?山東省日照市海洋工程學(xué)校

王帥翔

1 引言

數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計是從整體角度來進行的，并非舍棄課時教學(xué).在教學(xué)大綱的指引下，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合教材內(nèi)容精心設(shè)計問題，把本單元內(nèi)容整合為前后關(guān)聯(lián)的整體，在授課中落實學(xué)科核心素養(yǎng).鑒于此，本文中結(jié)合“圓錐曲線”單元內(nèi)容展開教學(xué)，希望對大家有所幫助.

2 單元教學(xué)的整體設(shè)計

圓錐曲線內(nèi)容包括橢圓、雙曲線和拋物線，它們在多個方面存在著很大相似度，內(nèi)容上有著很大的關(guān)聯(lián).一般而言，教材章節(jié)前言首先引出大單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，然后分三部分展開，每一部分分別從標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)方面展開學(xué)習(xí)，再在最后階段進行串聯(lián)與總結(jié).

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，單元教學(xué)中要適時地滲透數(shù)學(xué)思想，用高觀點、思想性去引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，有效促進學(xué)科素養(yǎng)的形成.單元教學(xué)設(shè)計中，教師不妨基于思想方法對教材內(nèi)容重新整合，層層遞進地進行授課活動.

橢圓：采用先分后總形式，結(jié)合原有知識再總結(jié)，以此為基礎(chǔ)形成圓錐曲線學(xué)習(xí)和研究的大框架；

雙曲線：結(jié)合橢圓的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，展開對雙曲線的學(xué)習(xí)，從而加深對解析法的認(rèn)知；

拋物線：在已有知識的基礎(chǔ)上，展開對拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí).再結(jié)合學(xué)生和課堂教學(xué)實際展開授課，從整體角度進行思考和研究.

3 單元教學(xué)模式下的教學(xué)實踐

單元教學(xué)模式下，高中數(shù)學(xué)要統(tǒng)籌教學(xué)課時和教學(xué)目標(biāo).以“拋物線”知識為例，教師要達到以下教學(xué)目標(biāo)：(1)精心設(shè)計問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在問題情境中抽象得出數(shù)學(xué)模型，加深對知識的認(rèn)識和了解；(2)建立直角坐標(biāo)系，帶領(lǐng)學(xué)生深度理解拋物線定義，求出標(biāo)準(zhǔn)方程，再得出幾何性質(zhì)；(3)在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上，使學(xué)生在探究中理解和掌握知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想，通過思考和訓(xùn)練，理解和掌握數(shù)學(xué)解題方法.

3.1 創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生是課堂的“主人”，教師要做好陪伴和引導(dǎo)角色.隨著年級增加，高中數(shù)學(xué)課程難度越來越大，一旦基礎(chǔ)不牢固學(xué)習(xí)起來就會很吃力，如果無法聯(lián)系以往學(xué)習(xí)內(nèi)容，容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降.教師課堂授課時，要結(jié)合學(xué)生以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗和實際學(xué)情創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)課堂思考，讓每個人都能參與到學(xué)習(xí)之中[1].

教師結(jié)合班級學(xué)生的實際學(xué)情，設(shè)計以下問題：

(1)在本單元學(xué)習(xí)中，你從橢圓中學(xué)到了哪些知識？橢圓研究過程中用到了哪些研究方法？

(2)如果你來學(xué)習(xí)拋物線，你的研究思路是什么？

設(shè)計意圖：設(shè)計問題情境，引導(dǎo)學(xué)生回憶本單元中的橢圓部分知識的探究過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)思路遷移做好鋪墊，從而確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)和研究思路.

3.2 引導(dǎo)學(xué)生活動

開啟學(xué)生思維，需要教師進行有效組織和引導(dǎo)，促進抽象能力的形成和發(fā)展.在課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會類比，經(jīng)過點撥形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言，促進學(xué)生對知識的理解和掌握.課堂中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與具體要求來設(shè)計內(nèi)容，重視學(xué)生認(rèn)知過程，以此為基礎(chǔ)作為知識“生長點”，關(guān)注個體間差異性，提升抽象思維素養(yǎng)，有效提升學(xué)科綜合水平.

教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試動手操作：

如圖1所示，已知a，b，c，d，e，g，h，i，j為同一坐標(biāo)系內(nèi)的一組相互平行的直線，直線l垂直于此組直線，垂足分別為A，B，C，D，E，G，H，I，J，其中點F是直線e上的一個定點，且位于直線l外.(學(xué)生根據(jù)教師的要求，畫出圖形，進行觀察.)

觀察后，嘗試折疊紙張，使A，B，C，D，E，G，H，I，J分別與點F重合，紙張的折痕分別與a，b，c，d，e，g，h，i，j相交于A1，B1，C1，D1，E1，G1，H1，I1，J1，然后用光滑曲線將A1，B1，C1，D1，E1，G1，H1，I1，J1點依次進行連接，觀察最終得到的曲線.

圖1

思考：得到的曲線具有哪些幾何特征？曲線的形狀是怎樣的？

設(shè)計意圖：在本單元初始課中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過其它知識點，教師結(jié)合以往學(xué)過的雙球模型進行適度強化、實現(xiàn)知識的螺旋上升，安排實驗操作深化對拋物線概念的理解，為接下來探究和掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程做好鋪墊，以便在單元框架內(nèi)進行知識的整體構(gòu)架，在學(xué)習(xí)目標(biāo)引領(lǐng)下促進對教材內(nèi)容的理解和掌握.

3.3 展開小組合作

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要加強引導(dǎo)學(xué)生對教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)和探究，要重視小組活動環(huán)節(jié)存在的共性問題，引導(dǎo)他們主動參與小組活動，關(guān)注學(xué)情適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，促使數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)，讓他們能夠循序漸進地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強學(xué)習(xí)自信心.

結(jié)合上面得到的圖形和以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生要選擇合適的坐標(biāo)系，根據(jù)拋物線的定義列出等式，用坐標(biāo)表示等式中的量，化簡等式，最終求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)生先獨立思考、然后與組內(nèi)其他人溝通交流，得到最終的答案.小組討論過程中，教師在教室內(nèi)來回巡視，指導(dǎo)學(xué)困生思考和探究學(xué)習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的共性問題.經(jīng)過觀察和交流，班級學(xué)生在構(gòu)建拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中，存在著以下三種方案：

(1)以l為y軸，過點F且垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖2)；

(2)以過F點且垂直于l的直線為x軸，x軸與l交于點N，以線段NF的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖3)；

(3)以定點F為原點，過點F且垂直于l的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖4).

圖2 方案(1)

圖3 方案(2)

圖4 方案(3)

設(shè)計意圖：根據(jù)以往橢圓、雙曲線的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生在推導(dǎo)中嘗試得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.結(jié)合建立直角坐標(biāo)系的不同思路，學(xué)生在自主探究中感受到數(shù)學(xué)的統(tǒng)一之美，體會到推導(dǎo)得出標(biāo)準(zhǔn)方程后的成就感.小組活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行小組合作，讓每個人積極參與到討論中，啟發(fā)數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)，在思考和交流中拓展思維.

3.4 進行深度探究

在具體的教學(xué)過程中，教師要結(jié)合班級學(xué)生的實際學(xué)情和教材內(nèi)容，在講解中逐步滲透學(xué)科核心素養(yǎng)，通過與學(xué)生的互動交流，營造活躍的課堂氛圍，在交流中培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng).教材中有的知識點適合于課堂探究，教師要基于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”理論來進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上進行思考和交流，激發(fā)出學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，將新知識內(nèi)化到自身知識體系中，滲透中形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[2].

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生比較以往學(xué)過的知識：

(2)根據(jù)拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗思考拋物線應(yīng)該具有怎樣的幾何性質(zhì)？

設(shè)計意圖：結(jié)合課堂中提出的問題，讓學(xué)生依據(jù)圖形特征加深對拋物線概念的理解，在此基礎(chǔ)上，通過“建立坐標(biāo)系—設(shè)點—列出算式—化簡算式—驗證證明”進行深度研究，充分理解拋物線的幾何性質(zhì).在課堂教學(xué)，特別是在討論過程中，教師要精心設(shè)計問題，適時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，從研究拋物線入手引入本節(jié)課知識，完成對標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的研究，促進學(xué)科核心素養(yǎng)形成.

3.5 優(yōu)化課堂認(rèn)知

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，以總結(jié)方式來引導(dǎo)學(xué)生感受新舊知識點間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別.對于本節(jié)課來說，面對眾多新內(nèi)容，教師要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行總結(jié)，列出表格進行區(qū)分和掌握，加強課堂小結(jié)以優(yōu)化課堂認(rèn)知過程.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中存在的困難，先讓他們總結(jié)后再進行試題訓(xùn)練，讓每個人在練習(xí)中有所收獲，鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，加強知識的應(yīng)用.

從圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、幾何性質(zhì)五個方面列表，在表格中填寫自己對相關(guān)內(nèi)容的理解.

此外，教師還會布置一道試題強化課堂認(rèn)知：已知拋物線y2=4x上的一點到焦點的距離為5，求該點的坐標(biāo).

設(shè)計意圖：通過對表格內(nèi)容的理論理解，在已有知識基礎(chǔ)上適度應(yīng)用新知識，考察學(xué)生對拋物線部分的理解，體現(xiàn)出課堂教學(xué)的整體性和關(guān)聯(lián)性，讓每個人在學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)科素養(yǎng).試題訓(xùn)練起到了鞏固課堂新知識的效果，延續(xù)本節(jié)課內(nèi)容、體現(xiàn)出單元教學(xué)的特點.

4 教學(xué)反思

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視單元教學(xué)設(shè)計工作，以思想方法為引領(lǐng)，注重知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的遷移，將單元設(shè)計的理念貫穿于各個小單元中，從而實現(xiàn)知識的螺旋上升，在授課中發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)[3].

從單元到課時，教師從問題情境設(shè)計、引導(dǎo)學(xué)生活動、展開小組合作、進行深度探究和優(yōu)化課堂認(rèn)知方面展開教學(xué)，站在制高點審視本單元內(nèi)容，從思想化、結(jié)構(gòu)化視角對本單元教學(xué)內(nèi)容進行整體設(shè)計，課時實施中融入數(shù)學(xué)思想.只有這樣，高中數(shù)學(xué)課堂才能“既見森林又見樹木”，讓數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)落實于課堂的每一個細(xì)節(jié)之中[4]，從而帶領(lǐng)班級學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握學(xué)科思想、發(fā)展思維能力，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平.