摘要：五軸加工是數(shù)控機(jī)床加工的一種模式，效率高、精度高，一次裝夾工件。適用于加工汽車零件、飛機(jī)結(jié)構(gòu)件等現(xiàn)代模具。但是五軸加工中旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)引起奇異、非線性等問(wèn)題，影響零件表面的質(zhì)量。因此，分析了產(chǎn)生一系列問(wèn)題的原因，提出五軸加工奇異問(wèn)題優(yōu)化方法，并進(jìn)行研究討論。

關(guān)鍵詞：五軸加工；奇異問(wèn)題；非線性問(wèn)題；刀具方向；旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

中圖分類號(hào)：TG659文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1009-9492 （ 2022 ） S1-0029-03

Problems and optimization of five-axis machining in rotary axis motion

Chen Zhisen

（Guangdong Machinery Research Institute Co.， Ltd.， Guangzhou 510799， China）

Abstract： Five axis machining is a mode of NC machine tool processing， with high efficiency， high precision， and workpiece clamping at one time. It is suitable for processing modern moulds such as automobile parts and aircraft structural parts. But the motion of the rotating axis in five axis machining causes singularity， nonlinearity and other problems， which affect the quality of the part surface. Therefore， the causes of a series of problems were analyzed， and the optimization method of five axis machining singular problem was proposed and discussed.

Key words： five-axis machining； singular problem； nonlinear problem； tool direction， rotary motion

0引言

軸是一種使工件、刀具旋轉(zhuǎn)或移動(dòng)的機(jī)械零件。其中主軸主要作用帶動(dòng)工件或刀具旋轉(zhuǎn)，進(jìn)給軸負(fù)責(zé)工件和刀具的位移。最常見(jiàn)的是三軸，X軸、Y軸和Z軸，可以實(shí)現(xiàn)上下、左右、前后6個(gè)方向的移動(dòng)。近年來(lái)，為了滿足加工復(fù)雜形狀和減少加工時(shí)間的需要，多軸機(jī)床快速發(fā)展，五軸機(jī)床就是最好的例子。它在X、Y、Z軸的基礎(chǔ)上增加了X（或Y）Z軸的旋轉(zhuǎn)軸，即B軸（或A軸）和C軸。靈活的擺軸運(yùn)動(dòng)，工件加工后毛坯余量殘留少，縮短加工程序時(shí)間，減少加工復(fù)雜零部件的裝夾次數(shù)，這就是多軸聯(lián)動(dòng)加工優(yōu)勢(shì)。

在多軸加工時(shí)，基于B軸（或A軸）、C軸機(jī)床多軸聯(lián)動(dòng)加工，使刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)偏離程序所設(shè)定的指定運(yùn)動(dòng)，這種誤差就是非線性誤差。且機(jī)床運(yùn)行程序過(guò)程中，突然加工到某個(gè)點(diǎn)位置出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)軸異常，軸體產(chǎn)生不規(guī)則轉(zhuǎn)動(dòng)，造成工件過(guò)切，奇異點(diǎn)就是描述這種特殊點(diǎn)位。

1旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)及旋轉(zhuǎn)向量的奇異性

旋轉(zhuǎn)軸是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心點(diǎn)引申的直線，當(dāng)旋轉(zhuǎn)動(dòng)作類似于圖1運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)向量的奇異性。如圖1中葉片上任意點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)軸心O的軸心距離是一個(gè)固定值。當(dāng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)發(fā)生時(shí)，旋轉(zhuǎn)向量具有奇異性，這是由于輸出的歐拉角單位是弧度。若葉片A繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片B，旋轉(zhuǎn)中心是O，則這是正旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生奇異性，若葉片A繞F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片B，旋轉(zhuǎn)中心是O，這是負(fù)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生奇異性。

2五軸加工與旋轉(zhuǎn)軸

五軸加工中心的5個(gè)軸通常指的是數(shù)控機(jī)床同時(shí)在五個(gè)不同的CNC軸上移動(dòng)零件或工具的能力。標(biāo)準(zhǔn)三軸銑削在X、Y和Z軸上進(jìn)行。這3個(gè)線性軸是主軸或零件（取決于機(jī)器）可以移動(dòng)的方向：X軸為從左到右，Y軸為前后，Z軸為上下。五軸加工中心區(qū)別在于在X、Y、Z軸的基礎(chǔ)上增加2個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)軸：A軸或B軸和C軸。A軸為繞X軸旋轉(zhuǎn)、B軸為繞Y軸旋轉(zhuǎn)、C軸為繞Z軸旋轉(zhuǎn)。五軸加工中心使用旋轉(zhuǎn)軸意味著機(jī)器可以圍繞先前建立的線性軸之一移動(dòng)零件或切削刀具（主軸頭）。不同的加工設(shè)備將使用不同的軸組合（A和B、B和C、或A和C），每種配置適合不同類型的加工。

五軸加工過(guò)程也很像三軸CNC加工過(guò)程。然而，它具有一些非常重要的功能，可提供這2個(gè)額外的軸和更大的切割靈活性。在五軸加工中心中其主軸和刀具沿3個(gè)軸移動(dòng)的同時(shí)，還有其他繞X軸（稱為A軸）、Y軸（稱為B軸）和Z軸（稱為C軸）的旋轉(zhuǎn)。五軸加工中心可以使用這些旋轉(zhuǎn)軸中的其中2個(gè)方向軸，具體取決在于它們的配置。

3五軸加工存在的問(wèn)題分析

五軸加工與三軸不同，因此涉及兩個(gè)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，除了x、y、z軸直線運(yùn)動(dòng)之外。有A軸（或B軸）C軸來(lái)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，其空間軌跡是十分復(fù)雜、抽象的，具有相同之處也有不同之處，主要區(qū)別在于加工編程方面。例如，通常需要許多坐標(biāo)變換和復(fù)雜的空間幾何計(jì)算來(lái)處理空間中所需要的自由曲面，同時(shí)也要考慮避免干擾、碰撞以及為了避免正確的插補(bǔ)行為而進(jìn)行的各軸運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)。

在五軸加工中，當(dāng)?shù)都饣虻度屑庸そ?jīng)過(guò)奇異點(diǎn)附近區(qū)域時(shí)，A（或B）、C軸會(huì)產(chǎn)生脫離編程運(yùn)動(dòng)，發(fā)生不規(guī)則加速旋轉(zhuǎn)，影響加工精度，同時(shí)極易破壞工件，嚴(yán)重導(dǎo)致撞機(jī)損壞機(jī)床精度。

3.1機(jī)床結(jié)構(gòu)分析

如圖2中所示，機(jī)床的基本結(jié)構(gòu)可以分為鑄鐵床身，變速機(jī)構(gòu)，進(jìn)給機(jī)構(gòu)，換刀架、儲(chǔ)刀庫(kù)。其中起支撐作用的由鑄鐵床身和導(dǎo)軌等部分組成；變速機(jī)構(gòu)，包括有變速齒輪、變速電機(jī)等，主要作用于改變加工軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率；進(jìn)給機(jī)構(gòu)，增加改變加工進(jìn)給量功能；主軸主要組成部分有主軸電機(jī)以及刀具夾裝置；換刀架、儲(chǔ)刀庫(kù)安裝跟主軸進(jìn)行配合實(shí)現(xiàn)快速換刀；結(jié)合結(jié)構(gòu)分析得知，機(jī)床精度主要體現(xiàn)在刀軸與加工工件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

3.2奇異點(diǎn)附近非線性誤差原因分析

造成奇異區(qū)域內(nèi)加工路徑非線性誤差，超出編程規(guī)定范圍值的主要原因有兩個(gè)：一是加工路徑步距設(shè)計(jì)過(guò)大，使程序加工到奇異點(diǎn)處q到t所顯示數(shù)值為0，造成刀柄跟工件夾角無(wú)法確定形成非線性誤差；二是機(jī)床反向間隙導(dǎo)致軸運(yùn)動(dòng)發(fā)生偏離，編程刀路經(jīng)過(guò)奇異點(diǎn)前后兩點(diǎn)的j到k可能會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)改變從而形成非線性誤差。

（1）加工路徑步距設(shè)計(jì)過(guò)大引發(fā)的非線性誤差

通過(guò)五軸零件加工工藝調(diào)查報(bào)告所得，如果五軸編程軟件生成的加工刀路程序本身步距設(shè)計(jì)過(guò)大，通過(guò)機(jī)床后處理轉(zhuǎn)化的加工程序就會(huì)產(chǎn)生較大的非線性誤差。因此，在進(jìn)行五軸零件加工時(shí)候，為了得到高精度以及高光潔度的工件表面。軟件編輯刀路處理工件過(guò)程時(shí)，適當(dāng)調(diào)整步長(zhǎng)和刀軸矢量變化，使軟件生成刀路均勻平滑符合加工常理，另外還要盡量減少局部曲率增大，或者合理調(diào)整軟件自動(dòng)生成的刀具加工路徑步距，以此來(lái)減少因?yàn)椴骄嘣O(shè)計(jì)過(guò)大而產(chǎn)生的非線性誤差。

（2）機(jī)床反向間隙導(dǎo)致軸運(yùn)動(dòng)的非線性誤差

五軸零件加工有一種機(jī)床自身硬件影響的情況會(huì)引起的非線性誤差，就是由于機(jī)床反向間隙導(dǎo)致軸運(yùn)動(dòng)發(fā)生偏離而產(chǎn)生的非線性誤差，在這反向間隙影響下，機(jī)床各軸聯(lián)動(dòng)不穩(wěn)定極其容易發(fā)生刀具與工件的碰撞。在編輯刀路過(guò)程中，必須在奇異位置標(biāo)記編輯最短加工刀路進(jìn)行加工，非線性誤差出現(xiàn)概率得到有效地控制，讓機(jī)床聯(lián)動(dòng)加工得以正常運(yùn)行。但這種方法通常只是適用于初步毛坯開(kāi)粗階段，并不適用于精加工。

4五軸加工問(wèn)題優(yōu)化方法

在五軸加工過(guò)程中，以控制多軸聯(lián)動(dòng)加工運(yùn)動(dòng)變化的位置距離，防止機(jī)床與工件之間發(fā)生碰撞。決定加工中非線性誤差的是刀路和各運(yùn)動(dòng)軸軌道點(diǎn)，而這些點(diǎn)的軌道點(diǎn)是各軸加工的位置參數(shù)。另外，機(jī)床自身硬件工作情況直接影響非線性誤差，因?yàn)樾D(zhuǎn)加工變化參數(shù)取決于加工軸運(yùn)動(dòng)位置的改變。以下方法是通過(guò)改變運(yùn)動(dòng)軸方向和工件夾角關(guān)系來(lái)解決非線性問(wèn)題，將加機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)軌跡的模型引入到旋轉(zhuǎn)加工參數(shù)允許的范圍內(nèi)。為了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，必須保障同等的加工環(huán)境條件下，得出擺軸動(dòng)作路徑與加工刀刃路徑的相關(guān)參數(shù)。利用這一組參數(shù)，將所有位置數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成三維坐標(biāo)系進(jìn)行演算。

以刀軸矢量看做X、Y、Z軸坐標(biāo)系：?jiǎn)挝坏遁S矢量P在參考坐標(biāo)系X、Y、Z軸方向的投影，由于坐標(biāo)軸具有方向，具體的值也會(huì)存在正負(fù)的區(qū)別。由圖3中得知，以坐標(biāo)（0.009 9，0.309 9，0.953 6）為例，其實(shí)比較專業(yè)的說(shuō)法是0.009 9是由向量P與XL進(jìn)行點(diǎn)乘，由于P和XL都是單位向量，最后的值0.009 9就是向量夾角的余弦值。

4.1對(duì)道矢量坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化

一般地，應(yīng)該在刀矢量所在的三維空間內(nèi)對(duì)相鄰左邊進(jìn)行調(diào)成，但是在進(jìn)行一定程度的計(jì)算之后，發(fā)現(xiàn)一方面計(jì)算量過(guò)大，結(jié)果誤差過(guò)大；另一方面，控制參數(shù)過(guò)多，對(duì)機(jī)床的控制較為困難。因此，如圖4所示，把xOy的平面單獨(dú)抽離，形成新的二維平面坐標(biāo)。在二維平面坐標(biāo)中，刀軸矢量Nk1到Nk2在A軸的運(yùn)動(dòng)等于圓徑向的運(yùn)動(dòng)，刀軸矢量Nk2到Nk3C軸的運(yùn)動(dòng)等同于圓周向的運(yùn)動(dòng)。刀軸三維坐標(biāo)點(diǎn)（Nkx，Nky，Nkz）整體除以z軸坐標(biāo)Nkz，記作（Nkx/Nkz，Nky/Nkz，1）；由于z軸坐標(biāo)相同，所以刀軸矢量Nk坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為二維坐（Nkx/Nkz，Nky/Nkz），記為Nk（x，y）。

4.2刀矢量的調(diào)整優(yōu)化

完成對(duì)道矢量坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化后，在平面的二維條件下，Nk1、Nk2的模分別為l1和l2，當(dāng)一個(gè)物體隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位矢通常也會(huì)改變，并且從已有文獻(xiàn)已經(jīng)了解到，矢量的變化是與它所處參考系息息相關(guān)的。通過(guò)一系列計(jì)算，不斷地通過(guò)坐標(biāo)象限來(lái)判斷刀矢量的調(diào)整是否符合要求，推算出所有的Nkn，通過(guò)代入公式運(yùn)算至所有刀軸矢量的旋轉(zhuǎn)變化率（R）達(dá)到規(guī)定要求。

添加了刀軸矢量的旋轉(zhuǎn)變化率，使機(jī)床多軸聯(lián)動(dòng)下加工穩(wěn)定情況下，加工精度有所提高。通過(guò)引進(jìn)刀軸矢量的旋轉(zhuǎn)變化率計(jì)算，減少了主軸、導(dǎo)軌、轉(zhuǎn)臺(tái)等高精度部件碰撞的可能性。產(chǎn)品質(zhì)量明顯提升，讓奇異區(qū)域加工不再是五軸加工難題。

5結(jié)束語(yǔ)

歷年來(lái)五軸加工技術(shù)被應(yīng)用于復(fù)雜曲面、葉輪等不規(guī)則零件設(shè)計(jì)與制造。五軸加工聯(lián)動(dòng)在應(yīng)用過(guò)程中出現(xiàn)了很多奇異點(diǎn)加工問(wèn)題。目前解決方法是利用刀軸矢量的旋轉(zhuǎn)變化率，推算出奇異點(diǎn)（區(qū)域）問(wèn)題解決相關(guān)數(shù)值。調(diào)整刀軸矢量來(lái)減小刀軸矢量的旋轉(zhuǎn)變化率，使旋轉(zhuǎn)角誤差達(dá)到合理的范圍，讓工件整體光潔度以及工件特征尺寸精準(zhǔn)度得到質(zhì)的提升。相信在未來(lái)會(huì)有更多更加復(fù)雜的加工工藝難題，控制刀軸矢量的旋轉(zhuǎn)變化率可能不能一一解決，但是可以通過(guò)每一次五軸加工實(shí)驗(yàn)不斷摸索從失敗中汲取經(jīng)驗(yàn)，尋找出更優(yōu)秀的加工方案。

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作者簡(jiǎn)介：陳之森（1992-），男，廣州人，大學(xué)本科，研究領(lǐng)域?yàn)槲遢S加工。

（編輯：刁少華）