嚴伯倫，謝紅剛，楊 明

（湖北工業(yè)大學電氣與電子工程學院，武漢 430068）

隨著我國經濟的快速增長，以及對節(jié)能減排要求的不斷提高，在現有輸電條件下提升線路傳輸能力是目前電網的主要研究方向之一[1-2]。提高線路的輸電能力既能滿足經濟增長所需的電力需求，也能提高資源利用率，減少資源消耗。但輸電線路的輸電能力受到線路發(fā)熱情況的影響，因此線路工作時必須保證其在安全的線路溫度下運行，否則會存在許多安全隱患。為此，國際上給出IEEE 783標準熱平衡方程[3]，用來反映線路載流量和風速、風向、環(huán)境溫度和太陽輻射之間的關系，電網根據熱平衡方程計算出輸電線路在不利氣象條件下（低風速、高環(huán)境溫度和高太陽輻射值）的靜態(tài)恒定值SLR（static line rating），并將其設定為線路運行時的最大載流量限值，該方法保證線路的安全性、可靠性，但浪費了輸電能力。由于線路并不會一直運行在不利條件下，因此根據實際氣象情況來動態(tài)設定載流量限值的動態(tài)增容DLR（dynamic line rating）技術成為一種替代方案。該技術根據線路周邊氣象環(huán)境的動態(tài)狀況信息，計算實時或未來時刻線路允許的載流量值，在用電高峰期提升線路的輸電能力，保證用戶的用電質量。

目前，電網采用的DLR技術是將傳感器監(jiān)測導線的溫度、物理狀態(tài)（應力、弧垂）與熱平衡方程中的各項參數相結合，通過提升熱力模型的準確性來提升線路的輸電容量[4]。但這種DLR技術的實施依賴傳感器對線路環(huán)境數據和導線數據的在線監(jiān)測，而架空輸電線路通常在室外，這就導致傳感器的工作環(huán)境較為惡劣，因傳感器損耗而造成的維護成本過高在一定程度上限制了DLR技術的進一步推廣應用。

因此，一些學者提出了DLR的另一種實現方式，即將環(huán)境因素與線路負載值相結合，分析影響線路發(fā)熱的環(huán)境參數有哪些，構建出更加精確的物理模型，以此來設定輸電線路載流量的安全限值[5-6]。該類物理模型通常以熱平衡方程為基礎，但是引入了熱平衡方程中忽略的影響因素（例如降雨、覆冰等），通過改進基礎熱平衡方程，提高載流量限值[7]。這種構建物理模型的方式雖然原理簡單，具有較好的可解釋性，但由于其通?？紤]理想狀況下的線路情況（例如線路表面絕緣層完整、線路無污損等），而線路實際狀況較為復雜多變，因此，在對運行年限較長的輸電線路進行計算時會產生較大偏差。

采用機器學習模型分析環(huán)境因素和載流量之間的依賴關系也是DRL技術的研究方向之一[8-9]。將載流量數據和氣象條件數據輸入到機器學習模型中，模型通過對數據進行訓練來給每個輸入參數設定權重值，然后將訓練好的權重值存儲在隱藏層中，用來反映氣象環(huán)境對載流量的影響程度，以此來提高線路載流量限值，達到DRL的目的[10]。機器學習模型雖然不依賴特定參數的選取，但由于歷史數據的體量大、跨度長，以及機器學習模型難以擬合數據之間的非線性關系，使得模型對數據的擬合效果有限，從而造成模型精度下降等問題。

綜上所述，本文通過分析載流量和氣象條件歷史數據的時序特性，將Transformer[11]用于線路增容技術領域，并與卷積神經網絡CNN（convolutional neural networks）、自回歸模塊AR（auto-regressive）組合，針對研究對象的數據特性設計了一個雙通道Transformer自回歸網絡DT-AR（double-channel transformer-autoregressive）。該網絡不僅能對時間序列自身的非線性關系進行擬合，而且能夠獲取序列之間的非線性關系，通過DT-AR網絡來對線路在極端環(huán)境下多時步載流量進行預測，得到一個端對端的載流量輸出值，并將多時步載流量預測結果的谷值設定為最大載流量限值，在保障線路安全運行的同時提升線路輸電能力，達到DLR的目的，為電網在用電高峰期的電力分配提供參考。

1 相關工作

IEEE 783[3]給出了架空線路輸電線路載流量及溫度計算標準，根據IEEE 78所給出的導線熱平衡方程，載流量和氣象條件（風速、日照輻射、環(huán)境溫度等）會影響導線的溫度變化。文獻[12-13]通過將熱平衡方程中各種影響因素的多元歷史數據作為變量，利用神經網絡進行學習，對影響因素進行預測，將預測值輸入模型中設置線路載流量限值。文獻[14]將環(huán)境氣象條件作為影響DLR值的隱性因素、導線溫度作為影響DLR值的主要因素，對不同影響程度的影響因素構建不同的數學方程來對DLR值進行建模和預測。由此可知，氣象條件和線路狀態(tài)是影響載流量預測精度的關鍵，模型的預測精度越高，對電網設定最大載流量限值越具有實際指導意義。

綜上所述，需要收集載流量值Xa、線路溫度Xl、環(huán)境溫度Xc、風速Xw及日照輻射Xs的歷史時間序列數據，并獲取各影響因素對載流量值Xa的影響權重進而進行最大載流量預測。

根據文獻[15]所述的Pearson相關系數法，對所采集的數據進行分析，判斷載流量和各氣象因素之間是否同時存在線性和非線性的混合關系，便于后續(xù)針對數據特性來進行網絡結構設計。Pearson相關系數法的計算公式為

式中：Xa,l,c,w,s為由上述各類數據組成的向量矩陣：cov（）表示計算各影響因素時間序列之間的協(xié)方差；var（）表示計算時間序列的方差；Ypearsons為Pearsons系數，表示不同時間序列之間的關系，取值范圍為[-1，1]。Ypearsons接近1表示兩組時間序列呈線性正相關；Ypearsons接近0表示兩時間序列不相關；Ypearsons接近-1表示兩組時間序列呈負相關。各影響因素之間的Pearson系數如表1所示，其中載流量和導線溫度數據通過國網華中分部監(jiān)測中心獲取，氣象數據源自氣象站采集的公開歷史數據。

表1 各影響因素之間的Pearson系數Tab.1 Pearson coefficient values among various influencing factors

從表1計算結果可以看出，載流量與環(huán)境溫度、日照強度之間存在著較強的線性相關性，而載流量與線路溫度和風速為其他復雜關系。隨著長短期記憶網絡LSTM（longshorttermmemory）[16]、Transformer[11]等深度學習模型的出現，由于這些模型對自身特性及非線性關系具有較好的擬合效果而受到關注。因此，本文根據時序數據的特性，將Transformer模塊、CNN和AR模塊進行組合，用來擬合各時間序列的線性及非線性關系，有針對性地設計網絡結構。

2 網絡結構設計

根據上述分析可知，網絡既要具有擬合數據周期性、季節(jié)性、趨勢性及線性關系的能力，又需要擬合氣象條件與載流量之間的非線性關系。因此，網絡結構的設計必須同時滿足這些條件才能使得預測具有較高精度，模型的設計方法如下。

DT-AR網絡如圖1所示。該網絡結構針對數據的周期性、季節(jié)性和趨勢性，引入卷積核長度不同的CNN；對于不同時序數據之間的非線性關系通過Transformer模塊對其進行擬合；AR模塊用來增強對多元時間序列的線性擬合。下面對網絡中的各個模塊進行詳細分析，并對其數學原理進行介紹。

圖1 DT-AR網絡Fig.1 DT-AR network

2.1 雙通道長短時域CNN卷積模塊

對于載流量預測而言，載流量和各氣象因素時序特性存在著不同程度的差異。卷積長度較長的CNN的滑動窗口能包含較長時段內的數據信息；滑動窗口長度較短的CNN能夠獲取較短時段和相鄰時步之間的數據影響關系及變化趨勢。

因此，針對載流量和各氣象因素時間序列，設計一個雙通道長短時步卷積模塊，用來獲取其自身的數據特性。長時域卷積模塊的滑動窗口T跨度較長，通常以w為單位，確保能夠包含一個較長時段內的數據信息，用來擬合各時序數據的周期性、季節(jié)性；短時間卷積模塊的滑動窗口長度為窗口較短，通常以h為單位，用以擬合短時間段內載流量的變化趨勢。長時域CNN卷積和短時域CNN卷積并行構成一個雙通道結構，能夠更好地獲取載流量和各氣象因素的時序數據特性。

2.2 Transformer模塊

長短時域CNN卷積模塊擬合各單變量時間序列自身的數據特征。而在實際問題中，氣象條件的變化也會對線路的散熱造成影響，從而影響載流量，這就要求DT-AR網絡有擬合氣象環(huán)境和載流量之間非線性關系的能力。而Transformer模塊在時間序列非線性相互關系擬合方面的能力突出[5]，因此給網絡結構中加入Transformer模塊，用來擬合載流量和氣象環(huán)境相互時序之間的依賴關系。Transformer模塊如圖2所示。

圖2 Transformer模塊Fig.2 Module of Transformer

在圖2中，Transformer由自注意力層（self-attention）和前饋層（feed forward）兩部分組成。在自注意力層中將載流量數據映射到矩陣Q1×T(L)中。Q1×T(L)可表示為

將前文所提到影響載流量的氣象環(huán)境時序數據Xl、Xc、Xw、Xs組成的二維矩陣映射到矩陣K4×T(L)中。K4×T(L)可表示為

在自注意力層中，矩陣Q1×T(L)和矩陣進行點乘運算，并將結果除以矩陣緯度dk=4，用來計算載流量和各氣象因素兩兩之間的相關程度，從而得到一個維度為1×4的權重矩陣。該權重矩陣中的數值表示各氣象因素對載流量的影響關系和程度。因此，在對載流量進行第T+h個時步的預測時，將T+h個時步組成的氣象條件矩陣V4×h與權重矩陣相乘，可以得到載流量第T+h個時步的預測值，其中T為用以訓練的數據長度，矩陣V4×h可表示為

自注意力層輸出的預測結果輸入到前饋層。在前饋層中，將預測的載流量和采集的載流量真實值通過損失函數softmax進行歸一化處理和回歸，以此來不斷更新所需的權重矩陣，降低預測誤差，得到第T+h個時步的載流量預測值，預測結果用矩陣Z1×h表示，即

最后，得到Transformer模塊輸出的多時步載流量預測矩陣Z。預測矩陣Z可表示為

式（6）中，矩陣緯度dk用以對Q1×T(L)和點乘出的權重矩陣進行平均化處理。

2.3 AR模塊

Transformer模塊描述了各時間序列之間非線性關系。為了反映載流量時間序列的線性關系，本文引入AR模塊。AR模塊在DT-AR網絡中用作提取線性關系，其將載流量時間序列的每個時步的觀測值作為輸入，通過回歸方程得到第n+h個時步的載流量預測值An+h。AR模塊預測值An+h為

式中：An+h為n+h時刻的預測值；c0為AR模塊訓練出的特值常數項；ci為AR模塊訓練后得到前面i個時步對應預測值的權重；An-i為與ci相對應的第i個時步的載流量；εn為預測值和實際值之間的絕對誤差，在AR模塊訓練時用以作回歸計算；n為AR模塊滑動窗口長度。為了保證上下兩個通道的輸入輸出大小一致，n選用短時域卷積模塊的長度，相比于長時域卷積模塊，較短的滑動窗口更能模擬時間序列的線性關系。

AR模塊利用預測點之前時間序列的線性組合來描述預測點及其以后時步的對應值，任何時步的預測值An+h都由前面n個時步的實際值來表示。

2.4 DT-AR網絡輸出

各時間序列通過長短時域CNN卷積模塊、Transformer模塊和AR模塊學習后，得到線性分量和非線性分量預測值，DT-AR的輸出為線性分量和非線性分量的混合。首先使用1個全連接層將長短時域兩個通道的Transformer輸出相結合，得到訓練過后的非線性預測值，然后再與AR模塊的線性預測值輸出向量相加，得到最終預測值。因此，若要得到第h個時步的預測值，則將第h個時步的氣象數據輸入Transformer通道得到預測值ZT+h，并得到第h個時步AR模塊的預測值An+h，最終將兩預測值相加得到第h個時步的最終預測值XT+h。XT+h可表示為

3 數據分析

為了驗證DT-AR網絡的有效性，選取國網華中分部的咸夢Ⅱ架空輸電線路數據組成數據集對其開展實驗測試，分析本文網絡預測的準確性，并與其他的深度學習網絡進行比較，最后通過對比Max/Min歸一化后的性能參數指標衡量網絡的預測效果，并對本文網絡的性能進行評估。性能參數指標包括均方根誤差RMSE（root mean square error）、平均絕對誤差 MAE（mean absolute error）、最大誤差MaxE（max error），計算公式為

式中：X為載流量的真實值；Xmin、Xmax分別為時間序列數據中的載流量最小值及最大值。

3.1 數據來源

由于長距離線路走廊需要跨越不同氣象環(huán)境的地理區(qū)域，而DLR值是由不利于導線散熱的環(huán)境來決定，因此選取咸寧到夢山之間的咸夢Ⅱ架空輸電線路位于不利環(huán)境的161塔桿（北緯29.368°，西經114.848°）作為研究對象。該條架空線路選用了LGJ-400/35的鋼芯鋁絞線，每根導線的直徑為2.68 mm，根據標準規(guī)定導線的最高溫度為70℃。通過國網華中分部監(jiān)測中心獲取各耐張線夾最高溫度及其對應的載流量；氣象數據源自巴黎高等礦業(yè)學院開設的太陽輻射數據（SoDa）和現代回顧性再分析應用數據（MERRA），可由全球任意經緯度查到所需的歷史氣象數據。從上述平臺中收集了夏、冬兩季（2020年5月31日—8月31日、2020年10月1日—12月31日）用電高峰期的各項歷史數據，數據密度以h為單位，將各類數據整理成時間序列的形式，并且剔除錯誤數據后得到4 484組數據，其中2 690組作為訓練集，1 345組作為驗證集，449組用作測試集。

3.2 DT-AR參數選取

利用獲取的各項數據，對DT-AR網絡設置不同的參數，得到訓練結果，對比各數據的差異性，以此來獲得時間序列的復雜關系。由圖3（a）可以看出，當長卷積長度T=（24×7）h時，RMSE、MAE、MaxE均為不同長時域卷積長度下的最小值。由此可得出，各變量時間序列本身存在7 d為1個周期的周期性，因此設置長時域卷積長度為（24×7）h。

在確定長時域卷積長度的基礎上，改變短時域卷積長度得到性能結果如圖3（b）所示。可以看出，當短時卷積長度L=6 h時，各誤差值均為最小值，表明短時步內當前時步的值與未來6個時步的值存在聯(lián)系。圖3（c）為短卷積模塊中濾波器長度的選取，可以看出，雖然不同濾波器長度的RMSE、MAE相差不大，但在濾波器的長度參數f=3時最大誤差最小，因此選取濾波器的長度參數f=3。由此可以看出，多元時間序列存在著周期性和短時步依賴性的混合關系。

對DT-AR網絡進行消融實驗，分析各模塊在網絡中是否起到了優(yōu)化作用。具體來說，在DT-AR網絡中分別單獨刪除長時域卷積、短時域卷積和AR分量，觀察預測精度的變化。消融實驗結果如圖3（d）所示?？梢?，當沒有AR模塊時，網絡預測誤差顯著提升，表明AR模塊有著至關重要的作用。當刪除長時域卷積和短時域卷積時，網絡性能也受到損失，但比AR模塊損失小。這是因為兩個卷積部分所學習的時間序列特性一致，當1個卷積模塊被刪除時，丟失的特性可從另外一個卷積模塊獲得。消融實驗結果表明，各模塊均提升了網絡預測的準確性。

圖3 DT-AR網絡參數對比Fig.3 Comparison of DT-AR network parameters

3.3 預測對比

本文將數據放入向量自回歸模型VAR（vector autoregressive model）、雙向長短記憶神經網絡BiLSTM（bi-directional long short-term memory）和卷積-雙向長短期記憶CNN-BiLSTM（convolutional neural networks bi-directional long short-term memory）中進行學習，將預測結果與DT-AR網絡訓練出的預測值進行比較，對比不同深度學習網絡對咸夢Ⅱ線路DLR預測結果的準確性。

從表2可以看出，DT-AR的預測精度優(yōu)于VAR、BiLSTM和CNN-BiLSTM?？梢?，由于學習多時間序列之間復雜的非線性依賴性，DT-AR網絡更能解決復雜的預測任務。DT-AR對具有動態(tài)周期模式或非周期模式的多變量時間序列具有更高的準確性。

表2 不同深度學習網絡預測誤差值Tab.2 Prediction error values of different deep learning networks

BiLSTM和CNN-BiLSTM是通過前面時刻的結果來預測下一個或幾個時步的值。VAR主要擬合數據的線性關系，而線路的實時容量是受多方面因素共同影響，網絡無法獲取時間序列之間的依賴關系，因此預測結果與實際值存在著較大誤差。圖4為不同預測網絡的MAE?？梢钥闯?，針對于咸夢Ⅱ回線負荷預測，DT-AR網絡完成的預測任務在1～12個時步內，預測值和實際值的MAE均在60 A以下，誤差率最大僅為10%左右，相較其他網絡，DT-AR在單步和多步預測的精確度上有一定提升，能夠較好地完成預測任務。

圖4 DT-AR、VAR、BiLSTM、CNN-BiLSTM 網絡1～12 h預測精度對比Fig.4 Comparison of prediction accuracy for 1～12 h among DT-AR,VAR,BiLSTM and CNNBiLSTM networks

3.4 DT-AR網絡多時步預測

以2020年夏季數據作為實驗對象，觀察測試集設置不同時步長度時預測結果的準確性和變化特性，對DT-AR網絡預測不同時步長度的預測效果進行對比。網絡的預測性能如表3所示。預測效果如圖5所示。從實驗結果可以看出，DT-AR網絡在進行不同時步長度預測時，預測值均能較好地跟隨真實載流量的變化特性，根據前h個時步的環(huán)境條件和載流量真值變化趨勢進行預測，預測結果與實際值之間的RMSE的最大值為0.186，MAE的最大值為0.156。多時步預測h＞1時和單時步預測h=1的精度誤差近似，可以得出DT-AR在進行多步預測時能較好地獲取數據特性，具有較高的準確性，輸出的數據仍具有參考價值。

表3 DT-AR設置不同時步長度h時預測精度Tab.3 Prediction accuracy of DT-AR with different values of time step length h

圖5 DT-AR網絡分別設置不同時步長度h時對夏季載流量的預測結果Fig.5 PredictionresultsofampacityinsummerbyDT-AR network with different values of time step length h

3.5 最大載流量限值預測

DRL技術要求在提升線路輸電能力的同時，也要保證線路在運行時的安全性。由于線路實際運行情況是連續(xù)的，而且在一定時間段內的趨勢一致[17]，但是SLR沒有考慮線路在運行中的實際狀態(tài)，使得線路的輸電能力被浪費。DT-AR網絡根據現有載流量的變化趨勢，與實際氣象情況相結合，將當前時間段內的預測最低值作為線路在未來時段內的最大載流量限值，達到安全增容的目的。

根據電網設定的輸電線路安全運行標準，將影響線路載流量的氣象條件設定為高線溫為70℃、高環(huán)境溫度為40℃、最大日照輻射能為1 000W/m2和風速為0.5 m/s。通過DT-AR網絡對夏季載流量最高日（2020年7月24日20：00—次日07：00）和冬季載流量最高日（2020年12月14日20：00—次日07：00）12 h進行實驗，結果如圖6所示。將DT-AR網絡輸出12 h時步內的載流量谷值設為最大載流量限值，線路輸電能力在夏季提升了214.19 A，冬季提升了213.28 A，輸電線路的傳輸能力仍有較大的提升空間。在用電高峰期時，可以將DT-AR網絡輸出的最大載流量值作為一個參考值，適當提高線路的載流量，保證用電質量。

圖6 夏、冬兩季度中用電峰值時期根據DT-AR輸出12 h的最大載流量限值Fig.6 Maximum allowable ampacity limit values predicted by DT-AR for 12 h during peak power consumption period in summer and winter

4 結語

本文通過獲取輸電線路周邊氣象因素、線路狀態(tài)與載流量的時間序列數據，根據數據特性構建深度學習網絡DT-AR來擬合三者之間的復雜關系。然后將IEEE標準下導線允許運行的極端條件設定為固定值，通過訓練好的權重網絡輸出多時步下的最大載流量限值，以此來實現DLR的目的。在夏、冬兩季用電峰值期間的實驗結果表明，本文所設計的DT-AR網絡相比其他深度學習網絡的預測精確度更高，且在多時步預測的表現上也有顯著提升，線路的輸電能力仍有較大的提升空間，能夠在用電高峰期提升最大載流量的限值，緩解用電壓力，在電網進行載流量分配時具有一定的參考意義。