作者簡(jiǎn)介：劉長(zhǎng)賀（1995—），男，碩士研究生，主要從事鋰離子電池管理系統(tǒng)研究，（E-mail）Changhe_L@163.com。

通信作者：胡明輝，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事車(chē)輛動(dòng)力傳動(dòng)及控制研究，（E-mail） minghui_h@163.com。

摘要：電池荷電狀態(tài)（SOC）的準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)延長(zhǎng)電池使用壽命、提高電池利用率和保障電池安全性具有重要意義。在不同環(huán)境溫度下進(jìn)行了鋰離子電池的基本性能試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)工況試驗(yàn)，建立了溫變雙極化等效電路模型?；谠撃Ｐ?，采用H無(wú)窮濾波算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，在無(wú)需假設(shè)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲均服從高斯分布的前提下，實(shí)現(xiàn)了SOC的精確估計(jì)。在考慮溫變和電池模型存在誤差的條件下進(jìn)行驗(yàn)證，不同溫度條件下的SOC估計(jì)最大誤差保持在±0.03范圍內(nèi)，證明了所提出的SOC估計(jì)算法具有較高的溫度適應(yīng)性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：鋰離子電池；溫變雙極化等效電路模型；荷電狀態(tài)；H無(wú)窮濾波

中圖分類(lèi)號(hào)：U469.72+2" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " 文章編號(hào)：1000?582X（2023）04?013?14

Abstract： Accurate state of charge （SOC） estimation of a lithium-ion battery is of great significance for prolonging battery life， improving battery utilization， and ensuring battery safety. An SOC estimation algorithm based on a" temperature-dependent dual-polarization equivalent circuit model was established after the basic performance test and dynamic condition test of the lithium-ion battery were performed at different ambient temperatures. The traditional extended Kalman filtering algorithm was replaced by the H-infinity filtering algorithm， and accurate SOC estimation was realized without assuming that the process noise and measurement noise obeyed Gaussian distribution. The proposed model was verified considering the temperature change and the battery model error. The results show that the maximum error of SOC estimation under different temperature conditions can be kept within ±0.03， which proves that the proposed SOC estimation algorithm has higher temperature adaptability and robustness.

Keywords： lithium-ion batteries; temperature-dependent dual-polarization equivalent circuit model; state of charge; H-infinity filter

準(zhǔn)確的電池荷電狀態(tài)（state of charge， SOC）估計(jì)是電池管理系統(tǒng)（battery management system， BMS）的重要功能。電池模型是SOC估計(jì)精度的重要影響因素。等效電路模型是目前應(yīng)用最為廣泛、研究成果最多的一類(lèi)鋰離子電池模型。Hu等[1]從模型精度、運(yùn)算復(fù)雜度和魯棒性3個(gè)維度出發(fā)，分析比較了12種不同等效電路模型之間的差異性。Liaw等[2?3]使用一階RC等效電路模型，從充放電外特性和電化學(xué)阻抗譜兩個(gè)方面對(duì)模型進(jìn)行了分析與參數(shù)辨識(shí)。Xiong等[4]基于二階RC等效電路模型進(jìn)行了SOC估計(jì)，獲得了較好的估計(jì)結(jié)果。Hu等[5]建立的分?jǐn)?shù)階模型同樣具有較高的精度，在不同工況下得到的SOC估計(jì)誤差都保持在±0.02范圍內(nèi)。

現(xiàn)有研究中的多數(shù)等效電路模型是在恒溫條件下建立的，僅有少部分考慮到溫變的影響。Wang等[6]在建模時(shí)考慮了溫度和電池容量的影響，并采用粒子濾波算法在不同環(huán)境溫度下進(jìn)行SOC估計(jì)。Xu等[7]通過(guò)搭建的電熱耦合模型，在不同環(huán)境溫度下對(duì)電池的SOC估計(jì)展開(kāi)了研究。Aung等[8]同時(shí)研究了充放電倍率和溫度對(duì)電池參數(shù)的影響，并基于無(wú)跡卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)了電池參數(shù)的實(shí)時(shí)更新和SOC的精確估計(jì)。Sun等[9]和Hu等[10]建立了精度較高的電池組模型并實(shí)現(xiàn)了常溫環(huán)境下SOC的精確估計(jì)。但是，目前還沒(méi)有全面地針對(duì)開(kāi)路電壓、放電容量等電池主要參數(shù)的溫度特性進(jìn)行深入分析的研究成果[11]。

在鋰離子電池SOC估計(jì)方面，基于模型的卡爾曼濾波系列算法是目前應(yīng)用最廣泛的算法。文獻(xiàn)[12?13]基于分?jǐn)?shù)階模型，使用卡爾曼濾波系列算法實(shí)現(xiàn)了SOC的精確估計(jì)。Wang等[14]結(jié)合雙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法和電池充電電壓曲線，對(duì)恒流和動(dòng)態(tài)放電條件下的SOC進(jìn)行估計(jì)。Xu等[15]利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行建模，并采用Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波估計(jì)SOC。Zhang等[16]使用改進(jìn)的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，增強(qiáng)了SOC估計(jì)的魯棒性。但是，卡爾曼濾波系列算法要求過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲必須滿(mǎn)足高斯分布，而受復(fù)雜環(huán)境因素的影響，車(chē)載電池管理系統(tǒng)難以得到噪聲的先驗(yàn)知識(shí)，故所作假設(shè)不符合實(shí)際情況。Lin等[17]利用H無(wú)窮濾波算法，在無(wú)需假設(shè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的前提下實(shí)現(xiàn)了對(duì)電池能量狀態(tài)的準(zhǔn)確估計(jì)。

為了進(jìn)一步提高SOC估計(jì)精度，筆者建立了考慮溫變的雙極化等效電路模型，與恒溫條件下建立的雙極化模型相比較，考慮了開(kāi)路電壓、電池內(nèi)阻等參數(shù)的溫度依賴(lài)性，增強(qiáng)了模型的魯棒性，并且采用H無(wú)窮濾波算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，在無(wú)需假設(shè)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲服從高斯分布的前提下，實(shí)現(xiàn)了SOC的精確估計(jì)。

1 溫變雙極化等效電路模型的建立和參數(shù)辨識(shí)

1.1 模型建立

溫度對(duì)電池的性能和壽命都有較大的影響。在低溫環(huán)境下，電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)緩慢，容易導(dǎo)致內(nèi)阻增大和容量降低；在高溫環(huán)境下，化學(xué)反應(yīng)激烈，容易造成快速的自放電。因此，有必要量化溫度對(duì)電池的影響。而恒溫雙極化模型中的各參數(shù)保持不變，使得電池模型的溫度魯棒性很差，SOC估計(jì)結(jié)果也很不理想。溫變雙極化模型將電池模型各參數(shù)的溫度依賴(lài)性定量地表示出來(lái)，從而提高模型的魯棒性和SOC估計(jì)精度。

溫變雙極化等效電路模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，Ud表示電池的端電壓，V；I為電流（充電為正，放電為負(fù)），A；UOCV為開(kāi)路電壓，V； R0為歐姆內(nèi)阻，Ω；R1、R2為極化內(nèi)阻，Ω；C1、C2為極化電容，F(xiàn)；T為溫度，℃；t為時(shí)間，s。UOCV、R0、R1、R2、C1和C2均與溫度有關(guān)。極化內(nèi)阻和極化電容用來(lái)表示電池的極化現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)的電壓分別為U1與U2，單位為V。

1.2 模型參數(shù)辨識(shí)

1.2.1 電池試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

所采用的電池測(cè)試系統(tǒng)如圖 2所示。測(cè)試對(duì)象為動(dòng)力型18650PF三元鋰離子電池，具體參數(shù)如表 1所示。

電池試驗(yàn)的測(cè)試流程主要參考《FreedomCAR功率輔助型混合電動(dòng)車(chē)電池測(cè)試手冊(cè)》和《USABC Electric Vehicle Battery Test Procedures Manual》。電池的基本性能試驗(yàn)包括靜態(tài)容量測(cè)試（static capacity test，SCT）、雙脈沖測(cè)試、混合脈沖功率性能（hybrid pulse power characteristic，HPPC）測(cè)試和動(dòng)態(tài)工況試驗(yàn)，其中動(dòng)態(tài)工況試驗(yàn)主要包括動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試工況（dynamic stress test，DST）和聯(lián)邦城市駕駛工況 （federal urban driving schedule， FUDS）。

1.2.2 電池容量確定

通過(guò)靜態(tài)容量測(cè)試（SCT）確定電池的容量。分別在5、15、25、35、45 ℃環(huán)境下對(duì)電池進(jìn)行3次測(cè)試。將每個(gè)溫度點(diǎn)下容量的平均值作為當(dāng)前溫度的最大可用容量，并擬合得到電池最大可用容量與溫度的關(guān)系，如圖3所示。

可以看出，在一定的溫度范圍內(nèi)，電池容量隨環(huán)境溫度升高而升高，5～25 ℃范圍內(nèi)容量隨溫度上升較快，當(dāng)溫度大于25 ℃后上升速度減緩，且5 ℃與45 ℃下的最大可用容量相差約468 mA?h，約占其額定容量的17%。這說(shuō)明在電池的建模過(guò)程中，溫度對(duì)容量產(chǎn)生的影響是不能忽略的。

1.2.3 開(kāi)路電壓與荷電狀態(tài)關(guān)系

開(kāi)路電壓與荷電狀態(tài)的關(guān)系通過(guò)雙脈沖實(shí)驗(yàn)獲得。以25 ℃為例，不同SOC值對(duì)應(yīng)的UOCV如表2所示。表中UOCVd表示放電條件下的開(kāi)路電壓，UOCVc表示充電條件下的開(kāi)路電壓，取兩者的平均值作為最終的UOCV。

擬合的殘差平方和為0.000 811 27，說(shuō)明該曲線的擬合程度較好。采用同樣的方法擬合其他溫度下的SOC-UOCV曲線，表3列出了不同溫度下擬合參數(shù)的結(jié)果。再通過(guò)空間平面擬合，得到電池SOC-T-UOCV曲面如圖5所示。

1.2.4 電池模型內(nèi)阻和電容參數(shù)

電池模型的阻容參數(shù)通過(guò)HPPC測(cè)試獲得，HPPC測(cè)試的電流及電壓變化曲線如圖6所示。

極化內(nèi)阻和極化電容的識(shí)別需要利用零輸入響應(yīng)公式，用充放電脈沖電流結(jié)束之后靜置階段的電壓數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算。在圖6中，V4～V5階段可以用來(lái)計(jì)算放電方向的極化內(nèi)阻和極化電容，V8～V9階段用來(lái)計(jì)算充電方向的極化內(nèi)阻和極化電容，計(jì)算公式如下。

可以看出，4個(gè)極化參數(shù)在不同溫度、不同SOC和不同充放電方向下數(shù)值都發(fā)生了一定的變化，采取查表的方式根據(jù)當(dāng)前電池所處的環(huán)境溫度、SOC和充放電方向來(lái)確定極化參數(shù)的數(shù)值大小。

1.3 模型仿真驗(yàn)證

1.3.1 恒溫條件下模型精度驗(yàn)證

將18650PF單體電池放在恒溫箱中，溫度調(diào)至25 ℃，靜置3 h，然后開(kāi)展FUDS工況試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)束后將所采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入到仿真模型中，并將模型輸出的電壓值與試驗(yàn)測(cè)得的電壓值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。

可以看出，在FUDS工況下，模型的誤差在-0.08～0.06 V之間，證明所建的溫變雙極化等效電路模型具有較高的精度。

1.3.2 變溫條件下模型精度驗(yàn)證

為了證明所建立的溫變雙極化等效電路模型在不同環(huán)境溫度下都具有較好的適應(yīng)性，采用改變恒溫箱溫度的方法，給18650PF單體電池創(chuàng)造一個(gè)變溫環(huán)境，使環(huán)境溫度從9 ℃逐漸上升到45 ℃。將試驗(yàn)所得的溫度和電流數(shù)據(jù)作為溫變雙極化模型的輸入，對(duì)比模型輸出電壓和實(shí)測(cè)電壓，同時(shí)也將電流數(shù)據(jù)導(dǎo)入到不考慮溫度變化的恒溫雙極化模型中，仿真結(jié)果如圖10所示。

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，在溫度比較低的情況下，電壓誤差較大，但溫變雙極化模型的誤差仍可保持在±0.11 V范圍內(nèi)，而恒溫雙極化模型的最大誤差達(dá)到0.18 V。溫變雙極化模型的平均絕對(duì)誤差為0.058 V，小于恒溫雙極化模型的平均絕對(duì)誤差0.096 V，誤差減少了39.58%。

2 基于H無(wú)窮濾波算法的鋰離子電池SOC估計(jì)

2.1 H無(wú)窮濾波算法概述

在基于等效電路模型的SOC估計(jì)算法中，卡爾曼系列濾波算法具有較高的精度和較小的計(jì)算量等特點(diǎn)，但同時(shí)也存在一定的局限性：

1）要求過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲為服從高斯分布的白噪聲，然而在實(shí)際應(yīng)用中，車(chē)載電池系統(tǒng)會(huì)受到復(fù)雜環(huán)境因素的影響，難以獲得噪聲的先驗(yàn)知識(shí)。

2）估計(jì)的準(zhǔn)確度與模型的精確度具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，當(dāng)模型精度不夠或者模型精度隨動(dòng)態(tài)工況的變化而逐漸降低后，此類(lèi)方法的估計(jì)誤差會(huì)越來(lái)越大。

為了克服卡爾曼系列濾波算法對(duì)噪聲的苛求和對(duì)精準(zhǔn)建模的依賴(lài)，引入對(duì)模型精度要求更低和對(duì)各種噪聲干擾有更強(qiáng)魯棒性的H無(wú)窮濾波算法。

1981年Zames[19]提出了H無(wú)窮濾波算法。本研究中使用的H無(wú)窮濾波算法，從某種意義上來(lái)說(shuō)可以看成是卡爾曼濾波算法的一種魯棒形式，所以下文在介紹H無(wú)窮濾波算法的同時(shí)，將會(huì)與EKF（extended Kalman filter）算法進(jìn)行對(duì)比分析。

5）時(shí)間尺度更新：

將時(shí)刻的狀態(tài)和協(xié)方差矩陣作為輸出，準(zhǔn)備時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)。其中狀態(tài)變量；系統(tǒng)的輸入，表示電池的電流；系統(tǒng)的輸出，表示電池的端電壓。的定義如下：

2.2 SOC估計(jì)精度驗(yàn)證

2.2.1 恒溫條件下SOC估計(jì)精度驗(yàn)證

在DST和FUDS工況下分別對(duì)采用EKF算法和H無(wú)窮濾波算法的SOC估計(jì)方法進(jìn)行精度驗(yàn)證。結(jié)果如圖11和12所示。

在DST和FUDS工況下，2種濾波算法的SOC估計(jì)誤差如表4所示，H無(wú)窮濾波算法在2種工況下的SOC估計(jì)誤差都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于擴(kuò)展卡爾曼濾波，說(shuō)明了H無(wú)窮濾波在不同工況下都具有良好的適應(yīng)性。

2.2.2 變溫條件下SOC估計(jì)精度驗(yàn)證

在DST工況下進(jìn)行變溫條件下的SOC估計(jì)精度驗(yàn)證。結(jié)果如圖13和表5所示。在環(huán)境溫度較低的情況下，SOC估計(jì)誤差較大。隨著環(huán)境溫度升高，SOC估計(jì)誤差有所減小。相較于EKF算法，H無(wú)窮濾波算法將SOC估計(jì)的均方根誤差減小了50%，充分證明了基于H無(wú)窮濾波算法的SOC估計(jì)方法具有更好的溫度適應(yīng)性。

為了驗(yàn)證H無(wú)窮濾波算法對(duì)模型的魯棒性，將溫變條件下的電流試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到恒溫雙極化等效電路模型中，并在此基礎(chǔ)上采用H無(wú)窮濾波算法和EKF算法進(jìn)行SOC估計(jì)，仿真結(jié)果如圖14和表6所示。當(dāng)模型精度較差時(shí)，H無(wú)窮濾波算法將SOC估計(jì)的均方根誤差減少了57%，充分證明了H無(wú)窮濾波算法對(duì)模型精度要求更低，具有較強(qiáng)的魯棒性。

3 結(jié)束語(yǔ)

在不同環(huán)境溫度下進(jìn)行了鋰離子電池的基本性能試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)工況試驗(yàn)，建立了考慮溫變的雙極化等效電路模型，與不考慮溫變的恒溫雙極化模型相比平均絕對(duì)誤差減小了39.58 %。針對(duì)傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法必須假設(shè)噪聲為白噪聲的缺陷，使用H無(wú)窮濾波算法對(duì)不同工況和不同環(huán)境溫度下的SOC進(jìn)行估計(jì)。驗(yàn)證結(jié)果表明，相較于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，采用H無(wú)窮濾波算法的SOC估計(jì)精度對(duì)工況和溫度的魯棒性更高，而且在電池模型存在誤差的條件下，H無(wú)窮濾波算法也能將SOC估計(jì)的均方根誤差減少57%。

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（編輯" 羅敏）