何 維， 孫宏磊， 陶袁欽， 蔡袁強

(1. 浙江大學 建筑工程學院，杭州 310058； 2. 浙江工業(yè)大學 土木工程學院，杭州 310004)

控制基坑開挖導致的鄰近既有隧道變形對設計和施工至關重要，因此有必要對基坑開挖引起的隧道變形進行預測.然而，基坑開挖時存在多種不確定性因素，開挖卸荷的影響范圍廣，使得傳統(tǒng)的理論計算和數(shù)值模擬等正向分析方法存在眾多局限，主要包括以下3個方面：① 基坑開挖時的土體參數(shù)難以確定[1]，采用現(xiàn)場勘察或室內(nèi)實驗所得土體參數(shù)計算得到的預測值往往和實際監(jiān)測數(shù)據(jù)存在較大偏差；② 基坑開挖存在時間效應[2]，使得鄰近隧道的位移發(fā)展滯后于開挖進度，這種時間效應不僅僅取決于軟土的流變性質(zhì)，還受開挖速率的影響，難以對其進行量化計算；③ 開挖卸荷影響范圍內(nèi)包含多種結(jié)構(gòu)響應，傳統(tǒng)正向分析方法難以對隧道、圍護結(jié)構(gòu)和土體變形等多目標響應同時進行準確預測.

文獻[2]統(tǒng)計了上海軟土基坑的監(jiān)測資料，提出了基坑時間效應的修正公式.然而，經(jīng)驗公式在應用于新的工程時，參數(shù)取值的可靠性較低.而基于數(shù)據(jù)融合的反演分析方法[3-5]能夠有效識別基坑開挖過程中的未知參數(shù)，提升預測模型的準確度，其中多目標優(yōu)化算法[6]能夠得到多個目標函數(shù)之間的“權(quán)衡”解，使得預測結(jié)果能夠同時滿足多目標響應的準確度要求.因此，本文采用多目標優(yōu)化方法對基坑開挖中的隧道、圍護結(jié)構(gòu)等多目標響應進行預測研究.

在實際優(yōu)化設計問題中，計算成本較低的代理模型常被用于近似替代計算昂貴的數(shù)值模型[7].然而，對于輸入?yún)?shù)維度高、非線性強的模型近似，靜態(tài)代理模型不能保證全局的近似精度，且靜態(tài)代理模型的訓練樣本數(shù)隨著輸入?yún)?shù)的增加而快速增加[8].近年來，在優(yōu)化進程中不斷更新代理模型的動態(tài)優(yōu)化方法得到了快速發(fā)展[9].這種動態(tài)代理模型方法只需要獲得尋優(yōu)路徑上局部參數(shù)空間的高精度近似，減少了在其他參數(shù)空間中的數(shù)值模型計算.

工程優(yōu)化中動態(tài)代理模型方法的計算效率有待進一步提高.加點準則是動態(tài)代理模型方法的核心技術(shù)，現(xiàn)有的多目標加點準則中樣本更新點隨著迭代次數(shù)增加而固定新增，不能識別無效的代理模型更新.在面向測試函數(shù)的多目標加點準則[10-11]中，全局最優(yōu)解和Pareto前沿都是已知的，故常采用一些與最優(yōu)解或解的目標函數(shù)值相關的指標作為優(yōu)化收斂判別準則[12].相比測試函數(shù)，工程實例的全局最優(yōu)解和Pareto前沿都是未知的，通常采用最大迭代次數(shù)作為優(yōu)化收斂判別準則，為保證獲得最優(yōu)解，最大迭代次數(shù)往往設有冗余，此時使用不具備收斂判別能力的加點準則[13-14]將導致新增的樣本更新點陷入解的多樣性尋優(yōu)空間中.這種多樣性尋優(yōu)空間中的樣本更新并不能增強算法的尋優(yōu)能力，反而很大程度上浪費了計算資源，限制了動態(tài)多目標優(yōu)化方法在工程中的應用.

針對上述問題，本文基于多目標優(yōu)化理論，融合基坑開挖中的多目標監(jiān)測數(shù)據(jù)，反演識別了土體參數(shù)，量化修正了隧道位移的時間效應.同時為減少優(yōu)化迭代時數(shù)值模型的計算次數(shù)，提出了一種基于自適應加點準則的動態(tài)多目標優(yōu)化(Dynamic Multi-objective Optimization with Adaptive Infill Criterion，DMO-AIC)方法.首先通過兩個常用的多目標優(yōu)化測試函數(shù)，說明了方法的計算效益；再通過虛擬數(shù)值算例，驗證了方法的多目標響應預測能力；最后將該方法應用于上海外灘596基坑工程案例，準確預測了基坑分步開挖引起的既有隧道豎向位移.

1 DMO-AIC方法

1.1 多目標優(yōu)化的數(shù)學描述

一個經(jīng)典的無約束、多目標優(yōu)化問題可以表示為

min [f1(x)f2(x) …fk(x)]T

(1)

s.t.l≤x≤u

式中：l和u為參數(shù)向量x的尋優(yōu)空間邊界；k為目標函數(shù)f(x)的數(shù)目.

多目標優(yōu)化問題所得是一個非劣解集或非支配解集，稱為Pareto解集，其在目標空間的映射稱為Pareto前沿，如圖1所示.Pareto支配定義為假設x和x*是參數(shù)搜索空間中的兩個可行解，對于?i∈(1, 2, …,k)都有fi(x)≤fi(x*) ∧F(x)≠F(x*)，則稱x支配x*.

圖1 Pareto解在二維目標函數(shù)空間上的分布及映射Fig.1 Distribution and mapping of Pareto solutions on two-dimensional objective functions space

1.2 Kriging代理模型

代理模型常被用來在工程優(yōu)化中近似計算昂貴的數(shù)值模型.常用的代理模型包括Kriging模型、多項式響應面及徑向基函數(shù)等[7]，其中Kriging插值模型具有良好的非線性擬合能力，近似精度較高，基于Kriging的加點準則應用也較為廣泛.

采用Kriging方法對數(shù)值模型進行近似，假設對于設計變量未知點x，其對應的函數(shù)響應值y(x) 可表示為隨機函數(shù)：

(2)

(3)

式中：R(θ,x,x*)為與距離有關的相關函數(shù)；θ為函數(shù)的寬度控制參數(shù).Kriging插值的公式推導過程和實現(xiàn)見文獻[15].

1.3 動態(tài)多目標優(yōu)化

動態(tài)優(yōu)化是在優(yōu)化進程中不斷更新代理模型的優(yōu)化方法，可分為動態(tài)單目標和多目標優(yōu)化.動態(tài)多目標優(yōu)化的框架如圖2所示.

圖2 動態(tài)多目標代理模型優(yōu)化框架Fig.2 Framework of dynamic multi-objective optimization using surrogate models

步驟1基于全局抽樣方法抽取一定數(shù)目的初始樣本集，調(diào)用數(shù)值模型計算模型響應，訓練初始代理模型.

步驟2構(gòu)建多目標優(yōu)化函數(shù)，融合監(jiān)測數(shù)據(jù)，調(diào)用代理模型計算目標函數(shù)適應值.

步驟3基于多目標優(yōu)化算法尋找目標函數(shù)的最優(yōu)解.

步驟4基于相應的加點準則，得到最優(yōu)的樣本點并更新樣本集，詳見1.4節(jié).

步驟5調(diào)用數(shù)值模型計算新樣本點的模型響應，更新代理模型.

步驟6判別優(yōu)化過程的收斂準則，當滿足收斂準則時，停止優(yōu)化并輸出Pareto最優(yōu)解，否則，重復步驟2～5.

1.4 基于距離的自適應加點準則

為減少優(yōu)化過程中數(shù)值模型的計算次數(shù)，DMO-AIC方法在基于距離的加點準則[13]中加入了收斂判別策略，使得算法可以在種群陷入多樣性尋優(yōu)空間時停止更新代理模型，提升了多目標優(yōu)化方法的計算效益及其對于工程優(yōu)化的適用性.DMO-AIC的自適應加點準則包含3個策略：樣本產(chǎn)生、收斂判別及樣本選取.

策略1采用多目標粒子群(Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)算法[16]優(yōu)化過程中每一代的當前非支配解作為候選樣本集.當前非支配解由上一代解以及種群中其他粒子在經(jīng)過局部飛行和全局變異兩種機制后演化而來，兼具較強的局部搜索和全局搜索能力.MOPSO算法詳見文獻[16]，本文將重點介紹基于距離的收斂判別策略和樣本選取策略.

策略2首先，定義某一代種群的非支配解粒子在目標空間的平均相鄰距離：

(4)

式中：n為種群中的粒子總數(shù)；f(xi)為排序后的第i個非支配解粒子在目標空間的函數(shù)值.

(5)

(6)

(7)

根據(jù)式(6)，當α=1時，認為當前非支配解與上一代非支配解相比的進化效果能夠滿足預期，則根據(jù)一定的選點策略從當前的候選支配解選取新的代理模型訓練樣本點.當α<1時，則認為當前的候選非支配解中沒有能夠滿足更新預期的粒子.

圖3 最優(yōu)樣本更新點在目標函數(shù)空間中的位置Fig.3 Location of best new sample point on objective function space

(8)

為綜合考慮兩種尋優(yōu)機制，定義一個相對參數(shù)空間最小距離DΩ，則第i個粒子的相對參數(shù)空間最小距離為

(9)

再定義一個相對目標空間最小距離D*，則第i個粒子的相對參數(shù)空間最小距離為

(10)

基于式(4)和(5)，被選取為代理模型新樣本點的粒子將使得一個距離因子WD最大，如下：

WD=c1DΩ+c2D*

(11)

式中：c1和c2為兩個權(quán)重系數(shù)，滿足c1+c2=1.本文采用等權(quán)分配，即c1=c2=0.5.

2 DMO-AIC計算效益

為驗證所提自適應加點準則的計算效益，用兩個常用的已知最優(yōu)解的多目標優(yōu)化函數(shù)對DMO-AIC進行測試，并與無收斂判別策略的加點方法(簡稱DMO)的測試結(jié)果進行對比.

2.1 測試函數(shù)

測試函數(shù)ZDT2：

(12)

s.t. 0≤xi≤1,i=1, 2, …,n

ZDT2真實最優(yōu)解集為

{x=[x1x2…xn]T|x1∈[0, 1],

(13)

xi=0,i=2, 3, …,n}

測試函數(shù)FON：

(14)

s.t. -4≤xi≤4,i=1, 2, …,n

FON真實最優(yōu)解集為

{x=[x1x2…xn]T|x1=x2=…=

(15)

基于已知最優(yōu)解，可以引入兩個距離指標[17]對所得的優(yōu)化解集進行收斂性和多樣性的評價.其中，收斂性指的是優(yōu)化得到的解與真實Pareto前沿的靠近程度，可通過優(yōu)化解與Pareto前沿的樣本點的最小距離DG來評價，計算如下：

(16)

式中：di為優(yōu)化解中第i個個體與真實Pareto解集樣本之間的最小目標空間距離.

多樣性是指優(yōu)化解的分布均勻性，多樣性評價指標為

(17)

式中：df和ds為優(yōu)化解的兩端個體與真實Pareto解集樣本之間的最小目標空間距離.

2.2 測試結(jié)果

對兩個測試函數(shù)的主要優(yōu)化參數(shù)設置如表1所示.Kriging代理模型的基函數(shù)和相關函數(shù)分別采用二項式函數(shù)和高斯指數(shù)函數(shù).

表1 兩個測試函數(shù)的優(yōu)化參數(shù)設置Tab.1 Parameter settings for optimization of two test functions

為避免優(yōu)化過程的偶然性，對每個測試函數(shù)進行3次優(yōu)化計算并取其平均值.圖4所示為兩個測試函數(shù)的優(yōu)化歷史.使用DMO-AIC和DMO的收斂性、多樣性尋優(yōu)速度都表現(xiàn)較快.相比收斂性，優(yōu)化解的多樣性尋優(yōu)需要更多的計算時間，通常在種群收斂性穩(wěn)定后其多樣性才能趨于穩(wěn)定.

圖4 使用DMO-AIC和DMO的優(yōu)化歷史比較Fig.4 Comparison of optimization histories by using DMO-AIC and DMO

表2所示為兩個測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果的關鍵評價指標.可以看到，使用DMO-AIC方法和使用DMO方法的最終收斂性、多樣性結(jié)果接近，且都能滿足計算精度要求.

表2 DMO-AIC和DMO的優(yōu)化質(zhì)量比較Tab.2 Comparison of optimization quality of DMO-AIC and DMO

結(jié)合表2和圖4的計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，相比DMO，DMO-AIC尋優(yōu)性能和收斂速度相近，但是使用DMO-AIC方法所需要的樣本更新點平均數(shù)是30和97，而使用DMO所需要的樣本更新點平均數(shù)是93和214，說明DOM-AIC的自適應加點準則能夠在優(yōu)化過程的多樣性尋優(yōu)階段判斷、篩選無效(進化效果差)的新樣本點，從而提高計算效率.這種自適應加點準則在面對最優(yōu)解未知的昂貴數(shù)值模型優(yōu)化問題時，能夠保證充分的尋優(yōu)時間(較大迭代次數(shù))，同時避免了數(shù)值模型的無效調(diào)用，有利于動態(tài)多目標優(yōu)化方法在工程實踐中的應用.

3 多目標響應更新

3.1 虛擬數(shù)值模型

利用虛擬數(shù)值模型來驗證DMO-AIC對基坑開挖-既有隧道中多目標響應的更新和預測能力，在虛擬模型的模型響應值中加入合理的人工誤差后，可認為最優(yōu)解存在于模型參數(shù)真實值附近[18].同時該算例僅考慮單層土，輸入?yún)?shù)較少，能較快尋優(yōu)到其最優(yōu)解.

虛擬模型如圖5所示，整體寬30 m，深25 m.基坑采取一步開挖，寬5 m，深6 m，有限元模型采用對稱設置.地連墻和頂管隧道結(jié)構(gòu)采用梁單元模擬，均假設為彈性材料，彈性模量分別為20和30 GPa，泊松比均為0.2，墻體厚度為 0.6 m，管壁厚度為0.3 m，隧道內(nèi)徑為3 m. 地連墻以及隧道和土體之間采用綁定接觸.支撐結(jié)構(gòu)采用彈簧單元模擬，彈簧剛度上下分別設為12 和 50 MN/m.土體的重度為18 kN/m3，水平土壓力系數(shù)K0=0.5.土體參數(shù)設置采用修正劍橋模型，參數(shù)取值如表3所示.數(shù)值模型邊界約束水平位移，底部同時約束水平和豎向位移.

圖5 虛擬數(shù)值模型的土層及結(jié)構(gòu)示意圖(m)Fig.5 Schematic of soil layer and structure of virtual numerical model (m)

文獻[19]指出相對敏感度較高的修正劍橋模型的土體參數(shù)包括臨界狀態(tài)應力比M、回彈參數(shù)κ和泊松比ν.因此對土體的M，κ，ν這3個參數(shù)進行反演分析，其參數(shù)尋優(yōu)范圍見表3括號內(nèi)取值.

表3 土體修正劍橋模型參數(shù)Tab.3 Soil parameters of modified Cam clay model

數(shù)值模型的參數(shù)優(yōu)化需要對模型計算值和監(jiān)測值進行融合，采用一個基于最小二乘法的目標函數(shù)對每個監(jiān)測點的計算誤差進行等權(quán)分配，并采用多個目標函數(shù)分別融合地連墻的側(cè)移和隧道位移數(shù)據(jù).目標函數(shù)值可根據(jù)下式計算：

(18)

式中：X為待優(yōu)化的參數(shù)向量；N為該目標函數(shù)所利用的監(jiān)測點個數(shù)；Dm、Um分別為第m個監(jiān)測點的監(jiān)測值和模型計算值.虛擬監(jiān)測值通過在基于參數(shù)真實值計算得到的模型響應值中加入人工的高斯隨機誤差[18]來模擬，高斯隨機誤差e由儀器系統(tǒng)誤差ε和高斯觀測誤差δ兩部分組成：

e=ε+δ

(19)

式中：ε服從均值為0，標準差為ξU*的正態(tài)分布，ξ為系統(tǒng)誤差系數(shù)，本文取0.01，U*為模型計算值；δ的均值為0，其標準差σδ取決于儀器精度，取儀器精度為±0.1 mm時，按95%的置信區(qū)間設置σδ為0.05.

3.2 多目標響應更新結(jié)果

為實現(xiàn)基坑開挖-隧道工程的多目標響應更新，基于式(17)，建立兩個目標函數(shù)f1和f2，分別融合了地連墻和隧道的位移數(shù)據(jù).優(yōu)化過程的種群規(guī)模設為50，初始代理模型訓練樣本數(shù)為16，最大迭代次數(shù)為100，折減系數(shù)初始值為0.5.

為避免優(yōu)化的偶然性，共進行3次優(yōu)化計算，代理模型更新平均增加樣本數(shù)約為12.圖6給出了其中一次優(yōu)化計算得到的Pareto最優(yōu)解，解呈現(xiàn)凹的形態(tài)，且其在目標函數(shù)空間上的最大適應值在5%左右，誤差較小，說明多目標函數(shù)之間的“權(quán)衡”較好[20]，因此將最優(yōu)解集的每個粒子都輸入到數(shù)值模型中計算模型響應再取其平均值作為位移更新的結(jié)果.

圖7(a)和7(b)分別給出了基于3組Pareto最優(yōu)解計算得到的地連墻側(cè)向位移UL、隧道位移U的更新均值和誤差條，圖中Dep為地連墻的測點深度.可以看到地連墻和隧道的位移更新平均值與模擬監(jiān)測值都吻合很好，且其誤差條較窄，表明使用圖6中的全部最優(yōu)解能夠?qū)Χ嗄繕隧憫瑫r進行準確更新.

圖6 虛擬案例的Pareto最優(yōu)解Fig.6 Pareto optimal solutions of virtual case

圖7 地連墻及隧道位移的更新均值和誤差條Fig.7 Updated mean value and error bar of wall deflection and tunnel displacement

表4所示為3組Pareto最優(yōu)解得到的土體參數(shù)更新結(jié)果.更新后的土體參數(shù)均值與真實值基本一致，且更新后的土體參數(shù)標準差較小，說明Pareto最優(yōu)解在參數(shù)空間中唯一存在于參數(shù)真實值附近.

表4 更新后的虛擬案例土體參數(shù)Tab.4 Updated soil parameters of virtual case

4 上海外灘596基坑工程

4.1 工程概況

上海外灘596基坑[21]整體分為S1-A區(qū)、S1-B區(qū)及S2-A區(qū)、S2-B區(qū)，工程具體開挖步及時間進度如表5所示.采用Abaqus 2018軟件對基坑開挖過程進行模擬，二維數(shù)值模型如圖8所示，土體采用莫爾-庫侖模型，各土層參數(shù)如表6所示.地連墻和隧道襯砌結(jié)構(gòu)采用梁單元模擬，假設為彈性材料，彈性模量分別為20和30 GPa，泊松比均為0.2，墻體等效厚度為0.8 m，襯砌結(jié)構(gòu)厚度為0.3 m，隧道內(nèi)徑為6 m.文獻[21]中未介紹支撐參數(shù)，而本算例目的為預測和更新下臥隧道的豎向位移，不預測基坑擋墻側(cè)移，故支撐結(jié)構(gòu)由等效位移約束替代模擬[22-23]，在擋墻上施加監(jiān)測所得側(cè)移值[21].模型兩端施加水平方向位移約束，底部同時施加水平和豎直方向位移.

表5 上海外灘596基坑的開挖進程Tab.5 Excavation stages of Shanghai Bund 596 project

圖8 上海外灘596項目的有限元模型(m)Fig.8 FE model of Shanghai Bund 596 project (m)

表6 土體莫爾-庫侖模型參數(shù)Tab.6 Soil parameters of Mohr-Coulomb model

4.2 時間效應

文獻[2]基于上海軟土基坑開挖引起的下方隧道位移實測資料，提出了如下時間效應修正系數(shù)：

(20)

(21)

基于式(20)和式(21)，可得到隧道在不同開挖步時的累積位移：

(22)

圖9所示為基于土體參數(shù)及時間效應參數(shù)初始值計算得到的隧道豎向位移(UV)，圖中ES為開挖步，初始計算值與監(jiān)測值有顯著偏差，說明本文依據(jù)同類軟土基坑的文獻資料所決定的土體參數(shù)可靠性較低，且可推測隧道的實際位移相比計算值較為滯后.但位移計算值和監(jiān)測值在不同的開挖區(qū)域施工時都有著相似的發(fā)展趨勢，說明了有限元模型的合理性.

圖9 使用模型參數(shù)初始值計算得到的隧道豎向位移Fig.9 Tunnel vertical displacement calculated by using initial values of model parameters

4.3 優(yōu)化參數(shù)設置

實例計算中，采用DMO-AIC方法預測更新下臥隧道的豎向位移.考慮深厚土層的開挖對下臥隧道的影響較大，隧道位移可能隨之快速發(fā)展，有必要對近期的隧道位移監(jiān)測數(shù)據(jù)重點關注，因此多目標優(yōu)化函數(shù)向量可設為F(X)=[f1(X)f2(X)]T，其中f1(X)、f2(X)分別為融合了全部開挖步數(shù)據(jù)和近期開挖步數(shù)據(jù)的目標函數(shù).多目標優(yōu)化函數(shù)所融合的監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)成如表7所示.

表7 兩次更新計劃所融合的監(jiān)測數(shù)據(jù)Tab.7 Monitoring data merged from two update schemes

為識別關鍵的影響參數(shù)，降低未知參數(shù)維度，對上海外灘596基坑有限元模型進行參數(shù)敏感性分析，計算公式[19]如下：

(23)

式中：Spq為第p個開挖步的隧道位移對應于第q個輸入?yún)?shù)的相對敏感性系數(shù)；Up為第p個開挖步的隧道位移值；ΔUp為第p個開挖步的隧道位移差值；xq為第q個參數(shù)的輸入值；Δxq為第q個參數(shù)的差值.

圖10 土體參數(shù)及時間效應參數(shù)的敏感度Fig.10 Sensitivity of soil parameters and time effect parameters

4.4 位移預測更新

相比單目標優(yōu)化得到的唯一“最優(yōu)解粒子”，多目標優(yōu)化得到的最優(yōu)解集能體現(xiàn)出多目標函數(shù)之間的“權(quán)衡”.為了避免工程案例的多目標最優(yōu)解兩端延伸過廣，采用一個誤差限制對最優(yōu)解進行二次擇優(yōu)，該誤差限制代表了決策者對各個目標函數(shù)的容許誤差.

圖11(a)和11(b)分別給出了兩次更新計劃I、II得到的Pareto解集.黑色粒子是優(yōu)化計算得到的Pareto解，紅色粒子表示對目標函數(shù)設置一定的“誤差限制”后得到的二次擇優(yōu)解.解呈現(xiàn)出凹的形態(tài)，說明多目標函數(shù)間的“權(quán)衡”較好.但粒子在Pareto前沿上的分布比較不均勻，解的多樣性較差，且由于工程案例最優(yōu)解的未知性，端部粒子在目標函數(shù)f1上的誤差值較大，為了提升預測準確度，有必要對目標函數(shù)設置一定的“誤差限制”來對Pareto解集進行二次擇優(yōu).本文案例中的“誤差限制”可以設置為f1≤10%且f2盡可能小.

圖11 兩次更新計劃下使用DMO-AIC得到的Pareto解集Fig.11 Pareto solutions of DMO-AIC in two updated schemes

圖12所示為在兩次更新計劃下使用DMO-AIC方法的二次擇優(yōu)解計算得到的隧道位移預測均值和誤差，可以看出，兩次更新中后續(xù)開挖步的位移預測值與監(jiān)測值都很接近.具體來說，更新計劃 I 對近期開挖步10～14的監(jiān)測數(shù)據(jù)賦予了較高權(quán)重，其對后續(xù)開挖步15～17的隧道位移預測值比更新計劃 II 的計算值更為準確；而更新計劃 II 對開挖步17的監(jiān)測數(shù)據(jù)賦予了較高權(quán)重，其對后續(xù)開挖步18～20的隧道位移預測準確度高于更新計劃 I，說明近期監(jiān)測數(shù)據(jù)更能反映隧道位移的發(fā)展趨勢.當隧道位移在某些開挖步突然快速發(fā)展時，需要及時融合近期的監(jiān)測數(shù)據(jù)并更新預測.

圖13所示為在更新計劃 II 下使用DMO-AIC和DMO方法對隧道位移的預測準確度，圖中Ta為所有開挖步完成后的后續(xù)施工時間.可以看出，二者對后續(xù)開挖步18～20的隧道位移預測誤差接近且都較小.更新后的時間效應表明，隧道位移在開挖至坑底后的3個月內(nèi)將會快速發(fā)展，其位移最大值為 25 mm 左右，遠遠大于開挖至基底時的12 mm監(jiān)測值，說明如果基坑被暫停施工足夠長時間，隧道位移將會有持續(xù)的較大發(fā)展，應及時進行后序的施工步驟.

圖13 更新計劃 II 下DMO-AIC、DMO的預測精度比較Fig.13 Comparison of prediction accuracy of DMO-AIC and DMO in Scheme II

表8所示為使用DMO-AIC和DMO方法對上海596基坑案例的計算效率.使用DMO-AIC所需的平均樣本更新點個數(shù)為11和12個，使用DMO所需的平均樣本更新點為72和79個，說明以最大迭代次數(shù)作為工程優(yōu)化問題的收斂判別條件時，使用DMO-AIC方法能很好地避免產(chǎn)生過多的無效代理模型樣本更新點，大大提高尋優(yōu)的計算效率.

表8 使用DMO-AIC和DMO時兩次更新計劃的計算效率Tab.8 Calculation efficiency of two updated schemes by using DMO-AIC and DMO

5 結(jié)論

為提高工程優(yōu)化中的動態(tài)代理模型方法的計算效率，提出一種基于自適應加點準則的動態(tài)多目標優(yōu)化方法(DMO-AIC)，將其應用于上海外灘596基坑案例中，成功預測了基坑開挖引起的既有隧道位移，具體結(jié)論包括：

(1) 在兩個多目標測試函數(shù)以及上海外灘596基坑案例的計算結(jié)果中，DMO-AIC和DMO方法都具有較高的計算精度，但DMO-AIC所需的樣本更新點平均數(shù)分別僅為DMO的31%、45%和15%，有效避免了優(yōu)化進程中原模型的無效調(diào)用.DMO-AIC的計算效率提升對于復雜工程優(yōu)化問題具有重要意義.

(2) 虛擬基坑案例計算結(jié)果表明，最優(yōu)解在目標函數(shù)空間上的誤差值較小，表明最優(yōu)解能較好滿足多目標函數(shù)之間的“權(quán)衡”，此時使用所有最優(yōu)解粒子能夠?qū)娱_挖中的多目標響應同時進行準確更新.

(3) 以上海外灘596基坑為例，利用DMO-AIC方法分步融合了監(jiān)測數(shù)據(jù)，成功準確預測了后續(xù)開挖步的鄰近隧道豎向位移.其中，近期監(jiān)測數(shù)據(jù)更能反映隧道位移的發(fā)展趨勢，應對新的監(jiān)測數(shù)據(jù)及時進行融合并賦予更高的權(quán)重.

(4) 上海外灘596基坑的更新后參數(shù)表明，隧道位移在開挖至坑底后的3個月內(nèi)將會快速發(fā)展，最大值為25 mm，遠大于開挖至基底時的12 mm監(jiān)測值，說明該隧道位移的時間效應顯著，在開挖至基底后應及時進行后序的施工步驟.所提時間效應修正模型及反演方法可為同類軟土基坑開挖實踐提供參考.

(5) 實際工程案例的Pareto最優(yōu)解在目標函數(shù)空間上可能分布過廣，通過對目標函數(shù)設置一定的“誤差限制”可以對Pareto最優(yōu)解二次擇優(yōu)，從而提升解的預測準確度.