周小寧，閆宏雁，臧海飛，張 旭，柳超杰，張 宇，朱偉華

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

射頻制導(dǎo)控制半實(shí)物仿真系統(tǒng)主要用于對(duì)雷達(dá)制導(dǎo)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)性能評(píng)估，其主要由微波暗室、目標(biāo)天線陣列、射頻信號(hào)產(chǎn)生系統(tǒng)以及三軸飛行轉(zhuǎn)臺(tái)等組成［1-2］。射頻仿真系統(tǒng)模擬的目標(biāo)回波信號(hào)是以陣列上按照等邊三角形排布的三元組輻射天線合成的。由于合成場在接收天線口徑面上的各個(gè)點(diǎn)上，相對(duì)于單天線輻射將會(huì)產(chǎn)生相位波前畸變，從而引入近場效應(yīng)誤差［3-5］。

目前，常用的近場效應(yīng)誤差修正方法有3 種，一是采用電磁場理論分析方法，根據(jù)接收天線位置處的電場參數(shù)，得到近場誤差規(guī)律，在誤差規(guī)律的基礎(chǔ)上確定誤差修正方法。該方法最大的優(yōu)點(diǎn)是補(bǔ)償計(jì)算量小，但在實(shí)際應(yīng)用中存在較多的環(huán)境因素，影響實(shí)際的誤差定位精度，從而導(dǎo)致該方法所顯示的規(guī)律與實(shí)際誤差存在較大的偏離［6-9］。二是利用陣列目標(biāo)標(biāo)校系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)定位誤差進(jìn)行實(shí)際測量，建立誤差模型進(jìn)行修正。這種方法相比電磁場理論分析方法，存在一定的偏離度，但偏離度較?。?0］。三是將目標(biāo)輻射陣列劃分為等距表格，對(duì)表格內(nèi)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)定位誤差測試，根據(jù)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差定位修正迭代。該方法能夠有效地提高目標(biāo)定位精度，且精度取決于表格的細(xì)分度。但存在工作量巨大，測量耗時(shí)長，工程實(shí)施難度大的缺點(diǎn)［11］。本文根據(jù)多年的近場誤差分析和實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，克服以上方法缺點(diǎn)，提出了一種理論分析與工程實(shí)際相結(jié)合的近場效應(yīng)修正方法，顯著提升了射頻仿真系統(tǒng)的角模擬精度。

1 理論分析

在射頻仿真系統(tǒng)中，利用三元組天線陣列模擬目標(biāo)回波信號(hào)，三元輻射天線組成如圖1所示的等邊三角形。

圖1 三元輻射天線合成目標(biāo)示意圖Fig.1 Diagram of target synthesis for a ternary radiation antenna

通過對(duì)三元組天線的饋電相位做統(tǒng)一的歸一化配平處理，控制天線的饋電幅度，達(dá)到控制等效輻射信號(hào)的合成。根據(jù)幅度重心公式［12-14］，輻射中心方位和俯仰角位置坐標(biāo)為

式（1）和式（2）中，φ為合成矢量的方位角，θ為俯仰角。E1、E2、E3分別表示3 個(gè)輻射天線的能量，φ1、φ2、φ3分別表示3 個(gè)輻射天線的方位角，θ1、θ2、θ3分別表示3 個(gè)輻射天線的俯仰角。根據(jù)式（1）和式（2）可以求得三元組的等效相位中心。下面闡述通過相位梯度法［11］計(jì)算三元組天線輻射波的等效相位中心。

等效相位中心的偏移示意圖如圖2所示，原點(diǎn)O表示根據(jù)幅度重心公式計(jì)算出的三元組相位中心，X，Y軸位于三元輻射天線口徑面上，建立笛卡爾坐標(biāo)系，O'為實(shí)際的等效相位中心。

圖2 等效相位中心偏移示意圖Fig.2 Diagram of equivalent phase center migration

以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心建立極坐標(biāo)系，遠(yuǎn)處相對(duì)于天線輻射面幾何中心的電磁波輻射信號(hào)相位為Φ(R，θ，φ)，其中θ，φ為遠(yuǎn)處相對(duì)輻射中心O的俯仰角和方位角，O'點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（lx，ly，lz），通過矢量計(jì)算，遠(yuǎn)處相對(duì)O'點(diǎn)的相位Φ'為

式（3）中，k=2π/λ為波矢。根據(jù)等效相位中心的定義，Φ'(R'，θ，φ)在極坐標(biāo)系下沿各個(gè)方向的梯度均為0，即?Φ'(R'，θ，φ)=0，由極坐標(biāo)梯度計(jì)算公式，可得到

代入Φ'(R'，θ，φ)表達(dá)式，進(jìn)一步得到

式（5）中

α，β表示遠(yuǎn)場相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的相位沿θ，φ方向上的梯度。遠(yuǎn)場相位數(shù)據(jù)Φ(R，θ，φ)可以通過測試得到，通過改變?chǔ)?，φ可以得到不同的相位，因此，?R，θ，φ)是以θ，φ為參數(shù)的二維函數(shù)［15］。

對(duì)于陣列式三元輻射天線組的近場效應(yīng)誤差，只需考慮XOY平面內(nèi)的誤差lx，ly，則可以令等效相位中心的坐標(biāo)值為(lx，ly，0)，可得矩陣方程，即

即

則偏航方向和俯仰方向的測角精度為

式（9）中，dx為偏航方向的測角精度，而dy表示俯仰方向的測角精度，R為接收天線到三元組相位中心處的陣面半徑。

2 近場效應(yīng)修正

由上述推導(dǎo)過程可知，在獲得三元組天線輻射波等效相位數(shù)據(jù)的情況下，可以計(jì)算得到實(shí)際相位中心與理論相位中心的偏差。據(jù)此，本文提出一種近場效應(yīng)修正方法，具體如下：

（1）選擇目標(biāo)信號(hào)的理論輻射中心（三元組內(nèi)等效相位中心的位置）；

（2）根據(jù)幅度重心公式計(jì)算微波三元組各個(gè)天線的輸入功率；

（3）利用電磁仿真軟件進(jìn)行仿真，獲得該三元組目標(biāo)到達(dá)接收天線位置處的電場參數(shù)；

（4）利用仿真電場參數(shù)，應(yīng)用相位梯度法計(jì)算等效相位中心的偏移量；

（5）根據(jù)各點(diǎn)測角誤差的理論值，生成精度變化圖和變化表，得到誤差規(guī)律曲線和近場誤差修正理論公式；

（6）應(yīng)用近場誤差修正理論公式，進(jìn)行目標(biāo)定位算法的誤差修正，并在實(shí)際工作環(huán)境中對(duì)修正后的目標(biāo)定位精度進(jìn)行測試；

（7）根據(jù)修正后的誤差測試結(jié)果，迭代調(diào)整修正公式中的參數(shù)，并重新測量，實(shí)現(xiàn)近場誤差的修正。

上述修正方法中涉及的電磁仿真工具對(duì)三元組角模擬誤差的測算非常關(guān)鍵，為了驗(yàn)證仿真計(jì)算結(jié)果與射頻仿真暗室中實(shí)際測試結(jié)果的一致性，需要對(duì)三元組角模擬精度以及精度變化規(guī)律進(jìn)行分析。

將三元組輻射區(qū)域按照偏航和俯仰方向等分為10 份，將偏航方向作為φ軸，俯仰方向作為θ軸，建立坐標(biāo)系，則天線1 的坐標(biāo)為A（0，0），天線2 的坐標(biāo)為B（0.5，1），天線3 的坐標(biāo)為C（1，0），陣面半徑為15 m，如圖3所示。

圖3 三元組內(nèi)目標(biāo)分布示意圖Fig.3 Diagram of target distribution in ternary antenna

按照行和列，依次選取三元組內(nèi)的坐標(biāo)位置，利用仿真軟件建立模型，通過改變3 個(gè)天線的輸入幅度比模擬等效相位中心的位置，得到不同等效相位中心的測角精度值。仿真模型如圖4所示。

圖4中，偏航方向直線為X軸，俯仰方向直線為Y軸，中間為Z軸，1Mic、2Mic、3Mic 為三個(gè)微波天線。選取若干個(gè)點(diǎn)進(jìn)行仿真，部分結(jié)果如表1所示。

表1 三元組測角精度部分仿真結(jié)果Tab.1 Part simulation results of ternary antenna angle measurement accuracy

圖4 三元組仿真模型Fig.4 Ternary antenna simulation model

為了直觀清晰地觀察各方向測角精度的變化，偏航方面，選擇θ=0.1~0.9 作圖，俯仰方面選擇ψ=0.1~0.5作圖，結(jié)果如圖5-6所示。

圖5 偏航方向測角精度變化圖Fig.5 Diagram of angle measurement accuracy change in yaw direction

從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)俯仰角相同或偏航角相同時(shí)，不同相位中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的測角精度均滿足一條近似正弦曲線的變化規(guī)律。根據(jù)此規(guī)律曲線進(jìn)行目標(biāo)定位軟件設(shè)計(jì)，測試未修正近場誤差前的測角精度。通過對(duì)測試結(jié)果的分析，各個(gè)方向的誤差分布均符合正弦規(guī)律，為此，可以引入正弦修正函數(shù)實(shí)現(xiàn)誤差修正。

圖6 俯仰方向測角精度變化圖Fig.6 Diagram of angle measurement accuracy change in pitch direction

誤差修正函數(shù)見式（10）。

式（10）中，(φ0，θ0)為三元組內(nèi)實(shí)際控制坐標(biāo)，(φ，θ)為三元組內(nèi)修正前坐標(biāo)，ksin(2πφ)為位置修正量，m和n是根據(jù)實(shí)際測試數(shù)據(jù)擬合得到的參數(shù)。嵌入正弦修正函數(shù)后，軟件流程圖如圖7所示。

圖7 近場誤差修正后目標(biāo)位置定位軟件流程圖Fig.7 Flow diagram of target location software after near field error correction

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)修正后的軟件流程，分為選擇頻率為2 G、6 G、12 G 和18 G，利用射頻仿真暗室搭建校準(zhǔn)環(huán)境，測試得到修正后的誤差曲線圖。其中頻率為18 G 的測試結(jié)果如圖8-9所示。

圖8 修正后俯仰方向誤差曲線圖（ψ=0.5）Fig.8 Diagram of the corrected error in pitch direction(ψ=0.5）

圖9 修正后偏航方向誤差曲線圖（θ=0.1）Fig.9 Diagram of the corrected error in yaw direction(θ=0.1）

經(jīng)過正弦誤差修正后，偏航方向和俯仰方向測向精度都有了較大幅度的提高，但從結(jié)果看，仍存在部分剩余誤差，根據(jù)校準(zhǔn)測試數(shù)據(jù)調(diào)整修正參數(shù)，重新測量，結(jié)果如圖10-11所示。

圖10 調(diào)整修正參數(shù)后三元組測向誤差曲線(ψ=0.5)Fig.10 The error curve of triplet direction finding after the parameters being adjusted(ψ=0.5)

由測試結(jié)果可知，經(jīng)過修正參數(shù)調(diào)整后，單個(gè)三元組內(nèi)角模擬精度達(dá)到0.2 mrad。在上述測試基礎(chǔ)上，對(duì)整個(gè)陣面天線進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖12所示。

圖11 調(diào)整修正后三元組測向誤差曲線(θ=0.1)Fig.11 The error curve of triplet direction finding after the parameters being adjusted(θ=0.1)

圖12 陣面天線測向誤差曲線圖Fig.12 The error curve of array antenna direction finding

通過陣面實(shí)測結(jié)果可知，經(jīng)過誤差修正后，測向精度有了很大的提高，最大值從2 mrad減小到0.2 mrad，與仿真模擬結(jié)果一致。根據(jù)調(diào)整修正參數(shù)后的測向誤差，射頻制導(dǎo)控制半實(shí)物仿真系統(tǒng)在微波頻段（2~18 G）內(nèi)角模擬精度達(dá)到0.2 mrad。

4 結(jié) 語

在射頻陣列半實(shí)物仿真領(lǐng)域，近場效應(yīng)是影響角模擬精度的最重要因素之一，為了修正近場效應(yīng)誤差，提高試驗(yàn)仿真系統(tǒng)綜合性能，本文根據(jù)多年的近場誤差分析和實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，提出了一種理論分析與工程實(shí)際相結(jié)合的近場效應(yīng)修正方法，顯著降低了近場效應(yīng)誤差，微波頻段（2~18 G）內(nèi)角模擬精度由2 mrad 提升到0.2 mrad。