呂大剛，王叢，伊廣麗

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)與信息化部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150090；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150090）

引言

隨著強(qiáng)震觀測技術(shù)的發(fā)展，全球范圍的地震動記錄數(shù)據(jù)庫越來越龐大，如何從海量的地震動記錄大數(shù)據(jù)中選取適合建筑場地和工程結(jié)構(gòu)的評定、設(shè)計或試驗用地震動記錄，已經(jīng)成為當(dāng)前一個非常迫切需要解決的問題。總體來說，地震動記錄選取方法可分為與結(jié)構(gòu)自振周期無關(guān)和與其有關(guān)兩大類［1］。前者基于設(shè)定地震信息（如震級M、距離R和震源機(jī)制等），針對工程場地給出“標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集”具有普適性，但結(jié)構(gòu)反應(yīng)的離散性較大。后者考慮結(jié)構(gòu)的動力特征，通過與目標(biāo)譜匹配和調(diào)幅等方式減小結(jié)構(gòu)反應(yīng)的離散性，但忽略地震動固有不確定性，且選取的地震動記錄只適用于特定的工程結(jié)構(gòu)。

國內(nèi)外學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)都非常重視范圍廣泛的標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集的構(gòu)建和推薦工作。早期比較著名的是Somerville等［2］1997年給出的適用于美國3個城市（洛杉磯、西雅圖、波士頓）50年超越概率分別為2%和10%的推薦地震動記錄集。2004年，Medina等［3］依據(jù)M的大小和R的遠(yuǎn)近，給出了4組（LMSR、LMLR、SMSR、SMLR）共80條（每組20條）“普通地震動記錄集”，并針對大震級和近距離專門推薦了40條遠(yuǎn)場記錄集LMSR－N。2009年，美國FEMA P695［4］依據(jù)NGA－West 1數(shù)據(jù)庫，推薦了22組（44條）遠(yuǎn)場和28組（56條）近場標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集，為世界范圍內(nèi)的地震工程研究者所廣泛采用。Baker等［5］針對幾個典型的設(shè)定地震提供了遠(yuǎn)場寬帶地震動記錄集和近場脈沖型地震動記錄集，用于PEER交通研究項目中不同類型的結(jié)構(gòu)和巖土系統(tǒng)。國內(nèi)謝禮立和翟長海［6－7］最早利用綜合估計地震動潛在破壞勢的方法，從國內(nèi)外大量地震動記錄數(shù)據(jù)中遴選出4類場地分別適合于長周期和短周期、用于重大工程結(jié)構(gòu)的最不利輸入地震動記錄集。最不利地震動沒有考慮目標(biāo)譜的匹配問題，李琳等［1，8］分別給出了匹配峰值地面加速度（peak ground acceleration，PGA）目標(biāo)譜和有效峰值加速度（effective peak acceleration，EPA）均值目標(biāo)譜、適用于4類場地的地震動記錄集。任葉飛等［9］針對我國31個省會城市Ⅱ類建設(shè)場地，分別推薦7條強(qiáng)震記錄作為建筑結(jié)構(gòu)彈塑性時程分析的輸入。除了這些學(xué)者推薦的標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集之外，越來越多的抗震規(guī)范、規(guī)程或標(biāo)準(zhǔn)也開始推薦標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集。例如，日本在抗震規(guī)范中給出的告示波，是日本國家法定的人工模擬地震波，與場地?zé)o關(guān)，適用于日本全國范圍［10］。新修訂的《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（CECS 392－2021）［11］依據(jù)現(xiàn)行抗震規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計譜，給出了4類場地不同結(jié)構(gòu)自振周期范圍的彈塑性時程分析推薦地震動（每類3條）。廣東省標(biāo)準(zhǔn)《建筑工程混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能設(shè)計規(guī)程》（DBJ/T 15－151－2019）［12］給出了4類場地不同特征周期和不同結(jié)構(gòu)自振周期范圍的結(jié)構(gòu)彈性分析和彈塑性時程分析的可選擇地震波（共52組，每組20條），結(jié)構(gòu)自振周期最長可到10 s。

標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集所依據(jù)的信息主要是設(shè)定地震信息，主要包括M、R、場地類別等。但是目前所提出的各種標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集，主要考慮的是確定性設(shè)定地震。近年來，隨著日益增長的地震災(zāi)害情景構(gòu)建的需求，在概率地震危險性分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的概率設(shè)定地震得到了廣泛的應(yīng)用［13－19］。但是，目前的概率設(shè)定地震都是在具體場地概率地震危險性分析基礎(chǔ)上通過地震危險性分解得到的，并不適用于范圍廣泛的標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集的構(gòu)建。為此，文中依據(jù)Hong等［20］最新提出的適用于中國強(qiáng)震區(qū)的地震動預(yù)測方程，以我國抗震規(guī)范中給出的設(shè)防地震動參數(shù)EPA為目標(biāo)值，通過修正目標(biāo)EPA得到PGA［21］，利用PGA衰減關(guān)系確定可能的設(shè)定地震參數(shù)（M和R）集合，然后構(gòu)建我國4類地震區(qū)的設(shè)定譜。為了減小結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的離散性，同時匹配設(shè)定譜的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，從而給出適用于我國4類地震區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集。

1 基于Hong－Feng地震動預(yù)測方程的我國地震區(qū)設(shè)定譜構(gòu)建

當(dāng)前普遍認(rèn)為設(shè)定地震是給定震級、距離和概率水平下，反映概率地震危險性分析結(jié)果的確定地震［15］。但是，概率地震危險性分析是針對具體場地進(jìn)行的，而我國很多地區(qū)缺乏詳盡的歷史地震資料和地質(zhì)構(gòu)造信息，因此，難以廣泛地應(yīng)用于各地區(qū)。文中基于PGA的衰減關(guān)系（即地震動預(yù)測方程，ground motion prediction equation，GMPE），以文獻(xiàn)［21］得到的罕遇地震作用下，6度（0.05 g）、7度（0.10 g）、7度（0.15 g）、8度（0.20 g）、8度（0.30 g）和9度（0.40 g）的修正EPA作為目標(biāo)PGA參數(shù)，將面波震級Ms5.0～Ms8.0范圍內(nèi)的三等分中值Ms5.5、Ms6.5和Ms7.5與設(shè)計地震分組對應(yīng)，將地表以下30 m的平均剪切波速VS30與場地類別對應(yīng)，代入地震動預(yù)測方程中反求距離R，得到不同設(shè)防水平下的設(shè)定地震參數(shù)（M、R、VS30），進(jìn)而通過加速度反應(yīng)譜衰減關(guān)系確定設(shè)定地震下的加速度反應(yīng)譜，從而構(gòu)建設(shè)定譜。地震動預(yù)測方程是基于大量的歷史地震資料和豐富的地震動記錄信息，考慮震級、場地條件、傳播路徑中的不確定性等因素建立的，可以很好地反映地震動參數(shù)與震級、距離等參數(shù)之間的關(guān)系。而且，地震動預(yù)測方程具有概率意義，基于此構(gòu)建的設(shè)定譜具有均值和標(biāo)準(zhǔn)差信息，可以實現(xiàn)匹配目標(biāo)分布來選取地震動記錄。因此，通過地震動預(yù)測方程反推設(shè)定地震參數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建設(shè)定譜具有可行性。

文中選取3種地震動預(yù)測方程進(jìn)行了對比分析，分別為1989年霍俊榮［22］提出的衰減關(guān)系、《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》（GB 18306－2015）［23］中采用的GMPE和2019年Hong等［20］改進(jìn)的GMPE。Hong等［20］將我國的4個地震區(qū)（東部強(qiáng)震區(qū)、中強(qiáng)地震區(qū)、新疆地震區(qū)和青藏地震區(qū)）作為目標(biāo)區(qū)，以美國加州地區(qū)作為參考區(qū)，采用映射法建立了適用于中國的GMPE。該GMPE中涉及面波震級、震中距、VS30、考慮斷層類型的參數(shù)、表征VS30非線性程度的函數(shù)、考慮場地放大作用的線性和非線性分量等參數(shù)，可以更全面地考慮震中距、斷層投影距、VS30等模型參數(shù)的不確定性。而且，該GMPE中提高了標(biāo)準(zhǔn)差的取值，更充分地考慮了由于參考區(qū)和目標(biāo)區(qū)對震級定義存在差異等因素引起的不確定性。此外，該GMPE將周期范圍延長到了10 s，可以為高層結(jié)構(gòu)、大跨空間結(jié)構(gòu)等長周期結(jié)構(gòu)設(shè)計選取目標(biāo)譜提供參考。綜合考慮上述因素，文中采用Hong等［20］改進(jìn)的GMPE構(gòu)建所需的設(shè)定譜。

Hong等［20］在美國NGA West 2的BSSA14地震動預(yù)測方程［24］基礎(chǔ)上，得到的BSSA14－P地震動預(yù)測方程更充分地考慮了不確定性的影響，其形式為：

式中：Y為PGA、PGV（峰值地面速度，peak ground velocity）或Sa（譜加速度，spectral acceleration）；Ms為面波震級；εY為lnY的殘差。

FM、FP和FS按式（2）、式（3）和式（4）進(jìn)行計算：

式中：U、SS、NS、RS在斷層類型分別為不確定、走滑斷層、正斷層、逆斷層時取1.0，其他3個值取0；Msh和Msref根據(jù)BSSA14［24］中的Mh和Mref，通過面波震級轉(zhuǎn)換確定；Rref為模型系數(shù)，與BSSA14［24］中的取值相同。

距離R的定義為：

式中：Repi為震中距；ei（i=1，...，7）、c1、c2、c3和h為擬合得到的模型系數(shù)。

ln（Flin）和ln（Fnl）分別為考慮場地放大作用的線性和非線性分量：

式中：Vref=760 m/s；c為對VS30的縮放；Vc為地震動不再隨VS30按比例縮放的極限速度；PGAr為VS30=760 m/s時，基于給定的Ms和R計算得到的水平峰值加速度；f2為VS30的非線性程度，通過式（8）進(jìn)行計算：

式中：f1、f3、f4和f5為模型系數(shù)，與BSSA14［24］中的取值相同。

目標(biāo)區(qū)的地震動參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（σYε）Target可以表示為：

式中：對于東部強(qiáng)震區(qū)、中強(qiáng)地震區(qū)、新疆地震區(qū)和青藏地震區(qū)，（σIε）Target/（σIε）Reference分別取0.910、0.813、0.926和1.037；（σYε）Reference的值介于0.61～0.66之間，同BSSA14［24］中的取值。

與《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》（GB 18306－2015）［23］中采用的GMPE不同的是，Hong等［20］改進(jìn)的GMPE無長短軸之分。式（1）所示的GMPE的適用范圍為：面波震級4～8，距離1～250 km。

以罕遇地震作用7度0.1 g設(shè)防水平為例，通過Hong－Feng模型構(gòu)建得到的各地震區(qū)設(shè)定譜如圖1所示。

圖1 中國各地震區(qū)的設(shè)定譜Fig.1 Scenario spectra of the seismic areas in China

2 基于設(shè)定譜的地震動記錄選取方法

由于地震動記錄的不確定性，很難使選取的地震動記錄的反應(yīng)譜與目標(biāo)譜完全匹配；而且，該不確定性對匹配結(jié)果有較大影響，因此僅匹配反應(yīng)譜值選取地震動記錄偏于不安全，需要進(jìn)一步考慮標(biāo)準(zhǔn)差對地震動記錄選取的影響，因而匹配目標(biāo)譜的分布成了優(yōu)選地震動記錄更好的選擇。實際上，設(shè)定譜就是一種分布譜，根據(jù)GMPE得到的設(shè)定譜值為中位值，同時也可得到標(biāo)準(zhǔn)差?；谀繕?biāo)譜的分布選取地震動記錄，可以同時匹配目標(biāo)譜的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性，從而減小結(jié)構(gòu)反應(yīng)的離散性。

基于設(shè)定譜選取地震動記錄的具體方法如下：

（1）根據(jù)震級、距離和場地條件等設(shè)定地震參數(shù)，從地震動數(shù)據(jù)庫中選取強(qiáng)震記錄，并將選取的強(qiáng)震記錄作為初選數(shù)據(jù)庫。

（2）根據(jù)地震動預(yù)測方程構(gòu)建設(shè)定譜，確定設(shè)定譜的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。設(shè)定譜的對數(shù)均值向量和對數(shù)協(xié)方差矩陣可分別表示為：

式中：M為lnSa在各周期點p處的均值向量；∑為對應(yīng)相同周期點的lnSa的協(xié)方差矩陣；σTi,Tj=ρ(Ti,Tj)σlnSa(Rup,Ti)σlnSa(Rup,Tj)為周期點i和j處的協(xié)方差為周期點i處的方差；相關(guān)系數(shù)模型采用Baker等［25］研究得到的基于堅硬場地的譜加速度的相關(guān)系數(shù)模型。

（3）采用拉丁超立方抽樣技術(shù)構(gòu)建服從上述多元正態(tài)分布，與所需地震動記錄相同數(shù)量的統(tǒng)計模擬譜。通過計算最小誤差平方和，在初選數(shù)據(jù)庫中逐一匹配統(tǒng)計模擬譜，首次挑選出譜形與各統(tǒng)計模擬譜相近的地震動記錄，檢驗二者的誤差是否在容許范圍內(nèi)，若滿足要求則地震動記錄選取完成，若不滿足要求則繼續(xù)優(yōu)化地震動記錄的選取結(jié)果。

（4）為進(jìn)一步提高所選地震動記錄與目標(biāo)分布的匹配程度，采用Jayaram等［26］提出的貪心優(yōu)化算法優(yōu)化首次篩選的地震動記錄。其核心思想是用初選數(shù)據(jù)庫中的每條未參與首次篩選的地震動記錄逐一替換已經(jīng)選出的地震動記錄，計算替換后的樣本與目標(biāo)分布之間偏差的誤差平方和δ，直到最終選取的地震動記錄的δ最小。δ可以表示為：

3 基于我國地震區(qū)設(shè)定譜的標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集

文中以罕遇地震影響下設(shè)防烈度為7度0.1 g為例，構(gòu)建我國4類地震區(qū)的設(shè)定譜。首先以面波震級為6.7～9.5、震中距為28～250 km、VS30為265～550 m/s作為初選條件，分別對地震動記錄進(jìn)行初選，然后采用貪心優(yōu)化算法對地震動記錄進(jìn)行優(yōu)選。以設(shè)定地震震級Ms=7.5為例，分別給出4類強(qiáng)震區(qū)優(yōu)選得到的地震動記錄反應(yīng)譜與設(shè)定譜的匹配情況，如圖2～圖5所示，優(yōu)選得到的7條地震動記錄信息分別見表1～表4。

表4 基于設(shè)定譜優(yōu)選的地震動記錄（青藏地震區(qū)）Table 4 Ground motion record sets based on the scenario spectra（Qingzang seismic area）

圖2 優(yōu)選地震動記錄反應(yīng)譜與設(shè)定譜的匹配情況（東部強(qiáng)震區(qū)）Fig.2 Comparison between the response spectra of selected ground motions and the scenario spectra（strong seismic area in the east）

圖5 優(yōu)選地震動記錄反應(yīng)譜與設(shè)定譜的匹配情況（青藏地震區(qū)）Fig.5 Comparison between the response spectra of selected ground motions and the scenario spectra（Qingzang seismic area）

表1 基于設(shè)定譜優(yōu)選的地震動記錄（東部強(qiáng)震區(qū)）Table 1 Ground motion record sets based on the scenario spectra（strong seismic area in the east）

圖3 優(yōu)選地震動記錄反應(yīng)譜與設(shè)定譜的匹配情況（中強(qiáng)地震區(qū)）Fig.3 Comparison between the response spectra of selected ground motions and the scenario spectra（moderate seismic area）

圖4 優(yōu)選地震動記錄反應(yīng)譜與設(shè)定譜的匹配情況（新疆地震區(qū)）Fig.4 Comparison between the response spectra of selected ground motions and the scenario spectra（Xinjiang seismic area）

表2 基于設(shè)定譜優(yōu)選的地震動記錄（中強(qiáng)地震區(qū)）Table 2 Ground motion record sets based on the scenario spectra（moderate seismic area）

表3 基于設(shè)定譜優(yōu)選的地震動記錄（新疆地震區(qū)）Table 3 Ground motion record sets based on the scenario spectra（Xinjiang seismic area）

值得說明的是，表1～表4中推薦的地震動記錄是優(yōu)選過程中得到的與設(shè)定譜的誤差平方和最小的前7條地震動記錄。對于東部強(qiáng)震區(qū)和青藏地震區(qū)，基于設(shè)定譜優(yōu)選得到的前2條地震動記錄來自同一地震事件，這說明來自該地震事件的地震動記錄與設(shè)定譜匹配較好；但是，上述前2條地震動記錄中至少有1條地震動記錄的調(diào)幅系數(shù)大于4。兼顧誤差平方和盡可能小以及不對原始地震動記錄做過大調(diào)整的原則，文中在誤差平方和最小的前7條地震動記錄中保留了與前2條地震動記錄來自同一地震事件，但調(diào)幅系數(shù)較小的地震動記錄。

文中以東部強(qiáng)震區(qū)為例，以設(shè)定譜為目標(biāo)譜，采用考慮均值和標(biāo)準(zhǔn)差匹配條件分布的方法選取地震動記錄，對基于現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的8層3跨的RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動力分析，得到結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，并與以規(guī)范設(shè)計譜為目標(biāo)譜得到的結(jié)果進(jìn)行了對比。研究表明，以設(shè)定譜為目標(biāo)譜，選取的地震動記錄分別為3、5、7、9和11條時，得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.19×10－3、9.82×10－4、1.13×10－3、1.18×10－3和1.08×10－3；以規(guī)范設(shè)計譜為目標(biāo)譜時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差相對較大，分別為1.34×10－3、1.56×10－3、1.33×10－3、1.87×10－3和1.78×10－3。由此可見，采用基于設(shè)定譜選取的地震動記錄對結(jié)構(gòu)進(jìn)行時程分析，可以減小結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的離散性。

4 結(jié)論

標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集由于只考慮設(shè)定地震信息而與結(jié)構(gòu)自振周期無關(guān)，因而具有普遍的適用性。文中采用最新的適用于中國強(qiáng)震區(qū)的地震動預(yù)測方程，得到概率設(shè)定地震參數(shù)和適用于我國地震區(qū)的設(shè)定譜，通過同時匹配設(shè)定譜的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，給出適用于我國4類地震區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集。文中得到如下結(jié)論：

（1）與我國較為廣泛使用的地震動參數(shù)衰減關(guān)系霍俊榮模型及《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》（GB 18306－2015）模型相比，Hong－Feng模型所涉及的參數(shù)更多，考慮的地震信息更加全面，并提高了標(biāo)準(zhǔn)差取值，更加適用于我國強(qiáng)震區(qū)設(shè)定譜的構(gòu)建。

（2）采用設(shè)定譜選取地震動記錄，可以有效減小結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的離散性。因此，基于設(shè)定譜的標(biāo)準(zhǔn)地震動記錄集可以為工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計提供可行的地震動記錄選用建議和調(diào)幅系數(shù)的推薦值。