邵國(guó)良，冀昆，溫瑞智，任葉飛，崔建文

（1.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080；2.地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080；3.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210024；4.云南省地震局，云南 昆明 650224）

引言

在對(duì)某個(gè)區(qū)域進(jìn)行地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估或者承災(zāi)體（如群體建筑，生命線等）韌性評(píng)價(jià)時(shí)，需要對(duì)不同場(chǎng)點(diǎn)的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)（intensity measurements，IM）進(jìn)行估計(jì)。傳統(tǒng)的地震動(dòng)參數(shù)預(yù)測(cè)方程（ground motion prediction equation，GMPE）一般給出的是單一場(chǎng)點(diǎn)的地震動(dòng)參數(shù)，不同場(chǎng)點(diǎn)的IM是獨(dú)立計(jì)算的。而實(shí)際地震事件中地震動(dòng)IM指標(biāo)之間存在不可忽略的空間相關(guān)性，得到的地震動(dòng)影響場(chǎng)會(huì)因?yàn)槭欠窨紤]空間相關(guān)性而有較大影響，并進(jìn)一步影響后續(xù)的承災(zāi)體抗震分析與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。如Jayaram等［1］，以及Weatherill等［2］。的實(shí)例等研究均表明，如果忽略地震動(dòng)空間相關(guān)性，生命線系統(tǒng)的地震損失評(píng)估以及風(fēng)險(xiǎn)均會(huì)不同程度的低估。

隨著強(qiáng)震動(dòng)記錄的積累，國(guó)外學(xué)者通過(guò)實(shí)測(cè)記錄對(duì)IM指標(biāo)的空間相關(guān)性進(jìn)行了廣泛研究。Boore等［3］利用1994年美國(guó)加州北嶺地震主震的地震動(dòng)峰值加速度記錄證明了PGA的事件內(nèi)部殘差具有空間相關(guān)性，并擬合了空間相關(guān)性模型。Wang等［4］利用日本強(qiáng)震觀測(cè)網(wǎng)K-net和Kik-net以及集集地震的觀測(cè)數(shù)據(jù)研究了PGA和PGV的空間相關(guān)性，并提出了指數(shù)擬合模型。Goda等［5］和Jayaram等［6］利用北嶺地震和集集地震記錄研究了場(chǎng)地峰值地震動(dòng)加速度（PGA）和偽譜加速度（PSA）的空間相關(guān)性，認(rèn)為美國(guó)南加州區(qū)域地震的IM指標(biāo)隨距離的衰減更快。Goda等［7］研究了地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程殘差的空間相關(guān)系數(shù)，認(rèn)為事件內(nèi)空間相關(guān)系數(shù)可以擬合為指數(shù)衰減函數(shù)，并與事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方式、地震類型和振動(dòng)周期無(wú)關(guān)。Sokolv等［8］利用我國(guó)TSMIP臺(tái)網(wǎng)收集的66次4 650條淺層地震記錄，分析表明地震動(dòng)空間相關(guān)系數(shù)高度依賴于局部地質(zhì)和傳播路徑的特性。Esposito等［9－10］對(duì)歐洲ESD（European Strong Motion Database，ESD）和意大利ITACA（Italian Accelerometric Archive，ITACA）的強(qiáng)震觀測(cè)數(shù)據(jù)合并研究了PGA、PGV以及9個(gè)不同周期反應(yīng)譜譜值的空間相關(guān)性。Pavel等［11］。研究了羅馬尼亞Vrancea地殼下震源產(chǎn)生的中深地震中記錄的地面運(yùn)動(dòng)的空間相關(guān)性。Heresi等［12］提出利用殘差的馬爾可夫依賴性減少需要模擬的相關(guān)變量來(lái)考慮空間相關(guān)模型，并擬合了全球39個(gè)地震的統(tǒng)一空間相關(guān)模型。

雖然地震動(dòng)IM指標(biāo)空間相關(guān)性的作用不可忽視，但是計(jì)算其需要在目標(biāo)區(qū)域捕獲足夠密度的強(qiáng)震動(dòng)記錄才可能實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)，因此目前國(guó)際上的研究成果多集中在記錄充足的大震事件，如北嶺地震和集集地震等。自2008年中國(guó)數(shù)字地震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)全面運(yùn)行以來(lái)，目前捕獲到滿足計(jì)算空間相關(guān)性條件的大震事件僅有2008年5月12日的四川汶川地震和2013年4月20日的蘆山地震。近年來(lái)，隨著我國(guó)地震烈度速報(bào)與預(yù)警工程的全面建設(shè)，大大彌補(bǔ)了原有數(shù)字強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)近場(chǎng)觀測(cè)能力的不足［13］。2021年5月21日云南漾濞Ms6.4地震，在斷層距250 km范圍內(nèi)采集得到了442組臺(tái)站記錄［14］，遠(yuǎn)超汶川和蘆山2次地震斷層距300 km的近場(chǎng)記錄數(shù)量［15］，為進(jìn)行地震IM指標(biāo)空間相關(guān)性分析提供了很好的契機(jī)與數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

文中以云南漾濞地震，四川汶川地震，四川蘆山地震3個(gè)地震事件為研究對(duì)象，利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，以通過(guò)計(jì)算半變異函數(shù)來(lái)擬合地震動(dòng)峰值加速度PGA、地震動(dòng)峰值速度PGV和0.1、0.3、0.5、1.0、2.0、3.0、5.0 s不同周期點(diǎn)譜加速度的空間相關(guān)系數(shù)模型，并和國(guó)外已有模型結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 地震數(shù)據(jù)集

2021年5月21日21時(shí)45分，云南省大理州漾濞縣發(fā)生Ms6.4地震，震中位于25.67°N，99.87°E，震源深度7 km［16］。地震發(fā)生后，一共監(jiān)測(cè)到442組自由場(chǎng)地強(qiáng)震動(dòng)記錄，其Rjb（Joyner-Boore距［17］，下文簡(jiǎn)稱為Rjb）均位于250 km范圍內(nèi)，為文中的研究提供了良好的數(shù)據(jù)條件。此外，2008年5月12日四川汶川Ms8.0地震和2013年4月20日四川蘆山Ms7.0級(jí)地震作為川滇地區(qū)的2次震級(jí)較大的破壞性地震，也在文中一并篩選Rjb小于300 km的記錄參與計(jì)算，以上3次地震事件參數(shù)和篩選后的臺(tái)站數(shù)量見(jiàn)表1。臺(tái)站分布見(jiàn)圖1，其中漾濞地震斷層面使用了朱音杰等［18］的有限斷層反演結(jié)果，場(chǎng)地條件參照了喻畑等［19］提出的估計(jì)方法。

篩選后的3次地震事件的震級(jí)—距離分布情況、以及距離分檔的臺(tái)站數(shù)量如圖1所示?？梢钥吹?，漾濞地震的在各個(gè)距離檔的記錄數(shù)量大部分超過(guò)了15條，而汶川和蘆山地震基本均在10條以下，這也說(shuō)明了漾濞地震雖然震級(jí)不及其余兩次地震，但是由于觀測(cè)密度的提升，這次捕獲近場(chǎng)記錄的數(shù)量遠(yuǎn)超其余兩次地震。計(jì)算得到各個(gè)臺(tái)站的PGA、PGV和7個(gè)自振周期（0.1、0.3、0.5、1.0、2.0、3.0、5.0 s）的反應(yīng)譜譜值的水平分量幾何平均值，作為后續(xù)相關(guān)函數(shù)的計(jì)算依據(jù)。

圖1 漾濞、汶川和蘆山地震斷層投影距及其震級(jí)分布圖Fig.1 Joyner-Boore distances′distribution and magnitudes′distribution of Yangbi，Wenchuan and Lushan earthquake

2 空間相關(guān)性函數(shù)計(jì)算方法

地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM的地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程一般形式如式（1）所示：

式中：Yij（Tn）表示為第j次地震事件中第i臺(tái)站某個(gè)自振周期Tn的地震動(dòng)參數(shù)（如加速度反應(yīng)譜值Sa等）的預(yù)測(cè)值；f（Mj，Rij，Tn，λij）為地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程，其值主要取決于震級(jí)M、距離R、自振周期Tn和其他參數(shù)λij；εij為地震事件內(nèi)殘差，其均值為0；標(biāo)準(zhǔn)差為σij；ηj為地震事件間殘差，其均值也為0，標(biāo)準(zhǔn)差為τij；對(duì)于第j次地震事件中任意選取的2個(gè)a和b臺(tái)站，通常有以下關(guān)系：

對(duì)于臺(tái)站a和臺(tái)站b，Taj和Tbj是分別對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)參數(shù)自振周期。預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值殘差之間的相關(guān)系數(shù)（即lnYaj（Tna）－f（Mj，Raj，Tna，λaj）與lnYbj（Tnb）－f（Mj，Rbj，Tnb，λbj）的相關(guān)系數(shù)）可以表示為：

從而可以通過(guò)計(jì)算事件內(nèi)的相關(guān)系數(shù)獲取總相關(guān)系數(shù)。結(jié)合以上分析，研究的主要目的是計(jì)算不同分離距離下地震動(dòng)參數(shù)的事件內(nèi)相關(guān)系數(shù)，并擬合相應(yīng)的空間相關(guān)模型ρε（h，T）。

一般而言，計(jì)算空間相關(guān)模型ρε（h，T）有2種主要方法，其一是可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義直接計(jì)算，即：

式中COV（X，Y）表示X和Y的協(xié)方差；其二則是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法相關(guān)函數(shù)和半方差函數(shù)之間的關(guān)系，即：

式中［σd（hij，T）］2表示在距離h內(nèi)的方差。從理論上講以上2種計(jì)算方法獲取的空間相關(guān)函數(shù)應(yīng)該是相同的，然而考慮到臺(tái)站的數(shù)目依然是相對(duì)有限的，采用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)半變異函數(shù)的計(jì)算方法可能獲取較好的效果，所以文中使用樣本半變異函數(shù)的方法來(lái)計(jì)算空間相關(guān)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（8）：

圖2 3次地震臺(tái)站間距和距離箱內(nèi)的點(diǎn)對(duì)數(shù)直方圖Fig.2 Histogram of point logarithm of distance between three seismic stations and distance box

Jayaram等［6］使用了地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的各向同性的指數(shù)模型作為最終擬合的半變異函數(shù)模型，見(jiàn)式（9），該模型忽略了半變異函數(shù)的塊金值，顯然臺(tái)間距為零時(shí)不應(yīng)該存在自相關(guān)，

式中：a為半變異函數(shù)的臺(tái)基值；b為半變異函數(shù)的變程。在該半變異函數(shù)模型中，臺(tái)基值相當(dāng)于變量的方差，變程指半變異函數(shù)等于95%臺(tái)基值所對(duì)應(yīng)的分隔距離，具有比較意義，Esposito等［9－10］也使用了該模型，故而文中使用該模型擬合半變異函數(shù)。

將地震事件間殘差的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行歸一化處理，則式（9）可簡(jiǎn)化為：

因此，變量X的協(xié)方差結(jié)構(gòu)可以完全由半變異函數(shù)的臺(tái)基值和變程來(lái)表示。由式（7）可以得到相關(guān)函數(shù)和半變異函數(shù)的關(guān)系：

式中：ρ（h）表示Za和Zb之間的相關(guān)系數(shù)。從式（9）、式（10）中可以看出，大的變程值b表示半變異函數(shù)γ（h）有較小的增長(zhǎng)率，則相關(guān)系數(shù)具有較慢的衰減速率，即表明Za和Zb之間存在較大的相關(guān)性。

為了與國(guó)外地震空間相關(guān)性模型對(duì)比，文中主要選用美國(guó)太平洋地震工程研究中心NGA－West2（Next Generation Attenuation West2）Boore等［20］擬合的地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程，下文簡(jiǎn)稱為BSSA14。值得注意的是，計(jì)算半變異函數(shù)時(shí)不能直接使用地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程給出的標(biāo)準(zhǔn)差，而需要使用單次地震計(jì)算出的事件內(nèi)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差；此外，空間相關(guān)性不是無(wú)限存在的，在理論長(zhǎng)距離上相關(guān)性為零，即相應(yīng)歸一化的半變異函數(shù)值應(yīng)該為1，完全不相關(guān)，ρ（h）=0，γ（h）=1。文中選取100 km為最長(zhǎng)相關(guān)距離，選取85～120 km半方差的平均值和實(shí)測(cè)方差的較小值作為事件內(nèi)方差計(jì)入計(jì)算。

3 空間相關(guān)函數(shù)計(jì)算與模型擬合

經(jīng)過(guò)篩選，文中使用了漾濞地震、汶川地震和蘆山地震共計(jì)625個(gè)臺(tái)站數(shù)據(jù)，首先分別擬合了各自的9個(gè)地震動(dòng)參數(shù)的半變異函數(shù)指數(shù)模型，其變程值見(jiàn)表2。

表2 不同地震動(dòng)的指數(shù)模型變程值Table 2 Variable ranges of exponential model for different ground motions

圖3分別給出了汶川地震、蘆山地震、漾濞地震以及以3次地震有效臺(tái)站數(shù)（見(jiàn)表1）為權(quán)重，對(duì)其歸一化的半變異函數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算的PGA、PGV及0.1、0.3、0.5、1.0、2.0、3.0、5.0 s反應(yīng)譜譜值的半變異函數(shù)與空間距離的關(guān)系以及其指數(shù)模型擬合結(jié)果。相對(duì)汶川地震和蘆山地震而言，由于臺(tái)站密度較小，不同臺(tái)站間距對(duì)應(yīng)的半變異函數(shù)的離散性較大，只能根據(jù)最小二乘法給出一個(gè)近似的擬合曲線，但是，隨著臺(tái)站間距的增大，半變異函數(shù)的數(shù)值仍趨于增長(zhǎng)，這符合分隔距離增大相對(duì)應(yīng)空間相關(guān)性變小的特性；由表2汶川地震和蘆山地震的變程值擬合結(jié)果可以看出，不同地震動(dòng)參數(shù)之間變程值的變異性較漾濞地震而言略顯偏大，沒(méi)有較好的呈現(xiàn)地震動(dòng)高低頻成分相對(duì)應(yīng)的空間相關(guān)性強(qiáng)弱，究其原因，則是在此2次地震發(fā)生時(shí)高密度臺(tái)網(wǎng)尚未運(yùn)行，在Rjb小于300 km范圍內(nèi)，汶川地震僅獲得102組數(shù)據(jù)，蘆山地震則僅有81組數(shù)據(jù)且在距離分布上較為稀疏，特別注意到，蘆山地震的空間相關(guān)性并沒(méi)有明顯隨反應(yīng)譜周期的增大而增大，相反在短周期范圍Sa（0.3 s）和Sa（0.5 s），即按照建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范GB 50011－2010（2016年版）中設(shè)計(jì)譜的通常的平臺(tái)階段，體現(xiàn)了較高的相關(guān)性，這從側(cè)面印證了蘆山地震高頻成分的卓越性［15］。

圖3 3次地震及其綜合半變異函數(shù)分布和指數(shù)模型擬合結(jié)果Fig.3 Distribution of empirical semi-variograms and fitted exponential models of the three earthquakes and their mix

相對(duì)于圖3漾濞地震的擬合結(jié)果而言，高密度臺(tái)網(wǎng)數(shù)據(jù)為地震動(dòng)空間相關(guān)性的分析提供了有利條件，歸一化的半變異函數(shù)值隨分隔距離的變化趨勢(shì)十分明顯，利用式（10）進(jìn)行擬合，各參數(shù)半變異函數(shù)值緊密?chē)@擬合曲線上下波動(dòng)；由表2漾濞地震的變化關(guān)系，對(duì)應(yīng)參數(shù)的變程值變化相對(duì)規(guī)律，PGA與Sa（0.1 s）變程值數(shù)值接近，符合反應(yīng)譜規(guī)律，蘆山地震的運(yùn)算結(jié)果也印證了這一點(diǎn)；在短周期（高頻階段）的Sa（0.3 s）、Sa（0.5 s）和Sa（1.0 s），其變程值較小，并且隨著反應(yīng)譜周期的增大，相應(yīng)空間相關(guān)性也隨之增大，這與之前的研究成果也基本一致［10］。

綜合來(lái)看，川滇地區(qū)地震動(dòng)空間相關(guān)性較為顯著，PGV的空間相關(guān)性弱于PGA。從總體上看，隨反應(yīng)譜周期增大，相應(yīng)的地震動(dòng)空間相關(guān)性在總體趨勢(shì)上是隨之增長(zhǎng)的。圖4給出了不同反應(yīng)譜周期的空間相關(guān)性模型變程值，可以看到譜周期小于2 s時(shí)，地震動(dòng)變程值近似圍繞60 km波動(dòng)，而譜周期Sa超過(guò)3 s時(shí)，近似線性增長(zhǎng)，據(jù)此可以給出中國(guó)川滇地區(qū)不同譜周期與其空間相關(guān)性模型的變程值的近似相關(guān)函數(shù)，用于預(yù)測(cè)譜周期與變程值的關(guān)系，如式（12）：

圖4 反應(yīng)譜周期與變程值關(guān)系折線圖Fig.4 Correlation ranges and estimated linear models

式中，反應(yīng)譜周期T以秒（s）為單位，變程b以千米（km）為單位，文中按各周期變程值所擬合的結(jié)果d1=53.84，d2=11.34。

4 國(guó)外空間相關(guān)函數(shù)結(jié)果對(duì)比

圖5分別給出了在此之前國(guó)內(nèi)外其他學(xué)者研究的PGA和譜加速度（Sa=0.5 s、Sa=1.0 s、Sa=3.0 s）空間相關(guān)性模型與文中計(jì)算結(jié)果的對(duì)比圖。國(guó)外結(jié)果以美國(guó)南加州，西太平洋和歐洲地震動(dòng)記錄獲取的相關(guān)性模型為主。其中Boore等［3］、Goda等［5］、Hong等［21］、Jayaram等［6］、Heresi等［12］和陳鯤等［22］提出的空間相關(guān)性模型主要使用了美國(guó)南加州地區(qū)的地震動(dòng)記錄，Goda等［5］、Sokolov等［8］使用了我國(guó)的地震動(dòng)記錄，Goda等［7、23］使用了日本的地震動(dòng)記錄，Esposito等［10］使用了歐洲和意大利的地震動(dòng)記錄，而Pavel等［11］使用了羅馬尼亞的地震動(dòng)記錄。在近距離范圍內(nèi)（臺(tái)間距不大于25 km），文中使用川滇地區(qū)的3次典型地震動(dòng)記錄所擬合的空間相關(guān)性模型，除文獻(xiàn)［11］提出的適用于羅馬尼亞的模型外，相關(guān)性均大于以上文獻(xiàn)所提出的空間相關(guān)性模型，說(shuō)明川滇地區(qū)場(chǎng)地的空間相關(guān)性弱于羅馬尼亞，而強(qiáng)于美國(guó)南加州、西太平洋和西歐地區(qū)。

圖5 不同反應(yīng)譜周期加速度相關(guān)性模型與文中計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig.5 Comparison of various correlation models for acceleration available in the literature

四川汶川、四川蘆山和云南漾濞地震的空間相關(guān)性模型雖有差異，但大體相近，即變程值普遍大于40 km，平均值在60 km左右。Goda等［5］的研究表明，集集地震的地震動(dòng)峰值加速度空間相關(guān)性比加州地區(qū)的隨距離衰減得更慢，其空間相關(guān)系數(shù)同加州地區(qū)相比平均高10%，初步證明了地震動(dòng)的空間相關(guān)模型具有區(qū)域性特征，陳鯤等［22］也得到了相同的結(jié)論。文中經(jīng)過(guò)計(jì)算分析，獲取的空間相關(guān)性模型明顯不同于國(guó)際其他地區(qū)，相比較于上文其他學(xué)者提出的空間相關(guān)性模型，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)空間系數(shù)衰減到一半時(shí)，除Pavel等［11］提出的模型外所需的臺(tái)站間距均為最長(zhǎng)，體現(xiàn)了比較大的相關(guān)距離。故而可以認(rèn)為，中國(guó)川滇地區(qū)地震動(dòng)的空間相關(guān)性隨距離衰減較慢，在短距離范圍內(nèi)不宜忽略其影響。

5 結(jié)論和建議

文中首先利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的半變異函數(shù)方法分析了考慮空間位置關(guān)系的地震動(dòng)參數(shù)的空間相關(guān)性，以我國(guó)西南區(qū)四川省汶川地震、蘆山地震和云南省漾濞地震為例，計(jì)算分析了其地震動(dòng)峰值加速度、地震動(dòng)峰值速度以及其他7個(gè)周期點(diǎn)譜加速度值的空間相關(guān)性模型，并和國(guó)際上已有的IM空間相關(guān)函數(shù)模型做了對(duì)比，得出以下結(jié)論：

（1）獲得了中國(guó)川滇地區(qū)地震動(dòng)空間相關(guān)性模型變程值與反應(yīng)譜周期的預(yù)測(cè)關(guān)系，不同周期點(diǎn)譜加速度值空間相關(guān)性模型的變程值近似隨周期增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，Sa（5.0 s）對(duì)應(yīng)的變程值已經(jīng)接近于PGA和Sa（5.0 s）的2倍。

（2）從空間相關(guān)性模型的比較結(jié)果來(lái)看，綜合考慮3次地震的PGA、PGV和7個(gè)周期點(diǎn)譜加速度值相關(guān)性模型的變程值普遍大于50 km，基于國(guó)外區(qū)域數(shù)據(jù)得到的PGA的變程值通常不超過(guò)20 km，即使較長(zhǎng)周期點(diǎn)的Sa（3.0 s）處變程值也不超過(guò)50 km，而文中擬合的川滇地區(qū)的PGA和Sa（3.0 s）變程值已經(jīng)達(dá)到64.3 km和89.7 km，說(shuō)明川滇地區(qū)地震動(dòng)的空間相關(guān)性衰減較慢。此外，由于文中使用的3次典型地震所獲取的空間相關(guān)性模型體現(xiàn)出了明顯的區(qū)域性和高相關(guān)性，在對(duì)該地區(qū)進(jìn)行地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)，宜使用文中計(jì)算得到的空間相關(guān)性模型。

隨著我國(guó)觀測(cè)臺(tái)站密度的提升與強(qiáng)震記錄的積累，將為進(jìn)一步研究我國(guó)地震動(dòng)的空間相關(guān)模型提供充足的數(shù)據(jù)支持，相關(guān)成果可應(yīng)用到后續(xù)區(qū)域地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等場(chǎng)合。

致謝：感謝中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)中心和云南省地震局為本研究提供的觀測(cè)數(shù)據(jù)。