張辰琪，朱成昊，李 洋，梁 中，張 康，董天舒

(1.國(guó)網(wǎng)北京市電力公司大興供電公司，北京 102600；2.國(guó)網(wǎng)北京市電力公司，北京 100051)

隨著電力技術(shù)與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，能源互聯(lián)網(wǎng)建設(shè)進(jìn)程不斷加快，配電網(wǎng)中接入了大量的新能源分布式電源與冷熱電能量樞紐，這使得主動(dòng)配電網(wǎng)正在向能源清潔化、多元化的“有源”方向轉(zhuǎn)變，主動(dòng)配電網(wǎng)“有源”的發(fā)展特性導(dǎo)致配電網(wǎng)中存在多種電網(wǎng)能源，多種電網(wǎng)能源的存在大大增加了配電網(wǎng)潮流與電壓分布的復(fù)雜性，使配電網(wǎng)出現(xiàn)三相不平衡負(fù)荷，三相不平衡負(fù)荷的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致配電網(wǎng)中出現(xiàn)零序電流以及降低配變出力，從而造成配電網(wǎng)能源損耗增加[1-2]。

采取合適的節(jié)能降損方法是有效節(jié)約電網(wǎng)能源與降低電網(wǎng)能源損耗的關(guān)鍵[3]。為此,國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者對(duì)三相不平衡條件下的電網(wǎng)節(jié)能降損方法進(jìn)行了研究并提出了相應(yīng)的研究方法。文獻(xiàn)[4]提出基于分布式電源下垂控制和負(fù)荷靜態(tài)特性的三相不平衡電網(wǎng)節(jié)能降損方法的研究，建立了三相不平衡孤島微電網(wǎng)直接潮流算法的計(jì)算模型，為對(duì)模型進(jìn)行求解，提出了兩層潮流迭代法，其中內(nèi)層潮流迭代法用于求解除虛擬節(jié)點(diǎn)外的三相不平衡孤島微電網(wǎng)的潮流計(jì)算，外層潮流迭代法用于更新虛擬節(jié)點(diǎn)電壓和系統(tǒng)角頻率；文獻(xiàn)[5]提出基于縱橫交叉算法的變壓器三相不平衡降損方法，將傳統(tǒng)的隨機(jī)初始權(quán)值閾值改為經(jīng)過(guò)縱橫交叉算法得到的最優(yōu)權(quán)值與閾值,并將最優(yōu)值代入訓(xùn)練模型中，得到基于縱橫交叉算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器三相不平衡損耗評(píng)估模型；將該模型的損耗評(píng)估、公式法計(jì)算及實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得出此模型得出的結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值；文獻(xiàn)[6]提出了一種配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡的優(yōu)化調(diào)度治理技術(shù)，采用換相開(kāi)關(guān)型三相負(fù)荷自動(dòng)調(diào)節(jié)裝置治理三相負(fù)荷不平衡。以上這些方法都實(shí)現(xiàn)了對(duì)電網(wǎng)的節(jié)能降損，一定程度上降低了電網(wǎng)能源損耗，但是在對(duì)基于三相不平衡配電網(wǎng)節(jié)能方法的研究中，均未考慮配電網(wǎng)中不確定變量對(duì)電網(wǎng)潮流的影響，使得對(duì)配電網(wǎng)潮流分布的分析有所偏差，導(dǎo)致配電網(wǎng)節(jié)能減損效果不夠理想。

模糊潮流隸屬于不確定分析方法的范疇，可對(duì)配電網(wǎng)中存在的不確定因素進(jìn)行有效分析，從而得到配電網(wǎng)變量的可能性分布，將其應(yīng)用于配電網(wǎng)的節(jié)能降損工作中，可獲得較為精確的配電網(wǎng)潮流分布，從而獲得較為理想的配電網(wǎng)節(jié)能降損效果[7]。為此本文提出一種基于隨機(jī)模糊潮流的三相不平衡配電網(wǎng)節(jié)能降損方法，可以更好地完成配電網(wǎng)節(jié)能降損，滿足實(shí)際配電網(wǎng)節(jié)能降損工作需要。

1 隨機(jī)模糊潮流三相不平衡配電網(wǎng)節(jié)能降損

1.1 基于三相不平衡的配電網(wǎng)線損分析

1.1.1 三相不平衡配電網(wǎng)危害

三相不平衡對(duì)配電網(wǎng)能量消耗方面所造成的主要危害如下。

1)三相不平衡條件下配電線路消耗的能量會(huì)大幅度增加[8]。主要原因是由于電力系統(tǒng)在進(jìn)行供電時(shí)，三相不平衡不可能被完全消除，因而當(dāng)配電線路中有電流通過(guò)輸電線路的導(dǎo)線時(shí)，導(dǎo)線會(huì)對(duì)電流進(jìn)行一定程度的阻抗，產(chǎn)生一定的電能損耗，從而導(dǎo)致配電線路中線路損耗增加。

2)三相不平衡會(huì)增加主動(dòng)配電網(wǎng)中變壓器的電能損耗。究其原因主要是配電變壓器的功率損耗與三相不平衡的程度呈正相關(guān)。導(dǎo)致變壓器電能損耗增加的原因如下。

①三相不平衡導(dǎo)致配電網(wǎng)變壓器中零序電流的出現(xiàn)。零序電流的大小與三相不平衡程度正相關(guān)，當(dāng)零序電流達(dá)到一定數(shù)值，會(huì)導(dǎo)致配電網(wǎng)中變壓器部件溫度升高，從而加速變壓器的老化，增加配電變壓器的電能損耗。

②三相不平衡導(dǎo)致配變出力降低。每相的額定容量會(huì)影響配電變壓器出力的最高限值，三相不平衡的程度直接影響配電變壓器出力的減少程度。配變出力的減少，會(huì)降低配電變壓器的過(guò)載能力，從而導(dǎo)致變壓器溫度升高，增加變壓器的能量損耗[9]。

三相不平衡程度公式[9]可以表示為

(1)

式中Iφ為各相電流；Iav為三相電流的平均值；ρφ為三相不平衡程度，若ρφ為負(fù)值則表示該相電流小于三相電流的平均值。

1.1.2 三相不平衡配電網(wǎng)線損分析

配電網(wǎng)中電能的損耗程度可以用來(lái)衡量配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性[10]。當(dāng)配電網(wǎng)在三相不平衡狀況下進(jìn)行電力供電時(shí)，配電網(wǎng)中電能的損耗會(huì)相應(yīng)增加。本文以配電線路上增加的電能損耗為例，對(duì)三相不平衡狀況下配電線路的線損進(jìn)行分析。

換相開(kāi)關(guān)通過(guò)智能化邏輯判斷自動(dòng)選擇供電相，自動(dòng)調(diào)整三相負(fù)荷的不平衡。假定配電線路中三相參數(shù)呈現(xiàn)對(duì)稱的狀態(tài)，可將配電線路中正序、負(fù)序阻抗表示為

(2)

式中R1為正序電阻；X1為正序電抗；D1、D2分別為配電線路正序、負(fù)序阻抗。

零序阻抗可表示為

D0=kRR1+jkXX1

(3)

其中，若用Dg代表三倍等效接地阻抗，則滿足Dg∈D0。當(dāng)系統(tǒng)為不接地系統(tǒng)時(shí)，有無(wú)窮大的D0；當(dāng)系統(tǒng)為零阻抗接地系統(tǒng)時(shí)，三倍等效接地阻抗的取值為0。kR與kX代表2個(gè)系數(shù)，kR的取值滿足kR>4，kX的取值滿足kX

假定配電網(wǎng)中三相電源呈現(xiàn)正弦與對(duì)稱的狀態(tài)，那么三相平衡狀況下的配電線路的功率損失可描述為

(4)

由式(4)將有功功率的損耗表示為

(5)

以上述三相平衡時(shí)的額定正序電流為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，由于三相不平衡狀況下配電線路中的電流會(huì)存在零序、負(fù)序的情況，故配電線路的功率損失可表示為

(6)

由式(6)可將三相不平衡狀況下配電線路所消耗的有功功率表示為

(7)

1.2 計(jì)及負(fù)荷不確定性的三相不平衡模糊潮流模型構(gòu)建

1.2.1 基于不確定變量的負(fù)荷模糊建模

由于配電線路規(guī)模龐大，配電線路以及電力節(jié)點(diǎn)的數(shù)量繁多，且運(yùn)行過(guò)程中存在三相負(fù)荷不平衡的狀況，因而導(dǎo)致配電線路各項(xiàng)參數(shù)以及負(fù)荷數(shù)據(jù)具有顯著的不確定性，這使得配電線路的負(fù)荷一直處于不斷變化的過(guò)程中，從而無(wú)法準(zhǔn)確地獲取配電線路的準(zhǔn)確負(fù)荷數(shù)據(jù)[11]。模糊潮流隸屬于不確定分析方法的范疇，可對(duì)配電網(wǎng)中存在的不確定因素進(jìn)行有效分析，從而得到配電網(wǎng)變量的可能性分布。因此，本文采用隨機(jī)模糊相容性分析方法對(duì)配電網(wǎng)線路運(yùn)行中的負(fù)荷執(zhí)行模糊建模操作。

將配電線路負(fù)荷的隨機(jī)模糊相容性原理[11]表述為

∏(b)≥p(b),?b?U

(8)

式中 ∏(b)為線路負(fù)荷分布的可能性測(cè)度；p為線路負(fù)荷的概率分布；p(b)為線路負(fù)荷概率分布的測(cè)度；?b為當(dāng)前線路負(fù)荷信號(hào)集；U為有限集。

式(8)表明線路負(fù)荷分布的可能性測(cè)度不小于線路負(fù)荷概率分布的測(cè)度，并且當(dāng)前線路負(fù)荷信號(hào)集在有限集的范圍內(nèi)。

如果用π表示通過(guò)執(zhí)行轉(zhuǎn)換操作后得到的可能性分布函數(shù)，并且將p達(dá)到峰值時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示為b0，則有

(9)

式中b為待進(jìn)行可能性運(yùn)算的參量；π(b)為參量的可能性分布，對(duì)應(yīng)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)分別是ba、bc。

若滿足bc∈[b0,∞]、ba∈[-∞,b0]，則有

p(bc)=p(ba)

(10)

式中p(bc)為可能性分布參量最高概率分布測(cè)度值；p(ba)為分布參量的最低概率分布測(cè)度值。

最終的概率分布與可能性分布轉(zhuǎn)換可表述為

(11)

式中π(bc)為可能性分布參量的可能性分布值；π(ba)為最終概率分布參量的可能性分布值。

根據(jù)隨機(jī)模糊原理，對(duì)配電線路執(zhí)行模糊建模操作，建模步驟如下：

1)假定配電線路的負(fù)荷期望值與配電線路負(fù)荷的實(shí)際數(shù)值一致，使配電線路的負(fù)荷符合正態(tài)分布特征，獲得相應(yīng)地配電線路負(fù)荷概率密度曲線[12-13]；2)由于應(yīng)用有限元軟件進(jìn)行分析可獲得滿足需求的近似解，因此，通過(guò)應(yīng)用有限元軟件執(zhí)行相關(guān)編程操作，獲得配電線路負(fù)荷可能性分布曲線，完成配電線路負(fù)荷模糊建模。

1.2.2 三相不平衡模糊潮流模型構(gòu)建

在潮流計(jì)算模型中執(zhí)行模糊變量輸入操作，可將模糊潮流模型的一部分運(yùn)算成功向模糊數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換，從而降低潮流計(jì)算的復(fù)雜度，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率。以配電線路負(fù)荷不確定性執(zhí)行模糊建模操作后獲得的建模結(jié)果為依據(jù)，構(gòu)建三相不平衡模糊潮流模型：

(12)

式中I′i為向端點(diǎn)i注入的模糊電流向量的列向量；Y′iq為配電線路支路i-q的模糊導(dǎo)納矩陣；U′q為端點(diǎn)q注入的模糊電壓列向量；N為端點(diǎn)數(shù)量。

端點(diǎn)i注入的模糊電流包括兩部分:一部分是電源注入的電流，另一部分是負(fù)荷注入的電流，即

I′i=IGi+I′Li=IGi+f(p′i+qQ′i)

(13)

式中IGi為端點(diǎn)i的電源注入的電流相量列向量；I′Li為端點(diǎn)i的負(fù)荷注入的電流相量列向量；f(·)為負(fù)荷吸收功率p′i+qQ′i與負(fù)荷電流之間的函數(shù)關(guān)系，除了受負(fù)荷類型、接線條件的影響外，主要取決于所構(gòu)建的基于不確定變量負(fù)荷模糊模型。

基于三相模糊潮流的配電網(wǎng)有功功率損耗的計(jì)算過(guò)程可表示為

(14)

1.3 隨機(jī)模糊潮流三相不平衡配電網(wǎng)節(jié)能降耗實(shí)現(xiàn)

有效結(jié)合三相不平衡程度、不平衡狀態(tài)下的線路有功損耗以及計(jì)及負(fù)荷不確定性的模糊潮流模型所獲配電網(wǎng)有功損耗，共同實(shí)現(xiàn)基于隨機(jī)模糊潮流的三相不平衡配電網(wǎng)節(jié)能降損[14-15]。

將式(1)、(7)與式(14)相結(jié)合，構(gòu)建基于隨機(jī)模糊潮流的三相不平衡電網(wǎng)節(jié)能降損目標(biāo)函數(shù)，即

f?=ρφ·Δs″·Δp′

(15)

式中 Δs″為三相不平衡狀況下配電線路所消耗的有功功率；Δp′為配電網(wǎng)有功功率損耗。

針對(duì)目標(biāo)函數(shù)式(15)，應(yīng)用一種動(dòng)態(tài)改變學(xué)習(xí)因子的簡(jiǎn)化粒子群算法進(jìn)行求解操作，具體求解步驟如圖1所示。

圖1 粒子群算法進(jìn)行求解步驟Figure 1 Particle swarm optimization algorithm for solving steps

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于隨機(jī)模糊潮流的三相不平衡電網(wǎng)節(jié)能降損方法的有效性，將IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，構(gòu)建一種含有分布式電源的三相不平衡配電網(wǎng)。應(yīng)用本文方法對(duì)IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)執(zhí)行配電網(wǎng)節(jié)能降損操作，驗(yàn)證本文方法在配電網(wǎng)節(jié)能降損方面的性能。

實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)Matlab仿真軟件編制三相不平衡配電網(wǎng)潮流程序，對(duì)實(shí)驗(yàn)三相不平衡配電網(wǎng)的隨機(jī)模糊潮流進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)分析不同分布式電源接入情況下配電網(wǎng)電壓分布情況。實(shí)驗(yàn)時(shí)配電網(wǎng)中的分布式電源部署情況如表1所示(均為PQ節(jié)點(diǎn))。

表1 分布式電源部署情況Table 1 Deployment of distributed power supply

該三相不平衡配電網(wǎng)的負(fù)荷情況如圖2所示，可知該三相不平衡配電網(wǎng)的負(fù)荷情況具備顯著的不確定性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，采用本文方法分析節(jié)能降損前、后不同時(shí)刻的三相不平衡配電網(wǎng)三相電流值，分別如圖3、4所示，可知通過(guò)本文方法的節(jié)能降損控制后，實(shí)驗(yàn)配電網(wǎng)的三相電流值基本一致，解決了配電網(wǎng)的三相不平衡問(wèn)題。

圖2 三相不平衡配電網(wǎng)的負(fù)荷情況Figure 2 Load situation of three-phase unbalanced distribution network

圖3 降損前配電網(wǎng)三相電流情況Figure 3 Three-phase current of distribution network before loss reduction

圖4 降損后配電網(wǎng)三相電流情況Figure 4 Three-phase current of distribution network after loss reduction

通過(guò)本文方法進(jìn)行節(jié)能降損控制后，實(shí)驗(yàn)分析不同時(shí)刻配電網(wǎng)三相不平衡度以及功率損耗情況，如表2所示，可知實(shí)驗(yàn)配電網(wǎng)采用本文方法進(jìn)行節(jié)能降損控制后的三相不平衡度以及功率損耗，都比降損前大大降低，充分驗(yàn)證了本文節(jié)能降損方法的優(yōu)勢(shì)。

表2 降損前、后配電網(wǎng)不平衡度以及功率損耗情況Table 2 Unbalance and power loss of distribution network before and after loss reduction

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法在配電網(wǎng)節(jié)能降損方面的性能，分別應(yīng)用本文方法、文獻(xiàn)[4]基于分布式電源下垂控制和負(fù)荷靜態(tài)特性的三相不平衡電網(wǎng)節(jié)能降損方法、文獻(xiàn)[5]基于縱橫交叉算法的三相不平衡配電網(wǎng)節(jié)能降損方法，對(duì)某市配電線路執(zhí)行節(jié)能降損操作，獲得該市某日的日節(jié)能降損效果，如圖5所示。

圖5 節(jié)能降損效果Figure 5 Effect of energy saving and loss reduction

由圖5可知，隨著三相不平衡度的增加，該市配電線路產(chǎn)生的損耗也隨之增加，但是應(yīng)用本文以及文獻(xiàn)[4]、[5]中方法對(duì)該市配電線路執(zhí)行節(jié)能降損操作后，應(yīng)用本文方法獲得的配電網(wǎng)能量損耗曲線始終低于文獻(xiàn)[4]、[5]方法，且隨著三相不平衡度的增加曲線波動(dòng)上升趨勢(shì)最為平緩。主要是由于本文方法有效結(jié)合了三相不平衡程度、不平衡狀態(tài)下的線路有功損耗以及計(jì)及負(fù)荷不確定性的模糊潮流模型所獲配電網(wǎng)有功損耗，共同實(shí)現(xiàn)了基于隨機(jī)模糊潮流的三相不平衡配電網(wǎng)節(jié)能降損。實(shí)驗(yàn)證明：應(yīng)用本文方法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行節(jié)能降損具有更好的節(jié)能降損效果，在配電網(wǎng)節(jié)能降損方面更具優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用本文方法可以實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)節(jié)能降損，并且在不同三相不平衡度下的配電網(wǎng)節(jié)能降損效果均較好，其在配電網(wǎng)節(jié)能降損方面的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下2個(gè)方面：

1)應(yīng)用本文方法對(duì)配電網(wǎng)執(zhí)行節(jié)能降損操作獲得的不同三相不平衡度下的配電網(wǎng)能量損耗曲線與文獻(xiàn)[4]、[5]方法相比，曲線的上升趨勢(shì)最為平緩，具有更好的節(jié)能降損效果；2)在進(jìn)化代數(shù)約為130，應(yīng)用本文方法時(shí)目標(biāo)函數(shù)便達(dá)到了收斂狀態(tài)，具有較好的收斂效果，在實(shí)際的配電網(wǎng)節(jié)能降損工作中，可提高配電網(wǎng)節(jié)能降損的效率。

但是在對(duì)不確定變量的考慮中，本文主要考慮了負(fù)荷的不確定性對(duì)配電網(wǎng)潮流的影響，未考慮導(dǎo)線長(zhǎng)度以及電源出力的不確定性對(duì)配電網(wǎng)潮流分布的影響，下一階段對(duì)三相不平衡配電網(wǎng)節(jié)能降損方面的研究將主要從導(dǎo)線長(zhǎng)度、電源出力對(duì)配電網(wǎng)潮流影響的角度出發(fā)，進(jìn)一步對(duì)基于隨機(jī)模糊潮流的三相不平衡配電網(wǎng)節(jié)能降損方法進(jìn)行相關(guān)研究。