四川省名山中學(xué)(625100) 高繼浩

一、試題呈現(xiàn)

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)斜率不為0 的直線(xiàn)l與C交于M,N兩點(diǎn),若直線(xiàn)BM的斜率是直線(xiàn)AN斜率的兩倍,探究直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)? 若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案: (Ⅰ)=1;(Ⅱ)直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)(,0).

二、推廣探究

將試題第(Ⅱ)問(wèn)進(jìn)行推廣得到:

命題1已知橢圓=1 (a >b >0)的左,右頂點(diǎn)分別為A,B,斜率不為0 的直線(xiàn)l與橢圓交于M,N(異于A,B)兩點(diǎn),若kBM=λkAN(1),則直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)

將左,右頂點(diǎn)改為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),則命題1進(jìn)一步推廣為:

命題4 的證明與命題2 類(lèi)似,從略.

三、逆向探究