江蘇省啟東市匯龍中學 (226299)

施建華

向量同時具有數(shù)量關(guān)系與幾何關(guān)系，此類問題都可以通過多角度對其進行分析.特別是在競賽題中，向量的題型也非常多，本文著重分析一道向量相關(guān)的競賽題，并將其推廣至一般性質(zhì).

一、試題展示

二、解法呈現(xiàn)

評注：本解法的主要難點在于將所求式進行配方，挖掘出取最小值時的條件.其思維過程較為簡單，但對運算的技巧要求較高.

圖1

圖2

評注：該解法充分的利用了向量運算的幾何性質(zhì)從而將所求式轉(zhuǎn)化為一個變量的關(guān)系式.通過該解法還可將其推廣至一般形式.

三、命題推廣

圖3