王永來，沈雨鷹，韓 峰，陳翠翠

（1.濰柴動力股份有限公司內燃機可靠性國家重點實驗室，山東 濰坊 261061；2.吉林大學機械與航空航天工程學院，吉林 長春 310022）

近年來，非道路內燃機市場廣闊、激烈競爭，并且隨著非道路四階段排放標準推出，企業(yè)需要提升技術以獲得更多市場份額。在市場、法規(guī)和技術升級挑戰(zhàn)下，提升內燃機的可靠性是內燃機穩(wěn)步發(fā)展的必由之路。

挖掘機內燃機是非道路內燃機的一種。挖掘機實際作業(yè)環(huán)境差，作業(yè)過程中載荷沖擊大，且用戶使用不規(guī)范，常出現(xiàn)超負荷運轉的情況。編制挖掘機內燃機的載荷譜，用于臺架加載，可以指導和改進新一代的內燃機。

在整機或結構可靠性領域，編制或再現(xiàn)整機與零部件的載荷，用于臺架試驗和虛擬仿真，可以確定失效的零部件；通過優(yōu)化或加強相關零部件，可以提升整機的可靠性和耐久性。例如，采集實際的應變載荷編制摩托車車架［1］、汽車車身［2］、挖掘機斗桿［3］和裝載機半軸［4］的臺架疲勞試驗載荷譜。編制的方法包括參數外推法、極值外推法和非參數外推法等。其中，極值外推方法閾值選取影響大，非參數外推方法復雜，這兩種方法對數據需求大。基于參數法的統(tǒng)計外推得到較優(yōu)的結果，其不受限于數據的多少，且簡單、高效，適合實際工程使用。

但是，對于非應力信號，如扭矩、壓力和溫度的載荷譜編制在編制過程中均值等效方法仍是不準確的。例如，裝載機驅動橋的扭矩［5］和挖掘機動臂的力載荷［6］采用Goodman 的等效方法，在等效過程中需考慮材料的屬性，不適合非應力信號。

本文通過處理采集挖掘機內燃機的扭矩載荷，結合統(tǒng)計分析理論和改進的載荷均值等效方法，采用參數法外推內燃機的扭矩載荷，最終得到用于臺架試驗的挖掘機內燃機扭矩載荷譜。

1 載荷信號的預處理

1.1 載荷采集

挖掘機內燃機通過CAN 總線采集返回扭矩和轉速信號，其信號分布特征如圖1所示。轉速信號基本不變，扭矩信號波動范圍大，所以只對采集的挖掘機內燃機扭矩載荷進行編譜。

圖1 挖掘機內燃機的轉速扭矩分布Fig.1 The speed and torque distribution of excavator internal combustion engine

1.2 異常數據處理

異常數據或離群值是與其他數據不同的極值，可能表示觀測值的變化、試驗誤差等，是與樣本的總體模式不同的觀察結果。在產生、收集、處理和分析數據過程中，異常值可能有許多來源，例如數據輸入誤差、測量誤差、采樣錯誤等。檢測和處理方法是多種多樣的，處理時時間歷史載荷常采用幅值門限法、梯度門限法和箱線圖等。

幅值門限法關注極限載荷，是超出所設定的門限閾值；梯度門限法的門限值為相鄰兩點的梯度值；箱線圖是載荷數據通過其四分位數形成的圖形化描述。

1.3 剔除非作業(yè)階段

挖掘機作業(yè)階段、非作業(yè)階段的扭矩和轉速有較大區(qū)別：非作業(yè)階段轉速穩(wěn)定在一恒定值，扭矩接近于0；作業(yè)階段轉速雖穩(wěn)定于一恒定值，但有一定浮動，扭矩波動明顯，如圖2所示。設定轉速的閾值，剔除了非作業(yè)階段的載荷信號，保留作業(yè)階段的扭矩載荷，用于后續(xù)的分析與處理，處理結果如圖3所示。

圖2 作業(yè)與非作業(yè)階段內燃機扭矩、轉速載荷Fig.2 Torque and speed loads of internal combustion engines in operating and non-operating phases

圖3 剔除前后扭矩數據對比Fig.3 Comparison of torque data before and after rejection

2 載荷的統(tǒng)計分布與檢驗

2.1 雨流計數法

雨流循環(huán)計數方法（rain flow counting，RFC），能夠如實再現(xiàn)變幅載荷的循環(huán)加載，包括三點循環(huán)計數法和四點循環(huán)計數法2種。本文采用四點循環(huán)計數法，因為該方法的計數結果基本無殘余循環(huán)載荷。雨流均幅值計數結果如圖4所示。

圖4 雨流計數結果Fig.4 The results of rainflow counting

2.2 扭矩幅值載荷的等效

均值載荷的等效是對后續(xù)載荷評估和載荷臺架實驗的簡化?？紤]均值載荷是必要的，但也有很多學者認為，均值對載荷最終的評估影響不大。但對挖掘機內燃機而言，考慮扭矩均值的等效是有意義的，后續(xù)會給出扭矩載荷的偽損傷計算方法，并評估扭矩載荷等效前后的損傷差別。

應力的等效方法，典型的平均應力修正法有S-N中的Goodman、Gerber 和e-N 中的Smith-Watson-Topper（SWT）、Morrow［7］。但若不是應力數據，直接使用這些方法將會遇到困難，如Goodman方法中含有材料的抗拉強度參量，無法直接將其應用到位移或力等非應力數據中。

在試驗關聯(lián)比較分析中，經常使用相對損傷的概念，對不同的測試工況或不同位置的損傷進行比較，以疲勞的觀點評估載荷嚴酷度，而可使用的數據可能是位移、力或力矩等。

基于SWT 的修正方法能對非應力數據的循環(huán)均值進行修正［8］。SWT 法是經典e-N 局部應變疲勞分析中的一個主要的平均應力修正法，在工程中得到廣泛應用，其方程為

式中：E為彈性模量；σf′為疲勞強度系數；b為疲勞強度指數；c為疲勞塑性指數；2Nf為循環(huán)周期數；εa、σmax分別為循環(huán)應變幅值和最大應力。

若忽略式（1）的塑性項，只局限于彈性項，那么通過變換可以得到一個應力均值為零的等效應力幅值：

進一步假定，位移或力和應力應變成比例關系，這一等效關系可應用于這些非應力數據。基于Range-Mean 的雨流計數結果，SWT 等效中的等效變化范圍為

式中：Ya、Ym分別為循環(huán)的幅值和均值；為SWT等效幅值。

該結果可用于載荷譜的比較或進行非應力載荷均值等效計算。等效前后的幅值-頻次分布如圖5所示，受均值的影響等效后的幅值更大。

圖5 矩載荷幅值-頻次分布Fig.5 Moment load amplitude-frequency distribution

同時，還需給出扭矩載荷偽損傷的計算方法，以此來評估兩者的損傷。對結構應變或應力載荷，通過測試的時歷載荷數據計算和預測結構或構件的損傷，是整機受載嚴重程度的重要評價指標。

通過損傷的計算可以量化載荷的嚴重程度，以此來比較不同的測試載荷。

Miner表達了變幅載荷的損傷等于其循環(huán)比之和：

式中：l為變幅載荷的應力水平級數；ni為第i級載荷下的循環(huán)次數；Ni為第i級載荷下的疲勞壽命。

為了構建一種使用簡單、穩(wěn)妥的方法捕捉疲勞中的重要成分，提出偽損傷概念。

基于Wohler 曲線（S-N 曲線）和Miner 準則，結合雨流計數方法共同建立的。簡單S-N 曲線以Basquin方程的形式給出：

式中：S為載荷幅值；α為比例常數，與材料有關；β為損傷指數，反映零件類型。

結合Miner 損傷線性累積準則，希望偽損傷不依賴于材料模型，因此定義為

通過偽損傷標量d可以評估除應力、應變外的其他載荷類型，例如力、扭矩、壓力和溫度等。

取β=3，計算等效前后的內燃機扭矩偽損傷，結構分別為4.48×108和2.36×109，等效后的損傷是等效前的5.26 倍。選取β=3 是因為扭矩載荷偏態(tài)分布于小載荷上，即150 N·m 以下，選取較小的β可以更多地考慮中小扭矩，對兩者的等效比較更具備實際意義。

2.2 分布的估計和檢驗

對幅值載荷概率密度函數（probability density function，PDF）的估計和分布估計的準確性檢驗是獲得正確外推載荷的基礎。PDF的選擇是多樣的，包括正態(tài)、威布爾、伽馬和偏態(tài)分布等。

準確評估PDF中的參數，是合理擬合幅值頻次分布的前提。PDF參數的估計方法包括：點估計、如最大似然估計（maximum likelihood estimation，MLE）、最大后驗估計（maximium a posteriori estimation，MAP）、貝葉斯參數估計等方法，本文采用MLE，在樣本足夠的情況下該方法較為簡單，但估計結果準確［9］。

為了評估PDF 與樣本分布的重合度，需對其進行檢驗。但在不同假設下，PDF 的擬合優(yōu)度不同，需評估最優(yōu)的假設和最好的擬合，這是后續(xù)載荷外推的基礎。分布擬合優(yōu)度的檢驗有很多方法，包括Cramér-von Mises 檢驗、Anderson-Darling 檢驗、Kolmogorov-Smirnov（KS）檢驗和χ2檢驗等。一般地，P值是判斷H0假設是否成立的依據，如果P＜α，則拒絕H0，H1成立；如果P＞α，則接受H0，推出H1不成立［10］。

采用KS 檢驗和χ2檢驗2 種方法，分別對正態(tài)、威布爾、伽馬和偏態(tài)分布擬合的扭矩幅值載荷進行檢驗，得到分布擬合結果如圖6所示。P值檢測結果見表1，顯然偏態(tài)分布的擬合情況更好。

表1 不同分布下的KS檢驗和χ2檢驗結果（α=0.05）Tab.1 The KS and χ2 test results for different distributions（α=0.05）

圖6 不同PDF擬合Fig.6 The different PDF fits

續(xù)圖6 不同PDF擬合Continuous fig.6 The different PDF fits

3 載荷的外推與載荷譜編制

外推及載荷譜編制過程中需重點關注：如何確定最大載荷、如何選擇載荷級數和確定外推循環(huán)的次數。

3.1 確定最大載荷

最大載荷需通過擬合分布的累計分布函數（cumulative distribution function，CDF）來估計，例如計算二參數威布爾分布的最大載荷先確定其累計分布函數為

式中：k為形狀參數；λ為比例參數。

相應的超值累計頻率為

推導得到最大的幅值載荷為

采用上述擬合分布，計算威布爾分布下Xmax的值為391 N·m。實際擬合較好的是偏態(tài)分布，但偏態(tài)分布較為復雜，計算困難。依據偏態(tài)分布的CDF驗證威布爾擬合下的極值，將391 N·m 代入上述偏態(tài)分布擬合的CDF 中，得到累計概率為0.99，故可以用威布爾分布的Xmax代替偏態(tài)分布的Xmax。

3.2 確定載荷級數

程序加載譜需對載荷進行分級，將連續(xù)的載荷累計頻次分成若干載荷等級。以一系列等幅一維載荷模擬現(xiàn)場載荷，即考慮了變幅載荷的特點，又發(fā)揮了等幅試驗的優(yōu)點，便于臺架加載。

載荷一般分8級，系數分別為0.125、0.275、0.425、0.575、0.725、0.850、0.950和1.000。也可以將低幅值等效至高幅值，減少加載頻次。

3.3 循環(huán)次數的確定及扭矩載荷外推結果

一般在結構疲勞分析時，循環(huán)106次后結構失效。對于內燃機的扭矩循環(huán)而言，需通過評估外推后的扭矩偽損傷與外推前的比值，確定扭矩外推前后的等效時間。

扭矩外推的結果見表2?？傃h(huán)次數為106次，通過等效計算，外推后的扭矩載荷譜相當于外推前的1 820 h。

表2 挖掘機內燃機的扭矩8級加載譜Tab.2 Eight-level loading spectrum of torque for excavator internal combustion engine

4 結語

針對挖掘機扭矩非應力載荷，提出了一種扭矩載荷等效優(yōu)化的參數外推方法。采集挖掘機內燃機的扭矩信號，對異常載荷進行檢查，并提出了時歷扭矩載荷中的非作業(yè)階段。采用四點雨流循環(huán)計數法對扭矩載荷進行統(tǒng)計計數，記錄了扭矩的均幅值載荷。同時，基于改進的SWT 方法等效了扭矩的均值載荷，評估了等效前后的扭矩偽損傷。依據統(tǒng)計原理對等效幅值載荷進行參數法擬合，結果表明偏態(tài)分布擬合效果好；外推106次載荷循環(huán)，得到挖掘機內燃機的扭矩一維載荷譜。比較外推前后的等效時長，外推后的扭矩載荷譜相當于外推前的1 820 h。該方法為內燃機扭矩載荷譜編制提供了參考，也為其他非應力載荷的均值等效和載荷譜編制提供了借鑒思路。