許哲東 侯公羽 楊 麗 黃小軍

1.安徽工程大學(xué)建筑工程學(xué)院，蕪湖，2410002.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京，100083

0 引言

在盾構(gòu)機(jī)施工過程中，掘進(jìn)參數(shù)對地表沉降有著非常重要的影響[1],如何選取最佳掘進(jìn)參數(shù)是一個需要不斷研究的課題。以地表沉降值為控制目標(biāo)，掘進(jìn)最優(yōu)參數(shù)的選取包括非線性關(guān)系模型的建立和參數(shù)優(yōu)化，非線性建模和優(yōu)化方法的性能直接影響參數(shù)選取的準(zhǔn)確性和可靠性。學(xué)者們采用了不同的方法來解決此類問題?；趯λx參數(shù)的分析，MOEINOSSADAT等[2]應(yīng)用神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)建立所選參數(shù)與地面沉降值之間的非線性關(guān)系，通過不斷更改選定的參數(shù)值，使地面沉降值最小化。李杰等[3]為在確保開挖面穩(wěn)定的基礎(chǔ)上提高實際施工現(xiàn)場盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)效率，進(jìn)行了正交試驗，同時，建立了掘進(jìn)速度與掘進(jìn)參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中對隧道參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。曹曦等[4]分析了密封艙土壓與掘進(jìn)參數(shù)的關(guān)系，并采用最小二乘支持向量機(jī)建立了土壓預(yù)測模型，同時基于粒子群算法實現(xiàn)了掘進(jìn)參數(shù)的在線優(yōu)化。羌培[5]針對超大直徑的掘進(jìn)參數(shù)匹配問題，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立了各盾構(gòu)施工參數(shù)與隧道軸線上方地表沉降值之間的關(guān)系，再采用遺傳算法實現(xiàn)了參數(shù)尋優(yōu)。

學(xué)者們在一定程度上采用了不同的方法實現(xiàn)掘進(jìn)參數(shù)匹配，但是，隨著施工復(fù)雜度的提高，傳統(tǒng)的參數(shù)選取方法難以實現(xiàn)，另外，隨著工程項目越來越復(fù)雜，考慮的因素越來越多，對數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的性能要求也越來越高，在解決實際問題時，由于數(shù)據(jù)的不同特點(diǎn)，數(shù)據(jù)挖掘方法應(yīng)用的性能也存在差異。因此，在目前盾構(gòu)直徑以及深度在逐漸增大的情況下[6]，如何提高特定區(qū)間掘進(jìn)參數(shù)選取的準(zhǔn)確性和可靠性是一個需要研究的問題。本課題從掘進(jìn)參數(shù)選取中非線性建模和參數(shù)優(yōu)化兩個方面分別進(jìn)行研究。

對于難以準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)表達(dá)式的非線性關(guān)系建模，通常采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，如支持向量回歸積(e-support vector regression，e-SVR)、隨機(jī)森林(random forest，RF)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)[7-9]，這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在解決實際問題時，有必要根據(jù)具體問題分析選擇最佳方法。為了更準(zhǔn)確地實現(xiàn)特定區(qū)間掘進(jìn)參數(shù)的選取，同時考慮地層參數(shù)、幾何參數(shù)、掘進(jìn)參數(shù)與地表沉降值之間的非線性關(guān)系，建立盾構(gòu)機(jī)作業(yè)參數(shù)非線性關(guān)系模型。以實際盾構(gòu)施工數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析e-SVR、RF和ANN模型性能，得到建立盾構(gòu)機(jī)作業(yè)參數(shù)非線性關(guān)系模型的最佳方法。

對于工程參數(shù)優(yōu)化，智能算法是首選，它為各個行業(yè)提供了很多有效的解決方案。智能算法包括退火算法[10]、PSO算法[11]和遺傳算法[12]等，其中，PSO算法廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域[13-14]，但是，研究表明，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法存在一些缺陷，很多學(xué)者對標(biāo)準(zhǔn)PSO算法進(jìn)行了改進(jìn)。SHI等[15]提出了一種線性遞減的慣性權(quán)重調(diào)整等式，且給出了權(quán)重取值范圍0.4～0.9。韓江洪等[16]為了降低算法出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象的概率，提出一種自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重的PSO算法。封京梅等[17]為了求解不可微的NP難的絕對值方程問題，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的曲線特征，提出了慣性權(quán)重指數(shù)遞減的策略。根據(jù)學(xué)者們的研究得出慣性權(quán)重在迭代前期應(yīng)取較大值，在迭代后期應(yīng)為較小值的結(jié)論，然而，學(xué)者們并沒有研究在迭代過程中，慣性權(quán)重下降速度對PSO算法性能的影響，因此，本文基于指數(shù)遞減調(diào)整等式，采用指數(shù)函數(shù)中不同指數(shù)形式來控制迭代過程中慣性權(quán)重的下降速度，通過仿真實驗，分析慣性權(quán)重降低速度對PSO算法性能的影響。根據(jù)實驗結(jié)果，提出一種改進(jìn)慣性權(quán)重降低速度粒子群優(yōu)化(improved inertia weight decreasing speed particle swarm optimization，IIWDSPSO)算法。最后，基于e-SVR和改進(jìn)粒子群算法實現(xiàn)對特定地層參數(shù)和幾何參數(shù)區(qū)間的掘進(jìn)參數(shù)優(yōu)化選取。

1 PSO算法及其慣性權(quán)重降低速度仿真實驗

PSO算法是模擬鳥群覓食的過程[18]。在迭代過程中，粒子速度和位置主要由兩個最佳位置更新，包括粒子個體最佳位置和所有粒子中全局最佳位置。速度和位置由下式更新[19]：

vis(t+1)=ωvis(t)+c1r1(pis(t)-xis(t))+
c2r2(pgs(t)-xis(t))

(1)

xis(t+1)=xis(t)+vis(t+1)

(2)

式中，ω為慣性權(quán)重；r1、r2為位于(0,1)的隨機(jī)值；c1、c2為加速因子；pis為第i個粒子在第s個方向上的個體最優(yōu)位置；pgs為在第s個方向上的全局最優(yōu)位置；xis為第i個粒子在第s個方向上的位置；t為迭代次數(shù)。

目前學(xué)者們所研究的慣性權(quán)重調(diào)整等式主要有線性遞減調(diào)整等式：

(3)

隨機(jī)調(diào)整等式：

ω=ωmin+(ωmax-ωmin)·rand(·)

(4)

非線性遞減調(diào)整等式：

(5)

(6)

式中，ωmin為慣性權(quán)重最小值；ωmax為慣性權(quán)重最大值；rand(·)為隨機(jī)函數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為總迭代次數(shù)；d1、d2為常數(shù)。

根據(jù)指數(shù)遞減函數(shù)曲線特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)這種函數(shù)曲線的變化趨勢與迭代過程中慣性權(quán)重的變化是一致的。因此，采用指數(shù)函數(shù)中不同形式的指數(shù)來控制迭代過程中慣性權(quán)重的降低速度，可以看出它對算法性能的影響。

1.1 實驗設(shè)置

根據(jù)指數(shù)遞減函數(shù)式

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

設(shè)置T為100，ωmin為0.4，ωmax為0.9，四種調(diào)整等式下慣性權(quán)重在迭代過程中的變化曲線如圖1所示。

圖1 慣性權(quán)重變化曲線

由圖1可得，式(8)對應(yīng)的慣性權(quán)重值在前期下降最慢，能夠較長時間保持較大值，其次是式(9)和式(10)對應(yīng)的慣性權(quán)重下降速度較慢，式(11)對應(yīng)慣性權(quán)重值在早期階段下降最快。保持其他條件相同，采用表1中10個經(jīng)典測試函數(shù)研究慣性權(quán)重降低速度對PSO算法性能的影響。

表1 10個經(jīng)典測試函數(shù)

表1中f1、f2、f3、f4、f5為單峰值函數(shù)，只有一個最優(yōu)值，f6、f7、f8、f9,、f10為多峰值函數(shù)，存在局部最優(yōu)值。四種不同慣性權(quán)重降低速度對應(yīng)算法分別對每個函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行20次。評價算法性能的指標(biāo)有：20次運(yùn)行的最小值、平均值、均方根誤差(RMSE)和收斂目標(biāo)完成率。實驗參數(shù)設(shè)置如下：T=100，ωmin=0.4，ωmax=0.9，學(xué)習(xí)因子c1和c2為2，粒子種群規(guī)模為50。使用四種不同慣性權(quán)重降低速度的粒子群優(yōu)化算法分別對10個函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,最終實驗結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 20次獨(dú)立運(yùn)行的最小值

圖3 20次獨(dú)立運(yùn)行的平均值

圖4 20次獨(dú)立運(yùn)行的RMSE

圖5 收斂目標(biāo)完成率

1.2 實驗結(jié)果分析

由圖2可知，四種不同慣性權(quán)重降低速度的算法對單峰值和多峰值函數(shù)20次獨(dú)立運(yùn)行的最小值折線從低到高依次是式(8)、式(9)、式(10)和式(11)。與求解單峰值函數(shù)實驗結(jié)果相比，四種不同慣性權(quán)重降低速度的算法求解多峰值函數(shù)得到的最小值折線比較接近，主要原因是多峰值函數(shù)中存在多個局部極值，因此獲得全局最優(yōu)值的難度更大。圖3中，除了式(11)對應(yīng)算法在f5函數(shù)中獲得的尋優(yōu)平均值低于式(10)對應(yīng)算法尋優(yōu)平均值外，在其他函數(shù)中，式(8)～式(11)對應(yīng)算法獲得的尋優(yōu)平均值從小到大排序為：式(8)、式(9)、式(10)、式(11)。結(jié)果表明，在迭代初期，慣性權(quán)重下降速度越慢，算法優(yōu)化單峰值和多峰值函數(shù)的準(zhǔn)確性越高。

RMSE值是一個評價穩(wěn)定性的指標(biāo)。由圖4可知，僅函數(shù)f5中式(11)對應(yīng)算法尋優(yōu)的RMSE值小于式(9)和式(10)對應(yīng)算法尋優(yōu)的RMSE值，但仍大于式(8)對應(yīng)算法尋優(yōu)的RMSE值。在其他函數(shù)中，RMSE值從小到大排列為：式(8)、式(9)、式(10)、式(11)。RMSE值表明在迭代初期慣性權(quán)重下降速度越慢，PSO算法在求解單峰值和多峰值函數(shù)中的穩(wěn)定性越好。

根據(jù)圖5中的收斂目標(biāo)完成率條形圖可得，除了f5，其他函數(shù)中收斂目標(biāo)完成率值γ均滿足γeq.(8)≥γeq.(9)≥γeq.(10)≥γeq.(11)，因此，從整體數(shù)值規(guī)律可以得出，在前期迭代中慣性權(quán)重下降速度越慢，收斂目標(biāo)完成率越高。

由四種不同慣性權(quán)重降低速度對應(yīng)算法在單峰值和多峰值函數(shù)中的性能分析可得，迭代前期慣性權(quán)重降低速度越慢，PSO算法精度、穩(wěn)定性、收斂目標(biāo)完成率越好。因此，基于實驗結(jié)果，當(dāng)采用指數(shù)遞減函數(shù)式(7)的形式調(diào)整慣性權(quán)重時，指數(shù)x的最佳形式是圓心為0、半徑為1的圓形公式，因此基于此提出了IIWDSPSO算法。

2 基于e-SVR和IIWDSPSO的特定區(qū)間盾構(gòu)機(jī)作業(yè)參數(shù)選取模型

2.1 基于e-SVR的盾構(gòu)機(jī)作業(yè)參數(shù)非線性關(guān)系建模

以地表沉降值作為控制目標(biāo)，建立掘進(jìn)參數(shù)、地層參數(shù)、幾何參數(shù)與地表沉降值之間的非線性關(guān)系模型。掘進(jìn)參數(shù)、地層參數(shù)與幾何參數(shù)數(shù)值組成輸入變量X，對應(yīng)的地表沉降值作為輸出變量yi。將訓(xùn)練樣本映射到一個高維(l維)特征空間，采用下式線性回歸：

f(X)=WTφ(X)+b

(12)

式中，W為l維權(quán)重向量；φ(X)為高維空間映射函數(shù)；b為偏置項。

基于ε不敏感損失函數(shù)，將回歸問題轉(zhuǎn)化求最優(yōu)值問題：

(13)

約束條件為

將以上優(yōu)化形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

(14)

對式(14)中W、b、ξ、ξ*求偏導(dǎo)，且令其為零，得

(15)

(16)

(17)

(18)

將式(15)～式(18)代入式(14)中，得其對偶問題：

(19)

約束條件為

基于實際盾構(gòu)施工參數(shù)數(shù)據(jù)，求得最優(yōu)解：

(20)

偏置項b通過卡羅需-庫恩-塔克條件求解：

(21)

(22)

2.2 IIWDSPSO算法優(yōu)化特定地層參數(shù)和幾何參數(shù)區(qū)間的掘進(jìn)參數(shù)

基于e-SVR構(gòu)建的能夠表達(dá)幾何參數(shù)、地層參數(shù)、掘進(jìn)參數(shù)與地表沉降值之間非線性關(guān)系的模型，以地表沉降值最小為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用IIWDSPSO算法對特定幾何參數(shù)和地層參數(shù)的區(qū)間掘進(jìn)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

首先設(shè)置慣性權(quán)重的ωmin和ωmax，加速因子c1和c2，最大迭代次數(shù)T以及種群規(guī)模M。粒子空間位置向量由掘進(jìn)參數(shù)、幾何參數(shù)和地層參數(shù)構(gòu)成，假設(shè)掘進(jìn)參數(shù)、幾何參數(shù)和地層參數(shù)共q個，則每個粒子空間位置Xs=(xs1,xs2,…,xsq)(s=1,2,…,M)。初始化算法迭代過程中掘進(jìn)參數(shù)變化值作為粒子速度Vs=(vs1,vs2,…,vsq)(s=1,2,…,M)。注意，幾何參數(shù)和地層參數(shù)是人為無法改變的量，因此，對應(yīng)方向的速度需設(shè)為0。

根據(jù)最終訓(xùn)練得到的e-SVR模型計算IIWDSPSO算法中每一個粒子的適應(yīng)度值，粒子j(j=1,2,…,M)的適應(yīng)度ffit計算為

(23)

ffit(s)=1/f(Xs)

(24)

將初始化的粒子位置分別作為第一次迭代之前的每個粒子的個體極值Ps=(p1,ps2,…,psq)=(xs1,xs2,…,xsq)(s=1,2,…,M)，其中適應(yīng)度值最大的粒子g的位置作為群體極值Pg=(pg1,pg2,…,pgq)=(xg1,xg2,…,xgq)。通過式(1)和式(2)更新迭代，慣性權(quán)重調(diào)整等式采用式(8)，循環(huán)迭代直到滿足最大迭代次數(shù)結(jié)束。

3 基于實際盾構(gòu)施工數(shù)據(jù)的模型驗證

3.1 基于e-SVR構(gòu)建的盾構(gòu)作業(yè)參數(shù)非線性關(guān)系模型實際性能

結(jié)合實際工程盾構(gòu)施工數(shù)據(jù)，對e-SVR建立的幾何參數(shù)(深跨比H/D)，地層參數(shù)(水位d和重度W)，掘進(jìn)參數(shù)(扭矩T0、總推力F、土艙壓力ps、出渣量V、注漿量S和貫入度C)與地表沉降值h之間的非線性模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試，與此同時，和RF和ANN模型進(jìn)行對比分析。施工數(shù)據(jù)來源于長株潭城際鐵路工程項目[20]。所選參數(shù)和相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)折線圖見圖6～圖8所示。

圖6 41組幾何參數(shù)值和地層條件參數(shù)值

圖7 41組掘進(jìn)參數(shù)值

圖8 41組地表沉降值

將圖6和圖7中前37組幾何參數(shù)、地層參數(shù)和掘進(jìn)參數(shù)作為訓(xùn)練輸入樣本，對應(yīng)的圖8中前37組地表沉降值作為訓(xùn)練輸出樣本,對e-SVR、RF和ANN模型進(jìn)行訓(xùn)練。在實驗中，通過反復(fù)訓(xùn)練得到各模型的最優(yōu)結(jié)果。最終e-SVR模型中的參數(shù)值設(shè)置如下[21]：核函數(shù)類型為RBF，懲罰參數(shù)c=1.8，核函數(shù)的系數(shù)g=1.5，損失函數(shù)值為0.0001；RF模型主要參數(shù)設(shè)置為[22]：決策樹最大深度為14，樹的數(shù)目為50，分裂邊界的個數(shù)為5；ANN模型參數(shù)值[23]：最大迭代次數(shù)為5000，學(xué)習(xí)效率為0.1。

最終得到的e-SVR、RF和ANN模型地表沉降預(yù)測值和實際值比較如圖9所示。由圖9可知，e-SVR模型中除了4個點(diǎn)不在直線上，其他點(diǎn)均擬合較好。RF模型各點(diǎn)基本都在直線上，而ANN模型對樣本點(diǎn)的擬合較差。

(a)e-SVR模型

(b)RF模型

(c)ANN模型圖9 模型擬合效果

基于訓(xùn)練得到的e-SVR、RF和ANN模型，使用測試集測試模型泛化能力，測試結(jié)果如表2所示。測試集中e-SVR、RF和ANN模型預(yù)測的相對誤差平均值分別為0.06、0.24和0.07。所以，e-SVR模型得到的相對誤差平均值最小。雖然RF模型對盾構(gòu)作業(yè)參數(shù)樣本有很好的擬合效果，但其測試結(jié)果相對誤差平均值是最大的，表明了RF模型的泛化能力較差。因此，綜合模型對盾構(gòu)作業(yè)參數(shù)樣本的擬合和泛化能力，可以得出e-SVR模型綜合性能最好的結(jié)論。

表2 測試結(jié)果

3.2 IIWDSPSO算法優(yōu)化特定地層參數(shù)和幾何參數(shù)區(qū)間的掘進(jìn)參數(shù)性能

基于3.1節(jié)獲得的長株潭城際鐵路工程數(shù)據(jù)建立的e-SVR模型，采用IIWDSPSO算法對幾何參數(shù)和地層條件參數(shù)值如表3所示的隧道區(qū)段掘進(jìn)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，同時，與其他三種不同慣性權(quán)重降低速度的算法進(jìn)行比較，最終優(yōu)化得到的地表沉降值如表4所示。

表3 幾何參數(shù)和地層條件參數(shù)值

表4 優(yōu)化所得地表沉降值

由表4可得，IIWDSPSO算法獲得的地表沉降值相對更小?；贗IWDSPSO算法得到的各掘進(jìn)參數(shù)值分別為：刀盤扭矩值8406.99 kN·m，盾構(gòu)推力值28 481.97 kN，土艙壓力值1.85×105Pa，出渣量值194.32 m3，同步注漿量值17.96 m3，貫入度值16.27。最終優(yōu)化得到的地表沉降值較為接近，但是根據(jù)本文方法的性能分析可知，基于e-SVR和IIWDSPSO模型獲得的結(jié)果具有更高的可靠度。

在實際工程中，影響地表沉降的因素很多。目前，在模型中很難考慮所有因素，因此，在施工過程中，還需要根據(jù)模型得到的掘進(jìn)參數(shù)值再進(jìn)一步微調(diào)，模型的準(zhǔn)確性和可靠性直接影響后期參數(shù)調(diào)整的效率。通過實驗分析，本文提出的基于e-SVR和IIWDSPSO特定區(qū)間盾構(gòu)機(jī)作業(yè)參數(shù)選取模型可以為實際工程中掘進(jìn)參數(shù)的選取提供更準(zhǔn)確和可靠的方法。

4 結(jié)論

為了提高特定區(qū)間盾構(gòu)機(jī)作業(yè)參數(shù)選取的可靠性和準(zhǔn)確性，研究了優(yōu)化方法中PSO算法慣性權(quán)重降低速度對算法性能的影響，并提出了改進(jìn)慣性權(quán)重降低速度粒子群優(yōu)化(IIWDSPSO)算法。同時考慮掘進(jìn)參數(shù)、地層參數(shù)、幾何參數(shù)與地表沉降之間的非線性關(guān)系，基于實際盾構(gòu)施工數(shù)據(jù)，將e-SVR與ANN、RF算法分別用于構(gòu)建其關(guān)系模型并進(jìn)行性能對比分析。最后基于e-SVR和IIWDSPSO算法實現(xiàn)特定幾何參數(shù)和地層參數(shù)區(qū)間的掘進(jìn)參數(shù)優(yōu)化，得出主要結(jié)論如下：

(1)以地表沉降控制為目標(biāo)，基于實際盾構(gòu)施工數(shù)據(jù)，分析了e-SVR、RF和ANN模型的擬合和泛化能力，結(jié)果表明，e-SVR、RF模型對盾構(gòu)作業(yè)參數(shù)樣本有較好的擬合效果，但RF模型的泛化能力較差。綜合考慮模型的擬合和泛化能力，e-SVR模型是盾構(gòu)機(jī)作業(yè)參數(shù)建模的最佳選擇。

(2)無論是單峰值函數(shù)還是多峰值函數(shù)，PSO算法的慣性權(quán)重在迭代初期降低速度越慢，PSO算法的優(yōu)化能力越好。當(dāng)采用指數(shù)遞減函數(shù)(式(7))的形式調(diào)整慣性權(quán)重時，指數(shù)x的最佳形式是圓心為0、半徑為1的圓形公式，即式(8)。

(3)基于實際工程中獲得的掘進(jìn)參數(shù)、地層參數(shù)、幾何參數(shù)與地表沉降值之間的非線性關(guān)系e-SVR模型，采用IIWDSPSO算法和其他三種不同慣性權(quán)重降低速度的算法對特定地層參數(shù)和幾何參數(shù)區(qū)間掘進(jìn)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，基于IIWDSPSO算法得到的最終地表沉降值相對更小。因此，所提出的基于e-SVR和IIWDSPSO算法的特定區(qū)間盾構(gòu)機(jī)作業(yè)參數(shù)選取模型可以為實際工程中參數(shù)調(diào)整提供更準(zhǔn)確可靠的參考。