張 晨，馬少飛，崔子梓，王愛文

(山西航天清華裝備有限責(zé)任公司，山西 長治 046000)

0 引言

在廣泛收集公鐵兩用牽引車鐵路牽引運(yùn)行速度計(jì)算資料的過程中，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)概念和成熟的公式均來源于鐵路列車，且每種型號(hào)的列車均有對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式及列車牽引特性曲線。這些都是建立在大量的試驗(yàn)基礎(chǔ)之上，有較強(qiáng)的依據(jù)性，非常有利于后期繼承性的設(shè)計(jì)計(jì)算和優(yōu)化。而目前應(yīng)用較為廣泛的膠輪驅(qū)動(dòng)式公鐵兩用牽引車由于膠輪的參與，使得一些公式以及概念不再適用，比較直觀能看到的是膠輪與鋼軌的摩擦因數(shù)要大于鋼輪與鋼軌的摩擦因數(shù)。筆者在梳理公鐵兩用牽引車相關(guān)牽引計(jì)算時(shí)，逐漸明白公鐵兩用牽引車的鐵路牽引運(yùn)行速度是計(jì)算其他鐵路作業(yè)參數(shù)的基礎(chǔ)性參數(shù)，只有先確定了牽引速度，才能為后續(xù)的其他計(jì)算提供已知條件，否則會(huì)嚴(yán)重滯后其他參數(shù)的確定。

1 計(jì)算說明

某公鐵兩用牽引車有如下設(shè)計(jì)要求：在牽引質(zhì)量1 800 t作業(yè)時(shí)(坡度≤3‰的直線運(yùn)行工況下)，牽引車運(yùn)行速度≥20 km/h，最大起動(dòng)牽引力≥100 kN。

針對(duì)計(jì)算過程做以下說明：首先，通過分別計(jì)算公鐵兩用牽引車和牽引列車的運(yùn)行阻力，進(jìn)而得到兩者的起動(dòng)阻力，并據(jù)此校核公鐵兩用牽引車的起動(dòng)牽引能力以及運(yùn)行牽引質(zhì)量；其次，查看各型機(jī)車牽引計(jì)算主要數(shù)據(jù)并總結(jié)一定的規(guī)律性，將計(jì)算牽引力取為公鐵兩用牽引車最大起動(dòng)牽引力的58.5%；最后，本文計(jì)算對(duì)象為膠輪驅(qū)動(dòng)式公鐵兩用牽引車，所選底盤驅(qū)動(dòng)形式為6×6。鐵路作業(yè)時(shí)，原底盤前橋輪胎方向鎖定并被抬起，后雙橋輪胎作為驅(qū)動(dòng)輪，前后導(dǎo)向輪作為從動(dòng)輪。驅(qū)動(dòng)輪的承載質(zhì)量決定公鐵兩用牽引車的牽引能力。

2 公鐵兩用牽引車鐵路牽引運(yùn)行速度計(jì)算

2.1 公鐵兩用牽引車運(yùn)行阻力計(jì)算

公鐵兩用牽引車運(yùn)行阻力F運(yùn)阻1(kN)計(jì)算公式如下：

F運(yùn)阻1=Ff+Fi+Fw+Fj.

(1)

其中：Ff為滾動(dòng)阻力,kN；Fi為坡道阻力,kN；Fw為空氣阻力,kN；Fj為加速阻力,kN。

而滾動(dòng)阻力Ff計(jì)算公式如下：

Ff=magfcosα.

(2)

其中：ma為公鐵兩用牽引車總質(zhì)量，取值為26 t；g為重力加速度，取值為9.81 m/s2；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)，取f=0.01；α為道路坡度角，牽引坡度值按3‰計(jì)，可得α=0.172°。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(2)計(jì)算得:Ff=2.55 kN。

坡道阻力計(jì)算公式如下：

Fi=magsinα.

(3)

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(3)計(jì)算得Fi=0.76 kN。

空氣阻力計(jì)算公式如下：

Fw=0.047CDADv2×10-3.

(4)

其中：CD為空氣阻力系數(shù)，CD=0.7；AD為迎風(fēng)面積，m2，按AD=BH進(jìn)行估算，B為輪距，m，H為整車高度，m，取B=2 m，H=3 m；v為公鐵兩用牽引車牽引速度，m/s。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(4)計(jì)算得:Fw=0.000 2v2。

加速阻力Fj是公鐵兩用牽引車加速行駛時(shí)所需克服的慣性阻力，此處計(jì)算按等速處理，因此加速阻力不予考慮[1]。

則公鐵兩用牽引車運(yùn)行阻力F運(yùn)阻1(kN)為：

F運(yùn)阻1=0.000 2v2+3.31.

(5)

公鐵兩用牽引車起動(dòng)阻力F起阻1(kN)為：

F起阻1=3.31 kN.

(6)

2.2 牽引列車運(yùn)行阻力計(jì)算

牽引列車運(yùn)行阻力分為基本阻力和附加阻力?；咀枇κ窃谌魏芜\(yùn)行(包括起動(dòng))情況下都存在的阻力,基本阻力實(shí)際上指在平直道上運(yùn)行的阻力，列車在平直道上起動(dòng)時(shí)只有起動(dòng)基本阻力，在平直道上運(yùn)行時(shí)只有運(yùn)行基本阻力。附加阻力是在個(gè)別情況下才遇到的阻力,如列車在坡道上運(yùn)行時(shí)有坡道附加阻力，在曲線上運(yùn)行時(shí)有曲線附加阻力，在隧道中運(yùn)行時(shí)有隧道附加阻力。基本阻力和附加阻力合在一起，稱為牽引列車運(yùn)行阻力[2]。

滾動(dòng)軸承貨車單位運(yùn)行基本阻力ω″0(N/kN)計(jì)算公式如下：

ω″0=0.92+0.004 8v0+0.000 125v20.

(7)

其中：v0為牽引列車運(yùn)行速度,其取值與公鐵兩用牽引車的牽引速度相等。

列車單位坡道附加阻力ωi(N/kN)計(jì)算公式如下：

ωi=1 000 sinα.

(8)

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(8)計(jì)算得：ωi=3 N/kN。

則牽引列車的運(yùn)行阻力F運(yùn)阻2(kN)計(jì)算公式如下：

F運(yùn)阻2=(ω″0+ωi)·G·g·10-3.

(9)

其中：G為牽引列車的質(zhì)量，t。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(9)計(jì)算得：

F運(yùn)阻2=(38.455 2+0.047 088v0+1.226 25×10-3v20)×G×10-3kN.

(10)

我國《牽規(guī)》規(guī)定，滾動(dòng)軸承貨車的單位起動(dòng)基本阻力ω″q=3.5 N/kN。

則牽引列車的起動(dòng)阻力F起阻2(kN)計(jì)算公式如下：

F起阻2=ω″q·G·g·10-3kN.

(11)

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(11)計(jì)算得：F起阻2=34.335×G×10-3kN。

2.3 最大起動(dòng)牽引力計(jì)算

公鐵兩用牽引車最大車鉤牽引力Fg(kN)計(jì)算公式為：

Fg=(Pμ1μg1+Pμ2μg2)·g·10-3.

(12)

其中：Pμ1為后雙橋輪胎計(jì)算黏著質(zhì)量,kg，Pμ1=18 000 kg；Pμ2為前橋鋼輪計(jì)算黏著質(zhì)量,kg,Pμ2=8 000 kg；μg1為后雙橋輪胎與鋼軌黏著系數(shù)，μg1=0.65；μg2為前橋鋼輪與鋼軌黏著系數(shù)，μg2=0.3。將相關(guān)參數(shù)代入式(12)計(jì)算得:Fg=138.32 kN。

按照TB/T 2769-2008《重型軌道車試驗(yàn)方法》7.1.2.3條款規(guī)定的方法計(jì)算最大起動(dòng)牽引力，最大起動(dòng)牽引力Fq計(jì)算公式為[3]：

Fq=Fg+ma·g·ω′q×10-3.

(13)

其中：ω′q為公鐵兩用牽引車單位起動(dòng)阻力，取5 N/kN。

將相關(guān)參數(shù)代入式(13)得最大起動(dòng)牽引力為：Fq=139.6 kN。

因此，滿足“最大起動(dòng)牽引力≥100 kN”的設(shè)計(jì)要求。

2.4 起動(dòng)牽引能力計(jì)算校核

對(duì)公鐵兩用牽引車的起動(dòng)牽引能力進(jìn)行校核，根據(jù)式(6)和式(11)得公鐵兩用牽引車牽引1 800噸作業(yè)(G=1 800 t)時(shí)的起動(dòng)牽引總阻力F起阻為：

F起阻=F起阻1+F起阻2.

(14)

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(14)計(jì)算得：F起阻=65.11 kN。

根據(jù)最大起動(dòng)牽引力的計(jì)算可知，最大起動(dòng)牽引力值為139.6 kN，大于起動(dòng)阻力65.11 kN，故由此確定公鐵兩用牽引車具備牽引1 800 t作業(yè)起動(dòng)的能力。

2.5 運(yùn)行牽引質(zhì)量計(jì)算校核

牽引列車質(zhì)量計(jì)算方法一般有3種：①在限制坡道上公鐵兩用牽引車以計(jì)算速度等速運(yùn)行時(shí)牽引質(zhì)量的計(jì)算方法；②利用動(dòng)能闖坡時(shí)牽引質(zhì)量的計(jì)算方法；③在平直道上以最高速度運(yùn)行仍有加速度時(shí)牽引質(zhì)量的計(jì)算方法。此處就限制坡道上的牽引質(zhì)量進(jìn)行以下計(jì)算校核。

根據(jù)式(5)和式(9)得公鐵兩用牽引車的運(yùn)行總阻力F運(yùn)阻(kN)計(jì)算公式如下：

F運(yùn)阻=F運(yùn)阻1+F運(yùn)阻2.

(15)

在3‰的計(jì)算坡道上，公鐵兩用牽引車以計(jì)算速度作勻速運(yùn)行，即作用在公鐵兩用牽引車上的合力為零，此時(shí)公鐵兩用牽引車及牽引列車的運(yùn)行總阻力F運(yùn)阻恰好與計(jì)算牽引力乘以牽引力使用系數(shù)相等，即：

F運(yùn)阻=Fc·λy.

(16)

其中：λy為公鐵兩用牽引車牽引力使用系數(shù)，λy=0.9；Fc為計(jì)算牽引力，F(xiàn)c=0.585×139.6=81.67 kN。

注：公式(16)中的牽引速度按設(shè)計(jì)要求中的最低值(20 km/h)進(jìn)行取值。

結(jié)合公式(5)、式(10)和式(16)，并代入相關(guān)數(shù)據(jù)得牽引質(zhì)量(牽引質(zhì)量應(yīng)化整為10的整倍數(shù))為：

G=1 810 t.

由以上計(jì)算結(jié)果可知，在滿足產(chǎn)品基本設(shè)計(jì)要求的前提下，公鐵兩用牽引車的牽引質(zhì)量能達(dá)到1 810 t，大于1 800 t，具備牽引1 800 t作業(yè)運(yùn)行的能力。

2.6 鐵路牽引運(yùn)行速度計(jì)算

由牽引質(zhì)量和牽引速度之間的關(guān)系可知，在牽引質(zhì)量已知(G=1 800 t)的前提下，公鐵兩用牽引車鐵路牽引運(yùn)行速度可根據(jù)公式(16)反推得到如下計(jì)算公式：

v2+35.2v-403=0.

(17)

求解關(guān)于公鐵兩用牽引車鐵路牽引運(yùn)行速度的方程并轉(zhuǎn)換單位得公鐵兩用牽引車牽引速度v的值為：

v=32.7 km/h.

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可知，公鐵兩用牽引車滿足“在牽引質(zhì)量1 800 t作業(yè)時(shí)(坡度小于等于3‰的直線運(yùn)行工況下)，牽引車鐵路牽引速度大于等于20 km/h”指標(biāo)要求。

3 結(jié)論

本文通過較為詳細(xì)的分析計(jì)算得到公鐵兩用牽引車在限制坡道上等速牽引一定質(zhì)量作業(yè)時(shí)對(duì)應(yīng)的鐵路牽引運(yùn)行速度，旨在介紹一種公鐵兩用牽引車鐵路牽引運(yùn)行速度的計(jì)算思路和方法，對(duì)相關(guān)的計(jì)算工作具有一定的參考作用，也為后續(xù)的試驗(yàn)提供了理論依據(jù)。