孫杰明,楊靜靜

(中航富士達科技股份有限公司泰斯特實驗室,西安 710077)

0 引言

在振動試驗中，工裝作為一個機械結(jié)構(gòu)件，其結(jié)構(gòu)、尺寸、重量都會對最終的試驗結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，通常來講，振動臺的臺面尺寸是一個固定值，由于不同振動條件的限制，即使是增加擴展臺，臺面的大小也不可能滿足所有工裝的需求，所以有必要研究當(dāng)振動工裝的尺寸超出振動臺面時，是否可以進行試驗，以及確定能夠進行試驗的最大伸出部分。

1 撓度模型

由于在進行振動試驗過程中，振動工裝的尺寸超出振動臺面的尺寸時，在實際的工程測量中，對于超出部分并沒有明確的標準規(guī)定[1-2]，其是否可以進行試驗。以正弦振動為例，在操作振動臺時，會給出振動試驗所需要的條件參數(shù)，以及相應(yīng)的容差范圍，同時未超出部分通常以螺接的形式安裝?？梢詫⑦@種安裝方式，簡化為一個近似的懸臂梁模型，如圖1所示：

圖1 懸臂梁模型圖Fig.1 Cantilever beam model drawing

為了方便研究可忽略矩形工裝的厚度，A點及A點之后為矩形工裝的未伸出部分，并且采用螺接固定的方式，其中x為彎距，L為矩形工裝的伸出長度，由于A點處與臺面螺接，可以將A點和振動臺臺面看做一個整體，A點會受到振動臺的激振力，因為AB為一個整體，所以在B端也會有一個力F,在這里假設(shè)力的方向向下，其中w也就是在材料力學(xué)中經(jīng)常提到的撓度，在忽略剪力對矩形工裝位移的影響時，曲率與彎曲半徑的關(guān)系為：

(1)

其中M與ρ都是關(guān)于x的函數(shù)：

(2)

其中ρ為曲率，M為其彎距，對式(1)和式(2)變形可得：

(3)

由于w′2與1相比非常小，所以式(3)可化簡為：

(4)

同時規(guī)定在圖1中x，y箭頭所指的方向為正，曲線向上凹陷時w為正，同時M為正，曲線向下凹陷時w為負，同時M為負，則說明w與M同號則式(4)可變?yōu)椋?/p>

(5)

這也是在工程上使用的梁的近似撓曲線微分方程，其中M為關(guān)于x的函數(shù)，EI為矩形工裝的剛度，w為撓度，由于在進行振動試驗時，工裝的尺寸和結(jié)構(gòu)都已經(jīng)固定，因此，此處的材料剛度EI為常量，所以式(5)可改寫為：

EIw″=M(x)

(6)

對w求二次積分可得

(7)

其彎距方程：

M(x)=-F(L-x)

(8)

則式(5)、式(6)可以改寫為以下形式：

EIw″=-FL+Fx

(9)

同時對該表達式進行積分可得：

一次積分：

(10)

二次積分：

(11)

由于A點處螺接于振動臺，可以將螺接部分與振動抽象為一個質(zhì)點，因此A點處x=0，w=0，w′=0，帶入式(10)和式(11)中可知C1和C2都為0，因此矩形工裝的最終撓度公式為：

(12)

由于矩形工裝的撓度為撓曲線的方向求其二次積分而來，在實際工程測量中以GJB360B—2009《電子及電器元件試驗方法》中方法204的高頻振動條件為例[3-4]，撓度的最大值wmax為位移幅值的±15%時，彎矩x有最大值。在實際振動試驗時，由于振動時的位移和加速度可從振動曲線中直接得出，帶入式(12)中，即可求得最大伸出量，根據(jù)實際測試，矩形工裝的伸出量應(yīng)不大于擴展臺面的50%。

2 應(yīng)力疲勞

在試驗幅值滿足相應(yīng)容差的要求時，矩形工裝板伸出部分的疲勞強度，也是必須考慮的問題，在實際試驗過程中，因為工裝或者產(chǎn)品因疲勞而產(chǎn)生的裂紋和斷裂現(xiàn)象時有發(fā)生，而疲勞的本質(zhì)是：在交變應(yīng)力作用下，材料的結(jié)構(gòu)受到多次重復(fù)變化的載荷作用后，應(yīng)力值雖然始終沒有超過材料的強度極限，甚至比彈性極限還低，在交變載荷的重復(fù)作用下而產(chǎn)生的材料和結(jié)構(gòu)的破壞[5-6]。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生，并非因為試驗中某一項試驗參數(shù)的設(shè)置錯誤，或者是實際幅值與規(guī)定幅值不符時，造成的試驗失敗。因此判斷這種現(xiàn)象發(fā)生的概率也是整個實驗過程中必須要解決的問題。還是以懸臂梁為模型，其最大應(yīng)力為：

(13)

同時規(guī)定正向力為：

(14)

其中D為位移量，E為彈性系數(shù)，W為彈臂寬度，T為彈臂厚度，l為力臂長度,σ為最大應(yīng)力，F(xiàn)為理論正向力，以正弦振動為例，在進行試驗時，由于正弦振動的周期性，材料或者結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的疲勞載荷也是大小和方向隨時間周期性變化的交變載荷，應(yīng)與其大小相等，方向相反，因此這種交變在載荷又被稱為循環(huán)交變力，如圖2所示：

圖2 對稱循環(huán)交變載荷Fig.2 Symmetrical cyclic alternating load

其實伸出部分不僅會受到動載荷的作用，而且也會受到靜載分量的影響[7-8]，這樣在動靜載荷的同時作用下，圖2中應(yīng)力隨時間的變化的曲線就變成圖3的形式：

圖3 不對稱循環(huán)交變載荷Fig.3 Asymmetric cyclic alternating load

從數(shù)學(xué)角度來看，圖3的變化就在于，圖3是將圖2整體向正方向平移了一個靜載荷分量，而此時的應(yīng)力比從R=-1變成了R≠-1，一般情況下，材料所承受的循環(huán)載荷σ的應(yīng)力幅越小[9-10]，到發(fā)生疲勞斷裂時的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)就越大，就材料來說，振動工裝一般選擇的材料多為鋁合金材料，由鋁合金材料的S-N曲線(圖4)可知：

圖4 鋁合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve of aluminum alloy

其橫標為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，對應(yīng)的縱坐標為應(yīng)力幅，其敘述關(guān)系式可以用σmN=C來表示，其中σ為應(yīng)力幅或者最大應(yīng)力，N為達到應(yīng)力疲勞極限時的次數(shù)，m，C為材料常數(shù)，在第一節(jié)中，通過矩形工裝板的懸臂梁簡化模型得到了在該種狀態(tài)下板子所受到的最大應(yīng)力值，N則可以表示為，設(shè)定振動條件下的時間振動次數(shù)，所以可以通過計算一次掃頻振動次數(shù)來計算總循環(huán)數(shù)下的振動次數(shù)，將一次掃頻循環(huán)的振動次數(shù)記做N1，同時

(15)

其中f2和f1分別為終止和開始頻率，而Re為以e為底的對數(shù)掃頻速率，通常這個速率在正弦振動試驗中都是以倍頻程的形式給出，因此式(15)中的Re需要更換為以倍頻程表示的掃描速率，根據(jù)換底公式:

?Re/R2=(ln 2)=0.6392

(16)

將式(16)帶入式(15)可得：

(17)

其中n為倍頻程數(shù)，T為從f1掃到f2的掃描時間，當(dāng)總的掃頻數(shù)為M時，得到總的振動循環(huán)次數(shù)為：N=2N1M。由前文可知在鋁合金材料的S-N曲線中，當(dāng)N或σ已知時，可以根據(jù)式(17)計算或者由S-N曲線量出，矩形工裝板應(yīng)力疲勞時的應(yīng)力循環(huán)數(shù)，或者應(yīng)力幅。因此在判斷該矩形工裝板在試驗周期內(nèi)是否發(fā)生斷裂，只需滿足以下要求：

①當(dāng)應(yīng)力幅已知，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)<應(yīng)力疲勞極限時的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；

②當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)已知，實際應(yīng)力值<應(yīng)力疲勞極限的最大應(yīng)力。

3 常用夾具型式分析

實際振動試驗中，夾具的型式種類復(fù)雜，彼此差別很大，很難一一分析和介紹，在此分析兩種最為常見的轉(zhuǎn)接平板型夾具和錐體形夾具，這兩種振動工裝在超出臺面時的振動情況。轉(zhuǎn)接平板型夾具如圖5所示。

圖5 帶通孔型及帶T型過渡板Fig.5 With through-hole and T-shaped transition plate

因為產(chǎn)品的安裝螺孔和振動臺面的螺孔對不上，必須在產(chǎn)品和臺面之間加一塊過渡平板，稱為平板型夾具。平板的厚度通常為20～30mm，沉頭螺栓的過孔與臺面上的螺孔位置一致，過孔的深度不低于10mm，沉頭螺栓埋頭孔的深度大約是螺桿直徑的1.5～2.0倍[11]。安裝試件用的螺孔與產(chǎn)品的安裝孔的位置一致，平板的材料視產(chǎn)品的重量及結(jié)構(gòu)狀況而定，多為鋼材、鋁板或鋁鎂合金，通常平板呈圓形，最大直徑已不超出振動臺外緣為最佳，通過式(12)的計算，當(dāng)超出振動臺的外伸長量長度等于板厚時，對于該平板的諧振頻率值影響較小[12-13]，若超出振動臺面的外伸量達到4倍的板厚時，則此平板的諧振頻率可能下降到原有諧振頻率值得1/2～1/3，則此時當(dāng)應(yīng)力幅已知時，極限應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為之前的1/2～1/3，極限應(yīng)力值同時也降低為之前的1/2～1/3，則通過式(17)的結(jié)論可知：

①當(dāng)應(yīng)力幅已知，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)<應(yīng)力疲勞極限時的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；

②當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)已知，實際應(yīng)力值<應(yīng)力疲勞極限的最大應(yīng)力。

通過上述結(jié)論可知，轉(zhuǎn)接平板型夾具如果超出振動臺面的外伸量達到4倍的板厚時，式(8)的結(jié)論由小于關(guān)系改為趨近關(guān)系。這對于振動試驗顯然是不利的。

錐體形夾具如圖6及圖7所示，當(dāng)產(chǎn)品底部尺寸超出振動臺面范圍，可以制作倒錐體形過渡頭(夾具)，對于一些上限頻率較高的振動試驗，倒錐體形過渡頭(夾具)上下兩個臺面半徑之差(ΔR=RS-RX)與過渡頭高度(H)之比不能過大，經(jīng)過粗略計算當(dāng)ΔR/H小于1:1.7時[14]，且錐體的張開角度為60°時滿足：

①當(dāng)應(yīng)力幅已知，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)<應(yīng)力疲勞極限時的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；

②當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)已知，實際應(yīng)力值<應(yīng)力疲勞極限的最大應(yīng)力。

圖6 正錐體形夾具Fig.6 Regular cone clamp

圖7 倒錐體形夾具Fig.7 Inverted cone clamp

滿足某些特殊試件的需要，也有一種正錐體形的夾具如圖7所示，圖中的尺寸是一個特例。通常錐體底端的仰角α為60°，真椎體形夾具的最大高度不應(yīng)超過錐體底部直徑的1.5倍，夾具的最低高度以錐體底端仰角α不小于30°為限。

4 結(jié)論

在所進行的振動試驗中，一般情況下會附帶有相應(yīng)的工裝，而工裝的設(shè)計者受制于自身對試驗的認知不足或者對試驗所使用的設(shè)備參數(shù)了解不多的情況下，只按工裝設(shè)計的通用理論來設(shè)計工裝，造成工裝的尺寸超出振動臺面的情況時有發(fā)生，在此情況下，加大擴展臺，或者重新設(shè)計振動工裝都是非常低效的，因此應(yīng)用式(17)與式(12)的結(jié)論，則可以判斷振動工裝在振動過程中是否可以應(yīng)用。