李 丹，賈伯巖，馬天祥，姜月娟，何良策，盧志剛

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學研究院，河北 石家莊 050021；2.燕山大學電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

隨著電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)之間的耦合程度不斷提升，使得融合2個系統(tǒng)的電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)成為了研究熱點[1]。為了更好地將電力網(wǎng)與天然氣網(wǎng)耦合在一起，有必要對其進行合理的規(guī)劃[2]。

目前，國內外眾多學者針對電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的規(guī)劃問題已經進行了一系列研究。文獻[3]計及電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)之間的信息隱私，采用交替方向乘子法算法對電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)進行協(xié)同規(guī)劃；文獻[4]提出在考慮需求側管理的基礎上進行電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的規(guī)劃，可以優(yōu)化電力負荷輪廓，實現(xiàn)削峰填谷，提升消納間歇新能源的能力，達到提升電—氣集成能源系統(tǒng)安全與經濟運行的目的；文獻[5]考慮熱電聯(lián)產和電轉氣裝置等設備新增和投運的情況下對電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)進行了協(xié)同規(guī)劃；文獻[6]考慮電轉氣裝置的情況下進行了電—氣綜合能源系統(tǒng)的規(guī)劃，以投資成本、年運行成本最小為目標實現(xiàn)了在規(guī)劃年內耦合系統(tǒng)的安全經濟運行。然而，以上研究都是在系統(tǒng)正常運行情況下的規(guī)劃，而沒有考慮電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)受極端自然災害故障影響情況下的規(guī)劃情況，規(guī)劃后的互聯(lián)系統(tǒng)雖然在某一方面具有突出優(yōu)勢，但是受到極端災害后易崩潰瓦解，帶來重大的經濟損失。

在最近幾年，臺風、地震等極端自然災害頻頻發(fā)生，同時給能源輸送網(wǎng)絡帶來了很大的破壞，產生了巨額的經濟損失[7]。彈性概念最早由加拿大生態(tài)學家Holling引入生態(tài)學領域[8]，隨后便慢慢擴展到環(huán)境科學、社會學以及工業(yè)界等領域。彈性概念廣泛應用于評價個體、集體或系統(tǒng)承受外部擾動以及擾動后恢復的能力，且已經引起電力系統(tǒng)和綜合能源系統(tǒng)相關學者的關注。文獻[9]提出了一種自然災害后配電網(wǎng)的減災方法，即將配電網(wǎng)分段為帶有分布式發(fā)電單元的微電網(wǎng)；文獻[10]考慮了電力桿的故障率，研究了保護配電系統(tǒng)免受颶風影響的加固策略；文獻[11]中提出了一種彈性配電網(wǎng)規(guī)劃模型，用于協(xié)調強化和分布式發(fā)電的分配；文獻[12]重點介紹了保護配電網(wǎng)免受極端天氣事件影響的不同加固技術，如加固電力桿和植被管理；文獻[13]提出了區(qū)域綜合能源系統(tǒng)的N-k約束日前調度方法，該方法說明分布式儲氣能夠在一定程度上提升彈性恢復力；文獻[14]提出在已有的電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)中加入分布式電源和儲氣庫，可以有效提高綜合能源系統(tǒng)的彈性。但是這些文獻大多在已有的硬化措施下對能源系統(tǒng)進行研究，極少在能源系統(tǒng)的規(guī)劃層面上考慮彈性的性能提升。在電力和交通耦合網(wǎng)絡中，當以交通網(wǎng)絡中充電站作為應急響應設備時，文獻[15]通過對充電站的合理規(guī)劃，達到兼顧提高配電網(wǎng)韌性和充電便利性的目的；文獻[16]將儲能作為備用能源，考慮在遭受極端自然災害時，通過電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的多階段運行來規(guī)劃儲能的容量，最終得出提高互聯(lián)系統(tǒng)運行彈性的結論。雖然以上文獻在規(guī)劃層面對極端災害下的互聯(lián)能源系統(tǒng)的彈性提升進行了研究，但是并未考慮到自然災害發(fā)生前的防御資源部署規(guī)劃。

此外，文獻[17-18]表明絕大部分與天氣有關的停電發(fā)生在城市配電部分。因此，本文將對考慮彈性提升的城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)進行擴展規(guī)劃。首先，利用商權決策法進行互聯(lián)系統(tǒng)基礎元件抗災等級劃分并建立受災不確定集合；接著建立互聯(lián)能源系統(tǒng)的規(guī)劃模型，對新增分布式燃氣發(fā)電機、儲能蓄電池、電轉氣裝置、儲氣罐、輸電線路和輸氣管道進行選址和定容；然后，為描述自然災害所導致的能源系統(tǒng)故障不確定性，將所建立的規(guī)劃模型轉化為魯棒優(yōu)化的形式，采用列和約束算法(column and constraint algorithms, C&CG)進行模型求解；最后，以改進的IEEE 33節(jié)點電力系統(tǒng)和比利時20節(jié)點天然氣系統(tǒng)進行仿真驗證，對不進行任何規(guī)劃、按照規(guī)劃成本最小為目標進行規(guī)劃和按照本文模型進行規(guī)劃生成的仿真結果對比分析，有力說明在本文所提出的擴展規(guī)劃方案下能夠提高電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)在受到極端自然災害時的彈性恢復力。

1 電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)基礎元件抗災等級劃分與故障不確定模型

1.1 電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)基礎元件抗災等級劃分

由于自然災害(例如臺風、地震、海嘯)的破壞力會隨著時間和空間的變化逐漸減弱，會對位于不同區(qū)域的元件產生不同的破壞水平，因此，有必要將受災區(qū)域按照災害傳播的時空路徑劃分不同的受災等級，如圖1所示，從右至左3個區(qū)域的受災程度依次減弱。在基本電網(wǎng)規(guī)劃設計階段，對一些重要負荷開展了保護措施，因此，若線路所帶負荷等級高，則該線路的抗災性越強，如圖2所示。同時，如果一條線路是城市中的主要干線，也會在設計之初進行硬化保護，如圖3所示，主干線硬化程度較高。

圖1 受災區(qū)域等級劃分Figure 1 Classification of disaster area

圖2 負荷重要程度劃分Figure 2 Load importance division

圖3 網(wǎng)絡主干劃分Figure 3 Network backbone division

本文將災害傳播時空路徑、線路所帶負荷的重要程度和線路是否主干部分作為3個評價指標，對電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的基本構成單元電力線路和輸氣管道進行綜合抗災等級劃分。為了減少憑借主觀經驗確定指標權重的主觀隨意性，利用熵權決策法[19]進行抗災等級劃分。由于天然氣系統(tǒng)中的輸氣管道在配氣網(wǎng)絡中與電力系統(tǒng)中的電力線路在配電網(wǎng)絡中類似[20]，因此，以電力線路為例進行抗災等級劃分情況的具體說明。電力系統(tǒng)中的電力線路為被評價對象，用i表示線路數(shù)，每個被評價對象的評價指標用j表示[19]。

將被評價對象進行標準化處理：

(1)

式中xmin、xmax分別為同一評價指標下不同元件的指標值中最小、最大值；xij為第i個元件的第j個指標數(shù)值。

進行歸一化處理：

(2)

計算各評價指標的熵、第j個評價指標的熵權、第i個元件的災害風險值，分別為

(3)

(4)

(5)

通過對各元件災害風險值的劃分，將所有線路分為3個抗災等級并用抗災等級集合lτ(τ=1,2,3)表示。同理，進行天然氣系統(tǒng)中的基礎元件輸氣管道抗災等級的劃分，將3個抗災等級集合用kτ(τ=1，2，3)表示。

1.2 故障不確定模型

由于自然災害給網(wǎng)絡帶來的損害是不確定的，因此，使用故障不確定集合給出元件在受災時的損壞預算，故障不確定性集合[16]如下：

(6)

式中Γlτ、Γkτ分別為3個受災等級集合內線路、輸氣管道損壞預算個數(shù)；τ為災害等級，其值越大表明災害的破壞力越強；ui,j,t、um,n,t取值分別表示線路(i,j)、管道(m,n)是否受到自然災害的破壞，為1則沒有遭到破壞，為0則遭到破壞。

2 考慮彈性提升的城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)擴展規(guī)劃模型

本文以城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)為研究對象，同時在極端災害影響下考慮互聯(lián)能源系統(tǒng)的彈性提升。

2.1 目標函數(shù)

考慮彈性提升的城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)擴展規(guī)劃優(yōu)化模型的目標函數(shù)為投資成本和最壞災害情況下運行的失負荷成本之和最小，即

(7)

(8)

(9)

2.2 約束條件

對于上述目標而言，約束條件主要包括新增設備數(shù)量、新增設備運行、電力系統(tǒng)運行以及天然氣系統(tǒng)運行約束等幾個方面。

1)新增設備數(shù)量約束。

(10)

式中NB、NDG、NP2G、NS分別為各元件允許新增的個數(shù)上限。第5式保證每個在天然氣網(wǎng)絡中新增的為電轉氣裝置通過電力線路連接到相匹配的電力系統(tǒng)節(jié)點；第6式保證每個在電力網(wǎng)絡中新增的分布式燃氣輪機通過輸氣管道連接到相匹配的天然氣系統(tǒng)節(jié)點。

2)新增設備運行約束。

①儲能蓄電池約束。

(11)

②儲氣設施約束。

(12)

③燃氣分布式發(fā)電機的輸出功率約束。

(13)

④電轉氣裝置的轉化效率及最大出力約束。

(14)

3)電力系統(tǒng)運行約束。

①電力系統(tǒng)功率平衡約束。

(15)

②電壓約束。

(16)

③分支功率流約束。

(17)

④失電負荷約束。

(18)

4)天然氣運行約束。

①天然氣系統(tǒng)運行時天然氣流量平衡約束。

(19)

②管道氣流流量約束。

(m,n)∈k,t∈T

(20)

③天然氣與燃氣輪機的耦合關系。

(21)

式中ηg為燃氣分布發(fā)電機的氣體消耗系數(shù)。

④失氣負荷約束。

(22)

3 模型的轉化與求解

針對故障集合的不確定性，本文提出二階段魯棒規(guī)劃模型，并將原模型寫成魯棒形式進行求解。外層最小化為第1階段，是優(yōu)化線路故障前新增各元件的選址定容決策問題，優(yōu)化變量為x；第2階段為線路發(fā)生故障最壞情況下的經濟調度問題，主要是減小城市配電和配氣系統(tǒng)的失負荷量，優(yōu)化變量為u和y。

(23)

其中，y表示具體決策變量，Q(x,u)表示給定一組(x,u)是y的可行域，分別包括：

(24)

(25)

式中D、K、F、G、Iu為對應的約束條件下變量的系數(shù)矩陣；d、h為常數(shù)列向量；γ、λ、υ、π為第2階段最小化問題中各約束對應的對偶變量。

第2階段運行約束條件具體為第1行表示優(yōu)化模型的不等式約束，包括式(11)的第2、3式、式(12)的第2、3式、式(16)的第3式、式(18)、(22)；第2行為等式約束，包括式(11)的第4、5式、式(12)的第4、5式、式(14)的第1式、式(15)、(19)；第3行對應式(11)的第1式、式(11)的第6式和式(12)的第1式、式(12)的第6式和式(13)、式(14)的第2、3式、式(21)；第4行表示在自然災害不確定模型下的元件故障情況對子問題決策變量的影響，對應式(16)的第1、2式以及式(17)、(20)。

由于構建的魯棒優(yōu)化模型具有 min-max-min 結構，因而無法像單層確定問題一樣直接求解。在此使用列和約束算法把模型中內層問題轉化為子問題、外層問題轉化為主問題，并將2個問題進行迭代求解。同時，每次返回主問題的為子問題的最優(yōu)解，同時收斂所需的迭代次數(shù)較少，收斂速度較快。為便于表示，使用模型的矩陣形式進行表述[22]。

1)主問題。

對應第1階段，針對的是擴展規(guī)劃中新增設備選址定容決策問題，需要在自然災害發(fā)生前進行規(guī)劃，表示為

(26)

式中c為子問題目標函數(shù)對應的系數(shù)列向量；k為當前迭代次數(shù)；yl為第l次迭代的子問題的解；u*為第l次迭代后得到的最惡略場景下不確定變量u的取值；η為代替子問題函數(shù)值的輔助變量，表示第2階段對應的目標函數(shù)值。主問題為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可以通過商業(yè)求解器cplex進行有效求解。

2)子問題。

對應第2階段，針對自然災害對城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的影響，在觀測到最壞情況下的線路和輸氣管道破壞后，通過調整電網(wǎng)和氣網(wǎng)潮流分布減少失負荷量，從而保證系統(tǒng)運行的經濟性。

(27)

由式(27)可以看到，子問題現(xiàn)階段為max-min兩層結構，無法直接求解，將采用拉格朗日對偶理論將內層min問題轉化為其對偶問題對應的max問題，并與外層max問題合并求解。其中，uTπ為雙線性項，無法直接求解，可以采用外近似法或大M線性化法進行求解。但是有時使用外近似法可能無法找到全局最優(yōu)解，因此使用大M線性化法進行求解。

(28)

通過以上處理，子問題即轉化為標準單層MILP問題。

(29)

通過上面的推導過程，將兩階段的魯棒優(yōu)化規(guī)劃模型解耦為具有混合整數(shù)線性形式的主問題和子問題，可以用列和約束算法進行求解。算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程Figure 4 Algorithm flowchart

4)給定算法的收斂閾值ε，若BL-BU≤ε，則停止迭代，返回最優(yōu)解；否則令迭代次數(shù)k=k+1，增加變量和約束，并返回第2步繼續(xù)進行迭代，直到滿足收斂條件。

4 算例仿真

算例中采用改進的IEEE 33節(jié)點電力系統(tǒng)和比利時20節(jié)點天然氣系統(tǒng)作為城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)，該IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)有32條配電線路，除節(jié)點1外均為負荷節(jié)點。比利時20節(jié)點天然氣系統(tǒng)有19條輸氣管道，3、6、7、10、15、16、19、20為負荷節(jié)點，1、8為氣源節(jié)點。在未進行擴展規(guī)劃前，城市電力、天然氣系統(tǒng)只通過節(jié)點14處的燃氣發(fā)電機進行耦合。電力系統(tǒng)重要、非重要負荷的單位切負荷懲罰系數(shù)分別為100、10萬元/(MW·h)[23]。天然氣系統(tǒng)重要、非重要負荷的單位切負荷懲罰系數(shù)分別為30、4萬元/kcf。模型中燃氣分布式發(fā)電機(DG)、電轉氣裝置(P2G)、儲氣罐(S)、儲能蓄電池(B)最大規(guī)劃數(shù)量分別為2、1、2、3臺。假設極端自然災害引起綜合能源系統(tǒng)故障時間從1 h開始，求解算法中取收斂閾值為0.5%。

使用MATLAB R2019b進行仿真，采用YALMIP語言進行編程，調用CPLEX 12.6工具箱進行求解。新增設備參數(shù)如表1、2所示，負荷重要程度分類如表3所示；電力、天然氣系統(tǒng)負荷水平分別如圖5、6所示。

表1 備選DG、P2G、S、B型號參數(shù)Table 1 Parameters of DG，P2G，S and B

表2 新增設備基礎數(shù)據(jù)Table 2 Basic data of new equipment

表3 負荷分類Table 3 Load classification

圖5 電力系統(tǒng)負荷水平Figure 5 Load level of power system

圖6 天然氣系統(tǒng)負荷水平Figure 6 Load level of natural gas system

利用商權決策法，根據(jù)3個評價指標獲得城市電—氣綜合能源系統(tǒng)的基礎元件(輸電線路和輸氣管道)最終抵御自然災害時的抗災指標，并按照抗災水平進行分類，如表4所示。在故障不確定集合下，本文將進行城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的擴展規(guī)劃：電力系統(tǒng)中取抗災能力1級(較弱)、2級(中等)、3級(強)輸電線路最大損壞條數(shù)分別為2、1、1條；天然氣系統(tǒng)中取抗災能力1級、2級、3級輸氣管道最大損壞條數(shù)分別為2、1、0條。總體故障不確定集合記為L(2,1,1)K(2,1,0)。

表4 基礎元件抗災等級劃分結果Table 4 Disaster resistance level of basic components

最終得到的具體損壞情況為電力線路1、6、25、28斷開，輸氣管道1、5、10斷開，規(guī)劃成本為2 275.7萬元，失負荷成本為1 166.7萬元，考慮現(xiàn)值轉年值轉化系數(shù)的總成本為1 405.0萬元。擴展規(guī)劃的結果如圖7、表5所示，可以看出，新增設備大都選擇所給出候選型號中輸出功率或者是氣流量大的型號2進行規(guī)劃。因為從故障情況來看，電力系統(tǒng)中輸電線路1的斷開使得系統(tǒng)缺少供電電源，因此，需要更多的電量補充來減小負荷的損失量；天然氣系統(tǒng)中輸氣管道1的斷開使得系統(tǒng)供氣氣源缺少一半，因此，需要更多的天然氣供應來減小氣負荷的損失量。

圖7 規(guī)劃結果Figure 7 Planning results

表5 具體規(guī)劃結果Table 5 Planning result for a specific case

電、氣負荷的失負荷趨勢如圖8所示，可以看出，在最大放電深度的約束下，由于電力線路損壞使得儲能蓄電池沒有電能補充時，最終將不再輸出電能來補充電力系統(tǒng)節(jié)點的負荷需求，在第11個小時開始產生電能損失。3個儲能相繼在第11個小時之后不能工作，因此，在圖中呈現(xiàn)出三段上升—穩(wěn)定的趨勢。天然氣系統(tǒng)中的儲氣罐也存在同樣情況，由于缺少氣源的補充，逐漸減小輸出氣流，在第13個小時之后，產生失負荷。

圖8 失負荷趨勢Figure 8 Load loss trend

綜合來看，在極端災害帶來很大影響時，這些作為應急能源補充的設備能夠在很大程度上補充城市所需能源，并且按照本文的規(guī)劃方案可以保證在至少11 h內不會產生任何的能源供應不足，為災后搶修提供了寶貴的時間，提升了電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的彈性性能。

為了進一步驗證本文所提出的規(guī)劃模型對城市電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)有彈性提升的作用，在上述受災情況下考慮3個案例：案例1不進行任何規(guī)劃；案例2按照規(guī)劃成本最小為目標進行規(guī)劃；案例3按照本文模型的規(guī)劃方法進行規(guī)劃。不同案例下的數(shù)據(jù)結果如表6所示。

表6 不同案例各項數(shù)據(jù)對比Table 6 Data comparison of different cases

通過對比案例1、3可以看出，案例1的失負荷水平約為案例3的7倍，同樣，案例1的天然氣失負荷量也約為案例3的7倍，說明本文的規(guī)劃方法可以大大減小電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)的失負荷水平，提高能源系統(tǒng)在面對極端災害時的彈性?？梢?，在傳統(tǒng)網(wǎng)絡中合理規(guī)劃一些應急能源補充設備是很有必要的。通過對比案例2、3可以看出，本文提出的模型能夠更好地為能源系統(tǒng)提供應急能源補充，使其最大程度上減小失負荷水平。

將災害預算定義為需要抵御的災害水平。不同災害預算下所造成的電力線路和輸氣管道具體故障情況以及規(guī)劃、失負荷等費用如表7所示，其中總成本為規(guī)劃現(xiàn)值轉等年值成本和失負荷成本之和。在故障預算小的情況下，可以看出，極端災害所引起的故障較少，無論是規(guī)劃成本還是最終失負荷懲罰成本，一定程度上均比災害預算大的情況下低。因此，規(guī)劃決策者可以根據(jù)規(guī)劃預算和需要抵御的災害水平選擇最經濟的規(guī)劃方案。

表7 不同災害預算下數(shù)據(jù)Table 7 Data under different disaster budgets 萬元

5 結語

本文針對電力線路和輸氣管道本身的抗災特性，利用熵權決策法對其進行抗災等級分類，使用故障不確定集合來描述其在極端災害下的損壞情況。以投資成本和失負荷成本之和最小為目標，建立了考慮彈性提升的電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)擴展規(guī)劃模型。仿真算例表明：通過合理地規(guī)劃儲能蓄電池、燃氣發(fā)電機、儲氣罐、電轉氣裝置等新增元件的位置和容量，能夠最大程度上提升電—氣互聯(lián)能源系統(tǒng)彈性。同時得到不同故障水平下投資總成本會有差異的結論，規(guī)劃者可以根據(jù)本地區(qū)的實際抗災需要進行適當?shù)囊?guī)劃。