曹澤煒,王子輝,何致遠(yuǎn),黃和平

(1.浙江科技學(xué)院 自動化與電氣工程學(xué)院,杭州 310023;2.臺州市產(chǎn)品質(zhì)量安全檢測研究院,浙江 臺州 318000)

永磁同步電機(jī)(permanent magnetic synchronous machine,PMSM)以其結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、控制性能好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)及交通領(lǐng)域。高性能PMSM驅(qū)動系統(tǒng)采用矢量控制技術(shù),其控制性能受電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信號的精度及響應(yīng)速度的約束,為獲取電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)子位置和速度信息,通常需要附帶高精度位置檢測裝置,導(dǎo)致成本增加,也增加了系統(tǒng)對傳感器安裝空間、抗干擾能力的依賴性[1]。因此,無位置傳感器PMSM控制技術(shù)研究在電機(jī)控制領(lǐng)域受到普遍關(guān)注。

常用的無位置傳感估測算法包括高頻注入法、基頻磁鏈觀測器估測法和滑模觀測器估測法等[2],目前基于基頻磁鏈觀測原理的PMSM無位置傳感矢量控制方法已相對成熟,并在工業(yè)生產(chǎn)中得到初步應(yīng)用。PMSM矢量控制系統(tǒng)一般為速度、電流雙閉環(huán)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),其閉環(huán)調(diào)節(jié)器基于電機(jī)線性等效模型設(shè)計(jì),導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能對等效模型中的電機(jī)參數(shù)變化較為敏感[3],電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)定子電阻的變化會導(dǎo)致顯著的位置估測誤差[4],高速運(yùn)行時(shí)交直軸電感的動態(tài)變化則是位置估測誤差的另一誘因[5]。實(shí)際運(yùn)行中,PMSM的電阻、電感等參數(shù)隨定子繞組溫度及鐵芯磁飽和度的變化而變化,且無法用傳感器有效測得[6-7]。因此,采用在線參數(shù)辨識算法實(shí)時(shí)校準(zhǔn)復(fù)雜工況下的電阻值和電感值,對提高永磁同步電機(jī)的運(yùn)行性能有積極作用。

PMSM在線辨識算法主要有最小二乘法(least square method,LS)、模型參考自適應(yīng)方法(model reference adaptive system,MRAS)、卡爾曼濾波方法(Kalman filtering,KF)等。劉金海等[8]用帶遺忘因子的最小二乘算法(recursive least square with forgetting factor,FFRLS),通過準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)滿秩遞推方程辨識表貼式PMSM的定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈。金寧治等[9]采用MRAS辨識內(nèi)置式PMSM的交軸電感和轉(zhuǎn)子磁鏈,并用于校正矢量控制環(huán)節(jié)中的最大轉(zhuǎn)矩電流軌跡。文獻(xiàn)[10-11]運(yùn)用融合算法對電機(jī)參數(shù)實(shí)施綜合辨識,兼顧了辨識算法的精度、速度和抗干擾性,但均未涉及溫度、磁飽和對參數(shù)的影響。為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)參數(shù)補(bǔ)償以提高無位置傳感估測算法對參數(shù)擾動的魯棒性,Wang等[12]考慮到電機(jī)參數(shù)變化對磁鏈觀測器無位置傳感算法的影響,通過矢量解析法分析了電阻、電感等參數(shù)對位置角估測結(jié)果的擾動機(jī)理,證明了誤差前饋補(bǔ)償?shù)目尚行浴?/p>

PMSM磁鏈觀測器無位置傳感器算法在寬速變負(fù)載運(yùn)行工況下由溫度及磁飽和引起的電機(jī)參數(shù)擾動導(dǎo)致精度降低,傳統(tǒng)單種辨識算法中,FFRLS易受電信號噪聲和轉(zhuǎn)速波動的影響,MRAS跟蹤性能和響應(yīng)速度依賴自適應(yīng)律的設(shè)計(jì),無法滿足其控制過程辨識的響應(yīng)速度與準(zhǔn)確度。因此,本研究采用FFRLS-MRAS融合辨識算法,對變速與變負(fù)載動態(tài)情況下溫升、磁飽和等因素引起的電阻電感變化進(jìn)行修正,定量解析了轉(zhuǎn)子位置角估測誤差與定子電阻、電感標(biāo)定誤差的關(guān)系,并提出了一種基于d軸電流動態(tài)補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?結(jié)合參數(shù)辨識過程與電流校正策略,對無位置傳感算法估測偏差進(jìn)行動態(tài)校正,以提高磁鏈觀測器位置角估測的穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)性能。

1 無位置傳感估測及參數(shù)擾動補(bǔ)償分析

1.1 磁鏈觀測器估測算法的原理

PMSM的數(shù)學(xué)模型表示為如下電壓矢量關(guān)系:

U=RsI+jωrLsI+E。

(1)

式(1)中:U為電壓矢量;I為電流矢量;E為反電勢矢量;Rs為定子電阻;Ls為定子電感;ωr為轉(zhuǎn)子電角速度;j為虛數(shù)單位。其中,電壓由電阻電勢分量、電感電勢分量和反電勢分量合成,反電勢矢量E包含了與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)的角度信息:

(2)

式(2)中:ψf為永磁體磁鏈大小;θr為轉(zhuǎn)子位置角。

PMSM運(yùn)行時(shí)的矢量關(guān)系如圖1所示,圖中θi為電流適量與d軸的夾角。ψf為永磁體磁鏈?zhǔn)噶俊?/p>

圖1 PMSM運(yùn)行時(shí)的矢量關(guān)系圖

由圖1可知,轉(zhuǎn)子位置角滯后于電機(jī)反電勢矢量π/2電角度,根據(jù)轉(zhuǎn)子位置角與反電勢的相位關(guān)系,在靜止αβ坐標(biāo)系下磁鏈觀測器位置角估測算法表示如下:

(3)

(4)

(5)

式(3)～(5)中:uαβ、iαβ、ψαβ分別為αβ靜止坐標(biāo)系下的相電壓、相電流和定子磁鏈;HPF為截止頻率較低的高通濾波器,用于濾除積分環(huán)節(jié)中的零漂分量。

1.2 參數(shù)擾動誤差分析

基于磁鏈觀測器的無位置傳感算法中,自變量為定子電壓、定子電流、定子電感和定子電阻等4個(gè)參數(shù),其中:定子電壓為非觀測量,由控制器直接給定;定子相電流則由傳感器測量獲得;定子電感與定子電阻通常被認(rèn)為是定值,不隨運(yùn)行工況的變化而變化。由于實(shí)際工況條件下,定子電感對鐵芯磁飽和程度極度敏感,定子電阻隨繞組溫度變化,均為時(shí)變參數(shù)[13-15],表示如下:

(6)

(7)

式(6)～(7)中:R0、L0、T0分別為定子電阻初值、定子電感初值和電機(jī)初始溫度;Rs(t)、T(t)分別為隨工況時(shí)間變化的定子電阻與電機(jī)溫度;?(t)為銅的溫度系數(shù);Ls(t)、id(t)分別為實(shí)時(shí)定子電感與直軸電流;l、m均為鐵芯磁化系數(shù);t為時(shí)間常數(shù)。

(8)

式(8)中:ΔRs為定子電阻誤差;ΔLs為定子電感誤差;Δθr為轉(zhuǎn)子位置角誤差。

圖2 電阻、電感擾動引起的位置角估測誤差

ΔuR=ΔRsI=|ΔRs|(id+jiq);

(9)

ΔuL=jωrΔLsI=|ωrΔLs|(-iq+jid)。

(10)

式(9)～(10)中:id為d軸電流;iq為q軸電流。

根據(jù)圖2所示的矢量關(guān)系,磁鏈觀測器無位置傳感算法的估測角度誤差可表示為

(11)

1.3 勵(lì)磁電流抗擾動補(bǔ)償

由式(11)算法誤差與電參數(shù)誤差之間的解析關(guān)系可知,當(dāng)電流、角頻率與電阻、電感等時(shí)變參數(shù)滿足條件ΔRsid-ωrΔLsiq=0時(shí),Δθr=0,可獲得最佳的位置動態(tài)估算精度。PMSM無位置傳感矢量控制電流閉環(huán)控制器中,iq由速度環(huán)給定,而id可調(diào),則使轉(zhuǎn)子位置估測值滿足最優(yōu)精度的d軸勵(lì)磁電流補(bǔ)償律為

(12)

式(12)中:id_ref為d軸電流給定值。

由式(12)可知,d軸勵(lì)磁電流與電阻、電感擾動、電機(jī)電角速度及q軸電流有關(guān)。將式(6)、式(7)代入式(12),可得滿足估測精度最優(yōu)的d軸給定電流

(13)

式(13)中:ωr(t)為隨時(shí)間變化的轉(zhuǎn)子電角速度;iq(t)為隨時(shí)間變化的q軸電流。

當(dāng)PMSM處于變速、變負(fù)載運(yùn)行工況時(shí),若其繞組溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系已知,則由實(shí)時(shí)觀測到的id、iq、ωr及辨識得到的電阻電感擾動量ΔRs、ΔLs共同構(gòu)成d軸電流前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié),可使估測誤差快速收斂至零。

2 多方法融合參數(shù)辨識研究

在無位置傳感算法最優(yōu)補(bǔ)償律中,電阻與電感的實(shí)時(shí)偏差為待測量,可由在線參數(shù)辨識獲得。參數(shù)辨識方法根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型建立遞推規(guī)律,并以適應(yīng)度函數(shù)為判斷法則,通過迭代遞推使適應(yīng)度函數(shù)值無限趨于零,則被辨識參數(shù)收斂于真實(shí)值,進(jìn)而求得標(biāo)稱值與真實(shí)值的偏差。

圖3 基于FFRLS-MRAS級聯(lián)的融合辨識過程

以PMSM電壓方程為參考模型,建立如下FFRLS參數(shù)辨識模型:

(14)

式(14)中:ud為d軸電壓;uq為q軸電壓。對式(14)進(jìn)行離散化處理,則輸出矩陣、輸入矩陣和參數(shù)矩陣分別表示為

(15)

(16)

(17)

在離散條件下,k時(shí)刻FFRLS方法的參數(shù)辨識過程可表示為

(18)

式(18)中:L(k)、P(k)分別為k時(shí)刻的增益矩陣和協(xié)方差矩陣;n為矩陣階數(shù),與辨識參數(shù)個(gè)數(shù)有關(guān);In為n階單位矩陣;λ為遺忘因子。

MRAS的自適應(yīng)律根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論設(shè)計(jì),其電機(jī)參數(shù)滿足穩(wěn)定性條件

(19)

式(19)中:ed、eq分別為可調(diào)模型與實(shí)際電機(jī)的電壓差值;γ0為不依賴于時(shí)間τ的有限正常數(shù)。

(20)

式(20)中:Kf1、Kf2均為電阻自適應(yīng)律參數(shù);Kg1、Kg2均為電感自適應(yīng)律參數(shù)。

3 仿真及試驗(yàn)研究

為驗(yàn)證上述控制策略與參數(shù)辨識方法的有效性,利用MatLab構(gòu)建表貼式PMSM無位置傳感矢量控制系統(tǒng)和位置校正系統(tǒng),開展仿真研究,帶參數(shù)辨識的無位置傳感矢量控制系統(tǒng)原理圖如圖4所示。采用STM32F407芯片作為核心運(yùn)算處理器,DRV8301作為電機(jī)驅(qū)動芯片搭建永磁同步電機(jī)帶載驅(qū)動試驗(yàn)平臺,如圖5所示。系統(tǒng)運(yùn)行過程中,由參數(shù)辨識算法獲取電阻、電感的校正值和偏差量,代入電流前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)以給定d軸電流期望值,并實(shí)時(shí)修正無位置傳感算法的估測結(jié)果。PMSM參數(shù)見表1。

圖4 帶參數(shù)辨識的無位置傳感矢量控制系統(tǒng)原理圖

表1 PMSM參數(shù)

3.1 參數(shù)擾動穩(wěn)態(tài)校正過程仿真分析

設(shè)定電機(jī)恒速運(yùn)行于1 000 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定0.2 N·m,給定d軸弱磁電流初值為-0.5 A,并在4 s時(shí)線性切除弱磁。由于電感隨d軸電流變化,電阻隨溫度變化,在5 s和30 s時(shí)分別啟動電感和電阻辨識過程,對比驗(yàn)證單參數(shù)擾動條件下所述辨識校正法對改善無位置傳感算法位置角估測精度的有效性,估測誤差隨電阻擾動、電感擾動的變化過程及校正對比如圖6、圖7所示。

圖6 估測誤差隨電阻擾動的變化過程及校正對比

圖7 估測誤差隨電感擾動的變化過程及校正對比

由圖6(a)可知,電阻參數(shù)辨識算法于30 s啟動并持續(xù)0.2 s后收斂,其辨識偏差為0.096%。由圖7(a)可知,在5 s時(shí)參數(shù)辨識算法開始修正電感擾動,并在0.001 s后完成電感擾動的快速修正,辨識偏差為0.56%。由圖6(b)、圖7(b)可知,電阻辨識校正的估測誤差波動幅度小于0.002°,電感辨識校正的估測誤差波動在±0.02°以內(nèi)。電感在無校正情況下對估測誤差的影響更顯著,這是由于電阻、電感對位置估計(jì)的影響與電流相位有關(guān),而電感感生電動勢超前電阻壓降和電流90°,當(dāng)iq>id時(shí),電感偏差引起的誤差分量主要作用在反電勢的d軸分量上,而電阻偏差引起的誤差分量對反電勢的q軸分量影響更大。

3.2 參數(shù)擾動動態(tài)校正過程仿真分析

為測試抗擾動補(bǔ)償策略在變轉(zhuǎn)速、變負(fù)載條件下的動態(tài)性能,設(shè)定初始轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.2 N·m,d軸電流初始給定值為0 A,電阻擾動量為-0.066 Ω,電感擾動量為0.18 mH。在2 s時(shí),分別給定轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩按線性規(guī)律交變,其交變范圍分別為100%和50%,并在3 s時(shí)啟動電阻、電感參數(shù)辨識與電流補(bǔ)償機(jī)制,對比不同動態(tài)工況下的位置角估測誤差,負(fù)載恒定、轉(zhuǎn)速交變與轉(zhuǎn)速恒定、負(fù)載交變條件下的位置估測算法抗擾動性能如圖8、圖9所示。

圖8 負(fù)載恒定、轉(zhuǎn)速交變條件下的位置估測算法抗擾動性能

圖9 轉(zhuǎn)速恒定、負(fù)載交變條件下的位置估測算法抗擾動性能

在圖8(a)～(c)所示的電機(jī)參數(shù)與轉(zhuǎn)速動態(tài)變化過程中,圖8(d)所示的位置角估測精度具有良好的穩(wěn)定性,在未校正情況下,其平均誤差為-2.53°,誤差擾動量為0.02°;在圖9(a)～(c)所示的電機(jī)參數(shù)與負(fù)載動態(tài)變化過程中,圖9(d)所示的未校正時(shí)的平均誤差為-3.11°,擾動量達(dá)到0.6°。對比轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的交變范圍,可得負(fù)載變化對位置估測的影響較轉(zhuǎn)速變化更為顯著,這是由于負(fù)載變化引起電感飽和,由此引起的估測誤差更大。有校正時(shí)的位置估測誤差相對較小,其中參數(shù)辨識加電流補(bǔ)償算法在動態(tài)轉(zhuǎn)速下的位置估測精度比參數(shù)辨識算法提高了20.1%,動態(tài)負(fù)載下的估測精度提高了74.4%,且參數(shù)辨識加電流補(bǔ)償校正的位置估測收斂速度更快。相比動態(tài)轉(zhuǎn)速或負(fù)載情況下的無校正位置估測,兩種校正方法均明顯提高了位置估測精度,其中“電流補(bǔ)償加辨識”校正法的動態(tài)性能更優(yōu)。

3.3 表貼式與內(nèi)置式電機(jī)的校正性能對比

考慮到表貼式、內(nèi)置式電機(jī)的電阻電感參數(shù)特性的差異,測試了融合校正策略的無位置傳感算法在不同類型電機(jī)上的控制性能。設(shè)定額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0.2 N·m,d軸電流初始給定值為0 A,電阻隨電機(jī)溫度變化,電感隨d軸電流變化。在5 s時(shí)啟動無位置傳感算法校正,對比有補(bǔ)償辨識校正、辨識校正和無辨識校正情況下表貼式和內(nèi)置式永磁電機(jī)的位置角估測誤差和工作效率,表貼式、內(nèi)置式雙參數(shù)變化時(shí)的估測誤差及其對效率的影響如圖10、圖11所示。

圖10 表貼式雙參數(shù)變化時(shí)的估測誤差及其對效率的影響

圖11 內(nèi)置式雙參數(shù)變化時(shí)的估測誤差及其對效率的影響

由圖10(c)、(d)可知,表貼式永磁同步電機(jī)在無校正時(shí),由電阻和電感變化引起的位置角估測誤差使矢量解耦過程產(chǎn)生-2.6°的偏差,采用圖10(a)、(b)所示的參數(shù)辨識校正方法后精度提升96.9%,電機(jī)效率提升0.01%,而使用電流補(bǔ)償法改善動態(tài)性能后,可進(jìn)一步提升辨識精度,但電機(jī)效率則有所下降。這是由于表貼式電機(jī)的最高效率點(diǎn)為d軸電流等于零時(shí),電流補(bǔ)償時(shí)d軸電流不為零,導(dǎo)致輸入功率的增加。在圖11(a)、(b)所示的電機(jī)參數(shù)辨識情況下,內(nèi)置式永磁同步電機(jī)位置誤差如圖11(c)所示,無校正情況下的位置估計(jì)誤差為0.02°,辨識校正與電流補(bǔ)償下的估計(jì)誤差分別為1.7×10-5°和0.002°。由圖11(d)可知,內(nèi)置式電機(jī)無校正和辨識校正情況下的效率為81.92%,采用電流補(bǔ)償后效率提升0.09%,這是由于電流補(bǔ)償使內(nèi)置式電機(jī)處于弱磁控制,從而增大了轉(zhuǎn)矩電流比。

3.4 系統(tǒng)試驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)際帶載工況下測試參數(shù)擾動的校正效果,d軸電流給定值為0 A,電阻標(biāo)稱值為0.5 Ω,電感標(biāo)稱值為0.42 mH,分別設(shè)定3種工況:電機(jī)空載運(yùn)行,恒轉(zhuǎn)速為1 000 r/min的穩(wěn)態(tài)工況;恒負(fù)載變速工況;恒轉(zhuǎn)速變負(fù)載工況。在20 s時(shí)對無位置算法進(jìn)行校正,融合校正策略的多工況位置估測情況如圖12所示。

圖12 融合校正策略的多工況位置估測情況

由圖12可知,穩(wěn)態(tài)情況下未校正的位置誤差為(-14.5±2.5)°,校正后的誤差為(-4.9±2.6)°。變轉(zhuǎn)速情況下位置誤差與轉(zhuǎn)速呈正相關(guān),未校正前的位置誤差最大為-20.9°,校正后最大為-11.6°。變負(fù)載情況下未校正前的位置誤差隨負(fù)載變化而變化,校正后的誤差為(-5.2±2.6)°。

不同工況下參數(shù)辨識情況對比見表2,結(jié)果表明“電流補(bǔ)償加辨識”校正策略可以提升無位置傳感算法的位置估計(jì)精度,這與理論分析和仿真試驗(yàn)結(jié)果一致,證明了本校正策略的有效性。

表2 不同工況下參數(shù)辨識情況對比

4 結(jié) 論

為提升表貼式永磁同步電機(jī)無位置傳感矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置估測精度,本文研究了磁鏈觀測器無位置傳感估測算法與定子電阻、電感的關(guān)系。針對電阻、電感擾動對位置角估測的影響,采用FFRLS-MRAS融合辨識算法,對溫度、磁飽和等因素引起的電阻及電感變化進(jìn)行修正,降低了無位置傳感算法的估測偏差,有效提高了電機(jī)運(yùn)行的動態(tài)性能。此外,通過定量解析轉(zhuǎn)子位置角估測誤差與定子電阻、電感標(biāo)定誤差的關(guān)系,提出了滿足轉(zhuǎn)子位置無位置傳感估測最優(yōu)精度的d軸電流補(bǔ)償策略,從而達(dá)到抑制電阻、電感等電參數(shù)變化造成的位置估測波動的作用。試驗(yàn)結(jié)果表明,相比傳統(tǒng)方法,融合參數(shù)校正過程與補(bǔ)償策略的估測算法，在電機(jī)額定靜態(tài)工況下的位置辨識精度比校正前提高了66.2%,并可在寬速變負(fù)載動態(tài)工況下維持良好的精度穩(wěn)定性,其波動幅度小于9°。但本研究未涉及電流、電壓測量誤差及永磁體磁鏈擾動,這有待改進(jìn)。