韋堯兵, 陳書晗, 劉儉輝, 資 絨

(蘭州理工大學 機電工程學院, 甘肅 蘭州 730050)

疲勞載荷廣泛存在于機械設(shè)備中,例如航空發(fā)動機在運行時,其關(guān)鍵部件高壓渦輪盤需要在極端環(huán)境中工作.高壓渦輪盤眾多失效原因中,低周疲勞斷裂的失效形式不可忽視[1-3].

國內(nèi)外相關(guān)學者提出了包括M-C方程[4]、Morrow模型[5]、M-H模型[6]及SWT模型[7]等在內(nèi)的多種壽命預測模型.鑒于平均應(yīng)力會使材料的疲勞性能變差[8-10]，Morrow[5]利用平均應(yīng)力修正了M-C方程中的彈性部分,提出了Morrow模型.Manson和Halford[6]將平均應(yīng)力對材料塑性變形的影響考慮到Morrow模型中,提出了M-H模型,但該模型預估結(jié)果精確度低.Smith根據(jù)M-H模型,結(jié)合新的損傷參量提出SWT模型[11],將最大應(yīng)力和應(yīng)變幅作為該參量的主要組成部分,但SWT模型忽略了平均應(yīng)力效應(yīng)受材料不同的影響[12]，而Walker[13]考慮了該不足.Lv等[14]建立了Walker指數(shù)的計算公式,對SWT模型進行修正并提出Lv模型,但對于某些材料處于較低應(yīng)力狀態(tài)時,Lv模型也存在著預估壽命偏保守的問題[15].

本文首先引入材料特性系數(shù)m,將Walker指數(shù)γ修正為γ′,并將γ′引入到Lv模型中來反映材料特性對疲勞壽命的影響.其次,參考M-H模型對材料塑性部分進行修正,以克服Lv模型未考慮平均應(yīng)力對材料塑性變形影響的不足.同時，考慮正應(yīng)變產(chǎn)生的作用,結(jié)合應(yīng)變幅與彈性模量對最大正應(yīng)力進行修正.此外,由于Walker指數(shù)倍數(shù)過大會導致材料特性不敏感,使得疲勞壽命預估結(jié)果偏保守,所以引入敏感系數(shù)k來提高材料受平均應(yīng)力影響時的反應(yīng)程度.最后，利用TA11、GH909、FGH96及GH4133合金材料的低周疲勞試驗數(shù)據(jù),對SWT模型、M-H模型、Lv模型及改進Lv模型的疲勞壽命預估結(jié)果進行分析,驗證了改進Lv模型的有效性.

1 修正Lv低周疲勞壽命模型

考慮到平均應(yīng)力對疲勞壽命有較為明顯的影響[16-17],Morrow、Manson和Halford基于M-C方程分別提出了Morrow模型和M-H模型，即

式中:εa為應(yīng)變幅；σ′f為疲勞強度系數(shù)；ε′f為疲勞延性系數(shù)；σm為平均應(yīng)力；E為彈性模量；Νf為疲勞壽命；b為疲勞強度指數(shù)；c為疲勞延性指數(shù).其中，σ′f、ε′f根據(jù)文獻[18-19]獲得.

但上述模型在估計平均應(yīng)力影響時存在預估效果較差和適用范圍較窄等不足,于是Smith等提出了SWT準則,并將σmaxεa作為損傷控制參數(shù),提出SWT模型，即

(3)

式中:σmax為最大應(yīng)力值.

Walker引入材料參數(shù)γ,解決SWT忽略平均應(yīng)力可作用于材料塑性變形的問題,其表達式[16]為

(4)

式中:σar為等效對稱應(yīng)力幅；σa為循環(huán)應(yīng)力峰值；R為應(yīng)力比.

基于Walker指數(shù)和SWT模型,Lv提出新的疲勞壽命預估模型,其表達式為

(5)

Lv利用不同材料的性能參數(shù)進行分析,發(fā)現(xiàn)γ值與材料的σ0.2和σb有一定的關(guān)聯(lián),且當σ0.2與σb數(shù)值接近時,γ值約為0.5.于是提出Walker指數(shù)的計算方式為

(6)

式中:σ0.2為屈服強度；σb為抗拉強度；+和-可參考同類材料實驗值進行選擇.

但不同材料的γ值需要大量實驗來獲得,因此Lv模型應(yīng)用范圍有限[19].

1.1 材料特性系數(shù)m的確定

由于Walker指數(shù)γ值與材料σ0.2和σb有關(guān),所以考慮材料力學特性對γ的影響,引入材料特性系數(shù)m對式(6)進行修正.m表達式和修正后表達式分別為

式中:m為屈強比,反映材料塑性變形能力,其值越大,則塑性越差；γ′為修正后Walker指數(shù).

考慮到正應(yīng)變對疲勞壽命產(chǎn)生的影響,利用應(yīng)變范圍Δε和彈性模量E對最大應(yīng)力進行修正,即

式中:σ′max為修正后最大應(yīng)力.

1.2敏感系數(shù)k的確定和塑性變形的修正

基于Lv模型,引入新Walker指數(shù)γ′和最大應(yīng)力σ′max對式(5)進行修正,即

(11)

利用式(11)對7075-T651、1Cr11Ni2W2Mo-V及碳鋼3種材料[19]進行疲勞壽命預估,結(jié)果如圖1所示.

從圖1可以看出,式(11)的預估結(jié)果較差,主要原因是Walker指數(shù)倍數(shù)過大,使得壽命預估偏于保守.于是引入與材料σ0.2和σb相關(guān)的敏感系數(shù)k,

圖1 疲勞壽命預估結(jié)果分散帶Fig.1 Scatter band of fatigue life prediction results

利用2k倍的Walker指數(shù)γ進行平均應(yīng)力修正,反映材料受平均應(yīng)力影響時的反應(yīng)程度,并提高材料的敏感度.修正后表達式為

(12)

k值與σ0.2和σb有關(guān),即

(13)

其中，

(14)

由此可見,k值越小,材料對平均應(yīng)力影響的反應(yīng)越敏感.誤差因子n與修正前、后的損傷控制參量比值和材料特性相關(guān),反映了因材料力學特性不同所導致實際與預測壽命之間的普遍誤差.

通過對7075-T651、1Cr11Ni2W2MoV、TC4及碳鋼4種材料[15,19]的驗證,n值分布如圖2所示.

從圖2可以看出,n值的取值范圍為0.5～1.0,同時n值可參考同類材料進行選取.

圖2 最大應(yīng)力與誤差因子n關(guān)系圖Fig.2 Relationship between maximum stress and error factor n

考慮到平均應(yīng)力對材料塑性變形的影響,參照M-H模型,利用平均應(yīng)力對式(12)塑性變形部分進行修正[15],最終疲勞壽命預估模型表達式為

(15)

2 新疲勞壽命模型的驗證

2.1 修正后γ′計算方法的驗證

利用FGH96、GH909、TA11及GH4133合金對修正后γ′計算方法進行驗證.由文獻[19]可得Walker指數(shù)的實驗計算值γ1.將修正后的Walker指數(shù)γ′和Lv模型計算所得的γ2分別與γ1進行對比,誤差結(jié)果如表1所列.除FGH96[15]外,其他3種材料相關(guān)參數(shù)可由文獻[19]獲得.

從表1可以看出,新Walker指數(shù)γ′的相對誤差平均值為6.52%,精度更高.

表1 γ1、γ′及γ2值對比Tab.1 Comparison of γ1、γ′ and γ2 values

2.2 材料性能參數(shù)

利用不同應(yīng)力比下的FGH96、GH909、TA11及GH4133合金的低周疲勞試驗數(shù)據(jù)[15,19],分析對比改進Lv模型、M-H模型、SWT模型及Lv模型的壽命預估結(jié)果.FGH96、GH909、TA11及GH4133合金相關(guān)材料參數(shù)如表2所列,其中材料參數(shù)b和c可利用相關(guān)文獻[17]獲得.

表2 材料性能參數(shù)Tab.2 Material performance parameters

2.3 新模型的疲勞壽命分析

由改進Lv模型、M-H模型、SWT模型、Lv模型計算得到的上述材料預測壽命分別為Nf1、Nf2、Nf3、Nf4,結(jié)果如表3所列[14-15].

表3 實驗疲勞壽命與預測疲勞壽命Tab.3 Fatigue life test value and predicted value

不同應(yīng)力比下,4種不同材料疲勞壽命對比結(jié)果如圖3和圖4所示.

對處于對稱應(yīng)力載荷下的不同材料進行壽命預估.從圖3可以看出,改進Lv模型、M-H模型及SWT模型的疲勞壽命預估結(jié)果與實驗結(jié)果一致性較高,基本處于2倍分散帶內(nèi),均適用于TA11和GH909合金的疲勞壽命預估,但Lv模型對TA11和GH909合金均不適用.

圖3 對稱應(yīng)力下的疲勞壽命分散帶Fig.3 Fatigue life dispersion band under symmetrical stress

對處于非對稱應(yīng)力載荷下的不同材料進行壽命預估.從圖4可以看出：改進Lv模型的疲勞壽命預估結(jié)果基本在2倍分散帶內(nèi),均適用于FGH96和GH4133合金的疲勞壽命預估;M-H模型對FGH96和GH4133合金均不適用;SWT模型較適用于FGH96合金的疲勞壽命預估，但對GH4133合金的疲勞壽命預估效果較差;Lv模型對GH4133合金的疲勞壽命預估結(jié)果在2倍分散帶內(nèi),但對FGH96合金的疲勞壽命預估效果較差.

綜上所述,改進Lv模型適用于不同應(yīng)力比條件下、不同材料的疲勞壽命預估,M-H模型、SWT模型及Lv模型只適用于部分應(yīng)力比條件下、部分材料的疲勞壽命預估.改進Lv模型在預估精度和適用性等方面均具有較大優(yōu)勢.

定義EN為預估誤差因子[20],其表達式為

(16)

式中:Ne為實驗壽命；Np為預測壽命.

定義f(x)為誤差概率密度函數(shù),其表達式為

(17)

式中:δ為EN的標準差；μ為EN的平均值.

利用遵循正態(tài)分布的誤差概率密度函數(shù)f(x)對疲勞壽命預估結(jié)果進行誤差分析,如圖5所示.

圖5 疲勞壽命誤差分析Fig.5 Fatigue life error analysis

可以看出:改進Lv模型的誤差概率密度均集中在0值附近,分散性較好；M-H模型可以較好地對TA11和GH909合金進行疲勞壽命預估，針對GH909合金的疲勞壽命預估,誤差概率密度明顯集中在0附近,但對FGH96和GH4133合金的疲勞壽命預估效果很差,分散性很差；SWT模型對TA11和GH909合金的疲勞壽命預估效果較好,誤差概率密度集中在0附近,且分散性好,對GH4133合金的疲勞壽命預估效果一般,且對FGH96合金的疲勞壽命預估效果差；Lv模型則對GH4133合金的疲勞壽命預估效果較好,但對TA11、FGH96及GH909合金的疲勞壽命預估效果較差,誤差概率密度集中在0.6附近.綜上所述,改進Lv模型因其誤差小、分散性好而具有較高精確度和較廣適用性.

3 結(jié)論

1) 利用材料特性系數(shù)m來修正Walker指數(shù),并考慮單軸拉壓中正應(yīng)變的影響來修正最大正應(yīng)力;同時,引入敏感系數(shù)k來提高材料受平均應(yīng)力影響時的反應(yīng)程度;此外,參考M-H模型對塑性部分的修正,修正了Lv模型中的塑性變形部分.根據(jù)以上修正提出基于改進Lv模型的壽命預估模型.

2) 為驗證γ′的準確性,使用多種材料的γ與γ′進行對比,得到改進計算值的平均誤差為6.52%,比原Lv模型誤差小1.45%,證明改進計算方法有較高的準確性.

3) 利用TA11、GH909、FGH96及GH4133合金材料的疲勞試驗數(shù)據(jù)來驗證改進Lv模型.結(jié)果顯示,與SWT模型、M-H模型及Lv模型3種模型相比,改進Lv模型能較好地適用于不同應(yīng)力比條件下、不同材料的疲勞壽命預估,疲勞壽命預估結(jié)果均分布在2倍分散帶內(nèi),且大部分與實驗壽命相近,并且誤差概率密度集中分布在0附近.因此，驗證了改進Lv模型的有效性,表明該模型在預估精度和適用性方面均具有較大優(yōu)勢.但同時,本文所用的實驗數(shù)據(jù)相對較少,對模型的驗證有所限制,今后將在新的研究中對其展開討論.