朱旭，王鵬，左磊，閆茂德

(長安大學 電子與控制工程學院，陜西 西安 710064)①

近年來，道路上的車輛呈幾何式增長，致使交通阻塞問題日趨嚴重[1-2].為了解決這一問題，車輛隊列作為智能交通領(lǐng)域的研究前沿，日益受到關(guān)注[3-4].研究表明:車輛以隊列模式行駛可有效提高道路通行效率、車輛燃油經(jīng)濟性和行駛安全性[5].

隊列穩(wěn)定性作為車輛隊列控制的重要一環(huán)，旨在保證車輛跟蹤誤差向后不擴散，關(guān)乎車輛行駛安全[6].一般而言，保證隊列穩(wěn)定性的控制方法有線性控制方法[7]、基于耦合滑模面的控制方法[8]等.滑?？刂埔蛩惴ê唵巍Ⅳ敯粜詮?、可靠性高，受到了學界的廣泛關(guān)注[9].Guo等[10]針對車輛加速度信息中含不確定性的情況，設(shè)計積分滑?？刂破鞅ＷC了隊列穩(wěn)定性；Guo等[11]設(shè)計了有限時間自適應(yīng)積分滑?？刂破鳎ＷC了車輛隊列在外部干擾有界情況下的隊列穩(wěn)定性.以上文獻中基于耦合滑模面所設(shè)計的車輛控制器，需要知曉前車和后車的信息[12].

對于車輛隊列而言，若既能加強隊列穩(wěn)定性，又將跟蹤誤差始終約束在允許范圍內(nèi)，則可大幅度提升車輛隊列的控制效果.預設(shè)性能控制(Prescribed Performance Control, PPC)是一種約束系統(tǒng)跟蹤誤差的有力工具，是指在跟蹤誤差收斂到一個預先設(shè)定的任意小區(qū)域的同時，保證收斂速度及超調(diào)量滿足預先設(shè)定的條件[13].若能將PPC與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，則有望提升非線性車輛隊列的行駛性能[14].

現(xiàn)有關(guān)于非線性車輛隊列滑?？刂频难芯浚嬖谌缦聠栴}:在有向通信拓撲下，由于缺乏后車狀態(tài)信息，耦合滑模面無法合理構(gòu)建，車輛隊列的隊列穩(wěn)定性也就難以保證；即使將PPC與滑?？刂品椒ㄖ苯咏Y(jié)合，也難以克服該問題；多數(shù)研究僅關(guān)注車輛跟蹤誤差向后不擴散，卻忽視了車輛狀態(tài)調(diào)節(jié)過程中的控制精度，較難實現(xiàn)控制全過程跟蹤誤差的有效約束.

針對上述問題，本文將PPC與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，提出一種基于改進預設(shè)性能的非線性車輛隊列積分滑模控制方法，創(chuàng)新點和貢獻在于：①設(shè)計了關(guān)于車輛跟蹤誤差的預設(shè)性能函數(shù)，通過在函數(shù)中為每輛車設(shè)置不同的衰減速率，以改進前后車的預設(shè)性能，提升車輛隊列的隊列穩(wěn)定性，并實現(xiàn)跟蹤誤差在控制全過程的有效約束；②設(shè)計了基于改進預設(shè)性能的車輛隊列積分滑?？刂破?，無須依賴后車信息，可適用于有向通信拓撲.

1 問題描述

考慮N+1輛在高速公路上沿相同方向行駛的車輛，其中包括一輛領(lǐng)航車(編號記為0)和N輛跟隨車(編號記為1～N).車間通信采用一種有向通信拓撲——前車跟隨式通信拓撲，見圖1.

圖1 前車跟隨式通信拓撲

第i輛車的非線性動力學模型為：

(1)

式中：t為時間；pi(t)、vi(t)分別為第i輛車的位置、速度；ui(t)為控制輸入；fi(t)為車輛動力學模型中的非線性不確定項，其具體形式為：

(2)

式中：mi、Ai、cdi分別為第i輛車的質(zhì)量、橫截面面積、拽力系數(shù)；ω為車輪負荷；k為輪胎附著率；a、b為滾動阻力系數(shù)；σ為空氣密度.

在前車跟隨式通信拓撲中，每輛車無法獲得后車的狀態(tài)信息，使用傳統(tǒng)基于耦合滑模面的控制器難以保證車輛隊列的隊列穩(wěn)定性.因此，本文設(shè)計一種基于改進預設(shè)性能的車輛隊列積分滑?？刂品椒?，以實現(xiàn)如下控制目標：

(1)增強車輛隊列的隊列穩(wěn)定性，即保證車輛跟蹤誤差不沿車隊向后擴散.

(2)車輛之間保持安全距離，并能穩(wěn)定行駛.

2 車輛隊列控制系統(tǒng)設(shè)計

為了增強非線性車輛隊列的隊列穩(wěn)定性，并實現(xiàn)控制全過程跟蹤誤差的有效約束，本文提出一種基于改進預設(shè)性能的車輛隊列控制方法，可適用于有向通信拓撲，所提出的車輛隊列控制結(jié)構(gòu)見圖2.基于改進預設(shè)性能的車輛隊列積分滑?？刂破髦荚趯崿F(xiàn)主要的控制目標；徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于對車輛模型中的非線性不確定項進行逼近，輔助提升控制精度.

圖2 車輛隊列控制結(jié)構(gòu)

2.1 改進預設(shè)性能函數(shù)設(shè)計

首先，定義車輛的跟蹤誤差：

ei(t)=pi-1(t)-pi(t)-di-1,i-Li

(3)

式中：di-1,i為第i輛車到第i-1輛車的期望間距；Li為第i輛車的長度.

ρi(t)=(ρ0-ρ∞)exp(-φit)+ρ∞

(4)

為了便于后續(xù)的分析與論證，給出以下兩個引理.引理1用于車輛模型中非線性不確定項fi(t)的估計，引理2用于系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性的證明.

引理1[15]對于任意非線性函數(shù)f，可用如下RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行逼近：

f(x)=W*TH(x)

式中：x為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號；H=[hT,1]T，h為徑向基函數(shù)；W*=[w*T,ε]T，w*為理想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；ε為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差.

非線性函數(shù)f的估計值可表示為：

式中：

通過在預設(shè)性能函數(shù)ρi(t)中加入衰 減 系 數(shù)φi，為每輛車設(shè)置不同的衰減速率，改進了前后車的預設(shè)性能.沿車輛隊列越往后，衰減系數(shù)φi越大，對車輛跟蹤誤差的抑制能力越強，從而增強了有向通信拓撲下的隊列穩(wěn)定性.

根據(jù)所設(shè)計的預設(shè)性能函數(shù)ρi(t)，確定跟蹤誤差ei(t)的上下界：

(5)

式中：ξ為設(shè)計參數(shù)，滿足0<ξ≤1.

利用式(4)所設(shè)計的預設(shè)性能函數(shù)，對跟蹤誤差ei(t)進行重構(gòu)，得到重構(gòu)誤差：

(6)

(7)

式中：ei(0)為跟蹤誤差初值，滿足|ei(0)|<ρi(0).

上述過程實現(xiàn)了對改進預設(shè)性能函數(shù)的設(shè)計，在預設(shè)性能函數(shù)ρi(t)中引入了衰減系數(shù)φi，增強了有向通信下車輛隊列的隊列穩(wěn)定性.衰減系數(shù)φi在約束車輛跟蹤誤差中起關(guān)鍵作用，φi越大，對車輛跟蹤誤差的抑制能力越強.因此，沿車輛隊列越往后，令跟隨車對應(yīng)的衰減系數(shù)φi越大，車輛隊列的隊列穩(wěn)定性可得到保證.

2.2 車輛隊列積分滑?？刂破髟O(shè)計

根據(jù)式(6)中基于改進預設(shè)性能函數(shù)所構(gòu)建的車輛隊列重構(gòu)誤差zi，設(shè)計積分滑模面[14]：

(8)

式中：α1、α2均為正數(shù).

基于積分滑模面si(t)，設(shè)計車輛的積分滑?？刂破鳎?/p>

(9)

式中：K、η、λ均為正數(shù).

對于車輛模型中的非線性不確定項fi(t)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行逼近，以提高車輛的控制精度.根據(jù)引理1，第i輛車非線性不確定項的估計誤差可表示為：

(10)

根據(jù)式(10)，可以確定用來估計車輛非線性不確定項的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自適應(yīng)律：

(11)

式中：γ>0.

為了證明所設(shè)計的車輛隊列控制方法的有效性，給出如下定理.

定理1考慮由若干輛車輛組成的自主車輛隊列，其動力學模型可由式(1)描述.利用車輛的積分滑?？刂破?9)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自適應(yīng)律(11)，可使車輛隊列按照期望軌跡安全穩(wěn)定地行駛.

證明：若車輛隊列的車間距、速度能達到漸近一致，則整個系統(tǒng)必然是內(nèi)部穩(wěn)定的.因此，需要證明基于所設(shè)計車輛隊列控制方法的系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性.

考慮如下Lyapunov函數(shù)：

(12)

對式(12)求導：

(13)

結(jié)合式(8)～式(11)可得：

接下來，對于所提出基于改進預設(shè)性能的車輛隊列積分滑模控制方法，給出關(guān)于隊列穩(wěn)定性的定理.

定理2若車輛隊列里的所有車間距初值滿足d1,2(0)≥d2,3(0)≥,…,≥dN-1,N(0)，且每輛車對應(yīng)的衰減速率φi滿足φ1≤φ2≤,…,≤φN，則|e1|≥|e2|≥,…,≥|eN|，車輛隊列的隊列穩(wěn)定性得以保證.

證明：當d1,2(0)≥d2,3(0)≥,…,≥dN-1,N(0)時，跟蹤誤差初值滿足e1(0)≥e2(0)≥…≥eN(0).在控制器(9)的作用下，車輛跟蹤誤差ei(t)以此趨勢收斂.當φ1≤φ2≤…≤φN時，預設(shè)性能函數(shù)滿足ρ1(t)≥ρ2(t)≥,…,≥ρN(t).由式(5)可知，沿著車輛隊列方向越往后，預設(shè)性能函數(shù)ρi(t)對車輛跟蹤誤差ei(t)的抑制能力越強，ei(t)的變化范圍也因此變得越小，可在一定條件下滿足|e1|≥|e2|≥,…,≥|eN|.因此，車輛隊列的隊列穩(wěn)定性得以保證.

3 仿真分析

為了驗證所提出車輛隊列控制方法的有效性，使用圖1中的前車跟隨式通信拓撲，對由1輛領(lǐng)航車和5輛跟隨車組成的車輛隊列進行仿真.車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，車輛控制器參數(shù)見表2.

表1 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 車輛控制器參數(shù)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的徑向基函數(shù)取高斯基函數(shù)，其具體形式如下：

式中：m為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元的個數(shù)；cj為中心向量；bj為基寬參數(shù).

預設(shè)性能函數(shù)中的衰減系數(shù)φi依次設(shè)定為0.3,0.35,0.4,0.45,0.5.

所有跟隨車的初始位置和初始速度為：

領(lǐng)航車初始位置為p0(0)=41.5 m.領(lǐng)航車的運動速度為：

設(shè)置兩組仿真驗證所提出車輛隊列控制方法的有效性，并對兩組仿真進行對比分析.第一組為所提出基于改進預設(shè)性能的車輛隊列積分滑模控制方法，仿真結(jié)果見圖3；第二組為傳統(tǒng)基于耦合滑模面的車輛隊列控制方法，仿真結(jié)果見圖4.接下來，通過兩組仿真的對比，體現(xiàn)所提出控制方法的優(yōu)勢.

(a) 位置

(c) 位置誤差

(a) 位置誤差

3.1 本文所提出的車輛隊列控制方法仿真

從圖3中可以看出，本文所提出的控制方法可以令車輛位置誤差在短時間內(nèi)收斂(圖3(c))，而且在改進預設(shè)性能函數(shù)的作用下，車輛隊列的穩(wěn)定性得到了保證，同時車輛位置誤差始終被約束在預設(shè)的范圍內(nèi).而且速度誤差也在很短的時間內(nèi)收斂至0(圖3(d))，車輛狀態(tài)最終趨于一致(圖3(b)).因此，所設(shè)計的控制器有良好的跟蹤效果，可確保車輛隊列保持安全車間距并穩(wěn)定行駛(圖3(a)).

3.2 基于耦合滑模面的車輛隊列控制方法仿真

與本文所提出車輛隊列控制方法不同的是，基于耦合滑模面的控制方法[17]直接用車輛跟蹤誤差構(gòu)建積分滑模面，難以實現(xiàn)對跟蹤誤差的約束.同時，由于仿真中使用的前車跟隨式通信拓撲是一種有向通信拓撲，車輛無法獲取后車信息，難以設(shè)計合理的滑模面以保證隊列穩(wěn)定性.

圖4可以看出，雖然基于耦合滑模面的控制方法可保證車輛狀態(tài)誤差收斂，但始終未收斂至0(圖4 (a)).而且，在2.7～7 s，車輛跟蹤誤差沿車輛隊列向后擴散(圖4 (b))，此時隊列穩(wěn)定性受到了破壞.

對比圖3、圖4，本文所提出的車輛隊列控制方法能將跟蹤誤差始終約束在預設(shè)范圍內(nèi)，而基于耦合滑模面的控制方法卻難以做到；這說明本文所提出的車輛隊列控制方法增強了前車跟隨式通信拓撲下的隊列穩(wěn)定性.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于改進預設(shè)性能的車輛隊列積分滑?？刂品椒?，增強了非線性車輛隊列的隊列穩(wěn)定性，并且在控制全過程有效約束了跟蹤誤差.首先，在關(guān)于跟蹤誤差的預設(shè)性能函數(shù)中，針對不同的車輛，設(shè)置不同的衰減速率.其次，設(shè)計了基于改進預設(shè)性能的車輛隊列積分滑?？刂破?，保證了車輛狀態(tài)快速收斂，從而實現(xiàn)了車輛隊列穩(wěn)定安全行駛. 所提出的車輛隊列控制 方法適用于有向通信拓撲，擴展了滑模控制在車輛隊列控制方面的應(yīng)用范圍.最后，通過與傳統(tǒng)基于耦合滑模面的控制方法的對比仿真，驗證了所提出車輛隊列控制方法的有效性.