梁朋飛， 真齊輝， 云喆， 付長(zhǎng)民， 王若， 底青云*

1 中國(guó)科學(xué)院深地資源裝備技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室， 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所， 北京 100029 2 中國(guó)科學(xué)院地球科學(xué)研究院， 北京 100029 3 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院， 北京 100049

0 引言

石油或天然氣鉆探的相關(guān)費(fèi)用占石油天然氣勘探總預(yù)算的60%之多(Zeng et al., 2018a)，在鉆探過(guò)程中，井下和地面之間的通信對(duì)于安全鉆探和成功鉆遇油氣層至關(guān)重要(底青云等, 2021).井-地傳輸起到實(shí)時(shí)溝通井場(chǎng)和井下的作用：井下隨鉆測(cè)井儀器記錄的數(shù)據(jù)，如溫度、壓力、速度、鉆桿的姿態(tài)、鉆桿附近電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)、速度結(jié)構(gòu)，以及來(lái)自井場(chǎng)工程師的操作指令，均需要在地面和井下之間傳輸.井-地傳輸分為泥漿波傳輸和電磁波傳輸.泥漿波傳輸是20世紀(jì)70年代提出的一種井-地傳輸方法(Franconi et al., 2014)，當(dāng)前該技術(shù)成熟穩(wěn)定，已在鉆井中廣泛使用.然而，泥漿波傳輸具有局限性，例如，它不能在生產(chǎn)井或不平衡鉆井中使用(Franconi et al., 2014).因此，有學(xué)者提出了使用電磁波作為載波在井下和地面間實(shí)時(shí)傳輸數(shù)據(jù)(BéGuin et al., 2000; Hunziker and Maurer, 2000).均質(zhì)和各向同性的模型首先用來(lái)模擬井-地電磁傳輸(Xia and Chen, 1993).近年來(lái)，研究人員基于分層的各向同性介質(zhì)對(duì)井-地電磁傳輸進(jìn)行了模擬(Yang et al., 2009; Chen et al., 2017; Zeng et al., 2018b; Liang et al., 2020).Chen等(2017)使用有限元方法模擬各向同性介質(zhì)中的井-地電磁傳輸，Zeng等(2018b)和Liang等(2020)使用積分方程(IE)方法與矩量法(MoM)進(jìn)行模擬.積分方程法和矩量法還可用來(lái)估計(jì)高電導(dǎo)率的套管對(duì)各向同性模型表面測(cè)量的電磁場(chǎng)的影響(Swidinsky et al., 2013; Tang et al., 2015; Patzer et al., 2017; Kohnke et al., 2018; Orujov et al., 2020).然而，鉆探過(guò)程多會(huì)遇到橫向各向同性(TI)介質(zhì)，其對(duì)電磁場(chǎng)影響比較顯著(Wang et al., 2009; Wang and Abubakar, 2018).Zeng等(2018b)提出了一種在橫向各向同性介質(zhì)中模擬井-地電磁傳輸?shù)乃惴ǎ翰捎萌呛瘮?shù)作為矩量法的基函數(shù)，并采用數(shù)值方法對(duì)核函數(shù)及其積分進(jìn)行近似計(jì)算.

本文提出了一種替代方法來(lái)模擬橫向各向同性介質(zhì)中的井-地電磁傳輸，為我國(guó)井-地電磁傳輸相關(guān)儀器的設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)提供支持.與前人方法相比，本文方法使用脈沖基函數(shù)，核函數(shù)具有解析形式，避免了前人方法中使用復(fù)雜的數(shù)值方法來(lái)計(jì)算核函數(shù).本文的方法通過(guò)與橫向各向同性介質(zhì)中的數(shù)值解的比較，驗(yàn)證了該方法正確性，同時(shí)討論了頻率、鉆桿的電導(dǎo)率、異常體層或目標(biāo)層的各向同性或橫向各向同性介質(zhì)對(duì)鉆桿上電流分布、地面電壓信號(hào)的影響.此外，在設(shè)計(jì)儀器時(shí)該方法有助于在提高接收信號(hào)信噪比、選擇最佳載波頻率等方面進(jìn)行模擬優(yōu)化，并可隨著鉆井深度的增加優(yōu)化傳輸數(shù)據(jù)的帶寬.

1 理論背景

圖1是含垂直鉆桿的分層模型中的井-地傳輸示意圖，第n層的下邊界表示為zn+1，上邊界表示為zn，σt n為該層的橫向電導(dǎo)率，σzn是該層的垂直電導(dǎo)率.與周?chē)鷻M向各向同性模型的電導(dǎo)率相比，鉆桿通常具有各向同性的高電導(dǎo)率(105～107S·m-1).橫向各向同性(TI)模型各層的電導(dǎo)率包含在各層的有效介電常數(shù)中，其橫向分量表示為：

圖1 含有垂直鉆桿的層狀橫向各向同性模型中的井-地電磁傳輸系統(tǒng)示意圖

(1)

垂直分量則表示為：

(2)

其中，εr n是第n層的相對(duì)介電常數(shù)，ω是角頻率，ε0是自由空間的介電常數(shù)，j是復(fù)數(shù)單位.TI模型中各層的特征阻抗表示為：

(3)

其中相應(yīng)的波數(shù)為

(4)

(5)

(6)

μ0是自由空間的磁導(dǎo)率，kρ是漢克爾變換的徑向波數(shù)，上標(biāo)e和h分別表示橫向磁場(chǎng)和橫向電場(chǎng)偏振.

圖1中紅色塊體表示鉆頭附近的絕緣短節(jié)，其兩側(cè)加載電源激勵(lì)一次場(chǎng)，鉆桿及其周?chē)臋M向各向同性地層模型中因感應(yīng)產(chǎn)生散射電磁場(chǎng).由于鉆桿的長(zhǎng)度和電磁場(chǎng)的波長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鉆桿的半徑，為方便散射電磁場(chǎng)的模擬，假設(shè)：(1)鉆桿上的電流近似表示為線(xiàn)電流；(2)線(xiàn)電流僅沿鉆桿軸向分布(Harrington, 1993).電磁波井-地傳輸模擬過(guò)程中使用矩量法，鉆桿通常被離散成若干段，每段被視為一個(gè)電偶極子，因此，地面測(cè)量的電磁場(chǎng)是由鉆桿上每個(gè)電流偶極子段激發(fā)的電磁場(chǎng)的疊加.鉆桿輻射的散射電磁場(chǎng)和在分層模型中傳播的散射電磁場(chǎng)可以用電場(chǎng)積分方程(EFIE)法來(lái)表示，其中用格林函數(shù)GA(r,r′)和相應(yīng)的標(biāo)量電位KΦ(r,r′)和Pz(r,r′)來(lái)表達(dá)電磁場(chǎng)，其表達(dá)式僅與模型參數(shù)有關(guān)(Liang et al., 2020).電磁場(chǎng)在鉆桿表面滿(mǎn)足以下邊界條件：

(7)

我們?cè)谑?7)的兩邊應(yīng)用帶有狄拉克權(quán)函數(shù)的點(diǎn)匹配方法得到：

(8)

2 數(shù)值模擬

三層TI介質(zhì)如圖2所示，通過(guò)比較第1節(jié)所介紹方法的計(jì)算結(jié)果與COMSOL的模擬結(jié)果，檢驗(yàn)本文方法的正確性.圖2中，模型從上到下各層的厚度分別為400 m、600 m和半空間，橫向電導(dǎo)率分量從上到下分別為0.5 S·m-1、0.1 S·m-1和0.05 S·m-1，縱向電導(dǎo)率分量從上到下分別為0.1 S·m-1、0.02 S·m-1和0.01 S·m-1，模型上方為一各向同性的半空間空氣層，電導(dǎo)率為10-9S·m-1.一根垂直鉆桿(長(zhǎng)度為1000 m，半徑為12.7 cm，電導(dǎo)率為105S·m-1)穿透TI介質(zhì)模型，位于960 m深度處的絕緣短節(jié)(紅色塊)長(zhǎng)度1 m，其兩側(cè)加載1 A的電流，頻率為5.0 Hz.

圖2 井-地電磁傳輸系統(tǒng)模擬時(shí)使用的含有垂直鉆桿的TI模型

圖3顯示了使用第1節(jié)所介紹的方法和COMSOL軟件計(jì)算的沿鉆桿的電流分布，紅線(xiàn)為本文方法計(jì)算的結(jié)果，黑線(xiàn)為COMSOL軟件的計(jì)算結(jié)果，兩方法的計(jì)算結(jié)果吻合得很好.表1顯示，本文方法的計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存消耗均低于COMSOL軟件，表明該方法可以準(zhǔn)確、高效地估計(jì)橫向各向同性介質(zhì)模型中的井-地電磁傳輸.此外，鉆桿上分布的電流的大小和相位在400 m深度的邊界處的變化趨勢(shì)明顯不同，表明橫向各向同性介質(zhì)模型中介質(zhì)邊界可以用電流分布的變化趨勢(shì)來(lái)區(qū)分.

圖3 沿著鉆桿分布的電流大小(a)及其相位(b)

表1 COMSOL軟件和本文方法計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存消耗

3 結(jié)果和討論

3.1 鉆桿電導(dǎo)率的影響

盡管為了簡(jiǎn)化建模而將有限電導(dǎo)率的鉆桿視為理想導(dǎo)體(PEC)，但真實(shí)鉆桿的電導(dǎo)率對(duì)其上電流分布和電磁場(chǎng)的影響并不能忽視(Degauque and Grudzinski, 1987).這里討論了TI模型中鉆桿電導(dǎo)率(105～107S·m-1)對(duì)其上電流分布和地面接收電壓(接收電壓是鉆桿頭和模型表面上沿X軸某點(diǎn)之間的電壓降)的影響.設(shè)計(jì)一個(gè)TI介質(zhì)模型A，電導(dǎo)率的橫向和縱向分量分別為0.05 S·m-1和0.01 S·m-1，960 m的深度處有一個(gè)長(zhǎng)度為1 m的絕緣短節(jié)，兩側(cè)加載電壓1 V，頻率為5 Hz.

圖4和圖5中，十字代表鉆桿電導(dǎo)率為105S·m-1時(shí)其上電流的分布，菱形為107S·m-1的情形，黑色為各向同性電導(dǎo)率模型(σt=σz=0.01 S·m-1)的情形，紅色為T(mén)I介質(zhì)(σt=0.05 S·m-1,σz=0.01 S·m-1)的情形，藍(lán)色為各向同性的電導(dǎo)率模型(σt=σz=0.05 S·m-1)的情形.圖4顯示，在TI介質(zhì)中，沿著電導(dǎo)率為105S·m-1和107S·m-1的鉆桿上的電流大小明顯不同，特別是在遠(yuǎn)離源的位置處，差異變大；而鉆桿上電流的相位差異則更明顯，但它不受與源的距離遠(yuǎn)近影響.同時(shí)，在各向同性的模型中也有相同的趨勢(shì)，即當(dāng)鉆桿的電導(dǎo)率增加時(shí)，沿鉆桿上分布的電流大小會(huì)增加.并且，當(dāng)鉆桿的電導(dǎo)率從105S·m-1變?yōu)?07S·m-1時(shí)，一個(gè)各向同性(0.05 S·m-1)或TI模型與另一個(gè)各向同性模型(0.01 S·m-1)之間的電流差異(幅度和相位)明顯增加，這揭示了具有較高電導(dǎo)率的鉆桿能提高源的輻射效率.最后，TI模型(σt=0.05 S·m-1,σz=0.01 S·m-1)中鉆桿上的電流在兩個(gè)各向同性模型(σt=σz=0.01 S·m-1和σt=σz=0.05 S·m-1)中鉆桿上電流的變化范圍內(nèi)變化，這也從側(cè)面揭示了本文方法的有效性.

圖4 沿著鉆桿分布的電流大小(a)及其相位(b)

圖5 地面接收的電壓信號(hào)隨與鉆桿距離的變化

圖5顯示，含有不同電導(dǎo)率鉆桿的模型，地面的電壓信號(hào)明顯不同：含較高電導(dǎo)率(107S·m-1)的鉆桿的模型(各向同性或TI模型)的地面觀測(cè)電壓高于具有較低電導(dǎo)率鉆桿(105S·m-1)的模型表面觀測(cè)的電壓，這也表明具有較高電導(dǎo)率的鉆桿比具有較低電導(dǎo)率的鉆桿的輻射效率高.圖5還顯示，盡管低電導(dǎo)率鉆桿上的電流比高電導(dǎo)率鉆桿上的電流要小，然而具有低電導(dǎo)率的各向同性(0.01 S·m-1)模型表面激發(fā)的電壓略高于另一個(gè)具有高電導(dǎo)率的模型(σt=σz=0.05 S·m-1或σt=0.05 S·m-1,σz=0.01 S·m-1)，原因是較高的地層電導(dǎo)率會(huì)導(dǎo)致電磁場(chǎng)衰減得更快，在地面接收到較小的電壓信號(hào).相反，在一個(gè)含電導(dǎo)率為105S·m-1鉆桿的各向同性的低電導(dǎo)率(0.01 S·m-1)的模型表面觀測(cè)的電壓要比另一個(gè)具有高電導(dǎo)率的模型(σt=σz=0.05 S·m-1或σt=0.05 S·m-1,σz=0.01 S·m-1)表面的電壓要高許多，這是由不同電導(dǎo)率鉆桿的激勵(lì)效率的差異造成的.當(dāng)鉆桿的電導(dǎo)率從105S·m-1增加到107S·m-1時(shí)，高電導(dǎo)率模型(σt=σz=0.05 S·m-1或σt=0.05 S·m-1,σz=0.01 S·m-1)和低電導(dǎo)率模型(0.01 S·m-1)中鉆桿上電流分布的差異變得明顯.以上分析表明：有限電導(dǎo)率的鉆桿對(duì)其上的電流分布和接收的電壓信號(hào)有明顯的影響，鉆桿的高電導(dǎo)率有利于提高輻射源的輻射效率.

3.2 TI介質(zhì)模型的影響

通過(guò)比較TI模型和各向同性模型(電導(dǎo)率為0.01 S·m-1或0.05 S·m-1)的響應(yīng)，測(cè)試介質(zhì)的電導(dǎo)率對(duì)地面接收信號(hào)的影響.TI模型各層的橫向?qū)щ娐蕿?.05 S·m-1，垂直導(dǎo)電率為0.01 S·m-1，各向同性模型的導(dǎo)電率為0.01 S·m-1或0.05 S·m-1，半空間層電導(dǎo)率為0.01 S·m-1或0.05 S·m-1，其他參數(shù)與模型A相同.

圖6和圖7中，黑線(xiàn)和綠線(xiàn)分別是具有各向同性電導(dǎo)率(0.01 S·m-1或0.05 S·m-1)的模型中鉆桿上的電流分布，紅線(xiàn)和藍(lán)線(xiàn)是TI模型(σt,σz)=(0.05, 0.01) S·m-1的情形.圖6顯示，具有高電導(dǎo)率(0.05 S·m-1)半空間層的TI模型中鉆桿上電流分布與電導(dǎo)率為0.05 S·m-1的各向同性模型中鉆桿上電流分布一致，但另一個(gè)具有低電導(dǎo)率(0.01 S·m-1)半空間層的TI模型與具有電導(dǎo)率(0.05 S·m-1)各向同性模型的電流分布差異顯著，這兩個(gè)模型與另一個(gè)各向同性模型(0.01 S·m-1)中鉆桿上的電流分布也有明顯差異.因此，可得出電流分布對(duì)TI介質(zhì)的垂直電導(dǎo)率分量的變化不敏感，但對(duì)橫向電導(dǎo)率分量的變化敏感.圖7顯示，電壓隨與鉆頭的距離增大而增加；當(dāng)兩者的距離進(jìn)一步增加時(shí)，電壓趨于保持在一定的水平，這一特點(diǎn)有助于優(yōu)化觀測(cè)點(diǎn)的位置，以觀測(cè)到具有較高信噪比的信號(hào).此外，黑線(xiàn)與紅線(xiàn)的差異表明接收到的電壓信號(hào)對(duì)模型橫向電導(dǎo)率分量的變化比縱向電導(dǎo)率分量的變化更敏感.

圖6 沿著鉆桿分布的電流大小(a)及其相位(b)

圖7 地面接收的電壓信號(hào)隨與鉆桿距離的變化

3.3 頻率的影響

頻率是影響電磁波響應(yīng)的另一個(gè)重要參數(shù)，這里比較了TI模型與各向同性模型在5 Hz和100 Hz時(shí)鉆桿上的電流分布、地面觀測(cè)的電壓信號(hào).各向同性的模型中每層的橫向和縱向電導(dǎo)率均為0.01 S·m-1或0.05 S·m-1，而TI模型每層的橫向電導(dǎo)率為0.05 S·m-1，縱向電導(dǎo)率為0.01 S·m-1，其他參數(shù)與模型A相同.

圖8和圖9中，十字代表頻率為100 Hz時(shí)鉆桿上電流分布，菱形代表頻率為5 Hz的情形，黑色代表各向同性模型(σt=σz=0.01 S·m-1)的鉆桿上電流分布，紅色是TI模型(σt=0.05 S·m-1,σz=0.01 S·m-1)的情形，藍(lán)色是另一各向同性模型(σt=σz=0.05 S·m-1)的情形.圖8顯示，在導(dǎo)電性強(qiáng)(σt=σz=0.05 S·m-1或σt=0.05 S·m-1,σz=0.01 S·m-1)的模型中，鉆桿上電流的大小對(duì)工作頻率的變化比低電導(dǎo)率模型(σt=σz=0.01 S·m-1)更敏感，特別是在遠(yuǎn)離源的位置.這是因?yàn)楦唠妼?dǎo)率模型中電磁波衰減變化更劇烈.圖8還顯示，在電導(dǎo)率相同的情況下，無(wú)論位置是靠近還是遠(yuǎn)離源，電流相位均對(duì)頻率的變化敏感.圖9顯示，在電導(dǎo)率相同的情況下，電壓信號(hào)對(duì)頻率的變化也敏感，并進(jìn)一步顯示，高頻電磁波對(duì)模型的電導(dǎo)率的變化更敏感.由于高頻率電磁波對(duì)于提高電磁傳輸系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率有幫助，因此，此方法有助于優(yōu)選最佳的頻率，在信號(hào)的高幅度和高傳輸率之間做一個(gè)平衡.

圖8 沿著鉆桿分布的電流大小(a)和相位(b)

圖9 地面接收的電壓信號(hào)隨與鉆桿距離的變化

3.4 TI層的影響

為了測(cè)試TI電導(dǎo)率層對(duì)觀測(cè)信號(hào)的影響，將模型A的第一層設(shè)置為T(mén)I電導(dǎo)率層，(σt,σz)=(0.05, 0.01) S·m-1，第二和第三層均為各向同性電導(dǎo)率層，電導(dǎo)率相同，為0.01 S·m-1或0.05 S·m-1.

圖10和圖11中，黑線(xiàn)和綠線(xiàn)分別是各向同性的電導(dǎo)率模型(0.01 S·m-1或0.05 S·m-1)中鉆桿上的電流分布，紅線(xiàn)是第一層為T(mén)I異常層、電導(dǎo)率為(σt,σz)=(0.05, 0.01) S·m-1以及底層的電導(dǎo)率為0.01 S·m-1(圖11中Anm_0.01所示)的情形，藍(lán)線(xiàn)是TI層和底層的電導(dǎo)率為0.05 S·m-1(圖11中Anm_0.05所示)的情形.圖10顯示，具有TI層、且其他層電導(dǎo)率為0.01 S·m-1或0.05 S·m-1的模型中鉆桿上的電流大小在電導(dǎo)率為0.01 S·m-1和0.05 S·m-1的各向同性模型中鉆桿上電流的變化范圍之內(nèi)變化，從側(cè)面驗(yàn)證了方法的正確性.此外，第一層為T(mén)I介質(zhì)、第二層電導(dǎo)率為各向同性介質(zhì)(0.01 S·m-1)的模型中，第一層中鉆桿上電流(大小和相位)分布趨于接近電導(dǎo)率為0.05 S·m-1的各向同性介質(zhì)的情形，而第二層中鉆桿上的電流分布與電導(dǎo)率為0.01 S·m-1的各向同性介質(zhì)相近；同時(shí)，另一個(gè)具有TI異常層、第二層電導(dǎo)率為0.05 S·m-1的模型中，第二層鉆桿上激發(fā)的電流(大小和相位)與電導(dǎo)率為0.05 S·m-1的各向同性模型相近.這表明，當(dāng)源位于低電導(dǎo)率層(0.01 S·m-1)時(shí)，TI異常層可能會(huì)降低鉆桿上電流大小在同一層中鉆桿上的衰減率，但當(dāng)源位于高電導(dǎo)率層(0.05 S·m-1)時(shí)，此作用就不明顯了；電流分布對(duì)橫向電導(dǎo)率分量的變化很敏感，但對(duì)縱向電導(dǎo)率變化不敏感.

圖10 沿著鉆桿分布的電流大小(a)及其相位(b)

圖11中藍(lán)線(xiàn)和綠線(xiàn)對(duì)比顯示，接收到的電壓信號(hào)對(duì)模型的TI異常層中的縱向電導(dǎo)率變化不敏感，盡管在電導(dǎo)率為0.05 S·m-1模型中沿鉆桿的電流比在電導(dǎo)率為0.01 S·m-1模型中的鉆桿上的電流大，但電磁場(chǎng)在高電導(dǎo)率模型(0.05 S·m-1)中比在低電導(dǎo)率模型(0.01 S·m-1)中衰減得更快，最后兩模型中觀測(cè)到的電壓可以達(dá)到相同的水平.此外，具有TI異常層和低電導(dǎo)率(0.01 S·m-1)層的模型接收到的信號(hào)比各向同性模型(0.01 S·m-1)接收到的信號(hào)小得多，這是因?yàn)榇嬖陔娏鞯臋M向傳導(dǎo)衰減，導(dǎo)致電磁場(chǎng)快速衰減，接收到的信號(hào)也小得多.

圖11 地面接收的電壓信號(hào)隨與鉆桿距離的變化

3.5 對(duì)目標(biāo)層的敏感度

為了測(cè)試TI電導(dǎo)率目標(biāo)層對(duì)觀測(cè)信號(hào)的影響，將模型A的第二層和第三層設(shè)置為T(mén)I電導(dǎo)率層，電導(dǎo)率為(σt,σz)=(0.05, 0.01) S·m-1，第一層為各向同性電導(dǎo)率層，電導(dǎo)率為0.01 S·m-1或0.05 S·m-1.

圖12和圖13中，黑線(xiàn)和綠線(xiàn)分別是各向同性的電導(dǎo)率(0.01 S·m-1或0.05 S·m-1)模型中鉆桿上的電流分布，紅線(xiàn)是第二層為T(mén)I目標(biāo)層、電導(dǎo)率為(σt,σz)=(0.05, 0.01) S·m-1以及頂層的電導(dǎo)率為0.01 S·m-1(圖13中Tgt_0.01所示)的情形，藍(lán)線(xiàn)是含TI目標(biāo)層、頂層電導(dǎo)率為0.05 S·m-1(圖13中Tgt_0.05所示)的情形.圖12顯示，具有TI目標(biāo)層、頂層電導(dǎo)率為0.01 S·m-1或0.05 S·m-1模型的鉆桿上電流的大小在電導(dǎo)率為0.01 S·m-1和0.05 S·m-1各向同性模型的鉆桿上的電流變化范圍內(nèi)變化，從側(cè)面驗(yàn)證了方法的正確性.此外，在第一層電導(dǎo)率為0.01 S·m-1、且含TI介質(zhì)的模型中，第一層的電流(大小和相位)分布趨于接近電導(dǎo)率為0.01 S·m-1的各向同性介質(zhì)中電流的分布，而第二層的分布則接近電導(dǎo)率為0.05 S·m-1的各向同性介質(zhì)中鉆桿上電流的分布.相反，另一個(gè)具有TI目標(biāo)層、頂層電導(dǎo)率為0.05 S·m-1的模型中激發(fā)的電流(大小和相位)幾乎與電導(dǎo)率為0.05 S·m-1的各向同性模型的情形相同.這個(gè)對(duì)比表明，周?chē)牡碗妼?dǎo)率地層會(huì)導(dǎo)致電流的幅度沿著鉆桿快速下降.此外，具有高電導(dǎo)率(0.05 S·m-1)TI目標(biāo)層的模型(圖12中的藍(lán)線(xiàn))與高電導(dǎo)率(0.05 S·m-1)各向同性模型(圖12中的綠線(xiàn))的差異比帶有TI異常層模型(圖10中的藍(lán)線(xiàn))和高電導(dǎo)率(0.05 S·m-1)各向同性模型中(圖10中的綠線(xiàn))之間的差異更明顯，這歸因于源的位置及其周?chē)慕橘|(zhì)的差異：因?yàn)榇四Ｐ偷脑次挥赥I層，而其他模型的源則位于各向同性層中.

圖12 沿著鉆桿分布的電流大小(a)及其相位(b)

圖13 地面接收的電壓信號(hào)隨與鉆桿距離的變化

圖13表明，接收信號(hào)對(duì)各向同性模型(0.05 S·m-1)或高電導(dǎo)率(0.05 S·m-1)層下面有TI目標(biāo)層的模型的電導(dǎo)率的變化不敏感.此外，具有TI目標(biāo)層和頂層低電導(dǎo)率(0.01 S·m-1)的模型的接收信號(hào)明顯高于各向同性的模型(0.01 S·m-1)，這是因?yàn)門(mén)I模型的目標(biāo)層比各向同性的模型有更多的橫向傳播電磁波，最終導(dǎo)致含TI目標(biāo)層在內(nèi)的模型的電壓信號(hào)更高.

4 結(jié)論

本文開(kāi)發(fā)并驗(yàn)證了一種準(zhǔn)確、快速地計(jì)算井-地電磁傳輸時(shí)，TI介質(zhì)中電流沿鉆桿的分布、地面接收信號(hào)的方法.該方法使用基于脈沖基函數(shù)和狄拉克加權(quán)函數(shù)的矩量法來(lái)離散鉆桿上電流，基于積分方程法計(jì)算散射電磁場(chǎng).該方法中，散射場(chǎng)的積分核具有解析形式，可精確求解，同時(shí)避免了前人方法中使用數(shù)值方法進(jìn)行的復(fù)雜近似計(jì)算，具有精度高、計(jì)算效率高的特點(diǎn).

計(jì)算結(jié)果表明，頻率和鉆桿的電導(dǎo)率對(duì)鉆桿上電流分布以及模型表面電壓信號(hào)有顯著影響.該方法可用于優(yōu)選最佳的輻射頻率，平衡井-地電磁傳輸中數(shù)據(jù)高速傳輸和接收高信噪比信號(hào)對(duì)于頻率選取的要求.高電導(dǎo)率的鉆桿能提高源的輻射效率，鉆桿周?chē)唠妼?dǎo)率地層會(huì)降低沿鉆桿分布的電流的衰減率.鉆桿上電流分布和接收信號(hào)對(duì)地層電導(dǎo)率的橫向分量比垂直分量更敏感.TI異常層和TI目標(biāo)層對(duì)電流分布和電壓信號(hào)有不同的影響：帶有TI異常層的模型會(huì)激發(fā)相對(duì)較弱的電壓信號(hào)，但帶有TI目標(biāo)層的模型會(huì)激發(fā)相對(duì)較強(qiáng)的電壓信號(hào).