曹蕾蕾 王留濤 王嚴(yán) 郭城臣 宋緒丁

（長(zhǎng)安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064）

液壓挖掘機(jī)作為一種典型的土方機(jī)械，在城市建設(shè)、交通運(yùn)輸、能源開發(fā)、農(nóng)田水利和國(guó)防建設(shè)中發(fā)揮著巨大作用。挖掘機(jī)工作環(huán)境惡劣，工作裝置受載情況復(fù)雜多變，因而容易發(fā)生疲勞破壞，嚴(yán)重影響整機(jī)性能［1］。開展挖掘機(jī)工作裝置疲勞壽命評(píng)估可為挖掘機(jī)的抗疲勞設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，對(duì)于提高挖掘機(jī)整機(jī)的耐久性和可靠性具有重要意義。

挖掘機(jī)工作裝置為大型焊接結(jié)構(gòu)件，目前，針對(duì)大型焊接結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命評(píng)估大多是基于應(yīng)力分析并結(jié)合典型焊接結(jié)構(gòu)的S-N（應(yīng)力-壽命）曲線來(lái)進(jìn)行的，主要有名義應(yīng)力法、熱點(diǎn)應(yīng)力法和等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法。名義應(yīng)力法是工程中應(yīng)用最廣泛的方法，文獻(xiàn)［2-4］采用該方法對(duì)挖掘機(jī)工作裝置進(jìn)行了疲勞壽命評(píng)估，其優(yōu)勢(shì)在于名義應(yīng)力的計(jì)算簡(jiǎn)單方便，并且已有大量標(biāo)準(zhǔn)化分級(jí)的S-N曲線設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)作為支撐［5］；然而，該方法作為一種整體分析方法，無(wú)法滿足對(duì)工作裝置焊接細(xì)部結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評(píng)估要求。文獻(xiàn)［6-7］采用熱點(diǎn)應(yīng)力法分別對(duì)液壓挖掘機(jī)的斗桿和動(dòng)臂進(jìn)行了疲勞壽命評(píng)估；文獻(xiàn)［8］采用子模型建模技術(shù)獲得了挖掘機(jī)動(dòng)臂焊接結(jié)構(gòu)焊趾位置的熱點(diǎn)應(yīng)力，根據(jù)國(guó)際焊接協(xié)會(huì)ⅡW標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命；文獻(xiàn)［9］以某大型挖掘機(jī)動(dòng)臂為研究對(duì)象，采用熱點(diǎn)應(yīng)力法對(duì)動(dòng)臂根部腹板對(duì)接焊縫進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估，并與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性。熱點(diǎn)應(yīng)力法較名義應(yīng)力法的先進(jìn)之處在于考慮了焊接部位局部的應(yīng)力集中［10］，但疲勞壽命計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與網(wǎng)格細(xì)化的程度息息相關(guān)，因而對(duì)有限元網(wǎng)格的密度和質(zhì)量要求較高。近年來(lái)，Dong等［11-14］提出的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法受到了越來(lái)越多的關(guān)注，該方法基于斷裂力學(xué)理論，通過等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力關(guān)聯(lián)大量疲勞S-N數(shù)據(jù)，因此可以通過一條主S-N曲線將各種接頭形式、厚度、加載模式納入到統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)行評(píng)價(jià)，且具有網(wǎng)格不敏感性［15］。目前該方法已用于塔吊［16］、起重機(jī)箱型主梁［17］、重載貨車車體［18］、鐵路動(dòng)車車體［19］、散貨船［20］等焊接節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命評(píng)估中，但研究結(jié)果尚未與實(shí)際疲勞臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

文中以某中型液壓挖掘機(jī)為研究對(duì)象，考慮到焊縫作為焊接結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度的薄弱部位，其疲勞壽命可以反映出焊接結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性，建立了包括焊縫細(xì)節(jié)的工作裝置動(dòng)臂、斗桿的有限元模型，采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對(duì)動(dòng)臂、斗桿的關(guān)鍵焊縫進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估，并將評(píng)估結(jié)果與疲勞臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果以及名義應(yīng)力法、熱點(diǎn)應(yīng)力法的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對(duì)焊縫疲勞壽命和失效位置預(yù)測(cè)的有效性和準(zhǔn)確性。

1 等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法

1.1 結(jié)構(gòu)應(yīng)力的定義

在焊接結(jié)構(gòu)中，焊趾處的局部應(yīng)力分布因缺口應(yīng)力的存在而呈現(xiàn)高度非線性（如圖1（a）所示，其中σx(y)和τ(y)分別為焊趾沿板件厚度方向的正應(yīng)力和剪應(yīng)力），其可分解為結(jié)構(gòu)應(yīng)力（如圖1（b）所示）和非線性自平衡應(yīng)力（如圖1（c）所示）兩部分。其中，非線性自平衡應(yīng)力由焊趾處幾何缺口引起，處于自平衡狀態(tài)；結(jié)構(gòu)應(yīng)力與外力平衡，可表達(dá)為膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和，即

圖1 焊趾處的應(yīng)力分布Fig.1 Stress distribution at weld toe

式中，σs、σm、σb分別為結(jié)構(gòu)應(yīng)力、膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。

膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力可分別由下式求得：

式中：fy為線力，即焊線單位長(zhǎng)度上的力；mx為線力矩，即焊線單位長(zhǎng)度上的力矩；σx(y)為板厚方向上的應(yīng)力分布；t為板厚。

結(jié)構(gòu)應(yīng)力法應(yīng)用于有限元模型時(shí)，各單元的受力狀態(tài)（即單元相鄰節(jié)點(diǎn)力與線力的分布）如圖2所示。其中，節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩分別為Fyi、Mxi，線力和線力矩分別為fyi、mxi，l為節(jié)點(diǎn)間距。計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力時(shí)，是將單元的節(jié)點(diǎn)力、節(jié)點(diǎn)力矩轉(zhuǎn)換為焊趾焊線上的單元線力和線力矩，再利用線力和線力矩計(jì)算得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力［21-22］，即

圖2 相鄰節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力及線力分布Fig.2 Nodal force and linear force distribution of adjacent nodes

1.2 等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力及主S-N曲線

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力可以通過斷裂力學(xué)原理求得，根據(jù)Paris公式［23］：

式中：a為初始裂紋長(zhǎng)度；C為與材料、應(yīng)力比、加載方式等有關(guān)的參數(shù)；N為循環(huán)次數(shù)；上標(biāo)n和m分別為與短裂紋、長(zhǎng)裂紋相關(guān)的裂紋擴(kuò)展指數(shù)，其中上標(biāo)n一般取值為2，上標(biāo)m一般取值為3.6；Rkn為由缺口引起的應(yīng)力強(qiáng)度放大因子；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍。

對(duì)式（7）進(jìn)行積分，可以得到從小裂紋到穿透厚度t的疲勞壽命預(yù)測(cè)表達(dá)式

式中：fm(a/t)和fb(a/t)分別為膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力單獨(dú)作用時(shí)確定應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍的無(wú)量綱函數(shù)；Δσs為結(jié)構(gòu)應(yīng)力的變化范圍；I(r)為載荷彎曲比r的無(wú)量綱參數(shù)，關(guān)于I(r)的推導(dǎo)細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)［12］。令

式（11）為等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍ΔSs的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以看出，ΔSs中包含了描述應(yīng)力集中效應(yīng)的Δσs、厚度t以及描述膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力狀態(tài)的I(r)等疲勞參量，因此，其合理考慮了荷載模式、焊趾缺口、焊接板厚等影響疲勞壽命的因素，在疲勞設(shè)計(jì)時(shí)，可以將不同接頭形式、厚度、加載模式的S-N曲線有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)，該S-N曲線稱為主S-N曲線［13］，其表達(dá)式為

式中，h為常數(shù)。

2 挖掘機(jī)工作裝置的疲勞壽命評(píng)估

2.1 工作裝置的有限元分析

挖掘機(jī)動(dòng)臂和斗桿屬于變截面的封閉箱型結(jié)構(gòu)，其中側(cè)板、翼板通過對(duì)接焊的形式連接，上翼板、下底板和側(cè)板之間通過角焊的形式連接。焊材與母材相同，為Q345鋼，屈服強(qiáng)度為345MPa，彈性模量為206kN/mm2，泊松比為0.31。為了能在整體分析時(shí)詳細(xì)了解結(jié)構(gòu)的局部信息并考慮結(jié)構(gòu)焊縫細(xì)節(jié)的應(yīng)力情況，建立考慮工作裝置焊縫細(xì)節(jié)的疲勞模型。焊縫部分采用實(shí)體單元Solid185進(jìn)行建模，主體結(jié)構(gòu)采用殼單元Shell181進(jìn)行建模，這種建模方式可實(shí)現(xiàn)計(jì)算代價(jià)和計(jì)算精度之間的平衡。Solid單元和Shell單元采用MPC單元進(jìn)行連接［24］，有限元網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 工作裝置的有限元網(wǎng)格Fig.3 Finite element meshes of working devices

邊界條件根據(jù)筆者所在課題組前期對(duì)動(dòng)臂、斗桿臺(tái)架的疲勞試驗(yàn)所采用的姿態(tài)和約束方式進(jìn)行施加［25］，如圖4所示。動(dòng)臂、斗桿臺(tái)架的疲勞試驗(yàn)載荷譜分別如表1和2所示［26］。

圖4 工作裝置臺(tái)架疲勞試驗(yàn)加載方案示意圖Fig.4 Schematic diagrams of loading schemes for bench fatigue test of working device

表1 中型挖掘機(jī)樣機(jī)動(dòng)臂加速臺(tái)架試驗(yàn)載荷譜Table 1 Load spectrum of acceleration bench test for medium excavator boom

表2 中型挖掘機(jī)樣機(jī)斗桿加速臺(tái)架試驗(yàn)載荷譜Table 2 Load spectrum of acceleration bench test for medium excavator boom arm

為了獲得危險(xiǎn)點(diǎn)位置，按照?qǐng)D4的加載方式分別在動(dòng)臂、斗桿的J、K鉸點(diǎn)施加100MPa的垂向載荷，有限元分析結(jié)果如圖5所示。將結(jié)果中應(yīng)力較大的部位作為焊縫評(píng)估的重點(diǎn)關(guān)注位置，最終選定工作裝置上的6條焊線（如圖6所示）進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估，焊線信息如表3所示。

圖5 工作裝置靜應(yīng)力分析結(jié)果截屏圖Fig.5 Screen capture images of static stress analysis results of working device

圖6 焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評(píng)估位置Fig.6 Fatigue assessment positions of welded structure

表3 焊線信息Table 3 Information of welding line

2.2 基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的疲勞壽命評(píng)估

對(duì)各級(jí)載荷下的有限元分析結(jié)果進(jìn)行后處理，提取局部坐標(biāo)系中焊線上的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩，計(jì)算得到各焊線的結(jié)構(gòu)應(yīng)力譜，再根據(jù)式（11）計(jì)算出各焊線的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力譜。以位于斗桿上翼板的L5焊線為例，其在第5級(jí)載荷上限作用下從焊線起點(diǎn)到焊線終點(diǎn)的方向上的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布如圖7所示。由圖7可知結(jié)構(gòu)應(yīng)力與等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力沿焊線方向的變化趨勢(shì)一致，最大值均位于斗桿上翼板與油缸支座連接焊縫前端焊趾中部，其中等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值為196.134 MPa。同理，第5級(jí)載荷下限作用下該位置的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力值為-158.028 MPa，則等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍為354.162 MPa。

圖7 結(jié)構(gòu)應(yīng)力與等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力對(duì)比圖Fig.7 Comparison diagram of structural stress and equivalent structural stress

疲勞壽命評(píng)估所采用的主S-N曲線方程如下［14］：

根據(jù)得到的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍，結(jié)合主S-N曲線（見式（13））得到焊線L5在第5級(jí)載荷下的循環(huán)次數(shù)為300801。由表2可知載荷譜中第5級(jí)載荷對(duì)應(yīng)的失效循環(huán)次數(shù)為4 628，則焊線L5在該級(jí)載荷作用下的損傷比為0.015 385 59。同理可計(jì)算出焊線L5疲勞破壞節(jié)點(diǎn)在各級(jí)載荷下的疲勞循環(huán)次數(shù)及損傷比，如表4所示。

表4 焊線L5在各級(jí)試驗(yàn)載荷下的疲勞循環(huán)次數(shù)及損傷比Table 4 Fatigue cycles and damage ratio of welding line L5 under different test loads

由Miner疲勞線性累計(jì)損傷準(zhǔn)則［27］

計(jì)算得到焊線L5在一個(gè)完整譜塊下的累計(jì)損傷值為0.111 993 81，疲勞試驗(yàn)中一個(gè)譜塊的等效時(shí)間為1 000 h，故焊線L5的疲勞壽命為8 929 h。類似地，可求得動(dòng)臂與斗桿上各焊線的疲勞破壞位置以及疲勞壽命，如表5所示。式（14）中，ui、Ui分別為第i級(jí)載荷對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)和失效循環(huán)數(shù)，D為累計(jì)疲勞損傷值。

表5 焊線L1-L6的疲勞壽命Table 5 Fatigue life of welding lines L1-L6

由表5可以看出，動(dòng)臂的疲勞破壞位置在焊線L1上，位于液壓缸支座與動(dòng)臂上翼板連接焊縫在上翼板表面上的焊線前端。斗桿的疲勞破壞位置在焊線L5上，位于液壓缸支座與斗桿上翼板連接焊縫在上翼板表面上的焊線前端?？梢妱?dòng)臂和斗桿最易發(fā)生疲勞破壞的位置均在各自上翼板與液壓缸支座耳板連接焊縫處，整個(gè)工作裝置的壽命最小部位為斗桿油缸支撐板焊縫的前端，疲勞壽命為8929h。

3 結(jié)果驗(yàn)證與討論

為了驗(yàn)證前述疲勞壽命評(píng)估結(jié)果的有效性，筆者所在課題組分別進(jìn)行了動(dòng)臂、斗桿的臺(tái)架疲勞試驗(yàn)［28-29］。動(dòng)臂、斗桿的臺(tái)架疲勞試驗(yàn)分別在其各自的局部坐標(biāo)系下以垂向加載的方式進(jìn)行，以避免由于挖掘機(jī)工作裝置姿態(tài)變化所引起的誤差［25，30］。疲勞試驗(yàn)載荷譜是根據(jù)由載荷等效方法求得的等效垂向載荷編制而成的［31］，如表1、表2所示。疲勞試驗(yàn)加載方式如圖4所示，即動(dòng)臂約束鉸點(diǎn)O和鉸點(diǎn)B在鉸點(diǎn)D處沿垂向進(jìn)行循環(huán)加載，斗桿約束鉸點(diǎn)E和絞點(diǎn)D在鉸點(diǎn)K處沿垂向進(jìn)行循環(huán)加載。疲勞試驗(yàn)過程中定時(shí)對(duì)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變進(jìn)行采集，并與試驗(yàn)前數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)合人工巡檢與磁粉探傷尋找潛在裂紋。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖8所示。臺(tái)架疲勞試驗(yàn)結(jié)果如表6所示，動(dòng)臂、斗桿疲勞試驗(yàn)破壞位置如圖9所示。

圖8 臺(tái)架疲勞試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.8 Scene of bench fatigue test

表6 臺(tái)架疲勞試驗(yàn)結(jié)果Table 6 Bench test results

由以上結(jié)果可以看出，文中基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法評(píng)估得到的動(dòng)臂和斗桿發(fā)生疲勞破壞的位置與試驗(yàn)結(jié)果相一致。同時(shí)，為了驗(yàn)證文中方法的有效性，還采用名義應(yīng)力法、熱點(diǎn)應(yīng)力法對(duì)挖掘機(jī)工作裝置進(jìn)行了疲勞壽命評(píng)估，并將結(jié)果與文中結(jié)果、疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表7所示。

由表7可以看出，采用名義應(yīng)力法得到的疲勞壽命最長(zhǎng)，采用熱點(diǎn)應(yīng)力法得到的疲勞壽命最短，采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法得到的疲勞壽命介于以上兩種方法之間，且與疲勞試驗(yàn)結(jié)果最為接近。其原因在于：名義應(yīng)力法未考慮焊縫細(xì)部結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致計(jì)算的應(yīng)力值偏小，因而疲勞壽命值偏大；熱點(diǎn)應(yīng)力法對(duì)有限元模型網(wǎng)格具有敏感性，在提取插值外推點(diǎn)處應(yīng)力值以計(jì)算疲勞壽命評(píng)估點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力時(shí)，不可避免地與有限元模型的網(wǎng)格劃分有關(guān)，導(dǎo)致結(jié)果具有不確定性；等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法具有網(wǎng)格不敏感性，且采用主S-N曲線綜合考慮了荷載模式、焊趾缺口、焊接板厚等因素對(duì)疲勞壽命的影響，因而采用該方法得到的疲勞壽命與疲勞試驗(yàn)結(jié)果最為接近。

圖9 動(dòng)臂、斗桿疲勞試驗(yàn)破壞位置Fig.9 Fatigue test failure positions of boom and arm

表7 疲勞壽命評(píng)估及試驗(yàn)結(jié)果匯總Table 7 Summary of fatigue life assessment and test results1）

4 結(jié)論

文中采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對(duì)挖掘機(jī)工作裝置進(jìn)行了疲勞壽命評(píng)估。首先根據(jù)有限元應(yīng)力分析結(jié)果確定危險(xiǎn)焊線，對(duì)這些焊線進(jìn)行精細(xì)建模，提取焊線上的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩，計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，并采用主S-N曲線進(jìn)行壽命計(jì)算。將評(píng)估結(jié)果與基于名義應(yīng)力法、熱點(diǎn)應(yīng)力法和疲勞試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)論如下：

1）動(dòng)臂和斗桿的疲勞破壞位置均為各自上翼板與液壓缸支座耳板連接焊縫前端，基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法評(píng)估得到的壽命分別為9781h和8929h；整個(gè)工作裝置中疲勞壽命最小的部位為斗桿油缸支撐板焊縫的前端，疲勞壽命為8929h；

2）與名義應(yīng)力法和熱點(diǎn)應(yīng)力法的評(píng)估結(jié)果對(duì)比表明，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的評(píng)估結(jié)果與疲勞試驗(yàn)結(jié)果最為接近，其中動(dòng)臂的疲勞壽命評(píng)估結(jié)果與疲勞試驗(yàn)值偏差為6.6%，斗桿的疲勞壽命評(píng)估結(jié)果與疲勞試驗(yàn)值偏差為9.5%；

3）基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的疲勞壽命評(píng)估的關(guān)鍵在于計(jì)算出焊接結(jié)構(gòu)件在實(shí)際受載條件下的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力，此過程綜合考慮了各種疲勞參量對(duì)受力的影響，并結(jié)合主S-N曲線進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，克服了傳統(tǒng)疲勞壽命評(píng)估方法的不足，具有評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確、可靠、網(wǎng)格不敏感等優(yōu)點(diǎn)，可以為裝載機(jī)、起重機(jī)、架橋機(jī)等大型工程焊接結(jié)構(gòu)的壽命評(píng)估提供思路。