王 仲，鐘樹偉，徐洪峰

(大連理工大學(xué) 交通運輸學(xué)院， 遼寧 大連 116024)

0 引言

近年來隨著智能交通的不斷發(fā)展，對于道路交通信息采集的準(zhǔn)確性和全面性也提出了更高的要求。因此,對于檢測器的安裝布設(shè)國內(nèi)外學(xué)者都進(jìn)行了多方面的探索。

在1992年西澳大學(xué)的研究團(tuán)隊[1]就率先提出了一種使用雙層優(yōu)化模型的方法來研究檢測器的布設(shè)，這是首次系統(tǒng)性地將優(yōu)化模型運用到檢測器布設(shè)領(lǐng)域，所提出的道路獨立等4大原則，成為了后續(xù)檢測器研究領(lǐng)域的理論基石。隨著城市交通的進(jìn)一步發(fā)展，多位研究者運用網(wǎng)絡(luò)理論等不同的理論方式對于路網(wǎng)的交通數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探討更優(yōu)的流量數(shù)據(jù)觀測方法[2-4]。隨著幾年來高新技術(shù)的發(fā)展，也探討了利用浮動車等方式的動態(tài)檢測技術(shù)[5-6]和利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)[7-8]等先進(jìn)方式。此外，對于檢測器的使用壽命方面[9]也進(jìn)行了一定程度的探索。整體來看，對于城市路網(wǎng)的檢測器布設(shè)研究較為全面。

我國對于檢測器布設(shè)方面的研究起步較晚。宋志洪等人從不同的應(yīng)用領(lǐng)域出發(fā)，對于檢測器的布設(shè)方式進(jìn)行了闡述與研究[10]。陸百川等利用檢測器等方式獲取實時數(shù)據(jù)進(jìn)行了交通流的短時預(yù)測[11]。董春肖等利用建模的方式對于城市快速路的固定交通檢測器優(yōu)化配置問題進(jìn)行了分析[12]。朱寧等根據(jù)現(xiàn)實生活中復(fù)雜的外界環(huán)境，從不同的交通需求出發(fā)，提出了兩階段模型法，對于多目標(biāo)的檢測器優(yōu)化問題進(jìn)行了很大改進(jìn)[13]。張墨逸、趙禹喬、李夢瑩等[14-16]主要運用圖論的方法來構(gòu)筑合理的檢測器布局。邊夢依[17]從需求出發(fā)，利用仿真檢測器數(shù)據(jù)的方式研究了跟馳模型的標(biāo)定。這些研究案例均表明我國對于城市路網(wǎng)檢測器的安裝布設(shè)也具有一定的進(jìn)展。

綜上所述，過去的檢測器布設(shè)研究大多數(shù)都是對于車流量復(fù)雜多變的城市路網(wǎng)進(jìn)行研究，對于如何在高速公路上布設(shè)研究相對較少，同時也大多沒有考慮到檢測器故障因素對于整體檢測效果的影響。因而，為了一定程度上彌補(bǔ)這一缺陷，本研究在前人對于高速公路檢測器最小安裝數(shù)目研究的基礎(chǔ)上[18]，考慮檢測器故障因素的影響，利用MATLAB設(shè)計算法，提出一種新的方法來得到包含冗余檢測器的最少檢測器安裝方案，以保障當(dāng)故障發(fā)生時檢測器布設(shè)方案仍有較好的檢測能力。

1 最少檢測器布設(shè)算法設(shè)計

首先，對高速公路路網(wǎng)進(jìn)行拓?fù)浠幚?，高速路網(wǎng)具有流量守恒和單個分流合流節(jié)點最多只連接3條路段的特點。根據(jù)前人的研究[18]，利用線性代數(shù)中秩與基變量的性質(zhì)可以得到路網(wǎng)最小檢測器安裝數(shù)量的公式，如式(1)所示，N為路網(wǎng)節(jié)點數(shù)；M為路網(wǎng)出入口的數(shù)量；A為最少檢測器的布設(shè)數(shù)量。

(1)

本研究為了得到路網(wǎng)最小的檢測器安裝數(shù)量，利用MATLAB程序在原有道路已經(jīng)布設(shè)的檢測器與沒有布設(shè)檢測器的兩種情況下進(jìn)行算法設(shè)計。最后，利用最小的安裝數(shù)量公式進(jìn)行檢驗，具體的思路流程如圖1所示。

圖1 可行方案的求解算法Fig.1 Feasible solution solving algorithm

在整個算法當(dāng)中，重點在于判斷選取行與B集合的重復(fù)元素個數(shù)后，利用算法對于新的B集合中的路段進(jìn)行計算，看是否能夠通過已知路段流量推知新的路段流量，如果能的話，需要將這3條路段均所在的第i行在D中除去，之后生成新的矩陣E，之后再進(jìn)行下一步的運算，從而防止算法運行時出現(xiàn)布設(shè)位置選擇的重復(fù)情況，最終得到可行的布設(shè)方案。需要注意的是，因為算法在判斷重復(fù)元素時存在隨機(jī)選擇的情況，因此算法的解不唯一。

而當(dāng)路網(wǎng)已經(jīng)存在檢測器時，需要將已布設(shè)路段的編號先加入A，B集合中，預(yù)先計算出能夠憑借B集合中的路段信息推知的新路段，將其組合為新B集，之后的操作與流程圖1一致。在明確了最少布設(shè)方案的算法設(shè)計思路后，選取圖2這種復(fù)雜的高速路網(wǎng)單元進(jìn)行驗證，該處實際選自蘭海高速牛郎關(guān)路段[18]。

圖2 一種路網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.2 A topological graph of road network

圖2中，數(shù)字表示路段編號，可以看出，共有16個節(jié)點，8個出入口，28條路段。這里分為兩種情況進(jìn)行考慮：一種是路網(wǎng)沒有布設(shè)檢測器，直接利用所提出的算法對整個路網(wǎng)進(jìn)行運算，用矩形圖案表示檢測器；另一種是路網(wǎng)已經(jīng)預(yù)先布設(shè)了檢測器，例如假設(shè)路段{1，2，3，4}已經(jīng)布設(shè)了檢測器，圖中用三角圖案進(jìn)行表示,再利用算法進(jìn)行運算。二者的一種具體布設(shè)方案結(jié)果如圖3所示。

圖3(a)所示的布設(shè)方案為12個檢測器的最小方案，與式(1)的計算結(jié)果相同，而在已有布設(shè)的情況下如圖3(b)所示，因為1，2，3號檢測器屬于同一節(jié)點，無論如何調(diào)整方案，均會產(chǎn)生1個冗余，因此布設(shè)13個檢測器，雖與公式計算結(jié)果不同，但也達(dá)成了最小布設(shè)方案，因此算法有效。

圖3 不同預(yù)設(shè)條件下的檢測器布設(shè)方案Fig.3 Detector layout schemes under different preset conditions

通過對于以上路網(wǎng)的模擬研究結(jié)果，可以看出本研究通過設(shè)計最少布設(shè)算法，解決了過去僅靠公式只能得出具體數(shù)量而無法得出具體方案的問題。但一旦有某些檢測器故障，整個路網(wǎng)的流量檢測能力將會大幅度下降，所以在設(shè)計方案時有必要考慮故障因素的影響。

2 考慮故障因素的冗余檢測器布設(shè)算法設(shè)計與驗證

在實際的測量過程中，道路流量檢測器極易因為各種因素導(dǎo)致自身的損壞，根據(jù)美國PEMS系統(tǒng)2019年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，每年有大量的檢測器因為多種因素導(dǎo)致故障，喪失數(shù)據(jù)收集能力。因此，在得到了可行的最少檢測器布局方案后，應(yīng)當(dāng)盡可能地布設(shè)足夠數(shù)量額外檢測器，保障當(dāng)故障發(fā)生時，整個檢測系統(tǒng)仍具有較高的檢測能力。本研究將可行方案中路段被選擇頻數(shù)與路段重要度評分結(jié)合起來，將整個路網(wǎng)的所有路段進(jìn)行排序，并據(jù)此設(shè)計算法探討在不同的檢測器故障概率下，為達(dá)到整體布設(shè)方案95%的可靠性，合理的冗余檢測器布設(shè)數(shù)量。

首先是路段重要度評分方面，根據(jù)AHP層次分析法中的相對重要性理論，選定如下判斷標(biāo)準(zhǔn)，本研究將路網(wǎng)中的所有路段進(jìn)行加權(quán)賦值，對于符合判斷標(biāo)準(zhǔn)的，認(rèn)定此路段為對于該標(biāo)準(zhǔn)的重要路段，加權(quán)值設(shè)定為0.7；對于不符合判斷標(biāo)準(zhǔn)的，認(rèn)定此路段為對于該標(biāo)準(zhǔn)的不重要路段，加權(quán)值設(shè)定為0.3。

(1)A1路段類型

通常情況下，高速公路的路段類型主要分為主干道和匝道，干道與眾多道路相連結(jié)，加權(quán)值設(shè)定為0.7，匝道與其他路段的聯(lián)系較少，加權(quán)值設(shè)定為0.3。

(2)A2路段車流量

利用OpenStreetMap等軟件對于車流量數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測，計算出路段5 a的平均車流量，將平均車流量較大路段的重要度評分設(shè)定為0.7，其余路段的重要度評分設(shè)置為0.3。

(3)A3外界因素

此項指標(biāo)需提前進(jìn)行判定，在考慮其余因素之前，需對路網(wǎng)中的某些因為氣候、政策等因素導(dǎo)致必須要安裝檢測器的路段進(jìn)行標(biāo)定。此時，這些路段的重要度評分為∞。

(4)A4路段是否位于路網(wǎng)邊緣

此項指標(biāo)主要考慮該路段是否為路網(wǎng)邊緣或是與出入口收費站相連的路段，這些路段與路網(wǎng)其余路段的聯(lián)系較差，很難通過這些路段的流量數(shù)據(jù)推測其余路段，因此，這些路段的重要度評分設(shè)為0。

利用以上的評價標(biāo)準(zhǔn)對于路網(wǎng)中的所有路段進(jìn)行重要度評分，如式(2)所示：

W=A3+A4(A1+A2),

A1={0.3,0.7},

A2={0.3,0.7},

A3={0，∞},

A4={0,1}。

(2)

首先考慮A3與A4元素，即路段是否位于路網(wǎng)邊緣出入口地區(qū)，如果符合標(biāo)準(zhǔn)，則A4取值為0，不符合則為1；之后判斷該路段是否必須安裝檢測器，如果是則指標(biāo)A3設(shè)置為無窮大，不符合則設(shè)置為0；之后在A3與A4判斷完成后，根據(jù)路段的實際情況對于A1與A2因素進(jìn)行賦值判斷。

在得到路段的重要度評分表之后，接下來對于第2個指標(biāo)路段被選頻次進(jìn)行考慮。

為保證各路段被選頻次這一指標(biāo)的可靠性，利用上節(jié)得到的最少檢測器布設(shè)方案程序進(jìn)行了1 000次可行方案求解(確保每條路段被選擇概率相同)，對于所有路段的被選擇頻數(shù)進(jìn)行計算，并按照路段被選擇頻數(shù)從大到小進(jìn)行排序。

之后對于路段重要度評分與路段被選擇頻數(shù)綜合進(jìn)行分析，所有路段按照前者進(jìn)行排序，同一分值下按后者進(jìn)行排序。得到目標(biāo)路網(wǎng)所有路段的冗余檢測器安裝順序集合。

在得到具體的安裝排序后，接下來需要明確安裝多少冗余的檢測器。冗余檢測器布設(shè)上限不超過最少檢測器布設(shè)數(shù)量，最大損壞數(shù)量設(shè)為MaxN。如式(3)所示：

(3)

式中，Pi為檢測器同時損壞i個的概率；MaxNj為當(dāng)布設(shè)j個冗余檢測器時系統(tǒng)的檢測器最大損壞數(shù)量，取Pi累計概率達(dá)到95%以上的最小整數(shù)值。

假設(shè)單個檢測器故障概率一定，計算布設(shè)j個冗余檢測器時對應(yīng)的整體布設(shè)方案可能發(fā)生故障的最大個數(shù)MaxNj，之后在算法設(shè)計時，將最大故障數(shù)作為檢測器故障數(shù)量上界，計算故障發(fā)生時不同的冗余檢測器布設(shè)方案對于整個路網(wǎng)的覆蓋率，如式(4)所示：

i∈(0,MaxNj)，

(4)

式中，F(xiàn)ji為布設(shè)j個冗余檢測器的情況下，損壞i個檢測器時整個檢測體系對路網(wǎng)所有路段的檢測能力；Cik為損壞i個檢測器的情況下第k次算法模擬運行時的檢測能力；L為算法模擬運行的總次數(shù),本次取值1 000。具體思路如圖4所示。

圖4 可行的求解算法Fig.4 Feasible solution solving algorithm

接下來針對設(shè)計的算法進(jìn)行模擬驗證，以圖2蘭海高速牛郎關(guān)段為例，結(jié)合實際環(huán)境對此路網(wǎng)的28條路段進(jìn)行重要度分析后，結(jié)果如表1所示。

表1 路段重要度評分Tab.1 Scores of road section importance

從上表可以看出，路段{18 13 10 3 26 }均為主車道且平均車流量較大，因此重要度評分取值較高，而路段{11 5 16 17 21 22 1 27 }位于路網(wǎng)邊緣地帶，因而評分值最低。

如上文所述，利用圖1所示算法進(jìn)行1 000次可行方案求解，各路段被選擇的頻數(shù)如表2所示。

表2 各路段被選擇頻數(shù)Tab.2 Selected number of each section

將表1與表2結(jié)合進(jìn)行綜合分析，所有路段的冗余檢測器安裝優(yōu)先度集合為{13 10 3 18 26 2 20 4…}(此處僅列出優(yōu)先度前8位)。以圖2路網(wǎng)為例，經(jīng)過算法計算，最少安裝數(shù)目為12個。利用本研究算法，在不同的檢測器故障概率下，計算布設(shè)1～12個冗余檢測器時的整體布設(shè)方案可能發(fā)生故障的最大個數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 不同的布設(shè)方案下檢測器可能發(fā)生故障的最大個數(shù)Tab.3 Maximum number of possible detector failures under different layout schemes

由表3可知，在檢測器的故障概率為20%時，布設(shè)2個以下的冗余檢測器，將大概率最多會有5個檢測器發(fā)生損壞。以此類推，隨著冗余檢測器布設(shè)數(shù)目的增多，可能會有6～8個檢測器發(fā)生損壞。據(jù)此計算不同的布設(shè)方案在所有損壞情況下的路段檢測覆蓋率的均值，得到的具體結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同布設(shè)方案下檢測能力隨故障的變化Fig.5 Detection capability varying with failures under different layout schemes

由圖5可知，當(dāng)檢測覆蓋率超過95%時，此時的冗余檢測器布設(shè)方案為10個，再繼續(xù)增加冗余檢測器，檢測覆蓋率增加的幅度并沒有顯著提升，因此從成本角度考慮，繼續(xù)安裝的必要性較低，可以認(rèn)為10個檢測器即為理想的冗余檢測器安裝數(shù)量。同理，檢測器故障概率為10%，5%，1%時，合理的冗余檢測器安裝數(shù)目分別為7，5，3個。因此，最終的冗余檢測器布設(shè)方案依計算得到的理想布設(shè)數(shù)目，可從前文得到的路段優(yōu)先度集合中按順序選取。

3 實例研究

本研究選擇遼寧省皮長高速整體區(qū)段作為研究對象，進(jìn)行實際路網(wǎng)驗證。皮長高速整體呈東西方向，西起長興島，東至皮口，共有10個收費站，設(shè)計速度120 km/h，但在謝屯等一些匝道附近路段坡路起伏，限速80 km/h，部分道路車流具有潮汐特性。此處仍將檢測器布設(shè)方案整體覆蓋可靠性標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為95%，近年來采用的交通檢測器的整體質(zhì)量較高，因此將故障率設(shè)定為1%。之后，運用本研究提出的方法探求考慮故障因素的檢測器最少布設(shè)方案。

結(jié)合實際情況，對路網(wǎng)進(jìn)行拓?fù)浠幚?，可得M=28，N=78。通過式(1)可知，全部路段均能檢測的檢測器最少布設(shè)總數(shù)為53個。運用圖1算法進(jìn)行計算，選取其中的一種安裝方案如圖6所示，設(shè)置方塊標(biāo)識的路段代表安裝了檢測器。

圖6 皮長高速拓?fù)鋱DFig.6 Topology of Pikou-Changxingdao expressway

為保證檢測器故障條件下的檢測能力，接下來進(jìn)行冗余檢測器的布設(shè)研究。與第2節(jié)的計算過程相同，根據(jù)路段重要性評分標(biāo)準(zhǔn)對路網(wǎng)每條路段賦予評分值；同時利用圖1檢測器最少布設(shè)求解算法取1 000次可行方案，求得各路段的被選擇頻數(shù)均值。

綜合二者分析，冗余檢測器安裝優(yōu)先度集合為{114 112 7 2 50 122 77 29 3 123…}(此處僅列出優(yōu)先度前10位的路段)。之后利用式(3)，計算冗余檢測器布設(shè)數(shù)量與可能發(fā)生的損壞情況之間的關(guān)系，得到布設(shè)53個檢測器時，按照假定的檢測器故障率，一般情況下至多同時會有2～3個檢測器發(fā)生損壞。

最后運用圖4所示算法，得出故障發(fā)生時不同的冗余檢測器布設(shè)方案對于整個路網(wǎng)的覆蓋率大小，以及不同布設(shè)方案下路段檢測覆蓋總數(shù)與檢測覆蓋率的均值，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同布設(shè)方案下檢測能力隨故障變化的情況Fig.7 Detection capability varying with failures under different layout schemes

在布置53個檢測器的情況下，皮長高速路網(wǎng)整體的檢測覆蓋率能達(dá)到85.9%～100%；在增加布設(shè)12個冗余檢測器的情況下，路網(wǎng)整體的檢測覆蓋率能夠達(dá)到95%～100%，可以認(rèn)為此布設(shè)方案對于提升該路網(wǎng)車流檢測可靠性具有良好效果。12個冗余檢測器的可行方案如圖8所示。

圖8 一種合理的最少檢測器布設(shè)方案Fig.8 A reasonable layout scheme of minimum detectors

4 結(jié)論

高速公路車流檢測對高速公路運營管理至關(guān)重要，本研究從現(xiàn)有研究出發(fā)，提出了一種兩階段方法，通過合理布設(shè)冗余檢測器，保障了整個檢測體系在個別檢測器發(fā)生故障時仍對于路網(wǎng)整體具有可靠檢測能力。本研究通過實際路網(wǎng)進(jìn)行了驗證，證明該方法具有良好的可應(yīng)用性。本研究也存在一定的局限性，例如假定每臺檢測設(shè)備僅能對單一路段進(jìn)行檢測，未充分考慮一臺設(shè)備多路段檢測的可能性，此外，在路段重要度評價方面采用了較為簡化的方法，未來可進(jìn)一步改進(jìn)。