張 陽，諶安平，程 諄

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道交通裝備智能制造學(xué)院，湖南 株洲 412001）

1 研究背景

由于直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電（direct-drive permanent magnet synchronous wind generator，D-PMSWG）系統(tǒng)省去了齒輪箱等易損部件，大大降低了維護(hù)成本，且該系統(tǒng)采用全功率變流器將電網(wǎng)與發(fā)電機(jī)隔離，具有較強(qiáng)的故障穿越能力，因此得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。永磁同步發(fā)電機(jī)，以其自身的阻尼和慣性在維持電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行中起到了重要作用[3]。然而，由于風(fēng)電滲透率不斷增加，風(fēng)電系統(tǒng)與電網(wǎng)通過電力電子逆變接口連接，使得逆變器具有的無阻尼、低慣性等特點(diǎn)對維持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定具有不利影響。而采用虛擬同步發(fā)電機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）技術(shù)，可使并網(wǎng)逆變器模擬同步發(fā)電機(jī)運(yùn)行機(jī)理，產(chǎn)生類似同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特性，可以提高并網(wǎng)逆變器的抗干擾能力，增強(qiáng)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及向電網(wǎng)提供一定的電壓和頻率支撐作用[4]。目前，該控制策略受到了廣大學(xué)者的關(guān)注[5]。

在實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行中，電網(wǎng)電壓跌落狀況時(shí)有發(fā)生。在電網(wǎng)電壓對稱故障下，相關(guān)文獻(xiàn)采用相量限流技術(shù)和虛擬電阻法分別限制VSG 的暫態(tài)峰值電流和穩(wěn)態(tài)峰值電流[6-7]；還有文獻(xiàn)將電壓幅值控制和有功控制或者相位跟蹤相結(jié)合，以抑制故障瞬間和故障切除瞬間產(chǎn)生的電流沖擊和故障期間的穩(wěn)態(tài)電流，減弱切換過程中的過電流問題[8-9]。在電網(wǎng)電壓不對稱故障下，需要將VSG 輸出三相電壓電流進(jìn)行正負(fù)序分離以使輸出電流三相平衡，減小有功振蕩和無功振蕩等[10]，采用1/4 周期法、降階廣義積分器（reduced order generalized integrator，ROGI）、陷波器、二階廣義積分器等，皆可以對正負(fù)序分量進(jìn)行提取[11-14]。負(fù)序電流的抑制是達(dá)到控制目的的關(guān)鍵一步，通過準(zhǔn)比例諧振控制器產(chǎn)生負(fù)序電壓，或在電流內(nèi)環(huán)參考指令生成環(huán)節(jié)中，引入兩倍工頻諧振頻率的諧振濾波環(huán)節(jié)，以及電壓相位補(bǔ)償技術(shù)，皆可以實(shí)現(xiàn)對負(fù)序電流的抑制[15-17]。已有文獻(xiàn)同時(shí)考慮到電網(wǎng)電壓不平衡工況下輸出有功功率和無功功率振蕩等問題，并提出了有效的解決方案[11,18]。但上述研究對電網(wǎng)電壓跌落和恢復(fù)瞬間所存在的暫態(tài)穩(wěn)定性問題和頻率響應(yīng)問題上還存在不足之處。

對于系統(tǒng)擾動期間以及并/離網(wǎng)瞬間的暫態(tài)穩(wěn)定性和頻率響應(yīng)等問題，有相關(guān)文獻(xiàn)將模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）算法運(yùn)用到VSG 控制中。其結(jié)合方式分為兩類：一類是將VSG的 PI 控制內(nèi)環(huán)由FCS-MPC（finite-control-set model predictive control，F(xiàn)CS-MPC）取代[19-22]；另一類是基于VSG 的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程，對VSG 拓?fù)渲械挠泄β逝c頻率，或者轉(zhuǎn)矩與頻率建立預(yù)測模型[23-27]。但以上文獻(xiàn)均只考慮了系統(tǒng)擾動期間以及并/離網(wǎng)瞬間，而未考慮電網(wǎng)電壓跌落和恢復(fù)瞬間。

本文擬針對D-PMSWG 系統(tǒng)在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)的VSG 恒定有功和恒定無功控制中，電壓狀態(tài)切換過程中頻率響應(yīng)不理想和暫態(tài)穩(wěn)定性問題[11-18]，提出了電網(wǎng)電壓不平衡工況下的MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制策略。該策略采用陷波器將電網(wǎng)電壓及電流分量正負(fù)序分離，通過設(shè)置不同的電流參考指令，實(shí)現(xiàn)對電網(wǎng)電壓不平衡下的有功功率振蕩和無功功率振蕩的有效抑制，并基于VSG 轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程，對轉(zhuǎn)子角頻率與轉(zhuǎn)矩建立MPC 預(yù)測模型，且對該MPCVSG 模型的預(yù)測時(shí)域進(jìn)行了改進(jìn)，以對電壓波動期間產(chǎn)生的頻率偏差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，改進(jìn)了下一時(shí)刻最優(yōu)預(yù)測控制輸入向量以及最優(yōu)預(yù)測時(shí)域輸出向量，在實(shí)現(xiàn)了VSG 于不平衡電網(wǎng)下恒定有功和恒定無功控制的基礎(chǔ)上，提高了電網(wǎng)電壓狀態(tài)切換期間的暫態(tài)特性和頻率響應(yīng)性能。最后，在Matlab/Simulink 中，驗(yàn)證了所提出的MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制策略的正確性和有效性，以期為改進(jìn)電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)的運(yùn)行穩(wěn)定控制提供參考。

2 VSG 控制原理

VSG 控制技術(shù)，本質(zhì)上就是采取一定的控制策略使系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)逆變器具備類似于同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特性，通過調(diào)速器模型生成機(jī)械功率指令，通過勵磁器模型生成勵磁電流指令，經(jīng)發(fā)電機(jī)本體模型產(chǎn)生具備同步速的內(nèi)電勢矢量[28]。由式（1）所示的同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程可知，VSG 無功-電壓環(huán)節(jié)旨在模擬同步發(fā)電機(jī)的勵磁調(diào)節(jié)功能，可根據(jù)無功功率的實(shí)際值與參考值的差值來調(diào)整逆變器輸出電壓幅值；在VSG 有功-頻率環(huán)節(jié)，加入阻尼環(huán)節(jié)與虛擬慣性環(huán)節(jié)，根據(jù)有功功率的實(shí)際值與參考值的差值來輸出虛擬機(jī)械轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而可對逆變器輸出電壓相位角進(jìn)行調(diào)整。

式中：J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；ω和ω0分別為實(shí)際電角速度與額定電角速度；D為阻尼系數(shù)；Tm和Te分別為機(jī)械轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩，且

其中，Pm、Pe分別為機(jī)械功率和電磁功率。

圖1 為電網(wǎng)電壓不平衡工況下傳統(tǒng)VSG 控制原理的拓?fù)鋱D。

圖1 傳統(tǒng)VSG 控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of traditional VSG control

圖1 所示的傳統(tǒng)VSG 控制原理圖中，Pe和Qe分別為有功功率與無功功率的實(shí)際值，P*和Q*分別為有功功率以及無功功率的參考值，K為積分系數(shù)，u*是通過逆變器輸出電壓幅值U和輸出相位角θ合成的逆變器側(cè)三相靜止坐標(biāo)系下的參考電壓，可以在電網(wǎng)電壓三相不平衡時(shí)向電網(wǎng)注入恒定功率，并提供慣性和阻尼支撐。

3 電網(wǎng)電壓不平衡工況下的MPCVSG 時(shí)域優(yōu)化控制策略

3.1 電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)的正負(fù)序分離

本研究采用自適應(yīng)陷波器（adaptive notch filter，ANF）以及鎖相環(huán)，對網(wǎng)側(cè)輸出電壓與電流進(jìn)行正負(fù)序分離，其工作原理如圖2 所示。

圖2 正負(fù)序分離模塊原理圖Fig.2 Schematic diagram of positive and negative sequence separation modules

陷波器的傳遞函數(shù)[25]為

式中：ωn、Q分別為陷波角頻率和品質(zhì)因數(shù)，其中陷波角頻率應(yīng)該設(shè)置為二倍工頻角頻率。

負(fù)序電壓和負(fù)序電流的存在會引起功率振蕩。但是在VSG 恒定有功或恒定無功功率控制中，為了使輸出功率的波動分量為0，應(yīng)消除負(fù)序電壓分量，此時(shí)負(fù)序電流反而不能為0。因此需要在正負(fù)序電流內(nèi)環(huán)控制模塊中設(shè)置不同的電流指令以實(shí)現(xiàn)不同的控制目標(biāo)，不同控制目標(biāo)下的電流參考指令分別如下：

1）當(dāng)以抑制無功二倍頻率振蕩為控制目標(biāo)時(shí)，要使Qcos2=Qsin2=0，則正負(fù)序電流參考值為

2）當(dāng)以抑制有功功率二倍頻率振蕩為控制目標(biāo)時(shí)，要使Pcos2=Psin2=0，則正負(fù)序電流參考值為

式（3）（4）中：上標(biāo)“+”和“-”分別表示正序分量和負(fù)序分量；下標(biāo)dp、qp、dn、qn 分別為正向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸分量、正向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系q軸分量、反向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸分量和反向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系q軸分量。kqd、kdd均為電網(wǎng)電壓不平衡參數(shù)，且

正負(fù)序電流內(nèi)環(huán)控制模塊及控制原理見圖3[11-12]。

圖3 VSG 正負(fù)序電流內(nèi)環(huán)控制模塊框圖Fig.3 Block diagram of VSG positive and negative sequence current inner loop control modules

3.2 電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)的VSG 預(yù)測模型及其離散化

電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，電網(wǎng)電壓的波動會導(dǎo)致VSG 的輸出功率相應(yīng)地隨著PCC 點(diǎn)電壓改變，輸出功率的波動也會導(dǎo)致嚴(yán)重的頻率波動。

為了能有效抑制頻率波動，將頻率偏差Δω、機(jī)械轉(zhuǎn)矩變化值ΔTm、電磁轉(zhuǎn)矩變化值ΔTe，引入價(jià)值函數(shù)中，并通過改進(jìn)控制時(shí)域?qū)崿F(xiàn)期望的控制目標(biāo)。設(shè)ΔTfd為控制變量，則有

式中：T0=P*/ω0，為額定轉(zhuǎn)矩；ΔP為發(fā)電機(jī)功率變化量。

首先，要建立MPC-VSG 的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)式（1）和（5）可得到如下VSG 狀態(tài)空間模型：

式（6）中：g是角頻率靜態(tài)特性系數(shù)，用于反映輸出轉(zhuǎn)矩增量ΔTfd與角頻率增量Δω之間的關(guān)系，本文選取g=0.01。

由式（6）能得出如下結(jié)論：輸出轉(zhuǎn)矩之中的波動會同時(shí)導(dǎo)致一次側(cè)與二次側(cè)產(chǎn)生更嚴(yán)重的頻率波動，會對控制系統(tǒng)性能造成影響，因此電磁轉(zhuǎn)矩變量ΔTe可以被視為擾動輸入，ΔTm可以被看作可控的輸入變量。

由式（6）可推導(dǎo)出離散狀態(tài)方程為

式（7）中：Ad=-D/J，Bd=1/J，Dd=-1/J，Cd=g。

頻率、機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩變化量可表示為

3.3 預(yù)測時(shí)域優(yōu)化控制

在所有的模型預(yù)測控制參數(shù)中，對預(yù)測控制性能影響最大的是預(yù)測時(shí)域的選取。預(yù)測時(shí)域和控制時(shí)域的選取對電網(wǎng)電壓跌落及恢復(fù)時(shí)的軌跡跟蹤精度和穩(wěn)定性有很大影響。采樣時(shí)間是預(yù)測時(shí)域選取的基準(zhǔn)。若預(yù)測時(shí)域選取過小，雖然提高了頻率響應(yīng)速度，但無法滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性和約束條件；如果預(yù)測時(shí)域選取過大，動態(tài)過程穩(wěn)定性效果雖然更好，但響應(yīng)速度欠佳[29]。對于預(yù)測時(shí)域的控制，需要用到的參數(shù)有預(yù)測時(shí)域的采樣周期Ts、模型擺動持續(xù)時(shí)間T、模型長度P、預(yù)測時(shí)域Ny和控制時(shí)域Nu等。

對于每一個(gè)離散時(shí)間步長k，VSG 的輸入和輸出會反饋給MPC-VSG 控制器，并計(jì)算未來一個(gè)離散時(shí)間段內(nèi)（k+1，k+P(k)）的代價(jià)函數(shù)最小的控制策略。P(k)是當(dāng)前離散時(shí)間步長k的預(yù)測范圍，可被表示為

式（9）（10）中：tcurr為當(dāng)前時(shí)間；tend為最后時(shí)間；Ts為采樣時(shí)間；kend為當(dāng)tcurr=tend時(shí)的最后步長。

通常情況下，Ts的選取是非常關(guān)鍵的一步，適當(dāng)?shù)貙s取小，能夠提高精度，并在一定程度上抑制擾動。但是，如果Ts選取過小，會使得模型長度P變長，增加模型的復(fù)雜度，且會使得控制作用無法取得底層回路的響應(yīng)。模型長度一般是在25～50 之間選取，在第一個(gè)時(shí)間步長k=k0，即tcurr=t0時(shí)，用Pmax表示最大預(yù)測時(shí)域，Pmin表示用常量定義的最小預(yù)測時(shí)域。

當(dāng)k≥kend-10 時(shí)，輸出的預(yù)測時(shí)域Ny=Pmin。當(dāng)Ny≥Pmax時(shí)，輸出的預(yù)測時(shí) 域Ny=Pmax；當(dāng)Ny≤Pmin，輸出的預(yù)測時(shí)域Ny=Pmin。

系統(tǒng)預(yù)測時(shí)域?yàn)镹y，控制時(shí)域?yàn)镹u，系統(tǒng)在預(yù)測時(shí)域內(nèi)的輸出量可以表示為

式（12）中：

將進(jìn)行時(shí)域優(yōu)化后的各個(gè)參數(shù)應(yīng)用于式（18）～（24）中，可優(yōu)化下一時(shí)刻的預(yù)測控制輸入向量，并使得代價(jià)函數(shù)獲得最優(yōu)解。

3.4 MPC-VSG 反饋控制器

本研究擬通過優(yōu)化預(yù)測時(shí)域以優(yōu)化下一時(shí)刻最優(yōu)的輸入轉(zhuǎn)矩向量，進(jìn)而改善系統(tǒng)在電壓狀態(tài)切換期間的頻率響應(yīng)性能以及暫態(tài)特性。因此，在其代價(jià)函數(shù)中考慮了VSG 的頻率偏差Δω和電磁轉(zhuǎn)矩變化率ΔTm。通過Δω求得下一時(shí)刻ΔTm的參考值，使被控對象在未來N個(gè)時(shí)刻內(nèi)系統(tǒng)保持穩(wěn)定。代價(jià)函數(shù)的向量形式見式（18），其中，第一項(xiàng)的作用是讓轉(zhuǎn)矩的實(shí)際軌跡跟蹤期望軌跡；第二項(xiàng)的作用是在控制時(shí)域內(nèi)調(diào)節(jié)控制量的變化幅度，增強(qiáng)系統(tǒng)在電壓狀態(tài)變化時(shí)的穩(wěn)定性。

式（18）中：Q與R分別為由狀態(tài)空間方程系數(shù)矩陣構(gòu)成的對角矩陣表示的誤差權(quán)重系數(shù)矩陣與控制權(quán)重系數(shù)矩陣，本研究根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀況，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)；Yref與Y分別為轉(zhuǎn)矩期望值構(gòu)成的給定向量和轉(zhuǎn)矩實(shí)際值構(gòu)成的實(shí)際向量；ΔU為預(yù)測控制輸入向量，經(jīng)二次求解后的（k+1）時(shí)刻的最優(yōu)表達(dá)式如下：

式（19）中：F為預(yù)測域阻尼慣量比系數(shù)組成的向量；X為狀態(tài)變量組成的向量；ΔD表示相近的兩段時(shí)間內(nèi)ΔTe差值。

由式（19）可以得到（k+1）時(shí)刻的預(yù)測控制輸入向量，為

在下一時(shí)刻最優(yōu)預(yù)測控制輸入向量中，引入頻率環(huán)節(jié)、阻尼環(huán)節(jié)、反饋控制慣量環(huán)節(jié)系數(shù)，分別用KT、Ke和Kω表示，本文通過改進(jìn)F、ΦB以及ΦD矩陣內(nèi)的預(yù)測時(shí)域，進(jìn)而改進(jìn)頻率環(huán)節(jié)、阻尼環(huán)節(jié)、反饋控制慣量環(huán)節(jié)系數(shù)，從而優(yōu)化了下一時(shí)刻控制時(shí)域的控制輸入。根據(jù)式（8），得到MPC-VSG 反饋控制器的結(jié)構(gòu)方程如下：

式（24）表述的反饋過程考慮到VSG 慣量與阻尼特性，可通過改變KT、Ke和Kω參數(shù)取值來對系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行調(diào)節(jié)，并對系統(tǒng)狀態(tài)偏差進(jìn)行懲罰，且在下一周期進(jìn)行補(bǔ)償。通過式（24）可以得知（k+1）時(shí)刻ΔTfd與Δω呈線性關(guān)系，只需要調(diào)節(jié)上述參數(shù)就能對轉(zhuǎn)矩偏差進(jìn)行補(bǔ)償。

該MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制能使系統(tǒng)頻率穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，當(dāng)其超過VSG 可調(diào)整范圍時(shí)，VSG 輸出其允許輸出的最大值，使電網(wǎng)電壓狀態(tài)切換的暫態(tài)過程中系統(tǒng)盡可能穩(wěn)定。圖4 為所提出控制策略的控制框圖。

圖4 電網(wǎng)電壓不平衡下MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制框圖Fig.4 Block diagram of MPC-VSG time domain optimal control under an unbalanced grid voltage

在圖4 所示控制框圖的逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)部分中，Udc為直流母線電壓，ua、ub和uc為并網(wǎng)逆變器輸出三相電壓，Ls、Rs和C分別為濾波電感、濾波電感內(nèi)阻以及濾波電容，ia、ib和ic為并網(wǎng)逆變器輸出三相電流，ea、eb和ec為電網(wǎng)的三相電壓。

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提電網(wǎng)電壓不平衡下MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制策略的正確性與可行性，在Matlab/Simulink軟件環(huán)境下搭建了圖4 所示的D-PMSWG 風(fēng)電系統(tǒng)MPC-VSG 控制模型，仿真主要參數(shù)如表1 所示。

表1 系統(tǒng)仿真主要參數(shù)Table 1 Main parameters of simulation system

對不平衡電網(wǎng)電壓下MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真時(shí)長為4.50 s，其中0～1.50 s電網(wǎng)電壓平衡；1.50～3.00 s 內(nèi)電網(wǎng)電壓單相跌落，A、C相電壓保持不變，B相電壓幅值跌落至額定電網(wǎng)電壓的50%，3.00 s 后電網(wǎng)電壓回歸正常，電壓跌落時(shí)序如圖5 所示。

圖5 電壓跌落時(shí)序圖Fig.5 Voltage drop sequence diagram

本文將傳統(tǒng)的不平衡電網(wǎng)電壓下的VSG 控制與所提MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比。圖6～8 分別為頻率響應(yīng)、有功功率和無功功率波形，其中的圖a 和圖b 分別表示在恒定無功和以恒定有功控制目標(biāo)下的上述波形。

圖6 給出了不平衡電網(wǎng)電壓下的MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制和傳統(tǒng)不平衡VSG 控制方法在兩種不同控制目標(biāo)下的系統(tǒng)頻率動態(tài)響應(yīng)變化波形。

圖6 頻率響應(yīng)仿真波形對比圖Fig.6 Comparison of frequency response simulation waveforms

由圖6 可得：圖6a 中頻率的最大值較傳統(tǒng)方法減小了0.10 Hz，在1.50 s 發(fā)生電壓跌落時(shí)，所提控制策略頻率響應(yīng)速度較傳統(tǒng)方法要快0.10 s，分別在第2.05 s 和2.15 s 趨于穩(wěn)定；在第3.00 s 電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)，兩種控制方法分別在第3.46 s 和第3.55 s 達(dá)到穩(wěn)態(tài)，電網(wǎng)電壓跌落及恢復(fù)時(shí)刻的頻率響應(yīng)恢復(fù)時(shí)間分別縮短了15.38%和16.36%；在圖6b 中，電網(wǎng)電壓跌落及恢復(fù)時(shí)，相較于傳統(tǒng)方法，所提控制策略的頻率響應(yīng)恢復(fù)時(shí)間分別縮短了0.13 s 和0.15 s，較傳統(tǒng)方法分別減小了19.70%和16.67%。

圖6 所示仿真結(jié)果表明，無論是以恒定有功還是恒定無功為控制目標(biāo)，相較于傳統(tǒng)不平衡VSG 控制，采用MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制時(shí)，系統(tǒng)頻率恢復(fù)速度優(yōu)勢更為明顯，有著相對更好的調(diào)頻性能，能夠有效增強(qiáng)電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖7 給出了不平衡電網(wǎng)電壓下的MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制和傳統(tǒng)不平衡VSG 控制方法在兩種不同控制目標(biāo)下的系統(tǒng)有功功率變化波形。

圖7 有功功率的仿真波形對比圖Fig.7 Active power simulation waveform comparison diagram

由圖7 可知，在第1.50 s 電網(wǎng)電壓跌落以及第3.00 s 電壓恢復(fù)時(shí)，圖7a 中不平衡MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制策略相對而言響應(yīng)速度更快，有功功率振蕩時(shí)間分別減少了0.19 s 和0.10 s，較傳統(tǒng)方法加速了35.19%和22.22%，有功功率瞬時(shí)峰峰值也分別降低了2 kW 和1 kW，較傳統(tǒng)方法分別減小了30.77%和12.50%；在圖7b 中，有功功率振蕩時(shí)間也分別減少了0.16 s 和0.15 s，較傳統(tǒng)方法加速了29.09%和33.33%，有功功率瞬時(shí)峰峰值分別降低了0.80 kW和0.35 kW，較傳統(tǒng)方法降低了32.00%和15.91%。所提控制策略使有功功率在更短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，在兩種控制目標(biāo)下均呈現(xiàn)出良好的動態(tài)響應(yīng)特性。

從圖7b 所示的以恒定有功功率為控制目標(biāo)的有功功率波形還可看出，輸出有功功率在電網(wǎng)電壓跌落后的2 倍電網(wǎng)基波頻率脈動抑制效果最佳，但是該策略并未明顯地進(jìn)一步抑制有功功率的振蕩。

圖8 給出了不平衡電網(wǎng)電壓下的MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制和傳統(tǒng)不平衡VSG 控制方法，在兩種不同控制目標(biāo)下的系統(tǒng)無功功率變化波形。

圖8 無功功率的仿真波形對比圖Fig.8 Reactive power simulation waveform comparison diagram

由圖8 可知，與傳統(tǒng)方法相比，電網(wǎng)電壓在第1.50 s 跌落和第3.00 s 恢復(fù)時(shí)（圖8a），電壓跌落和恢復(fù)瞬間的無功功率震蕩時(shí)間分別減少了0.20 s 和0.16 s，縮短了傳統(tǒng)方法的80.00%和72.72%，無功功率的瞬時(shí)峰峰值分別減小了3 kVar 和4 kVar，降低了傳統(tǒng)方法的33.33%和40.00%；在圖8b 中，電壓跌落和恢復(fù)瞬間的無功功率震蕩時(shí)間分別減少了0.19 s 和0.16 s，縮短了傳統(tǒng)方法的86.36%和76.19%，無功功率的瞬時(shí)峰峰值分別減小了5.5 kVar 和3.2 kVar，降低了傳統(tǒng)方法的45.83%和31.37%?？梢钥闯觯趫D8a、8b 中，所提控制策略相較于傳統(tǒng)方法，振蕩幅值更小，振蕩時(shí)間也更短，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性能更佳。且從圖8b 可看出，以恒定無功為目標(biāo)時(shí)，電網(wǎng)電壓跌落產(chǎn)生的無功振蕩有最佳的抑制效果，但所提控制策略并不能進(jìn)一步抑制無功功率二倍頻脈動。

5 結(jié)語

本文針對D-PMSWG 系統(tǒng)在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)的VSG 恒定有功和恒定無功控制中存在的電壓狀態(tài)切換過程中頻率響應(yīng)不理想和暫態(tài)穩(wěn)定性問題，提出了電網(wǎng)電壓不平衡下的MPC-VSG 時(shí)域優(yōu)化控制策略。仿真結(jié)果表明，在電網(wǎng)電壓跌落和恢復(fù)時(shí)刻，相對傳統(tǒng)方法，在恒定有功和恒定無功兩種控制目標(biāo)下均可參與二次調(diào)頻，其頻率響應(yīng)恢復(fù)速度更快，具備更好的調(diào)頻特性，且縮短了系統(tǒng)有功功率以及無功功率的暫態(tài)過程，并降低了功率的瞬時(shí)峰峰值，增強(qiáng)了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性能。