的表達(dá)式為

圖1 動(dòng)態(tài)安全距離示意圖Fig.1 Schematic diagram of dynamic safe distance

式中：bn為第n輛車的最大減速度.可見，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)安全距離Gapsafe，n受車輛行駛速度、反應(yīng)時(shí)間和距離因子等變化的影響.

相比而言，CACC車輛能夠借助車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)捕捉前車的行駛狀態(tài)，其所對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)安全距離小，即時(shí)判斷的反應(yīng)時(shí)間τn快；而傳統(tǒng)駕駛車輛因駕駛經(jīng)驗(yàn)和心理變化的差異，需要較大的安全距離和判斷時(shí)間［1］.此外，出于行駛安全的需要，駕駛車輛在考慮距離因子的基礎(chǔ)上保持與前車的距離滿足以下條件

由此，求解一元二次方程可以得到對(duì)應(yīng)車輛的行駛速度vn（t+τn）的表達(dá)式為

另一方面，當(dāng)車輛處在自由流狀態(tài)時(shí)，沒有前車的干擾，Gipps模型［17］還對(duì)自由加速行駛的車速限定為

式中：an為車輛n最大加速度：vn，max為車輛最大行駛速 度.在 進(jìn) 行 分 析 時(shí)，Gipps建 議 選 擇min（vn，1，vn，2）進(jìn)行車輛的速度更新.同時(shí)，與動(dòng)態(tài)安全距離Gapsafe，n對(duì)應(yīng)的行駛安全車速為vsafe，n.基于此，若設(shè)定車道上前，后車速度vn（t+τn）=vn+1（t）的關(guān)系，即車輛在反應(yīng)時(shí)間能達(dá)到最大的車速為前車的速度，圖2給出了不同車輛行駛速度、反應(yīng)時(shí)間和距離因子情況下的動(dòng)態(tài)安全距離Gapsafe，n.其中可以發(fā)現(xiàn)，車輛的行駛速度、反應(yīng)時(shí)間、距離因子分別與車輛當(dāng)前的動(dòng)態(tài)安全距離成正相關(guān).當(dāng)加速度減小為0 m/s2時(shí)，不同車速情況下車輛的動(dòng)態(tài)安全距離將退化為線性關(guān)系；而當(dāng)加速度不為0 m/s2時(shí)，相同車速下距離因子越大的車輛所需的動(dòng)態(tài)安全距離就越大，但這種效應(yīng)隨著反應(yīng)時(shí)間的增加而有所降低.

圖2 車輛速度、反應(yīng)時(shí)間及距離因子與安全距離的關(guān)系Fig.2 Relationship between vehicle velocity,reaction time,distance requirement and safety distance

1.2 車輛駕駛模型

為精細(xì)化分析CACC車輛與傳統(tǒng)車輛混合交通流的特性，將長(zhǎng)度為L(zhǎng)的單車道離散為尺寸長(zhǎng)度為dL的一系列小元胞，則行駛車輛將占用離散道路多個(gè)元胞，如圖3所示.同時(shí)，考慮該車道采用周期性邊界條件，基于小尺寸網(wǎng)格的NaSch模型，分散的車輛在道路上根據(jù)以下過程進(jìn)行演化：

圖3 車輛占用離散道路示意圖Fig.3 Schematic diagram of discrete lane occupied by vehicles

1）車輛狀態(tài)分析.第n輛車前方的動(dòng)態(tài)安全距離Gapsafe，n和行駛安全車速vsafe，n進(jìn)行估算；

2）車輛加速規(guī) 則.當(dāng)Gapn＞Gapsafe，n時(shí)，則vn(t+1)→min{vn(t)+an，vn，max，vsafe，n(t)，Gapn(t)}；

3）車輛勻速規(guī)則.當(dāng)Gapn=Gapsafe，n時(shí)，則vn(t+1)→min{vn(t)，Gapn}；

4）車輛減速規(guī)則.當(dāng)Gapn＜Gapsafe，n時(shí)，則vn(t+1)→max{min{vsafe，n(t)，Gapn}，0}；

5）隨機(jī)慢化概率.對(duì)于駕駛員在行駛過程中存在的駕駛行為的隨機(jī)性，在演化規(guī)則中引入了隨機(jī)慢化概率Rp，行駛中的車輛按照隨機(jī)慢化概率進(jìn)行速度上的慢化：vn(t+1)→max(vn(t+1)-bn，0)；

6）車輛位置更新.在速度演化更新規(guī)則的基礎(chǔ)上，進(jìn)行車輛位置的更新：xn(t+1)→xn(t)+vn(t+1).

在仿真的模型中，當(dāng)車輛比例r=1時(shí)，表示道路上全部的車輛均為CACC車輛模型；當(dāng)r=0時(shí)，表示道路上全部的車輛為傳統(tǒng)車輛駕駛模型；當(dāng)0＜r＜1時(shí)，表示部分車輛為CACC車輛模型，其他為傳統(tǒng)車輛駕駛模型.基于CACC模型和傳統(tǒng)車輛模型具有不同的車輛反應(yīng)時(shí)間τn和距離因子dn的前提，通過調(diào)整車輛比例r來分析混合交通流的特點(diǎn).

2 仿真與數(shù)值模型

利用1.2節(jié)車輛演化規(guī)則進(jìn)行數(shù)值仿真，本文設(shè)定整個(gè)車道的長(zhǎng)度L為5 km，取小元胞單元尺寸dL和時(shí)間步長(zhǎng)dt分別為0.5 m和1 s來細(xì)化整個(gè)車道.在仿真模型中，所有車輛的長(zhǎng)度為7.5 m，每輛車占據(jù)15個(gè)元胞.考慮CACC車輛和傳統(tǒng)駕駛車輛的最大車速vmax均取為135 km/h（對(duì)應(yīng)數(shù)值模型中75個(gè)元胞單元），常規(guī)加速度an和減速度bn分別為3 m/s2（6個(gè)元胞單元）和3.5 m/s2（7個(gè)元胞單元），車道上車輛的速度就在0與最大速度之間取值，其中傳統(tǒng)駕駛車輛的距離因子dn在0～1 m之間隨機(jī)取值.按照不同車輛比例r，CACC車輛與傳統(tǒng)駕駛車輛的初始位置和速度隨機(jī)分布，則車道的平均流量J、車道的平均速度和車道總體車輛密度ρ為

式中：N是分布在車道上的車輛總數(shù)；vn（t）是第n輛車在t時(shí)刻的速度；T是所選樣本的總時(shí)間長(zhǎng)度；t0為所選樣本開始計(jì)數(shù)的時(shí)間步.同時(shí)，前104時(shí)間步的數(shù)值結(jié)果不納入統(tǒng)計(jì)計(jì)算以消除暫態(tài)影響.

2.1 車道流量和平均速度分析

對(duì)于自動(dòng)駕駛的CACC車輛而言，其搭載的車載設(shè)備傳感器能有效獲取精準(zhǔn)度高的前車信息，較大幅度地縮短自身車輛調(diào)整的反應(yīng)時(shí)間［1］.基于本文所提出的模型，取CACC車輛比例r范圍為20%～100%，其中CACC車輛的反應(yīng)時(shí)間τn，cc范圍為0.2～1.2 s，傳統(tǒng)車輛的反應(yīng)時(shí)間τn，tc為1.5 s，得到不同反應(yīng)時(shí)間車道混合交通流下的車輛密度-流量圖和車輛密度-平均速度圖，如圖4所示.

圖4 不同反應(yīng)時(shí)間的車道混合交通流基本圖Fig.4 Basic diagram of mixed traffic flow on lanes with different reaction time

由圖4（a）可知，在低密度的區(qū)域，流量與密度的關(guān)系近乎以直線相對(duì)應(yīng)，但在中高密度區(qū)域，整個(gè)流量分布在二維的區(qū)域內(nèi)，此與文獻(xiàn)［18］提出的三相交通流理論較為符合.在低密度時(shí)，CACC車輛和傳統(tǒng)車輛之間相互影響小，車速保持在最大車速的水準(zhǔn)，車輛處在自由流的狀態(tài)中，因此在低密度區(qū)，調(diào)整CACC車輛的反應(yīng)時(shí)間或者車輛比例，其模擬得到的流量結(jié)果基本一致.但在中高密度時(shí)，CACC車輛的反應(yīng)時(shí)間和車輛比例對(duì)流量產(chǎn)生明顯的影響.結(jié)合動(dòng)態(tài)安全間距的模型可知，由于CACC車輛比傳統(tǒng)車輛所需要的反應(yīng)時(shí)間短，使得車輛在行駛過程中所需要的動(dòng)態(tài)安全間距要小，這確保了車輛能維持較快的行駛速度，從而改善車道的總體流量.相比而言，當(dāng)車道車輛的反應(yīng)時(shí)間趨于CACC車輛的反應(yīng)時(shí)間時(shí)，其自由流過渡到擁擠流的臨界密度增大，而當(dāng)車道上車輛的反應(yīng)時(shí)間增加時(shí)，車道流量“尖峰”現(xiàn)象就消失.

通過圖4（b）不同反應(yīng)時(shí)間的車輛密度-平均車速關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車道上的車輛處于自由流的情況下，車輛的平均速度基本保持不變，但當(dāng)車輛密度增加時(shí)，車道總體的平均車速是逐漸減小的.對(duì)比發(fā)現(xiàn)，減小CACC車輛的反應(yīng)時(shí)間或者增加CACC車輛的數(shù)量比例，對(duì)車道總體的平均速度是有提高的，但提高的幅度受到車輛密度的影響.總體上來說，平均速度大小反映出了車道流量的高低，所謂的車道流量“尖峰”現(xiàn)象的產(chǎn)生與車道總體較大的平均速度維持在較寬的車道密度范圍內(nèi)密切相關(guān).

2.2 車輛運(yùn)動(dòng)微觀分析

圖5給出了車輛密度ρ為0.1、0.3以及CACC車輛反應(yīng)時(shí)間τn，cc為0.2、1.0 s時(shí)，車 道 上CACC車 輛與其前車的速度和車間距的時(shí)間變化圖，其中將精細(xì)化網(wǎng)格所對(duì)應(yīng)的車輛速度和車間距統(tǒng)一單位為km/h和m.通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，安全車間距隨著時(shí)間和前后車速度的改變而不斷動(dòng)態(tài)變化，由于車輛行駛的速度受到前后車的車間距制約，其速度變化要略滯后于其前車的速度變化.

分析圖5（a）和圖（c）可知，當(dāng)車輛密度ρ為0.1時(shí)，CACC車輛與其前車的速度都處在較高的水平，其速度幾乎都在100 km/h之上，這符合車輛密度-流量圖中的自由流狀態(tài).此時(shí)，車輛之間的車間距動(dòng)態(tài)波動(dòng)幅度不大，車間距處在相對(duì)較大的水平，由于受到CACC車輛反應(yīng)時(shí)間τn，cc的 影 響，當(dāng) 車 輛 反應(yīng)時(shí)間和車輛行駛速度越大時(shí)，對(duì)安全車間距的要求就越高，因此反應(yīng)在車間距上的距離就越大.于此同時(shí)，對(duì)比圖5（b）和圖（d）的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車輛密度ρ增加到0.3時(shí)，前后車在車道上的行駛速度均有所下降，此時(shí)車道車流已經(jīng)處于擁擠流的狀態(tài).由于受到車輛車速的影響，前后車的車間距因?yàn)檐嚵髦械淖枞霈F(xiàn)較大幅值的波動(dòng)，這影響了車道中車輛行駛速度的穩(wěn)定性.同樣受到車輛反應(yīng)時(shí)間的制約，車輛反應(yīng)時(shí)間越慢，其車輛對(duì)于安全車間距的要求越高，但是考慮到此時(shí)行駛車輛的車速不大，故車間距的總體水平差異并不十分明顯.通過對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)的微觀分析，基于動(dòng)態(tài)安全距離的車輛模型能夠反映出CACC車輛與傳統(tǒng)車輛駕駛行為差異產(chǎn)生的影響，揭示了CACC車輛通過縮短車輛駕駛中的時(shí)間延遲來改善車道通行流量的內(nèi)在機(jī)制.

圖5 CACC車輛與前車速度及安全距離隨時(shí)間的變化Fig.5 Time variations of velocity and safety distance between CACC vehicle and the preceding vehicle

3 車道擁堵分析

為了對(duì)混合交通流的動(dòng)力學(xué)特征有更深入的理解，圖6給出了不同車輛比例的車道車輛時(shí)空演化圖.由圖6可知，時(shí)空演化圖中大多數(shù)車輛軌跡總體順暢，局部存在長(zhǎng)短不同波紋的情況，曾被研究者觀察命名為“時(shí)走時(shí)停”波［3］.而這種波紋也不同程度上反映出了車輛在道路上行駛的通暢程度.分析混合交通流的時(shí)空演化圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)r=20%～40%時(shí)，傳統(tǒng)車輛的駕駛習(xí)慣趨同，這使得車輛保持基本上同步，而沒有出現(xiàn)明顯的阻塞情況；當(dāng)車輛比例增加至60%時(shí)，CACC車輛與傳統(tǒng)車輛對(duì)前車的反應(yīng)時(shí)間差異使得阻塞波較多次出現(xiàn)在車輛行駛的軌跡中；但當(dāng)車輛比例上升至80%時(shí)，原先打破的同步流再一次恢復(fù)，演化軌跡上的阻塞波明顯減少.

圖6 不同車輛比例下車道車輛的時(shí)空演化圖Fig.6 Time-space diagram under different vehicle ratios

此外，文獻(xiàn)［9］引入擁堵系數(shù)CR，通過清點(diǎn)整個(gè)車道車速小于10 km/h的車輛數(shù)目，計(jì)算其所占整個(gè)車道數(shù)量的占比來定量分析道路的擁堵情況.計(jì)算得到不同車輛比例下車道的擁堵比例系數(shù)為CRr，20%=7.58%，CRr，40%=6.20%，CRr，60%=4.82%，CRr，80%=2.50%，隨著CACC車輛比例的增加，擁堵系數(shù)CR逐步減低，這說明CACC車輛通過縮短車輛駕駛的反應(yīng)時(shí)間延遲將對(duì)道路交通產(chǎn)生積極的影響.圖7進(jìn)一步給出不同車輛反應(yīng)時(shí)間和CACC車輛比例情況下的擁堵系數(shù)示意圖.基于數(shù)值仿真的模型結(jié)果，車輛密度大的擁堵系數(shù)要遠(yuǎn)大于車輛密度小的擁堵系數(shù)，車輛密度是決定道路擁堵的絕對(duì)因素.在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，無論車道上車輛密度如何變化，在CACC車輛比例低的范圍內(nèi)，擁堵系數(shù)CR均處在較高的水平，但隨著車輛比例的逐步提升，擁堵系數(shù)開始逐步下降，但下降的速率受車輛反應(yīng)時(shí)間大小的影響.在動(dòng)態(tài)安全距離的模型中，車輛跟馳的動(dòng)態(tài)安全間距受到車速和反應(yīng)時(shí)間的雙重制衡，因此在低車輛密度和高車輛比情況下的擁堵系數(shù)指標(biāo)出現(xiàn)非均勻性的分布特征.

圖7 不同車輛反應(yīng)時(shí)間和車輛比例情況下的擁堵系數(shù)分布Fig.7 Traffic congestion index distribution under different vehicle ratios and reaction time

4 結(jié)論

1）考慮駕駛條件和駕駛心理的差異構(gòu)建動(dòng)態(tài)安全間距，其隨著車輛車速的增加和反應(yīng)時(shí)間的延遲將呈現(xiàn)非線性的改變，并且考慮動(dòng)態(tài)安全距離的車道混合交通流基本圖符合三相交通流理論的基本特征.

2）在相同的車輛密度下，提高CACC車輛的比例和減小車輛的反應(yīng)時(shí)間能夠提高車道車輛的平均速度和整體的車道流量.基于CACC車輛搭載車載設(shè)備獲取較精準(zhǔn)的前車信息，在車輛駕駛過程中可預(yù)判前車的駕駛行為而采取不同的跟馳速度.

3）車道的擁堵系數(shù)CR隨著CACC車輛比例的上升而減低，其效果隨著車輛反應(yīng)時(shí)間的增加而逐步減低，但其影響在車輛擁擠密度大的情況下更為明顯.