李捷，劉永，李昊澤，姜都，王宸，龔立雄

1湖北汽車工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院；2湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院

1 引言

齒輪是工業(yè)生產(chǎn)中重要零件之一[1]，廣泛應(yīng)用于汽車制造[2]、航空航天及交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域。隨著現(xiàn)代精密測量技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的測量設(shè)備已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)中快速、準(zhǔn)確測量齒輪參數(shù)和誤差的要求。

機(jī)器視覺作為一種快速發(fā)展的檢測手段，具有低成本、對零件表面無損傷和效率高等優(yōu)點(diǎn)。目前，較多國內(nèi)外學(xué)者對機(jī)器視覺測量齒輪參數(shù)及誤差方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3，4]通過設(shè)置掩模模板并統(tǒng)計(jì)連通域個數(shù)來計(jì)算齒數(shù)，計(jì)算量較大，操作較為復(fù)雜；文獻(xiàn)[5-7]為了得到齒輪邊緣圖像，利用Canny算子提取邊緣，Canny算子是像素級別的邊緣檢測算子，而像素級邊緣檢測已經(jīng)無法滿足圖像測量的要求；文獻(xiàn)[8]提取了齒頂、齒根部分圓弧曲線，利用最小二乘法擬合求出齒頂和齒根圓半徑，該方法測量結(jié)果容易受到圓弧曲線提取效果的影響，當(dāng)存在加工誤差時，圓弧部分曲線會存在一定誤差，導(dǎo)致測量結(jié)果出現(xiàn)偏差。

本文提出一種基于視覺原理的齒輪參數(shù)和齒距、齒厚誤差測量方法。通過工業(yè)相機(jī)采集齒輪圖像后，提取圖像亞像素邊緣輪廓，設(shè)計(jì)了一系列相關(guān)算法對齒輪幾何參數(shù)和齒廓、齒厚偏差進(jìn)行測量，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證測量結(jié)果。

2 齒輪測量系統(tǒng)

2.1 測量系統(tǒng)

視覺測量系統(tǒng)[9，10]整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要包括CCD工業(yè)相機(jī)、工業(yè)鏡頭、物距和水平調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)、環(huán)形光源、工作臺和計(jì)算機(jī)。CCD工業(yè)相機(jī)分辨率為1280pixels×960pixels，覆蓋1.4×107pixels。鏡頭為BT-MPX系列，具有高銳度、低場曲及低畸變等特點(diǎn)。工作臺可通過步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)動，細(xì)分后的步距角為0.12°。其工作原理為：對測量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定后，通過調(diào)節(jié)物距和水平調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)以及工作臺轉(zhuǎn)動角度來調(diào)整相機(jī)、環(huán)形光源和齒輪的相對位置，以保證三者的中心一致。

圖1 測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

采集完齒輪圖像后，采用MATLAB軟件對圖像進(jìn)行預(yù)處理。為了減少噪聲對測量結(jié)果的干擾，利用中值濾波濾除圖像中的噪聲。采用Zernike矩[11]提取齒輪亞像素邊緣，利用邊界跟蹤函數(shù)獲取齒輪中心孔及齒廓邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)信息，最后設(shè)計(jì)相關(guān)算法完成幾何參數(shù)和齒距、齒厚偏差測量。測量流程如圖2所示。

圖2 測量流程

2.2 像素當(dāng)量標(biāo)定

為了得到齒輪實(shí)際參數(shù)尺寸，需要標(biāo)定出實(shí)際尺寸與像素尺寸之間的比例關(guān)系。在視覺測量中得到齒輪的像素?cái)?shù)目，需要標(biāo)定出像素當(dāng)量，即每個像素所代表的實(shí)際距離。本文采用高精度圓形標(biāo)定板進(jìn)行像素當(dāng)量標(biāo)定[12]，標(biāo)定板尺寸如圖3所示。

標(biāo)定流程如圖4所示。拍攝標(biāo)定板圖像，經(jīng)過Canny算子得到標(biāo)定板邊緣圖像，利用Zernike矩提取標(biāo)定板亞像素邊緣。選擇圓形陣列中四個頂點(diǎn)和中心點(diǎn)，利用最小二乘法擬合得到五個點(diǎn)直徑的像素值，計(jì)算得到五個像素當(dāng)量，求其均值得到最終的像素當(dāng)量K為0.0789mm/pixel，可表示為

(1)

式中，K為像素當(dāng)量；L為標(biāo)定板圓形陣列直徑設(shè)計(jì)值；N為標(biāo)定板圓形陣列直徑像素個數(shù)；n為選取圓點(diǎn)個數(shù)。

圖3 圓形標(biāo)定板尺寸

圖4 標(biāo)定過程

2.3 重復(fù)性精度驗(yàn)證

拍攝過程會受到外界因素影響，為了驗(yàn)證測量結(jié)果的穩(wěn)定性，采用上述高精度圓形標(biāo)定板進(jìn)行重復(fù)性精度驗(yàn)證[13]。提取圓形陣列中四個頂點(diǎn)和中心點(diǎn)的亞像素邊緣，利用最小二乘法擬合得到其圓心坐標(biāo)，重復(fù)測量十次后，采用貝塞爾公式得到其標(biāo)準(zhǔn)差σi和不確定度ΔXi，有

(2)

有

(3)

其標(biāo)準(zhǔn)差σi和不確定度ΔXi為

(4)

(5)

式中，σi為第i個點(diǎn)驗(yàn)證n次的標(biāo)準(zhǔn)差；ΔXi為第i個點(diǎn)驗(yàn)證n次的不確定度；tα(n-1)為自由度n-1顯著水平α下的t分布置信因子。

3 齒輪基本幾何參數(shù)測量

3.1 齒輪幾何中心和中心孔半徑

齒輪的幾何中心和中心孔是加工齒輪及測量其他參數(shù)的基準(zhǔn)，因此需要確定齒輪的幾何中心。最小二乘法和重心法是常用的測量幾何中心的方法，由于齒輪存在鍵槽，所以選擇最小二乘法。提取中心孔圓弧部分亞像素邊緣，利用最小二乘法擬合圓弧曲線得到幾何中心和中心孔半徑。

3.2 齒頂、齒根圓半徑和齒數(shù)

計(jì)算所有輪廓點(diǎn)到齒輪中心點(diǎn)的距離，分別提取最大值和最小值各50個，并計(jì)算其平均值，即可得到齒頂和齒根圓半徑。測量齒數(shù)需要用到上述齒廓邊緣點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離。相關(guān)的曲線分布如圖5所示。

圖5 齒廓邊緣點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離

圖5中橫坐標(biāo)為齒廓邊緣像素點(diǎn)的排列序號，縱坐標(biāo)為各個點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離值。理想狀況下，齒廓邊緣點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離呈理想的周期變化，但由于齒輪加工過程中存在一定的誤差，圖像中齒頂和齒根部分所有點(diǎn)并不分別在同一高度。測量齒數(shù)時為了避免誤差干擾，選取齒頂圓與齒根圓半徑和的均值，在上述圖像中對應(yīng)高度繪制一條直線，統(tǒng)計(jì)直線與圖像中曲線交點(diǎn)數(shù)，計(jì)算后即可得到齒數(shù)。

3.3 模數(shù)和分度圓直徑

模數(shù)與分度圓直徑均間接計(jì)算得到。根據(jù)模數(shù)m、齒數(shù)z和齒頂圓半徑da之間的關(guān)系，利用式(6)計(jì)算出一個模數(shù)值，并與國際標(biāo)準(zhǔn)中模數(shù)值進(jìn)行比較，從而得到最終的模數(shù)值m。

(6)

齒數(shù)z、模數(shù)m和分度圓直徑d之間的關(guān)系為

d=mz

(7)

式中，z為齒數(shù)；m為模數(shù)。

4 齒距偏差與齒厚偏差

4.1 齒距偏差

齒距偏差是齒輪端面內(nèi)分度圓輪廓上理論齒距與實(shí)際齒距之間的偏差。齒距偏差體現(xiàn)了齒輪工作時的平穩(wěn)性。測量出分度圓半徑值，利用齒廓邊緣點(diǎn)到中心點(diǎn)距離圖像與分度圓半徑可得分度圓與齒廓邊緣的交點(diǎn)信息，根據(jù)坐標(biāo)信息可計(jì)算得到實(shí)際齒距，與理論齒距進(jìn)行比較最終得到齒距偏差。

測量齒距偏差過程中最重要的是測量齒距，繪制出齒廓邊緣點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離圖像后，以分度圓半徑在上述距離圖像中繪制出數(shù)值相對應(yīng)的直線，即可得到分度圓與齒廓的所有交點(diǎn)序列(見圖6)。

圖6 分度圓與齒廓交交點(diǎn)序列

如圖7所示，根據(jù)此序列在矩陣中提取出所有交點(diǎn)坐標(biāo)，將交點(diǎn)分為左右兩個齒廓交點(diǎn)(L1，L2，L3，…，Ln和R1，R2，R3，…，Rn)，左右相鄰交點(diǎn)和圓心之間的角度分別為∠LiOLi+1和∠RiORi+1，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)和夾角計(jì)算得到夾角所對應(yīng)的劣弧弧長，即為齒距p。

圖7 齒距偏差測量

∠LiOLi+1和∠RiORi+1可根據(jù)余弦定理求出，有

(8)

實(shí)際齒距為

Pi=r×∠LiOLi+1

(9)

理論齒距為

P=πm

(10)

單個齒距偏差為

Δfpi=max|pi-p|

(11)

k個齒距累計(jì)偏差為

(12)

齒距累計(jì)總偏差為

ΔFp=max(ΔFpk)-min(ΔFpk)

(13)

4.2 齒厚偏差

齒厚偏差測量與齒距偏差類似，理論齒厚為

(14)

實(shí)際齒厚為

(15)

齒厚偏差為

ΔEs=s-si

(16)

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

利用上述方法對齒輪參數(shù)和齒距、齒廓偏差進(jìn)行測量，測量軟件面板如圖8所示。圓形標(biāo)定板重復(fù)性精度驗(yàn)證結(jié)果如表1所示。

圖8 測量軟件面板

表1 重復(fù)性精度測量結(jié)果

利用本文測量方法對直齒圓柱齒輪進(jìn)行測量，將測量結(jié)果與人工測量結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表2和表3所示。

由表2可知，齒輪、模數(shù)和分度圓直徑均不存在誤差，齒頂、齒根圓直徑相對誤差均不超過0.2%，滿足測量精度要求。

表2 幾何參數(shù)測量結(jié)果對比

表3 齒距、齒厚誤差測量結(jié)果對比

表3中，序號表示均勻間隔提取輪齒的測量結(jié)果。單個齒距偏差序號1～6表示第1，5，9，13，17，21個齒的齒距偏差測量結(jié)果。k個齒距累計(jì)偏差序號1～6表示第1，4，7，10，13，16，19個齒間隔k個齒的齒距累計(jì)偏差測量結(jié)果。齒距累計(jì)總偏差ΔFp測量結(jié)果為0.2168。齒厚偏差序號1～6表示為第1，5，9，13，17，21個齒的齒厚偏差測量結(jié)果。各項(xiàng)偏差結(jié)果最大值均在合理范圍內(nèi)，表明測量方法的可行性。

6 結(jié)語

本文提出了一種基于視覺原理的齒輪參數(shù)和齒距、齒厚偏差測量方法。對圖像進(jìn)行預(yù)處理后，設(shè)計(jì)了一系列算法對齒輪基本參數(shù)和齒距、齒厚偏差進(jìn)行了測量。其中各項(xiàng)幾何參數(shù)測量結(jié)果相對誤差均不超過0.2%，齒距和齒厚偏差測量結(jié)果最大值均在合理范圍內(nèi)，具有一定的工程應(yīng)用前景。