榮光耀，程 杪，盛兆華，張允禎，劉向陽，王健平

(北京大學 工學院&燃燒推進中心&力學與工程科學系&應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心&湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 100871)

引 言

爆轟燃燒近似于等容燃燒，具有熵增小、熱效率高等優(yōu)勢，以爆轟作為燃燒方式的連續(xù)爆轟發(fā)動機在近些年被提出并得到快速發(fā)展，其有望解決推進技術(shù)領(lǐng)域的瓶頸問題。但關(guān)于連續(xù)爆轟發(fā)動機的許多問題仍然亟待解決，該領(lǐng)域的一些理論與技術(shù)問題還處于探索階段。

在連續(xù)爆轟發(fā)動機中，爆轟波在燃燒室內(nèi)沿周向連續(xù)傳播，推進劑從燃燒室頭部進入，在燃燒室中形成新鮮氣體層。爆轟波消耗推進劑產(chǎn)生燃燒產(chǎn)物，并在波后形成斜激波和接觸間斷，高溫燃燒產(chǎn)物膨脹加速并從尾噴管高速噴出，產(chǎn)生推力。連續(xù)爆轟發(fā)動機結(jié)構(gòu)簡單、熱效率高，是一種具有廣闊發(fā)展前景的新概念發(fā)動機。前蘇聯(lián)的Voitsekhovskii在20世紀60年代首次提出了連續(xù)爆轟發(fā)動機的基本概念并在圓盤形燃燒室中形成連續(xù)爆轟波[1]。近年來，國內(nèi)外許多課題組開展了針對連續(xù)爆轟發(fā)動機的研究工作，并取得了很大進展，例如連續(xù)爆轟發(fā)動機的模態(tài)和穩(wěn)定性[2-5]、流場細節(jié)[6-8]、爆轟波控制[9-10]、多相流[11-12]、可視化[13-14]和尾噴管[15-16]等。

連續(xù)爆轟發(fā)動機的湮滅再起爆問題是該領(lǐng)域的重要課題之一。連續(xù)爆轟發(fā)動機在起爆初期，初始爆轟波會發(fā)生湮滅，一段時間后流場中會形成新的爆轟波，這就是湮滅再起爆現(xiàn)象。該現(xiàn)象對連續(xù)爆轟發(fā)動機的啟動過程具有重要影響，其演化過程與機理是急需解決的問題。Kindracki等[17]的實驗中出現(xiàn)了類似現(xiàn)象，他們采用強激波進行起爆，發(fā)現(xiàn)在壓強曲線中，首先出現(xiàn)一個較高的壓力峰，對應(yīng)于初始起爆的壓強，進而壓力迅速下降，之后延遲一段時間(湮滅過程)才會出現(xiàn)連續(xù)爆轟波。他們認為這段延遲時間的長短取決于起爆的能量。Yao等[18]的實驗中也出現(xiàn)了湮滅再起爆現(xiàn)象，他們發(fā)現(xiàn)連續(xù)爆轟波形成一段時間后，爆轟波發(fā)生了湮滅，經(jīng)過一段時間后連續(xù)爆轟波才再次形成。George[19]等在實驗中發(fā)現(xiàn)了從起爆初期到連續(xù)爆轟波的形成之間有一個過渡時期。Yang等[20]在實驗中采用了3種點火起爆方式，發(fā)現(xiàn)增加點火能量可縮短連續(xù)爆轟波形成的時間。Yao等[18,21]對湮滅再起爆現(xiàn)象進行了比較深入的研究，首次在數(shù)值模擬中采用陣列式小孔進氣，驗證了湮滅再起爆現(xiàn)象的存在，并分析了其原因[21]。他們還通過數(shù)值模擬分析了空心圓筒燃燒室中的起爆、湮滅、再起爆的全過程[18]。但目前關(guān)于湮滅再起爆的過程和機理的研究仍然較少，再起爆的機理以及進氣方式和尾噴管對再起爆現(xiàn)象的影響仍鮮有研究。

本研究考慮了帶尾噴管的空心圓筒燃燒室，采用了陣列式小孔進氣方式，詳細研究了起爆、湮滅、再起爆和穩(wěn)定的過程和機制，并分析了尾噴管和陣列式小孔進氣方式對湮滅再起爆現(xiàn)象的影響。首先，分析了起爆與湮滅的過程；其次，分析了再起爆現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，總結(jié)了尾噴管和陣列式小孔進氣方式對再起爆所產(chǎn)生的作用；最后，采用時空分布圖的分析方法對流場中的爆轟波傳播，進氣壁面附近溫度變化和新鮮氣體層的動態(tài)變化進行分析，總結(jié)出連續(xù)爆轟發(fā)動機起爆、湮滅、再起爆和穩(wěn)定全過程的流場演化機制。本研究的意義在于明確連續(xù)爆轟發(fā)動機的起爆機理，有助于今后連續(xù)爆轟發(fā)動機的工程應(yīng)用。

1 計算方法

連續(xù)爆轟發(fā)動機的波系結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示[22]。

圖1 連續(xù)爆轟發(fā)動機的波系結(jié)構(gòu)Fig.1 Wave structure of continuous detonation engine

本研究算例的幾何構(gòu)型和連續(xù)爆轟波的計算結(jié)果如圖2所示。燃燒室為空心圓筒構(gòu)型，直徑為32mm，軸向長度為30mm，尾部的Laval噴管的軸向長度為16.1mm，噴管收縮比(噴管的入口面積與喉口面積的比值)為2。采用雙排陣列式小孔進氣，外側(cè)小孔圓心距空心圓筒的圓心的距離為14.25mm，內(nèi)側(cè)小孔圓心距空心圓筒的圓心的距離為11mm，每個小孔的直徑為3mm。

圖2 計算域的幾何結(jié)構(gòu)和連續(xù)爆轟波的計算結(jié)果Fig.2 Geometry of computational domain and calculation results of continuous detonation waves

入口邊界條件是收斂噴嘴進氣。收斂噴嘴進口邊界條件將進口壁面的每個網(wǎng)格視為一個微型收斂噴嘴。相似的入口邊界條件在RDE數(shù)值模擬中被廣泛應(yīng)用。根據(jù)入流總壓p0與壁面壓力pw的關(guān)系，將進口情況分為以下3類:

當pw>p0時，新鮮氣體未進入燃燒室：

(1)

當p0>pw>pcr時，新鮮氣體以亞音速進入燃燒室：

(2)

當pcr>pw時，新鮮氣體以音速進入燃燒室：

(3)

臨界壓力pcr和臨界溫度Tcr分別為:

(4)

本算例的入流總壓為0.5MPa(5bar)，入流總溫為360K，推進劑是預(yù)混、當量比為1的氫/空氣。依據(jù)之前研究的結(jié)果以及符合現(xiàn)實情況的條件來對計算模型參數(shù)進行選取。在之前的研究中[23]，發(fā)現(xiàn)收縮比為2時發(fā)動機呈現(xiàn)4個爆轟波同向旋轉(zhuǎn)的模態(tài)。而同向爆轟波模態(tài)是比較穩(wěn)定的模態(tài)，所以噴管收縮比選為2。當入流總壓為0.5MPa(5bar)，入流總溫為360K時，爆轟波前的新鮮氣體的壓強約為0.33MPa(3.3bar)，溫度約為320K，這個入流條件與實驗狀態(tài)比較符合。數(shù)值模擬條件對應(yīng)于實際發(fā)動機的連續(xù)爆轟波穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的工作狀態(tài)。在尾噴管后方設(shè)置了較大區(qū)域的外流場，用來模擬真實的燃燒室出口狀態(tài)。計算時采用的網(wǎng)格為多面體網(wǎng)格，燃燒室前半部分的網(wǎng)格尺寸為0.075～0.15mm，后半部分的網(wǎng)格最大尺寸為0.25mm，網(wǎng)格總量約為634萬。

本研究是在開源計算流體力學平臺OpenFOAM上進行的，使用了自定義求解器BYRFoam。該求解器在之前的研究中已經(jīng)得到了介紹和驗證[24-25]。本研究的控制方程是帶化學反應(yīng)源項的歐拉方程，見公式(5)～(8)。本研究所采用的化學反應(yīng)機理是Henry等[26]提出的氫/空氣詳細化學反應(yīng)機理。在之前的研究中已經(jīng)進行了化學反應(yīng)機理的驗證和網(wǎng)格無關(guān)性驗證[23]。在之前的研究中[10]，對比了不考慮與考慮黏性以及湍流作用對計算結(jié)果的影響。發(fā)現(xiàn)在不考慮與考慮黏性以及湍流作用的情況下，波系結(jié)構(gòu)是一致的。驗證了忽略黏性和湍流作用的算例的準確性。

(5)

(6)

(7)

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2 結(jié)果與討論

2.1 連續(xù)爆轟發(fā)動機的起爆和湮滅過程

由熱點起爆產(chǎn)生的爆轟波在連續(xù)爆轟發(fā)動機運行之初的傳播和演化如圖3所示。

圖3 熱點起爆形成的初始爆轟波的傳播(展開圖)Fig.3 Propagation of initial detonation wave formed by hot spot ignition (expansion diagram)

在燃燒室頭部進氣區(qū)域設(shè)置了1個環(huán)形熱點，熱點區(qū)域的壓強為1.5MPa(15bar)，溫度為2500K，熱點的徑向范圍為0.00925～0.016m。在熱點前方設(shè)置了預(yù)混的氫/空氣。在流場中取半徑為14.25mm的圓柱面(最外側(cè)小孔的圓心)，軸向與燃燒室軸向一致，再將圓柱面展開，即可得到燃燒室最外側(cè)小孔圓心處的展開圖。在2μs時刻，熱點引燃前方預(yù)置的新鮮氣體，形成了爆轟波。在爆轟波向右傳播的過程中，斜激波逐漸形成，并逐漸接近連續(xù)爆轟發(fā)動機尾噴管的收縮段。與此同時，爆轟波強度逐漸增大，在外壁面會反射出一道反射激波，如圖中橢圓圈1所示。外壁面處的反射激波是空心圓筒構(gòu)型連續(xù)爆轟發(fā)動機的重要特征。

進氣壁面處的爆轟波的傳播和演化如圖4所示。爆轟波順時針傳播，并在30μs時刻形成了反射激波，如圖中橢圓圈2所示。

圖4 熱點起爆形成的初始爆轟波的傳播(進氣壁面)Fig.4 Propagation of initial detonation wave formed by hot spot ignition (injection surface)

反射激波在燃燒室中的運動及其進入新鮮氣體層后的強度變化如圖5所示。

圖5 反射激波的運動及其與新鮮氣體層的相互作用Fig.5 Motion of reflected shock wave and its interaction with fresh gas layer

首先說明反射激波的形成原因。爆轟波后方的斜激波在連續(xù)爆轟發(fā)動機尾噴管收縮段反射，會形成向燃燒室壁面運動的反射激波，如圖5(a)中紅色箭頭所示。在66μs時刻，反射激波的一部分與斜激波碰撞，如圖5(b)所示，藍色橢圓圈1代表反射激波與斜激波碰撞的部分，綠色橢圓圈2代表反射激波沒有與斜激波碰撞的部分。在反射激波與斜激波的相互作用過程中，斜激波的角度也會發(fā)生改變，圖5(b)中展示了對撞前和對撞后，斜激波角度的不同，這是因為斜激波前的氣流相對方向受到了反射激波的干擾。在96μs時刻，反射激波整體都與斜激波發(fā)生對撞，并傳播到進氣壁面附近。當反射激波進入新鮮氣體層之后會得到加強，圖5(c)中的黃色橢圓圈3展示了反射激波傳播到新鮮氣體中的狀態(tài)，圖5(c)中的黑色橢圓圈4展示了新鮮氣體層的位置。

反射激波轉(zhuǎn)化為爆轟波的現(xiàn)象如圖6所示，以及新形成的爆轟波的傳播過程。在104μs時刻，反射激波強度增大并轉(zhuǎn)化為與原爆轟波傳播方向相反的新爆轟波，如圖6(a)中黃色橢圓圈1所示。在新爆轟波形成之前，激波的峰值壓力是1.71MPa(17.1bar)，所在位置的橫坐標為0.0850m，原爆轟波所在位置的橫坐標為0.0423m。在新爆轟波形成之后，新爆轟波的峰值壓力為4.6MPa(46bar)，所在位置橫坐標為0.0780m，原爆轟波所在位置的橫坐標為0.0530m?？梢娂げㄔ谙蛟Z波運動的過程中轉(zhuǎn)化為新爆轟波，波的峰值壓力大幅升高。新爆轟波與原爆轟波方向相反的原因是爆轟波前的新鮮氣體較多，新爆轟波會消耗原爆轟波前的新鮮氣體并向原爆轟波的波頭傳播，如圖6(b)中黃色橢圓圈3所示。圖6(a)中的黑色橢圓圈2和圖6(b)中的黑色橢圓圈4展示了原爆轟波前的新鮮氣體被新爆轟波消耗的過程。

圖6 新的爆轟波的形成和傳播過程Fig.6 Formation and propagation of new detonation wave

以上就是連續(xù)爆轟發(fā)動機中爆轟波的起爆和湮滅的過程，發(fā)生湮滅的主要原因是流場中的激波進入新鮮氣體，激波強度增大并轉(zhuǎn)化為和原爆轟波方向相反的新爆轟波，該新爆轟波與原爆轟波共同消耗盡新鮮氣體，同時連續(xù)爆轟發(fā)動機進氣壁面附近由于兩個爆轟波的存在導(dǎo)致其壓強增大，新鮮氣體無法進入燃燒室。

2.2 再起爆現(xiàn)象產(chǎn)生的原因

湮滅再起爆的過程如圖7所示。在136μs時刻，流場中的激波在連續(xù)爆轟發(fā)動機尾噴管收縮段發(fā)生反射，形成反射激波。流場中的新鮮氣體層很稀薄，不足以支持爆轟波的連續(xù)傳播，如圖7(a)所示，新鮮氣體層的最大厚度值為0.0010m。在202μs時刻，燃燒室內(nèi)的已燃氣體逐漸經(jīng)尾噴管排出燃燒室，燃燒室進氣壁面附近的新鮮氣體增多，形成明顯的新鮮氣體層，如圖7(d)所示。流場中的一些反射激波會傳到下游，并有一部分進入新鮮氣體層，圖7(b)中的藍色橢圓圈1是反射激波進入新鮮氣體層的部分，綠色橢圓圈2是反射激波沒有進入新鮮氣體層的部分，可見經(jīng)過與新鮮氣體的相互作用，反射激波強度變大。在206μs時刻，反射激波轉(zhuǎn)化為爆轟波，如圖7(c)中的黃色橢圓圈3所示。在212μs時刻，爆轟波和斜激波都已經(jīng)形成，新爆轟波向右傳播，如圖7(d)中的紅色橢圓圈4所示。圖7(c)中的黑色橢圓圈5和圖7(d)中的黑色橢圓圈6展示了新爆轟波消耗新鮮氣體的過程。

圖7 湮滅后，爆轟波再次形成的過程Fig.7 Process of reinitiation of detonation wave after quenching

圖8 反傳波轉(zhuǎn)變?yōu)楸Z波的過程Fig.8 Process of reversed shock wave transforming into detonation wave

上文分析了爆轟波再次形成的過程和原因，但爆轟波不僅可以通過反射激波與新鮮氣體的相互作用而產(chǎn)生，還可以通過反傳波而產(chǎn)生，反傳波轉(zhuǎn)變?yōu)楸Z波的過程如圖8所示。反傳波的定義是與爆轟波的傳播方向相反的激波。在陣列式小孔進氣條件下，連續(xù)爆轟波前方的新鮮氣體中會有一些帶狀的已燃氣體，連續(xù)爆轟波經(jīng)過新鮮氣體和已燃氣體的交界面處會產(chǎn)生反傳波，如圖8(a)中的綠色橢圓圈2所示。反傳波靠近進氣壁面的部分會進入新鮮氣體，如圖8(a)中的藍色橢圓圈1所示。反傳波進入新鮮氣體并得到加強，在248μs時刻轉(zhuǎn)變?yōu)楸Z波，如圖8(b)中的黃色橢圓圈3所示。在256μs時刻，爆轟波和斜激波都形成并向右傳播，如圖8(c)中的紅色橢圓圈4所示。波前的新鮮氣體逐漸被消耗，如圖8(b)中的黑色橢圓圈5和圖8(c)中的黑色橢圓圈6所示。

以上是連續(xù)爆轟發(fā)動機中爆轟波的再起爆的兩個原因，綜合來看，激波進入新鮮氣體并得到加強是再起爆的決定性因素，并且爆轟波傳播所產(chǎn)生的反傳波是其他爆轟波產(chǎn)生的誘因。

2.3 起爆、湮滅、再起爆和穩(wěn)定的全過程流場演化機制

流場中某一點的壓強—時間曲線和爆轟波壓強時空分布圖如圖9所示。圖9(a)是流場中靠近進氣壁面某一點的壓強—時間曲線，具體位置如圖9(b)中的藍色實線所示，具體位置的坐標值為(0.01425m，0m，0.0001m)。壓強—時間曲線與Kindracki等[17]的湮滅再起爆的壓強信號定性符合。當爆轟波經(jīng)過該位置時，壓強—時間曲線上會出現(xiàn)一個尖峰。圖中的黑色圓圈是每個尖峰的峰值所在位置，紅色散點代表壓強—時間曲線的尖峰出現(xiàn)的頻率。紅色橢圓圈1代表起爆初期的壓強曲線的狀態(tài)。紅色橢圓圈2中沒有出現(xiàn)壓強尖峰，說明流場中沒有爆轟波，這代表爆轟波湮滅的狀態(tài)。紅色橢圓圈3代表爆轟波再起爆的狀態(tài)。經(jīng)過一段時間的演化，流場中的爆轟波穩(wěn)定傳播，如綠色方框4所示。爆轟波趨于穩(wěn)定之后，爆轟波頻率也趨于68kHz左右，如藍色方框5所示。

圖9(b)為爆轟波的壓強時空分布圖。壓強時空分布圖是用來直觀的分析爆轟波的運動狀態(tài)和傳播過程。壓強時空分布圖的具體作法和分析方法已經(jīng)在Rong等[27]的研究中被詳細說明。圖中的深色線代表爆轟波的傳播軌跡，橫軸代表時間，縱軸代表燃燒室周向的位置。圖9(b)中的藍色箭頭代表初始爆轟波的傳播方向，紅色箭頭代表由反射激波強度變大而形成的爆轟波，可見代表兩個爆轟波的深色線的斜率正負不同，這說明兩個爆轟波的方向相反。兩個爆轟波的對撞點位于紅色圓圈6處。發(fā)生對撞之后，壓強時空分布圖中的線的深度變淺，這說明爆轟波湮滅，流場中只存在一些激波。直到210μs 時刻附近，由于反射激波強度變大而形成爆轟波，發(fā)生了湮滅再起爆現(xiàn)象，如圖中紅色圓圈7所示。在252μs 附近，由于反傳波的強度增大而形成了爆轟波，如圖中紅色圓圈8所示。經(jīng)過一段時間的演化，最終流場中形成了3個同向穩(wěn)定傳播的爆轟波，如綠色方框9所示。

圖9 流場中某一點的壓強—時間曲線和爆轟波壓強時空分布圖Fig.9 Pressure—time curves and spatio-temporal distribution of pressure for the detonation wave

溫度時空分布圖是用來直觀地分析爆轟波的傳播和流場的溫度動態(tài)特征，新鮮氣體高度時空分布圖是用來直觀地分析爆轟波前新鮮氣體動態(tài)分布規(guī)律。溫度時空分布圖和新鮮氣體高度時空分布圖的具體作法和分析方法已經(jīng)在Rong等[27]的研究中被詳細說明。溫度時空分布圖中的亮線代表爆轟波的傳播，較亮的區(qū)域代表高溫區(qū)，橫軸代表時間，縱軸代表燃燒室周向的位置。新鮮氣體高度時空分布圖中的白色區(qū)域代表新鮮氣體充足的區(qū)域。

在圖10(a)中，藍色箭頭代表的初始爆轟波和紅色箭頭代表的由反射激波形成的爆轟波對撞，對撞點由綠色圓圈1表示。相撞之后，圖中呈現(xiàn)出大范圍的較亮區(qū)域，這說明已燃高溫氣體充滿了燃燒室頭部。在圖10(b)中，對撞點由綠色圓圈5表示，對撞之后呈現(xiàn)大范圍黑色區(qū)域，說明新鮮氣體在一段時間之內(nèi)無法進入燃燒室，這是連續(xù)爆轟發(fā)動機湮滅時間較長的原因。在圖10(a)中，綠色圓圈2和綠色圓圈3分別代表由反射激波轉(zhuǎn)化為的爆轟波和由反傳波轉(zhuǎn)化為的爆轟波。在圖10(b)中，金色圓圈6和金色圓圈7代表再起爆的兩個爆轟波?？梢?，新鮮氣體剛在燃燒室中產(chǎn)生累積，再起爆現(xiàn)象就會發(fā)生。經(jīng)過演化，流場中形成3個穩(wěn)定的爆轟波，藍色方框4和橙色方框8代表穩(wěn)定爆轟波的動態(tài)溫度變化和新鮮氣體層變化。

圖10 爆轟波溫度時空分布圖和新鮮氣體高度時空分布圖Fig.10 Spatio-temporal distribution of the fresh gas height and the temperature for the detonation wave

連續(xù)爆轟波起爆、湮滅、再起爆和穩(wěn)定的每個階段的流場演化機制如圖11所示。連續(xù)爆轟發(fā)動機起爆之后，形成的初始爆轟波在尾噴管收縮段反射，形成的反射激波前傳至新鮮氣體層并得到加強，形成與初始爆轟波傳播方向相反的爆轟波。兩個方向相反的爆轟波消耗盡新鮮氣體并熄滅。之后進氣壁面壓強逐漸降低，新鮮氣體逐漸進入燃燒室，反射激波進入新鮮氣體形成新的爆轟波，實現(xiàn)再起爆。由爆轟波與陣列式進氣相互作用形成的反傳波進入新鮮氣體，同樣可以實現(xiàn)再起爆。在爆轟波、激波和新鮮氣體的相互作用和演化過程之后，燃燒室中形成穩(wěn)定的爆轟波。

圖11 連續(xù)爆轟波起爆、湮滅、再起爆和穩(wěn)定全過程的流場演化機制Fig.11 Flow field evolution mechanism for the whole process of ignition, quenching, reinitiation, and stabilization of continuous detonation wave

3 結(jié) 論

(1)在起爆初期，斜激波在尾噴管收縮段反射形成的反射激波進入新鮮氣體，形成了與初始爆轟波方向相反的新爆轟波，兩個爆轟波共同消耗盡新鮮氣體，導(dǎo)致了爆轟波的湮滅。

(2)湮滅之后，燃燒室頭部壓強較高，新鮮氣體在一段時間內(nèi)難以進入，這導(dǎo)致湮滅會持續(xù)一段時間。之后已燃氣體逐漸通過尾噴管排出燃燒室，燃燒室頭部壓強降低，新鮮氣體逐漸進入燃燒室，為再起爆創(chuàng)造了條件。

(3)連續(xù)爆轟波的再起爆有兩個原因：一是尾噴管收縮段處的反射激波進入新鮮氣體層，其強度增大，最終反射激波轉(zhuǎn)化為爆轟波；二是已經(jīng)形成的爆轟波與陣列式進氣相互作用，形成反傳波，反傳波進入新鮮氣體，其強度增大，最終反傳波轉(zhuǎn)化為爆轟波。再起爆之后，經(jīng)過爆轟波、激波和新鮮氣體的相互作用和演化，爆轟波最終穩(wěn)定傳播。