作者簡介：馬濤（1979—），男，碩士，主要從事電力綜合能源方向研究，（E-mail）1981023969@qq.com。

摘要：為了解決MC-WPT系統(tǒng)中磁耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)性的優(yōu)化方法問題，以2個(gè)平面螺旋線圈構(gòu)成的電磁耦合機(jī)構(gòu)作為研究及優(yōu)化對(duì)象，針對(duì)LCC-S型WPT系統(tǒng)，提出一種磁耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法。以線圈半徑、傳輸距離和線圈匝數(shù)3個(gè)耦合機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)作為決策變量，以系統(tǒng)傳輸效率、傳輸功率與總諧波畸變率為目標(biāo)函數(shù)，利用基于帶精英策略的非支配排序遺傳算法II（NSGA-II）對(duì)MC-WPT系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，得到了3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的Pareto解集。最后，將優(yōu)化后的參數(shù)帶入MATLAB/Simulink仿真模型中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并搭建了一套實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了提出的多目標(biāo)優(yōu)化方法的可行性和有效性。研究提出的MC-WPT系統(tǒng)磁耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法能夠?yàn)镸C-WPT系統(tǒng)耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)提供理論性指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：無線電能傳輸；磁耦合機(jī)構(gòu)；參數(shù)優(yōu)化；NSGA-II

中圖分類號(hào)：TM724" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " 文章編號(hào)：1000?582X（2023）04?052?12

Abstract： In this paper， the magnetic coupler composed of two planar spiral coils was studied and optimized. In view of the LCC-S type WPT system， a multi-objective optimization method for geometric parameters of the magnetic coupler was proposed. Taking the coil radius， transmission distance and coil turns as decision variables， with the transmission efficiency， transmission power and total harmonic distortion as objective functions， the performance of the MC-WPT system was optimized by using a fast and elitist multi-objective genetic algorithm， that is， non-dominated sorting genetic algorithms II （NSGA-II）. The Pareto solution sets of three objective functions were obtained. Finally， the optimized parameters were brought into the MATLAB/Simulink simulation model， and an experimental prototype was built. The simulation and experimental results verified the feasibility and effectiveness of the proposed method.

Keywords： wireless power transfer; magnetic coupler; parameter optimization; NSGA-II

無線電能傳輸（wireless power transfer，WPT）技術(shù)是一種綜合利用電力電子技術(shù)和現(xiàn)代控制理論并通過軟介質(zhì)來實(shí)現(xiàn)電能無線傳輸?shù)募夹g(shù)，目前也是國內(nèi)外研究熱點(diǎn)［1?4］。它解決了傳統(tǒng)導(dǎo)線直接電氣接觸帶來的各種問題，具有廣泛的應(yīng)用前景。

磁場耦合式無線電能傳輸（magnetic-field coupled wireless power transfer，MC-WPT）技術(shù)，以磁場作為電能傳輸介質(zhì)，具有系統(tǒng)電能傳輸效率高、輸出功率大、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于消費(fèi)電子［5］、生物醫(yī)學(xué)［6］、電動(dòng)汽車［7］、智能家居等領(lǐng)域［8］，如何進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能是目前的研究熱點(diǎn)。

磁耦合機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)無線電能傳輸?shù)年P(guān)鍵部分之一，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法只是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取磁耦合機(jī)構(gòu)的幾何尺寸，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)工作效率低，且難以保證系統(tǒng)綜合性能。在MC-WPT系統(tǒng)磁耦合機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)［9］建立了電磁耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的非線性規(guī)劃模型，引入交叉熵算法對(duì)參數(shù)優(yōu)化問題進(jìn)行處理，文獻(xiàn)［10］為實(shí)現(xiàn)對(duì)耦合系數(shù)和線圈尺寸2個(gè)指標(biāo)的同時(shí)優(yōu)化，設(shè)計(jì)了禁忌搜索算法，結(jié)合有限元仿真結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了磁耦合機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化，文獻(xiàn)［11］基于解析計(jì)算和有限元模型，導(dǎo)出了大功率WPT系統(tǒng)普遍有效的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)耦合機(jī)構(gòu)在效率和面積相關(guān)功率密度方面的優(yōu)化，文獻(xiàn)［12］采用多目標(biāo)混合粒子群優(yōu)化算法和多目標(biāo)實(shí)數(shù)粒子群優(yōu)化算法對(duì)圓形耦合器進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)性能提高和設(shè)計(jì)過程自動(dòng)化。然而這些方法均需要建立仿真模型，計(jì)算過程復(fù)雜，效率較低。筆者將綜合考慮磁耦合機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)與電路參數(shù)之間的聯(lián)系，建立多參數(shù)、多性能目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行全局優(yōu)化，得到能夠滿足系統(tǒng)性能要求的耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)。

研究選取2個(gè)平面螺旋線圈構(gòu)成的電磁耦合機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象，針對(duì)LCC-S型MC-WPT系統(tǒng)，提出一種磁耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法。通過求解系統(tǒng)傳輸效率、輸出功率和總諧波畸變率（total harmonics distortion，THD）關(guān)于線圈半徑、傳輸距離、線圈匝數(shù)的關(guān)系式，構(gòu)建表征系統(tǒng)傳輸能力的約束條件，并建立系統(tǒng)的非線性規(guī)劃（nonlinear programming，NLP）模型。利用基于帶精英策略的非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II）在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)對(duì)線圈半徑、傳輸距離、線圈匝數(shù)尋優(yōu)，得出系統(tǒng)輸出功率、傳輸效率和THD 3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的Pareto解集。根據(jù)實(shí)際需求目標(biāo)，選取一組最優(yōu)解，結(jié)合系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法求解系統(tǒng)其他參數(shù)，基于MATLAB/Simulink平臺(tái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并搭建了一套實(shí)驗(yàn)裝置，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。

1 系統(tǒng)拓?fù)浼肮ぷ髟?/p>

研究所采用的LCC-S型MC-WPT系統(tǒng)電路如圖1所示，所謂LCC-S結(jié)構(gòu)，即發(fā)射端補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)為電感-電容-電容的形式，接收端為單電容串聯(lián)補(bǔ)償，該結(jié)構(gòu)的MC-WPT系統(tǒng)具有發(fā)射端恒流、負(fù)載端恒壓輸出特性，受到廣泛應(yīng)用［13?14］。MC-WPT系統(tǒng)主要分為電能發(fā)射端和電能接收端2個(gè)部分。電能發(fā)射端主要由直流電源Edc（或電網(wǎng)交流電經(jīng)整流濾波后的直流電）、高頻逆變模塊（由開關(guān)管S1-S4組成）、LCC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)（由L1、C1和C2組成）和發(fā)射線圈L2構(gòu)成。其中高頻逆變模塊用于把直流電源變換成高頻的交流電源，有利于提高系統(tǒng)傳輸性能。高頻逆變結(jié)構(gòu)主要包括E類變換器、半橋逆變器、全橋逆變器和推挽式逆變器。E類變換器諧波含量過多，對(duì)電源不利；半橋式逆變器電源利用率低，且會(huì)出現(xiàn)半導(dǎo)通區(qū)，損耗大；推挽式逆變器對(duì)開關(guān)管的耐壓要求比較高。由于全橋逆變器開關(guān)管應(yīng)力相對(duì)較低，可用于大功率場合，且易于實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)，是大多數(shù)無線供電系統(tǒng)主流逆變器，研究也采用全橋逆變器。電能接收端主要由接收線圈L3、補(bǔ)償電容C3、整流濾波模塊（由D1-D4和Cf組成）和負(fù)載電阻構(gòu)成。直流電通過高頻逆變電路將電能轉(zhuǎn)換成高頻交流電，經(jīng)發(fā)射端補(bǔ)償環(huán)節(jié)使電路工作于諧振狀態(tài)下，能量通過高頻電磁場在磁耦合系統(tǒng)中交換，接收端經(jīng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)匹配工作于同一諧振頻率下，使得能量得以高效傳輸，最終經(jīng)整流濾波成直流電為負(fù)載供電。

2 圓形平面螺旋線圈耦合機(jī)構(gòu)

平面式繞制線圈構(gòu)成的耦合機(jī)構(gòu)具有耦合面積大、占用體積小及受水平偏移影響小等突出的優(yōu)點(diǎn)［15?16］，常應(yīng)用于大功率無線供電的場合，在線圈尺寸被嚴(yán)格限制的應(yīng)用場合需要根據(jù)實(shí)際需求采用雙層甚至多層的平面線圈。無線電能傳輸系統(tǒng)的磁耦合機(jī)構(gòu)大部分采用單匝圓形諧振線圈，如圖2所示。

考慮系統(tǒng)的約束條件如下：

1）額定參數(shù)值約束。系統(tǒng)電路中的電感電流和電容電壓必須比額定值小，用下標(biāo)max表示額定值，也即電感電流與電容電壓的上限值。

2）品質(zhì)因數(shù)約束。系統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)太小會(huì)增大系統(tǒng)的輸入諧波含量，所以發(fā)射端、接收端的品質(zhì)因數(shù)Q0、QL必須大于Ql，Ql是提高系統(tǒng)諧振品質(zhì)的最小容限。但隨著品質(zhì)因數(shù)增加到過大，系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化更敏感，會(huì)導(dǎo)致電路諧振更困難，所以Q值也必須有上限Qu。

3）參數(shù)變量的約束。實(shí)際線圈尺寸半徑、匝數(shù)、傳輸距離在不同的應(yīng)用環(huán)中有局限性，實(shí)際變量有自己的上下限，輸出功率也與應(yīng)用場合有關(guān)。通常情況下，電感電容的值都不能是負(fù)值，因此計(jì)算過程中也應(yīng)滿足以上條件。

4）ZPA約束。為了使系統(tǒng)工作于全諧振狀態(tài)，系統(tǒng)電路參數(shù)之間需要滿足一定的關(guān)系，式（11）即為系統(tǒng)滿足ZPA的等式約束條件。

從優(yōu)化所得到的Pareto前沿中選取3組最優(yōu)參數(shù)，如表1所示，可以看出優(yōu)化結(jié)果不唯一。雖然優(yōu)化結(jié)果之間相互不影響，但是優(yōu)化結(jié)果不可能同時(shí)保證3個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)取最小值。對(duì)于大部分優(yōu)化結(jié)果而言，只能保證其中2個(gè)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)，而另外一個(gè)目標(biāo)函數(shù)相較于其他解較差。因此，在工程應(yīng)用中，可根據(jù)實(shí)際耦合機(jī)構(gòu)的尺寸需求，以及不同的功率、效率和THD的需求，折中選擇不同的優(yōu)化參數(shù)。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真分析

為了驗(yàn)證所提出系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化與設(shè)計(jì)方法的正確性，以70 W的輸出功率、95%的傳輸效率和15%的THD為目標(biāo)，以工作頻率85 kHz、負(fù)載電阻為5 Ω、輸入電壓為20 V為例，從優(yōu)化結(jié)果中選取了一組滿足條件的最優(yōu)解，半徑r1=r2=8.727 cm，傳輸距離d=3.769 cm，線圈匝數(shù)n=21.64，得到的輸出功率Pout=70.67 W，傳輸效率為95.741%，THD為13.986%。基于圖1所示電路和相應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法，計(jì)算出系統(tǒng)其他參數(shù)如表2所示。在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)下建立系統(tǒng)仿真模型，將表2所示參數(shù)帶入仿真模型中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。如圖8所示為逆變輸出電壓和電流波形，可見電壓和電流同相位，但是由于THD較大，導(dǎo)致電流波形發(fā)生了畸變，線圈電流始終保持正弦，如圖9所示，因此不影響電能傳輸。負(fù)載端電壓和電流仿真波形如圖10所示，可以計(jì)算出負(fù)載拾取到70.67 W功率，可見經(jīng)過優(yōu)化后的系統(tǒng)能滿足所需求的性能指標(biāo)。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的多目標(biāo)優(yōu)化方法指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)的正確性和有效性，基于圖1所示的MC-WPT系統(tǒng)電路拓?fù)浜退惴▋?yōu)化結(jié)果以及表2所示參數(shù)，搭建了一套實(shí)驗(yàn)裝置，如圖11所示，從左到右依次為逆變電路，主電路及發(fā)射端LCC型諧振補(bǔ)償環(huán)節(jié)、耦合機(jī)構(gòu)、接收端諧振電容、整流橋、濾波電容、負(fù)載。耦合機(jī)構(gòu)的線圈采用利茲線繞制，補(bǔ)償電感采用利茲線和鐵粉芯磁芯繞制而成，所用的電容均為高頻無感電容，逆變器開關(guān)管使用型號(hào)為STP30NF20的MOSFET，整流橋使用型號(hào)為HFA08TB60的二極管。

逆變輸出電壓和電流波形如圖12所示，電壓電流的波形同相位，系統(tǒng)工作于ZPA狀態(tài)，且輸出電流近似正弦，測得THD為11.2%，小于15%。負(fù)載RL兩端的電壓和電流波形如圖13所示，可以測出輸出功率為71.83 W，輸入功率為78.76 W，傳輸效率為91.2%。實(shí)驗(yàn)中效率略低于期望值，這是由于在實(shí)驗(yàn)裝置中沒有采用高效的開關(guān)器件和高Q值電感所致，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

5 結(jié)" 論

為了解決MC-WPT系統(tǒng)中磁耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取而導(dǎo)致的系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作效率低，且難以保證系統(tǒng)綜合性能問題，針對(duì)LCC-S型MC-WPT系統(tǒng)，提出了一種磁耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)磁耦合機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)在多約束多目標(biāo)下的最優(yōu)化。給出了磁耦合機(jī)構(gòu)原接收端線圈自感和互感關(guān)于其幾何參數(shù)的表達(dá)式，推導(dǎo)了滿足系統(tǒng)全諧振的等式約束條件，以線圈半徑、傳輸距離、線圈匝數(shù)作為決策變量，以系統(tǒng)傳輸效率、傳輸功率與總諧波畸變率為目標(biāo)函數(shù)，采用NSGA-II對(duì)系統(tǒng)磁耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到了3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的Pareto前沿。根據(jù)目標(biāo)需求，選取了一組Pareto解集中的最優(yōu)解，并計(jì)算出系統(tǒng)其它參數(shù)，建立了系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行了仿真分析；基于系統(tǒng)的理論研究搭建了一套實(shí)驗(yàn)裝置，給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證所提出的磁耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法的可行性和有效性。研究提出的MC-WPT系統(tǒng)磁耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法能夠?yàn)镸C-WPT系統(tǒng)耦合機(jī)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)提供理論性指導(dǎo)。

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（編輯" 侯湘）