張旭升，伊兆鋒，秦睿賢，，陳秉智 ，李世文

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.中車唐山機(jī)車車輛有限公司 技術(shù)研究中心，河北 唐山 064000)①

仿真模擬是預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)沖擊載荷下承載響應(yīng)的主要技術(shù)手段.合理準(zhǔn)確的本構(gòu)參數(shù)是結(jié)果可信的關(guān)鍵之一，特別是本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確地模擬材料進(jìn)入塑性階段之后的力學(xué)行為.以往的研究中學(xué)者們提出了較多的本構(gòu)模型[1-2]，其中Johnson-Cook本構(gòu)模型由于形式簡(jiǎn)單，物理意義明確，得到了廣泛應(yīng)用.

確定本構(gòu)參數(shù)主要有兩種方法，一是以正向擬合為代表的傳統(tǒng)方法，即將本構(gòu)方程中的硬化、應(yīng)變率和溫升效應(yīng)進(jìn)行解耦，逐一確定每種效應(yīng)參數(shù)，最終確定所有參數(shù)值.部分材料的本構(gòu)參數(shù)確定得到了較好的擬合效果[3-4]，但也存在擬合數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差較大的情況[5-6].有研究表明,應(yīng)變率在103～104s-1時(shí)，材料的流動(dòng)應(yīng)力會(huì)因塑性變形機(jī)制從位錯(cuò)滑移轉(zhuǎn)變?yōu)槲诲e(cuò)拖拽而顯著增加.傳統(tǒng)的試驗(yàn)擬合本構(gòu)參數(shù)不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)變形機(jī)制轉(zhuǎn)變引起的應(yīng)力變化[7]，得到的本構(gòu)參數(shù)往往需要進(jìn)行修正才能應(yīng)用于工程模擬, 參數(shù)修正一定程度上也降低了模型適用性[8-11].此外，傳統(tǒng)的正向方法從拿到數(shù)據(jù)波形到最終得到本構(gòu)參數(shù)，中間數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)較多，容易引入人為處理誤差積累.柳愛群等[12]指出該方法存在每條曲線之間缺乏有機(jī)聯(lián)系等問題，并且提出采用最優(yōu)化算法來識(shí)別材料參數(shù)，采用試驗(yàn)方法確定參數(shù)的值作為優(yōu)化的初始值能夠有效地提高優(yōu)化效率.因此就需要對(duì)應(yīng)變率系數(shù)進(jìn)行修正.

另一種方法即反向逆求方法.該方法最初主要應(yīng)用于混凝土[13]、復(fù)合材料[14]等非金屬材料的參數(shù)獲取中，后來也越來越多地用于金屬材料的本構(gòu)參數(shù)確定[15-17].Gelin等[18-19]探討了鋁合金材料黏塑性參數(shù)的反求計(jì)算方法,在優(yōu)化過程中首先采用了改進(jìn)的 Levenber-Marquardt(LM)算法，反求了不同應(yīng)變、應(yīng)變率和高溫等復(fù)雜變形條件下的本構(gòu)模型參數(shù).呂思雨等[20]對(duì)7N01鋁合金進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，忽略應(yīng)變率和溫度的影響，采用曲線擬合和有限元仿真優(yōu)化相結(jié)合的方法反求Johnson-Cook本構(gòu)參數(shù)，發(fā)現(xiàn)遺傳算法和自適應(yīng)響應(yīng)反求材料參數(shù)的方法優(yōu)化收斂速度快，且精度滿足要求.魏剛等[21]通過擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合Taylor撞擊試驗(yàn)反算得到調(diào)質(zhì)處理45鋼的本構(gòu)參數(shù).

關(guān)于鋁合金的動(dòng)態(tài)本構(gòu)參數(shù)研究較多，但是采用優(yōu)化方法確定AlSi10Mg參數(shù)的不多.因此本文開展AlSi10Mg的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，基于二波公式對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，采用正向方法確定材料的Johnson-Cook本構(gòu)參數(shù).建立SHPB數(shù)值仿真模型，以試驗(yàn)波形為基準(zhǔn)，采用NSGA-II算法反求本構(gòu)參數(shù)，并對(duì)不同方法獲得的本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，獲取更為準(zhǔn)確的材料本構(gòu)方程，為相關(guān)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)沖擊分析提供參數(shù).

1 AlSi10Mg靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸

按照標(biāo)準(zhǔn)GB/T 228.1—2010[22]的拉伸試驗(yàn)方法對(duì)AlSi10Mg試件進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)單向拉伸試驗(yàn).試驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)P1試件，夾持端長(zhǎng)寬均為20 mm，標(biāo)距為25 mm，拉伸區(qū)域?qū)挾葹?0 mm，過渡圓角半徑為20 mm.采用Epslion接觸式引伸計(jì)(標(biāo)距25mm)夾持,拉伸速度為0.15 mm·min-1,名義應(yīng)變率為1×10-4s-1.準(zhǔn)靜態(tài)單向拉伸試驗(yàn)在島津AGS-X試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,試驗(yàn)環(huán)境溫度為室溫.AlSi10Mg材料真試工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖1.

圖1 AlSi10Mg材料真試工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.2 SHPB試驗(yàn)

分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB) 試驗(yàn)系統(tǒng)可進(jìn)行材料在中高應(yīng)變率(102～104s)下動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn),SHPB試驗(yàn)裝置示意圖見圖 2，本次試驗(yàn)環(huán)境為室溫，通過控制氣室壓強(qiáng)進(jìn)而來實(shí)現(xiàn)不同應(yīng)變率下的加載，壓桿波速為5 090 m/s，采樣頻率為1 MHz.輸入透射桿、子彈桿均使用鋁桿.子彈桿、入射桿和投射桿桿徑均為16 mm，長(zhǎng)度依次為200 mm、1 000 mm、1 000 mm.試件直徑為7 mm，厚度為3.5 mm，試件的加載表面平行度誤差不超過0.01 mm.

圖2 SHPB試驗(yàn)裝置示意圖

試驗(yàn)應(yīng)變片采集到的電壓信號(hào)波形需要轉(zhuǎn)化至應(yīng)力波，供后續(xù)參數(shù)反演使用.

基于一維應(yīng)力波傳播理論與均勻性假設(shè)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理采用經(jīng)典二波公式[23]，各參量關(guān)系表達(dá)式見式(1)～式(3).

根據(jù)經(jīng)典二波公式，試件的真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率主要取決于反射波和透射波的應(yīng)變響應(yīng)，然而處理數(shù)據(jù)的過程中需要選擇入射波和透射波形的有限區(qū)段，在確定有效區(qū)間的過程中存在較大的主觀性和隨機(jī)性;同時(shí),不同區(qū)間的選取也會(huì)直接造成本構(gòu)參數(shù)的差異，進(jìn)而帶來本構(gòu)參數(shù)誤差積累.

不同應(yīng)變率下AlSi10Mg的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖3.從圖中可知，材料的流動(dòng)應(yīng)力會(huì)隨應(yīng)變率的增加顯著提高，表明AlSi10Mg具有一定的率敏感性，但是隨著應(yīng)變率的增加，應(yīng)力強(qiáng)化程度有所下降.

圖3 不同應(yīng)變率下AlSi10Mg的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 Johnson-Cook本構(gòu)參數(shù)標(biāo)定

Johnson-Cook本構(gòu)模型可表征大應(yīng)變、高應(yīng)變速度和高溫變形下金屬材料的準(zhǔn)靜態(tài)和高速變形.本次SHPB試驗(yàn)中不考慮材料的溫度效應(yīng)，Johnson-Cook模型可簡(jiǎn)化為：

(4)

(5)

拉伸試驗(yàn)可以直接確定參數(shù)A為293.5 MPa.對(duì)式(6)兩邊同時(shí)對(duì)數(shù)處理即可得到線性關(guān)系式(7)，取不同有效應(yīng)變下的應(yīng)力做計(jì)算，進(jìn)行擬合確定B=287.2MPa，n=0.717.

σ=A+Bεn

(6)

ln(σ-A)=nlnε+lnB

(7)

確定A、B、n三項(xiàng)參數(shù)之后,式(4)變換得到式(8),即可獲得流動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)化系數(shù)與無量綱應(yīng)變率對(duì)數(shù)的線性表達(dá)式：

(8)

在不同應(yīng)變率下分別提取多組有效應(yīng)變下的流動(dòng)應(yīng)力并且對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)不同應(yīng)變下的應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)是不一致的.通過計(jì)算得到不同應(yīng)變下，應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)的平均值C=0.013 487.

3 仿真模擬

3.1 有限元模型

根據(jù)SHPB試驗(yàn)裝置中子彈桿、入射桿、試件和透射桿的真實(shí)尺寸在HyperMesh中建立沖擊試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的有限元模型(圖 4)， 采用8節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體網(wǎng)格進(jìn)行建模，SHPB壓桿軸向單元尺寸為1 mm，徑向網(wǎng)格尺寸為2 mm，試件的徑向軸向網(wǎng)格尺寸為0.5 mm.

圖4 有限元模型

入射桿、透射桿和子彈桿采用LS-DYNA軟件材料庫中線彈性模型(MAT1_ELASTIC)模擬，密度為2 700 kg·m-3，彈性模量為72 GPa，泊松比為0.3；試件采用98號(hào)材料本構(gòu)(MAT_SIMPLIFIED_JOHONSON_COOK)，密度為2 700 kg·m-3，彈性模量為72 GPa，泊松比為0.3，A=293.5 MPa，B=287.2 MPa，C=0.013 487，n=0.717.

在子彈、入射桿、試件和透射桿之間的接觸行為均采用面面接觸(SURFACE-TO-SURFACE)模擬.在關(guān)鍵字INITIAL_VELOCITY_GENERATION中對(duì)子彈施加沖擊初速度，應(yīng)變率為2 208 s-1時(shí)動(dòng)態(tài)沖擊對(duì)應(yīng)沖擊桿的初速度為19.6 m/s.入射桿和透射桿應(yīng)變片對(duì)應(yīng)位置單元輸出應(yīng)力波形，用于采集數(shù)值模擬中的應(yīng)力波信號(hào)響應(yīng).SHPB試驗(yàn)采樣頻率為1 MHz，數(shù)值仿真的應(yīng)力輸出間隔設(shè)為0.001 ms.

3.2 仿真結(jié)果

入射桿、透射桿對(duì)應(yīng)輸出點(diǎn)的應(yīng)力波，見圖5.從圖中可知，在0.099 ms時(shí)，子彈壓縮入射桿，產(chǎn)生壓縮波沿入射桿向試件方向傳播，尚未傳達(dá)至試件；在0.25 ms時(shí)，應(yīng)力波通過入射桿傳遞至試件與入射桿的交界面，試件產(chǎn)生塑性變形，應(yīng)力波一部分在界面處反射，另一部分應(yīng)力波透過試件傳遞至透射桿；在0.349 ms時(shí)，反射波和透射波依次沿入射桿和透射桿傳播.試件加載過程不同時(shí)刻試件應(yīng)力分布見圖6.在0.25 ms時(shí)，試件由應(yīng)力波傳遞到試件與入射桿的接觸面，產(chǎn)生壓縮應(yīng)力；在0.25～0.32 ms時(shí)試件進(jìn)入到均勻變形階段；0.35 ms時(shí)刻后，試件逐漸進(jìn)入應(yīng)力卸載階段.數(shù)值仿真結(jié)果符合試件加載物理過程，將作為后續(xù)本構(gòu)方程參數(shù)反演的原始數(shù)據(jù).

圖5 入射桿、透射桿對(duì)應(yīng)輸出點(diǎn)的應(yīng)力波

圖6 試件加載過程不同時(shí)刻試件應(yīng)力分布

4 本構(gòu)參數(shù)反演

4.1 反演問題的描述

分別提取試驗(yàn)和仿真結(jié)果中入射波和透射波信號(hào)，計(jì)算兩種信號(hào)的差方和(Sum of Squared Difference，SSD).本構(gòu)參數(shù)反演流程見圖 7.傳統(tǒng)的正向確定本構(gòu)參數(shù)的方法不僅需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理流程，而且人為誤差會(huì)隨數(shù)據(jù)處理的過程不斷累積.反演方法只需要將仿真和試驗(yàn)得到的應(yīng)力波形進(jìn)行波形統(tǒng)一后導(dǎo)入建立好的優(yōu)化模型，以試驗(yàn)仿真的應(yīng)力響應(yīng)差方和作為優(yōu)化目標(biāo)，軟件自動(dòng)調(diào)用不同本構(gòu)參數(shù)下的仿真模型，計(jì)算尋優(yōu)后最終得到理想的本構(gòu)模型參數(shù)，從而顯著減少正演方法帶來的人為誤差累計(jì).

圖7 本構(gòu)參數(shù)反演流程

本構(gòu)參數(shù)反演問題的數(shù)學(xué)模型見式(9)：

(9)

式中：i為應(yīng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào)；ti為第i個(gè)應(yīng)力單元輸出時(shí)刻；A、B、n、C均為反演的本構(gòu)參數(shù)，Yi為ti時(shí)刻試驗(yàn)的應(yīng)力值.

NSGA-II的快速非支配排序算法保證種群多樣性的同時(shí)確保了優(yōu)良個(gè)體的保留率，從而提高優(yōu)化結(jié)果的精度[24].種群規(guī)模為20，遺傳代數(shù)為30，交叉率為0.9.設(shè)計(jì)變量A、B、n的設(shè)計(jì)域參考靜態(tài)拉伸得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定，應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)C的設(shè)計(jì)域根據(jù)鋁合金的經(jīng)驗(yàn)值確定.

4.2 反演結(jié)果

最優(yōu)解的Pareto分布見圖 8，可以發(fā)現(xiàn)入射桿應(yīng)力波信號(hào)SSD降低的同時(shí)意味著透射桿應(yīng)力波信號(hào)SSD的提高，由于比例因子不同，無法在雙目標(biāo)下均衡擇優(yōu)，將入射桿和透射桿上應(yīng)力響應(yīng)SSD按式(10)進(jìn)行歸一化處理，建立均衡評(píng)估函數(shù)來確定最優(yōu)解，歸一化處理結(jié)果見圖 9.

圖8 應(yīng)力波信號(hào)SSD的Pareto前沿

圖9 歸一化處理結(jié)果

(10)

二波公式與反演方法確定的應(yīng)力響應(yīng)和試驗(yàn)波形響應(yīng)結(jié)果對(duì)比見表1，可知經(jīng)過參數(shù)反演確定的SSD明顯下降，入射桿和透射桿的SSD降幅分別為19.5%，15.2%，說明反演方法可在一定程度上降低傳統(tǒng)方法的累計(jì)誤差.

表1 不同算法下的響應(yīng)結(jié)果對(duì)比

4.3 反演結(jié)果驗(yàn)證

分別對(duì)采用傳統(tǒng)方法和優(yōu)化方法確定的本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行SHPB試驗(yàn)仿真，提取入射、透射信號(hào)，并與試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比(圖10)，可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)反演來確定本構(gòu)的應(yīng)力波信號(hào)更加接近試驗(yàn)信號(hào)，特別是透射信號(hào)其吻合度較高.由于反演是基于2 208 s-1應(yīng)變率下得到的本構(gòu)參數(shù)，為了驗(yàn)證該本構(gòu)模型在其他應(yīng)變率(1 493 s-1、2 077 s-1、3 667 s-1)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性，分別進(jìn)行了對(duì)應(yīng)不同子彈桿沖擊速度的SHPB壓桿試驗(yàn)仿真，不同應(yīng)變率下試驗(yàn)和優(yōu)化后Johnson-Cook模型的應(yīng)力響應(yīng)對(duì)比，見圖 11.

(a) 入射桿

(a) 1 493 s-1

不同應(yīng)變率下試驗(yàn)和正反演Johnson-Cook模型的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)比，見圖12.傳統(tǒng)方法得到的本構(gòu)模型在3 667 s-1應(yīng)變率下與試驗(yàn)結(jié)果相比偏小，而反演得到的本構(gòu)模型在2 208 s-1和3 667 s-1應(yīng)變率下基本與試驗(yàn)結(jié)果吻合，僅在2 077 s-1下流動(dòng)應(yīng)力略高于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，表明反演后得到的本構(gòu)模型更加適用于預(yù)測(cè)該材料中低應(yīng)變率下的流動(dòng)應(yīng)力.鑒于此，本文雖然只探討了用一種應(yīng)變率下的應(yīng)力響應(yīng)信號(hào)做參數(shù)反演，但該方法于其他應(yīng)變率應(yīng)力信號(hào)響應(yīng)和流動(dòng)應(yīng)力預(yù)測(cè)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性均得到了驗(yàn)證，說明該方法具有一定的工程意義和適用.

圖12 試驗(yàn)和正反演Johnson-Cook模型的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)比

5 結(jié)論

(1)采用反演方法確定的本構(gòu)參數(shù)獲得的應(yīng)力波形更接近試驗(yàn)信號(hào)，適合應(yīng)變率隨著應(yīng)變波動(dòng)的情況中本構(gòu)參數(shù)的確定，可以提高材料參數(shù)在工程分析中的適用性.結(jié)合有限元仿真模擬和優(yōu)化算法對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行識(shí)別的方法有效地提高了參數(shù)確定的效率，降低了人為數(shù)據(jù)處理帶來的累計(jì)誤差.

(2)本文只探討了用一種應(yīng)變率下的信號(hào)做參數(shù)反演，未考慮多個(gè)應(yīng)變率下的參數(shù)反演.但該方法用于其他應(yīng)變率應(yīng)力信號(hào)響應(yīng)和流動(dòng)應(yīng)力預(yù)測(cè)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性均得到了檢驗(yàn)和驗(yàn)證.同時(shí)該反演流程不僅適用AlSi10Mg材料的本構(gòu)參數(shù)識(shí)別，也為確定金屬材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)參數(shù)提供了新的方案.